Arbitrary rotation invariant random matrix ensembles and supersymmetry: orthogonal and unitary-symplectic case
最近，通过推广Hubbard-Stratonovich变换，将超对称方法从高斯系综推广到任意酉不变矩阵系综。在这里，我们完成这个扩展，包括任意正交和酉-辛不变矩阵合奏。结果等价于，但方法不同于超玻色化公式。我们以统一的方式表达我们的结果。我们也给出了所有一点函数的显式表达式，并讨论了高阶相关的特征。
2009-06-17 math-ph math.MP
On Universality of Bulk Local Regime of the Deformed Gaussian Unitary Ensemble
考虑变形高斯包络$H_n=M_n+H^{(0)}_n$，其中$H_n^{(0)}$是对角厄米矩阵，$M_n$是高斯酉包络（GUE）随机矩阵.假设$H_n^{(0)}$（非随机和随机）的归一化计数测度弱收敛到具有有界支撑的测度$N^{(0)}$，我们证明了局部特征值统计量在$H_n$极限谱中的普遍性.
2008-04-14 math-ph math.MP
Statistics of eigenvectors in the deformed Gaussian unitary ensemble of random matrices
本文研究了随机矩阵$H=W\tilde{H}W$的变形高斯酉系综中的特征向量，其中$\tilde{H}$是高斯酉系综中的随机矩阵，$W$是确定的正对角矩阵.利用超对称方法，我们解析地计算了一般矩阵$W$的特征向量分量的矩和分布函数。我们表明，具体的选择$W$可以修改显着的性质的特征向量改变他们从扩展到关键本地化。我们的分析结果支持数值模拟。
2017-01-11 math-ph math.MP
Quantifying dip-ramp-plateau for the Laguerre unitary ensemble structure function
$| \sum_{j=1}^N e^{i k λ_j} |^2$的系综平均作为量子混沌的探测器是很有意义的，它的连接部分，结构函数也是如此。绘制混沌光谱的模型系统的平均值揭示了所谓的斜坡平台形状。推广早期的工作Brézin和Hikami的高斯酉系综，它显示了如何平均的情况下，拉盖尔酉系综可以减少到一个表达式，涉及的谱密度的雅可比酉系综。这有助于研究大的$N$限值，从而量化斜坡-平台效应。当参数$a$在拉盖尔权重$x^a e^{-x}$尺度与$N$，定量协议被发现与高斯酉系综已知的这种效果的特征。然而，对于固定的参数$a$，体标度结构函数被示出具有简单的功能形式${2 \over π} {\rm Arctan} \, k$，因此没有斜坡-平台过渡。
2021-08-16 math-ph math.MP
A new approach to derive Pfaffian structures for random matrix ensembles
具有正交和酉辛旋转对称性的矩阵系综的关联函数的计算比酉情形复杂。超对称方法和正交多项式是解决这一问题的两种方法。最近，我们提出了一种新的方法来平均比的特征多项式的矩阵系综下的酉群不变。在这里，我们将这种方法扩展到具有正交和酉辛旋转对称性的集成。我们表明，Pfweian结构可以推导出广泛的一类正交和酉辛旋转不变系综在一个统一的方式。这也包括那些以前不知道这种结构的，如真实的Ginibre系综和具有两个独立矩阵的高斯真实手征系综。
2010-03-11 math-ph math.MP
Painlevé V and the distribution function of discontinuous linear statistics in the Laguerre Unitary Ensembles
本文研究了Laguerre酉系综的一个不连续线性统计量的特征或母函数，证明了这是变量$t,$中一个特殊的第五Painléve超越.本文给出了前一段时间公布的适合于带间断权的正交多项式的梯形算子的证明，给出了两个辅助量所满足的非线性差分方程和Painléve方程的推导.
2008-11-04 math-ph math.MP
Painleve IV and degenerate Gaussian Unitary Ensembles
我们考虑那些特征值具有规定重数的高斯酉系综，并得到特征值的联合概率密度。在最简单的情况下，只有一个多重特征值t，这导致正交多项式的埃尔米特权重被一个因子扰动，该因子在t处具有多重零。我们通过一对梯形算子，对角递归系数满足一个特定的Painleve IV方程的任何真正的多重性。如果重数是偶数，则它们用广义埃尔米特多项式表示，其中t为自变量。
2006-06-28 math-ph math.MP
Gaussian unitary ensemble with boundary spectrum singularity and $σ$-form of the Painlevé II equation
我们考虑同时受根型和跳跃型Fisher-Hartwig奇点扰动的高斯幺正系综。在奇异性接近软边的临界区域，即高斯权的平衡测度的支撑的边，Hankel行列式的渐近性和递归系数，对于与扰动高斯权相关联的正交多项式，的Painlevé XXXIV方程和Painlevé II方程的$σ$ -形式的一族光滑解。此外，我们还得到了条件高斯酉系综在稀疏化过程中最大特征值分布的双标度极限，以及临界扰动高斯酉系综相关核的双标度极限.研究了Painlevé XXXIV函数的渐近性质和Painlevé II方程的$σ$ -形式.
2017-06-10 math-ph math.MP
On an average over the Gaussian Unitary Ensemble
研究了权为exp（-z^2/2x^2 + t/x-x ^2/2）的酉系综的配分函数在大矩阵维数N下的渐近极限.我们计算了配分函数的首阶项及其泰勒展开式的系数。我们的结果在N^（-1/2）< z < N^（1/4）范围内是有效的。这种配分函数包含关于由Berry和Shukla（J.Phys.A：Math.Theor.，Vol.41（2008），385202，arXiv：0807.3474）。它也可以解释为奇异线性统计量的矩母函数。
2009-03-31 math-ph math.MP
On universality of local edge regime for the deformed Gaussian Unitary Ensemble
我们考虑变形高斯系综$H_n=H_n^{(0)}+M_n$，其中$H_n^{(0)}$是一个厄米矩阵（可能是随机的），$M_n$是独立于$H_n^{(0)}$的高斯酉随机矩阵（GUE）.假设$H_n^{(0)}$的归一化计数测度弱收敛（如果是随机的，则以概率收敛）到具有有界支撑的非随机测度$N^{(0)}$，并假设收敛速度满足一定条件，证明了$H_n$极限谱边缘附近局部特征值统计量的普适性.
2013-09-10 math-ph math.MP
Tracy-Widom distributions in critical unitary random matrix ensembles and the coupled Painlevé II system
我们研究Fredholm决定因素的Painlevé II和Painlevé XXXIV内核。在某些临界酉随机矩阵系综中，这些行列式描述了特征值的特殊间隙概率。我们得到的Tracy-Widom公式的Fredholm行列式，这是明确给出的积分，涉及一个家庭的区别解决方案耦合Painlevé II系统在4维。此外，这些Fredholm行列式的大间隙渐近导出，其中常数项明确给出的黎曼zeta函数。
2018-01-17 math-ph math.MP
Perturbed Laguerre Unitary Ensembles, Painlevé V and Information Theory
在这篇综述中，我们研究了多天线无线通信中一个关键的信息论性能指标，即所谓的中断概率。这个量可以表示在一个时刻生成函数，我们提出了两个单独的积分表示，一个涉及一个特定的$σ$ -形式的Painlevé V.我们还提出了一个表示涉及一个非线性二阶差分方程。
2014-04-11 math-ph math.MP
Symmetric Function Theory and Unitary Invariant Ensembles
本文为高斯酉系综及相关酉不变矩阵系综发展了并行对称函数理论，推导了迹和特征多项式联合矩的精确公式，并给出了矩收敛速度的显式渐近公式。
2021-08-18 math-ph math.MP
Sampling unitary invariant ensembles
本文提出了一种从酉不变随机矩阵系综中采样的算法。该算法是基于其特征值表示为一个决定点过程，其核心是在正交多项式。使用该算法，通过蒙特卡罗模拟可计算超出通过分析已知的统计量的统计量。在模拟中观察到意想不到的现象。
2014-04-01 math-ph math.MP math.PR
Edgeworth expansions of extreme eigenvalue distributions for random unitary ensembles
The University of Hong Kong（香港大学）；Fudan University（复旦大学）
本文建立随机酉系综极端特征值分布的Edgeworth展开，揭示修正项的普适结构，并给出最大和最小特征值分布的完全展开。
2026-10-01 math-ph math.MP math.PR
Painlevé V, Painlevé XXXIV and the Degenerate Laguerre Unitary Ensemble
本文研究了退化Laguerre酉系综的Hankel行列式。这个问题源于退化拉盖尔酉系综的最大或最小本征值分布。给出了关于一般扰动权的梯形算子及其相容条件。通过将梯形算子应用到我们的问题中，我们得到了两个辅助量$R_n(t)$和$r_n(t)$，并证明了它们满足耦合的Riccati方程，由此我们发现$R_n(t)$满足Painlevé V方程.证明了与Hankel行列式的对数导数有关的量$σ_{n}(t)$满足Painlevé V的连续和离散Jimbo-Miwa-Okamoto $σ$-形式。最后，利用Dyson的库仑流体方法，考虑了问题在软边处的大$n$渐近行为，从而得到Painlevé XXXIV方程。
2019-01-02 math-ph math.MP
Asymptotic mean density of sub-unitary ensemble
由Wei和Fyodorov（J. Phys. A：Math. Theor. 41（2008）50201）通过鞍点法的修改来计算。结果表明，该结果与Haagerup和Larsen（J. Funct. Anal. 176（2000）331）。
2009-12-30 math-ph math.MP nlin.CD
The Wilson loop in the Gaussian Unitary Ensemble
利用超对称形式，我们精确地计算了有限$N$上高斯酉包络中威尔逊圈的期望，并导出了有限$N$上谱密度的精确公式.我们得到了同样的结果，第二种方法依赖于枚举组合，并表明它导致了一个新的证明的Harer-Zagier级数公式。
2016-05-24 hep-th math-ph math.MP
Determinantal structure of the overlaps for induced spherical unitary ensemble
本文研究了诱导球面酉系综重叠的第$k$阶条件期望的行列式结构，并在强非酉、弱非酉和奇异原点三个区域证明了其标度极限的普适性，进而确认了重叠的普适性。
2024-08-22 math-ph math.MP math.PR
Asymptotics of the Largest Eigenvalue Distribution of the Laguerre Unitary Ensemble
研究了权值为$x^γ\mathrm{e}^{-4nx},\;x\in[0,\infty),\;γ>-1$的Laguerre酉系综中的$n\times n$厄米矩阵的所有特征值位于区间$[0,α]$内的概率.利用正交多项式的梯形算子方法得到的有限$n$的结果，我们得到了最大特征值分布函数的大$n$渐近性，其中$α$的范围从0到软边.此外，在软边，我们计算由Tracy和Widom [Commun. 159（1994），151-174]，后来由Deift，Its和Krasovsky [Commun. 278（2008），643-678]。当$γ=0$ .
2020-03-29 math-ph math.MP
Autocorrelations of characteristic polynomials for the Alternative Circular Unitary Ensemble
本文基于对称函数理论和 Borodin-Olshanski-Strahov 公式，推导出 ACUE 特征多项式高阶混合矩与比值平均的闭式公式，并与 CUE 的结果进行了比较。
2023-09-15 math-ph math.MP math.NT
Universal Spectral Correlations in Orthogonal-Unitary and Symplectic-Unitary Crossover Ensembles of Random Matrices
随机矩阵的正交幺正和辛幺正交叉系综在许多场合都是相关的，特别是在量子混沌系统的时间反演对称性破缺的研究中。使用斜正交多项式，我们表明，相同的通用形式的n级关联函数得到的Jacobi家族的交叉合奏，包括拉盖尔和高斯的情况下。对于大矩阵，我们发现通用形式的展开关联函数表示的重新缩放的过渡参数与任意的初始水平密度。
2011-05-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Asymptotics of the Smallest Eigenvalue Distributions of Freud Unitary Ensembles
本文利用阶梯算子方法和Coulomb流体方法研究带跳跃间断Freud权生成的Hankel行列式，推导递推系数的大n渐近性，进而得到Freud酉系综最小特征值分布的渐近结果。
2024-02-23 math-ph math.MP
Painlevé V for a Jacobi unitary ensemble with random singularities
本文研究了第五类潘勒韦方程与随机奇摄动Jacobi权\begin{equation*} w(z)=\left(1-z^2\right)^α{\rm e}^{-\frac{t}{z^2-k^2}},~~~z,k\in[-1,1],~α,t>0. \end{equation*}之间的关系。利用阶梯算子方法，得到了与$w(z)$正交的一元多项式的递推系数密切相关的辅助量$R_n(t)$满足一个特殊的Painlevé V方程。
2021-03-13 math-ph math.MP
Gap Probability Distribution of the Jacobi Unitary Ensemble: An Elementary Treatment, from Finite $n$ to Double Scaling
本文研究了Hermitian随机矩阵的（对称）Jacobi酉系综的间隙概率问题，即区间$(-a,a)\:(0<a<1)$无特征值的概率。利用正交多项式的梯形算子技术和相关的补充条件，我们导出了能隙几率中的三个量，记为$H_{n}(a)$，$R_{n}(a)$和$r_{n}(a)$ .我们发现，每一个满足一个二阶微分方程。我们证明了在双重标度后，以$n$为参数的变量$a$中的大二阶微分方程满足$H_{n}(a)$，可以化为Painlevé V方程的Jimbo-Miwa-Okamoto $σ$形式.
2018-03-29 math-ph math.MP
On the Variance of the Index for the Gaussian Unitary Ensemble
我们推导出简单的线性，非齐次递归的指数的方差，利用这一事实，即生成函数的高斯酉系综的正特征值的数量的分布是一个$τ$ -功能的第四Painlevé方程。由此，我们推导出一个简单的求和公式，几个整表示，最后一个确切的超几何函数的方差评估。
2011-10-05 math-ph math.CA math.MP
Painlevé VI, Painlevé III and the Hankel Determinant Associated with a Degenerate Jacobi Unitary Ensemble
本文研究了Jacobi权扰动生成的Hankel行列式，它与退化Jacobi酉系综的最大和最小特征值分布密切相关。利用正交多项式的梯形算子方法，我们发现Hankel行列式的对数导数满足一个非线性二阶微分方程，通过平移变换，它成为Painlevé VI方程的Jimbo-Miwa-Okamoto $σ$ -形式.我们还表明，经过适当的双重缩放，微分方程减少到Jimbo-Miwa-Okamoto $σ$ -形式的Painlevé III。最后，我们分别在两种重要情形下得到了Hankel行列式为$t\rightarrow1^{-}$和$t\rightarrow0^{+}$的渐近性态.
2019-08-31 math-ph math.MP
Gap probability of the circular unitary ensemble with a Fisher-Hartwig singularity and the coupled Painlevé V system
我们考虑了在$z=1$上同时具有跳跃型和根型Fisher-Hartwig奇异性的圆幺正系综.在Fisher-Hartwig奇点处的系综的重新标度导致汇合超几何核。通过研究Toeplitz行列式的渐近性，我们证明了系综中随机矩阵在单位圆上关于奇点的对称弧中没有特征值的概率可以通过四维耦合Painlevé V系统的Hamilton积分来明确地计算.这导致了融合超几何核行列式的Painlevé类型表示。此外，大间隙的渐近性，包括常数项，通过计算的总积分的哈密顿量。特别是，我们重现的汇合超几何核行列式Deift，Krasovsky和Vasilevska，和正弦核行列式作为一种特殊情况下，包括常数项的大间隙渐近先前由戴森。
2020-06-07 math-ph math.MP
Janossy densities for Unitary ensembles at the spectral edge
对于广泛的一类酉系综的随机矩阵，我们证明了谱边缘附近的本征值的Janossy密度的普遍性质，提供了不同的制定的概率分布的限制第二，第三，等等。该方法是基于一个表示的Janossy密度的正交多项式系统，再加上Deift和周的最速下降法的渐近分析相关的黎曼-希尔伯特问题。
2008-04-08 math-ph math.MP math.PR
On the ratio probability of the smallest eigenvalues in the Laguerre Unitary Ensemble
研究了$n\times n$ Laguerre酉包络中次小特征值与最小特征值之比的概率分布。该比率大于$r>1$的概率用具有扰动拉盖尔权重的$n \times n$ Hankel行列式表示。比率为$n\to\infty$的极限概率分布被发现为包含两个函数$q_{1}(x)$和$q_{2}(x)$的$(0,\infty)$上的积分。这些函数满足两个耦合的Painlevé V方程的系统，该方程是从黎曼-希尔伯特问题的Lax对导出的。我们计算这些功能的渐近行为$rx \to 0_{+}$和$(r-1)x \to \infty$，以及大$n$渐近的相关汉克尔行列式在几个制度的$r$和$x$。
2017-11-18 math-ph math.MP
Universality for eigenvalue correlations from the modified Jacobi unitary ensemble
雅可比酉矩阵的随机矩阵的特征值相关具有已知的渐近行为，因为它们的大小趋于无穷大。在大部分的频谱的行为描述的正弦内核，并在边缘的贝塞尔内核。我们将证明这种行为对于修正的Jacobi酉包络仍然存在。Jacobi酉熵的这种推广与修正的Jacobi权w（x）=（1-x）^α（1+x）^βh（x）相关联，其中额外因子h被假设为实解析的并且在[-1，1]上严格为正。我们利用了关于修正Jacobi权的正交多项式的联系，以及最近由K. T-RMcLaughlin，W.K. Van Assche和作者。
2002-04-02 math-ph math.CA math.MP
Universal Structure and Universal PDE for Unitary Ensembles
尝试以统一的方式描述具有酉测度不变性（UE）的随机矩阵系综，使用Tracy-Widom（TW）和Adler-Shiota-Van Moerbeke（ASvM）方法的组合来推导谱隙概率的偏微分方程（PDE）。首先，一般的3项递归关系UE限制到实数线的子集，或者，换句话说，在预解核的功能，得到。利用它们，得到了所有TW因变量与一维Toda格$τ$ -函数之间的简单普适关系，并由此导出了UE谱隙概率的一个普适PDE系统，进而导出了各种UE谱隙概率的{ \it单个独立PDE}.因此，正交函数基和Toda格被视为不同方法对应的核心。此外，Toda-AKNS系统为酉系综提供了一种通用的PDE结构。有趣的是，这种结构可以看到两个非常不同的形式：一个来自正交函数Toda晶格的考虑，而另一个来自Schlesinger方程的isomonodromic变形及其与TW方程的关系。高斯矩阵的简单例子最清楚地揭示了这种结构。
2010-08-18 math-ph math.MP
Determinantal structure of the conditional expectation of the overlaps for the induced Ginibre unitary ensemble
本文研究了induced Ginibre酉系综中由对角和非对角重叠加权的第$k$阶相关函数，证明了其行列式结构，并确认了强非酉区间下的普适性及弱非酉区间中的新关系。
2023-10-23 math-ph math.MP math.PR
Winding Number Statistics of a Parametric Chiral Unitary Random Matrix Ensemble
缠绕数是复分析中的一个概念，在存在手征对称性的情况下，缠绕数的物理解释是属于费米子带隙相的拓扑指数。我们研究这个拓扑量的统计性质。为此，我们建立了一个随机矩阵模型的手征幺正系统的参数依赖。我们分析计算的离散概率分布的缠绕数，以及参数相关函数的缠绕数密度。此外，我们解决的两点函数的缠绕数密度的普遍性方面，通过确定一个适当的展开程序。我们猜想展开的两点函数是普适的。
2021-12-29 math-ph math.MP
Circular unitary ensemble with highly oscillatory potential
研究了高振荡势对随机矩阵特征值的影响。考虑具有外势的圆形酉系综，该外势是周期性的，其周期与特征值的平均间距相当。我们表明，在这种情况下的状态密度是周期性的，并不收敛于大矩阵极限，但局部相关函数收敛到一些简单的组合的正弦核和潜在的。我们评估的相关函数准确，也渐近。
2013-06-05 math-ph math.MP math.PR
The birth of a cut in unitary random matrix ensembles
我们研究酉随机矩阵合奏的临界制度，一个新的削减产生远离原来的频谱。我们执行一个双标度极限的矩阵的大小趋于无穷大，但在这样一种方式，只有有限数量的特征值是预期在新生儿削减。结果表明，特征值相关核的极限由对应于有限大小高斯酉包络（GUE）的Hermite核给出。当稍微修改的双标度极限，我们观察到一个显着的转变，每次新的切割拿起一个额外的特征值，导致有限的内核之间的GUE内核大小为k和大小为k+1的矩阵插值。我们证明我们的结果使用黎曼-希尔伯特方法。
2007-11-16 math-ph math.CV math.MP
From Alternating Sign Matrices to the Gaussian Unitary Ensemble
本文的目的是证明边界附近的均匀随机交替符号矩阵（相当于具有畴壁边界条件的六顶点模型的配置）的波动由高斯酉包络和GUE角点过程描述。
2014-01-05 math-ph math.CO math.MP
On The Eigenvalue Rigidity of the Jacobi Unitary Ensemble
本文研究了Jacobi正交 Ensemble 特征值的刚性性质，通过构造随机测度并证明其收敛到高斯乘法混沌测度，得出最优全局刚性估计。
2025-11-24 math-ph math.MP math.PR
Density of eigenvalues and its perturbation invariance in unitary ensembles of random matrices
一般由正交多项式的正则变条件下的递推系数来研究随机矩阵酉系综的特征值密度。首先我们直接计算密度的矩。然后，通过研究矩的某些变形，得到了密度满足的一类一阶微分方程（见定理1.2），并通过求解这些微分方程给出了密度。进一步，我们证明了密度在权函数的多项式扰动后是不变的（见定理1.5）。
2008-10-30 math-ph math.MP math.PR
On The Eigenvalue Rigidity of the Laguerre Unitary Ensemble
Department of Mathematics, City University of Hong Kong（香港城市大学数学系）
研究拉盖尔酉系综特征值的刚性问题，利用中心极限定理构造随机测度，经渐近分析指数矩，证明其收敛到高斯乘性混沌测度，从而建立最优全局刚性估计。
2026-08-21 math-ph math.MP math.PR
Matrix models and eigenvalue statistics for truncations of classical ensembles of random unitary matrices
考虑从Dyson循环系综样本或经典紧群样本中去掉一行和一列构成的随机非正规矩阵。我们开发了稀疏矩阵模型，其谱测度匹配这些合奏。这使我们能够计算本征值的联合定律，其具有开放量子系统的共振或位于电介质中的静电荷的自然解释。我们的方法允许我们考虑$β>0$的所有值，而不仅仅是$β=1,2,4$。
2016-06-21 math-ph math.MP math.PR
Gaussian unitary ensembles with pole singularities near the soft edge and a system of coupled Painlevé XXXIV equations
本文研究了由测度\begin{equation*} \frac{1}{C_n} e^{- n\textrm{tr}\, V(M;λ,\vec{t}\;)}dM, \end{equation*}定义的奇异扰动高斯酉系综在$n \times n$ Hermitian矩阵空间$M$上的奇异扰动高斯酉系综，其中$V(x;λ,\vec{t}\;):= 2x^2 + \sum_{k=1}^{2m}t_k(x-λ)^{-k}$和$\vec{t}= (t_1, t_2, \ldots, t_{2m})\in \mathbb{R}^{2m-1} \times (0,\infty)$在多重标度极限下，其中$λ\to 1$和$\vec{t} \to \vec{0}$在适当的相关率下作为$n\to \infty$.我们得到的配分函数的渐近性，这是明确描述的积分涉及一个新的耦合Painlevé系统推广的Painlevé XXXIV方程的光滑解。大$n$限制的相关内核也来自，这导致一个新的通用类建成的$Ψ$ -功能与耦合Painlevé系统。
2019-08-08 math-ph math.MP
Gap Probabilities in the Laguerre Unitary Ensemble and Discrete Painlevé Equations
本文从Sakai的潘勒韦方程的几何理论出发，研究了拉盖尔酉系综的一种递推关系，它可以用来生成阶梯算子.一方面，这给了我们一个更详细的例子，离散潘勒韦方程的外观在理论的正交多项式。另一方面，它作为一个很好的说明的有效性，最近提出的程序，如何减少这种递归的一些典型的离散潘勒韦方程。
2020-08-19 math-ph math.MP nlin.SI
Unitary ensembles with a critical edge point, their multiplicative statistics and the Korteweg-de-Vries hierarchy
Univ Angers（昂热大学）；Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação - Universidade de São Paulo（圣保罗大学数学与计算科学学院）
本文研究了具有临界边缘点的幺正随机矩阵的乘法统计，揭示其由KdV层级的前三个方程支配，并分析了相关解的渐进行为。
2026-02-04 math-ph math.MP math.PR
Clustering of periodic orbits and ensembles of truncated unitary matrices
混沌系统中的周期轨道形成簇，其元素在相空间中近似地穿过相同的点。团簇大小的分布依赖于轨道的长度n和控制轨道作用的接近程度的参数p。我们表明，在面包师的地图集群的大小计数可以变成一个频谱问题的合奏截断酉矩阵。基于对这些系综谱边特征值分布普适性的猜想，我们得到了在n和p都趋于无穷大的情况下簇分布二阶矩的渐近性质.这一结果使我们能够估计平均集群大小作为一个函数的数量遇到周期性轨道。
2013-05-01 math-ph math.MP nlin.CD
Self-similarity in the circular unitary ensemble
本文给出了圆酉列特征值随机矩阵的一个严格的统计自相似性证明。我们一方面考虑$n \times n$ CUE矩阵的特征值，另一方面考虑具有$|ϕ| \le π/ m$的$mn \times mn$ CUE矩阵的特征值$e^{iϕ}$，重新缩放以填充单位圆。我们发现，对于大范围的介观尺度，这些点的集合是统计上无法区分的大$n$。证明是基于比较定理的行列式点过程，这可能是独立的利益。
2017-01-13 math-ph math.MP math.PR
The largest eigenvalue distribution of the Laguerre unitary ensemble
我们研究了n × n矩阵的Laguerre酉系综的所有特征值都在0和t之间的概率，即，最大特征值分布与该概率相关联，在正交多项式的梯形算子方法中，存在递归系数，即αn（t）和\b{eta} n（t），以及三个辅助量，由rn（t）、Rn（t）和sigma n（t）表示。我们建立了β n（t）和rn（t）的二阶微分方程。通过研究当alpha = O（n）as n时的软边缘缩放极限！1或α是有限的，我们得到一个PII，西格玛形式，和渐近解的概率。此外，我们开发的正交多项式Pn（z）对应的LUE和GUE的最大特征值分布的n有限或大的微分方程。当n较大时，给出了常微分方程奇点附近的渐近公式.此外，我们能够推导出一个特殊的情况下，Chazy方程的rho（t）= d/dt（capsigma（t），capsigma（t）满足的PIV或PV的sigma形式。1我
2015-11-03 math-ph math.MP
Parametric Spectral Statistics in Unitary Random Matrix Ensembles: From Distribution Functions to Intra-Level Correlations
我们建立了一个通用的框架来探索酉随机矩阵系综中单个能级的参数统计。对于一般的约束势$W(H)$，我们（i）求出了任意固定的$V$的$H$和$H'=H+V$的本征值的联合分布函数，对于有限的矩阵尺寸$N$和在“非线性”$N\to\infty$极限;（ii）衍生出许多─点参数两组特征值的关联函数，并表明它们自然地由电抗矩阵的特征值参数化（3）证明了非高斯非不变约束势$V$的幺正系综中相关函数的普适性;（4）建立了精确计算依赖于能级数的参量关联函数的一般方法，并将该方法应用于计算能级内速度自相关函数和参量能级位移分布。
2003-03-21 cond-mat math-ph math.MP
On the immanants of blocks from random matrices in some unitary ensembles
酉矩阵及其分块的积和式由于与Hong-Ou-Mandel效应和玻色子抽样问题有关而在量子物理和量子计算中引起了越来越多的关注。在这种情况下，这将是有用的，知道的永久或其他固有的随机矩阵的分布，但这似乎是一个困难的problem.We推进这个程序通过计算的平均值的平方模的通用固有的块从随机矩阵在酉群，在正交群和在循环正交系综。在酉群中的永久式的情况下，我们也计算方差。我们的方法是基于Weingarten函数和因式分解的排列。在我们的计算过程中，我们导致了一个猜想有关的维度不可约表示的正交群的价值带状多项式的身份。
2020-03-01 math-ph math.MP math.RT
Asymptotic Independence in the Spectrum of the Gaussian Unitary Ensemble
考虑来自高斯酉包络（GUE）的$n \times n$矩阵。给定一个有限的集合有界不相交的真正博雷尔集$(Δ_{i,n},\ 1\leq i\leq p)$，适当重新缩放，并最终包括在任何附近的支持维格纳的半圆定律，我们证明了相关的计数措施$({\mathcal N}_n(Δ_{i,n}), 1\leq i\leq p)$，其中${\mathcal N}_n(Δ)$代表的本征值的数量在$Δ$，是渐近独立的大小$n$走向无穷大，$p$被固定。因此，我们证明了最大和最小的特征值，适当的中心和重新缩放，是渐近独立的，我们最后描述的波动的条件数的矩阵从GUE。
2008-11-06 math-ph math.MP math.PR
Asymptotic form of the density profile for Gaussian and Laguerre random matrix ensembles with orthogonal and symplectic symmetry
在最近的一项研究中，我们已经获得了修正项的大N渐近展开的特征值密度的高斯酉和Laguerre酉系综的随机N乘N矩阵，无论是在散装和软边缘的频谱。在本研究中，这些结果被用来类似地分析高斯和Laguerre随机矩阵合奏正交和辛对称的特征值密度。在酉对称的情况下，表现出的匹配之间的渐近展开的体积密度，扩大的边缘，和渐近展开的边缘密度，扩大到散装。此外，方面的渐近展开的平滑密度，其中涉及在端点的支持的δ函数，微观上解释。
2005-08-15 math-ph math.MP
Global spectral fluctuations in the Gaussian Unitary Ensemble
我们认为全球波动的光谱的GUE。利用这些矩阵的线性统计结果以及特征值的方差界，我们表明，在一个适当的尺度下，全球波动的频谱可以渐近地描述在一个grammically相关的高斯场。我们还简要讨论了RMT中不同对象之间的连接引起的对数相关字段：特征多项式的绝对值的对数，本征值计数函数，和本征值的波动在其预期的位置周围的字段。
2015-10-20 math-ph math.MP math.PR
Norm-dependent Random Matrix Ensembles in External Field and Supersymmetry
研究了外场作用下范数依赖的随机矩阵系综。这些集合中的概率密度取决于平方随机矩阵的迹，但在其他方面是任意的。执行到超空间的精确映射。本文导出了一个变换公式，它把超空间中的概率密度表示为普通空间中概率密度的一个积分。这是针对正交对称、酉对称和辛对称的。在幺正对称的情况下，得到了关联函数的一些显式结果。
2006-06-03 math-ph math.MP
Universality of the matrix Airy and Bessel functions at spectral edges of unitary ensembles
本文研究酉系综的平均特征多项式的乘积和比。我们证明了在软边缘的极限本征值的密度的普遍性，并写在Kontsevich矩阵模型（“矩阵艾里函数”，最初命名的Kontsevich）的功能的普遍限制。对于硬边的情况，普遍性是已知的。我们表明，在这种情况下，也可以表示为矩阵积分（“矩阵贝塞尔函数”）在文献中称为广义Kontsevich矩阵模型的普遍限制。
2016-10-19 math-ph math.MP math.PR
