Transmission eigenvalue-free regions
我们得到大区域的内部传输问题的特征值。
2015-01-05 math-ph math.AP math.MP
Counting function for interior transmission eigenvalues
本文给出了与内透射本征值有关的计数函数的一些结果。对于复折射率，我们用Ctn估计计数函数。在折射率为正的情况下，我们给出了计数函数的等价形式。
2013-10-23 math.AP
Sharp Weyl Law for Signed Counting Function of Positive Interior Transmission Eigenvalues
我们考虑内部传输本征值（ITE）问题，这是在研究非均匀介质散射时出现的。ITE问题不是自伴的。我们表明，积极的ITE是可观察的加上或减去的符号，所定义的散射矩阵的相应的本征值的运动方向（当后者的方法{ \bf $z=1$）}。我们得到了一个Weyl型公式的计数函数的积极ITE，这是采取一起归因的迹象。
2016-05-23 math-ph math.AP math.FA
The interior transmission eigenvalue problem for an inhomogeneous media with a conductive boundary
本文研究了具有导电边界条件的非均匀介质的内透射本征值问题。我们证明了传输特征值的离散性和存在性。我们还研究了从透射本征值中获取材料特性信息的逆谱问题。特别地，我们证明了第一透射本征值是折射率和边界电导率参数η的单调函数，并得到了常系数的唯一性结果。我们提供了一些数值例子来证明三维的理论结果
2016-05-11 math.AP
Ellipticity in the interior transmission problem in anisotropic media
本文讨论了各向异性介质中特征值的离散性和内透射问题的可解性。椭圆的问题的条件写明确，它表明，他们不保证离散的特征值。得到了离散性和可解性的一些简单的充分条件，它们用各向异性矩阵和区域边界处的折射率表示。的离散性的特征值和内部传输问题的可解性示出，如果一个小的扰动施加到折射率。
2011-11-29 math-ph math.AP math.MP
An Uniqueness Result on Spherically Stratified Media with Interior Transmission Eigenvalues
给定一组传输本征值，我们描述了这样一个集合的连接到整个函数理论中的指示函数。指示函数控制Sturm-Liouville问题解的渐近增长率，在逆谱理论中Sturm-Liouville问题具有唯一性.然而，传输本征值的集合具有逆谱特性。
2012-04-25 math.AP
Upper bound for the counting function of interior transmission eigenvalues
对于复的内传输本征值（ITE），我们研究了小$θ> 0$的计数函数$$N(θ, r) = #\{λ\in \C:\: λ\: {\rm is} \: {\rm (ITE)},\: |λ| \leq r, \: 0 \leq \arg λ\leq θ\}.$$，得到了固定$θ> 0$的上界$N(θ, r) \leq C r^{n/2}, \: r \geq r(θ).$
2014-05-07 math.AP math.SP
Applications of elliptic operator theory to the isotropic interior transmission eigenvalue problem
研究了各向同性内透射本征值问题。这个问题不是椭圆的，但我们表明，使用狄利克雷到诺依曼映射，它可以减少到一个椭圆。这导致了频谱的离散性以及传输本征值的可能位置的某些结果。在折射率$\sqrt{n(x)}$为实数的条件下，得到了存在无穷多个正ITE的结果及其计数函数的Weyl型下界.所有结果都是在假设$n(x)-1$在障碍物边界处不为零或完全为零，但其法向导数在边界处不为零的条件下得到的。我们考虑经典的传输问题，以及当非均匀介质中包含一个障碍物的情况。对于复值$n(x)$，得到了谱的离散性和局部化的一些结果.
2013-10-24 math-ph math.AP math.MP
The interior Backus problem: local resolution in Hölder spaces
该研究针对欧氏球内的巴克斯内部问题，围绕竖直高度解线性化，证明具轴对称或竖直奇对称的解无导数损失，结合Hölder空间加权估计用不动点论证得到解的存在性结果。
2023-08-27 math-ph math.AP math.MP
The inverse scattering problem for a conductive boundary condition and transmission eigenvalues
本文研究了具有导电边界的非均匀介质的逆散射问题。首先，我们讨论了由散射数据重建电导率参数的电导率反问题。其次，我们考虑相应的内透射本征值问题。这是一类新的本征值问题，它不是椭圆形的，不是自伴的，并且是非线性的，这给出了复本征值的可能性。我们调查的收敛性的特征值的电导率参数趋于零，以及证明存在性和离散的情况下的吸收介质。最后，一些数值和分析结果支持的理论，我们表明，内外对偶方法可以用来重建内部导电本征值。
2017-12-08 math-ph math.AP math.MP
An Inverse Uniqueness in Interior Transmission Problem and Its Eigenvalue Tunneling in Penetrable Simple Domains
我们研究了一个逆的唯一性与知识的光谱数据的内部传输问题定义的折射率在一个简单的域。我们扩展到一系列的一维问题的解决方案，在这样的域。对于每个一维问题，我们应用复分析中的值分布理论来描述系统的特征值。利用一维系统的正交性，我们考虑了沿每个给定入射角扰动的唯一性。
2015-08-05 math.AP
Pucci eigenvalues on geodesic balls
研究了测地线球上黎曼Pucci算子的本征值问题.我们建立了依赖于曲率的Pucci主特征值的上界和下界，推广了Laplace-Beltrami算子的Cheng特征值比较定理。对于截面曲率有界的流形，证明了半径小于内射半径的测地球上的Pucci特征值的Cheng界成立.对于里奇曲率有界的流形，我们证明了Cheng的上界对某些小测地球上的Pucci特征值成立.我们还证明了一个$O(n)$不变超曲面的主Pucci特征值小于一个$n$维欧氏球的特征值。
2016-05-21 math.AP math.DG math.SP
The anisotropic interior transmission eigenvalue problem with a conductive boundary
本文研究具有导电边界的各向异性材料传输特征值问题，证明特征值存在且离散、第一特征值单调，并分析其随边界参数变化的极限行为，最后用数值算例验证理论结果。
2023-11-01 math.AP
An Uniqueness Result on Spherically Stratified Media in Constant Absorbing Background with Interior Transmission Eigenvalues
给定一组传输本征值，其密度函数逆确定指示函数的形式。这是Cartwright理论在反问题中的一个应用。我们反求使用指示函数来确定函数行列式d（z）的形式。当考虑常数吸收介质时，这种渐近展开是唯一确定的。
2013-07-01 math.AP
Homogenization approach for the transmission eigenvalue problem for periodic media and application to the inverse problem
我们考虑了与非均匀（可能是各向异性）高振荡周期介质散射相关的内部传输问题。我们表明，在适当的假设下，内部传输问题的解决方案收敛到一个均匀化的问题的解决方案的周期趋于零。此外，我们证明了相关的实传输特征值收敛到均匀化问题的传输特征值。最后，我们展示了如何使用的第一个传输特征值的周期介质，这是可测量的散射数据，以获得信息的恒定有效的材料特性的周期性介质。这里给出的收敛结果不是最优的。这样的结果与收敛速率涉及边界校正的分析，将是即将发表的论文的主题。
2014-10-14 math-ph math.AP math.MP
The Spectral Analysis of the Interior Transmission Eigenvalue Problem for Maxwell's Equations
本文研究了非磁性非均匀介质的Maxwell方程组的传输本征值问题，该非磁性非均匀介质的介电常数在边界附近具有固定的符号。我们在半经典分析的框架下研究这个问题，并将传输本征值与希尔伯特-施密特算子的谱联系起来。在边界邻域内对比度为常数的附加假设下，证明了透射特征值集是离散的、无限的且没有有限聚点。引入了广义本征函数的概念，并在适当的解空间中得到了一个稠密性结果。
2021-04-02 math.AP
Spectral analysis on interior transmission eigenvalues
本文证明了关于内透射特征值的一些结果。首先，在合理的假设下，我们证明了谱是离散可数集，广义本征函数在预解式范围内是一个稠密空间。这是希尔伯特-施密特算子谱理论的一个结果。主要内容是证明预解式的一个光滑性质。这允许证明预解式的幂是希尔伯特-施密特。我们得到的特征值的数量的估计，计数与多重性，与模小于t2时，t是大的。当折射率的平方不为实数时，我们还证明了在实轴附近预解式的一些估计。在一定的假设下，利用Dencker，Sjöstrand和Zworski关于伪谱的结果，得到了预解式的下界.
2013-02-20 math.AP
Lower bounds for the first Laplacian eigenvalue of geodesic balls of spherically symmetric manifolds
得到了球对称流形测地球的第一Laplacian特征值的下界。这些下界仅是依赖于度量系数的$C^{0}$。
2006-08-16 math.AP math.DG
Two balls maximize the third Neumann eigenvalue in hyperbolic space
证明了在给定体积的区域中，对于两个测地球的不交并，双曲空间中的Neumann Laplacian的第三特征值是最大的。这推广了Bucur和Henrot最近在欧几里得空间中的一个结果，同时为他们论证中的一个关键步骤提供了新的证明
2020-09-21 math.AP math.DG math.SP
Eigenvalues on Spherically Symmetric Manifolds
在这篇文章中，我们将探讨球对称流形上球的Dirichlet Laplace特征值。我们将比较任意Dirichlet Laplace本征值与欧几里得空间中具有相同半径的球上相应的Dirichlet Laplace本征值。作为特例，我们将证明球面上小半径球的Dirichlet Laplace特征值小于相同半径欧几里德球的相应特征值。而对于双曲空间的Dirichlet Laplace特征值则相反。
2022-03-22 math.AP math.DG math.SP
The Stokes Eigenvalue Problem on balls and annuli in three dimensions: Solutions with Poloidal and Toroidal Fields
Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg（马格德堡奥托·冯·古里克大学）；KIT, Inst. für Angewandte & Numerische Mathematik（卡尔斯鲁厄理工学院应用与数值数学研究所）
利用环向场和极向场框架，将Stokes特征值问题正交分解为环向和极向特征函数问题，证明了1999年文献[14]中显式计算的特征函数系的完备性。
2026-06-08 math.AP
Large dimension behavior of the Hessian eigenvalues of the unit balls
本文研究高维空间中单位球Hessian特征值的渐近行为，证明当n/k有界时k-Hessian特征值有界，并给出其增长阶下界；在k=n时证明Monge-Ampère特征值趋于4。
2025-09-20 math.AP
Asymptotics for the $k$-Hessian Eigenvalue on the Unit Ball
Purdue University（普渡大学）
该研究针对单位球上的k-Hessian算子，在k→∞且n/k固定的条件下，计算其特征值极限，n<2ke时还确定对应特征函数极限，推导了单调性结果。
2026-09-07 math.AP math.CA
Approximation of Elliptic Equations with Interior Single-Point Degeneracy and Its Application to Weak Unique Continuation Property
针对内部单点退化的高维椭圆方程，研究加权空间适定性，并通过创新逼近方法建立退化点三球定理，进而证明两类情形的QWUCP。
2025-08-31 math.AP
Uniform stability of the ball with respect to the first Dirichlet and Neumann $\infty-$eigenvalues
在这份说明中，我们分析如何扰动的球$\mathfrak{B}_r \subset \mathbb{R}^n$的行为在其第一（非平凡）诺依曼和狄利克雷$\infty-$特征值时，体积约束$\\mathscr{L}^n(Ω) = \mathscr{L}^n(\mathfrak{B}_r)$施加。我们的主要结果指出，$Ω$是一致接近一个球时，它有第一Neumann和Dirichlet特征值接近的球相同体积的$\mathfrak{B}_r$。事实上，我们证明了，如果$$ |λ_{1,\infty}^D(Ω) - λ_{1,\infty}^D(\mathfrak{B}_r)| = δ_1 \quad \text{and} \quad |λ_{1,\infty}^N(Ω) - λ_{1,\infty}^N(\mathfrak{B}_r)| = δ_2, $$，则存在两个球使得$$\mathfrak{B}_{\frac{r}{δ_1 r+1}} \subset Ω\subset \mathfrak{B}_{\frac{r+δ_2 r}{1-δ_2 r}}.$$。此外，我们还得到了关于Dirichlet $\infty-$特征函数稳定性的一个结果。
2017-05-08 math.AP
Discreteness of interior transmission eigenvalues revisited
本文研究了传输本征值问题的离散性。我们知道这个问题不是自伴的，而且先验估计是非标准的，一般不成立。采用了两种方法。第一种是基于乘法器技术，第二种是基于傅里叶分析。分析的关键是建立各种条件下柯西问题的紧性和唯一性。利用这些方法，我们能够重新发现文献中的相当多的已知离散结果，并获得各种新的结果，这些结果只需要边界附近的信息，并且可能没有边界上的系数的对比。
2016-10-21 math.AP
Eigenvalue curves for generalized MIT bag models
研究了有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^3$上Dirac算子的谱性质，其中边界条件为静电和Lorentz标量类型，且依赖于参数$τ\in\mathbb{R}$ ; $τ= 0$的情形对应于MIT袋模型.我们表明，本征值参数化的$τ$的增函数，我们利用这种单调性来研究的极限为$τ\to \pm \infty$。我们证明了，如果$Ω$是不是一个球，那么第一个正特征值是大于一个球具有相同的体积为所有$τ$足够大。证明了第一正本征值以$τ\downarrow -\infty$的形式收敛于粒子的质量，并分析了其一阶渐近性。
2022-11-30 math-ph math.AP math.MP
Quantitative inequality for the eigenvalue of a Schrödinger operator in the ball
本文的目的是证明球中薛定谔算子第一特征值的一个定量不等式。更准确地说，我们优化的第一特征值$λ(V)$的运营商$\mathcal L_v:=-Δ-V$与Dirichlet边界条件相对于潜在的$V$，$L^1$和$L^\infty$约束下$V$。该解决方案已被称为是一个中心球的特征函数，但本文旨在证明以下形式的急剧增长率：如果$V^*$是一个极小，然后$λ(V)-λ(V^*)\geq C ||V-V^*||_{L^1(Ω)}^2$的一些$C>0$。证明依赖于两个概念的衍生物形状优化：参数衍生物和形状衍生物。我们使用参数导数来处理径向竞争对手，形状导数来处理球的法向变形。一个二分法，然后建立推广的结果，所有其他的潜力。我们发展了一种新的方法来处理径向分布和比较原则来处理二阶形状导数在球。最后，我们添加了一些关于在这种情况下的二阶形状导数的davity范数的备注。
2020-05-15 math.AP math.OC
Interior transmission problems with coefficients of low regularity
对于边界附近系数为Lipschitz的各向同性和各向异性内透射问题，我们得到了抛物型透射特征值自由区域
2023-03-30 math.AP
Shape sensitivity analysis for electromagnetic cavities
本文研究了腔体中时谐麦克斯韦方程组的本征值随腔体形状变化的关系。分析涉及所有的特征值，包括简单的和多重的。我们提供解析结果的依赖性的特征值分裂的多重特征值的基本对称函数，以及Rellich-Nagy型的结果描述相应的分岔现象。我们还解决了一个等周问题和特征的对称函数的特征值的临界腔等体积或等周域扰动，并证明球是关键的。我们包括已知的公式的本征对在一个球和计算第一个。
2020-04-23 math-ph math.AP math.MP
Discreteness of Transmission Eigenvalues via Upper Triangular Compact Operators
我们证明了内部传输特征值是离散的，通过证明内部传输算子具有上三角紧预解式，并且这些算子的谱共享具有紧预解式的算子的许多性质。特别地，谱是离散的，并且广义本征空间是有限维的。我们的主要假设是一个非线性条件的对比度，必须保持只有在附近的边界。
2011-06-01 math.AP
Sharp inequalities for Neumann eigenvalues on the sphere
我们证明了单位球面$\mathbb{S}^n \subseteq \mathbb{R}^{n+1}$上Laplace-Beltrami算子的第二非平凡Neumann特征值是由给定体积的$\mathbb{S}^n$的所有子集中的两个不相交的相等测地球的并集最大化的。事实上，这个结果在一个更强的版本中成立，涉及阶数为$2$到$n$的本征值的调和平均，并扩展到密度。一个（令人惊讶的）结果发生在测地球的最大值的第一个非平凡的特征值的体积约束下：Ashbaugh-Benguria结果的半球包含条件可以放松到一个较弱的，即空的交叉与测地球的规定体积。虽然我们没有证明，这最后的包容性的结果是尖锐的，对于一个质量小于一半的领域，我们在数值上确定了一个密度较高的第一个本征值比相应的测地线球和支持等于全球$\mathbb{S}^2$。
2022-08-24 math.AP
Transmission eigenvalues for multipoint scatterers
本文研究了$d=2$和$d=3$维Bethe-Peierls-Fermi-Zeldovich-Beresin-Faddeev型多点散射体的透射本征值。我们证明，对于这些散射体：1）每个正能量$E$是无限重数的传输本征值（在强意义上）; 2）每个复$E$是无限重数的内部传输本征值。还讨论了维数$d=1$的情形。
2021-08-18 math-ph math.AP math.MP
Upper bounds for the ratio of the first two eigenvalues of the Robin Laplacian
Dalian University of Technology（大连理工大学）
本文证明了Robin拉普拉斯算子前两个特征值比值的最大值在所有维度和边界参数下均由圆盘取得，并证明该比值随边界参数递减。
2026-09-29 math.AP
The first Dirichlet eigenvalue and the width
该研究针对非负Ricci曲率、平均凸边界的测地球，提出定量显式不等式，用第一Dirichlet特征值与其精确下界的谱间隙界定测地球宽度，拓展了相关谱几何结论。
2024-10-22 math.AP math.DG math.SP
Nodal properties of eigenfunctions of a generalized buckling problem on balls
在本文中，我们感兴趣的四阶本征值问题来自液体衬底上的薄膜的屈曲：\begin{equation*} \begin{cases} Δ^2 u+ κ^2 u=-λΔu &\text{in } B_1,\newline u=\partial_r u= 0 &\text{on } \partial B_1, \end{cases} \end{equation*}其中$B_1$是单位球$\mathbb{R}^N$。当$κ> 0$是小的，我们表明，第一本征值是简单的，第一本征函数，这给了小位移的膜的形状，是积极的。然而，当$κ$增加时，我们建立第一特征值并不总是简单的，第一特征函数可能改变符号。更精确地说，对于任何$κ\in (0,+\infty)$，我们给出了第一本征值的确切重数和第一本征函数的节点区域的数目。
2014-08-26 math.AP
Eigenvalue fluctuations for the crushed ice problem
UCLA（加州大学洛杉矶分校）；University of Tsukuba（筑波大学）
本文研究碎冰问题的本征值涨落，证明$d\ge2$时，移除$N$个小球的区域上负Dirichlet拉普拉斯算子的本征值满足多元中心极限定理，采用与早期预解式展开不同的鞅表示与调和分析方法。
2026-10-14 math-ph math.AP math.MP
A Near-Field Basis in Radially Symmetric Interior Transmission Problem
内传递问题的谱是某个整泛函行列式的零点集。经典的方法是用指数多项式级数来逼近指数型整函数的根的分布。根据内传输本征值集$\{k_{j}\}$构造了一个$\{e^{ik_jr}\}$形式的指数系统。特征值是正弦型函数的零点。特别地，它们是两个渐近周期整函数的交点。交集在实轴附近是渐近正弦的，因此我们可以根据光谱对象的类别来构造基。由于Paley-Wiener定理的结果，零点集以与指数多项式相关联的傅里叶变换的形式产生自然对偶。只要有足够数量的传输本征值，我们给出了一系列的指数多项式饱和的功能密度，这完成了一个$L^{2}$ -Riesz基在一个合适的球。
2016-05-17 math.AP
On the second Robin eigenvalue of the Laplacian
研究了黎曼流形上Laplace-Beltrami算子的Robin本征值问题.我们的第一个结果是一个比较定理的第二罗宾特征值的测地线球流形的截面曲率有界的。我们的第二个结果断言非正曲空间型中的测地线球在相同体积的有界区域中最大化第二Robin特征值。
2020-03-06 math.AP math.DG math.SP
Eigenvalues of the fractional Laplace operator in the unit ball
我们描述了一个高效的数值方法，用于在R^d中的单位球D中找到分数拉普拉斯算子（-Delta）^{alpha/2}的特征值的双侧界，并在D的补空间中具有Dirichlet条件。标准的Rayleigh-Ritz变分方法被用于上界，而下界涉及不太知名的Aronszajn方法的中间问题。这两个方程都需要将分式拉普拉斯算子应用于L^2（D）中的线性稠密函数集。我们使用适当的雅可比型正交多项式，这是在同伴文件“分数拉普拉斯算子和梅杰G函数”研究。我们的数值方案可以应用分析时，多项式的次数为2。这一结果部分地解决了T. Kulczycki，它声称第二小的特征值对应于反对称函数：我们证明了这是当d <= 2和0 < alpha <= 2，或d <= 9和alpha = 1的情况下，我们提供了强有力的数值证据d <= 9和一般的α在（0，2]。
2016-08-23 math.AP math.SP
On the strict monotonicity of the first eigenvalue of the $p$-Laplacian on annuli
设$B_1$是$\mathbb{R}^N$中以原点为中心的球，$B_0$是包含在$B_1$中的较小的球。对于$p\in(1, \infty)$，我们使用形状导数方法，我们证明了环$B_1\setminus \overline{B_0}$中的$p$ -Laplacian的第一特征值随着内球向外球的边界移动而严格减小。对极限情形如$p \to 1$和$p \to \infty$的类似结果也作了讨论.利用我们的主要结果，进一步证明了有界径向域上$p$ -Laplacian的Fučik谱的第一条非平凡曲线上的点所对应的特征函数的非径向性.
2016-11-10 math.AP math.OC
Complete spectrum of the Robin eigenvalue problem on the ball
School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）
本文研究了球体上Robin特征值问题的完整光谱结构，得出了不同α值下的特征值分布及计算方法。
2025-11-28 math.AP math.SP
Transmission eigenvalues and thermoacoustic tomography
内部传输问题的频谱与热声成像中物体声学特性的唯一确定有关。在一个非捕获的假设下，我们表明，稀疏的内部透射谱意味着一个范围分离条件的热声运营商。在大于或等于3的奇数维情形下，我们证明了一对径向对称的非俘获声速的透射谱是可数的，并得出了相应的热声映射的范围只有平凡相交的结论.
2013-06-23 math.AP
Rearrangement inequalities and applications to isoperimetric problems for eigenvalues
设$Ω$是$\R^n$中的有界$C^{2}$整环，$Ω^{\ast}$是中心为0的欧氏球，与$Ω$具有相同的勒贝格测度.考虑具有Dirichlet边界条件的$Ω$上的算子$L=-÷(A\nabla)+v\cdot \nabla +V$.本文证明了当$Ω$的Lebesgue测度固定，$A$，$v$和$V$在一定的约束条件下变化时，极小化$L$的主特征值与极小化球$Ω^*$中具有光滑径向对称系数的某些算子$L^*$的主特征值相同. $Ω$中的原始系数和$Ω^*$中的新系数所满足的约束条件用分布函数或积分、逐点或几何量表示。当$Ω$不是球时，还建立了一些严格的比较。
2006-08-05 math.AP
Space quasiconformal composition operators with applications to Neumann eigenvalues
本文在一类满足拟双曲边界条件的空间域上得到了$p$ -Laplace算子的Neumann特征值的估计.所建议的方法是基于拟共形映射生成的复合算子及其在Sobolev-Poincaré不等式中的应用。通过使用逆赫尔德不等式的一个尖锐版本，我们改进了我们对拟球的估计，即球在整个空间的拟共形映射下的像。
2020-08-25 math.AP
Pólya's Conjecture for the Neumann Eigenvalues on Euclidean Balls
School of Mathematics and Statistics Nanfang College（南方学院数学与统计学院）
研究欧几里得球上诺伊曼拉普拉斯算子的波利亚猜想下界，通过严格罗宾比较、变分界等方法，在不同频率范围进行估计，最终证明该猜想，有限有理计算辅助证明。
2026-08-06 math.AP math.CA math.SP
Bounds and extremal domains for Robin eigenvalues with negative boundary parameter
我们提出了一些新的边界参数为负的第一Robin特征值的界限。这些问题包括定容问题，其中的边界是基于收缩坐标法，并证明在固定周长的情况下，磁盘最大化的第一特征值的参数的所有值。这与常面积问题中发生的情况相反，常面积问题中，圆盘仅在边界参数的小值时最大。我们还提出了尖锐的上界和下界的球和球壳的第一特征值。这些结果是补充的前四个和两个特征值在2和3维的数值优化，分别获得的上界的质量和评价。我们还研究了当边界参数变大（负值）时球的分叉。
2016-05-26 math-ph math.AP math.MP
Symmetry-breaking and local stability of a two-phase eigenvalue problem in optimal insulation
研究具有罗宾边界条件的拉普拉斯算子两相特征值问题的第一特征值，通过固定内球主诺伊曼特征值，刻画球在体积约束下成为局部最小值的条件。
2026-07-09 math.AP
Shape derivative of the first eigenvalue of the 1-Laplacian
我们计算1-Laplacian的第一特征值的形状导数。作为一个应用，我们发现球是所有体积保持变形中的关键。
2007-06-06 math.AP
A sharp estimate for the first Robin-Laplacian eigenvalue with negative boundary parameter
本文证明了在具有给定周长的\mathbb{R}^n的所有凸集中，球极大化具有负边界参数的Robin Laplacian算子的第一特征值.证明的关键是球的第一特征函数在到凸集边界的距离函数的水平集上的一个重排过程，它控制着Rayleigh商的边界能量和体积能量.
2018-10-14 math.AP math.OC
Steklov eigenvalues of nearly hyperspherical domains
本文研究近超球面区域的Steklov特征值，计算其一阶渐近展开并用Pochhammer符号和Wigner 3j-符号显式表示，进而证明在固定体积下球对某些特征值非最优、对另一些特征值为驻点。
2023-10-06 math.AP math.OC math.SP
Discretization of the Koch Snowflake Domain with Boundary and Interior Energies
研究了Koch雪花区域及其边界上Dirichlet型的离散化问题，并证明了该区域的内部和边界都能支持正能量。我们计算本征值和本征函数，并通过修改Filoche和Mayboroda的参数，证明了高能量本征函数在边界上的局部化。讨论了特征函数的Hölder连续性和一致逼近。
2020-05-28 cs.NA math-ph math.AP
Analyticity of Steklov eigenvalues of nearly-circular and nearly-spherical domains
我们考虑Dirichlet-to-Neumann算子（DNO）在二维和三维的近圆域和近球域上的情形。将这种域作为球的扰动，我们证明了DNO关于域扰动参数的解析性。因此，Steklov特征值也被证明是解析的域扰动参数。为了得到这些结果，我们使用Nicholls和Nigam（2004）的策略;我们将扰动域上的方程变换为球，并几何地约束变换后的Dirichlet-to-Neumann算子的Neumann展开。
2019-06-12 math.AP
On a conjectured reverse Faber-Krahn inequality for a Steklov-type Laplacian eigenvalue
对于给定的有界Lipschitz集$Ω$，我们考虑Laplacian算子的Steklov型本征值问题，其解为紧嵌入$H^1(Ω)\hookrightarrow L^2(\partial Ω)$提供极值函数。证明了一个有约束的反向Faber-Krahn不等式至少在Hausdorff度量意义下“接近”于球的Lipschitz集类中成立。结果表明，在给定的测度集合中，球是嵌入常数的局部极小。
2014-02-04 math.AP math.OC
