Reflectionless Sturm-Liouville Equations
研究周期Sturm-Liouville方程的紧支集扰动。在这种情况下，可以使用周期性背景的Floquet解决方案来定义散射系数。我们证明了，如果反射系数恒为零，那么对应于周期和扰动方程，分别运营商是酉等价的。在一些附录中，我们还提供了几个基本估计的证明，例如相关m-函数的界和渐近性。
2006-05-03 math-ph math.MP
Sturm-Liouville operators with measure-valued coefficients
我们给出了一个全面的处理Sturm-Liouville算子的测度值系数，包括充分讨论自伴扩张和边界条件，预解式，和Weyl-Titchmarsh理论。我们避免了以前的技术限制，并在同一时间，扩大所有的结果到更大的一类运营商。我们的算子包括经典的Sturm-Liouville算子、在处理Camassa-Holm方程时产生的Lax算子、Jacobi算子和作为特例的时间尺度上的Sturm-Liouville算子。
2013-08-12 math-ph math.MP math.SP
On the Absolutely Continuous Spectrum of Sturm-Liouville Operators with Applications to Radial Quantum Trees
我们考虑标准从属理论一般Sturm-Liouville算子，并给出标准时的有界性的解决方案意味着没有从属的解决方案存在。作为应用，我们证明了一般Sturm-Liouville算子的Weidmann型结果，并研究了径向对称量子树的绝对连续谱。
2008-03-12 math-ph math.MP math.SP
Sturm-Liouville Problem in Quantum Calculus
本文研究Sturm-Liouville问题的q-模拟，并给出其解在无穷远处的渐近性态。此外，我们建立了q-Bessel函数$j_α$的一个渐近展开式，其中$α>-{1/2}.我们并不是在声称我们的结果是新的情况下，但他们有优势，以表明，所使用的方法由Agranovich和马尔琴科仍然是正确的。
2006-08-04 math-ph math.MP
The wave model of the Sturm-Liouville operator on an interval
本文构造了正则Sturm-Liouville算子在区间上对称约束的波函数模型。该模型是基于海浪谱的概念，并根据一个抽象的计划，这是早先提出的。构造的结果是区间上的二阶微分算子，它与原算子的区别仅在于一个简单的变换。
2019-06-19 math-ph math.MP
Differential operators on the algebra of densities and factorization of the generalized Sturm-Liouville operator
我们考虑交换密度代数上微分算子的因式分解问题（定义为代数或辅助扩展流形），该问题由Khudaverdian和Voronov在2004年引入，与Batalin-Vilkovisky几何有关.我们考虑线的情况，不像熟悉的设置（操作符作用于函数），因式分解有障碍。我们分析这些障碍物。特别是，我们研究了“广义Sturm-Liouville”算子作用于线上的密度代数。这在某种意义上是在1D和2D情况之间。利用经典Sturm-Liouville方程的解，建立了广义Sturm-Liouville算子可分解的判据.我们还建立了不完全分解的可能性。
2018-06-28 math-ph math.MP
The Sturm-Liouville Hierarchy of Evolution Equations and Limits of Algebro-Geometric Initial Data
Sturm-Liouville演化方程族在[Adv. Nonlinear Stud. 11（2011），555-591]中引入，并且包括Korteweg-de Vries和Camassa-Holm族。我们讨论了这个层次的一些解决方案，得到的代数几何解决方案的限制。我们的解决方案的初始数据是（广义）无反射Sturm-Liouville潜力[Stoch。Dyn. 8（2008），413-449]。
2014-03-05 math-ph math.MP nlin.SI
Relative Oscillation Theory for Sturm-Liouville Operators Extended
我们将相对振动理论推广到Sturm-Liouville算子$H u = r^{-1}(-(pu')'+q u)$具有不同$p$的情形.我们证明了某些解的Wronskians零点的加权数等于Krein谱移函数在本质谱隙内的值。
2007-10-25 math-ph math.MP math.SP
Uniqueness for Inverse Sturm-Liouville Problems with a Finite Number of Transmission Conditions
我们建立了各种唯一性结果的Sturm-Liouville算子的逆谱问题的有限数量的不连续性在内点，我们施加通常的传输条件。我们考虑的情况下，经典罗宾和特征参数依赖的边界条件。
2012-10-03 math-ph math.MP math.SP
Sturm-Liouville problems on graphs with Robin boundary conditions
University of Missouri（密苏里大学）；South Ukrainian National Pedagogical University（南乌克兰国立师范大学）；University of Vaasa（瓦萨大学）
本文研究了带有Robin边界条件的图上Sturm-Liouville问题，探讨了特征值的渐进行为及通过已知图结构和特征值恢复边界条件系数的方法。
2026-02-16 math-ph math.MP math.SP
Variational methods for fractional $q$-Sturm--Liouville Problems
本文构造了一个正则的$q$ -分数阶Sturm-Liouville问题（qFSLP），它包含了左边的Riemann-Liouville和右边的CaputoPDMATHABMM-分数阶导数$α$，$α\in (0,1)$ .我们介绍了必要的$q$ -分数变分分析需要证明存在一个可数集的实特征值和相关的正交特征函数的定期qFSLP时$α>1/2$与边界条件$y(0)=y(a)=0$。证明了第一特征值的一个判别准则。实例包括在内。这些结果是Annaby和Mansour在[1]中提出的整数正则$q$ -Sturm-Liouville问题的推广.
2016-01-25 math-ph math.CA math.MP
Inverse spectral problems for energy-dependent Sturm-Liouville equations
研究了由能量依赖的Sturm-Liouville方程的Dirichlet谱和赋范常数序列重构该方程的逆谱问题。对于这类问题，我们给出了相应的光谱数据的完整描述，提出了重建算法，并建立了重建的唯一性。该方法是基于能量相关的Sturm-Liouville方程和特殊形式的Dirac算子的谱问题之间的连接。
2012-03-21 math-ph math.FA math.MP
Application of approximation theory by nonlinear manifolds in Sturm-Liouville inverse problems
本文给出了Sturm-Liouville逆理论中的一些否定结果，这意味着我们不能用$ω$ -参数解析族比$(ω\lnω)^{-(m+1)}$阶更好地逼近$\mathbb{R}^+$上具有$m+1$可积导数的任何位势.其次，我们证明了Sturm-Liouville算子的特征值和特征值的一个估计以及一类积分方程解的一些性质。这使我们能够从[Henkin-Novikova]中推导出一些关于最佳重建公式的积极结果，给出了$ω^{-m}$阶的几乎最佳公式。
2006-05-17 math-ph math.FA math.MP
On eigenvalue bounds for a general class of Sturm-Liouville operators
我们考虑Sturm-Liouville算子的测度值的重量和潜在的，和积极的，有界的扩散系数是有界远离零。通过一个局部周期性条件，可以看作是一个定量的Gordon条件，我们证明了$L_p$中相应算子的特征值的一个界，对于$1\leq p<\infty$ .我们还解释了我们的定量界的清晰度，并提供了一个例子，准周期算子。
2016-08-07 math-ph math.MP math.SP
Spectral Functions for Regular Sturm-Liouville Problems
在本文中，我们提供了一个详细的分析与自伴分离和耦合边界条件的一维正则Sturm-Liouville问题的频谱zeta函数的解析延拓。的频谱zeta函数表示在一个复杂的积分和解析延续在整个复杂的平面是通过使用刘维尔-格林（或WKB）的渐近展开的本征函数与问题。的频谱zeta函数的解析连续的表达，然后用于计算的Sturm-Liouville算子的功能行列式和相关的热核的渐近展开的系数。
2013-11-01 hep-th math-ph math.MP
Lower bounds for self-adjoint Sturm-Liouville operators
Baylor University（贝勒大学）
本研究针对加权L²希尔伯特空间中三系数Sturm-Liouville微分表达式对应的自伴算子，给出其下界的估计结果。
2026-10-21 math-ph math.FA math.MP
On the Meixner-Pollaczek polynomials and the Sturm-Liouville problems
本文系统研究了Meixner-Pollaczek多项式，运用中心差分算子分析Sturm-Liouville问题，给出递推关系的两个线性无关解及相关差分方程，并讨论了第二类函数的建立。
2025-07-18 math-ph math.CA math.MP
Analyticity and uniform stability of the inverse singular Sturm--Liouville spectral problem
我们证明了Sturm-Liouville算子的势解析地和Lipschitz连续地依赖于谱数据（两个谱或一个谱和相应的赋范常数）。本文讨论Sobolev类W^{s-1}_2（0，1），s \in [0，1]中具有实值分布势的算子类.
2011-01-28 math-ph math.CA math.MP
The inverse scattering problem at fixed energy based on the Marchenko equation for an auxiliary Sturm-Liouville operator
提出了一种求解定能量子力学逆散射问题的新方法。该方法涉及到固定的能量相移所产生的辅助Sturm-Liouville问题通过插值理论的Weyl-Titchmarsh m-函数。然后求解Marchenko方程得到势函数。
2012-05-02 math-ph math.MP quant-ph
Spectral Analysis of a Self-Similar Sturm-Liouville Operator
本文讨论了直线或半直线上自相似Sturm-Liouville算子的谱性质（纯点或连续）。这是出于更一般的问题，理解谱的拉普拉斯算子的无界分歧自相似集。在这种情况下，这是第一个例子的描述的频谱性质的运营商的情况下，所谓的“诺依曼-狄利克雷”本征函数不存在。
2004-01-30 math-ph math.DS math.MP
Ambarzumyan Type Theorem for a matrix quadratic Sturm-Liouville equation with energy dependent
将二次Sturm-Liouville问题的Ambarzumyan定理推广到d维二阶微分系统。证明了如果谱与属于零势的谱相同，则矩阵值函数p和q都为零
2016-03-04 math-ph math.MP math.SP
Resolvent convergence of Sturm-Liouville operators with singular potentials
本文考虑希尔伯特空间$L_2$中的Sturm-Liuoville算子，其奇异复位势为$W^{-1}_2$，边界条件为两点.对于这类算子，我们给出了同类算子逼近范数预解式的充分条件。
2010-01-23 math-ph math.FA math.MP
Conjecture on the Interlacing of Zeros in Complex Sturm-Liouville Problems
自伴Sturm-Liouville本征值问题的本征函数的零点交错。对于这些问题，交错对于完整性至关重要。对于与非厄米PT对称哈密顿量的薛定谔方程相关的复杂Sturm-Liouville问题，零的完整性和交错从未被研究过。本文对三种复势的Sturm-Liouville问题进行了数值研究，这三种复势分别是-（ix）^N势的大N极限、准精确可解的-x^4势和ix^3势。在所有的情况下，本征函数的复零点都表现出类似的交错模式，并证明这种模式是普遍的。了解这种模式可以提供洞察复杂的Sturm-Liouville问题的特征函数是否形成一个完整的集合。
2000-05-10 cond-mat hep-lat hep-th
Galoisian approach for a Sturm-Liouville problem on the infinite interval
研究了无穷区间上二阶微分方程的Sturm-Liouville型本征值问题.这里本征函数是在无穷远处指数衰减的非零解。证明了在一般假设下，在微分伽罗瓦论的背景下，对于任意离散特征值，微分方程都是可积的。我们的结果说明了两个例子，一个固定的薛定谔方程具有广义Hulthen势和一个本征值问题的旅行前的Allen-Cahn方程。
2010-09-07 math-ph math.AP math.DS
Inverse problem of the spectral analysis for the Sturm-Liouville operator with non-separated boundary conditions and spectral parameter in the boundary condition
本文研究了Sturm-Liouville算子在非分离边界条件下的反问题，其中一个边界条件线性依赖于一个谱参数。证明了唯一性定理，构造了求解算法，得到了反问题可解的充分条件。作为谱数据，我们只使用一个边值问题的谱和一些符号序列。
2019-03-13 math-ph math.CA math.FA
We consider two main inverse Sturm-Liouville problems: the problem of recovery of the potential and the boundary conditions from two spectra or from a spectral density function. A simple method for practical solution of such problems is developed, based on the transmutation operator approach, new Neumann series of Bessel functions representations for solutions and the Gelfand-Levitan equation. The method allows one to reduce the inverse Sturm-Liouville problem directly to a system of linear algebraic equations, such that the potential is recovered from the first element of the solution vector.…
2020-11-24 cs.NA math-ph math.CA
Reconstruction techniques for inverse Sturm-Liouville problems with complex coefficients
本文针对复值势函数的逆 Sturm-Liouville 问题，提出基于 Bessel 函数 Neumann 级数表示的统一直接数值方法，可同时恢复势函数与边界条件，具备高效精度控制，且仅需求解线性代数方程组。
2025-05-31 cs.NA math-ph math.CA
