We obtain estimates exact in order for deviations of Zygmund sums in metrics of spaces $L_{q}$, $1<q<\infty$, on classes of $2π$-periodic functions, that admit the representation in the form of convolution of functions that belong to unit ball of the space $L_{1}$ with fixed kernel $Ψ_β$. We show that at certain values of the parameters that define the class $L^ψ_{β,1}$ and method of approximation, Zygmund sums provide the order of best approximation of given classes by trigonometric polynomials in metric $L_{q}$
Uniform approximation of periodical functions by trigonometric sums of a special type
研究了一种特殊类型的三角和U_{n,p} ^<$在（λ，β）-可微（Stepanets意义下）周期函数类C^<$β，\infty }上的逼近性质.在充分一般的情形下，由于近似和的参数与近似类的参数之间的一致性，得到了Kolmogorov-Nikol'skii问题的解。证明了在某些重要的情形下，所考虑的和在C^n_{β，\infty }类上比Fourier和，Zygmund和de la Valle Poussin和在一致度量下提供更高阶的逼近.指出了在U_{n,p} ^n的和满足类C^n_{β，\infty }的最佳一致逼近阶的范围内的参数范围.
Order estimates of the best approximations and approximations of Fourier sums of classes of convolutions of periodic functions of not high smoothness in uniform metric
Estimates of the best approximations and approximations of Fourier sums of classes of convolutions of periodic functions of not high smoothness in integral metrics
Order estimation of the best approximations and of the approximations by Fourier sums of classes of $(ψ,β)$--diferentiable functions
通过构造$2π$ -周期连续函数$f$的$C^ψ_{β,p}$类上的三角多项式，建立了最佳一致逼近的正序估计，其中周期连续函数$f$是由属于具有生成固定核$Ψ_β\subset|L_{p'}$，$\frac{1}{p}+\frac{1}{p'}=1$的$L_p$，$1\leq p <\infty$空间中的单位球的函数的卷积定义的，其傅里叶系数以幂函数的形式近似递减到零.在$L_p$ -度量中也建立了精确的阶估计，对于$2π$ -周期函数$f$的$L^ψ_{β,1}$类的$1 < p \leq\infty$，通过Lebesque测度等价于$Ψ_β\subset|L_{p}$核与属于$L_1$空间中单位球的函数的卷积.我们表明，在调查的情况下，最佳逼近的顺序实现的傅立叶和。
Riccati equations and convolution formulas for functions of Rayleigh type
N. Kishore，Proc.Amer.Math.Soc.14（1963），523，考虑了瑞利函数sigma_n，贝塞尔函数J_nu（z）的（非零）零点的负偶次幂的和，并提供了一个卷积型求和公式，用于根据sigma_1，...，sigma_{n-1}。他的主要工具是复发关系的贝塞尔函数。在这里，我们通过使用Riccati Iffeirs方程将这一结果推广到更大的函数类。我们得到了Bessel函数及其一阶和二阶导数的某些组合的零点的新结果，并恢复了Buchholz关于汇合型超几何函数零点的一些结果.
