泰勒公式的推广
Generalization of the Taylor formula
摘要:
本文对经典的泰勒展开式进行了有趣的推广,并给出了四个应用
英文摘要:
The paper contains an interesting generalization of the classical Taylor expansion formula and four applications
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
Generalization of the Taylor formula
D. V. Ionescu
本文对经典的泰勒展开式进行了有趣的推广,并给出了四个应用
The paper contains an interesting generalization of the classical Taylor expansion formula and four applications
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
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Taylor's formula and integral inequalities for conformable fractional derivatives
我们导出了共形分数阶导数的泰勒公式。然后利用这一方法将一些最近的和经典的积分不等式推广到一致的分数阶微积分中,包括Steffensen,Chebychev,Hermite-Hadamard,Ostrowski和Gruss的不等式.
Taylor's formula and related inequalities for a derivative with a new parameter
本文给出了β-分数阶导数的泰勒定理。我们还研究了泰勒定理的一些新性质以及与此导数有关的一些有用的定理。我们将一些最近的和经典的积分不等式推广到这个新的简单有趣的分数微积分,包括Steffensen和Hermit-Hadamard不等式。
Truncated $\mathcal{V}$-fractional Taylor's formula with applications
本文利用截断的$\mathcal{V}$ -分数阶常数变分公式,提出并证明了一个新的截断的$\mathcal{V}$ -分数阶泰勒公式.在这个意义上,我们利用$\mathcal{V}$ -分数次积分给出了截断的$\mathcal{V}$ -分数阶泰勒余式,这对于分析和比较多项式逼近函数时的误差是必要的.利用这些新的结果,对一些不等式进行了应用,特别是推广了Cauchy-Schwartz不等式.
Taylor series for the Askey-Wilson operator and classical summation formulas
泰勒公式的一个类似物,它产生由Askey-Wilson型的均差算子取代的经典导数,在这里开发。我们研究了相应的泰勒级数的收敛性。我们的结果补充了伊斯梅尔和斯坦顿最近的工作。令人惊讶的是,在某些情况下,泰勒多项式收敛到一个不同于原始函数的函数。我们给出了积分余项的显式表达式。作为应用,我们得到了基本超几何级数的一些求和公式。据我们所知,其中一个是新的。最后,我们通过研究不同形式的二项式定理在这种情况下。
Generalized Taylor formulas involving generalized fractional derivatives
本文建立了给定函数$f$的广义泰勒展开式,其形式为$\displaystyle{f(x) = \sum_{j=0}^m c_j^{α,ρ}\left(x^ρ-a^ρ\right)^{jα} + e_m(x)}$ \noindent,其中有$m\in \mathbb{N}$,$c_j^{α,ρ}\in \mathbb{R}$,$x>a$和$0< α\leq 1$ .在$ρ= α= 1$的情况下,该表达式与经典的泰勒公式一致。系数$c_j^{α,ρ}$、$j=0,\dots,m$以及$e_m(x)$的估计是根据广义Caputo型分数阶导数给出的。举例说明了这些结果在函数逼近和解级数形式的分数阶微分方程中的应用。
Convolution series and the generalized convolution Taylor formula
本文研究了卷积级数,它是传统幂级数和分数阶指数的幂级数的广泛推广,其中包含了Mittag-Leffler型函数。特别注意的是最有趣的情况下,由Sonine内核生成的卷积系列。本文首先给出并证明了Riemann-Liouville型和Caputo型的一般分数次积分和$n$ -重一般序列分数次导数的第二基本定理。然后利用这些结果推导出两种不同形式的广义卷积泰勒公式,用于将函数表示为卷积多项式,其余数分别为Riemann-Liouville型和Caputo型的$n$ -倍一般分数次积分和$n$ -倍一般序列分数阶导数的组合.讨论了卷积级数形式的广义Taylor级数,并推导了其系数用$n$ -重一般序列分数阶导数表示的公式。
Complete systems of recursive integrals and Taylor series for solutions of Sturm-Liouville equations
考虑定义在有限段$[a,b]\subset \mathbb{R}$上的任意复值、二次连续可微、非零函数$ϕ$。让我们介绍一个无限系统的功能,建立在以下方式。每个后续函数都是前一个函数的基元,交替地乘以或除以$ϕ$。所得到的函数系是幂系${(x-x_{0}%)^{k}}_{k=0}^{\infty}$的推广。我们研究了它的完备性以及它的子集在不同函数空间中的完备性。这一系统的递归积分的结果是密切相关的所谓的$L$ -基地所产生的理论嬗变运营商的线性常微分方程。除了结果的完整性系统的递归积分,我们显示了一个深刻的类比之间的展开的递归积分和泰勒展开。我们证明了一个推广的泰勒定理与拉格朗日形式的余项,并找到一个明确的公式转换的广义泰勒展开的函数的递归积分到一个通常的泰勒展开。作为公式的直接推论,我们得到了关于Sturm-Liouville方程解的下列新结果。给定方程$y^{\prime\prime}+q(x)y=0$的正则非零复值解$y_{0}$,$x\in(a,b)$,假定它在一点$x_{0}% \in\lbrack a,b]$是$n$次可微的.我们提出了明确的公式计算的第一$n$衍生物在$x_{0}$方程$u^{\prime\prime}+q(x)u=λu$的任何解决方案。即,构造将$y_{0}$的泰勒展开变换为$u$的泰勒展开的显式映射。
Two-point Taylor Expansions of Analytic Functions
讨论了解析函数关于两点的泰勒展开。给出了展开式中系数和展开子的柯西型公式,并指出了收敛区域。它解释了如何使用这些展开式在推导统一的渐近展开的积分。该方法也可用于获得两点的Laurent展开式。
A New First Order Taylor-like Theorem With An Optimized Reduced Remainder
本文给出了一个新的一阶泰勒公式,其相应的余项比经典泰勒公式中的余项强约化。为了推导出这个新公式,我们引入了一个线性组合的一阶导数的有关功能,这是计算在n+1等距点之间的两个点的功能,必须评估。我们表明,在线性组合的权重的最佳选择导致相应的剩余最小化。然后,我们分析了拉格朗日P1插值误差估计和梯形求积误差,以评估我们使用新的泰勒公式获得的精度增益。
Functional Itô-formula and Taylor expansions for non-anticipative maps of càdlàg rough paths
本文利用 càdlàg 粗糙路径签名逼近性质建立泛函 Itô 公式,并通过 Marcus 变换处理跳跃扰动,进而得到非预期映射的泛函 Taylor 展开,推广了 Dupire 等人的近期结果。
Taylor's series expansions for real powers of functions containing squares of inverse (hyperbolic) cosine functions, explicit formulas for special partial Bell polynomials, and series representations for powers of circular constant
本文利用两个两个平方和的有限乘积的展开式,借助于函数的复合函数的级数展开式,(双曲)正弦和余弦函数与反正弦和余弦函数,并根据部分Bell多项式的性质,建立了两个含平方倒数的函数的实幂的泰勒级数展开式用第一类Stirling数表示的(双曲)余弦函数,给出了在含有反余弦函数平方的函数的导数列上的特定部分Bell多项式的显式表达式,导出了涉及第一类Stirling数的几个组合恒等式,给出了圆周常数Pi及其实幂的几种级数表示,恢复了反(双曲)正弦函数的正整数幂的第一类Stirling数的级数展开式,并导出了其它有用的、有意义的、有意义的结论.
Multi-point Taylor Expansions of Analytic Functions
泰勒展开的解析函数被认为是关于几个点,允许他们中的任何一个的汇合。给出了展开式中系数和展开子的柯西型公式,并指出了收敛区域。它解释了如何使用这些展开式在推导统一的渐近展开的积分。该方法也被用于获得洛朗展开在几个点以及泰勒-洛朗展开。
Well-poised basic q-Taylor expansions with complementary remainders and a two-basis kernel
本文证明了一个非终止的适定基本 q-Taylor 展开,该展开具有互补余项,适用于第二作者在文献中隐含提出的双基无穷乘积核,并利用适定 Cooper 公式、Jackson 终止型求和、Rogers 求和以及 theta 插值完成证明,同时恢复了 Bailey 非终止求和作为推论。
A small variation of the Taylor Method and periodic solutions of the 3-body problem
在本文中,我们定义了一个小的变化的泰勒方法和一个新的数值方法,使我们能够跟踪的舍入误差,并不需要以前的知识的精确解的全局误差公式。作为应用,我们提供了一个严格的证明的建设/存在的周期解的三体问题。这种周期性运动的一些图像可以在https://www.youtube.com/watch?上看到。v=fSmQyeKcj5k
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