Unitary Representation of Symplectic Group for Phase Point Operators on Discrete Phase Space
相点算符$Δ(q,p)$是经典相点$(q,p)$的量子力学对应物。$Δ(q,p)$的离散形式由Cohendet等人针对奇数个格点而由Leonhardt针对偶数个格点而制定。这两个版本都有辛协变性，这在量子力学中具有根本的重要性。然而，在协方差关系中出现的辛群的投影表示的明确形式还不知道。我们在本文中显示的存在性和唯一性的表示，并描述了一种方法来构造它使用欧几里德算法。
2018-03-10 math-ph math.MP quant-ph
Truncations of random symplectic unitary matrices
研究了具有Haar测度的截断酉四元数矩阵的复特征值问题。联合本征值概率密度函数得到的截断的任何大小。在不同的标度极限下，我们还得到了谱密度和本征值关联函数。在强非幺正性的极限下，展开后的谱块中的关联函数恢复为远离实直线的普适复Ginibre形式。在弱非幺正性的限制下，我们得到了所有感兴趣区域的谱密度和本征值关联函数。离实数线，所获得的表达式与先前获得的截断的Haar酉复矩阵。
2021-11-03 math-ph math.MP math.PR
Extended Poincaré supersymmetry in three dimensions and supersymmetric anyons
我们在三维空间中对推广的Poincaré超群的酉表示进行了分类。任何自旋的不可约酉表示都可以出现，这对应于超对称任意子。我们的结果还表明，所有的不可约酉表示必然有物理动量。这与三维中的普通庞加莱群形成鲜明对比，庞加莱群还允许具有非物理动量的不可约酉表示，这些表示在物理基础上被丢弃。
2012-06-11 hep-th math-ph math.MP
Asymptotic form of the density profile for Gaussian and Laguerre random matrix ensembles with orthogonal and symplectic symmetry
在最近的一项研究中，我们已经获得了修正项的大N渐近展开的特征值密度的高斯酉和Laguerre酉系综的随机N乘N矩阵，无论是在散装和软边缘的频谱。在本研究中，这些结果被用来类似地分析高斯和Laguerre随机矩阵合奏正交和辛对称的特征值密度。在酉对称的情况下，表现出的匹配之间的渐近展开的体积密度，扩大的边缘，和渐近展开的边缘密度，扩大到散装。此外，方面的渐近展开的平滑密度，其中涉及在端点的支持的δ函数，微观上解释。
2005-08-15 math-ph math.MP
Norm-dependent Random Matrix Ensembles in External Field and Supersymmetry
研究了外场作用下范数依赖的随机矩阵系综。这些集合中的概率密度取决于平方随机矩阵的迹，但在其他方面是任意的。执行到超空间的精确映射。本文导出了一个变换公式，它把超空间中的概率密度表示为普通空间中概率密度的一个积分。这是针对正交对称、酉对称和辛对称的。在幺正对称的情况下，得到了关联函数的一些显式结果。
2006-06-03 math-ph math.MP
Supersymmetry Method for Chiral Random Matrix Theory with Arbitrary Rotation Invariant Weights
在过去的几年中，超对称方法被推广到实对称，厄米，厄米自对偶随机矩阵的正交，酉，酉辛群下，分别从系综不变。我们将这种超对称性方法统一地推广到在三个手征酉群下不变量的手征随机矩阵理论。因此，我们推广的投影公式提供了一个直接的联系，因此，在普通空间的概率密度和超空间的概率密度之间的“捷径”。我们强调，这一点是一个主要的问题和批评的超对称方法，因为只有隐含的对偶之间的普通和超空间是已知的。作为例子，我们应用这种方法来计算超对称模拟的洛伦兹（柯西）系综和系综与四次潜力。此外，我们考虑了对应于四维连续QCD的三个手征高斯系综的部分猝灭的配分函数。我们确定了一个自然分裂的手征拉格朗日在其最低阶的物理介子的一部分和一部分相关的源项产生的可观的，例如，狄拉克运营商的水平密度。
2014-10-12 math-ph math.MP
Universality at the edge of the spectrum for unitary, orthogonal and symplectic ensembles of random matrices
本文证明了一类权函数w（x）=exp（-V（x）），其中V（x）= kappa_{2m} x^{2 m}+. kappa_{2m} >0。我们的结果的精确陈述在下面的定理1.1和推论1.2，1.3中给出。为了证明大部分谱的普适性，对于同一类权重，对于酉系综，参见[DKMVZ 2]，对于正交和辛系综，参见[DG]。我们在酉情形中的出发点是[DKMVZ 2]，对于正交和辛情形，我们依赖于我们最近的工作[DG]，而后者又依赖于Widom [W]和Tracy和Widom [TW 2]的早期工作。在[DG]中，[DKMVZ 2]中发现的正交多项式的均匀Plancherel-Rotach型渐近性起着核心作用。[W]中的公式将β =1和4的相关核表示为Christoffel-Darboux（CD）项（如在β =2的情况下）与校正项的和。在体积标度极限[DG]中，校正项是低阶的，并且对相关核的限制形式没有贡献。相比之下，在这里考虑的边缘缩放限制中，CD项和校正项贡献相同的阶数：这导致了[DG]之外的额外技术困难。
2005-07-09 math-ph math.CA math.MP
Four-point functions, Twistors and Supersymmetry in the Symplectic Bi-Grassmannian for CFT$_4$ and AdS$_5$
该研究在辛双格拉斯曼框架下开展CFT$_4$与AdS$_5$的四点函数研究，推导因子化公式、发展扭子空间形式并扩展至$\boldsymbol{\text{N}}=1$超对称，测试于超杨-米尔斯理论并探讨超引力应用。
2026-08-18 hep-th math-ph math.MP
{\bf $τ$-Function Evaluation of Gap Probabilities in Orthogonal and Symplectic Matrix Ensembles}
最近有人强调，所有已知的精确评估间隙概率的经典酉矩阵合奏，事实上是$τ$ -功能，某些Painlevé系统。我们表明，所有的精确评估的间隙概率为经典的正交矩阵合奏，无论是已知的或可从现有的文献，同样是$τ$ -某些Painlevé系统的功能。在辛矩阵合奏的情况下，所有精确的评价，无论是已知的或可从现有的文献中推导出，被确定为两个$τ$ -功能，这两个对应于满足相同的微分方程，不同的只是在边界条件的Hamilton的平均值。此外，这两个$τ$ -函数的乘积给出了相应酉对称情况下的间隙概率，而这些$τ$ -函数之一是相应正交对称情况下的间隙概率。
2002-03-25 math-ph math.MP
A new approach to derive Pfaffian structures for random matrix ensembles
具有正交和酉辛旋转对称性的矩阵系综的关联函数的计算比酉情形复杂。超对称方法和正交多项式是解决这一问题的两种方法。最近，我们提出了一种新的方法来平均比的特征多项式的矩阵系综下的酉群不变。在这里，我们将这种方法扩展到具有正交和酉辛旋转对称性的集成。我们表明，Pfweian结构可以推导出广泛的一类正交和酉辛旋转不变系综在一个统一的方式。这也包括那些以前不知道这种结构的，如真实的Ginibre系综和具有两个独立矩阵的高斯真实手征系综。
2010-03-11 math-ph math.MP
Conformal Bootstrap Analysis for Localization: Symplectic Case
在电子和光子系统中，由于势随机散射而引起的局域化现象被广泛地讨论，其理论方法是采用非线性$σ$模型和复型方法或超对称方法。本文讨论了共形bootstrap方法在小行列式局部化问题中的应用。讨论了与辛安德森局域化的可能对应关系。
2019-06-26 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Local exponents and infinitesimal generators of canonical transformations on Boson Fock spaces
单参数辛群$\{e^{t\dA}\}_{t\in\RR}$导出玻色-福克空间上的正则变换.已经知道，实现这种适当的正则变换的酉算子$U_t$给出了$\{e^{t\dA}\}_{t\in\RR}$的投影酉表示，并且$U_t$可以被表示为正规序形式。我们严格地推导出自伴算子$\D(\dA)$和相位因子$e^{i\int_0^t\TA(s)ds}$与实值函数$\TA$，使得$U_t=e^{i\int_0^t\TA(s)ds}e^{it\D(\dA)}$。关键词：正则变换（Bogoliubov变换），辛群，射影酉表示，单参数酉群，无穷小自伴生成元，局部因子，局部指数，正规序二次表达式。
2003-09-18 math-ph math.MP
The symplectic origin of conformal and Minkowski superspaces
超流形提供了一个从几何观点理解和处理超对称性的非常自然的基础;在$d=3,4,6$和$10$维中的超对称性也与赋范除代数有很深的关系。在本文中，我们要显示的共形群和某些类型的辛变换之间的联系，除代数。受此启发，我们提出了一个新的实现的4维共形和Minkowski超空间的实形式，我们分别获得，作为扭量超空间$\mathbb{C}^{4|1}$上的拉格朗日超流形和其中的一个大细胞。这种方法的美妙之处在于它自然地推广到6维情况（也可能是10维的），从而提供了共形超空间的优雅和统一的表征。
2015-08-11 hep-th math-ph math.MP
Moments of Moments of the Characteristic Polynomials of Random Orthogonal and Symplectic Matrices
利用Toeplitz+Hankel行列式的渐近性，建立了随机正交矩阵和辛矩阵的特征多项式的矩的矩的渐近公式，当矩阵的大小趋于无穷大时.我们的结果类似于Fahs在[14]中对随机酉矩阵所得到的结果。我们得出的公式的一个关键特征是，在时刻的相变被认为是依赖于在一个显着的方式在讨论中的对称群。
2023-01-20 math-ph math.MP
Howe pairs, supersymmetry, and ratios of random characteristic polynomials for the unitary groups U(N)
研究了经典紧李群K = U（N）的随机特征多项式比的自相关函数。我们处理的基础是自旋群的旋量表示与亚群的沙勒-韦伊表示所共有的性质：在这两种情况下，特征是行列式的解析平方根或其倒数。将这一事实与Howe的超对称对偶对（g，K）理论相结合，我们将特征多项式的p个比与q个共轭比的K-Haar平均积表示为与李超代数g = gl（n）的不可约表示相联系的特征标|n），其中n = p+q.这个本原特征被证明可以扩展到与gl（n）相关的实超流形的解析径向截面|n），并且通过调用Berezin对gl（n）的Laplace-Casimir算子的径向部分的描述来计算|n）。特征标的最终结果看起来像是外尔特征标公式在李群最高权表示上下文中的自然转录。虽然其他几个作品最近复制我们的结果在稳定的范围内，N是不小于最大（p，q），本方法涵盖了整个范围内的矩阵维数N。为了使非专业读者能够理解本文，我们在其中加入了一章，包含了超分析所需的背景材料。
2007-09-09 math-ph math.MP
Unitary Howe dualities for fermionic and bosonic algebras and related Dirac operators
本文利用$\mathbb{R}^{2n}$上的正则复结构$\mathbb{J}$引入了辛狄拉克算子的一个扭曲。事实上，这些算子可以解释为厄米流形上狄拉克算子的玻色类似物。证明了这些辛Dirac算子的代数同构于李代数$\mathfrak{su}(1,2)$，从而得到Howe对偶对$(\mathsf{U}(n),\mathfrak{su}(1,2))$ .
2022-12-20 math-ph math.CV math.MP
Pseudo-Unitary Operators and Pseudo-Unitary Quantum Dynamics
我们考虑了伪幺正量子系统，并讨论了伪幺正算符的各种性质。特别地，我们证明了具有有限维对角块的块可对角化伪酉算子的一个特征定理。进一步证明了每个伪酉矩阵都是$i=\sqrt{-1}$乘以一个伪厄米矩阵的指数，并确定了由伪酉矩阵构成的李群的结构.特别是，我们提出了一个彻底的治疗$2\times 2$伪酉矩阵，并讨论了一个例子的量子系统与$2\times 2$伪酉动力学群。作为我们一般结果的其他应用，我们给出了经典力学辛变换的谱定理的证明，证明了辛群$Sp(2n)$与同构于伪酉群U（n，n）的矩阵群的实子群的重合，并详细说明了利用伪酉动力群进行二次量子化的方法。
2003-12-18 hep-th math-ph math.MP
Joint Moments of Characteristic Polynomials from the Orthogonal and Unitary Symplectic Groups
本文建立了随机矩阵群USp(2N)和SO(2N)特征多项式联合矩的渐近公式，揭示了其与Painlevé方程的精确联系，并借此推导出联合矩的精确公式，肯定回答了Altuğ等人的问题。
2025-09-18 math-ph math.MP math.PR
Universality in Random Matrix Theory for orthogonal and symplectic ensembles
本文证明了随机矩阵正交系综和辛系综在一类权函数w（x）=exp（-V（x））的标度极限下的普适性猜想，其中V（x）= kappa_{2m} x^{2 m}+. kappa_{2m} >0。对于这样的权重，在单个区间上支持相关联的均衡度量。我们的结果的精确陈述在下面的定理1.1中给出。关于酉系综的普适性猜想的证明，对于同一类权重，参见[DKMVZ 2]。我们的出发点是正交和辛相关核的Widom表示[W]，根据酉情况下产生的核加上校正项，该校正项由正交多项式（OP）{p_j（x）}，j= 0，1，.，关于权重w（x）。[W]中的计算反过来又依赖于Tracy和Widom [TW 2]的早期工作。结果是（见[W]和下面的定理2.1和2.2），只有在范围j=N+O（1），N->无穷大的OP对校正项有贡献。在控制这个校正项，并因此证明普遍性的正交和辛的情况下，统一Plancherel-Rotach型渐近的OP的[DKMVZ 2]中发现发挥了重要作用，但有显着的新的分析困难，必须克服这是不存在的单一的情况下。我们注意到，我们不使用斜正交多项式。
2005-06-22 math-ph math.CA math.MP
Statistics of eigenvectors in the deformed Gaussian unitary ensemble of random matrices
本文研究了随机矩阵$H=W\tilde{H}W$的变形高斯酉系综中的特征向量，其中$\tilde{H}$是高斯酉系综中的随机矩阵，$W$是确定的正对角矩阵.利用超对称方法，我们解析地计算了一般矩阵$W$的特征向量分量的矩和分布函数。我们表明，具体的选择$W$可以修改显着的性质的特征向量改变他们从扩展到关键本地化。我们的分析结果支持数值模拟。
2017-01-11 math-ph math.MP
Cohomological invariants of Abelian symplectic quotients of pure $r$-qubits
本文研究了特殊Hamilton环面流形的Abel辛对偶上的上同调环和上同调对。Hamilton群作用出现在量子信息理论中，其中环面是某些紧致半单李群（称为局部酉群）的极大环面，它们有效地作用在特定的复射影簇上，并且具有非平凡的特征。复射影空间实际上是纯多体量子态空间。通过研究相关的矩多面体的几何，我们明确获得上同调环，在初等对称函数，和一个递归的跨壁算法计算上同调配对相应的阿贝尔辛代数。我们提出了一般的$r$ -量子比特的情况下的算法和详细的讨论与明确的例子与$r=2,3$的情况下。
2016-10-28 math-ph math.MP
Gaussian Multiplicative Chaos for Gaussian Orthogonal and Symplectic Ensembles
我们研究了高斯正交系综和辛系综的特征多项式。我们发现，对于这两个合奏，权力的绝对值的特征多项式收敛于法律高斯乘性混沌措施规范后，足够小的真正的权力。主要工具是高斯正交，酉，辛系综的绝对特征多项式的分数矩之间的一个新的渐近关系。
2022-10-26 math-ph math.MP math.PR
Geometry of the local equivalence of states
我们提出了一个描述的局部等价态的辛几何。利用状态空间中的局部轨道与局部酉群的余伴随轨道之间的矩映射，我们将局部酉等价问题简化为一个简单的部分，包括确定适当的余伴随轨道和一个较难的矩映射的纤维几何问题。我们详细分析了“等纠缠态”的轨道性质。特别是，我们显示某些辛性质的轨道，如它们的各向同性和各向同性与有效的标准，当地酉等价之间的连接。
2011-08-20 math-ph math.MP quant-ph
Symplectic Dirac Equation
研究了Poincaré群的辛酉表示。该方法以星积的非对易结构为基础，以群论方法为指导，构造了相空间中的相容物理理论。量子力学系统的状态由与维格纳函数相关联的准概率振幅来描述。在相空间中导出了Klein-Gordon方程和Dirac方程。作为应用，我们研究了相空间中具有电磁相互作用的Dirac方程。
2015-04-13 hep-th math-ph math.MP
Unitary rotation and gyration of pixellated images on rectangular screens
在光学系统中屏幕的两个空间维度中，旋转、回转和分数傅里叶变换形成线性正则变换的辛群的傅里叶子群：U（2）F $\subset$ Sp（4，R）。在这里，我们研究这个傅立叶群在通用矩形$N_x$ $\times$ $N_y$屏幕内的像素化图像上的作用;其元素在这里适当地组成并且统一地作用，即，而不会丢失信息。
2015-12-07 math-ph math.MP physics.comp-ph
Product Matrix Processes with Symplectic and Orthogonal Invariance via Symmetric Functions
本文应用对称函数理论研究了Haar分布辛矩阵和正交矩阵截尾乘积的奇异值所构成的随机过程。这些乘积矩阵过程是Borodin和Corwin介绍的Macdonald过程的退化。通过这种连接，我们得到明确的公式的奇异值的分布的确定性矩阵乘以截断Haar正交或辛矩阵的条件下，后者的因素作为一个秩$1$扰动。因此，我们推广最近Kieburg-Kuijlaars-Stivigny公式的联合奇异值密度的产品的截断酉矩阵辛和正交对称类。专门的产品的两个辛矩阵的秩$1$扰动因子，我们证明了平方奇异值形成Pfavian点过程。
2021-05-02 math-ph math.CO math.MP
On the moments of the moments of the characteristic polynomials of Haar distributed symplectic and orthogonal matrices
本文根据某些格点计数问题，建立了随机正交矩阵和辛矩阵的特征多项式的矩的公式。这使我们能够建立渐近公式时，矩阵的大小趋于无穷大的体积的某些地区涉及连续Gelfand-Tsetlin模式的约束。我们发现的结果不同于以前考虑的酉情形
2022-11-30 math-ph math.CO math.MP
Bosons, fermions and anyons in the plane, and supersymmetry
普遍的矢量波方程允许一个统一的描述任意子，也通常玻色子和费米子在平面上提出。揭示了（2+1）维Lorentz代数的无限维半有界表示的酉和非酉任意子的存在性。那些与非么正表象相关的粒子介于玻色子和费米子之间。该理论的扩展表述包括了以前已知的Jackiw-Nair（JN）和Majorana-Dirac（MD）对任意子的描述，并允许我们从纠缠的任意子中合成玻色子和费米子。该理论承认一个简单的超对称推广，其中JN和MD系统统一在N=1和N=2的超多重态中。两个不同的非相对论性限制的理论进行了研究。通常的一个推广Levy-Leblond的自旋1/2理论任意自旋，以及任何子。第二，“Jackiw-Nair”极限（对应于Inonu-Wigner收缩，任意子自旋和光速都趋于无穷大），被推广到玻色子/费米子场和内插任意子。由此产生的异国情调的伽利略对称性研究在非超对称和超对称的情况下。
2010-09-09 hep-th math-ph math.MP
Spherical Induced Ensembles with Symplectic Symmetry
本文研究具有辛对称性的诱导球面 Ginibre 系综复特征值点过程的局部普适性，通过推导相关 Pfaffian 点过程核的微分方程，得到了强、弱非酉区域及原点谱奇点处所有相关函数的标度极限。
2023-05-30 math-ph math.CV math.MP
Asymptotics of unitary matrix elements in canonical bases
本文借助余伴随轨道的辛几何与 Berezin-Toeplitz 量子化，研究酉群不可约表示典范基矩阵元随最高权重趋于无穷的渐近行为，并将 Wigner d-矩阵元结果纳入为特例。
2026-10-02 math-ph math.DG math.MP
