解析函数的两点Taylor展开式

解析函数的多点Taylor展开

Multi-point Taylor Expansions of Analytic Functions

泰勒展开的解析函数被认为是关于几个点，允许他们中的任何一个的汇合。给出了展开式中系数和展开子的柯西型公式，并指出了收敛区域。它解释了如何使用这些展开式在推导统一的渐近展开的积分。该方法也被用于获得洛朗展开在几个点以及泰勒-洛朗展开。

粗Taylor展开式余项的一致阶乘衰减估计

Uniform Factorial Decay Estimate for the Remainder of Rough Taylor Expansion

建立了受控微分方程解的Taylor逼近的一致阶乘衰减估计。它的证明需要一个阶乘衰减估计的控制路径，这是有趣的本身。

具有互补余项的适定基本 q-Taylor 展开与双基核

Well-poised basic q-Taylor expansions with complementary remainders and a two-basis kernel

本文证明了一个非终止的适定基本 q-Taylor 展开，该展开具有互补余项，适用于第二作者在文献中隐含提出的双基无穷乘积核，并利用适定 Cooper 公式、Jackson 终止型求和、Rogers 求和以及 theta 插值完成证明，同时恢复了 Bailey 非终止求和作为推论。

从解析函数的泰勒级数到其整体分析

From Taylor series of analytic functions to their global analysis

我们分析了泰勒系数的解析函数的条件，承认全球解析延拓，补充了最近的论文布鲁尔和西蒙自然边界形成的一般条件。本文提出了一种新的求和方法，将一类较广的无穷和局部展开式转化为积分。的整表示产量的全球信息，如解析连续性，位置的奇点，渐近大值的变量和渐近位置的零点。

Sturm-Liouville方程的递推积分和Taylor级数解的完备系统

Complete systems of recursive integrals and Taylor series for solutions of Sturm-Liouville equations

考虑定义在有限段$[a,b]\subset \mathbb{R}$上的任意复值、二次连续可微、非零函数$ϕ$。让我们介绍一个无限系统的功能，建立在以下方式。每个后续函数都是前一个函数的基元，交替地乘以或除以$ϕ$。所得到的函数系是幂系${(x-x_{0}%)^{k}}_{k=0}^{\infty}$的推广。我们研究了它的完备性以及它的子集在不同函数空间中的完备性。这一系统的递归积分的结果是密切相关的所谓的$L$ -基地所产生的理论嬗变运营商的线性常微分方程。除了结果的完整性系统的递归积分，我们显示了一个深刻的类比之间的展开的递归积分和泰勒展开。我们证明了一个推广的泰勒定理与拉格朗日形式的余项，并找到一个明确的公式转换的广义泰勒展开的函数的递归积分到一个通常的泰勒展开。作为公式的直接推论，我们得到了关于Sturm-Liouville方程解的下列新结果。给定方程$y^{\prime\prime}+q(x)y=0$的正则非零复值解$y_{0}$，$x\in(a,b)$，假定它在一点$x_{0}% \in\lbrack a,b]$是$n$次可微的.我们提出了明确的公式计算的第一$n$衍生物在$x_{0}$方程$u^{\prime\prime}+q(x)u=λu$的任何解决方案。即，构造将$y_{0}$的泰勒展开变换为$u$的泰勒展开的显式映射。

泰勒公式的推广

Generalization of the Taylor formula

本文对经典的泰勒展开式进行了有趣的推广，并给出了四个应用

Askey-Wilson算子椭圆延拓的Taylor展开定理

A Taylor expansion theorem for an elliptic extension of the Askey-Wilson operator

本文利用E. Askey-Wilson均差算子的Rains椭圆延拓我们考虑的扩展定理扩展了M.E.H. Ismail的Askey-Wilson单项基展开式三个直接的应用（基本上已经由于雨）包括简单的证明弗伦克尔和Turaev的椭圆扩展杰克逊的8-phi-7求和和贝利的10-phi-9变换，并计算连接系数Spiridonov的椭圆扩展拉赫曼的双正交有理函数。我们预示其他的例子，包括杰克逊的8-phi-7求和和二次扩展的无限扩展。

椭圆超几何求和的Taylor级数展开与插值

Elliptic Hypergeometric Summations by Taylor Series Expansion and Interpolation

利用椭圆泰勒级数的展开和插值方法，导出了椭圆超几何级数的一些求和式。我们扩展到良好的平衡椭圆形的情况下，在$q$的情况下，以前已经获得了库珀和伊斯梅尔和斯坦顿的结果。我们还提供了涉及S的恒等式。Bhargava的三次θ函数。

复指数泰勒展开式的首项逼近精度及其应用

On the accuracy of the approximation of the complex exponent by the first terms of its Taylor expansion with applications

本文证明了复指数$x\in\R$的泰勒展开式中余项的一个新的界，给出了概率分布的特征函数（傅里叶-斯蒂尔切斯变换）的泰勒展开式的首项的近似精度的矩型估计。此外，还利用绝对三阶矩建立了概率分布的三阶矩的精确上界，使Jensen不等式更加尖锐.在此基础上，得到了特征函数及其导数在前三阶矩固定的分布类中{ \it uniform}的新的改进界.

Taylor's series expansions for real powers of functions containing squares of inverse (hyperbolic) cosine functions, explicit formulas for special partial Bell polynomials, and series representations for powers of circular constant

In the paper, by virtue of expansions of two finite products of finitely many square sums, with the aid of series expansions of composite functions of (hyperbolic) sine and cosine functions with inverse sine and cosine functions, and in the light of properties of partial Bell polynomials, the author establishes Taylor's series expansions of real powers of two functions containing squares of inverse (hyperbolic) cosine functions in terms of the Stirling numbers of the first kind, presents an explicit formula of specific partial Bell polynomials at a sequence of derivatives of a function contain…

Taylor级数的泛部分和作为展开中心的函数

Universal partial sums of Taylor series as functions of the centre of expansion

V. Nestorian证明，如果$Ω$是$\mathbb{C}$的一个不包含$0$的单连通子集，并且$S(Ω)$是所有函数$f\in \mathcal{H}(Ω)$的集合，具有集合$\left\{T_N(f)(z)\coloneqq\sum_{n=0}^N\dfrac{f^{(n)}(z)}{n!} (-z)^n : N = 0,1,2,\dots \right\}$在$\mathcal{H}(Ω)$中稠密的性质，则$S(Ω)$是$\mathcal{H}(Ω)$中稠密的$G_δ$集合。在$Ω$是一个不含$0$的开放圆盘$D(z_0,r)$的特殊情况下，我们肯定地回答这个猜想。

càdlàg 粗糙路径非预期映射的泛函 Itô 公式与 Taylor 展开

Functional Itô-formula and Taylor expansions for non-anticipative maps of càdlàg rough paths

本文利用 càdlàg 粗糙路径签名逼近性质建立泛函 Itô 公式，并通过 Marcus 变换处理跳跃扰动，进而得到非预期映射的泛函 Taylor 展开，推广了 Dupire 等人的近期结果。