H-twisted Courant algebroids
Melchior Grutzmann
本文推广了Hansen-Strobl关于$H$ -扭柯朗代数胚的定义，使得雅可比恒等式的扭$H$在锚映射的核中是4-形式，并且在自然发生的外部共变导数下是闭的.我们给出例子，并定义了上同调。
We generalize Hansen--Strobl's definition of $H$-twisted Courant algebroid such that the twist $H$ of the Jacobi identity is a 4-form in the kernel of the anchor map and is closed under a naturally occurring exterior covariant derivative. We give examples and define a cohomology.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Courant Algebroids and Strongly Homotopy Lie Algebras
Courant代数胚是一类以李双代数的双代数和切丛与余切丛的直和为例的结构。狄拉克结构的研究。在柯朗代数胚范畴内，可以构造李双代数胚的对偶，即泊松群胚的无穷小对象。证明了Courant代数胚可以看作是强同伦李代数。
On higher-dimensional Courant algebroids
我们定义的超越函子相关联的（高维）柯朗代数体上的流形上的移动的切丛的李代数体。
Lie algebroid analog of Courant algebroid theory
这篇论文已被UNOVO撤回。
Matched pairs of Courant algebroids
我们引进的概念匹配对的柯朗代数胚，并给出几个例子自然产生的复流形，全纯柯朗代数胚，和某些经常柯朗代数胚。我们考虑两个狄拉克子丛的匹配和，一个在每个两个柯朗代数胚形成一个匹配对。
On LA-Courant algebroids and Poisson Lie 2-algebroids
本文用分裂李2-代数胚和自对偶2-表示给出了李-布兰德的LA-Courant代数胚或Poisson李2-代数胚的另一种更简单的定义。这个定义概括了在一个精确的意义上的特点（分解）双李代数胚通过匹配对2-表示。我们使用已知的几何LA-柯朗代数胚的例子，以提供新的例子泊松李2-代数胚，我们解释在这种一般情况下罗伊滕贝格的等价的柯朗代数胚与辛李2-代数胚。进一步研究了LA-Courant代数胚的核，证明了它具有诱导退化的Courant代数胚结构。在非退化的情况下，这给出了一个新的结构的柯朗代数胚从相应的辛李2-代数胚。最后，我们通过更简单的对象来完全解释VB-狄拉克和LA-狄拉克结构，并与Li-Bland的伪狄拉克结构进行比较。
Hypersymplectic structures on Courant algebroids
我们在Courant代数胚上引入了超辛结构的概念，并证明了超辛结构和超kähler结构之间存在一一对应关系.这种对应提供了一种更简单的方法来定义柯朗代数胚上的超凯勒结构。我们证明了Courant代数胚上的超辛结构包含了李代数胚上的超kähler结构和带挠的超kähler结构。在后者中，存在于李代数体水平的扭转被纳入柯朗结构。研究了李双代数胚、拟李双代数胚和原李双代数胚的超辛结构。
Pre-Courant Algebroids
Pre-Courant代数胚是没有Courant-Dorfman括号的Jacobi恒等式的“Courant代数胚”。在本文中，我们研究了相应的supermanifold描述pre-Courant代数胚和一些直接的后果-如定义（子）狄拉克结构和概念的天真的准上链复杂。特别是，我们定义辛几乎李2-代数胚，并显示它们如何对应于前柯朗代数胚。此外，超流形的框架使我们能够经济地定义和工作与pre-Courant代数胚配备了一个兼容的非负分级。VB-Courant代数胚是我们称之为加权pre-Courant代数胚的自然例子，我们的方法大大简化了与它们的工作。我们注意到，前柯朗代数胚的例子是丰富的-自然的例子包括余切丛的任何几乎李代数胚。
Leibniz Algebras, Courant Algebroids, and Multiplications on Reductive Homogeneous Spaces
证明了每个Leibniz代数E上的斜对称积都可以在李代数的子代数的约化补上实现。作为结果，我们构造了一个非结合乘法E，当E是一个李代数，是来自集成伴随表示。我们应用这个构造实现了第二作者最近提出的Courant代数胚和“全李代数”的截面上的括号运算。
Courant algebroid lifts and curved Courant algebroids
提出库朗代数提升构造，将库朗代数与向量丛连接结合，在连接平坦时产生新库朗代数，否则产生弯曲库朗代数；分类精确弯曲库朗代数，并建立与 Patterson-Walker 度量、广义几何及李代数、泊松几何的联系。
Dissections and automorphisms of regular Courant algebroids
本文给出了一个正则柯朗代数胚，计算了它关于剖分的自同构自同构群。我们还提出了一个无穷小的版本，并恢复文献的例子。
Transitive Courant algebroids
利用度量联络表示了任意的Courant代数体括号，并构造了任意正交Whitney和$E\oplus C$上的Courant代数体结构，其中E是给定的Courant代数体，C是平坦的伪欧氏向量丛.然后，我们建立了传递Courant代数胚的括号的一般表达式，即，一类具有满射锚的Courant代数胚，刻画了一类传递的Courant代数胚，它们是具有中性度量和类Courant括号的Courant子代数胚与具有平坦度量联络的伪欧氏向量丛的Whitney和.特别是，这个类包含所有最小秩的传递柯朗代数胚;对于这些，上面提到的平坦项为零。结果推广到正则Courant代数胚，即，具有常秩锚的柯朗代数胚。本文最后杂项备注和附录狄拉克线性空间。
Courant algebroids: Cohomology and Matched Pairs
我们介绍柯朗代数胚，提供定义，一些历史笔记，和一些基本性质。其次，我们总结了分次流形的基本性质。然后，借鉴Roytenberg和其他人的工作，我们介绍了分级或supergraded语言证明了一个上链复形/上同调（一般）柯朗代数胚。我们回顾了谱序列，并展示了如何使用这个工具来计算上同调的定期柯朗代数体的分裂基地。最后，我们分析了匹配对的柯朗代数胚，包括复化的标准柯朗代数胚的复流形，匹配对所产生的全纯柯朗代数胚，和某些情况下，定期柯朗代数胚。
A construction of Courant algebroids on foliated manifolds
对叶流形$(M,\mathcal{F})$上的横截Courant代数胚$E$，以及对分解$TM=T\mathcal{F}\oplus Q$的任意选择，我们构造了$T\mathcal{F}\oplus T^*\mathcal{F}\oplus E$上的Courant代数胚结构.
On Jacobi quasi-Nijenhuis algebroids and Courant-Jacobi algebroid morphisms
给出了Jacobi拟Nijenhuis代数胚的定义，并证明了任何Jacobi代数胚都有一个相应的拟Jacobi双代数胚.因此，也得到了一个相关的Courant-Jacobi代数胚。我们引入了拟Jacobi双代数胚态射和Courant-Jacobi代数胚态射的概念，并给出了Courant-Jacobi代数胚态射的一些例子。
Dirac structures for generalized Courant and Courant algebroids
建立了可微分流形$M$上广义Courant代数胚$(A\oplus A^{\ast}, ϕ+W)$的Dirac子丛$L$与$M\times \R$上相应的Courant代数胚$\tilde{A} \oplus \tilde{A}^{\ast}$的Dirac子丛$\tilde{L}$之间的一些基本关系.
Hypercomplex structures on Courant algebroids
Courant代数胚上的超复结构统一了全纯辛结构和通常的超复结构。本文证明了Courant代数胚上超复结构的两种刻画的等价性，一种是用Nijenhuis伴随刻画的，另一种是用（几乎）无挠联络刻画的，其中三种复结构都是平行的.
String principal bundles and Courant algebroids
就像Atiyah李代数胚编码主丛的无穷小对称性一样，精确Courant代数胚被认为编码$S^1$ -gerbes的无穷小对称性。同时，传递的Courant代数胚可以被看作是Atiyah李代数胚的高级模拟，也是正合Courant代数胚的非交换模拟。在这篇文章中，我们探讨了传递柯朗代数胚背后的“主丛“是什么，它们是弦群的主2-丛。首先，我们构造了具有连接数据的弦群的主2-丛的栈。我们证明了一个提升定理的堆栈字符串主丛的联系，并显示了多重的电梯，一旦他们存在。这是一个微分几何细化什么是已知的字符串结构由雷登，沃尔多夫和斯托尔兹-泰希纳。我们还将Bressler和Chen-Stiénon-Xu关于涉及传递Courant代数胚的扩张阻塞的结果推广到具有联络的传递Courant代数胚的情形，作为一个提升定理，描述了提升存在时的重数.最后，我们在这两个堆栈之间建立一个态射。态射一般既不是内射也不是满射，这表明关联“高级Atiyah代数胚”的过程丢失了一些信息，同时只有一些特殊的传递Courant代数胚来自弦丛。
VB-Courant algebroids, E-Courant algebroids and generalized geometry
本文首先讨论了VB-Courant代数胚与E-Courant代数胚之间的关系，并构造了一些E-Courant代数胚的例子。然后引入E-Courant代数体上的广义复结构的概念，统一了偶数维流形上的广义复结构和奇数维流形上的广义切触结构.此外，我们还详细研究了全李代数体上的广义复结构。特别地，我们证明了omni-李代数$\gl(V)\oplus V$上的广义复结构对应于V上的复李代数结构。
AV-Courant algebroids and generalized CR structures
我们构造了一类广义的Courant代数胚，它们被第三上同调群$H^3(A,V)$分类，其中$A$是李代数胚，$V$是$A$ -模.我们看到，柯朗代数胚和$\mathcal{E}^1(M)$结构都是它们的例子。最后，我们引入了流形上的广义CR结构，它是广义复结构的推广，并证明了每个CR结构和切触结构都是广义CR结构的一个例子.
E-Courant algebroids
本文引入了$E$ -Courant代数胚的概念，其中$E$是一个向量丛.它是一种广义的Courant代数胚，并包含Courant代数胚、Courant-Jacobi代数胚和omni-Lie代数胚作为其特例。我们探索新的现象所表现出的$E$ -柯朗代数胚，并提供了许多例子。研究了全李代数胚的自同构群，并对正合$E$ -Courant代数胚的同构类进行了分类.此外，我们还引入了$E$ -李双代数胚和Manin三元组的概念.
From n-systems to Lie and Courant algebroids
本文提出通过n系统构造纯余结构、李余结构和Courant余结构的方法，并展示了其在度量向量丛上的应用。
Hierarchies and compatibility on Courant algebroids
我们扩展到柯朗代数体的上下文中的几个层次，可以构建Poisson-Nijenhuis流形。更确切地说，我们引入了几个概念（泊松-Nijenhuis，变形-Nijenhuis和Nijenhuis对），扩展到柯朗代数体的泊松-Nijenhuis流形的概念，通过使用的想法，泊松和Nijenhuis结构，虽然他们似乎是不同的性质时，考虑流形，只是$(1,1)$ -张量在通常的柯朗代数体$TM \oplus T^*M $满足几个限制。对于每一个提到的推广，我们表明，有自然的层次结构通过连续变形的$(1,1)$张量之一。
Twisted Courant algebroids and coisotropic Cartan geometries
在本文中，我们证明了任何共迷向的Cartan几何都有一个扭曲的Courant代数胚。这尤其包括抛物线几何形状。利用这种扭曲的Courant结构，我们给出了抛物几何的Cartan曲率和Weyl结构的一些新结果。作为更直接的应用，我们有李2-代数和三维AKSZ σ模型与任何各向同性的Cartan几何的背景。
T-duality for transitive Courant algebroids
我们发展了传递Courant代数胚的T-对偶理论。我们证明了传递柯朗代数胚E \rightarrow M和\tilde{E} \rightarrow \tilde{M}之间的T-对偶诱导了一个映射，该映射在相应的正则加权旋量丛\mathbb{S}_{E}和\mathbb{S}_{\tilde{E}}的截面空间之间，并使正则Dirac生成算子相互缠绕.该地图诱导不变旋量的空间之间的同构，兼容的空间之间的同构的不变部分的柯朗代数胚。不变性的概念是在提升底层环面丛M \rightarrow B和\tilde{M} \rightarrow B到柯朗代数胚及其旋量丛的垂直平行性之后定义的。我们证明了一个一般的存在性结果的T-对偶的上同调完整性条件的假设下推广的确切情况下。专门我们的建设，我们发现，T-对偶的确切或杂合柯朗代数胚再次确切或杂合，分别。
Courant-Nijenhuis algebroids
本文通过引入 Courant 1-导子建立 Courant 代数胚与线性 (1,1)-张量场的相容性，提出 Courant-Nijenhuis 代数胚，并统一描述全纯 Courant 代数胚、Dirac-Nijenhuis 结构与 Lie-Nijenhuis 双代数胚。
The Free Courant Algebroid
引入广义Courant代数胚范畴，证明了它在任意锚定向量丛上都有自由对象。自由Courant代数胚由两个分量构成：与对称Leibniz代数胚相关联的广义Courant代数胚和锚定向量丛上的自由对称Leibniz代数胚。因此，我们的建设是基于对称莱布尼茨代数体的新概念。我们比较这个子类的莱布尼茨代数胚的子类Loday代数胚的介绍和研究在以前的文件Grabowski，Khudaverdyan和Poncin。
Ricci flow, Courant algebroids, and renormalization of Poisson--Lie T-duality
我们使用广义Ricci张量，广义度量定义在柯朗代数胚，证明泊松李T-对偶是兼容的1-循环重整化群。
Nijenhuis and Compatible Tensors on Lie and Courant algebroids
我们发现，众所周知的结构李代数胚可以被视为Nijenhuis张量或对兼容张量的柯朗代数胚。我们研究这些结构的兼容性和构造层次。
Integrability of generalized structures on odd exact Courant algebroids using generalized connections
本文研究了奇精确Courant藻体上的广义几乎复结构和广义几乎伪Hermitian结构的可积性，通过广义连接的存在性来刻画其可积性，并描述了这些可积结构的仿射空间。
Deformations of generalized complex structures on $\mathcal{G}$-flat transitive Courant algebroids
本文将广义复结构形变定理从精确Courant代数胚推广至$\mathcal{G}$-平坦传递情形，利用驯服Fréchet空间与Nash-Moser定理，并构造了具有驯服李群结构的自等价群及其精确子群。
Note on pre-Courant algebroid structures for parabolic geometries
本文旨在证明每一个抛物几何都有一个自然定义的per-Courant代数结构。这个结构是柯朗代数的当且仅当Cartan联络的曲率$κ$为零。在所有其他情况下，如果抛物几何是正则的，则不存在柯朗括号的自然通用表达式。
LA-Courant algebroids and their applications
在这篇论文中，我们发展了LA-柯朗代数胚的概念，它是乘法柯朗代数胚的无穷小模拟。具体应用包括q- Poisson（d，g）-结构的积分，以及Courant代数胚的约化.我们还介绍了伪狄拉克结构的概念，（可能非拉格朗日）的子丛W \subseteq E的柯朗代数体，使柯朗括号赋予W自然的结构的李代数体。伪狄拉克结构的具体例子出现在q-Poisson（d，g）-结构理论中。
Flat Generalized Connections on Courant Algebroids
本文研究传递Courant代数胚上含典范Levi-Civita联络的度量广义联络的平坦性条件，指出其构造单元为紧单李群，刻画了对应李群上的左不变平坦Levi-Civita广义联络并证明非平坦联络存在。
Split Courant algebroids as $L_{\infty}$-structures
我们表明，分裂柯朗代数胚，即，定义在Whitney和$A \oplus A^*$上的代数与乘法曲$L_\infty$ -代数一一对应。这种一对一的对应关系扩展到Nijenhuis态射，并且在双向量的扭曲操作下表现良好。
On Regular Courant Algebroids
对于任意正则Courant代数胚，我们构造了一个类似于Chern-Weil的示性类.柯朗代数胚的这个内在不变量在其朴素上同调中是一个3阶类。当Courant代数胚是正合代数胚时，它退化为Severa类（在H^3_{DR}（M）中）.另一方面，当柯朗代数胚是二次李代数g时，它与Cartan 3-形式的类（在H^3（g）中）一致。我们还给出了正则Courant代数胚的一个完全分类，并讨论了它与示性类的关系。
The BV double of a Courant algebroid
本文刻画带Calabi-Yau结构的Courant代数胚为特定同伦BV代数，并说明其在Yang-Mills、Double Field Theory与Gravity同伦代数双重对偶构造中的位置。
Darboux theorem for generalized complex structures on transitive Courant algebroids
研究传递Courant代数胚上广义复结构，通过自然假设找到局部标准型扩展达布定理，当底为一点时简化为紧致半单李群上不变复结构描述。
Letters to Alan Weinstein about Courant algebroids
这些信件，写于1998-2000年，包含各种基本结果的柯朗代数胚（CA），如分类的准确和传递CA，减少CA，描述辛dg流形，一个典型的生成狄拉克算子，和关系的Poisson-Lie T-对偶。
Remarks on the Definition of a Courant Algebroid
Courant代数胚的概念是由Liu，Weinstein和Xu在1997年提出的。它的定义由五个公理和一个推导假设组成。它表明，两个公理和假设的推导遵循其余的公理。
The Pontryagin Class for Pre-Courant Algebroids
本文证明了预Courant代数胚的Jacobiator $J$是自然闭的.相应的等价类$[J^\flat]$被定义为Pontryagin类，它是前柯朗代数胚变形为柯朗代数胚的障碍。我们构造了一个与pre-Courant代数胚相关联的Leibniz 2-代数和Lie 2-代数，并证明了这些代数结构在形变下是同构的。最后，我们引入了流形上李代数的扭曲作用，给出了包含Cartan几何的pre-Courant代数胚的更多例子。
Higher Multi-Courant Algebroids
$(E,\langle \cdot,\cdot \rangle)$上的Courant代数胚结构的二元括号可以扩展为$Γ(E)$上的$n$ -元括号，从而得到多Courant代数胚.这些$n$ -ary括号形成了一个泊松代数，并定义了，在代数设置，由凯勒和Waldmann。构造了Keller-WaldmannPoisson代数的一个高阶几何形式，定义了高阶多Courant代数胚.由于Courant代数体结构可以看作是$2$次辛流形上的次数$3$函数，因此更高的多Courant结构可以看作是该分次辛流形上的次数$n\geq 3$的函数。
Exotic Courant algebroids and T-duality
本文将Gualtieri和Cavalcanti的T-对偶同构从不变的精确Courant代数胚推广到奇异的精确Courant代数胚，使得动量和缠绕数互换，填补了文献中的一个空白.
Hom-Poisson-Nijenhuis structures on Hom-Lie algebroids and Hom-Dirac structures on Hom-Courant algebroids
本文发展了蔡、刘、盛等人提出的Hom-Lie代数胚、Hom-Lie双代数胚和Hom-Courant代数胚理论。具体地说，我们引入了Hom-Lie代数体上的Hom-Poisson，Hom-Nijenhuis和Hom-Poisson-Nijenhuis结构的概念以及Hom-Courant代数体上的Hom-Dirac结构的概念.我们发现，这些结构满足类似的性质，结构非“家”的版本。例如，存在Hom-Poisson-Nijenhuis结构的族，以及Hom-Dirac结构与Maurer-Cartan型方程之间的关系。此外，我们还证明了在由$M$上的Poisson结构和它的Poisson同构组成的对之间存在一一对应。
Generalized connections, spinors, and integrability of generalized structures on Courant algebroids
利用无挠广义联络刻画了定义在Courant代数胚上的各种广义结构（广义殆复结构、广义殆超复结构、广义殆Hermitian结构和广义殆超Hermitian结构）的可积性.我们发展了一个新的，独立的，方法的理论Dirac生成算子的正则柯朗代数体与中性签名的标量积。作为应用，我们给出了广义殆Hermite结构可积性的一个判据（G，\mathcal J）与广义几乎超厄米结构（G，\mathcal J_{1}，\mathcal J_{2}，\mathcal J_{3}）定义在具有中性签名的标量积的正则柯朗代数体E上，用正则定义的微分算子在与E_{\pm}相关的旋量丛上（E的子丛由广义度量G确定）.
Courant-Dorfman algebras of differential operators and Dorfman connections of Courant algebroids
本文构造取值于预对偶向量丛自同态丛的多微分算子代数与复形以推广 Courant-Dorfman 标准复形，并证明 Dorfman 联络的 Cartan 演算、曲率与基本恒等式可纳入其中。
Courant Algebroids. A Short History
寻找狄拉克约束括号的几何解释导致了柯朗括号的定义。寻找正确的概念的"双"李bialgebroids导致的定义柯朗algebroids。我们叙述了这些概念的出现。
Modular Classes of Loday Algebroids
我们引入Loday代数胚的概念，它是Courant代数胚的推广。我们定义了Loday代数胚的朴素上同调和模类，并证明了李双代数胚的二重模类为零。对于柯朗代数胚，我们描述了天真和标准的上同调之间的关系，我们猜想，他们是同构的柯朗代数胚是传递的。
Momentum section on Courant algebroid and constrained Hamiltonian mechanics
我们提出了一个推广的辛流形上的动量映射与李代数行动的柯朗代数体结构。将李代数胚上的动量截面理论推广到与Courant代数胚相容的理论。作为一个例子，我们确定了一个约束哈密顿力学与柯朗代数体对称的动量部分。此外，我们构造的上同调配方考虑BFV和BV形式主义的哈密顿系统。构造了这种结构的Weil代数。
Courant algebroids, derived brackets and even symplectic supermanifolds
在这篇论文中，我们研究了Courant代数胚，它最早出现在T。柯朗对狄拉克结构的研究他们后来研究了刘，温斯坦和徐谁使用柯朗代数胚推广的概念Drinfeld双李双代数胚。作为理解柯朗代数体的复杂性质的第一步，我们解释他们通过关联到每个柯朗代数体的强同伦李代数在一个自然的方式。其次，我们提出了偶辛流形上李双代数胚作为同调哈密顿向量场的二重化的另一种构造方法。经典的BRST复形和Weil代数作为特例出现。通过导出的括号构造，我们恢复了Courant代数胚，并给出了Liu，Weinstein和Xu的加倍定理的一个简单证明。我们还介绍了一个推广，准李双代数，类似于德林费尔德的准李双代数，我们表明，在这种情况下，派生括号建设也产生了柯朗代数。最后，我们计算了S^2上单参数SU（2）-协变泊松结构族的泊松上同调。作为一个应用程序，我们表明，这些结构是非平凡的变形对方，他们不承认重新缩放。
Transitive Courant algebroids and double symplectic groupoids
该研究将双重辛群胚的Lu-Weinstein构造推广至传递Courant代数胚且Atiyah代数胚可积的李双代数胚，分类了李群胚上的正合扭曲Courant代数胚，证明了扭曲CA-群胚基上的叶状结构，推广了现有双重辛群胚例子。
Infinitesimal symmetries of bundle gerbes and Courant algebroids
本文证明了光滑流形上 χ-扭曲 Courant 代数胚截面的 Lie 2-代数与 3-曲率为 χ 的 S^1-束 gerbe 上保联络乘法向量场的 Lie 2-代数拟同构，建立了二者的无穷小对称性对应。
Reduction of metric structures on Courant algebroids
利用Courant代数胚的约化过程，约化了Courant代数胚上的强KT结构、超KT结构和广义Kaehler结构.这使我们能够从文献中恢复结果，并从不同的角度解释其中观察到的一些特征。作为一个例子，我们证明了SKT/HKT/广义Kähler流形上丛的瞬子的模空间具有与原流形相同的结构.
Contact Courant algebroids and $L_\infty$-algebras
设$L$是$M$上的线丛。本文将一个$L_\infty$ -代数与任何$L$ -Courant代数胚（Grabowski意义下的切触Courant代数胚）联系起来.这种结构类似于罗伊滕贝格和温斯坦对柯朗代数胚的研究。接下来，我们将一个$p$ -项$L_\infty$ -代数与$(\mathbb{D}L)^p := DL \oplus (\wedge^p (DL)^* \otimes L)$的任何迷向对合子丛相关联，其中$DL$是$L$的规范代数体。在一种特殊情况下，我们通过一个合适的态射将这些$L_\infty$ -代数联系起来。
Integration of Exact Courant Algebroids
在本文中，我们描述了精确Courant代数胚到辛2-广群胚的积分，并证明了文[26]中的微分过程使我们的积分反转。
Hom-Lie algebroids, Hom-Lie bialgebroids and Hom-Courant algebroids
本文首先修正了Laurent-Gengoux和Teles引入的Hom-Lie代数胚的定义，给出了它的等价对偶刻画。给出了与李代数胚平行的许多结果。特别地，我们给出了Hom-Poisson流形的概念，并证明了在Hom-Poisson流形的余切丛的拉回上存在Hom-Lie代数体结构。然后给出了Hom-李双代数胚的概念，它是纯Hom-李双代数和李双代数胚的自然推广。证明了Hom-Lie双代数胚的基流形是Hom-Poisson流形。最后，我们引入了Hom-Courant代数胚的概念，并证明了Hom-Lie双代数胚的二重化是Hom-Courant代数胚。Hom-Courant代数胚的基本代数结构是Hom-Leibniz代数或Hom-Lie 2-代数。
Cohomology of Courant algebroids with split base
研究了柯朗代数胚$E$的（标准）上同调$H^\bullet_{st}(E)$.我们证明了如果$E$是传递的，则标准上同调与Stienon和Xu所证明的朴素上同调$H_{naive}^\bullet(E)$是一致的.对于一般的Courant代数胚，我们定义了一个收敛于其标准上同调的谱序列.若$E$是分裂基的，则证明了存在一个自然超越同态$T_3$（在$H^3_{naive}(E)$中有象），它与朴素上同调一起给出所有的$H^\bullet_{st}(E)$ .对于广义正合Courant代数胚，我们给出了仅依赖于$E$的Ševera特征类的$T_3$的一个显式公式.
Symplectic structures on the integration of exact Courant algebroids
我们构造了一个无限维辛2-广群作为正合Courant代数胚的积分。我们证明了每一个可积的狄拉克结构都可以积分到这个辛2-广群的一个拉格朗日子2-广群。作为推论，我们恢复了Bursztyn-Crainic-Weinstein-Zhu的一个结果，即每个可积Dirac结构都可积到一个前辛广群。
The standard cohomology of regular Courant algebroids
对于具有特征分布$F$和充分李代数胚$A_E$的光滑流形$M$上的任意正则Courant代数胚$E$，证明了在分次流形$A_E[1] \oplus (TM/F)^\ast[2]$上存在一个典范同调向量场，使得由此得到的dg流形$\mathcal{M}_E$（我们称之为Courant代数胚$E$的极小模型）编码了$E$的所有上同调信息.实际上，$E$的标准上同调可以与$\mathcal{M}_E$上的函数空间的上同调一致，后者可以通过Hodge-to-de Rham型谱序列计算。我们将这一结果应用到广义正合Courant代数胚和正则李代数胚。
Foliated Lie and Courant Algebroids
如果$A$是一个有叶流形$(M,\mathcal{F})$上的李代数胚，则$A$的一个有叶流形是一个具有锚象$T\mathcal{F}$的李子代数胚$B$，并且使得$A/B$与$\mathcal{F}$的切片流形上的李代数胚局部等价。我们给出了几个例子，对于叶理李代数胚，我们讨论了以下主题：对偶Poisson结构和Vaintrob的超向量场、叶理的上同调和变形、对李群胚的积分。在最后一节中，我们定义了一个对应的概念，一个柯朗代数胚$A$作为一个括号封闭，迷向子丛$B$锚形象$T\mathcal{F}$，并使$B^\perp/B$是局部等价的柯朗代数胚在切片流形$\mathcal{F}$。给出了激发定义的例子。
Hitchhiker's Guide to Courant Algebroid Relations
柯朗代数胚（Courant algebroids）不仅在弦理论中提供了一个有用的数学工具。因此，定义和检查它们的态射是很重要的。在某种程度上，这是在使用从辛几何已知的正则关系的模拟之前完成的。然而，事实证明，在物理学中的应用需要一个更一般的概念。我们的目标是提供一个独立的和详细的治疗柯朗代数体关系和态射。特别强调提供足够的激励性例子。特别是，我们展示了如何泊松李T-对偶和卡鲁扎-克莱因减少超引力可以解释为柯朗代数体关系兼容的广义度量（广义等距）。
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