Lipschitz space with mixed logarithmic smoothness and embedding theorems
本文针对多变量2π周期函数的带混合对数光滑性的Lipschitz空间开展研究，给出其范数的等价描述，证明了该空间与Besov空间间的嵌入定理。
2025-11-18 math.CA
On embedding theorems of spaces of functions with mixed logarithmic smoothness
本文研究多变量周期函数空间中具有混合对数光滑性的空间，求出其等价范数并证明了相应的嵌入定理。
2023-08-13 math.CA
Mixed Moduli of Smoothness in $L_p$, $1<p<\infty$
本文综述了最近25年来$L_p$，$1<p<\infty$关于周期函数混合分数阶光滑模的研究进展。特别是，该文件包括单调性的性质，等价性和实现的结果，尖锐的杰克逊，Marchaud，和Ul'yanov不等式，光滑模之间的相互关系，的傅里叶系数，和“角”逼近。文中还讨论了结果的尖锐性。
2013-04-11 math.CA
On orders of approximation functions of generalized smoothness in Lorentz spaces
本文考虑多元周期函数和广义Nikol'skii-Besov类具有混合范数的Lorentz空间。本文给出了Lorentz空间中多重三角系统的Fourier级数部分和对广义Nikolski-Besov类的混合范数逼近阶的估计。
2016-06-03 math.CA
Estimates of approximations by interpolation trigonometric polynomials on the classes of convolutions of high smoothness
该研究在高光滑周期卷积函数类上建立插值Lebesgue型不等式，用卷积核函数的最佳逼近估计插值三角多项式偏差，证明核序列快速衰减时不等式渐近精确并得到逐点逼近精确上界的渐近等式。
2023-08-23 math.CA
Smoothness of solutions of a convolution equation of restricted-type on the sphere
设$\mathbb{S}^{d-1}$表示欧氏空间中的单位球面$\mathbb{R}^d$，$d\geq 2$，配有曲面测度$σ_{d-1}$ .我们的主要结果的一个例子涉及的卷积方程\[ a\cdot(fσ_{d-1})^{\ast {(q-1)}}\big\vert_{\mathbb{S}^{d-1}}=f,\text{ a.e. on }\mathbb{S}^{d-1}, \]其中$a\in C^\infty(\mathbb{S}^{d-1})$，$q\geq 2(d+1)/(d-1)$是一个整数，和唯一的先验假设是$f\in L^2(\mathbb{S}^{d-1})$的解决方案的正则性。我们证明了任何这样的解决方案属于类$C^\infty(\mathbb{S}^{d-1})$。特别地，我们证明了$\mathbb{S}^{d-1}$上相应的伴随Fourier限制不等式的尖锐形式所对应的所有临界点都是$C^\infty$ -光滑的.这将Christ和Shao之前的工作扩展到了任意维度和一般甚至指数，并在配套论文中发挥了关键作用。
2020-12-17 math.AP math.CA
Approximation by Fourier sums in classes of Weyl--Nagy differentiable functions with high exponent of smoothness
我们建立了$2π$ -周期Weyl-Nagy可微函数，$W^r_{β,p}, 1\le p\le \infty, β\in\mathbb{R},$类的$n-1$阶傅立叶和在一致度量下的逼近的上确界的渐近估计，其中$r\ (r-1\ge \sqrt{n})$是高光滑指数的$r\ (r-1\ge \sqrt{n})$ .我们得到类似的估计度量的空间$L_p, 1\le p\le\infty,$的功能类$W^r_{β,1}$。
2022-02-07 math.CA
Approximation of classes of convolutions of periodic functions by linear methods constructed on basis of Fourier-Lagrange coefficients
我们计算类$2π$ -周期函数的逐点和一致逼近的上确界表示为卷积的任意平方可和核的功能，这属于单位球的空间$L_2$，由线性多项式方法构造的基础上，他们的Fourier-Lagrange系数。
2017-03-27 math.CA
Uniform approximations by Fourier sums on classes of convolutions of periodic functions
我们建立了$2π$ -周期函数类上的傅里叶和的一致逼近的精确上界的渐近估计，这些周期函数由来自空间$L_{1}$的单位球的函数$φ(φ\bot 1)$与固定核$Ψ_β$的卷积表示，其形式为$Ψ_β(t)=\sum\limits_{k=1}^{\infty}ψ(k) \cos\left(kt-\frac{βπ}{2}\right)$，$\sum\limits_{k=1}^{\infty}kψ(k)<\infty$，$ψ(k)\geq 0$，$β\in\mathbb{R}$。
2020-01-02 math.CA
Linear Response for Bernoulli Convolutions
研究伯努利卷积测度的正则性，分析霍尔德观测函数的映射性质，揭示函数在小λ和大λ下的相变行为。
2026-04-16 math.CA math.DS
Approximation of classes of convolutions of periodic functions by Zygmund sums in integral metrics
我们获得准确的估计，以偏差Zygmund和度量的空间$L_{q}$，$1<q<\infty$，对类的$2π$ -周期函数，承认的表示形式的卷积的功能，属于单位球的空间$L_{1}$与固定的内核$Ψ_β$。我们证明了在定义类$L^ψ_{β,1}$和逼近方法的参数的某些值下，Zygmund和提供了度量$L_{q}$中三角多项式对给定类的最佳逼近阶
2014-05-03 math.CA
On the exactness of the conditions of embedding theorems for spaces of functions with mixed logarithmic smoothness
研究多元周期函数的混合对数光滑空间，给出 $S_{p,τ,θ}^{0,\overline{b}}\mathbf{B}$ 与 $S_{p,τ,θ}^{0,\overline{b}}B$ 相互嵌入的充要条件。
2023-08-16 math.CA
Widths of functional classes defined by majorants of generalized moduli of smoothness in the spaces ${\mathcal S}^p$
利用空间${\mathcal S}^p$中广义光滑模的最佳逼近和平均值，得到了精确的Jackson型不等式.的Kolmogorov，伯恩斯坦，线性，和投影宽度的空间${\mathcal S}^p$的值被发现的类的周期函数定义的广义光滑模的平均值的某些条件。
2020-05-12 cs.NA math.CA math.NA
Sharp estimates of approximation of periodic functions in Hölder spaces
本文的主要目的是研究周期函数在Hölder空间$H_p^{r,α}$中对所有$0<p\le\infty$和$0<α\le r$的逼近的精确估计.通过对经典光滑模的修正，改进了逼近的正逆定理，并证明了在这类空间中最佳逼近精确降阶的准则.此外，我们还得到了$H_p^{r,α}$中一般逼近周期函数的强逆不等式。
2015-07-27 math.CA
Estimates of the uniform approximations by Zygmund sums on the classes of convolutions of periodic functions
我们获得了顺序精确估计一致逼近通过使用Zygmund总和$Z^{s}_{n}$类$C^ψ_{β,p}$的$2π$ -周期连续函数$f$表示的卷积的功能从单位球的空间$L_{p}$，$1< p<\infty$，与一个固定的内核$Ψ_β\in L_{p'}$，$\frac{1}{p}+\frac{1}{p'}=1$。此外，我们发现了一组允许的参数值（定义类$C^ψ_{β,p}$和线性方法$Z^{s}_{n}$），其中Zygmund和Fejer和实现这些类的三角多项式的最佳一致逼近的顺序。
2013-05-19 math.CA
On measures that improve $L^q$ dimension under convolution
对于$1<q<\infty$，$L^q$维度量化度量的平滑程度。我们在实数上研究了以下问题：卷积下的$L^q$维数何时提高？这可以被看作是众所周知的$L^p$ -改进性质的变体。我们的主要结果断言，一致完美的措施（其中包括Ahlfors-正则测度作为一个真子集）的财产，卷积与他们的结果在严格增加的$L^q$维。我们还研究了$q=\infty$的情况下，这对应于Frostman指数的措施的上确界。我们得到的后果重复卷积和盒维数的和集。我们的结果来自逆定理的$L^q$规范的卷积由于第二作者。
2019-03-19 math.CA
The best approximation by trigonometric polynomials of classes of convolutions generated by some linear combinations of periodic kernels
本文研究由周期核线性组合生成的卷积类的三角多项式最佳逼近问题，证明了泊松核非平凡线性组合最终满足 Nagy 条件，并构造出满足 Nikolsky 条件但不满足 Nagy 条件的伯努利核与共轭泊松核线性组合。
2024-12-26 math.CA
Direct and inverse approximation theorems in the Besicovitch-Museilak-Orlicz spaces of almost periodic functions
本文在 Besicovitch-Musielak-Orlicz 空间中，借助最佳逼近和广义光滑模，为一类 Fourier 指数受限的殆周期函数建立正、逆逼近定理，并考察常数的不可改进性。
2021-12-13 math.CA
Order estimates of the uniform approximations by Zygmund sums on the classes of convolutions of periodic functions
我们通过$2π$的Zygmund和$Z^{s}_{n-1}$-来自$C^ψ_{β,p}$类的周期连续函数$f$建立了一致逼近的精确阶估计。这些类由来自空间$L_{p}$、$1\leq p<\infty$中单位球的函数的卷积定义，并生成固定核$Ψ_β(t)=\sum_{k=1}^{\infty}ψ(k)\cos\left(kt+\frac{βπ}{2}\right)$、$Ψ_β\in L_{p'}$、$β\in \mathbb{R}$、$1/p+1/p'=1$。我们还假设产品$ψ(k)k^{s+1/p}$一般是单调增加的一些权力函数的速度，而且，此外，对于$1< p<\infty$它认为$\sum_{k=n}^{\infty}ψ^{p'}(k)k^{p'-2}<\infty$，并为$p=1$以下条件是真正的$\sum_{k=n}^{\infty}ψ(k)<\infty$ .它表明，在这些条件下，Zygmund和$Z^{s}_{n-1}$和Fejer和\linebreak $σ_{n-1}=Z^{1}_{n-1}$实现了这些类的三角多项式的最佳一致逼近的顺序。
2020-11-15 math.CA
On various moduli of smoothness and $K$-functionals
本文用特殊光滑模来表示函数的Fourier级数和Fourier积分的线性逼近的精确速度以及相应的$K$ -泛函。.在$§1$中给出了介绍。在$\S2$中，研究了$\mathbb{R}$直线上的函数.典型的（众所周知）结果如下：对于每个$2π$ -周期函数在$L_p$上的周期，对于任何$p\in[1,+\infty]$（$L_\infty=C$）和$r\in\mathbb{N}$，存在一个次数不大于$n$的三角多项式$τ_{r,n}(f)$，使得\big \|f-τ_{r，n}（f）\big \|_p \asymp ω_r \Big（f; \frac{1}{n} \Big）_p \asymp \inf \limits_{g} \Big \{\|f-g\|_p+ \frac{1}{n^r} \big \|g^{（r）} \big \|_p \Big \}，其中这些双边不等式中的正常数仅取决于$r$。在$§3$中，我们处理$\mathbb{R}^d$（$d\geq2$）上的函数，而在$§4$中处理Banach空间上的函数。本文件部分具有调查性质。仅对定理2.2、3.9和$§4$中的定理给出了证明。相关的开放问题在$§5$中制定。参考文献清单包括52项。
2016-06-24 math.CA
Necessary and sufficient conditions for periodic decaying resolvents in linear discrete convolution Volterra equations and applications to ARCH$(\infty)$ processes
我们定义了一类具有已知衰减率和周期涨落的函数。我们确定的线性求和卷积Volterra方程的核的条件，它给出了等价的核躺在这类功能和解决方案躺在这类功能。一些具体的例子进行了检查。特别是这个理论是用来提供一个反例的结果，关于衰减率的自协方差函数的一个随机（$\infty$）过程。
2012-02-24 math.CA math.PR
Asymptotic estimates for the widths of classes of functions of high smoothness
本文研究了高光滑度函数类的宽度估计问题，针对特定卷积类在空间 $C$ 中求得了 Kolmogorov、Bernstein、线性和投影宽度的双侧估计，并证明在快速衰减序列下这些估计为渐近等式，且由三角 Fourier 和实现。
2023-04-10 math.CA
Direct and inverse theorems on the approximation of almost periodic functions in Besicovitch-Stepanets spaces
本文在Besicovitch-Stepanets空间$B{\mathcal S}^{p}$中，以最佳逼近和广义光滑模为工具，建立了概周期函数逼近的正定理与逆定理。
2021-05-14 cs.NA math.CA math.NA
Approximation by interpolation trigonometric polynomials in metrics of the spaces $L_p$ on the classes of periodic entire functions
本文得到了以$L_p$空间的度量为等距结点$x_k^{(n-1)}=\frac{2kπ}{2n-1},\ k\in\mathbb{Z},$的插值三角多项式逼近的最小上界在$2π$ -周期函数类上的渐近等式，这些函数类可表示为属于空间$L_1$的单位球的函数$φ, \ φ\perp1,$的卷积，和固定生成核的情况下，其傅立叶系数$ψ(k)$的模满足条件$\lim\limits_{k\rightarrow\infty} ψ(k+1)/ψ(k)=0.$我们得到类似的估计类$r$ -可微函数$W^r_1$用于快速增加的平滑指数$r$ $(r/n\rightarrow\infty)$。
2018-06-07 math.CA
Estimates for the approximation characteristics of the Nikol'skii-Besov classes of functions with mixed smoothness in the space $B_{q,1}$
Institute of Mathematics of the NAS of Ukraine（乌克兰国家科学院数学研究所）；Chemnitz University of Technology（开姆尼茨工业大学）
本文研究强于 $L_q$ 的 $B_{q,1}$ 空间中混合光滑 Nikol'skii-Besov 类的逼近阶，证明多元情形下多数估计与 $L_q$ 中结果阶不同并取得改进。
2024-10-27 math.CA
Spectrality of Infinite Convolutions and Random Convolutions
本文研究了平方可积空间以指数函数族为标准正交基的谱测度，利用Fourier变换的整数周期零点集刻画了由可容许对序列生成的无穷卷积的谱性，并证明了几乎所有随机卷积都是谱测度。
2024-10-16 math.CA math.FA
Approximation properties of periodic multivariate quasi-interpolation operators
研究了由分布/函数$\widetildeφ_j$和三角多项式$φ_j$生成的一般多元周期拟插值算子的逼近性质.这类算子包括经典的插值多项式（$\widetildeφ_j$是狄拉克δ函数）、Kantorovich型算子（$\widetildeφ_j$是一个特征函数）、与小波构造相关的尺度展开等。在$\widetildeφ_j$和$φ_j$上不同的相容性条件下，我们得到了拟插值算子逼近的$L_p$ -误差关于最佳和最佳单侧逼近，经典和分数阶光滑模，$K$ -泛函和其它项的上、下界估计.
2021-07-24 cs.NA math.CA math.NA
Jackson-type inequalities and widths of functional classes in the Musielak-Orlicz type spaces
在Musielak-Orlicz型空间${\mathcal S}_{\bf M}$中，利用函数的最佳逼近及其广义光滑模的平均值，得到了精确的Jackson型不等式.在${\mathcal S}_{\bf M}$中的Kolmogorov、Bernstein、线性和投影宽度的值被发现是由广义光滑模的平均值的某些条件定义的周期函数的类。
2020-06-16 cs.NA math.CA math.NA
