Shape derivative of the first eigenvalue of the 1-Laplacian
Nicolas Saintier
我们计算1-Laplacian的第一特征值的形状导数。作为一个应用，我们发现球是所有体积保持变形中的关键。
We compute the shape derivative of the first eigenvalue of the 1-Laplacian. As an application, we find that a ball is critical among all volume-preserving deformations.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Some Remarks on Robin-Laplacian Eigenvalues
研究了负Robin边界条件下Laplacian特征值的一些性质。我们将通过形状优化技术证明第一特征值环的单调性。
Eigenvalue gaps for the Laplacian on hypersurfaces of the sphere
我们对圆球面的超曲面的拉普拉斯算子的特征值给出了较低的估计。
Asymptotic behavior of the eigenvalues of the p(x)-Laplacian
我们得到的p（x）-拉普拉斯算子的特征值的渐近估计定义一致的齐次概念的第一特征值最近在文献中介绍。
The eigenvalue problem for the regional fractional Laplacian in the small order limit
本文研究了区域分数Laplacian $(-Δ)^s$（$ s \to 0^+$）的本征值和本征函数的渐近性质.我们的分析导致区域对数拉普拉斯算子的研究，这是作为一个正式的衍生工具的区域分数拉普拉斯算子在$s = 0$。
Remarks on Eigenvalue Problems for Fractional $p(\cdot)$-Laplacian
本文给出了新的变指数分式索伯列夫空间的一些性质和注记。我们还研究了包含新的分数阶$p(\cdot)$ -Laplacian算子的本征值问题。
The Neumann eigenvalue problem for the $\infty$-Laplacian
适当归一化的$p$ -拉普拉斯算子的Neumann本征值问题的第一非平凡本征函数，随着$p$到$\infty$而收敛到$\infty$ -拉普拉斯算子的本征值问题的黏性解。除其他事项外，我们表明，本征值的极限，至少对凸集，实际上是第一个非零本征值的限制问题。然后，我们推导出一些后果，这是众所周知的线性（2-）拉普拉斯不等式的非线性模拟。
A Variational Characterisation of the Second Eigenvalue of the p-Laplacian on Quasi Open Sets
在这篇文章中，我们证明了一个minimax特征的p-Laplacian算子的第二个特征值的p-拟开集，使用的结构的基础上最小化运动。这也导致存在定理的谱泛函依赖于前两个特征值的p-Laplacian。
Eigenvalues of the discrete p-Laplacian via graph surgery
本文通过图手术和Hellmann-Feynman型微扰理论，将离散带符号p-Laplacian的特征值表征为更简单图参数依赖特征值的临界值。
On growth monotonicity estimates of the principal Dirichlet-Laplacian eigenvalue
本文得到了有界非Lipschitz区域上Dirichlet-Laplacian主特征值的增长单调性估计。所提出的方法是基于拟共形映射生成的复合算子及其在加权Sobolev不等式中的应用。
Monotonicity of eigenvalues of the fractional p-Laplacian with singular weights
本文研究了一个由分数阶p-Laplacian驱动的非线性非局部本征值问题，其权值为一个不定的奇异值，且权值选择在一个最优类中.我们证明了正变分特征值的无界序列的存在性和第一和第二特征值的替代特征。然后，利用这些特征，我们证明了这些特征值关于权函数的严格单调递减性。
Kroger's upper bound types for the Dirichlet eigenvalues of the fractional Laplacian
建立了分数阶拉普拉斯算子的狄利克雷问题的特征值和的一个上界.我们的结果是通过一个微妙的计算特定功能的瑞利商。
On the Second Eigenvalue of Combination Between Local and Nonlocal $p$-Laplacian
本文研究了算子$-\De_p u -\De_{J,p}u$第二特征值的山路刻画，并研究了与这些特征值有关的形状最优化问题。
On the second eigenvalue of the infinity Laplacian with Robin boundary conditions
研究Robin边界条件下p-拉普拉斯算子第二特征值在p趋于无穷时的极限，证明其收敛于无穷拉普拉斯算子的第二特征值。
Eigenvalues homogenization for the fractional $p-$Laplacian operator
本文研究了有界区域上分数阶$p-$ Laplace方程在Dirichlet和Neumann条件下特征值的均匀化问题。我们得到了特征值的收敛性和收敛速度的显式阶。
Counting function and lower bound for Dirichlet eigenvalues of the m-order logarithmic Laplacian
本文研究有界Lipschitz域上m阶对数拉普拉斯算子Dirichlet特征值的计数函数极限及下界。
An optimal mass transport approach for limits of eigenvalue problems for the fractional $p$-Laplacian
我们发现解释使用最佳质量传输理论的本征值问题作为限制的本征值问题的分数$p-$拉普拉斯算子为$p\to +\infty$。我们处理Dirichlet和Neumann边界条件。
Estimates for Robin $p$-Laplacian eigenvalues of convex sets with prescribed perimeter
本文在给定周长的凸集之间，证明了带正边界参数的$p$ -Laplacian算子的第一Robin特征值的一个上界和带负边界参数的$p$ -Laplacian算子的第一Robin特征值的一个反Faber-Krahn型不等式的一个定量形式.证据是基于一个比较参数得到的内部集，介绍了佩恩，Weimberger和波利亚。
Eigenvalues for a nonlocal pseudo $p-$Laplacian
本文研究了一类类似于局部伪$p-$ Laplacian算子的$s$阶非局部算子的本征值问题。我们证明了存在一个特征值序列$λ_n \to \infty$，并且第一个特征值序列是正的、简单的、孤立的，并且有一个正的、有界的相关特征函数。对于第一个特征值，我们还分析了作为$p\to \infty$（获得类似于伪无穷拉普拉斯算子的极限非局部本征值问题）和作为$s\to 1^-$（获得$p-$拉普拉斯算子类型的局部算子的第一个特征值）的极限。为了进行这项研究，我们必须引入各向异性分数索伯列夫空间，并证明他们的一些性质。
Eigenvalues of the negative $(p,q)$-Laplacian under a Steklov-like boundary condition
本文考虑在光滑边界的有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^N$中，负$(p,q)$ -Laplacian算子在Steklov型边界条件下的本征值问题，其中$p\in (1,\infty)$，$q\in (2,\infty)$和$p\neq q$ .本文给出了这个问题的特征值集的完整描述，从而基本上推广了Abreu和Madeira [1]关于$(p,2)$ -Laplacian的一个结果.
On the first eigenvalue for a (p(x),q(x))-Laplacian elliptic system
本文研究了一类具有变指数增长条件的非线性梯度型椭圆方程组的第一特征值。建立了辅助系统伴随特征函数的正性、有界性和正则性。
Variational eigenvalues of the subelliptic $p$-Laplacian
本文利用 Lusternik-Schnirelman 理论，证明了次椭圆 $p$-Laplacian 在 Dirichlet 边界条件下存在非递减的变分特征值序列。
About small eigenvalues of Witten Laplacian
研究了与势$ϕ$相关联的半经典Witten Laplacian $Δ_ϕ$的本征值.我们考虑了与$ϕ$相关的Arabius数列$S_1\leq \ldots\leq S_n$退化的情形，即前面的不等式不一定严格.
Optimal partitions for Robin Laplacian eigenvalues
本文证明了多相形状最优化问题的最优划分的存在性，该问题是指包含在$R^d$中给定的$D$盒中的、具有$\mathcal H ^ {d-1}$ -可数可求长边界的、互不相交的{ \it开} $k$集合的第一Robin Laplacian特征值之和最小
The principal eigenvalue of the $\infty$-Laplacian with the Neumann boundary condition
证明了在有界光滑区域中存在与$\infty$ -Laplacian加低阶项和Neumann边界条件相关联的主特征值。作为应用，我们得到了Neumann问题解的存在唯一性结果以及Neumann发展问题黏性解的衰减估计.
A stability result for the Steklov Laplacian Eigenvalue Problem with a spherical obstacle
该文研究带内部固定球形障碍物的第一Steklov-拉普拉斯特征值问题，证明内球和体积固定时球壳在近球形集合中局部最大化第一特征值。
Stability of variational eigenvalues for the fractional p-Laplacian
利用$Γ-$收敛性的观点，研究了分数阶$p$ -Laplacian算子的变分特征值在非局部算子收敛于$p$-Laplacian算子的奇异极限下的稳定性.我们还得到了相应的归一化特征函数在一个适当的分数范数下的收敛性。
Small order asymptotics of the Dirichlet eigenvalue problem for the fractional Laplacian
本文研究了分数阶Laplacian $(-Δ)^s$在有界开Lipschitz集上的Dirichlet特征值和特征函数在小阶极限$s \to 0^+$下的渐近性.虽然很容易看出，所有的特征值收敛到$1$作为$s \to 0^+$，我们表明，在这些渐近的一阶校正是由对数拉普拉斯算子的特征值，即，符号为$2\log|ξ|$的奇异积分算子。由此推广了Chen和第三作者的一个仅限于主特征值的结果。此外，我们证明了对应于第$k$个特征值的$(-Δ)^s$的$L^2$ -正规化Dirichlet特征函数是一致有界的，并且收敛于对数拉普拉斯算子的$L^2$ -正规化特征值集.为了得到这些谱渐近，我们需要建立新的一致的正则性和边界衰减估计的Dirichlet特征函数的分数拉普拉斯算子。作为副产品，我们还得到了相应的对数拉普拉斯特征函数的正则性。
On Ashbaugh-Benguria's Conjecture about Lower Order Dirichlet Eigenvalues of the Laplacian
本文证明了欧几里得空间中有界域上Dirichlet Laplacian的低阶特征值的一个等周不等式，它加强了Payne-Pólya-Weinberger关于前两个Dirichlet特征值之比的著名的Ashbaugh-Beguria不等式，为Ashbaugh-Benguria猜想的证明迈出了重要的一步.
Generic properties of eigenvalues of the fractional Laplacian
该研究针对分数阶拉普拉斯算子的Dirichlet特征值问题，证明光滑有界域经任意小扰动后其所有特征值均为单的，推得区间上特征值全为单，并得出非局部算子特征值在参数通有选择下也为单的结论。
Variational Eigenvalues of the fractional $g$-Laplacian
本文研究了分数阶$g-$ Laplacian算子在不同边界条件（Dirichlet，Neumann和Robin）下的非局部非标准增长问题的变分特征值序列的存在性.由于非齐次性质的运营商的几个缺点必须加以克服，导致一些结果，对比的情况下，幂函数。
Superlinear perturbations of the eigenvalue problem for the Robin Laplacian plus an indefinite and unbounded potential
我们考虑Robin Laplacian算子的本征值问题的超线性扰动加上一个不定的无界势。使用变分工具和临界群，我们表明，当$λ$是接近一个非主特征值，那么问题有7个非平凡的解决方案。我们提供了其中六个的标志信息。
Two estimates for the first Robin eigenvalue of the Finsler Laplacian with negative boundary parameter
本文证明了在平面情形下具有负边界参数的Finsler Laplacian的第一Robin特征值的两个界。在恒定面积的问题，我们表明，武尔夫形状是最大化的值接近0的边界参数，并在固定周长的情况下，武尔夫形状最大化的第一特征值的参数的所有值。
Properties of eigenvalues and some regularities on fractional $p$-Laplacian with singular weights
给出了奇异权下分数阶$p$ -Laplacian本征值问题的第一本征值对的基本性质，并证明了第二本征值对是定义良好的.我们得到了先验界和连续的解决方案的问题，这样的奇异重量与一些额外的假设。此外，应用上述结果，我们还证明了非共振问题从第一特征值Fredholm择一出发的一个全局分支，并得到了某些含奇异权的非线性问题无穷多解的存在性.这些都是新的结果，即使是（分数）拉普拉斯。
Neumann fractional $p-$Laplacian: eigenvalues and existence results
利用一般的$p>1$，得到了有界区域上分数阶$p-$ Laplacian的$p-$ Neumann导数的一些性质.特别是，我们证明了存在一个发散序列的特征值，我们介绍了这样的运营商的发展问题，研究解决方案的基本性质。最后，我们研究了一类不满足Ambrosetti-Rabinowitz条件的带源非线性问题。
Interior regularity of space derivatives to an evolutionary, symmetric $φ$-Laplacian
我们考虑Orlicz增长推广到进化$p$ -Laplacian和进化对称$p$ -Laplacian。我们得到了这些系统的局部弱解的空间二阶Caccioppoli估计。即使对于$p$ -情况，结果也是新的。
Eigenvalue estimates for the fractional Laplacian on lattice subgraphs
本文研究图子图上带 Dirichlet 边界条件的分数阶 Laplace 算子，并针对格子图建立前 k 个特征值之和的上下界估计，推广了 Li-Yau 与 Kröger 的经典结论。
Characterization of Vibrating Plates by Bi-Laplacian Eigenvalue Problems
本文导出了双Laplacian本征值问题在Dirichlet、Navier和简支边界条件下的边界积分恒等式。利用这些恒等式，我们首先得到了双Laplacian本征值问题解的唯一性准则，然后证明了简支边界条件下问题的每一个本征值都严格地随泊松比而增加，从而说明了简支振动板的每一个固有频率都严格地随泊松比而增加。此外，我们还得到了三种边界条件下振动板应变能的边界整表示。
Curl curl versus Dirichlet Laplacian eigenvalues
该研究给出有界三维区域上curl curl算子特征值的Dirichlet拉普拉斯特征值上界估计，补充了其与Neumann拉普拉斯特征值的不等式，对应常参数Maxwell特征值问题。
Stability and Perturbations of the Domain for the First Eigenvalue of the 1-Laplacian
讨论了1-Laplacian算子第一特征值在区域扰动下的稳定性。
On the fundamental eigenvalue ratio of the p-Laplacian
本文证明了p-Laplacian的基本特征值比λ_2 / λ_1的界是一个只依赖于维数N和p的量。
Non-standard eigenvalue problems for perturbed $p$-Laplacians
本文研究了扰动$p$ -Laplacian算子的多参数本征值问题，模拟了一类非线性发展偏微分方程的行波解。本征参数之间的色散关系、本征向量和正本征向量的存在性、扰动$p$ -Laplacian本征值的变分原理和构造解析解是本文的主要内容。除了$p$ -Laplacian类本征值问题外，我们还处理了新的非标准本征值问题，这些问题不能用$p$ -Laplacian算子和类似算子的非线性本征值问题的方法来解决.我们两样都做：扩展和使用经典的变分和分析技术来解决标准的本征值问题，并提出新的变分和分析方法来解决非标准的本征值问题，我们遇到的搜索行波。
On Lower Bounds of the First Eigenvalue of Finsler-Laplacian
利用Bochner技巧和梯度估计，给出了Finsler流形上Finsler Laplacian第一特征值的下界估计.这些结果推广了黎曼几何中相应的著名定理。
Eigenvalues of the Laplacian under the Ricci Flow
在一个技术性假设下，导出了由里奇流演化的闭流形上拉普拉斯算子的特征值的一阶变分公式，并给出了一些应用.
First eigenvalue of the $p$-Laplacian under integral curvature condition
给出了具有积分曲率条件的闭黎曼流形上$p$ -Laplace算子第一特征值的各种估计.
A lower bound for eigenvalues of the poly-Laplacian with arbitrary order
本文研究了$n$维欧几里得空间中有界域上任意阶多拉普拉斯算子的特征值，得到了特征值的一个下界，改进了Levine和Protter的结果.特别地，Melas的结果包括在这里。
On the Effectless Cut Method for Laplacian Eigenvalues in any dimensions
本文研究了在轴对称双连通域中正鲁宾边界条件下第一拉普拉斯特征值的优化问题，证明球壳在附加几何约束下最大化该特征值，结合已知的混合拉普拉斯特征值等周不等式和赫尔施提出的高维无效切割技术扩展。
Estimate for the first Dirichlet eigenvalue of $p-$Laplacian on non-compact manifolds
本文研究了非紧黎曼流形上 $p$-拉普拉斯算子第一个狄利克雷特征值的估计问题，得出了具有非负里奇曲率的完整非紧流形上的精确下界结果。
Eigenvalues of the Finsler $p$-Laplacian on varying domains
我们研究了Finsler $p$ -Laplacian的第一特征值和相应的特征函数对域扰动的依赖性，推广了标准$p$ -Laplacian的一些已知结果.特别是，我们证明了一个Frechét可微性结果的特征值，我们计算相应的Hadamard公式，我们证明了连续性结果的特征函数。最后，我们简要地讨论了一个著名的超定问题，我们展示了如何推导的Finsler $p$ -Laplacian从Hadamard公式的Rellich-Pohozaev身份。
New inequalities for eigenvalues of the Dirichlet Laplacian on the hyperbolic space
本文基于对狄利克雷拉普拉斯算子特征值通用不等式的研究，证明了超几何空间上相关特征值的新不等式，并验证了陈猜想在两种特殊有界域中的成立，允许ε损失。
Generalized elliptic functions and their application to a nonlinear eigenvalue problem with $p$-Laplacian
推广了Jacobi椭圆函数，并将其应用于一个具有$p$ -Laplacian的非线性本征值问题.本征值和相应的本征函数表示的公共参数，并得到一个完整的描述的频谱和相应的本征函数的封闭形式表示。作为该表示的副产品，证明了一种解也是另一个具有$p/2$ -Laplacian的本征值问题的解。
Explicit lower bound of the first eigenvalue of the Laplacian on Kähler manifolds
本文在Li和Wang的比较结果的基础上，建立了Kähler流形上Laplacian第一特征值的一个显式下界.其下界取决于直径、维数、全纯截面曲率和正交里奇曲率。
The eigenvalues of the Laplacian on domains with small slits
我们引入一个小缝到一个平面域，并研究由此产生的效果上的拉普拉斯算子的特征值。特别是，我们表明，作为狭缝的长度趋于零，每个真正的解析特征值分支趋于原域的本征值。通过结合我们早期的工作（arXiv：math/0703616），我们得到以下应用：一般的多连通多边形具有简单的谱。
Some universal inequalities for Dirichlet eigenvalues of the Laplacian on a Euclidean convex domain
本文建立了欧几里得凸域上拉普拉斯算子狄利克雷本征值的两个通用不等式，探讨了相关数学性质。
Eigenvalues of the Laplacian with moving mixed boundary conditions: the case of disappearing Neumann region
我们处理的拉普拉斯算子的本征值问题与不同的混合边界条件，包括在齐次Neumann条件的消失部分的边界和Dirichlet条件的补充。通过对Almgren型频率函数的研究，在严格星形Neumann区域的情况下，得到了特征值变化的上、下界和精确估计.
A note on the distribution of Neumann eigenvalues of the Laplacian on a Euclidean convex domain
本文研究了欧几里得凸域上拉普拉斯算子Neumann特征值的分布，建立了两个通用不等式。
Lower bounds for the first eigenvalue of the $p$-Laplacian on quaternionic Kähler manifolds
本文研究紧致四元数 Kähler 流形上 $p$-Laplacian 的特征值，分别建立闭流形首个非零 Neumann 特征值及带光滑边界情形第一 Dirichlet 特征值的下界，推广了已有 Laplacian 结果。
Small volume expansion of the splitting of multiple Neumann Laplacian eigenvalues due to a grounded inclusion in two dimensions
本文导出了由大小为ε的接地夹杂引起的Neumann边界条件Laplacian特征值分裂的小体积渐近展开的首项。给出了由未扰动区域的本征值和本征函数、夹杂尺寸和位置计算首项的显式公式。因此，当一个二重重数的本征值分裂成两个不同的本征值时，一个本征值的衰减率为O（1/log（ε）），另一个本征值的衰减率为O（ε^2）。
First eigenvalue for p-Laplacian with mixed boundary conditions on manifolds
本文主要研究具有内洞区域上p-Laplacian的本征值问题。首先证明了流形上的Faber-Krahn型不等式和Cheng型特征值比较定理。其次，我们证明了欧几里得空间中极小子流形具有Dirichlet内边界和Neumann外边界的特征值的一个比较定理。最后给出了Dirichlet特征值（具有外Dirichlet边界和内Neumann边界）的精确估计，并给出了具有内Dirichlet边界和外Neumann边界的特征值的一个上界.
The Gap of the Consecutive Eigenvalues of the Drifting Laplacian on Metric Measure Spaces
本文研究了完备度量测度空间上漂移Laplacian算子的Dirichlet问题和闭本征值问题的特征值，并建立了相应的一般公式.利用这些一般公式，我们给出了本征值问题的本征值的连续间隔的上界，它在本征值的阶的意义上是尖锐的。作为一些有趣的应用，我们研究了Ricci孤子、自收缩流形和乘积黎曼流形上漂移拉普拉斯算子的特征值。我们给出了漂移拉普拉斯算子的连续特征值的间隙的明确的上界。由于特征值在等距意义下是不变的，通过对Ricci孤子和自收缩子的分类，给出了一类大类度量测度空间上漂移Laplacian连续特征值的显式上界.此外，我们还考虑了乘积黎曼流形在一定曲率条件下的情形，得到了一些上界。在Laplace算子的情形下，我们还提出了一个猜想：度量测度空间上漂移Laplace算子狄利克雷问题的所有特征值满足：$$λ_{k+1}-λ_{k}\leq(λ_{2}-λ_{1})k^{\frac{1}{n}}.$$我们注意到在某些特殊情况下该猜想成立。
Extremal metrics for the eigenvalues of the Laplacian on manifolds with boundary
本文研究带边流形上拉普拉斯算子特征值的极值度量问题，证明诺伊曼拉普拉斯算子在任意紧致流形上不存在极值度量，并在环域中构造共形极值度量，同时证明狄利克雷拉普拉斯算子在紧致曲面上也不存在极值度量。
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