Sergey Simonov
We describe the wave functional model for the minimal (symmetric) Sturm-Liouville operator on the finite interval. We construct the wave spectrum of this operator, then, following the abstract scheme, we construct the model space of functions on the wave spectrum and introduce in that space the model operator. The latter is a matrix Sturm-Liouville operator which is unitarily equivalent to the original.
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On the application of one M.G.Krein's result to the spectral analysis of Sturm-Liouville operators
利用M. G. Krein发现的单位圆上正交多项式与某些微分系统的广义本征函数之间的相似性，在Sturm-Liouville算子的谱分析中得到了一些新的结果.研究了Dirac型微分系统的一些性质。
Spectral parameter power series for Sturm-Liouville problems
我们认为最近发现的表示的Sturm-Liouville方程作为一个谱参数幂级数（SPPS）的一般解决方案。幂级数的系数是根据具有零谱参数的Sturm-Liouville方程的特解给出的。我们表明，在其他可能的应用中，这提供了一个新的和有效的数值方法求解初值和边值问题。此外，由于其方便的形式表示本身的频谱Sturm-Liouville问题的数值解，有效地通过计算多项式的根。我们讨论的SPPS方法的数值实现的例子，并表明它是同样适用于一类广泛的奇异Sturm-Liouville问题，以及与谱参数相关的边界条件的问题。
Reflectionless Sturm-Liouville Equations
研究周期Sturm-Liouville方程的紧支集扰动。在这种情况下，可以使用周期性背景的Floquet解决方案来定义散射系数。我们证明了，如果反射系数恒为零，那么对应于周期和扰动方程，分别运营商是酉等价的。在一些附录中，我们还提供了几个基本估计的证明，例如相关m-函数的界和渐近性。
Sturm-Liouville Problem in Quantum Calculus
本文研究Sturm-Liouville问题的q-模拟，并给出其解在无穷远处的渐近性态。此外，我们建立了q-Bessel函数$j_α$的一个渐近展开式，其中$α>-{1/2}.我们并不是在声称我们的结果是新的情况下，但他们有优势，以表明，所使用的方法由Agranovich和马尔琴科仍然是正确的。
In the paper we construct the wave functional model of a symmetric restriction of the regular Sturm-Liouville operator on an interval. The model is based upon the notion of the wave spectrum and is constructed according to an abstract scheme which was proposed earlier. The result of the construction is a differential operator of the second order on an interval, which differs from the original operator only by a simple transformation.
We consider factorization problem for differential operators on the commutative algebra of densities (defined either algebraically or in terms of an auxiliary extended manifold) introduced in 2004 by Khudaverdian and Voronov in connection with Batalin-Vilkovisky geometry. We consider the case of the line, where unlike the familiar setting (where operators act on functions) there are obstructions for factorization. We analyze these obstructions. In particular, we study the "generalized Sturm-Liouville" operators acting on the algebra of densities on the line. This in a certain sense is in betwe…
Parametrization of the isospectral set for the vector-valued Sturm-Liouville problem
我们得到了有限区间上向量值Sturm-Liouville问题的矩阵值位势的等谱集的参数化。
A quantitative version of Gordon's Theorem for Jacobi and Sturm-Liouville operators
本文证明了关于Jacobi矩阵和Sturm-Liouville算子特征值缺失的Gordon定理的一个定量形式。
A connection, which shows the dependence of norming constants on boundary conditions, was found using the Gelfand-Levitan method for the solution of inverse Sturm-Liouville problem.
Sturm-Liouville operators with measure-valued coefficients
我们给出了一个全面的处理Sturm-Liouville算子的测度值系数，包括充分讨论自伴扩张和边界条件，预解式，和Weyl-Titchmarsh理论。我们避免了以前的技术限制，并在同一时间，扩大所有的结果到更大的一类运营商。我们的算子包括经典的Sturm-Liouville算子、在处理Camassa-Holm方程时产生的Lax算子、Jacobi算子和作为特例的时间尺度上的Sturm-Liouville算子。
On the Absolutely Continuous Spectrum of Sturm-Liouville Operators with Applications to Radial Quantum Trees
我们考虑标准从属理论一般Sturm-Liouville算子，并给出标准时的有界性的解决方案意味着没有从属的解决方案存在。作为应用，我们证明了一般Sturm-Liouville算子的Weidmann型结果，并研究了径向对称量子树的绝对连续谱。
The Sturm-Liouville Hierarchy of Evolution Equations and Limits of Algebro-Geometric Initial Data
Sturm-Liouville演化方程族在[Adv. Nonlinear Stud. 11（2011），555-591]中引入，并且包括Korteweg-de Vries和Camassa-Holm族。我们讨论了这个层次的一些解决方案，得到的代数几何解决方案的限制。我们的解决方案的初始数据是（广义）无反射Sturm-Liouville潜力[Stoch。Dyn. 8（2008），413-449]。
Relative Oscillation Theory for Sturm-Liouville Operators Extended
我们将相对振动理论推广到Sturm-Liouville算子$H u = r^{-1}(-(pu')'+q u)$具有不同$p$的情形.我们证明了某些解的Wronskians零点的加权数等于Krein谱移函数在本质谱隙内的值。
Uniqueness for Inverse Sturm-Liouville Problems with a Finite Number of Transmission Conditions
我们建立了各种唯一性结果的Sturm-Liouville算子的逆谱问题的有限数量的不连续性在内点，我们施加通常的传输条件。我们考虑的情况下，经典罗宾和特征参数依赖的边界条件。
Sturm-Liouville problems on graphs with Robin boundary conditions
本文研究了带有Robin边界条件的图上Sturm-Liouville问题，探讨了特征值的渐进行为及通过已知图结构和特征值恢复边界条件系数的方法。
In this paper, we formulate a regular $q$-fractional Sturm--Liouville problem (qFSLP) which includes the left-sided Riemann--Liouville and the right-sided Caputo $q$-fractional derivatives of the same order $α$, $α\in (0,1)$. We introduce the essential $q$-fractional variational analysis needed in proving the existence of a countable set of real eigenvalues and associated orthogonal eigenfunctions for the regular qFSLP when $α>1/2$ associated with the boundary condition $y(0)=y(a)=0$. A criteria for the first eigenvalue is proved. Examples are included. These results are a generalization of th…
Application of approximation theory by nonlinear manifolds in Sturm-Liouville inverse problems
本文给出了Sturm-Liouville逆理论中的一些否定结果，这意味着我们不能用$ω$ -参数解析族比$(ω\lnω)^{-(m+1)}$阶更好地逼近$\mathbb{R}^+$上具有$m+1$可积导数的任何位势.其次，我们证明了Sturm-Liouville算子的特征值和特征值的一个估计以及一类积分方程解的一些性质。这使我们能够从[Henkin-Novikova]中推导出一些关于最佳重建公式的积极结果，给出了$ω^{-m}$阶的几乎最佳公式。
We consider Sturm-Liouville operators with measure-valued weight and potential, and positive, bounded diffusion coefficient which is bounded away from zero. By means of a local periodicity condition, which can be seen as a quantitative Gordon condition, we prove a bound on eigenvalues for the corresponding operator in $L_p$, for $1\leq p<\infty$. We also explain the sharpness of our quantitative bound, and provide an example for quasiperiodic operators.
Spectral Functions for Regular Sturm-Liouville Problems
在本文中，我们提供了一个详细的分析与自伴分离和耦合边界条件的一维正则Sturm-Liouville问题的频谱zeta函数的解析延拓。的频谱zeta函数表示在一个复杂的积分和解析延续在整个复杂的平面是通过使用刘维尔-格林（或WKB）的渐近展开的本征函数与问题。的频谱zeta函数的解析连续的表达，然后用于计算的Sturm-Liouville算子的功能行列式和相关的热核的渐近展开的系数。
On the Meixner-Pollaczek polynomials and the Sturm-Liouville problems
本文系统研究了Meixner-Pollaczek多项式，运用中心差分算子分析Sturm-Liouville问题，给出递推关系的两个线性无关解及相关差分方程，并讨论了第二类函数的建立。
The inverse scattering problem at fixed energy based on the Marchenko equation for an auxiliary Sturm-Liouville operator
提出了一种求解定能量子力学逆散射问题的新方法。该方法涉及到固定的能量相移所产生的辅助Sturm-Liouville问题通过插值理论的Weyl-Titchmarsh m-函数。然后求解Marchenko方程得到势函数。
Spectral Analysis of a Self-Similar Sturm-Liouville Operator
本文讨论了直线或半直线上自相似Sturm-Liouville算子的谱性质（纯点或连续）。这是出于更一般的问题，理解谱的拉普拉斯算子的无界分歧自相似集。在这种情况下，这是第一个例子的描述的频谱性质的运营商的情况下，所谓的“诺依曼-狄利克雷”本征函数不存在。
Inverse spectral problems for energy-dependent Sturm-Liouville equations
研究了由能量依赖的Sturm-Liouville方程的Dirichlet谱和赋范常数序列重构该方程的逆谱问题。对于这类问题，我们给出了相应的光谱数据的完整描述，提出了重建算法，并建立了重建的唯一性。该方法是基于能量相关的Sturm-Liouville方程和特殊形式的Dirac算子的谱问题之间的连接。
Ambarzumyan's theorem for quadratic Sturm-Liouville problem is extended to second order differential systems of dimension d. It is shown that if the spectrum is the same as the spectrum belonging to the zero potential, then the matrix valued functions p and q are both zero
Lower bounds for self-adjoint Sturm-Liouville operators
本研究针对加权L²希尔伯特空间中三系数Sturm-Liouville微分表达式对应的自伴算子，给出其下界的估计结果。
Analyticity and uniform stability of the inverse singular Sturm--Liouville spectral problem
我们证明了Sturm-Liouville算子的势解析地和Lipschitz连续地依赖于谱数据（两个谱或一个谱和相应的赋范常数）。本文讨论Sobolev类W^{s-1}_2（0，1），s \in [0，1]中具有实值分布势的算子类.
Resolvent convergence of Sturm-Liouville operators with singular potentials
本文考虑希尔伯特空间$L_2$中的Sturm-Liuoville算子，其奇异复位势为$W^{-1}_2$，边界条件为两点.对于这类算子，我们给出了同类算子逼近范数预解式的充分条件。
Galoisian approach for a Sturm-Liouville problem on the infinite interval
研究了无穷区间上二阶微分方程的Sturm-Liouville型本征值问题.这里本征函数是在无穷远处指数衰减的非零解。证明了在一般假设下，在微分伽罗瓦论的背景下，对于任意离散特征值，微分方程都是可积的。我们的结果说明了两个例子，一个固定的薛定谔方程具有广义Hulthen势和一个本征值问题的旅行前的Allen-Cahn方程。
Conjecture on the Interlacing of Zeros in Complex Sturm-Liouville Problems
自伴Sturm-Liouville本征值问题的本征函数的零点交错。对于这些问题，交错对于完整性至关重要。对于与非厄米PT对称哈密顿量的薛定谔方程相关的复杂Sturm-Liouville问题，零的完整性和交错从未被研究过。本文对三种复势的Sturm-Liouville问题进行了数值研究，这三种复势分别是-（ix）^N势的大N极限、准精确可解的-x^4势和ix^3势。在所有的情况下，本征函数的复零点都表现出类似的交错模式，并证明这种模式是普遍的。了解这种模式可以提供洞察复杂的Sturm-Liouville问题的特征函数是否形成一个完整的集合。
This work deals with an inverse problem for the Sturm-Liouville operator with non-separated boundary conditions, one of which linearly depends on a spectral parameter. Uniqueness theorem is proved, solution algorithm is constructed and sufficient conditions for solvability of inverse problem are obtained. As spectral data, we only use the spectrum of one boundary value problem and some sequence of signs.
We consider two main inverse Sturm-Liouville problems: the problem of recovery of the potential and the boundary conditions from two spectra or from a spectral density function. A simple method for practical solution of such problems is developed, based on the transmutation operator approach, new Neumann series of Bessel functions representations for solutions and the Gelfand-Levitan equation. The method allows one to reduce the inverse Sturm-Liouville problem directly to a system of linear algebraic equations, such that the potential is recovered from the first element of the solution vector.…
Reconstruction techniques for inverse Sturm-Liouville problems with complex coefficients
本文针对复值势函数的逆 Sturm-Liouville 问题，提出基于 Bessel 函数 Neumann 级数表示的统一直接数值方法，可同时恢复势函数与边界条件，具备高效精度控制，且仅需求解线性代数方程组。
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