Central limit theorem for linear eigenvalue statistics of elliptic random matrices
考虑一类椭圆型随机矩阵，它推广了随机矩阵理论中的两个经典系综：Wigner矩阵和带iid元的随机矩阵。特别地，在检验函数是解析函数的假设下，我们建立了实椭圆型随机矩阵线性特征值统计量的一个中心极限定理。作为推论，我们将Rider和Silverstein的结果推广到实iid随机矩阵.
2015-03-05 math-ph math.MP math.PR
Real eigenvalues of elliptic random matrices
我们考虑了一个$(N \times N)$实椭圆型Ginibre矩阵的实特征值，该矩阵的元素通过一个非厄米性参数$τ_N\in [0,1]$相关。在几乎厄米特区域中，我们得到了实特征值个数的均值和方差的大$N$展开式，其中$1-τ_N=Θ(N^{-1})$。进一步，我们得到了实本征值的极限经验分布，它插值于Wigner椭圆律和均匀分布，椭圆律在实轴上的限制.我们的证明是基于由于Forrester和Nagao的相关核的斜正交多项式表示。
2021-05-24 math-ph math.MP math.PR
Spectral density of complex eigenvalues and associated mean eigenvector self-overlaps at the edge of elliptic Ginibre ensembles
该文研究大N极限下实与复椭圆Ginibre矩阵谱边缘的复特征值密度与平均特征向量自重叠，分析强、弱非厄米性两种区域的行为差异，验证强非厄米性下的普适性，是相关系列研究的收官论文。
2024-07-09 math-ph math.MP
Upper tail large deviations for extremal eigenvalues of the real, complex and symplectic elliptic Ginibre matrices
Seoul National University（首尔大学）
研究实、复和辛椭圆Ginibre矩阵的上尾大偏差行为，推导谱半径和最右特征值的渐进行为，提供统一框架以解释这些特例。
2026-03-17 math-ph math.MP math.PR
Monotonicity of principal eigenvalue for elliptic operators with incompressible flow: A functional approach
我们建立了椭圆算子$L_{A}=-\mathrm{div}(a(x)\nabla)+A\mathbf{V}\cdot\nabla +c(x)$的主特征值$λ_1(A)$的单调性，作为平流振幅$A$的函数，不可压缩流$\mathbf{V}$，受Dirichlet，Robin和Neumann边界条件。因此，$λ_1(A)$作为$A\to \infty$的极限总是存在的，并且对于Robin边界条件是有限的。这些结果回答了[Berestycki，H.，Hamel，F.，Nadirashvili，N.：大漂移椭圆本征值问题及其在非线性传播现象中的应用，Commun。Math.Phys.253，451-480（2005）]。我们的方法依赖于一些功能，这是与主本征函数的运营商$L_A$及其伴随算子。作为该方法的副产品，一个新的最小-最大特性的$λ_1(A)$。
2017-09-19 math-ph math.AP math.MP
Finite size corrections for real eigenvalues of the elliptic Ginibre matrices
Seoul National University（首尔大学）
本研究针对在实Ginibre系综与高斯正交系综间插值的正交对称类椭圆Ginibre矩阵，推导了多标度、多非厄米性区域下实特征值密度的有限尺寸修正，拓展了已有结果并给出收敛速率，厄米极限下可重现经典GOE结论。
2023-10-15 math-ph math.MP math.PR
Boundary integral formulations of eigenvalue problems for elliptic differential operators with singular interactions and their numerical approximation by boundary element methods
本文研究了具有奇异$δ$ -和$δ'$ -相互作用的二阶椭圆微分算子在$L^2(\mathbb{R}^n)$，$n \in \mathbb{N}$中的离散特征值.我们证明了这些算子的自伴性，并导出了涉及边界积分算子的本征值问题的等价公式。这些公式适用于用边界元法数值计算离散特征值和相应的特征函数。我们提供收敛结果，并显示数值例子。
2019-07-09 cs.NA math-ph math.AP
Local central limit theorem for real eigenvalue fluctuations of elliptic GinOE matrices
本研究针对椭圆GinOE矩阵实特征值数量的涨落，通过证明生成函数仅有负实零点并利用方差发散性，将中心极限定理加强为局部中心极限定理，并讨论了收敛速率。
2023-05-16 math-ph math.MP math.PR
Spectral Analysis of a Quantum Waveguide with Elliptical Window
Monastir University, Tunisia（莫纳斯提尔大学）
研究椭圆窗口量子波导中狄拉克拉普拉斯算子的谱特性，分析椭圆几何对横向模耦合和低能谱的影响，证明本征值有限且依赖几何参数，数值模拟展示本征值和基态随窗口几何的变化。
2026-03-14 math-ph math.MP math.SP
Moderate-to-large deviation asymptotics for real eigenvalues of the elliptic Ginibre matrices
Seoul National University（首尔大学）；Paderborn University（帕德博恩大学）；Sorbonne Université（索邦大学）
研究椭圆变形实Ginibre集合中实特征值数量的统计特性，推导中等至大偏差情形下稀有事件的概率，连接高斯波动与大偏差理论。
2026-06-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Local elliptic law
在复平面上，当椭圆随机矩阵系综维数趋于无穷大时，其经验特征值分布趋于椭圆上的一致测度。我们表明，这种收敛在所有介观尺度上略高于典型的本征值间距在批量频谱的最佳收敛速度。作为一个推论，我们获得完整的离域相应的特征向量在任何基础。
2021-02-05 math-ph math.MP math.PR
Applications of elliptic operator theory to the isotropic interior transmission eigenvalue problem
研究了各向同性内透射本征值问题。这个问题不是椭圆的，但我们表明，使用狄利克雷到诺依曼映射，它可以减少到一个椭圆。这导致了频谱的离散性以及传输本征值的可能位置的某些结果。在折射率$\sqrt{n(x)}$为实数的条件下，得到了存在无穷多个正ITE的结果及其计数函数的Weyl型下界.所有结果都是在假设$n(x)-1$在障碍物边界处不为零或完全为零，但其法向导数在边界处不为零的条件下得到的。我们考虑经典的传输问题，以及当非均匀介质中包含一个障碍物的情况。对于复值$n(x)$，得到了谱的离散性和局部化的一些结果.
2013-10-24 math-ph math.AP math.MP
Condition numbers for real eigenvalues in the real Elliptic Gaussian ensemble
研究了实椭圆高斯系综下部分非对称$N\times N$随机矩阵的实特征值$λ_i$的特征值条件数$κ_i=\sqrt{ (\mathbf{l}_i^* \mathbf{l}_i)(\mathbf{r}_i^* \mathbf{r}_i)}$的分布. $κ_i$的大值表示左$\mathbf{l}_i$和右$\mathbf{r}_i$本征向量的（双正交）集合的非正交性以及相关联的本征值对矩阵项的扰动的增强的灵敏度。我们导出了$t=κ_i^2-1$和$λ_i$的联合密度函数（JDF）${\cal P}_N(z,t)$的一般有限$N$表达式，并研究了它在极限$N\to \infty$下的几种标度机制.当不对称度固定为$N\to \infty$时，实特征值的数量为$O(\sqrt{N})$，并且在实频谱的大部分中为$t_i=O(N)$，而在接近频谱边缘时，非正交性较弱：$t_i=O(\sqrt{N})$。在这两种情况下，相应的JDF，适当的重新缩放后，与那些发现在早期研究的情况下，完全不对称（Ginibre）矩阵。当$N$特征值的有限部分保持实数为$N\to \infty$时，出现弱不对称的不同区域。在这样一个政权的特征向量是弱非正交，$t=O(1)$，我们得出相关的JDF，发现的特征尾巴${\cal P}(z,t)\sim t^{-2}$生存任意弱不对称。因此，它是非对称矩阵实特征值的条件…
2020-10-01 math-ph math.MP math.PR
Flowing to Normality and the Fate of the Single Ring Theorem
University of Haifa（海法大学）；Tulane University（杜兰大学）；Holon Institute of Technology（霍隆理工学院）；University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）；Kavli Institute for Theoretical Physics, University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校卡弗里理论物理研究所）
本文研究一个非厄米随机矩阵模型，通过调节惩罚非正态性的参数，从满足单环定理的分布流向正态矩阵分布，数值上观察到单环定理的破坏，并分析了奇异值的统计行为。
2026-09-21 cond-mat.dis-nn hep-th math-ph
Revisiting weak values through non-normality
本文证明任意弱值均可表示为适当非正规算子的期望值，并利用非正规矩阵理论解释其异常放大行为，为量子测量理解和实验设计提供新思路。
2023-11-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Ellipticity in the interior transmission problem in anisotropic media
本文讨论了各向异性介质中特征值的离散性和内透射问题的可解性。椭圆的问题的条件写明确，它表明，他们不保证离散的特征值。得到了离散性和可解性的一些简单的充分条件，它们用各向异性矩阵和区域边界处的折射率表示。的离散性的特征值和内部传输问题的可解性示出，如果一个小的扰动施加到折射率。
2011-11-29 math-ph math.AP math.MP
Solution of boundary value and eigenvalue problems for second order elliptic operators in the plane using pseudoanalytic formal powers
Instituto Politécnico Nacional（国立理工学院）；CINVESTAV del IPN（墨西哥国立理工学院高级研究与教育学院）
提出一种利用伪解析函数理论（特别是伪解析形式幂）构造算子D=div p grad + q的完整零解系统，并通过递归积分算法求解有界单连通区域上的边值和谱问题。
2010-02-05 cs.NA math-ph math.AP
Sampling and equidistribution theorems for elliptic second order operators, lifting of eigenvalues, and applications
本文针对具有Lipschitz连续系数的椭圆二阶算子，证明了特征函数的尺度无关采样与等分布定理，并应用于特征值提升、本质谱下确界及谱不等式，克服了变系数带来的挑战。
2025-05-22 math-ph math.AP math.MP
The Brown measure of the sum of a self-adjoint element and an elliptic element
我们完全确定了自伴元和椭圆元之和的Brown测度，它是随机矩阵\[Y_N+\sqrt{s-\frac{t}{2}}X_N+i\sqrt{\frac{t}{2}}X_N'\]的极限特征值分布，其中$Y_N$是$N\times N$确定性埃尔米特矩阵，其特征值分布收敛为$N\to\infty$，$X_N$和$X_N'$是独立的高斯酉系综.我们还研究了这种布朗测度的各种渐近行为的椭圆元的方差接近无穷大。
2022-08-23 math-ph math.MP math.OA
