Quasi-periodic Solutions of the Spatial Lunar Three-body Problem
将KAM定理应用于Lidov-Ziglin对空间月球三体问题的四极近似的整体研究，建立了空间月球三体问题中几族拟周期轨道的存在性.
2013-08-26 math.DS
On Periodic orbits of the Planar N-body Problem
通过引入新的坐标系，证明了N体问题在相对平衡解附近存在丰富的新周期轨道。我们只考虑了三体问题的Lagrange相对平衡和N体问题的Euler-Moulton相对平衡，尽管我们相信对于一般的相对平衡解也有类似的结果。所有这些周期轨道都位于平面N体问题的二维中心流形上。除了d个单参数周期轨道族（即众所周知的李雅普诺夫轨道或温斯坦轨道）之外，我们还进一步证明了周期轨道是非常丰富的：一般地，在二维中心流形上，周期轨道集在相对平衡解附近的封闭性的相对测度接近于1.这些丰富的周期轨道被命名为Conley-Zender的轨道，因为找到它们是基于Conley和Zender的Hamilton系统的椭圆平衡点附近的周期轨道的局部存在性结果的扩展结果。特别地，这些结果为Poincaré关于N体问题周期轨道猜想的著名论断提供了证据.
2020-05-03 math-ph math.CA math.DS
Variational approach to second species periodic solutions of Poincaré of the 3 body problem
考虑其中2个质量较小的平面三体问题.小天体近碰撞的周期解称为庞加莱第二物种周期解。这样的解决方案的阴影链的碰撞轨道的两个非耦合开普勒问题。庞加莱只是粗略地证明了第二物种解的存在性。严格的证明出现得晚得多，只限于限制性三体问题。本文利用变分方法研究了非限制性三体问题第二种群周期解的存在性。作为应用，我们给出了一类第二物种解存在性的严格证明。
2011-04-12 math.DS
An existence proof of a symmetric periodic orbit in the octahedral six-body problem
本文证明了等质量牛顿六体问题周期轨道的存在性。这个轨道每个周期有三次双碰撞，没有多次碰撞。我们的证明是基于最小化的拉格朗日作用功能上的一类精心挑选的对称循环。
2016-05-12 math.DS
Periodic Solutions with Singularities in Two Dimensions in the $n$-body Problem
利用解析方法证明了平面四体问题具有奇异性的周期对称解的存在性。采用数值计算和仿真相结合的方法来生成轨道。这种分析方法很容易推广到任何偶数物体。多个同时发生的双星碰撞是产生的轨道的一个关键特征。
2010-02-09 math.DS
Symmetric periodic orbits for the n-body problem: some preliminary results
我们证明了存在一些无限家庭的周期解的平面牛顿n体问题-正质量-这是对称的有限群的适当行动（根据一个强大的-力的假设，或只是数字）。该方法是通过最小化对称约束下的作用泛函的离散化。
2002-08-23 math.DS
Linear Stability for Some Symmetric Periodic Simultaneous Binary Collision Orbits in the Four-Body Problem
本文应用Roberts的解析-数值方法，研究了质量为1，m，m，1的对称共线四体问题和等质量的对称平面四体问题中时间可逆的周期性二元同时碰撞轨道的线性稳定性.对于共线问题，这验证了Sweatman的早期数值结果的线性稳定性。
2009-05-27 math.DS
The Eight-Body Cubic Collision-Based Periodic Orbit
我们在三维空间中构造了一个由八个物体组成的高度对称的周期轨道。在这个轨道上，每个天体都以规则的周期性方式与它的三个最近的邻居碰撞。轨道中的碰撞的正则化是通过Levi-Civita方法的扩展来实现的。初始条件的轨道数值。线性稳定的轨道，然后显示使用技术的罗伯茨。作为数值计算的附加结果，给出了高阶稳定性的证据。
2021-11-04 math.DS
Generalized Periodic Orbits of Time-Periodically Forced Kepler Problem Accumulating the Center and of Circular and Elliptic Restricted Three-Body Problems
在本文中，我们考虑一个任意维的时间周期强迫开普勒问题，我们只假设外力在吸引中心的邻域内是正则的。我们证明了该系统存在无穷多个周期轨道，且可能存在中心正则化的两次碰撞，从而积累吸引中心。该结果是通过一个本地化参数结合$C^{1}$ -持久性的闭轨道的本地同伦拉伸参数的结果。因此，通过将任意维的圆形和椭圆形限制三体问题表示为时间周期强迫开普勒问题，我们得到存在无穷多个周期轨道，其中可能的两次碰撞与正则化的主轨道一起累积到每个主轨道。
2020-10-28 math.DS
Heteroclinic Connections between Periodic Orbits in Planar Restricted Circular Three Body Problem - Part II
给出了一种证明具有逆对称性的动力系统中对称周期轨道、异宿轨道或同宿轨道存在性的方法。作为应用，我们证明了对应于太阳-木星-Oterma系统的平面限制性圆三体问题（PCR 3BP）具有无穷多个对称周期轨道和与李雅普诺夫轨道同宿的轨道.此外，我们还证明了PCR 3BP的六个符号的符号动力学的存在和彗星共振跃迁的可能性。这扩展了Wilczak和Zgliczynski的早期结果-平面限制性圆形三体问题中周期轨道之间的异宿连接-计算机辅助证明，Commun。Math.Phys.234，37-75（2003）。
2004-01-14 math.DS
Quasi-periodic Almost-collision Orbits in the Spatial Three-Body Problem
在一个粒子系统中，准周期几乎碰撞轨道是两个物体相互任意靠近的无碰撞轨道--它们距离的下极限为零，但上极限严格为正--并且在正则化系统中是准周期的，直到时间发生变化。在A。Chenciner和J. Llibre，以及后来J. Féjoz的平面三体问题。在空间三体问题中，C。马夏尔在本文中，我们提供了这一事实的证据。
2013-08-12 math.DS
Relative Periodic Orbits in the Gutzwiller-type Anisotropic Kepler Problem and $n$-body Problem
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文研究Gutzwiller型各向异性开普勒问题的相对周期轨道，通过对称性约化结合相关公式证明其存在无穷多周期轨道，该模型可应用于多体问题寻找特定相对周期轨道。
2026-08-14 math.CA math.DS math.SG
Braids, metallic ratios and periodic solutions of the $2n$-body problem
平面$N$ -体问题的周期解通过$N$体的轨迹确定辫子。辫子类型可用于对周期解进行分类。根据Nielsen-Thurston表面自同构分类，辫子可分为三种类型：周期的，可约的和伪Anosov的。对于伪Anosov型辫子，存在一个大于1的拉伸因子，这是辫子的共轭不变量。2006年，第三作者发现了平面$2n$ -体问题的一族多编排解。我们证明了从族中的解得到的编织物是伪Anosov型的，并且它们的拉伸因子用金属比表示。同时给出了平面$2n$ -体问题的新的数值周期解。
2022-04-04 math.DS math.GT
Periodic orbits, symbolic dynamics and topological entropy for the restricted 3-body problem
本文研究限制性三体问题。应用拓扑方法，给出了几类周期轨道存在性的计算机辅助证明，符号动力学的存在性，并给出了拓扑熵的严格下界估计.
2002-01-30 math-ph math.DS math.MP
Global bifurcation of planar and spatial periodic solutions in the restricted n-body problem
本文研究了一颗卫星被n个主要天体吸引并形成相对平衡的情况。利用正交度证明了卫星平衡点的平面和空间周期解的全局分支。特别地，我们分析了限制三体问题和麦克斯韦环相对平衡吸引卫星的问题。
2013-03-25 math.DS
Periodic Solutions with Alternating Singularities in the Collinear Four-body Problem
本文证明了对称共线四体问题中具有奇异性的周期轨道的存在性。在轨道的每一个周期中，内部两个天体之间都有一个双星碰撞（BC），原点两侧的两个星团同时发生双星碰撞（SBC）。利用隐函数定理和正则化哈密顿量的微分方程的连续性证明了系统的正则化和存在性。
2008-11-19 math.DS
On the period of the periodic orbits of the restricted three body problem
我们将表明，周期$T$的封闭轨道的平面圆形限制三体问题（在旋转坐标）取决于它所包围的区域。粗略地说，我们表明，$2 T=kπ+\int_Ωg$其中$k$是一个整数，$Ω$是封闭的周期轨道和$g:\mathbb{R}^2\to \mathbb{R}$是一个功能，只依赖于常数$C$称为雅可比积分，它不依赖于$Ω$。这个定理有开普勒的味道，因为它将周期与轨道“扫过”的空间联系起来。作为应用，我们证明了在$L_4$周围存在一个邻域，使得包含在这个邻域中的每个周期解都必须顺时针运动。对于$L_5$，同样的结果也成立。
2016-11-22 astro-ph.EP math.DG math.DS
Symmetric Periodic Orbits in Three Sub-Problems of the N-body Problem
研究了两个自由度的N体问题的三个子问题，即N锥体问题、平面双多边形问题和空间双多边形问题。我们证明了几个家庭的对称周期轨道的存在性，包括"Schubart-like”轨道和刹车轨道，通过使用拓扑射击参数。
2013-11-17 math-ph math.DS math.MP
$J^+$-like invariants of periodic orbits of the second kind in the restricted three body problem
我们确定三个不变量：Arnold的$J^+$ -不变量以及由Cieliebak-Frauenfelder-van Koert引入的$\mathcal{J}_1$和$\mathcal{J}_2$不变量，都是限制三体问题中靠近重质点的第二类周期轨道的不变量，只要质量比足够小。
2018-09-05 math.DS math.SG
Families of periodic orbits in the planar Hill four-body problem
本文对限制性四体问题中的平面周期轨道族在Hill近似下进行了数值研究，即通过将势函数展开为m3 ^1/3（第三小质点的质量）的幂级数，并取m3趋于零的极限情形，在辛标度后，将两个大质量的物体送到无穷远.极限哈密顿量依赖于一个参数μ（第二原色的质量），并且具有经典限制三体问题和限制四体问题的一些动力学特征。我们探讨了无穷小粒子的周期轨道族的质量参数的某些值，这些探索显示出有趣的性质，关于这个问题的周期轨道，特别是太阳-木星-小行星的情况下。我们还提供每个系列的水平和垂直稳定性的详细信息。
2015-08-04 math.DS
Periodic orbits close to elliptic tori and applications to the three-body problem
在适当的非共振和非退化“扭”条件下，证明了（哈密顿系统的）椭圆不变环面上存在无穷多个周期解，且最小周期越来越大.我们证明了这一结果的适用性的空间行星三体问题中的小偏心率倾角制度。此外，我们发现其他周期轨道的一些限制的周期和质量的“行星”。证明是基于平均理论，KAM理论和变分方法。（由M.U.R.S.T.提供支持）变分方法与非线性微分方程
2003-04-08 math.DS
Variational Persistence of Periodic and Quasi-Periodic Orbits in Symmetric $N$-Body Problems
Rice University（莱斯大学）；Northwestern University（西北大学）；Nankai University（南开大学）
本文利用旋转对称性，在强力与弱力设定下建立周期与拟周期轨道的变分持续性结果，并应用于八字轨道及双编舞环等$N$体问题。
2026-10-08 math.DS
Quantum Dynamics of Periodic and Limit-Periodic Jacobi and Block Jacobi Matrices with Applications to Some Quantum Many Body Problems
我们研究量子动力学的基础哈密顿量是一个雅可比或块雅可比矩阵的对角和非对角项调制的周期或极限周期序列。特别是，我们调查的运输指数。在周期性的情况下，我们证明了弹道输运，而在有限周期的情况下，我们讨论了各种现象，如准弹道输运和弱动力学本地化。我们还介绍了一些量子多体问题的应用。特别地，我们建立了具有周期参数的$\mathbb{Z}$上各向异性XY链的Lieb-Robinson速度的严格正下界。
2015-01-15 math-ph math.DS math.MP
Existence of either a periodic collisional orbit or infinitely many consecutive collision orbits in the planar circular restricted three-body problem
在限制三体问题中，连续碰撞轨道是指那些起始和终止于与其中一个主粒子碰撞的轨道。对这种轨道的兴趣不仅来自数学，而且来自各种工程问题。本文利用弗洛尔同调，证明了当Jacobi能量低于第一临界值时，在平面圆形限制三体问题的能量超曲面的每一个有界分支上，要么存在一个周期碰撞轨道，要么存在无穷多个连续碰撞轨道.
2018-02-26 math.DS math.SG
Periodic orbits near collision in a restricted four-body problem for the eight choreography
本文研究三体沿八字形 choreography 运动时无质量粒子在碰撞附近的周期轨道，通过正则化坐标和反转对称性结合边值问题求解对称周期轨道。
2024-04-01 math.DS
Regularizable collinear periodic solutions in the $n$-body problem with arbitrary masses
本文证明了任意正质量n体问题中对任意质量排序均存在可正则化的共线周期解，其半周期内一半质量单调向右、一半单调向左，并在n=3时给出Schubart轨道存在性的新证明。
2024-09-04 math.DS
The Octahedral Collision-Based Periodic Orbit in the Three-Dimensional Six-Body Problem
本研究针对三维六体问题，构建了基于八面体碰撞的高度对称周期轨道，采用扩展Levi-Civita方法正则化碰撞并数值求解初始条件，证实其不同于已有三维碰撞周期轨道，具有不稳定性。
2023-08-04 math.DS
On families of periodic orbits in the restricted three-body problem
自Poincaré以来，周期轨道一直是动力系统研究的重要对象之一。然而，搜索它们通常是相当困难的。一个常见的方法来找到他们是建立家庭的周期轨道开始在明显的周期轨道。另一方面，给定两个周期轨道，人们可能会问它们是否由轨道圆柱体连接，即，一个单参数的周期轨道族本文研究平面圆形限制三体问题中一类周期轨道的这一问题。我们的策略是比较Cieliebak-Frauenfelder-van Koert不变量，这些不变量是轨道圆柱存在的障碍。
2019-10-23 math-ph math.DS math.MP
Determination of the doubly-symmetric periodic orbits in the restricted three-body problem and Hill's lunar problem
综述了N体问题周期轨道研究的最新进展，提出了一种确定空间双对称周期轨道的数值方法.计算了圆形限制三体问题中的彗星型和月球型SDSP，以及Hill月球问题中的Hill型SDSP。利用双重对称性，可以有效地计算SDSP。单值矩阵可以由四分之一周期的信息计算。周期性条件求解Broyden的方法与线搜索，算法进行了审查。数值算例表明该格式是有效的。对于一个固定的周期比和一个给定的锐角，有十六种初始值的情况。对于限制三体问题，考虑了“哥本哈根问题”和太阳-木星-小行星模型的情形。在希尔的月球问题中也发现了新的SDSP。虽然理论上周期比应该很小，但当周期比不太小时，仍能发现一些新的周期轨道，而且大多数搜索到的SDSP都是线性稳定的。
2022-12-22 math.DS
Structure of Periodic Orbit Families in the Hill Restricted 4-Body Problem
本文研究Hill受限四体问题（HR4BP）中周期轨道族结构，通过Melnikov型函数和伪弧长延续方案，从地月CR3BP周期轨道出发，计算并发现了包含太阳影响时的周期轨道族及分岔点。
2024-02-29 math.DS nlin.CD
Some remarks on symmetric periodic orbits in the restricted three-body problem
平面圆形限制三体问题（PCRTBP）关于质量线对称，正则化PCRTBP在2-球面的余切丛上存在相应的反辛对合.最近的研究表明，正则化PCRTBP的低能量超曲面的每个有界分量都是纤维状的星形。这使我们能够定义一个拉格朗日Rabinowitz弗洛尔同调，这是有关的定期轨道对称的反辛对合的正则化PCRTBP，因此对称的周期轨道的非正则化的问题。本文计算了这种同调，并讨论了对称周期轨道。
2014-10-15 math.DS math.SG
Really perverse periodic solutions of the planar N-body problem
本文给出了平面N体问题中真正反常的周期解的例子，这些解对于至少两个具有相同质量和相同质心的质量系统保持不变，并指出迄今为止满足此性质的N的最小值为474。
2025-07-17 math.DS
Syzygies for periodic orbits in the restricted three-body problem
本文证明了能量低于第二个临界值的平面圆形限制三体问题在有界Hill区域内的所有周期轨道的合轨的存在性。证明将遵循Birkhoff的一些思想来计算有效势的偏导数的根。伯克霍夫的方法被扩展到更高的能量，并创建了一个新的基本情况并证明可以满足要求。伯克霍夫的另一个步骤是仔细检查，继续声明所有的质量比。最后一步通过在周期轨道上积分来实现。将同样的方法应用于希尔的月球问题，在这种情况下也会得到类似的结果。
2018-11-09 math.DS
Rapid and Accurate Methods for Computing Whiskered Tori and their Manifolds in Periodically Perturbed Planar Circular Restricted 3-Body Problems
当平面圆型限制性三体问题（RTBP）受到周期扰动时，不稳定周期轨道族分裂成须环，且大多数环保持在扰动系统中。在这项研究中，我们1）开发了一个拟牛顿法，同时解决了环面和他们的中心，稳定和不稳定的方向; 2）实现连续的扰动以及旋转数; 3）计算傅立叶-泰勒参数化的稳定和非稳定流形; 4）正则化的运动方程;和5）全球化这些流形。我们的方法提高了效率和精度相比，以前的研究，并适用于各种周期性扰动。我们证明了在平面椭圆RTBP共振附近的工具。
2021-10-05 astro-ph.EP math.DS
Trace estimation of a family of periodic Sturm-Liouville operators with application to Robe's restricted three-body problem
本文考虑了$ω$ -周期域上的一类Sturm-Liouville算子。研究了参数区域的分支，并利用迹公式对椭圆区域进行了估计。最后，利用这些结果研究了Robe的限制三体问题中椭圆平衡点沿$z$轴的线性稳定性。
2019-07-31 math-ph math.DS math.MP
Periodic orbits in the restricted three-body problem and Arnold's $J^+$-invariant
我们将Arnold的一般光滑平面曲线理论应用于Stark-Zeeman系统。这是一类哈密顿动力系统，描述了电子在外部电场和磁场中的动力学，包括许多来自天体力学的系统。基于Arnold的$J^+$ -不变量，我们引入了平面Stark-Zeeman系统周期轨道的不变量，并研究了它们的行为.
2017-04-27 math.DS math.GT math.SG
New Periodic Orbits for the n-Body Problem
通过最小化作用量函数，数值发现了具有立方对称性的三维n体周期轨道，并验证了平面3体轨道的动态稳定性。
2008-10-17 cs.NA math.DS math.NA
Heteroclinic Connections between Periodic Orbits in Planar Restricted Circular Three Body Problem - A Computer Assisted Proof
针对Oterma彗星参数，用计算机辅助证明平面限制性圆三体问题中两个Lyapunov轨道间存在同宿/异宿环及四符号符号动力学。
2002-04-17 cs.NA math.DS math.NA
An introduction to the classical three-body problem: From periodic solutions to instabilities and chaos
经典的三体问题出现在试图了解太阳对月球绕地球的开普勒轨道的影响。它吸引了一些最好的物理学家和数学家的注意，并导致了混沌的发现。我们调查的三体问题在其历史背景下，并使用它来介绍几个想法和技术，已开发的理解经典力学系统。
2019-01-22 math-ph math.DS math.HO
Ballistic Transport for Limit-Periodic Jacobi Matrices with Applications to Quantum Many-Body Problems
研究了周期算子一致逼近的Jacobi矩阵。我们表明，如果近似的速度是足够快的，那么相关的量子动力学弹道在一个相当强的意义上，即（归一化）海森堡演化的位置算子强烈收敛到一个自伴算子，是内射的空间上的绝对可和序列。特别地，这意味着对应于良好局域化的初态的所有输运指数等于1。我们的结果可应用于一类量子多体问题。具体地说，我们建立了有限周期耦合整数上各向同性XY自旋链Lieb-Robinson速度的下界。
2017-02-14 math-ph math.DS math.MP
An extensive search for stable periodic orbits of the equal-mass zero angular momentum three-body problem
本研究深入分析等质量零角动量三体问题的二维初始条件域，确定四个稳定区域，发现971个线性稳定无碰撞周期轨道，其中许多为新发现，并指出这些轨道可能为KAM稳定候选。
2025-10-26 cs.NA math.DS math.NA
Reduction the secular solution to the periodic solution in the generalized restricted three-body problem
本文的目的是在广义限制三体问题的框架下，将三角形平衡点附近的长期解化为周期解。这个模型是推广的，因为主星是扁圆的，辐射状的，引力位也是来自一个带。证明了当质量比等于临界质量时，无限小物体绕三角形平衡点的线性化运动方程存在长期解。此外，我们还将此解化为周期解，并对扰动力的影响进行了数值和图解研究。这个模型可以用来研究被带状物包围的扁圆状辐射双星系统的三角点附近尘埃粒子的存在。
2013-12-23 astro-ph.EP astro-ph.SR math-ph
