Statistics of eigenvectors in the deformed Gaussian unitary ensemble of random matrices
本文研究了随机矩阵$H=W\tilde{H}W$的变形高斯酉系综中的特征向量，其中$\tilde{H}$是高斯酉系综中的随机矩阵，$W$是确定的正对角矩阵.利用超对称方法，我们解析地计算了一般矩阵$W$的特征向量分量的矩和分布函数。我们表明，具体的选择$W$可以修改显着的性质的特征向量改变他们从扩展到关键本地化。我们的分析结果支持数值模拟。
2017-01-11 math-ph math.MP
Conformal Universality in Normal Matrix Ensembles
埃尔米特系综的一个显着的性质是它们的普遍行为，也就是说，一旦适当地重新标度，特征值统计不依赖于系综的特殊性。近年来，正规矩阵系综引起了人们越来越多的关注，然而关于正规矩阵系综的普适性问题还存在争议。分析了随机正态系综的普适性。我们表明，厄米系综的普遍性的概念不能直接外推到正常的合奏。此外，我们证明了具有径向对称势的随机正规矩阵的特征值统计量在保角变换下是普适的。
2009-09-18 math-ph math.MP
A new approach to derive Pfaffian structures for random matrix ensembles
具有正交和酉辛旋转对称性的矩阵系综的关联函数的计算比酉情形复杂。超对称方法和正交多项式是解决这一问题的两种方法。最近，我们提出了一种新的方法来平均比的特征多项式的矩阵系综下的酉群不变。在这里，我们将这种方法扩展到具有正交和酉辛旋转对称性的集成。我们表明，Pfweian结构可以推导出广泛的一类正交和酉辛旋转不变系综在一个统一的方式。这也包括那些以前不知道这种结构的，如真实的Ginibre系综和具有两个独立矩阵的高斯真实手征系综。
2010-03-11 math-ph math.MP
Universal spectral correlations in ensembles of random normal matrices
我们考虑随机正规矩阵的非高斯系综，约束条件是系综在酉变换下不变。结果表明，在复平面内，本征值的能级密度呈现盘环跃迁。我们还表明，n-本征值的相关性和间距分布是普遍的和相同的复（高斯）Ginibre系综。我们的结果证实了Monte Carlo计算。我们验证了耗散量子被踢转子系统的普适性。
2014-12-20 math-ph math.MP
Conformal Deformation from Normal to Hermitian Random Matrix Ensembles
研究了正态随机矩阵系综在阶N趋于无穷大时的特征值统计。在该模型中，特征值在由简单的解析多项式曲线确定的区域内具有均匀的密度。研究了正常随机系综到Hermite随机系综的共形变形，给出了Hermite随机系综是Wigner系综的充分条件。
2009-09-04 math-ph math.MP math.PR
Distribution of the Smallest Eigenvalue in Complex and Real Correlated Wishart Ensembles
对于关联Gaussian Wishart系综，我们计算了最小本征值的分布和相应的间隙概率，得到了复态（β=2）和实态（β=1）的精确结果。对于一组特定的经验相关矩阵，我们发现普遍性的谱密度，为真正的和复杂的合奏和各种矩形。我们计算了间隙概率和最小本征值分布的渐近和普适结果。我们使用超对称方法，特别是广义Hubbard-Stratonovich变换和超玻色化。
2014-04-11 math-ph math.MP math.ST
JT Gravity and the Ensembles of Random Matrix Theory
我们推广最近发现的JT引力和双标度随机矩阵理论之间的关系的情况下，边界理论可能有时间反演对称性，可能有费米子或不超对称。JT引力和矩阵系综变量之间的匹配依赖于假设的对称性。边界理论中的时间反演对称性意味着不可定向的时空必须整体考虑。在这种情况下，JT引力的配分函数仍然与共形结构的模空间的体积有关，但这个体积有量子修正，必须用雷德迈斯特-雷-辛格挠率计算。“边界理论中费米子的存在（以及因此的对称性$(-1)^F$）意味着块体具有自旋或钉结构。边界的超对称性意味着体理论与JT超引力有关，并且与超黎曼曲面而不是普通黎曼曲面的模空间的体积有关。在所有情况下，我们匹配JT重力或超重力与适当的随机矩阵合奏。所有十个标准的随机矩阵集合都出现了--三个戴森集合和七个Altland-Zirnbauer集合。为了便于分析，我们扩展到其他合奏技术，最熟悉的情况下，原来的Wigner-Dyson合奏的厄米矩阵。我们还推广Mirzakhani的递归的体积的普通模空间的情况下，超黎曼曲面。
2020-04-26 hep-th math-ph math.AG
Numerical ranges of non-normal random matrices: elliptic Ginibre and non-Hermitian Wishart ensembles
Seoul National University（首尔大学）
研究非正交随机矩阵集合的数值范围几何特性，揭示椭圆Ginibre和非厄米特Wishart集合在大系统极限下的形状特征。
2026-03-31 math-ph math.MP math.PR
Density of states correlations in Lévy Rosenzweig-Porter model via supersymmetry approach
Nanocenter CENN, Ljubljana, Slovenia（卢布尔雅那纳米中心）；Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana, Jadranska 19, 1000 Ljubljana, Slovenia（卢布尔雅那大学数学物理学院）；Jozef Stefan Institute, Ljubljana, Slovenia（约瑟夫·斯蒂芬研究所）
本文通过超对称方法研究了莱维-罗森茨维格-波特模型中的态密度相关性，发现低能区域存在GUE型振荡，高能区域结果与腔方程方法一致，并揭示了微带宽度与局部衰减时间的关系。
2026-08-13 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Asymptotic Integral Kernel for Ensembles of Random Normal Matrix with Radial Potentials
本文利用最速下降法研究了一类特征值分布为P_{N}（z_{1}，.的正态随机矩阵系综的积分核z_{N}）= Z_{N} ^{-1} e^{-N <$_{i=1}^{N}V_α（z_{i}）}<$_{1 \leqi <j \leqN }| z_{i} - z_{j}|其中V_α（z）= |z| ^α，z \in C和α \in ]0，\infty [.渐近分析与误差估计。这个扩展的一个推论是一个缩放限制的n点函数的积分核的经典Segal-巴格曼空间。
2011-06-23 math-ph math.MP math.PR
A note on normal matrix ensembles at the hard edge
我们研究了由于Hedenmalm和Wennman的准多项式理论如何在硬边设置中工作，并因此获得了径向对称势的标度极限。
2018-09-30 math-ph math.CV math.MP
Condition numbers for real eigenvalues of real elliptic ensemble: weak non-normality at the edge
本文在几乎 Hermite 且接近谱边缘的双重标度区域下，推导了实椭圆系综中实特征值与其条件数平方的联合概率密度函数的渐近表达式，并得到 Scorer 函数的单参数变形。
2024-06-02 math-ph math.MP
Supersymmetry Approach to Almost Diagonal Random Matrices
我们发展了几乎对角厄米特随机矩阵高斯系综的超对称场论描述。矩阵具有独立的随机项H_{ij}，其具有参数小的非对角元素H_{ij} / H_{ii} ~ B << 1。我们推导出了关联函数在实空间中与不同位置相关联的“相互作用”超矩阵的数目中的正则维里展开式，并证明了以这种方式构造的微扰理论是由一个小参数B控制的.本文给出了m个超矩阵相互作用下m维里系数积分表达式的一般形式，并在2-矩阵和3-矩阵相互作用的情况下进行了显式计算。建议的技术允许我们计算的光谱相关性和相关的本征函数在不同的能量和不同的空间点。
2007-04-17 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech
Generic critical points of normal matrix ensembles
与系综在一般临界点相关的退化复曲线的演化与拉普拉斯增长的有限时间奇点有关。证明了奇异几何$x^3 \sim y^2$在临界点处的标度行为可用第一Painlevé超越来描述.讨论了离散化后曲线的正则化问题。
2005-11-21 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Semiclassical evolution of the spectral curve in the normal random matrix ensemble as Whitham hierarchy
我们继续分析正常的随机矩阵合奏的谱曲线，介绍了在较早的文件。全量子曲线的演化是根据独立流的相容性方程给出的。这些流量的半经典极限表示通过规范微分形式的谱曲线。我们还证明了发展方程的半经典极限与Whitham族是等价的。
2004-07-02 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
Bivariate $q$-normal distribution for transition strengths distribution from many-particle random matrix ensembles generated by $k$-body interactions
最近，通过低阶矩建立了单变量q正态分布，其是$q$ -Hermite多项式的权重函数，描述了由$k$ -体相互作用产生的多粒子随机矩阵系综的系综平均特征值密度[Manan Vyas和V.K.B. Kota，J. Stat. Mech. { \bf 2019}，103103（2019）]。这些系综统称为$k$ -身体相互作用的嵌入系综[EE（$k$）]，其GOE和GUE版本分别称为EGOE（$k$）和EGUE（$k$）。在此基础上，利用哈密顿量的EGOE（$k$）[或EGUE（$k$）]和作为$t$ -体的跃迁算符${\cal O}$的独立EGOE（$t$）生成的跃迁强度密度的低阶二元约化矩，建立了系综平均的二元跃迁密度服从二元$q$ -正态分布.还提出了双变量相关系数$ρ$和$q$值作为粒子数$m$、粒子所占据的单粒子状态数$N$和身体等级$k$和$t$的函数的公式，分别为$H$和${\cal O}$。最后，利用二元$q$规范形，给出了能量为$E$的态的跃迁强度的混沌测度主成分数的计算公式。
2020-03-20 math-ph math.MP nlin.CD
On Universality of Bulk Local Regime of the Deformed Gaussian Unitary Ensemble
考虑变形高斯包络$H_n=M_n+H^{(0)}_n$，其中$H_n^{(0)}$是对角厄米矩阵，$M_n$是高斯酉包络（GUE）随机矩阵.假设$H_n^{(0)}$（非随机和随机）的归一化计数测度弱收敛到具有有界支撑的测度$N^{(0)}$，我们证明了局部特征值统计量在$H_n$极限谱中的普遍性.
2008-04-14 math-ph math.MP
Edge fluctuations for random normal matrix ensembles
一个著名的结果可以追溯到埃里克·科斯特兰（Eric Kostlan）指出，具有径向势的随机正规矩阵的特征值的模是独立的但不相同的分布。这种现象是在边缘的渐近分析的核心，特别是导致Gumbel波动的谱半径时，潜在的是二次的。在目前的工作中，我们表明，各种各样的法律的波动是可能的，超出了已知的情况下，包括例如Gumbel和指数法在不寻常的速度。研究了谱半径的收敛规律以及边缘处的极限点过程。我们的工作也可以看作是二维确定性库仑气体的边缘的渐近分析和极限核的识别。
2021-01-25 math-ph math.MP math.PR
Local Tail Statistics of Heavy-Tailed Random Matrix Ensembles with Unitary Invariance
我们研究酉不变的重尾埃尔米特随机矩阵。不变性意味着特征值和特征向量统计量是解耦的。激励问题一直是一个自由稳定的随机矩阵是否有稳定的特征值统计的最大特征值的尾巴。我们调查这个问题，通过使用数值和分析手段，后者利用超对称方法。一个令人惊讶的行为是发现，一个自由稳定的随机矩阵不一定产生稳定的统计，如果它这样做，那么它可能会表现出泊松或泊松样统计。泊松统计已经被观察到的重尾维格纳矩阵。最后，我们对这种特殊的行为做了两个解释。
2021-03-01 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Matrix Kernels for the Gaussian Orthogonal and Symplectic Ensembles
我们推导出限制矩阵核的高斯正交和辛合奏缩放的边缘，与收敛性的证明，确保收敛的行列式的运营商规范。
2004-05-12 math-ph math.MP math.PR
Scaling limits of random normal matrix processes at singular boundary points
给出了正规矩阵系综微观极限的一种求法。我们应用这种方法来研究在液滴边界上的某些类型的奇点附近的行为。我们的调查包括合奏没有限制的边界附近，以及硬边合奏，其中的特征值被限制在液滴。我们建立在这两种情况下存在的新类型的行列式点字段，这不同于那些可以出现在一个正则边界点，或在批量。
2019-10-09 math-ph math.CV math.MP
Tracy-Widom distribution as instanton sum of 2D IIA superstrings
给出了双势阱超对称矩阵模型在双标度极限下的非微扰自由能的解析表达式，它对应于非平凡Ramond-Ramond背景下的二维IIA型超弦理论.为此，我们借鉴的智慧，随机矩阵理论开发的特雷西和Widom，它表示最大的特征值分布的酉系综方面的Painleve II超越。结果表明，在任意弦耦合常数下，在平面水平上发现的超对称性保持相和超对称性破坏相之间的三阶相变在双标度极限下变成了光滑的过渡.因此，超对称性总是自发破缺的，因为它的序参量在整个耦合常数区域内保持非零。结果与么正一矩阵模型的重合表明，一维0型弦论部分对应于IIA型超弦理论。我们的配方自然允许引进的瞬子化学势，并揭示了一种新的相变，可能被解释为瞬子的凝聚的存在。
2014-09-09 hep-th math-ph math.MP
On the Gaussian Random Matrix Ensembles with Additional Symmetry Conditions
考虑了满足某些附加对称条件的高斯酉随机矩阵系综。研究了这些条件对极限归一化计数测度和关联函数的影响。
2006-01-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Edge limits of truncated circular beta ensembles
本文研究了圆β系综、实正交β系综和圆Jacobi β系综的秩一截断的标度极限，推导了规范化特征多项式及特征值在点1附近的点过程极限，并处理了乘性秩一扰动。
2023-10-23 math-ph math.MP math.PR
Coulomb gas ensembles and Laplacian growth
我们考虑了一般约束势下的正规矩阵系综。我们发现，本征值凝聚在一个紧集在平面上，我们称之为光谱液滴。我们还研究了逐步增加维度的演变，即，在这个费米子模型中增加了一个额外的电子。
2012-06-05 math-ph math.CV math.MP
