Indicator functions with uniformly bounded Fourier sums and large gaps in the spectrum
文中所述的指示函数是在任意非离散的有限维局部紧阿贝尔群上构造的。此外，它们可以通过预先固定的任何指示函数的小扰动来获得。在非紧群的情况下，术语“傅里叶和”应该被理解为“部分傅里叶积分”。还提供了一定的加权版本的结果。这个版本导致一个新的Men $'$ shov型校正定理。
2020-06-03 math.CA
Lebesque-type inequalities for the Fourier sums on classes of generalized Poisson integrals
对于广义Poisson积分集$C^{α,r}_βL_{p}$，$1\leq p <\infty$中的函数，我们利用这类函数的广义导数$f^{α,r}_β$在度量空间$L_{p}$中的三角多项式的最佳逼近，得到了一致度量中Fourier和的偏差的上估计.得到的估计是渐近最佳的可能。
2018-04-16 math.CA
Uniform approximations by Fourier sums on classes of generalized Poisson integrals
我们发现渐近等式近似的精确上界的傅立叶和均匀度量的$2π$ -周期函数类，表示的形式卷积的功能$φ$，属于单位球的空间$L_{p}$，广义泊松核。对于所得到的渐近等式，我们引入了余项的估计，并通过问题的参数以显式的形式表示。
2016-03-06 math.CA
Approximation by Fourier sums in classes of differentiable functions with high exponents of smoothness
我们发现渐近等式近似的精确上界的Weyl-Nagy类$W^r_{β,p}, 1\le p\le\infty,$快速增长的光滑指数$r$ $(r/n\rightarrow\infty)$的一致度量的傅立叶和。我们得到类似的估计近似类$W^r_{β,1}$度量的空间$L_p, 1\le p\le\infty$。
2019-06-06 math.CA
Uniform approximations by Fourier sums on classes of convolutions of periodic functions
我们建立了$2π$ -周期函数类上的傅里叶和的一致逼近的精确上界的渐近估计，这些周期函数由来自空间$L_{1}$的单位球的函数$φ(φ\bot 1)$与固定核$Ψ_β$的卷积表示，其形式为$Ψ_β(t)=\sum\limits_{k=1}^{\infty}ψ(k) \cos\left(kt-\frac{βπ}{2}\right)$，$\sum\limits_{k=1}^{\infty}kψ(k)<\infty$，$ψ(k)\geq 0$，$β\in\mathbb{R}$。
2020-01-02 math.CA
Asymptotically best possible Lebesque-type inequalities for the Fourier sums on sets of generalized Poisson integrals
本文建立了$2π$ -周期函数$f$的勒贝格型不等式，这些函数由$L_{p}$、$1\leq p< \infty$中函数$φ$的广义Poisson积分定义。在这些不等式中，傅立叶和的偏差的一致范数$\| f-S_{n-1} \|_{C}$通过函数$φ$在度量空间$L_{p}$中的三角多项式的最佳逼近$E_{n}(φ)_{L_{p}}$来表示.我们证明了所得到的估计是渐近最好的可能。
2019-08-26 math.CA
Estimate of the Rate of Convergence of Fourier Sums for Functions from Lebesgue Classes on a Set of Full Measure
N.N. Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院乌拉尔分校 N.N. 克拉索夫斯基数学力学研究所）
本文估计了Lebesgue类函数三角傅里叶级数部分和在满测集上的收敛速度，并通过反例证明该估计阶的精确性，进而导出Lebesgue类函数二维三角傅里叶级数几乎处处Prinsheim收敛的连续性模条件。
2026-06-27 math.CA
Approximation by Fourier sums in classes of Weyl--Nagy differentiable functions with high exponent of smoothness
我们建立了$2π$ -周期Weyl-Nagy可微函数，$W^r_{β,p}, 1\le p\le \infty, β\in\mathbb{R},$类的$n-1$阶傅立叶和在一致度量下的逼近的上确界的渐近估计，其中$r\ (r-1\ge \sqrt{n})$是高光滑指数的$r\ (r-1\ge \sqrt{n})$ .我们得到类似的估计度量的空间$L_p, 1\le p\le\infty,$的功能类$W^r_{β,1}$。
2022-02-07 math.CA
Uniform approximations by Fourier sums on the sets of convolutions of periodic functions of high smoothness
在由$L_{1}$的函数$φ$的$(ψ, β)$ -积分定义的$2π$ -周期函数$f$的集合上，建立了Lebesgue型不等式，其中Fourier和的偏差的一致范数由函数$φ$的三角多项式的最佳逼近表示.我们证明，得到的估计是最好的可能，在这种情况下，当序列$ψ(k)$减少到零的速度比任何功率函数。在某些重要情况下，我们建立了属于空间$L_{1}$的单位球的函数$φ$的$(ψ, β)$ -积分类上的Fourier和的一致逼近的精确上界的渐近等式.
2023-01-05 math.CA
Order estimates of the best approximations and approximations of Fourier sums of classes of convolutions of periodic functions of not high smoothness in uniform metric
我们得到精确的阶估计的最佳一致逼近和一致逼近的傅立叶和类卷积的周期函数属于单位球的空间$L_{p}, \ {1\leq p<\infty}$，生成核$Ψ_β$，其傅里叶系数$ψ(k)$的绝对值是这样的$\sum\limits_{k=1}^{\infty}ψ^{p'}(k)k^{p'-2}<\infty$，$\frac{1}{p}+\frac{1}{p'}=1$，和产品$ψ(n)n^{\frac{1}{p}}$不能趋于零快于幂函数。
2014-03-20 math.CA
Cesaro Means along Polynomial Subsequences of Fourier Partial Sums at Lebesgue Points
United Arab Emirates University（阿联酋大学）
该研究对Zalcwasser1936年提出的两个问题给出肯定答案，证明了Fourier部分和沿特定多项式子序列的(C,α)平均在L¹(𝕋)函数的所有Lebesgue点处逐点收敛到原函数。
2026-08-17 math.CA
A note on the Fourier coefficients and partial sums of Vilenkin-Fourier series
本文的主要目的是研究Vilenkin-傅里叶级数的部分和的Paley型和Hardy-Littlewood型不等式及强收敛定理。
2014-10-05 math.CA math.FA
Order estimations of the best approximations and approximations of the Fourier sums on the classes of infinitely differentiable functions
我们得到的阶估计的最佳一致逼近的三角多项式和近似的傅立叶和类的$2π$ -周期连续函数，其中$(ψ,β)$ -衍生物$f_β^ψ$属于单位球的空间$L_{p}, 1\leq p<\infty$的情况下，在后果$ψ(k)$减少到零的速度比任何功率函数。对于可和的$(ψ,β)$ -可微函数类，建立了$L_{s}$ -度量的类比估计$1<s\leq\infty$，使得$\parallel f_β^ψ\parallel_{1}\leq1$ .
2013-04-27 math.CA
Cesàro means of subsequences of partial sums of trigonometric Fourier series
在1936年Zygmunt Zalcwasser问相对于三角系统，如何“罕见”可以一系列严格单调递增整数$(n_j)$是这样的，几乎处处关系$\frac{1}{N}\sum_{j=1}^N S_{n_j}f \to f$是履行每个可积函数$f$。在本文中，我们对这个问题给出了答案。它遵循的主要结果，这a.e.对于每个可积函数$f$和自然数的缺项序列$(n_j)$，都有一个关系。
2018-05-14 math.CA
Approximation by Fourier sums on the classes of generalized Poisson integrals
本文综述了广义泊松积分类$C^{α,r}_{β,p}$上傅里叶和的Kolmogorov–Nikolsky问题的研究结果，明确了该问题的目标及对应函数类的定义。
2024-09-16 math.CA
Cosine products, Fourier transforms, and random sums
本文研究了几种余弦的无穷乘积，并利用傅里叶变换得到了其封闭形式。这些答案为一些基本的概率实验提供了极限分布。
2004-11-17 math.CA math.PR
Pointwise Convergence of Dyadic Partial Sums of Almost Periodic Fourier Series
函数$f \in L^p(\mathbb{T})$的傅里叶级数的并元部分和对$p \in (1, \infty)$几乎处处收敛是一个经典结果. 1968年，E. A. Bredihina建立了一个类似的结果属于Stepanov空间的殆周期函数$S^2$的傅里叶指数满足自然分离条件的功能。在这里，最大运营商对应的并矢部分求和几乎周期傅里叶级数是有界的Stepanov空间$S^{2^k}$，$k \in \mathbb{N}$的功能，满足相同的条件; Bredihina的结果如下的后果。在建立这些界的过程中，得到了一些一般性的结果，这将有助于进一步研究Stepanov空间中算子界和收敛性问题。其中包括希尔伯特变换的有界性定理和Littlewood-Paley型定理。从“$S^{2^k}$，$k \in \mathbb{N}$“到“$S^p$，$p \in (1, \infty)$“的改进也可以看出是从关于希尔伯特变换的有界性的自然猜想而来的。
2011-12-19 math.CA
Erdos-Falconer distance problem, exponential sums, and Fourier analytic approach to incidence theorems in vector spaces over finite fields
我们证明了几个关联定理在向量空间上的有限域使用各种类的指数和的界限，并将其应用到Erdos-Falconer型距离问题。
2006-09-13 math.CA math.NT
Estimates of the best approximations and approximations of Fourier sums of classes of convolutions of periodic functions of not high smoothness in integral metrics
在度量空间$L_{s}, \ 1< s\leq\infty$中，我们利用属于空间$L_{s}, \ 1< s\leq\infty$的单位球的周期函数的卷积类的Fourier和，得到了最佳逼近和逼近的精确阶估计，生成核$Ψ_β(t)=\sum\limits_{k=1}^{\infty}ψ(k)\cos(kt-\frac{βπ}{2})$，$β\in\mathbb{R}$，其系数$ψ(k)$使得乘积$ψ(n)n^{1-\frac{1}{s}}$，$1<s\leq\infty$不能比每个幂函数快趋于零，而且，如果$1<s<\infty$，然后是$\sum\limits_{k=1}^{\infty}ψ^{s}(k)k^{s-2}<\infty$，如果是$s=\infty$，则是$\sum\limits_{k=1}^{\infty}ψ(k)<\infty$。
2014-04-22 math.CA
On the Partial Sums and Marcinkiewicz and Fejér Means on the One- and Two-dimensional One-parameter Martingale Hardy Spaces
在这篇博士论文中，我们正在处理的收敛性和可求和的部分和，Fejér和Marcinkiewicz手段相对于一维和二维沃尔什-傅立叶级数的鞅Hardy空间。本文的主要工作是：在鞅Hardy空间$H_p(G)$上，当$0<p\leq1$。在$H_p(G)$.在鞅Hardy空间$H_p(G)$上，当$0<p\leq1/2$ .在满足$0<p\leq1/2$的条件下，利用鞅Hardy空间的连续模给出了一维Walsh- Fourier级数的费耶平均的连续收敛于$H_{p}(G)$范数的充要条件.在鞅Hardy空间$H_{p}(G)$上证明了一维费耶平均关于Walsh系统的强收敛性，当$0<p\leq 1/2$ .证明了鞅Hardy空间$H_{p}(G^2)$上二维Walsh- Fourier级数的对角部分和的强收敛性，当$0<p<1$ .证明了Marcinkiewicz平均关于二维Walsh- Fourier级数在$H_{2/3}(G^2)$范数下的强收敛性。用Hardy空间的连续模给出二维Walsh- Fourier级数的Marcinkiewicz平均收敛于$H_{2/3}(G^2)$范数的充要条件.
2019-02-09 math.CA
Almost everywhere divergence of Cesaro means of subsequences of Walsh--Paley Fourier partial sums
University of Nyíregyháza（尼赖吉哈佐大学）；University of Debrecen（德布勒森大学）
证明存在严格递增正整数序列和L^1函数，使得Walsh-Fourier部分和子序列的Cesàro均值几乎处处发散，揭示了二进结构下仍存在发散现象。
2026-06-15 math.CA
Estimates of deviations of Fourier sums on Weyl-Nagy classes $W^r_{β,1}$
本文在Weyl-Nagy类上建立了部分Fourier和偏差的精确上界估计，并由此得到参数n与r以任意关系趋于无穷时的渐近等式。
2025-09-19 math.CA
The Properties of Cesáro General Fourier Sums of Functions with Derivatives of Lipschitz Class Functions
本文研究导数属于Lipschitz类的函数关于一般正交函数系的Fourier级数的Cesáro平均，确定了保证其一致有界的系统函数条件，且结果最优。
2025-09-09 math.CA
On the divergence of subsequences of partial Walsh-Fourier sums
发现了一类自然数递增序列$(n_k)$，对它存在一个函数$f\in L[0,1)$，使得部分Walsh-Fourier和的子序列$(S_{n_k}(f))$处处发散.给出了函数$φ:[0,\infty)\rightarrow[0,\infty)$的增长级的一个条件，满足该条件意味着在类$φ(L)[0,1)$中存在上述类型的函数$f$.
2019-12-10 math.AP math.CA
On the partial sums of Vilenkin-Fourier series
本文主要研究Vilenkin-傅里叶级数部分和的加权极大算子。当$H_{p},$
2014-10-05 math.CA math.FA
Sufficient conditions for convergence of multiple Fourier series with $J_k$-lacunary sequence of rectangular partial sums in terms of Weyl multipliers
利用Weyl乘子得到了函数$f$的多重三角Fourier级数在$L_2$中几乎处处收敛的充分条件.我们考虑傅立叶级数$S_n(x;f)$的矩形部分和具有索引$n=(n_1,\dots,n_N) \in \mathbb Z^N$、$N\ge 3$的情况，其中在位置$\{j_1,\dots,j_k\}=J_k \subset \{1,\dots,N\} = M$上的$k$ $(1\leq k\leq N-2)$分量是（单个）缺项序列的元素（即，我们考虑所谓的具有$J_k$ -部分和的缺项序列的多重傅里叶级数）。我们证明了对于任何样本$J_k\subset M$的Weyl乘子收敛这些系列的形式$W(ν)=\prod \limits_{j=1}^{N-k} \log(|ν_{α_j}|+2)$，其中$α_j\in M\setminus J_k $，$ν=(ν_1,\dots,ν_N)\in{\mathbb Z}^N$。因此，“一维”外尔乘子-- $\log(|\cdot|+2)$ --在$W(ν)$中只出现在矢量$ν$的“自由”（非缺项）分量的位置上。在此之前，在指标$n$的$N-1$分量是缺项序列的元素的情况下，多重傅里叶级数的几乎处处收敛性在1977年由M.Kojima在类$L_p$，$p>1$中得到，以及由D. K. Sanadze，Sh.V.Kheladze在Orlizc类中得到。…
2017-04-15 math.CA
Sparse Averages of Partial Sums of Fourier Series
研究了连续函数的傅里叶级数部分和的稀疏平均的收敛性质。通过稀疏平均，我们考虑了整数序列$n_0 < n_1 < n_2 < ...$和\begin{equation*} \tildeσ_N(f)(t) = \frac{1}{N+1}\sum_{k=0}^{N}s_{n_k}(f)(t) \end{equation*}，以确定序列$\{n_k\}$一致收敛的必要条件。在我们的研究结果中，我们发现，收敛是依赖于序列：我们给出了一个证明的收敛性的线性情况下，$n_k = pk$，$p$的正整数，并提出了强有力的实验证据的收敛性的二次$n_k = k^2$和立方$n_k = k^3$的情况下，但发散的指数的情况下，$n_k = 2^k$。我们还提出了实验证据，如果我们用具有相同渐近行为的随机过程替换上述确定性规则，那么几乎可以肯定答案是相同的。
2019-03-18 math.CA
Speed of convergence of two-dimensional Fourier integrals
最近我们在欧几里得空间中找到了一类分段光滑函数的傅里叶积分的球面部分和收敛于预定点的充要条件.这些结果给出了三维和更高维的发散傅里叶积分的基本例子。与此同时，几年前戈特利布和Orsag观察到，在二维中，我们可能会期望在某些点收敛较慢，特别是径向函数的傅里叶-贝塞尔级数。本文研究了一类分段光滑函数的傅里叶积分球面部分和的收敛速率。基本结果是一个渐近展开，它使我们能够读出在预先指定的点的收敛速率。
1995-01-09 math.CA
Sparse mean value estimates, algebraic number solution counting, and non-Archimedean Fourier analysis
本文利用非阿基米德局部域上的傅里叶解耦定理，应用于实变量问题，得到指数和均值估计与代数数解计数界，并指出实与p-进解耦估计的差异。
2025-03-25 math.CA
Estimates of sums related to the Nyman-Beurling criterion for the Riemann Hypothesis
对于含有默比乌斯函数的黎曼假设，我们给出了Nyman-Beurling准则中出现的和的一个估计.与其他包含默比乌斯函数的和的估计相比，这个估计是非常尖锐的。这些方法集中使用来自连分数理论和来自傅里叶级数理论的工具。
2017-05-28 math.CA
On the pointwise convergence of the sequence of partial Fourier Sums along lacunary subsequences
Konyagin在2006年的ICM邀请演讲中提到了如下猜想：如果$S_n f$表示$f$的第$n$次部分傅立叶和，并且${n_j}_j\subset \N$是缺项序列，则$S_{n_j} f$是a.e.对任何$f\in L\log\log L$点态收敛。在本文中，我们将表明，$| \sup_{j} |S_{n_j}(f)| |_{1,\infty}\leq C |f|_{1} \log\log (10+\frac{|f|_{\infty}}{|f|_1})\:.$作为一个直接的结果，我们得到，$S_{n_j}f \rightarrow f $ a.e.为$f\in L\log\log L\log\log\log L$。这最后一个事实的（离散）沃尔什模型版本被证明由做和莱西，但他们的方法不（重新）覆盖（连续）傅立叶设置。我们的证明的关键成分是瓷砖分解的运营商$\sup_{j} |S_{n_j}(f)|$这取决于功能$f$和频率的空缺结构。这种瓦片分解称为$(f,ł)-$ lacunary，直接适应我们问题的上下文，并且与瓦片的规范质量分解相结合，提供了作者在《论Carleson算子附近的有界性》中开发的方法所适用的自然环境。$L^1$”。
2012-08-17 math.CA
Ph.D. Thesis-Martingale Hardy spaces and summability of the one dimensional Vilenkin-Fourier series
在这篇博士论文中，我们讨论，发展和应用这个迷人的理论连接到现代调和分析。特别地，我们对Vilenkin-傅里叶系数作了新的估计，并证明了关于部分和的极大算子的有界性的一些新结果。此外，我们还得到了部分和范数收敛的连续模的充要条件，并给出了证明部分和关于Vilenkin系统的Hardy型不等式的新方法.对费耶平均也作了类似的研究。此外，我们调查一些Nörlund手段，但只有在其系数是单调的情况下。Nörlund平均的一些著名例子是费耶平均，Cesàro平均和Nörlund对数平均。此外，我们考虑Riesz对数平均，这不是Nörlund平均的例子。并证明了这些结果在特殊意义下是最好的。作为应用，指出了一些著名的和新的结果。
2018-02-19 math.CA
An Oskolkov--Zhizhiashvili Criterion for Rectangular Fourier Sums
United Arab Emirates University（阿联酋大学）
针对d维环面上三角傅里叶级数的对称矩形部分和，在Zhizhiashvili临界尺度下证明了可和端点准则，改进了经典充分条件。
2026-06-12 math.AP math.CA
Fourier interpolation in dimensions 3 and 4 and real-variable Kloosterman sums
本文利用 Maass--Poincaré 型级数构造三维和四维的径向傅里叶插值公式，给出基函数用实变量 Kloosterman 和的显式表达，并改进基函数关于指标的界。
2025-10-07 math.CA math.NT
Transfer of Fourier multipliers into Schur multipliers and sumsets in a discrete group
考察了离散群的非交换Lebesgue-Orlicz空间上的相对Fourier乘子与Schatten-von-Neumann-Orlicz类上的相对Toeplitz-Schur乘子之间的关系.给出了四种应用：缺集;无条件Schauder基地的子空间的勒贝格空间确定的一个给定的频谱，即，由一个子集的组;规范的希尔伯特变换和Riesz投影Schatten-von-Neumann类与指数2的幂;规范的Toeplitz舒尔乘子Schatten-von-Neumann类与指数小于1。
2012-06-23 math.CA math.FA
Continuous functions with universally divergent Fourier series on small subsets of the circle
证明了单位圆上的拟全体连续函数具有这样的性质：对于圆的许多小子集E，它们的傅里叶级数作为限制在E上的函数的部分和具有某些普适性.
2010-10-18 math.CA
Some inequalities for Cesàro Means of double Vilenkin-Fourier Series
本文提出并证明了与$L^{p}$对二重Vilenkin-Fourier函数级数的二次部分和的Cesàro平均的$L^{p}$逼近速度有关的几个新的不等式.
2018-12-06 math.CA
Strong convergence of two--dimensional Vilenkin-Fourier series
本文证明了二维Vilenkin-傅里叶级数的二次部分和的某些平均是从Hardy空间$H_{p}$到空间$L_{p}$（对于$0<p\leq 1.$）的一致有界算子。
2017-12-15 math.CA
Almost everywhere divergence of double Fourier series along shrinking conical regions
United Arab Emirates University（阿联酋大学）
本文研究沿对角线附近变锥形区域的双重三角傅里叶级数矩形部分和的几乎处处发散性，证明了Antonov锥形孔径条件在L²尺度下的最优性，并构造了反例。
2026-06-02 math.CA
Explicit estimates of sums related to the Nyman-Beurling criterion for the Riemann Hypothesis
我们给出了黎曼假设的Nyman-Beurling准则中出现的和的一个估计。这些总和包含默比乌斯函数，并与Estermann zeta函数的虚部有关。与其他包含默比乌斯函数的和相比，这个估计值非常尖锐。这个界比平凡界小小于，本质上是项数，小的是这个数的固定幂。指数是显式的。这些方法集中使用来自连分数理论和来自傅里叶级数理论的工具。
2018-06-12 math.CA
A Characterization of Umbral Calculus Inspired by Fractional Sums
我们将利用解析函数理论和傅里叶分析来建立一些经典的投影演算的一个刻画，重点是评价函数的推广。虽然我们不能涵盖人们所关心的所有的投影演算，但关于Bernoulli数的部分仍然可以回答Müller和Schleicher在2005年提出的一个关于分数和的公开问题，并综合一些常见的分析结果。我们将只发展足以满足本文目的的结果，但同时，我们将简要地提到一些可能的扩展。
2021-03-16 math.CA
On discrete fractional integral operators and mean values of Weyl Sums
在本文中，我们证明了新的$(\ell^p, \ell^q)$界的离散分数次积分运营商的应用技术的启发圆的方法Hardy和Littlewood的傅立叶乘子。从不同的角度来看，我们描述明确的傅立叶乘数和Weyl和的平均值之间的相互作用。这些平均值将正整数$l$的表示的数量$r_{s,k}(l)$的平均行为表示为$s$的正$k$的幂之和。最近的深入成果的背景下，华林的问题和外尔和使我们能够证明进一步范围内的互补结果的离散运营商正在考虑。
2010-05-21 math.CA math.NT
Cesaro summation by spheres of lattice sums and Madelung constants
我们研究了三维格点和通过扩张球面的收敛性。众所周知，与通过膨胀立方体求和相反，膨胀球方法可能导致形式上的发散级数（例如经典的NaCl-马德隆常数就是如此）。本文证明了这些级数在Cesaro意义下保持收敛。对于二阶Cesaro求和，我们给出了一个初等的收敛性证明，而一阶Cesaro求和的证明则更为复杂，并且是基于多维傅里叶级数的Riemann局部化.
2021-03-07 math.CA
Uniform approximation of periodical functions by trigonometric sums of a special type
研究了一种特殊类型的三角和U_{n,p} ^<$在（λ，β）-可微（Stepanets意义下）周期函数类C^<$β，\infty }上的逼近性质.在充分一般的情形下，由于近似和的参数与近似类的参数之间的一致性，得到了Kolmogorov-Nikol'skii问题的解。证明了在某些重要的情形下，所考虑的和在C^n_{β，\infty }类上比Fourier和，Zygmund和de la Valle Poussin和在一致度量下提供更高阶的逼近.指出了在U_{n,p} ^n的和满足类C^n_{β，\infty }的最佳一致逼近阶的范围内的参数范围.
2012-12-16 math.CA
A sharp boundedness result for restricted maximal operators of Vilenkin-Fourier series on martingale Hardy spaces
研究了有界Vilenkin系统的部分和的限制极大算子.本文导出了该算子从Hardy空间$%H_{p}$到Lebesgue空间$0<p\leq 1.$有界的一个极大的正数子空间，并证明了该结果在某种意义上是尖锐的。
2018-02-14 math.CA
A variation norm Carleson theorem in higher dimensions
School of mathematics, the university of edinburgh and the maxwell institute for the mathematical sciences（爱丁堡大学数学学院和麦克斯韦数学科学研究所）
本文将Fefferman的多边形傅里叶部分和极大函数界推广到高维下的强$r$-变分范数界与2-振荡界，并针对嵌套矩形的部分傅里叶和建立了相关变分与振荡界，完善了高维Carleson定理的研究。
2026-07-31 math.CA
Asymptotics of the Lebesgue constants for bivariate approximation processes
本文给出了傅里叶级数的$\ell_1$ -部分和的三种特殊逼近过程所产生的勒贝格常数的渐近公式。特别地，我们考虑了基于Lissajous-Chebyshev节点的Lagrange插值多项式，由各向异性扩张菱形生成的傅里叶级数的部分和，以及相应的离散部分和.
2020-09-15 cs.NA math.CA math.NA
Optimal Extrapolation Bounds for Sparse Fourier Sums
Purdue University（普渡大学）
研究任意实频率上\(k\)稀疏傅里叶和的最优外推界，给出相关不等式改进前人结果。作为算法结果，提高了聚类频率恢复算法的聚类中心分辨率，还获得稀疏傅里叶特征空间的外部杠杆得分和转移界。
2026-07-14 cs.DS cs.NA math.CA
Estimates for the Square Variation of Partial Sums of Fourier Series and their Rearrangements
研究了规模为$N$的一般正交系统上的平方变差算子$V^2$（它优化了部分和极大算子）.证明了$V^2$算子的$L^2$范数在任意ONS上都是由$O(\ln(N))$有界的.这个结果是精确的，并且改进了经典的Rademacher-Menshov定理。我们表明，这可以改进为$O(\sqrt{\ln(N)})$的三角系统，这也是尖锐的。我们表明，对于任何选择的系数，这种截断的三角系统可以重新安排，使相关的$V^2$运营商的$L^2$规范是$O(\sqrt{\ln\ln(N)})$。我们还表明，对于$p>2$，大小为$N$的有界ONS可以重新排列，使得$V^p$算子的$L^2$范数至多为$O_p(\ln \ln (N))$，对于所有系数的选择都是一致的。这改进了Bourgain关于Garsia猜想的工作，它等价于$V^{\infty}$的情况。还得到了关于这种形式的算子的其他几个结果。证明依赖于组合和概率的方法。
2012-01-31 math.CA math.PR
A note on the strong convergence of two-dimensional Walsh-Fourier series
本文主要研究二维Walsh-傅里叶级数的二次部分和。
2014-10-05 math.CA math.FA
Strong convergence of two-dimensional Walsh-Fourier series
证明了二维Walsh-傅里叶级数的二次部分和的某些均值是从Hardy空间$H_{p}$到空间$L_{p}$（对于$0<p<1.$）的一致有界算子
2014-10-05 math.CA math.FA
Metric Fourier approximation of set-valued functions of bounded variation
我们引入并研究了傅里叶级数对有界变差集值函数（多值函数，SVFs）的适应性。在我们的方法中，我们定义了一个类似的部分和的傅里叶级数的Dirichlet内核的帮助下，使用新定义的加权度量积分。我们推导出这些近似的误差界。因此，我们证明了部分和序列在Hausdorff度量中逐点收敛到近似集值函数在其连续点处的值，或者收敛到近似多函数在不连续点处的度量选择所描述的某个集合。我们的误差界的帮助下，单边局部模和拟模的连续性，我们讨论更一般的函数值在度量空间的新概念。
2020-08-24 cs.NA math.CA math.NA
Approximation of entire functions of exponential type by trigonometric sums
让$σ>0$。对于$1\le p\le \infty$，伯恩斯坦空间$B^p_σ$是所有$f\in L^p(R)$的巴拿赫空间，使得$f$被带限为$σ$ ;也就是说，$f$的分布傅立叶变换在$[-σ, σ]$中得到支持。研究了\ $f\in B^p_σ by finite trigonometric sums \[ P_τ(x)=χ_τ(x) \sum_{|k|\le στ/π}c_{k,τ} e^{i\fracπτk x } \] in $ L^p $ norm on $ R $ as\ $ τ \to \infty $,\ where\ $ χ_τ $ denotes the indicator function of $ [-τ，τ]$的逼近.
2020-09-08 math.CA math.CV
