Uniform asymptotic expansions for generalised trigonometric integrals and their zeros
本文提出广义三角积分及其实零点的均匀渐近展开，适用于大参数和无界复值，基于不完全伽马函数的Liouville-Green展开。
2025-08-07 math.CA
Uniform Asymptotic Expansion for the Incomplete Beta Function
在[Temme N.M.，特殊函数。数学物理经典函数导论，Wiley-Interscience出版物，John Wiley & Sons，Inc.，New York，1996，Section 11.3.3.1]导出了不完全β函数的一致渐近展开式.从这些结果中并不能明显看出这种展开实际上是一种渐近展开。我们推导出一个余项估计，清楚地表明，结果确实有一个渐近性质，我们也给出了系数的递归关系。
2016-10-25 math.CA
Asymptotics of a Gauss hypergeometric function with large parameters, IV: A uniform expansion
当参数$ε>1$和常数$a$、$c$为有限时，考虑高斯超几何函数\[F(a+ελ,m;c+λ;x),\qquad λ\to+\infty\]对$x<1$和正整数$m$的一致渐近展开式.在$m=1$中，我们采用了最速下降法的标准程序，并对鞍点位于简单极点附近的情况进行了修正。它表明，它是可能的，以给出一个封闭形式的表达式的系数在由此产生的均匀展开。当$m\geq 2$通过递归关系得到时的展开式。数值结果表明所产生的扩展的准确性。
2018-10-14 math.CA
Uniform asymptotic expansions for solutions of the parabolic cylinder and Weber equations
导出了抛物柱面和Weber微分方程解的渐近展开式。此外，非齐次版本的方程被认为是多项式强迫项的情况下。展开涉及指数，Airy和Scorer函数和缓慢变化的解析系数函数，涉及简单的系数。近似是一致有效的大值的参数和无界的实和复值的参数。明确和易于计算的误差界提供或提供所有的近似。
2021-02-26 math.CA
Uniform asymptotic expansions for Bessel functions of imaginary order and their zeros
本文针对虚阶贝塞尔函数，推导了在无界复域中均匀有效且误差界更简单的两类渐近展开，并进一步构造了其零点在大虚阶下无大小限制的均匀渐近展开。
2025-07-02 math.CA
A uniform asymptotic expansion for the incomplete gamma functions revisited
作者在{ \it J. COMPUT.应用数学} { \bf 148}（2002）323- 339。这种扩展包含一个互补的误差函数的参数测量过渡点$z=a$，容易计算的系数，不涉及一个可去奇点在这个点的邻域。在本说明中，我们纠正了在此展开式中某些系数列表中的一个印刷错误，并更详细地讨论了对应于$Γ(a,a)$的情况。
2016-11-02 math.CA
Uniform asymptotics for the incomplete gamma functions starting from negative values of the parameters
研究了当a趋于无穷大时，不完全Γ函数Gamma（-a，-z）和Gamma（-a，-z）的渐近行为.过渡区z~a需要用一致展开式来描述，此时误差函数是主要的逼近量。我们使用不完全Γ函数的整表示，并通过应用用于伽玛（a，z）和伽玛（a，z）的现有一致展开式的技术导出一致方程。并与Olver关于广义指数积分的一致展开式进行了比较.在最后一节中给出了膨胀的数值验证。
1996-03-22 math.CA
Uniform asymptotic expansions for Lommel, Anger-Weber and Struve functions
使用微分方程的方法渐近展开严格获得Lommel，韦伯，Anger-Weber和Struve功能，以及诺依曼多项式，其中每一个是一个解决方案的非齐次贝塞尔方程。该近似涉及Airy和Scorer函数，并且对于大实阶$ν$和无界复宗量$z$是一致有效的.一个有趣的并发症是识别的Lommel功能与新的渐近解，为了做到这一点，有必要考虑某些部门的复平面，以及引进新形式的Lommel和Struve功能。
2021-04-04 math.CA
Computation of the coefficients appearing in the uniform asymptotic expansions of integrals
出现在积分的一致渐近展开中的系数通常非常复杂。在现有的文献中，大多数工作只给出了前两个系数。在有限数量的论文中，给出了更多的系数，对聚结点附近的系数的评估通常是高度数值不稳定的。在本文中，我们说明了如何著名的柯西型整表示可以用来计算系数在一个非常稳定和有效的方式。我们讨论这些案例：（i）两个聚结鞍，（ii）两个鞍与两个分支点聚结，（iii）积分区间端点附近的鞍点。作为（ii）的一个特殊情况，我们给出了一个新的一致渐近展开的雅可比多项式$P_n^{(α,β)}(z)$的拉盖尔多项式$L_n^{(α)}(x)$作为$n\to\infty$，保持一致的$z$附近的$1$。包括几个数字插图。
2017-03-09 math.CA
Simplified uniform asymptotic expansions for associated Legendre and conical functions
本文为参数较大时的连带勒让德函数与锥形函数构造了在含奇点 z=1 的无界复区域上一致有效的简化渐近展开，系数显式易求，可高精度计算。
2025-07-02 math.CA
Uniform asymptotic expansions for the zeros of parabolic cylinder functions
本文针对抛物柱面函数 $U(a,z)$ 的实与复零点，推导了在大 $|a|$ 下对无界 $z$ 一致有效且借助 Airy 函数零点表示的渐近展开，并通过高精度数值对比验证了复零点近似的准确性。
2024-07-31 math.CA
Uniform asymptotic expansions for Gegenbauer polynomials and related functions via differential equations having a simple pole
本文利用具有简单极点的微分方程，为大阶数盖根鲍尔多项式推导了在无界复自变量上一致有效且含初等函数显式误差界的高精度渐近展开式。
2025-07-02 math.CA
Uniform Asymptotic Methods for Integrals
我们给出了一个概述的基本方法，可用于获得渐近展开的积分：沃森引理，拉普拉斯的方法，鞍点法，和固定相的稳定相位法。某些发展领域的渐近分析将比较与德Bruijn的书{ \em渐近方法分析}。经典的方法可以修改，以获得关于额外的参数保持一致的展开式。我们给出了一个概述的例子中，特殊函数，如互补误差函数，艾里函数，贝塞尔函数，被用作近似的均匀渐近展开。
2013-08-07 math.CA
Uniform convergence of Fourier-Bessel series on a q-linear grid
研究了q-线性网格上的傅里叶-贝塞尔级数，定义为由第三类Jackson q-Bessel函数构造的完备q-正交系的展开式，得到了一致收敛性的充分条件.用q-傅里叶-贝塞尔级数展开式的具体例子说明了收敛结果。
2017-10-19 math.CA
Uniform asymptotics of a Gauss hypergeometric function with two large parameters, V
当参数$ε>1$和常数$a$，$b$，$c$为有限时，考虑高斯超几何函数\[{}_2F_1(a+ελ,b;c+λ;x),\qquad 0<x<1\]在$εx=1$邻域内的一致渐近展开式为$λ\to+\infty$.使用标准的整表示表明，该问题归结为考虑一个简单的鞍点附近的端点的积分路径。根据Olver的书[{ \it Asymptotics and Special Functions }，p.~ 346]。这第二种形式比Bleistein形式有几个优点。
2021-04-25 math.CA
Uniform Factorial Decay Estimate for the Remainder of Rough Taylor Expansion
建立了受控微分方程解的Taylor逼近的一致阶乘衰减估计。它的证明需要一个阶乘衰减估计的控制路径，这是有趣的本身。
2015-02-13 math.CA math.PR
Uniform asymptotics for the discrete Laguerre polynomials
在本文中，我们考虑离散Laguerre多项式$P_{n, N}(z)$正交于权函数$w(x) = x^α e^{-N cx}$支持的无限节点$L_N = \{ x_{k,N} = \frac{k^2}{N^2}, k \in \mathbb{N} \}$。我们重点讨论了当参数$c > \frac{π^2}{4}$。作为$n \to \infty$，对于复平面中的不同区域中的$z$，实现了$P_{n, n}(z)$的均匀展开。通常，Airy函数展开式和Gamma函数展开式分别在带和原点的端点附近为$z$导出。还得到了归一化系数$h_{n, N}$、递推系数$\mathscr{B}_{n, N}$和$\mathscr{A}_{n, N}^2$的渐近性。我们的方法是基于Deift-Zhou最速下降法Riemann-Hilbert问题。
2021-04-08 math.CA
Error bounds for a uniform asymptotic approximation of the zeros of the Bessel function $J_ν(x)$
针对正阶$ν$的第一类贝塞尔函数$J_ν(x)$的正零点$j_{ν,m}$，研究了一种对$m$和$ν$中一个或两个无界时一致有效的近期渐近展开式，推导了其前三项与$j_{ν,m}$差值的显式上下误差界，且误差界接近首个被忽略项的值。
2025-02-13 math.CA
The asymptotics of the Touchard polynomials: a uniform approximation
最近在\cite{P1}中已经考虑了对于大$n$和变量$z$的复值的Touchard多项式$T_n(z)$（也称为指数多项式）的渐近展开，其中$|z|$可以是有限的或允许像$O(n)$一样大。当$z=-x$为负时，发现当$n/x=1/e$为负时，存在两个贡献鞍点的合并。在这里，我们确定的扩展时，$n$和$x$满足这个条件，也是一个统一的两项近似涉及艾里函数在这个值的邻域。数值结果说明了所得到的渐近近似的精度。
2016-06-28 math.CA
Two-point Taylor Expansions of Analytic Functions
讨论了解析函数关于两点的泰勒展开。给出了展开式中系数和展开子的柯西型公式，并指出了收敛区域。它解释了如何使用这些展开式在推导统一的渐近展开的积分。该方法也可用于获得两点的Laurent展开式。
2002-05-07 math.CA
Bounds and asymptotic expansions for the radii of convexity and uniform convexity of normalized Bessel functions
本文研究规范化Bessel函数在大阶数下的凸性半径与一致凸性半径，给出渐近展开、递推关系及广义界，主要工具为渐近反演法和Rayleigh和。
2025-10-16 math.CA math.CV
The higher order asymptotic expansion of the Krawtchouk polynomials
本文将Krawtchouk多项式收敛的经典结果推广到Hermite多项式。给出了用Hermite多项式表示的一致渐近展开式。我们明确地获得表达式的一些初始条款，这种扩张。本研究的动机是研究Pascal adic变换的遍历和。
2015-08-29 math.CA
Rigorous Asymptotics for the Lamé and Mathieu Functions and their Respective Eigenvalues with a Large Parameter
应用[Olver F. W. J.]中关于二阶线性微分方程的两个转向点的理论，Philos. Roy译。Soc. London Ser.A278（1975），137-174]，本文第一部分给出了具有大实参数的Lamé和Mathieu函数的一致渐近逼近。这些近似用抛物柱面函数表示，并且在它们各自的实开区间内一致有效。在所有情况下，都为与近似值相关的误差项提供了明确的界限。近似也得到了相应的特征值的大顺序的行为。我们只限于两项一致逼近。从理论上讲，这些近似中的更多项可以计算，但系数将非常复杂。在本文的第二部分中，我们用一种简化的方法得到了这些函数的一致渐近展开。系数只是多项式，并满足简单的递归关系。付出的代价是，这些渐近展开只在它们各自的参数变大时的收缩区间内成立;然而，这个区间包含了函数的所有有趣的振荡行为。这种简化的方法还给出了这些特征值的渐近展开中的许多项，这些项与函数展开中的系数同时导出。我们提供了严格的现实误差界截断时的函数展开和顺序估计的错误时，截断的特征值展开。本文证实了文献中的许多形式结果是正确的。
2015-11-24 math.CA
Uniform Asymptotic Expansions for the Discrete Chebyshev Polynomials
离散切比雪夫多项式$t_n(x,N)$关于分布函数正交，分布函数是在点$x=0,1,..., N-1$处跳跃一个单位的阶跃函数，N是固定的正整数。利用二重积分表示，得到了$t_{n}(aN,N+1)$在二重标度极限下的两个渐近展开式，即$N\rightarrow\infty$和$n/N\rightarrow b$，其中$b\in(0,1)$和$a\in(-\infty,\infty)$ .一个扩展涉及合流超几何函数，并保持一致的$a\in[0,1/2]$，另一个涉及伽玛函数，并保持一致的$a\in(-\infty, 0)$。这两个扩展的有效性区间都可以稍微扩展到包括原点的邻域。$a\geq1/2$的渐近展开可以通过$t_{n}(aN,N+1)$关于$a=1/2$的对称关系获得。还给出了$t_{n}(x,N+1)$的小零点和大零点的渐近公式。
2011-10-13 math.CA math.CV
Parabolic Cylinder Functions: Examples of Error Bounds For Asymptotic Expansions
本文讨论了抛物柱面函数的几种渐近展开式，并给出了展开式中逼近器的误差界。特别是庞加莱{é}型展开的大值的参数$z$和大值的参数的一致的扩展被认为是。这些展开式基于Olver（1959）给出的展开式和Temme（2000）给出的这些展开式的修改。计算机代数技术用于获得表示的界限和数值计算。
2002-05-06 math.CA
Spectral asymptotics for a class of singular Sturm-Liouville operators with applications to magnetic Laplacian and a-zeros of Kummer functions
CEREMADE, Université Paris-Dauphine PSL, CNRS UMR 7534（巴黎第九大学PSL，CNRS第7534联合研究实验室）
本文研究了一类奇异斯图尔-刘维勒算子在半经典极限下的谱底行为，通过与库默和惠特AKER函数的联系，推导了这些函数非渐近零点关于第一个参数的精确定位结果，并探讨了磁拉普拉斯算子在强磁场极限下的谱特性。
2026-04-10 math.CA math.SP
Uniform asymptotic behaviour of Jacobi-$\sn$ near a singular point. The Lost formula from handbooks for elliptic functions
本文构造了$\sn(t|m)$ - Jacobi渐近展开在$m\to1-0$ .所构造的扩展在一半以上的期间内有效。转折点被包括在近似的有效区间中。此外，我们还得到了第一类椭圆积分的渐近公式，并讨论了与手册中相同公式的区别。
2015-10-22 math.CA nlin.SI
Modified Expansion Theorem for Sturm-Liouville problem with transmission conditions
本文给出了定义在$[-π, 0)\cup(0,π]$上的一类不连续Sturm-Liouville问题的展开式α的推导。我们导出了问题的格林函数的特征函数展开定理以及一类函数的一致收敛性定理。
2013-03-27 math.CA math.SP
