AI 中文总结
本文证明满足 Hytönen 非退化条件的卷积 Calderón--Zygmund 算子具有 sharp 矩阵 $\mathcal A_p$ 加权范数下界，指数为 $1+1/(p(p-1))$，并在核奇部非退化时推广至更低维数。
AI 中文摘要
设 $T$ 为满足 Hytönen 非退化条件的卷积 Calderón--Zygmund 算子。我们证明，对每个 $p\in(1,\infty)$ 和每个矩阵维数 $m\ge3$，存在正常数 $C$，使得对任意 $t\in[1,\infty)$，有 $\sup_{[W]_{\mathcal A_p}\le t} \\|T\\|_{L^p(W)\to L^p(W)} \ge C t^{1+\frac{1}{p(p-1)}}$。此外，若核的奇部非退化（如 Hilbert 变换和 Riesz 变换），则对每个 $m\ge2$ 同样成立。
英文摘要
Let $T$ be a convolution Calderón--Zygmund operator satisfying Hytönen's non-degeneracy condition. We prove that, for every $p\in(1,\infty)$ and every matrix dimension $m\ge3$, there exists a positive constant $C$ such that, for any $t\in[1,\infty)$, \begin{equation*} \sup_{[W]_{\mathcal A_p}\le t} \|T\|_{L^p(W)\to L^p(W)} \ge C t^{1+\frac{1}{p(p-1)}}. \end{equation*} If, in addition, the odd part of the kernel is non-degenerate (as for the Hilbert transform and the Riesz transforms), the same conclusion holds for every $m\ge2$.
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