Universality for eigenvalue correlations from the modified Jacobi unitary ensemble
雅可比酉矩阵的随机矩阵的特征值相关具有已知的渐近行为，因为它们的大小趋于无穷大。在大部分的频谱的行为描述的正弦内核，并在边缘的贝塞尔内核。我们将证明这种行为对于修正的Jacobi酉包络仍然存在。Jacobi酉熵的这种推广与修正的Jacobi权w（x）=（1-x）^α（1+x）^βh（x）相关联，其中额外因子h被假设为实解析的并且在[-1，1]上严格为正。我们利用了关于修正Jacobi权的正交多项式的联系，以及最近由K. T-RMcLaughlin，W.K. Van Assche和作者。
2002-04-02 math-ph math.CA math.MP
Gap Probability Distribution of the Jacobi Unitary Ensemble: An Elementary Treatment, from Finite $n$ to Double Scaling
本文研究了Hermitian随机矩阵的（对称）Jacobi酉系综的间隙概率问题，即区间$(-a,a)\:(0<a<1)$无特征值的概率。利用正交多项式的梯形算子技术和相关的补充条件，我们导出了能隙几率中的三个量，记为$H_{n}(a)$，$R_{n}(a)$和$r_{n}(a)$ .我们发现，每一个满足一个二阶微分方程。我们证明了在双重标度后，以$n$为参数的变量$a$中的大二阶微分方程满足$H_{n}(a)$，可以化为Painlevé V方程的Jimbo-Miwa-Okamoto $σ$形式.
2018-03-29 math-ph math.MP
CMV: the unitary analogue of Jacobi matrices
我们讨论了CMV矩阵的一些性质，我们指的是最近由Canadian，Moral和Velazquez引入的一类酉矩阵。证明了它们在酉矩阵中的作用与Jacobi矩阵在所有埃尔米特矩阵中的作用是等价的。特别是，我们描述了类似物的著名性质的Jacobi矩阵：叶的共同伴随轨道，一个自然的辛结构，算法减少到这种形状，拉克斯表示的可积晶格系统（Ablowitz-拉迪克），和正交多项式的关系。作为我们分析的分支，我们将构造有限的Ablowitz-Ladik层次的动作/角度变量，并描述该系统的长期行为。
2005-08-05 math-ph math.MP math.SG
On The Eigenvalue Rigidity of the Jacobi Unitary Ensemble
Department of Mathematics, City University of Hong Kong（香港城市大学数学系）
本文研究了Jacobi正交 Ensemble 特征值的刚性性质，通过构造随机测度并证明其收敛到高斯乘法混沌测度，得出最优全局刚性估计。
2025-11-24 math-ph math.MP math.PR
Jacobi Ensemble, Hurwitz Numbers and Wilson Polynomials
我们用三重单调Hurwitz数表示Jacobi酉熵的拓扑展开。这完成了经典酉不变矩阵系综的拓扑展开的组合解释。我们还提供了有效的公式的生成函数的Jacobi酉Entrial的多点算子的威尔逊多项式，推广了已知的一点算子和威尔逊多项式之间的关系。
2022-07-25 math-ph math.CA math.CO
Smallest eigenvalue distributions for two classes of $β$-Jacobi ensembles
University of Washington（华盛顿大学）
计算了两类 $\beta$-Jacobi 集成的最小特征值精确分布和极限分布，这些分布由多元超几何 ${}_2F_{1}^{2/\beta}$ 函数给出，并分析了 $\beta\in 2\mathbb{N}_{+}$ 和 $\beta=1$ 时的渐近行为。
2011-08-12 cs.DC cs.NA math-ph
Gap Probabilities for Edge Intervals in Finite Gaussian and Jacobi Unitary Matrix Ensembles
本文给出了有限维$ N \times N $随机矩阵Hermite酉系综和Jacobi酉系综在某些单区间和不连通双区间上的特征值谱中出现缺口的概率，这些缺口是存在反射对称性的情况，并且概率因子为定义在单区间上的另外两个相关概率。我们的调查使用系统的偏微分方程所产生的Fredholm行列式表达式的间隙概率和微分递归方程满足Hermite和Jacobi正交多项式。在我们的研究中，我们发现二阶和三阶非线性常微分方程定义的概率一般$N$的情况下。对于N=1和N=2的概率，从而方程的解是明确给出的。在Hermite情形下，从方程中得到了大能隙的渐近展开式，并研究了Hermite谱边缘的标度为$ N \to \infty $，以及Jacobi到Hermite的极限;这最后两项研究与本文报道的或以前已知的其它情形相对应。此外，在埃尔米特系综中产生的微分方程是解决一个显式的有理函数的{Painlevé-V}超越及其衍生物，并提供了类似的解决方案，在两个雅可比的情况下，但这一次涉及一个{Painlevé-VI}超越。
2000-08-23 math-ph math.FA math.MP
Large Deviation theorems for Dirichlet determinants of analytic quasi-periodic Jacobi operators with Brjuno-Rüssmann frequency
本文首先研究环面上带Brjuno-Rüssmann位移的下调和函数的强Birkhoff遍历定理。然后，我们应用它证明了具有该频率的拟周期解析Jacobi算子的有限尺度Dirichlet行列式的大偏差定理。结果表明，反映频率不合理性的Brjuno-Rüssmann函数通过最小偏差在这些定理中起着关键作用。最后，作为应用，我们得到了具有Dirichlet边界条件的Jacobi算子的特征值的一个分布，它也依赖于最小偏差，本质上依赖于频率的无理性。
2019-06-26 math-ph math.DS math.MP
Global and Local Scaling Limits for Linear Eigenvalue Statistics of Jacobi $β$-Ensembles
本文利用有限秩核的 Fredholm 行列式研究 Jacobi β-系综线性特征值统计量的 MGF，揭示其在谱内部和硬边缘分别趋于 sine 核与 Bessel 核，并建立 JSE/JOE 与 JUE 的关系。
2022-06-29 math-ph math.MP
Limit Theorems for Beta-Jacobi Ensembles
对于由参数a_1，a_2和n确定的β-Jacobi系综，在这三个参数趋于无穷大且n和a_1是a_2的小阶数的限制下，我们得到了体尺度极限和边尺度极限。特别地，我们得到了最大和最小特征值的渐近分布，特征值的中心极限定理，以及特征值经验分布的极限分布.
2009-11-11 math-ph math.MP math.PR
Random Young diagrams and Jacobi Unitary Ensemble
St. Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA)（北京数学科学研究所）
本文研究由外幂表示分解诱导的随机杨图，证明其在特定极限下收敛到雅可比酉系综特征值的大N极限律，并计算相关特征标、讨论曲面计数联系，提出若干关联子猜想。
2025-11-05 math-ph math.MP math.PR
The Level Densities of Random Matrix Unitary Ensembles and their Perturbation Invariability
利用算子方法，给出了一类随机矩阵酉系综在弱意义下的能级密度。作为推论，得到了高斯、拉盖尔和雅可比酉系综随机矩阵的极限谱分布。同时，我们研究了随机矩阵酉系综的能级密度的扰动不变性。在与一级关联函数相关联的权函数中附加一个多项式乘法因子后，能级密度在弱意义下是不变的。
2005-03-10 math-ph math.MP
Product of random projections, Jacobi ensembles and universality problems arising from free probability
我们考虑两个独立的随机旋转投影仪的产品。它的径向部分的平方原来是作为一个雅可比系综分布。在与自由概率论相关的大尺度下，我们研究了它的整体和局部性质。我们建立了一点和两点相关函数的渐近性，以及最大和最小特征值的性质。
2004-06-28 math-ph math.MP math.PR
Quantum conductance problems and the Jacobi ensemble
在一维输运问题中，散射矩阵$S$被分解为对应于两端的反射和透射矩阵的块结构。对于随机酉矩阵$S$，计算了这些块的奇异值概率分布函数。当$S$被约束为对称或自对偶四元数实数时，或者当$S$具有实数元素或具有实数四元数元素时，也进行相同的操作。使用三种方法：公制形式;一个变体的英厄姆-西格尔矩阵积分;和一个定理指定的雅可比随机矩阵合奏的Wishart分布矩阵。
2006-01-12 math-ph math.MP
Critical edge behavior in the singularly perturbed Pollaczek-Jacobi type unitary ensemble
本文研究了奇异摄动Pollaczek-Jacobi型权$$w_{p_J2}(x,t)=e^{-\frac{t}{x(1-x)}}x^α(1-x)^β, $$的正交多项式的强渐近性和普适性，其中$t \ge 0$，$α>0$，$β>0$和$x \in [0,1].$.强渐近性：分别得到了一元Pollaczek-Jacobi型正交多项式在不同$(0,1)$区间和区间$\mathbb{C}\backslash (0,1)$外的强渐近展开式;由于$t$的变化对$\frac{t}{x(1-x)}$的影响，不同的尺度方案在硬边$0$和$1$处的渐近行为不同.具体地，一致渐近行为可以表示为点$1$附近的Airy函数为$ζ= 2n^2t \to \infty, n\to \infty$，而它由Bessel函数给出为$ζ\to 0, n \to \infty$。{二.普适性：我们分别计算了谱块和硬边两侧的本征值相关核的极限，这将涉及与$x=\pm 1$附近的特定Painlev $\acute{e}$ \uppercase \expandafter{\romannumeral3}方程相关联的$ψ$ -函数。此外，我们还证明了$ψ$ -函数可以用Bessel核近似为$ζ\to 0$，而用Airy核近似为$ζ\to \infty$ .我们的分析是基于Deift-Zhou非线性最速下降法的Riemann-H…
2020-04-23 math-ph math.CA math.MP
Correlations for superpositions and decimations of Laguerre and Jacobi orthogonal matrix ensembles with a parameter
矩阵系综的叠加是指由原始矩阵的两个独立副本构成的系综，而抽取是指通过仅观察每隔一个特征值来形成新的系综。在具有正交对称性的经典矩阵系综的情况下，已知形成叠加和抽取会产生具有酉和辛对称性的经典矩阵系综。表达这些事实的基本恒等式可以扩展到包括一个参数，这反过来又为我们提供了概率密度函数，我们把它作为特殊的参数依赖矩阵系综的定义。与叠加有关的参数依赖系综在叠加的正交系综和酉系综之间插值，而与抽取有关的参数依赖系综在具有偶数个特征值的正交系综和具有一半特征值的辛系综之间插值。通过构造新的双正交和斜正交多项式族，我们能够计算相应的关联函数，无论是在有限系统和各种尺度限制。专门回到正交和辛对称的情况下，我们发现，我们的结果意味着不同的功能形式，以前已知的。
2002-11-19 math-ph math.MP
Universal Spectral Correlations in Orthogonal-Unitary and Symplectic-Unitary Crossover Ensembles of Random Matrices
随机矩阵的正交幺正和辛幺正交叉系综在许多场合都是相关的，特别是在量子混沌系统的时间反演对称性破缺的研究中。使用斜正交多项式，我们表明，相同的通用形式的n级关联函数得到的Jacobi家族的交叉合奏，包括拉盖尔和高斯的情况下。对于大矩阵，我们发现通用形式的展开关联函数表示的重新缩放的过渡参数与任意的初始水平密度。
2011-05-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Painlevé V, Painlevé XXXIV and the Degenerate Laguerre Unitary Ensemble
本文研究了退化Laguerre酉系综的Hankel行列式。这个问题源于退化拉盖尔酉系综的最大或最小本征值分布。给出了关于一般扰动权的梯形算子及其相容条件。通过将梯形算子应用到我们的问题中，我们得到了两个辅助量$R_n(t)$和$r_n(t)$，并证明了它们满足耦合的Riccati方程，由此我们发现$R_n(t)$满足Painlevé V方程.证明了与Hankel行列式的对数导数有关的量$σ_{n}(t)$满足Painlevé V的连续和离散Jimbo-Miwa-Okamoto $σ$-形式。最后，利用Dyson的库仑流体方法，考虑了问题在软边处的大$n$渐近行为，从而得到Painlevé XXXIV方程。
2019-01-02 math-ph math.MP
Oscillatory matrix model in Chern-Simons theory and Jacobi-theta determinantal point process
三球上的Chern-Simons理论的配分函数与酉群$U(N)$提供了一个单矩阵模型。相应的$N$ -粒子系统可以映射到其关联核用Stieltjes-Wigert正交多项式表示的决定点过程。将矩阵模型和点过程分别看作是随机矩阵模型在高斯酉系综及其特征值点过程中的$q$ -扩展。本文证明了在$N \to \infty$中，$N$ -粒子系统收敛到无穷维的决定点过程，其中相关核由Jacobi θ函数表示。证明了由该极限得到的矩阵模型实现了de Haro和Tierz讨论的Chern-Simons理论中的振荡矩阵模型。
2014-08-16 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Quantifying dip-ramp-plateau for the Laguerre unitary ensemble structure function
$| \sum_{j=1}^N e^{i k λ_j} |^2$的系综平均作为量子混沌的探测器是很有意义的，它的连接部分，结构函数也是如此。绘制混沌光谱的模型系统的平均值揭示了所谓的斜坡平台形状。推广早期的工作Brézin和Hikami的高斯酉系综，它显示了如何平均的情况下，拉盖尔酉系综可以减少到一个表达式，涉及的谱密度的雅可比酉系综。这有助于研究大的$N$限值，从而量化斜坡-平台效应。当参数$a$在拉盖尔权重$x^a e^{-x}$尺度与$N$，定量协议被发现与高斯酉系综已知的这种效果的特征。然而，对于固定的参数$a$，体标度结构函数被示出具有简单的功能形式${2 \over π} {\rm Arctan} \, k$，因此没有斜坡-平台过渡。
2021-08-16 math-ph math.MP
Circular Jacobi Ensembles and deformed Verblunsky coefficients
利用酉算子的谱理论和单位圆上的正交多项式理论，我们提出了Jacobi系综的一个简单的循环模拟矩阵模型：$$c_{δ,β}^{(n)} \prod_{1\leq k<l\leq n}| e^{\iiθ_k}-e^{\iiθ_l}|^β\prod_{j=1}^{n}(1-e^{-\iiθ_j})^δ (1-e^{\iiθ_j})^{\overlineδ} $$ with $\Re δ> -1/2$ .如果$e$是酉$n\times n$矩阵$U$的循环向量，则$(U,e)$对的谱测度由其Verblunsky系数$(α_0, ..., α_{n-1})$很好地参数化。我们在这里介绍了这些系数的变形$(γ_0, >..., γ_{n-1})$，使相关的海森堡矩阵（称为GGT）可以被分解成这些系数参数化的基本反射的产品$r(γ_0)... r(γ_{n-1})$。如果$γ_0, ..., γ_{n-1}$是具有某些显著分布的独立随机变量，则GGT矩阵的特征值遵循上述圆雅可比分布。这些变形Verblunsky系数也允许证明，在政权$δ= δ(n)$与$δ(n)/n \to \dd$，频谱措施和经验谱分布弱收敛到一个明确的非平凡概率措施支持的弧的单位圆。我们还证明了经验谱分布的大偏差。
2010-01-11 math-ph math.MP math.PR
Extreme Eigenvalue Distributions of Jacobi Ensembles: New Exact Representations, Asymptotics and Finite Size Corrections
设$\mathbf{W}_1$和$\mathbf{W}_2$分别是具有$m_1$和$m_2$自由度的独立$n\times n$复中心Wishart矩阵.本文研究了双Wishart矩阵$(\mathbf{W}_1+\mathbf{W}_2)^{-1}\mathbf{W}_1$的极值特征值分布，它类似于F矩阵${\bf W}_1 {\bf W}_2^{-1}$和Jacobi酉系综（JUE）的极值特征值分布.定义了$α_1=m_1-n$和$α_2=m_2-n$，我们得到了新的精确分布公式的$(α_1+α_2)$维矩阵行列式，元素涉及的衍生物勒让德多项式。这提供了方便的精确表示，同时便于使用固定的$α_1$和$α_2$（即，在所谓的“硬边”缩放限制下）;分析是基于勒让德多项式的新的渐近性质及其与贝塞尔函数的关系，在这里建立。具体来说，我们提出了限制公式的最小和最大的本征值分布为$n \to \infty$的$α_1$ -和$α_2$ -维行列式分别，这与预期的一致，从已知的普遍性结果，涉及的觉和拉盖尔酉系综（LUE）。我们还得到有限$n$修正的渐近极值特征值分布硬边标度下，通过比较最近获得的LUE相应的校正项，给出了新的见解的普遍性。我们的推导是基于基本的代数操作，不同于现有的结果双Wishart和相关的模型，往往涉及Fredholm行列式，Painlevé微分方程，或超几何函数的矩阵参数…
2019-06-09 math-ph math.MP
Extreme gaps between eigenvalues of random matrices
本文研究了随机矩阵特征值之间的极端间隙。本文给出了Haar分布的酉矩阵和高斯酉系综矩阵的最小间隙的联合限制律。特别地，由因子$n^{-4/3}$归一化的第k个最小间隙具有与$x^{3k-1}e^{-x^3}$成比例的极限密度。关于通过$n/\sqrt{\log n}$标准化的最大间隙，它们在${\mathrm{L}}^p$中收敛为所有$p>0$的常数。这些结果进行了比较的极端间隙之间的黎曼ζ函数。
2013-07-24 math-ph math.MP math.PR
Application of the $τ$-function theory of Painlevé equations to random matrices: \PVI, the JUE, CyUE, cJUE and scaled limits
Okamoto基于高斯超几何方程的解得到了表示为双朗斯基行列式的\PVI系统的$τ$ -函数序列。从高斯超几何方程的积分解开始，我们证明了行列式可以重新表示为多维积分，而这些积分又可以用Jacobi酉系综（JUE）和Cauchy酉系综（CyUE）（后者相当于圆Jacobi酉系综（cJUE））的特征值概率密度函数的平均值来识别。因此，这些平均值，这取决于四个连续参数和离散参数$N$，可以被表征为解决方案的二阶二次方程满足的哈密尔顿在\PVI理论。应用于计算圆形酉系综（CUE）及其相应的尺度系综的间距分布，给出了比已知公式更简洁的公式;在缩放的拉盖尔正交系综（LOE）中的硬边缘间隙概率的表达式（参数$a$为非负整数）和拉盖尔辛系综（LSE）（参数$a$是一个偶数非负整数）分别作为辛群和正交群上的有限维组合积分;在某些定向渗流模型中计算最后通过时间的累积分布函数;用$τ$函数计算有限LOE和LSE中的最大本征值，参数为$a=0$，以及二维伊辛模型中对角-对角自旋-自旋关联的表征。
2003-05-14 math-ph math.MP
Asymptotic Independence in the Spectrum of the Gaussian Unitary Ensemble
考虑来自高斯酉包络（GUE）的$n \times n$矩阵。给定一个有限的集合有界不相交的真正博雷尔集$(Δ_{i,n},\ 1\leq i\leq p)$，适当重新缩放，并最终包括在任何附近的支持维格纳的半圆定律，我们证明了相关的计数措施$({\mathcal N}_n(Δ_{i,n}), 1\leq i\leq p)$，其中${\mathcal N}_n(Δ)$代表的本征值的数量在$Δ$，是渐近独立的大小$n$走向无穷大，$p$被固定。因此，我们证明了最大和最小的特征值，适当的中心和重新缩放，是渐近独立的，我们最后描述的波动的条件数的矩阵从GUE。
2008-11-06 math-ph math.MP math.PR
On the extremal eigenvalues of Jacobi ensembles at zero temperature
本文研究了零温度下Jacobi族极值本征值的极限，通过Bessel函数推导了冻结情况下的协方差极限，对应于硬边分析和有限β的结果。
2025-08-20 math-ph math.CA math.MP
Edgeworth expansions of extreme eigenvalue distributions for random unitary ensembles
The University of Hong Kong（香港大学）；Fudan University（复旦大学）
本文建立随机酉系综极端特征值分布的Edgeworth展开，揭示修正项的普适结构，并给出最大和最小特征值分布的完全展开。
2026-10-01 math-ph math.MP math.PR
Computable structural formulas for the distribution of the $β$-Jacobi edge eigenvalues
Jacobi系综是随机矩阵理论的经典系综之一。在应用中突出的是谱边缘处的特征值的性质，特别是最大（例如，多变量统计中的Roy最大根检验）和最小（例如，线性系统的条件数）特征值。我们确定了三个范围的参数值的间隙概率确定这些分布是一个有限的总和相对于特定的基地，而且利用一定的微分差分系统的基本理论的Selberg积分提供一个递归的计划来计算相应的系数。
2020-06-03 math-ph math.MP math.PR
Critical edge behavior in the modified Jacobi ensemble and Painlevé equations
研究了在$t>1$上受代数奇点扰动的Jacobi酉系综.对于固定的$t$，这是Kuijlaars { \it{et al.} }研究的修正的Jacobi系综。然而，这里的主要焦点是代数奇异性接近硬边时的情况，即$t\to 1^+$。在双标度极限的情况下，$t- 1$的数量级的$1/n^2$，$n$是矩阵的大小，特征值相关核示出有一个新的限制核在硬边$1$，描述的$ψ$ -功能为一定的二阶非线性方程。该方程通过莫比乌斯变换与Painlevé III方程相关。它也是Painlevé V方程的一个推广，在特殊情况下，通过Bäcklund变换，它可以化为一个特殊的Painlevé V方程.还研究了极限核到贝塞尔核的过渡，其中$n^2(t-1)$是大的或小的。在本文中，该方法是基于Deift-Zhou非线性最速下降分析的Riemann-Hilbert问题。
2015-05-02 math-ph math.MP
A note on the expansion of the smallest eigenvalue distribution of the LUE at the hard edge
在最近的一篇论文中，Edelman、Guionnet和Péché在硬边标度极限中，对$n$阶拉盖尔酉系综（LUE）的最小特征值分布给出了一个特殊的$n^{-1}$修正项：具体地说，极限分布的导数，即密度，出现在该修正项中。我们给出了一个简短的证明，通过修改硬边缩放，以实现最佳的$O(n^{-2})$收敛速率的最小特征值分布。导数的出现随后是次优的标准硬边缩放的泰勒展开。我们涉及的$n^{-1}$校正项进一步的对数导数的贝塞尔内核弗雷德霍姆行列式在工作的特雷西和Widom。
2016-06-27 math-ph math.MP math.PR
Moments of Wishart-Laguerre and Jacobi ensembles of random matrices: application to the quantum transport problem in chaotic cavities
我们收集明确的和用户友好的表达式为一点密度的实特征值$\{λ_i\}$的$N\times N$ Wishart-Laguerre和雅可比随机矩阵的正交，酉和辛对称。使用这些公式，我们计算整数矩$τ_n=<\sum_{i=1}^Nλ_i^n>$的所有对称类没有任何大的$N$近似。特别是，我们的研究结果提供了精确的表达的时刻传输本征值的混沌腔与时间反转或自旋翻转对称性和支持有限的和任意数量的电子通道中的两个传入的引线。
2011-03-16 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech math-ph
On the Scaling Limits of Determinantal Point Processes with Kernels Induced by Sturm-Liouville Operators
应用Borodin和Olshanski [J. Algebra 313（2007），40-60]的思想，研究了由自伴Sturm-Liouville算子的谱投影给出迹类投影核的行列式点过程的各种标度极限.该方法不研究核函数的收敛性，而是直接研究诱导积分算子的强收敛性。我们表明，这种概念的收敛，戴森，艾里，贝塞尔内核是普遍的散装，软边，硬边缩放限制。这一结果使我们能够给出一个简短的和统一的推导公式的经典的酉不变的随机矩阵系综，即高斯酉系综（GUE），Wishart或Laguerre酉系综（LUE），和MANOVA（多元方差分析）或雅可比酉系综（JUE）的标度极限。
2016-08-19 math-ph math.MP math.PR
Universality of mesoscopic fluctuations for orthogonal polynomial ensembles
证明了正交多项式系综的介观线性统计量的涨落是普适的，即两个具有渐近递归系数的测度具有相同的渐近介观涨落（在一个附加的局部正则性假设下）.递推系数的收敛速度决定了极限涨落相同的尺度范围。我们的主要工具是相关的雅可比矩阵的格林函数的分析。作为一个特殊的结果，我们得到了一个中心极限定理的修改雅可比酉系综在所有介观尺度。
2014-11-19 math-ph math.MP math.PR
Singular Values and Evenness Symmetry in Random Matrix Theory
具有酉对称性的复Hermite随机矩阵可以通过一个权函数来区分。当这是偶数时，已知的结果是奇异值的分布可以被分解为根据具有手征酉对称性的特定矩阵系综分布的两个独立的本征值序列的叠加。我们给分解的分布的奇异值，和抽取的奇异值--从而只有偶，或奇，标签观察-真正的对称随机矩阵的正交对称，甚至重量。这需要进一步指定的功能形式的重量三种类型之一-高斯，对称雅可比或柯西。间隙概率与正交和酉对称性之间的相互关系作为一个推论。高斯案例出现在博尔内曼和拉克鲁瓦最近的作品中。柯西的情况下，当适当专门化和球极平面投影，给出分解的模拟的奇异值的圆形酉和圆形正交合奏。
2015-03-25 math-ph math.MP math.PR
Special Functions in Minimal Representations
实约化群G的极小表示是G的“最小”不可约酉表示。本文讨论了L^2-极小表示模型分析中出现的特殊函数。
2013-01-23 math-ph math.CA math.MP
Compact smallest eigenvalue expressions in Wishart-Laguerre ensembles with or without fixed-trace
二分量子系统中随机纯态的纠缠度可以根据极端施密特本征值的分布来估计。对于大小为M \geq N的二分区，这些根据大小为N × M的随机矩阵的Wishart-Laguerre系综（WL）分布，具有固定的迹约束。我们首先计算任意M \geq N的固定迹正交WL系综中最小特征值的分布和矩。我们的方法是基于拉普拉斯反演的递归结果为相应的正交WL合奏Edelman。对于固定的N和M给出了显式例子，推广和简化了早期的结果。在M-N固定的微观大N极限下，正交和酉WL分布在适当的重新标度后表现出普适性，因此与约束无关。我们证明，最近的结果在超几何函数的矩阵参数是等价的更明确的表达在Pfiran或行列式的贝塞尔函数。虽然后者大多是已知的随机矩阵文献的QCD狄拉克算子谱，我们也得到了一些新的结果在正交对称类。
2011-04-28 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Cyclic Pólya Ensembles on the Unitary Matrices and their Spectral Statistics
本研究将球变换与Pólya系综框架拓展至酉矩阵乘积研究，定义了循环Pólya频率函数并明确其与循环Pólya系综的关联，给出对应权重唯一性结论，推导了固定维度下特征值的行列式点过程，还概述了局部谱统计研究的待解问题。
2022-05-24 math-ph math.CA math.MP
Convergence and an explicit formula for the joint moments of the Circular Jacobi $β$-Ensemble characteristic polynomial
从Hughes的论文开始，关于随机Haar分布的酉矩阵及其导数的特征多项式的联合矩的收敛性问题已经研究了20年。联合矩的收敛性取决于两个参数$s$和$h$。最近，Forrester考虑了循环$β$ -Ensemble（C $β$ E）特征多项式的类似问题，证明了收敛性，并得到了整数$s$和复数$h$极限的显式组合公式.在本文中，我们认为这个问题的推广的C $β$ E，圆形雅可比$β$合奏（CJ $β$ E），取决于一个额外的复杂参数$δ$和我们证明收敛的联合时刻一般正实指数$s$和$h$。我们给出了一族独立感兴趣的实随机变量的矩极限的表示。这是通过利用一些一般性的结果一致的概率测度交错阵列。使用这些技术，我们还扩展了Forrester的显式公式的情况下，真正的$s$和$δ$和整数$h$。最后，我们证明了一个类似的结果的矩的特征多项式的Laguerre $β$系综的对数导数。
2022-04-24 math-ph math.MP math.PR
On $q$-analogs of some integrals over GUE
随机矩阵的高斯酉系综和Wishart系综的统计量通常有很好的封闭形式。这些都涉及到埃尔米特，拉盖尔，和雅可比多项式，这往往发生在这些合奏的研究多元扩展。在本文中，我们开发了一个正式的$q$ -模拟高斯酉系综，使用$q$ -厄米多项式和系数提取代替积分。这样，我们得到了许多著名的特征值统计的$q$ -类似物。其中之一与Harer-Zagier公式有关，该公式使用矩阵积分来按亏格计算$n$顶点上的单胞映射的数量。
2014-10-10 math-ph math.CA math.CO
