Parabolic transmission eigenvalue-free regions in the degenerate isotropic case
研究了各向同性情况下，当边界上的折射率约束重合时，透射本征值的位置。在一定的自然条件下，我们证明了存在抛物型传输本征值自由区。
2017-02-13 math-ph math.AP math.MP
Asymptotics of the eigenvalues of elliptic systems with fast oscillating coefficients
研究了具有快振荡系数的二阶椭圆型方程组在全空间中的奇摄动问题。我们构造了齐次化系统的特征值收敛到孤立值的完全渐近展开，以及相应的特征函数的完全渐近展开.
2007-05-29 math-ph math.MP math.SP
Transmission eigenvalues for strictly concave domains
我们证明，严格凹域更大的传输特征值自由区域存在。因此，我们得到了具有几乎最佳余项的总计数函数的外尔渐进性。
2015-01-05 math-ph math.AP math.MP
Central limit theorem for linear eigenvalue statistics of elliptic random matrices
考虑一类椭圆型随机矩阵，它推广了随机矩阵理论中的两个经典系综：Wigner矩阵和带iid元的随机矩阵。特别地，在检验函数是解析函数的假设下，我们建立了实椭圆型随机矩阵线性特征值统计量的一个中心极限定理。作为推论，我们将Rider和Silverstein的结果推广到实iid随机矩阵.
2015-03-05 math-ph math.MP math.PR
Analysis of two transmission eigenvalue problems with a coated boundary condition
在本文中，我们研究了两个透射本征值问题与散射的介质与涂层边界。近年来，人们对这些本征值问题的研究产生了浓厚的兴趣。可以表明，本征值可以从散射数据中恢复，并保持关于希望确定的介质的材料特性的信息。受最近工作的启发，我们将研究具有涂层边界的介质的电磁传输本征值问题和标量“零折射率”传输本征值问题。无穷多个实本征值的存在将被证明，以及显示的本征值单调依赖于折射率和边界参数。在两个空间维度的标量“零指数”传输本征值问题的数值例子。此外，在我们的调查中，我们证明，作为边界参数趋于零和无穷大，我们恢复经典的本征值问题。
2019-08-16 math-ph math.AP math.MP
Existence of transmission eigenvalues for biharmonic scattering by a clamped planar region
本文研究了薄弹性板上不可穿透夹紧障碍物的双曲散射问题，证明了存在无限多个实传输特征值，并探讨了其与狄利克雷和诺伊曼特征值的关系。
2025-11-19 math-ph math.AP math.MP
Real eigenvalues of elliptic random matrices
我们考虑了一个$(N \times N)$实椭圆型Ginibre矩阵的实特征值，该矩阵的元素通过一个非厄米性参数$τ_N\in [0,1]$相关。在几乎厄米特区域中，我们得到了实特征值个数的均值和方差的大$N$展开式，其中$1-τ_N=Θ(N^{-1})$。进一步，我们得到了实本征值的极限经验分布，它插值于Wigner椭圆律和均匀分布，椭圆律在实轴上的限制.我们的证明是基于由于Forrester和Nagao的相关核的斜正交多项式表示。
2021-05-24 math-ph math.MP math.PR
Inverse problem with transmission eigenvalues for the discrete Schrödinger equation
考虑了半线格点上具有Dirichlet边界条件的离散薛定谔方程，当势为实值且紧支撑时.从所谓的传输特征值的潜在的恢复的逆问题进行了分析。Marchenko方法和Gel'fand-Levitan方法被用来唯一地解决反问题，除了在一个“不寻常”的情况下，其中传输本征值的总和等于一个与支持的潜力有关的某个整数。它表明，在不寻常的情况下，可能有一个唯一的解决方案，对应于某些套的传输本征值，可能有一个有限数量的不同的潜在的某些套的传输本征值，或可能有无限多的潜在的某些套的传输本征值。提出的理论与几个明确的例子说明。
2015-01-28 math-ph math.MP math.SP
High-frequency approximation of the interior dirichlet-to-neumann map and applications to the transmission eigenvalues
研究了具有非空光滑边界的任意紧致黎曼流形上Dirichlet-to-Neumann映射的高频行为。我们表明，远离实轴，它可以近似由一个更简单的操作。我们利用这一事实，得到新的结果有关的位置上的复平面的传输本征值。在某些情况下，我们得到最佳的传输特征值的自由区域。
2017-03-28 math-ph math.AP math.MP
Transmission eigenvalues for multipoint scatterers
本文研究了$d=2$和$d=3$维Bethe-Peierls-Fermi-Zeldovich-Beresin-Faddeev型多点散射体的透射本征值。我们证明，对于这些散射体：1）每个正能量$E$是无限重数的传输本征值（在强意义上）; 2）每个复$E$是无限重数的内部传输本征值。还讨论了维数$d=1$的情形。
2021-08-18 math-ph math.AP math.MP
On the direct and inverse transmission eigenvalue problems for the Schrodinger operator on the half line
对于正问题，我们给出了半直线上薛定谔算子透射本征值（实和非实）的渐近分布。对于反问题，我们证明了势可以由所有的透射本征值、边界条件中的参数以及与势有关的某个非零值（而不需要某个常数γ）唯一确定。给出了重建算法。
2019-09-21 math-ph math.MP math.SP
Upper tail large deviations for extremal eigenvalues of the real, complex and symplectic elliptic Ginibre matrices
Seoul National University（首尔大学）
研究实、复和辛椭圆Ginibre矩阵的上尾大偏差行为，推导谱半径和最右特征值的渐进行为，提供统一框架以解释这些特例。
2026-03-17 math-ph math.MP math.PR
Homogenization approach for the transmission eigenvalue problem for periodic media and application to the inverse problem
我们考虑了与非均匀（可能是各向异性）高振荡周期介质散射相关的内部传输问题。我们表明，在适当的假设下，内部传输问题的解决方案收敛到一个均匀化的问题的解决方案的周期趋于零。此外，我们证明了相关的实传输特征值收敛到均匀化问题的传输特征值。最后，我们展示了如何使用的第一个传输特征值的周期介质，这是可测量的散射数据，以获得信息的恒定有效的材料特性的周期性介质。这里给出的收敛结果不是最优的。这样的结果与收敛速率涉及边界校正的分析，将是即将发表的论文的主题。
2014-10-14 math-ph math.AP math.MP
Semiclassical parametrix for the Maxwell equation and applications to the electromagnetic transmission eigenvalues
我们介绍了一个模拟的Dirichlet-to-Neumann映射的麦克斯韦方程在一个有界的区域。我们表明，它可以近似为一个伪微分算子的边界上的矩阵值的符号，我们计算的主象征。因此，我们得到一个抛物线区域的传输本征值与麦克斯韦方程。
2021-02-17 math-ph math.AP math.MP
Schiffer's Conjecture, Interior Transmission Eigenvalues and Invisibility Cloaking: Singular Problem vs. Nonsingular Problem
本文对Schiffer猜想、内透射本征值问题以及它们与声波的奇异和非奇异隐形问题的联系作了一些有趣的讨论。
2012-11-07 math-ph math.AP math.DG
The inverse scattering problem for a conductive boundary condition and transmission eigenvalues
本文研究了具有导电边界的非均匀介质的逆散射问题。首先，我们讨论了由散射数据重建电导率参数的电导率反问题。其次，我们考虑相应的内透射本征值问题。这是一类新的本征值问题，它不是椭圆形的，不是自伴的，并且是非线性的，这给出了复本征值的可能性。我们调查的收敛性的特征值的电导率参数趋于零，以及证明存在性和离散的情况下的吸收介质。最后，一些数值和分析结果支持的理论，我们表明，内外对偶方法可以用来重建内部导电本征值。
2017-12-08 math-ph math.AP math.MP
Monotonicity of principal eigenvalue for elliptic operators with incompressible flow: A functional approach
我们建立了椭圆算子$L_{A}=-\mathrm{div}(a(x)\nabla)+A\mathbf{V}\cdot\nabla +c(x)$的主特征值$λ_1(A)$的单调性，作为平流振幅$A$的函数，不可压缩流$\mathbf{V}$，受Dirichlet，Robin和Neumann边界条件。因此，$λ_1(A)$作为$A\to \infty$的极限总是存在的，并且对于Robin边界条件是有限的。这些结果回答了[Berestycki，H.，Hamel，F.，Nadirashvili，N.：大漂移椭圆本征值问题及其在非线性传播现象中的应用，Commun。Math.Phys.253，451-480（2005）]。我们的方法依赖于一些功能，这是与主本征函数的运营商$L_A$及其伴随算子。作为该方法的副产品，一个新的最小-最大特性的$λ_1(A)$。
2017-09-19 math-ph math.AP math.MP
Bounds on positive interior transmission eigenvalues
本文讨论了当内传输问题为椭圆型时，其正特征值的计数函数的下界。特别是，这些界限证明存在一个无限的内部传输本征值，并提供渐近估计从上面的计数函数的波数的大值。它们也导致某些重要的上估计的前几个内部传输特征值。我们考虑经典的传输问题，以及当非均匀介质中包含一个障碍物的情况。
2012-10-21 math-ph math.AP math.MP
Remarks on interior transmission eigenvalues, Weyl formula and branching billiards
本文给出了内传递问题为参数椭圆时的计数函数的Weyl公式。构造了分支台球轨迹，并在一定条件下，在周期台球轨迹集上估计了Weyl渐近性的第二项。
2012-03-21 math-ph math.DS math.MP
Asymptotics of the number of the interior transmission eigenvalues
证明了内传输本征值$λ_j$的计数函数$N(r) = \sharp\{λ_j \in {\mathbb C} \setminus \{0\}:\: |λ_j| \leq r^2\}$，$r>1$的Weyl渐近性$N(r) = c r^d + {\mathcal O}_ε(r^{d - κ+ ε})$，$\forall\, 0< ε\ll 1$.这里，$0<κ\leq 1$使得对于某些$C>0$，在区域$\{λ\in {\mathbb C}:\: |{\rm Im}\:λ|\geq C(| {\rm Re}\:λ|+1)^{1-\fracκ{2}}\}$中没有（ITE）。
2014-12-14 math-ph math.MP math.SP
Moments of the transmission eigenvalues, proper delay times and random matrix theory I
本文给出了一种计算有限维数n的Gauss系综、Laguerre系综和Jacobi系综中所有对称类β = 1，2，4的矩阵特征值密度的矩的方法. Jacobi系综的矩具有物理解释，即电子通过具有混沌动力学的量子点的传输本征值的矩。对于拉盖尔系综，我们还评估有限n负矩。在物理上，它们对应于适当的延迟时间的时刻，这是维格纳-史密斯矩阵的特征值。我们的公式非常适合于n ->无穷大时的渐近分析。
2011-12-23 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Localization of the interior transmission eigenvalues for a ball
研究了当区域为单位球$\{x \in {\mathbb R}^d:\: |x| \leq 1\}, \: d\geq 2,$，且在边界$|x| = 1$附近系数$c_j(x), \: j =1,2,$和折射率$n_j(x), \: j =1,2,$为常数时，内透射本征值的局部化问题.我们证明在这种情况下，[16]中得到的严格凹域的特征值自由区域可以得到显着改善。特别是，如果$c_j(x), n_j(x), j = 1,2$是常数的$|x| \leq 1$，我们表明，所有（ITE）在于一个带$\{ λ\in {\mathbb C}:\:|{\rm Im}\: λ| \leq C\}$。
2017-01-14 math-ph math.AP math.MP
Boundary integral formulations of eigenvalue problems for elliptic differential operators with singular interactions and their numerical approximation by boundary element methods
本文研究了具有奇异$δ$ -和$δ'$ -相互作用的二阶椭圆微分算子在$L^2(\mathbb{R}^n)$，$n \in \mathbb{N}$中的离散特征值.我们证明了这些算子的自伴性，并导出了涉及边界积分算子的本征值问题的等价公式。这些公式适用于用边界元法数值计算离散特征值和相应的特征函数。我们提供收敛结果，并显示数值例子。
2019-07-09 cs.NA math-ph math.AP
Weyl type bound on positive Interior Transmission Eigenvalues
本文给出了内透射本征值问题的正本征值计数函数的Weyl型下界，证明了存在正的内透射本征值的无限集.我们考虑了经典的传输问题以及非均匀介质中含有障碍物的情况。证明的一个重要组成部分是一个估计的D-t-N运营商的亥姆霍兹方程的积极$λ$，取代标准的参数椭圆估计有效的正半轴以外。
2013-07-17 math-ph math.AP math.FA
On the Discreteness of Transmission Eigenvalues for the Maxwell Equations
本文建立了麦克斯韦方程组传输本征值的离散性。更准确地说，我们证明了传输本征值问题的谱是离散的，如果表征不均匀性和背景的方程中的电磁参数$\eps, \, μ, \, \heps, \, \hmu$在边界的某个邻近区域是光滑的，在边界上是各向同性的，并且满足边界上的条件$\eps \neq \heps$、$μ\neq \hmu$和$\eps/ μ\neq \heps/ \hmu$。这些是关于系数的相当一般的假设，很容易检验。据我们所知，我们的论文是第一个建立离散的麦克斯韦方程组的传输特征值，而不假设任何限制的符号组合的对比$\eps-\heps$和$μ- \hmu$附近的边界，并允许所有的电磁参数是不均匀的和各向异性的，除了在边界上，他们是各向同性的，但不一定是常数，因为它是经常在文献中假设。
2020-04-30 math-ph math.AP math.MP
Moderate-to-large deviation asymptotics for real eigenvalues of the elliptic Ginibre matrices
Seoul National University（首尔大学）；Paderborn University（帕德博恩大学）；Sorbonne Université（索邦大学）
研究椭圆变形实Ginibre集合中实特征值数量的统计特性，推导中等至大偏差情形下稀有事件的概率，连接高斯波动与大偏差理论。
2026-06-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
