Uniform upper bounds and asymptotic expansions for certain index kernels
本文为 Kontorovich-Lebedev 算子相关的指标变换核建立一致上界和渐近展开，涵盖 Mehler-Fock、Lebedev、指标 Whittaker 及 Olevskii 变换。
2024-09-19 math.CA
Uniform asymptotics of a Gauss hypergeometric function with two large parameters, V
当参数$ε>1$和常数$a$，$b$，$c$为有限时，考虑高斯超几何函数\[{}_2F_1(a+ελ,b;c+λ;x),\qquad 0<x<1\]在$εx=1$邻域内的一致渐近展开式为$λ\to+\infty$.使用标准的整表示表明，该问题归结为考虑一个简单的鞍点附近的端点的积分路径。根据Olver的书[{ \it Asymptotics and Special Functions }，p.~ 346]。这第二种形式比Bleistein形式有几个优点。
2021-04-25 math.CA
Uniform asymptotic expansions for generalised trigonometric integrals and their zeros
本文提出广义三角积分及其实零点的均匀渐近展开，适用于大参数和无界复值，基于不完全伽马函数的Liouville-Green展开。
2025-08-07 math.CA
Uniform Asymptotic Expansion for the Incomplete Beta Function
在[Temme N.M.，特殊函数。数学物理经典函数导论，Wiley-Interscience出版物，John Wiley & Sons，Inc.，New York，1996，Section 11.3.3.1]导出了不完全β函数的一致渐近展开式.从这些结果中并不能明显看出这种展开实际上是一种渐近展开。我们推导出一个余项估计，清楚地表明，结果确实有一个渐近性质，我们也给出了系数的递归关系。
2016-10-25 math.CA
Uniform asymptotics for the incomplete gamma functions starting from negative values of the parameters
研究了当a趋于无穷大时，不完全Γ函数Gamma（-a，-z）和Gamma（-a，-z）的渐近行为.过渡区z~a需要用一致展开式来描述，此时误差函数是主要的逼近量。我们使用不完全Γ函数的整表示，并通过应用用于伽玛（a，z）和伽玛（a，z）的现有一致展开式的技术导出一致方程。并与Olver关于广义指数积分的一致展开式进行了比较.在最后一节中给出了膨胀的数值验证。
1996-03-22 math.CA
Uniform asymptotics as a stationary point approaches an endpoint
我们得到严格一致渐近的一个特定的积分的驻点是接近端点。存在一个一般的方法介绍了Bleistein获得一致渐近在这种情况下。然而，这种方法不能提供严格的误差估计。事实上，Bleistein的方法从变量的变量变换开始，这意味着控制驻点与端点的接近程度的参数出现在被积函数的几个部分中，这意味着人们不能获得一般的误差界。通过调整上述方法，我们的特殊积分，我们得到严格一致的领先阶渐近。我们也给一个严格的推导渐近的所有订单的同一个积分，新颖的第二种方法是，它不涉及一个全球性的变量变量变换。
2018-01-02 math.CA
Uniform asymptotic expansions for the Whittaker functions $M_{κ,μ}(z)$ and $W_{κ,μ}(z)$ with $μ$ large
导出了Whittaker合流超几何函数$M_{κ,μ}(z)$和$W_{κ,μ}(z)$以及数值上令人满意的伴随函数$W_{-κ,μ}(ze^{-πi})$的一致渐近展开.这些展开式对于$μ\rightarrow \infty$、$0 \leq κ/μ\leq 1-δ<1$和$0 \leq \arg(z) \leq π$都是一致有效的。通过适当的连接和解析延拓公式，这些展开式可以推广到所有无界非零复$z$。近似来自最近的渐近展开涉及初等函数和艾里函数，并提供或提供明确的误差界。
2021-05-17 math.CA
Uniform asymptotic approximations for the Lamé and Mathieu functions and their respective eigenvalues with a large parameter
应用\cite{Olver1975}中关于二阶线性微分方程的两个转向点的理论，得到了具有大实参数的Lamé函数和Mathieu函数的一致渐近逼近.近似表示的抛物柱面函数，并在各自的实开区间一致有效。在所有情况下，都为与近似值相关的误差项提供了明确的界限。近似也得到了各自的特征值。
2015-07-30 math.CA
Uniform asymptotic expansions for Laguerre polynomials and related confluent hypergeometric functions
对于Laguerre多项式$L_{n}^{(α)}(x)$，以及互补的汇合型超几何函数，得到了包含指数函数和Airy函数的一致渐近展开式.这些展开式对$n$大和$α$小或大都有效，对$x$的无界实值和复值都一致有效。与以前的扩展相比，新的扩展扩展了$L_n^{(α)}(x)$的可计算性范围，特别是对于$α$的较高项和较大值。数值证据的准确性为实值和复值的$x$。
2017-05-02 math.CA
Uniform asymptotic expansions for Lommel, Anger-Weber and Struve functions
使用微分方程的方法渐近展开严格获得Lommel，韦伯，Anger-Weber和Struve功能，以及诺依曼多项式，其中每一个是一个解决方案的非齐次贝塞尔方程。该近似涉及Airy和Scorer函数，并且对于大实阶$ν$和无界复宗量$z$是一致有效的.一个有趣的并发症是识别的Lommel功能与新的渐近解，为了做到这一点，有必要考虑某些部门的复平面，以及引进新形式的Lommel和Struve功能。
2021-04-04 math.CA
Uniform asymptotic expansions for solutions of the parabolic cylinder and Weber equations
导出了抛物柱面和Weber微分方程解的渐近展开式。此外，非齐次版本的方程被认为是多项式强迫项的情况下。展开涉及指数，Airy和Scorer函数和缓慢变化的解析系数函数，涉及简单的系数。近似是一致有效的大值的参数和无界的实和复值的参数。明确和易于计算的误差界提供或提供所有的近似。
2021-02-26 math.CA
Asymptotic estimates for the best uniform approximations of classes of convolution of periodic functions of high smoothness
本文给出了$2π$ -周期函数的卷积类的最佳一致逼近的双边估计，它来自于具有固定核的$L_p, 1 \le p <\infty,$空间的单位球，其傅里叶系数模满足条件$\sum\limits_{k=n+1}^\inftyψ(k)<ψ(n).$。在$\sum\limits_{k=n+1}^\inftyψ(k)=o(1)ψ(n)$的情况下，所得到的估计成为渐近等式。
2020-08-04 math.CA
Uniform asymptotics for discrete orthogonal polynomials on infinite nodes with an accumulation point
本文利用Riemann-Hilbert方法研究了离散正交多项式在无穷结点上的渐近性。为了说明我们的方法，我们考虑的Tricomi-Carlitz多项式$f_n^{(α)}(z)$，其中$α$是一个积极的参数。在包含原点邻域的整个复平面上得到了一致的Plancherel-Rotach型渐近公式，所得结果与[{ \it SIAM J.\;数学。Anal} { \bf 25}（1994）]和[{{ \it Proc.\; Amer.\;数学。Soc.\，} { \bf 138}（2010）}]。
2014-10-15 math.CA
Uniform Asymptotics of Orthogonal Polynomials Arising from Coherent States
本文研究了量子光学中由非线性相干态产生的一族正交多项式$\{ϕ_n(z)\}$。仅基于三项递推关系，我们得到了当多项式次数$n$趋于无穷大时，$ϕ_n(z)$的一致渐近展开式.我们的渐近结果表明，与多项式相关联的权函数具有一个不寻常的奇异性，这在Askey方案中的正交多项式中从未出现过。我们的主要技术是Wang和Wong的差分方程方法。此外，还给出了多项式$ϕ_n(z)$的极限零点分布。
2015-08-31 math.CA
Optimal uniform estimates and rigorous asymptotics beyond all orders for a class of ODE's
对于一阶微分方程$y'=\sum_{p=0}^P F_p(x)y^p$和二阶齐次线性微分方程$y''+a(x)y'+b(x)y=0$，当$|x|\to\infty$在射线$\arg(x)=$上为常数时，其局部可积系数具有渐近（可能发散）幂级数，在进一步的假设下，证明了在给定射线上，真解与（完全）形式解之间存在一一对应.对应关系是基于渐近不等式，要求是均匀的$x$和最佳的某些权重。
2006-08-16 math.CA
A uniform asymptotic expansion for the incomplete gamma functions revisited
作者在{ \it J. COMPUT.应用数学} { \bf 148}（2002）323- 339。这种扩展包含一个互补的误差函数的参数测量过渡点$z=a$，容易计算的系数，不涉及一个可去奇点在这个点的邻域。在本说明中，我们纠正了在此展开式中某些系数列表中的一个印刷错误，并更详细地讨论了对应于$Γ(a,a)$的情况。
2016-11-02 math.CA
Uniform asymptotic expansions for Bessel functions of imaginary order and their zeros
本文针对虚阶贝塞尔函数，推导了在无界复域中均匀有效且误差界更简单的两类渐近展开，并进一步构造了其零点在大虚阶下无大小限制的均匀渐近展开。
2025-07-02 math.CA
Computation of the coefficients appearing in the uniform asymptotic expansions of integrals
出现在积分的一致渐近展开中的系数通常非常复杂。在现有的文献中，大多数工作只给出了前两个系数。在有限数量的论文中，给出了更多的系数，对聚结点附近的系数的评估通常是高度数值不稳定的。在本文中，我们说明了如何著名的柯西型整表示可以用来计算系数在一个非常稳定和有效的方式。我们讨论这些案例：（i）两个聚结鞍，（ii）两个鞍与两个分支点聚结，（iii）积分区间端点附近的鞍点。作为（ii）的一个特殊情况，我们给出了一个新的一致渐近展开的雅可比多项式$P_n^{(α,β)}(z)$的拉盖尔多项式$L_n^{(α)}(x)$作为$n\to\infty$，保持一致的$z$附近的$1$。包括几个数字插图。
2017-03-09 math.CA
Asymptotics of a Gauss hypergeometric function with large parameters, IV: A uniform expansion
当参数$ε>1$和常数$a$、$c$为有限时，考虑高斯超几何函数\[F(a+ελ,m;c+λ;x),\qquad λ\to+\infty\]对$x<1$和正整数$m$的一致渐近展开式.在$m=1$中，我们采用了最速下降法的标准程序，并对鞍点位于简单极点附近的情况进行了修正。它表明，它是可能的，以给出一个封闭形式的表达式的系数在由此产生的均匀展开。当$m\geq 2$通过递归关系得到时的展开式。数值结果表明所产生的扩展的准确性。
2018-10-14 math.CA
Asymptotics of the Charlier polynomials via difference equation methods
本文仅用差分方程方法导出了Charlier多项式的一致渐近性和非一致渐近性。Charlier多项式的特殊之处在于它们不适合转折点理论的框架，尽管它们在Askey方案中至关重要。本文分别在外部区域、中间区域和转向点附近得到了渐近逼近。特别是，我们获得了一致渐近近似在一对合并的转折点的援助下的局部变换。利用优势平衡法和几种匹配技巧，我们给出了原点处的一致逼近。
2020-06-17 math.CA
Uniform asymptotic expansions for the zeros of parabolic cylinder functions
本文针对抛物柱面函数 $U(a,z)$ 的实与复零点，推导了在大 $|a|$ 下对无界 $z$ 一致有效且借助 Airy 函数零点表示的渐近展开，并通过高精度数值对比验证了复零点近似的准确性。
2024-07-31 math.CA
Simplified uniform asymptotic expansions for associated Legendre and conical functions
本文为参数较大时的连带勒让德函数与锥形函数构造了在含奇点 z=1 的无界复区域上一致有效的简化渐近展开，系数显式易求，可高精度计算。
2025-07-02 math.CA
Uniform Asymptotic approximation and numerical evaluation of the Reverse Generalized Bessel Polynomial zeros
本文推导了大次数反广义Bessel多项式零点的一致渐近展开，证明其在中等或大 $n$ 值时高精度且一致有效，并以此作为高效数值算法的初始值来计算剩余复数零点。
2025-11-01 math.CA
Uniform asymptotics for the discrete Laguerre polynomials
在本文中，我们考虑离散Laguerre多项式$P_{n, N}(z)$正交于权函数$w(x) = x^α e^{-N cx}$支持的无限节点$L_N = \{ x_{k,N} = \frac{k^2}{N^2}, k \in \mathbb{N} \}$。我们重点讨论了当参数$c > \frac{π^2}{4}$。作为$n \to \infty$，对于复平面中的不同区域中的$z$，实现了$P_{n, n}(z)$的均匀展开。通常，Airy函数展开式和Gamma函数展开式分别在带和原点的端点附近为$z$导出。还得到了归一化系数$h_{n, N}$、递推系数$\mathscr{B}_{n, N}$和$\mathscr{A}_{n, N}^2$的渐近性。我们的方法是基于Deift-Zhou最速下降法Riemann-Hilbert问题。
2021-04-08 math.CA
Whittaker functions with one or both parameters large: simplified uniform asymptotic expansions involving Bessel and Airy functions
San Diego State University（圣地亚哥州立大学）
该研究针对$\kappa \to \infty$时的惠特克函数$W_{\kappa,\mu}(z)$、$M_{\kappa,\mu}(z)$及相关函数，基于关联微分方程推导了涉及贝塞尔函数与艾里函数的简化一致渐近展开式，可覆盖复$z$平面主分支并可扩展至所有分支及负$\mu$。
2026-08-27 math.CA
Fixed Points for E-Asymptotic Contractions and Boyd-Wong Type E-Contractions in Uniform Spaces
本文讨论了在具有E-距离的一致空间中渐近压缩和Boen-Wong型压缩的不动点。在一致空间中，给出了渐近压缩的Kirk不动点定理的一个新的形式，并研究了Boe-Wong型压缩。
2013-05-16 math.CA math.FA
Bounds and asymptotic expansions for the radii of convexity and uniform convexity of normalized Bessel functions
本文研究规范化Bessel函数在大阶数下的凸性半径与一致凸性半径，给出渐近展开、递推关系及广义界，主要工具为渐近反演法和Rayleigh和。
2025-10-16 math.CA math.CV
Uniform asymptotic behaviour of Jacobi-$\sn$ near a singular point. The Lost formula from handbooks for elliptic functions
本文构造了$\sn(t|m)$ - Jacobi渐近展开在$m\to1-0$ .所构造的扩展在一半以上的期间内有效。转折点被包括在近似的有效区间中。此外，我们还得到了第一类椭圆积分的渐近公式，并讨论了与手册中相同公式的区别。
2015-10-22 math.CA nlin.SI
On uniform asymptotic upper density in locally compact abelian groups
从N，Z^d，R^d或σ-有限阿贝尔群的最经典情形出发，本文定义了一般局部紧阿贝尔群的渐近一致上密度的概念.即使有点令人惊讶，新的概念被证明是经典情况Z^d，R^d的正确推广。新的概念是用来扩展一些类似的结果，以前只获得了经典的情况下或西格玛有限的阿贝尔群。特别地，我们证明了Furstenberg关于Z的一个著名结果的如下推广：如果在一般的局部紧阿贝尔群G中，G的子集S有正的一致渐近上密度，则S-S是并合的.
2009-04-09 math.CA math.GR
Asymptotic isoperimetry on groups and uniform embeddings into Banach spaces
我们刻画了一类群的压缩的渐近行为，这类群包括指数增长性的连通李群和字双曲有限生成群，它们的一致嵌入到Lp-空间中。特别地，这些组的希尔伯特压缩率等于1。这也提供了新的和最佳的估计压缩的一致嵌入的无限3-正则树到某些Lp-空间。本文的主要部分是致力于明确建设的仿射等距作用的顺从李群的压缩是渐近最优的LP-空间。这些结构是基于球内Lp-等周分布的渐近下界。我们计算此配置文件的所有服从连接李群和所有有限p，提供新的几何不变量，这些群体。我们也将希尔伯特压缩率与其他渐近量，如体积增长和返回概率的随机游动。
2007-08-25 math.CA math.GR
Uniform Asymptotic Expansions for the Discrete Chebyshev Polynomials
离散切比雪夫多项式$t_n(x,N)$关于分布函数正交，分布函数是在点$x=0,1,..., N-1$处跳跃一个单位的阶跃函数，N是固定的正整数。利用二重积分表示，得到了$t_{n}(aN,N+1)$在二重标度极限下的两个渐近展开式，即$N\rightarrow\infty$和$n/N\rightarrow b$，其中$b\in(0,1)$和$a\in(-\infty,\infty)$ .一个扩展涉及合流超几何函数，并保持一致的$a\in[0,1/2]$，另一个涉及伽玛函数，并保持一致的$a\in(-\infty, 0)$。这两个扩展的有效性区间都可以稍微扩展到包括原点的邻域。$a\geq1/2$的渐近展开可以通过$t_{n}(aN,N+1)$关于$a=1/2$的对称关系获得。还给出了$t_{n}(x,N+1)$的小零点和大零点的渐近公式。
2011-10-13 math.CA math.CV
Asymptotics of orthogonal polynomials with slowly oscillating recurrence coefficients
研究了$N$步转移矩阵属于一致Stolz类的三项递推关系的解。特别地，我们得到了它们的一致渐近性的一阶。对于正交多项式，我们显示更多。也就是说，我们找到了它们的正交性测度的密度的Turán行列式的建设性公式，我们确定了它们的精确渐近行为。我们以统一的方式对待有界和无界的情况。
2019-02-06 math.CA math.SP
Uniform Asymptotics for Polynomials Orthogonal With Respect to a General Class of Discrete Weights and Universality Results for Associated Ensembles
这是“Uniform Asymptotics for Polynomials Orthogonal With Respect to a General Class of Discrete Weights and Universality Results for Associated Ensembles：Announcement of Results”的完整版本，出现在此服务器上，也发表在IMRN 2003，第15号，第15页。821-858.
2003-10-17 math.CA math.PR nlin.SI
Uniform asymptotic stability of a PDE's system arising from a flexible robotics model
该研究针对源自柔性机器人模型的带衰减记忆的四阶偏微分方程，借助$C_0$-半群抽象方法，推导半线性积分微分方程解的相关性质，最终证明边值问题解的存在唯一性、一致渐近稳定性及吸引子存在性。
2024-05-31 math.AP math.CA
Uniform semiglobal practical asymptotic stability for non-autonomous cascaded systems and applications
这是由于模块化的分析，级联系统的结果已经证明了它们的效用在许多控制应用程序，以及在一般控制技术的发展的基础上“添加积分器”。然而，在大多数现有的文献中级联系统的常设假设是，当解耦时，构成级联的子系统是一致全局渐近稳定的（UGAS）。因此，现有的结果失败时，在更一般的情况下，子系统是一致半全局实际渐近稳定（USPAS）。这种情况在控制实践中经常遇到，例如，在控制的物理系统与外部扰动，测量噪声，未建模的动态等，本文概括了以前的结果，建立级联，在统一的有界性条件下，级联的两个USPAS系统仍然USPAS。对于级联的USAS系统，也可以得到类似的结果。此外，我们显示了我们的结果在机械系统的PID控制考虑直流电动机的动态效用。
2006-02-01 math.CA math.DS
Numerical evaluation of Airy-type integrals arising in uniform asymptotic analysis
我们描述了一种方法来评估积分时出现的渐近分析时，两个鞍点可能是接近在一起。这些积分，出现在光学，声学或量子力学的问题，以及在广泛的一类特殊函数，可以转化为Airy型积分，我们使用梯形法则来计算这些积分数值。数值算例说明了该方法在两个鞍点合并时仍然有效。
2020-01-06 cs.NA math.CA math.NA
Uniform asymptotics of Toeplitz determinants with Fisher-Hartwig singularities
对于具有任意固定个数的Fisher-Hartwig奇异点的实值符号，我们得到了$n\times n$ Toeplitz行列式的渐近公式为$n\to \infty$，它关于奇异点的位置是一致的.作为应用，我们证明了Fyodorov和Keating关于圆酉包络的特征多项式的平均矩的一个猜想。此外，我们还得到了在周期边界条件下一维不可穿透玻色子动量的一个渐近公式。
2019-09-16 math-ph math.CA math.CV
Uniform asymptotic stability of a fractional tuberculosis model
提出了结核病传播动力学的Caputo型分数阶数学模型。对任意$α\in (0, 1)$，证明了分数阶TB模型唯一地方病平衡点的一致渐近稳定性.对地方病平衡点的稳定性进行了数值模拟。
2018-01-22 math.CA math.DS math.OC
