Non-Scattering Energies and Transmission Eigenvalues in $\mathbb H^n$
本文研究双曲空间$\mathbb H^n$中紧支撑势的非散射能量和透射本征值。我们证明了在$\mathbb H^2$中，由两条以小于$180^\circ$的角度相交的双曲线包围的角总是散射的，并且其中一条线可以被一个horocycle代替。在更高的维度，我们得到了类似的结果，由双曲超平面相交彼此成对正交的角落，其中一个超平面可以被替换为一个horosphere。通过证明相关透射本征值问题的离散性和存在性，对比了角散射结果。
2019-05-08 math.AP
On the distribution of Born transmission eigenvalues in the complex plane
本文分析了基于变换光学隐身方案的近似内部透射特征值问题，证明了复平面上透射特征值的离散性、无穷多复特征值的存在性，以及实轴附近存在无特征值的水平带状区域。
2023-10-25 math.AP
Analysis and computation of the transmission eigenvalues with a conductive boundary condition
我们提供了一个新的分析和计算研究的传输特征值与导电边界条件。这些特征值来自于导电边界条件下非均匀材料的标量逆散射问题。我们的目标是研究这些特征值如何依赖于材料参数，以估计折射率。我们研究的分析问题是：推导Faber-Krahn型下界，传输本征值的离散性和极限行为的电导率趋于无穷大的一个符号变化的对比度。我们还提供了一个新的边界积分方程计算特征值的数值研究。最后，使用限制行为，我们将从本征值数值估计的折射率提供的电导率是足够大的，但未知。
2020-04-14 math.AP
Analysis of the transmission eigenvalue problem with two conductivity parameters
在本文中，我们提供了一个分析研究的传输本征值问题与两个电导率参数。我们将假设基本的物理模型是由平面波对各向同性散射体的散射给出的。在以前的研究中，这个本征值问题是用一个导电边界参数来分析的，而我们将考虑两个参数的情况。我们将证明传输本征值的存在性和离散性，并研究其对物理参数的依赖性。我们能够证明第一传输特征值关于参数的单调性，并考虑第二边界参数为零时的极限过程。最后，我们提供了大量的数值实验来验证理论工作。
2022-09-15 math.AP
Analysis of the transmission eigenvalue problem for biharmonic scattering considering penetrable scatterers
本文针对可穿透障碍物的双调和散射问题，分析透射特征值的存在性、离散性及对折射率的依赖，证明首个特征值的单调性，并通过数值实验验证理论结果。
2025-10-09 math.AP
Asymptotics of sloshing eigenvalues for a triangular prism
本文考虑与晃荡面成$\fracπ{2q}$形式的三角柱上的三维晃荡问题，其中$q$为整数。我们感兴趣的是找到本征值计数函数的两项渐近展开。当两个角度都是$\fracπ{4}$时，我们计算第二项的精确值。对于一般情况，我们通过构造问题的拟模和计算相关拟特征值的计数函数，推测了一个渐近展开。这些准模态来自于斜滩问题的解，对应于两种波：边缘波和表面波。我们表明，拟特征值是指数接近真实的晃动问题的特征值。他们的计数函数的渐近展开与扰动椭圆内的格子计数问题密切相关，其中扰动在某种意义上是随机的。然后可以通过该扰动来检测角度的贡献。
2020-07-30 math.AP math.SP
On the transmission eigenvalues for scattering by a clamped planar region
本文研究薄弹性材料夹紧腔体散射导出的新传输特征值问题，通过算子分裂处理 biharmonic 散射，证明特征值可从远场数据恢复且具有离散性，并给出数值验证及单调性猜想。
2025-02-03 math.AP
Transmission Eigenvalues for a Class of Non-Compactly Supported Potentials
设$Ω\subseteq\mathbb R^n$是一个非空的开集，其Sobolev嵌入$H_0^2(Ω)\longrightarrow L^2(Ω)$是紧的，$V\in L^\infty(Ω)$是一个只取正实值的势函数，且对某些$α\in\left]3,\infty\right[$满足渐近性$V(\cdot)\asymp\left\langle\cdot\right\rangle^{-α}$.我们建立了离散的薛定谔和亥姆霍兹散射与这些潜在的一组真正的传输本征值。
2014-01-18 math.AP math.SP
Applications of elliptic operator theory to the isotropic interior transmission eigenvalue problem
研究了各向同性内透射本征值问题。这个问题不是椭圆的，但我们表明，使用狄利克雷到诺依曼映射，它可以减少到一个椭圆。这导致了频谱的离散性以及传输本征值的可能位置的某些结果。在折射率$\sqrt{n(x)}$为实数的条件下，得到了存在无穷多个正ITE的结果及其计数函数的Weyl型下界.所有结果都是在假设$n(x)-1$在障碍物边界处不为零或完全为零，但其法向导数在边界处不为零的条件下得到的。我们考虑经典的传输问题，以及当非均匀介质中包含一个障碍物的情况。对于复值$n(x)$，得到了谱的离散性和局部化的一些结果.
2013-10-24 math-ph math.AP math.MP
The Weyl law of transmission eigenvalues and the completeness of generalized transmission eigenfunctions
传输问题是一个由两个未知数的二阶椭圆型方程组成的方程组，其边界上具有柯西数据。经过四十年的研究动机的散射理论，这个问题的光谱特性，现在已知取决于一种类型的对比系数附近的边界。在此之前，我们建立了一个大类的各向异性系数的特征值的离散性有关的著名的补充条件，由于Agmon，道格拉斯，和尼伦伯格。在本文中，我们建立了这类系数的特征值和广义特征函数的完备性的Weyl定律，在额外的温和的假设下的连续系数。分析是新的，并根据$L^p$正则性理论的传输问题，在这里建立。它还涉及希尔伯特-施密特算子谱理论的一个微妙的应用。我们的工作在很大程度上扩展了文献中已知的结果，主要致力于各向同性的情况下，$C^\infty$系数。
2020-08-19 math.AP
Spectral structures of elastic-electromagnetic transmission eigenvalue problems
Jilin University（吉林大学）；Chengdu Liewu High School of Sichuan Province（四川省成都列五中学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
研究弹性体对入射电磁波不可见时的传输特征值问题，证明正特征值集合的离散性、径向对称域中特征值的渐近行为，以及特征函数在边界处的电磁分量局域化现象。
2026-06-05 math.AP
The inverse scattering problem for a conductive boundary condition and transmission eigenvalues
本文研究了具有导电边界的非均匀介质的逆散射问题。首先，我们讨论了由散射数据重建电导率参数的电导率反问题。其次，我们考虑相应的内透射本征值问题。这是一类新的本征值问题，它不是椭圆形的，不是自伴的，并且是非线性的，这给出了复本征值的可能性。我们调查的收敛性的特征值的电导率参数趋于零，以及证明存在性和离散的情况下的吸收介质。最后，一些数值和分析结果支持的理论，我们表明，内外对偶方法可以用来重建内部导电本征值。
2017-12-08 math-ph math.AP math.MP
Globally hypoelliptic triangularizable systems of periodic pseudo-differential operators
本文研究了一类$P = D_t + Q(t,D_x)$系统的整体亚椭圆性问题，其中$Q(t,D_x)$是一个有元素$c_{j,k}(t)Q_{j,k}(D_x)$的$m\times m$矩阵.系数$c_{j,k}(t)$是环面$\mathbb{T} \simeq \mathbb{R}/2π\mathbb{Z}$上的光滑复值函数，$Q_{j,k}(D_x)$是$ \mathbb{T}^n$上的伪微分算子。该方法包括在矩阵符号$Q(t,ξ)$上建立条件，使得它可以被变换成合适的三角形形式$Λ(t,ξ) + \mathcal{N}(t,ξ)$，其中$Λ(t,ξ)$是对角矩阵$diag(λ_{1}(t,ξ) \ldots λ_{m}(t,ξ))$，而$\mathcal{N}(t,ξ)$是幂零上三角矩阵。因此，通过分析特征值$λ_{j}(t,ξ)$及其平均值$λ_{0,j}(ξ)$的行为，作为$|ξ| \to \infty$，研究了$P$的全局亚椭圆性。
2021-10-29 math.AP
A remark on the absence of eigenvalues in continuous spectra for discrete Schrödinger operators on periodic lattices
本文在包含正方、三角、六角格点及其梯状结构的一类周期格点上，对具有指数衰减位势的离散薛定谔算子证明 Rellich-Vekua 型定理，并由此讨论唯一延拓性与连续谱中无嵌入特征值。
2025-04-14 math-ph math.AP math.MP
Spectral properties of Schrodinger operators defined on N-dimensional infinite trees
本文研究了定义在有限或无限体积的N维有根树的Schrodinger算子的谱的离散性，这些Schrodinger算子具有一定的混合边界条件.我们提出了一种方法来估计他们的特征值使用运营商的一维树。这些运算符被称为宽度加权运算符，因为它们的系数取决于N维树的截面宽度或面积。我们证明了当截面宽度趋于零时，宽度加权算子的谱趋于一维极限算子的谱。此外，投影到一维树的本征函数的N维拉普拉斯算子收敛到相应的本征函数的一维极限算子。
2006-08-29 math.AP math.SP
