New bounds of Weyl sums
我们通过一些新的想法和一系列结果来扩充Wooley（2015）的方法，改进了他关于Weyl和的度量界以及具有部分指定系数的实多项式的分数部分的差异。我们还扩展这些结果和想法，主要是新的和非常一般的设置的任意正交投影的系数$(u_1, \ldots , u_d)$的向量到一个较低的维子空间。这种新的观点有一个额外的优势，产生一个上界的豪斯多夫维数的集合大Weyl和。在其他技术创新中，我们还引入了一种“自我改进”的方法，它导致了一个单调递减的界的无穷级数，收敛到我们的最终结果。
2019-10-07 math.CA math.NT
Small values of Weyl sums
证明了$(x_1, \ldots, x_d)\in [0,1)^d$的集合，使得$$ \underline{\lim}_{N\to \infty}\left| \sum_{n=1}^N\exp(2 πi (x_1n+\ldots + x_dn^d)) \right| =0, $$包含$[0,1)^d$中的稠密$\mathcal{G}_δ$，并且有正的豪斯多夫维数.对于广义高斯和$$ \sum_{n=1}^N\exp(2πi x n^d), \qquad x \in [0,1). $$也建立了类似的陈述
2019-08-01 math.CA math.NT
An $L^4$ maximal estimate for quadratic Weyl sums
证明了$$\bigg\|\sup_{0 < t < 1} \big|\sum_{n=1}^{N} e^{2πi (n(\cdot) + n^2 t)}\big| \bigg\|_{L^{4}([0,1])} \leq C_ε N^{3/4 + ε}$$，并讨论了它在Weyl和的大值理论中的应用.对于二次Weyl和，直到损失$N^ε$，该估计是尖锐的。
2021-06-17 math.AP math.CA math.NT
On Weyl sums over primes in short intervals
主要结果扩展到短区间内的素数和，即作者早期对素数“长”外尔和的估计。
2011-12-01 math.NT
Hybrid bounds on two-parametric family Weyl sums along smooth curves
我们得到了次数为$k\ge 2$的多项式为$(τx+c) ω(n)+xn$，$n=1, 2, \ldots$，固定$ω(T) \in \mathbb{Z}[T]$和$τ\in \mathbb{R}$的Weyl和的一个新的上界，它对几乎所有的$c\in [0,1)$和所有的$x\in [0,1)$都成立.本文改进和推广了M.~ B.~ Erdogan和G.~ Shakan（2019），他的工作也表明了这个问题与一些经典偏微分方程之间的联系。我们扩展到更一般的设置家庭的多项式$xn+y ω(n)$的所有$(x,y)\in [0,1)^2$与$f(x,y)=z$的一组$z \in [0,1)$的充分勒贝格措施，提供$f$是一些Hölder功能。
2020-03-05 math.CA math.NT
Weyl sums with multiplicative coefficients and joint equidistribution
该研究将Montgomery与Vaughan的带乘性系数指数和结果推广至Weyl和，得到多项式同余根与值的联合等分布结论及混合特征和新结果。
2023-03-07 math.NT
Bounds on the Norms of Maximal Operators on Weyl Sums
我们得到了应用于Weyl和的极大算子的新估计。我们还考虑二次的情况下（即高斯和）在更详细的。在很宽的参数范围内，我们的估计是最优的，并符合下界。我们的方法是基于Baker（2021）和Chen and Shparlinski（2020）的想法。
2021-07-29 math.NT
On Weyl sums for smaller exponents
我们提出了一个混合的方法，通过维诺格拉多夫的中值定理，以界定指数和k次幂，并获得估计的效用指数k的中间大小。
2010-11-15 math.NT
Sums of products of fractional parts
利用傅里叶分析中的优、劣化函数，证明了某些分数部分乘积和的上、下界。在特殊情况下，如果在丢番图逼近中存在Littlewood猜想的反例，则上界是尖锐的。我们介绍了这样的反例，我们称之为强坏逼近矩阵的推广。证明了强差逼近矩阵的一个转移原理。
2013-09-05 math.CA math.NT
Weyl sums, mean value estimates, and Waring's problem with friable numbers
在本文中，我们研究Weyl和脆弱的整数（更准确地说，$y$ -脆弱的整数$x$时，$y = (\log x)^C$为一个大常数$C$）。特别地，我们得到了这样的Weyl和在大弧上的渐近公式，它们在小弧上的非平凡上界，以及指数与经典情形基本相同的脆弱Weyl和的均值估计.作为一个应用，我们研究了脆弱数的华林问题，其被加数的个数与经典情形基本相同。
2016-02-25 math.NT
Estimates for smooth Weyl sums on major arcs
本文针对Hardy-Littlewood方法中的大弧，给出了光滑Weyl和的均值估计，并在$u>2\lfloor k/2\rfloor+4$时获得$u$阶矩的最优界。
2024-05-28 math.NT
Beyond the Weyl barrier for $\mathrm{GL}(2)$ exponential sums
在本文中，我们使用的贝塞尔$δ$ -方法，以及新的变种的范德Corput方法在两个维度，证明非平凡界的$\mathrm{GL}(2)$指数和超越Weyl障碍。更明确地，对于由$e(f(n))$扭曲的$\mathrm{GL}(2)$傅里叶系数的和，其中长度为$N$，相位为$f(n)=N^β \log n / 2π$或$a n^β$，为$ β< 1.63651... $建立了非平凡界限，其超出了$β= 3/2$处的Weyl势垒。
2021-04-19 math.NT
Properties of Kloosterman sums for long Weyl element on GL(n)
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
本文针对GL(n)长Weyl元的Kloosterman和，提出一种基于Cauchy-Binet公式、无需Plücker坐标的新表达式，并据此证明其重要性质。
2026-08-20 math.NT
$L^p$ maximal estimates for quadratic Weyl sums
令$S(x,t)$表示具有关联多项式$xn + tn^2$的Weyl和。假设对于给定的$x$，$|S(x,t)|$在$t = t(x)$达到其最大值。我们给出了$S(x,t(x))$的$L^p$范数的相同数量级的下界。
2021-03-09 math.NT
On smooth Weyl sums over biquadrates and Waring's problem
我们提供估计$s^{\rm th}$矩的双二次光滑外尔和，当$10\le s\le 12$，通过增强第二作者的迭代法，提供估计超出了经典的凸性障碍。因此，所有满足$n\equiv r\pmod{16}$且具有$1\le r\le 12$的足够大的整数$n$都可以写成光滑数的$12$双二次方之和。
2021-10-08 math.NT
Arithmetic harmonic analysis for smooth quartic Weyl sums: three additive equations
本文在秩条件下，利用光滑四次Weyl和的算术调和分析及第十矩新估计，证明了32个以上变量中三个对角四次方程组的非奇异Hasse原理。
2015-07-27 math.NT
Mean value estimates for odd cubic Weyl sums
我们建立了一个本质上最优的估计的九阶矩的指数和有论点$αx^3+βx$。这是60多年来在这一主题上的第一个实质性进展，这导致了Heath-Brown的Weyl不等式变体的改进，以及丢番图类型的其他应用。
2014-01-28 math.NT
A mean-value theorem for exponential sums. Applications to Weyl's inequality
本文基于 Bombieri–Iwaniec 的思想研究一类指数和的六次方中值，并将所得结果按 Heath-Brown 的思路应用于 Weyl 不等式。
2023-07-07 math.NT
Two-dimensional Weyl sums failing square-root cancellation along lines
我们表明，一定的二维家庭的Weyl和长度$P$采取的值大$P^{3/4 + o(1)}$几乎所有的线性切片的单位环面，违背了广泛持有的期望，Weyl和应表现出平方根取消通用子品种的单位环面。这是J.Brandes，S. T.帕塞尔角普利亚斯湾Shakan和R. C. Vaughan（2020）从二次和三次单项式到任意次数的一般多项式。我们的方法的新成分是E. Bubieri（1966）关于沿曲线的指数和和R. Duffin和A. C. Schaeffer（1941）关于有理数与素算子的丢番图逼近。
2020-12-16 math.NT
Near-optimal mean value estimates for multidimensional Weyl sums
我们得到尖锐的估计多维概括的维诺格拉多夫的中值定理任意膨胀膨胀不变系统，实现约束的变量接近那些被证明是最好的可能。我们的界限的几个应用进行了讨论。
2012-05-29 math.NT
Weyl sums over integers with digital restrictions
本文给出了二进制数和固定或受某种同余条件限制的整数上的Weyl和的估计。在我们的证明中，我们使用的思想可以追溯到Banks，Conflitti和第一作者（2002）的一篇论文。此外，我们应用了Bourgain，Demeter和Guth（2016）以及Wooley（2016，2019）建立的Vinogradov中值定理的“主要猜想”。我们使用我们的结果给出的点集的差异，定义的多项式的值在参数有二进制数字的总和以不同的方式限制的估计。
2021-05-11 math.NT
On Large Values of Weyl Sums
Menshov-Rademacher定理的一个特例是，对于几乎所有的多项式$x_1Z+\ldots +x_d Z^{d} \in {\mathbb R}[Z]$，其Weyl和都满足上界$$ \left| \sum_{n=1}^{N}\exp\left(2πi \left(x_1 n+\ldots +x_d n^{d}\right)\right) \right| \leqslant N^{1/2+o(1)}, \qquad N\to \infty. $$。这里我们研究了对于无穷多个$N$，具有大值Weyl和的例外系数集$(x_1, \ldots, x_d)$，并证明了它们在Baire范畴和豪斯多夫维数方面都是相当大的。特别是在$[0,1]^d$内部任何固定立方体中的正豪斯多夫维数。我们也使用不同的技术，给类似的结果，只有一个单项$xn^d$的总和。我们应用这些结果表明，分布不佳的模一多项式的集合是相当庞大的。
2020-03-19 math.NT
$L^p$ maximal estimates for Weyl sums with $k\ge3$ on $\mathbb{T}$
本文研究了 $\mathbb{T}$ 上 $k\ge3$ 的 Weyl 和的 $L^p$ 极大估计，通过有理逼近和指数和精细估计分析大值集合结构，获得了正负面结果，且 $k=3$ 时结果在端点处精确。
2024-08-28 math.NT
The fractional parts of Dedekind sums
我们证明了每个有理数$r$，$0\le r<1$，作为Dedekind和$S(m,n)$的分数部分出现。
2013-10-14 math.NT
Sums of certain fractional parts
本文建立了某些光滑函数的分数部分之和的上界。这样的求和在解析数论的许多问题中自然出现。主要特点是在这里的改善的主要条款由于使用外尔的限制指数和设备所使用的波波夫。
2019-01-01 math.NT
Sub-Weyl strength bounds for twisted $GL(2)$ short character sums
设$$S(N) = \sum_{n \sim N}^{\text{smooth}} \, λ_{f}(n) \, χ(n),$$，其中$λ_{f}(n)$是Hecke-eigenform的傅立叶系数，$χ$是导体$p^{r}$的本征。本文证明了$S(N)$的次Weyl强度界。事实上，我们得到了$$S(N) \ll \, N^{\frac{5}{9}} \ p^{\frac{13r}{45}},$$，条件是$ p^{13r/20} \leq N \leq p^{4r/5}$。请注意，如果$N\geq \left(p^{r}\right)^{\frac{2}{3}-\frac{1}{60}}$，则$S(N)$的上述界限是非平凡的。
2022-09-20 math.NT
Estimates for smooth Weyl sums on minor arcs
该研究给出劣弧上光滑Weyl和的新估计，推导得出当k≥6时，对充分大的N，存在1≤n≤N使得αn^k的距离不超过N的-ρ(k)次方，推进了相关数论问题的研究。
2024-08-12 math.NT
On fractional sums of the divisor functions
本文研究了除数函数的分数和问题。我们改进了Bordellés \cite{Bo}和Liu-Wu-Yang \cite{LWY}的已有结果.
2023-01-15 math.NT
Bounds for discrete moments of Weyl sums and applications
我们证明了Weyl和的离散矩的两个界。第一个可以使用标准方法获得。第二个是观察如何改进这种方法，从而在某些范围内得到更清晰的界限。证明都建立在最近证明的主要猜想维诺格拉多夫的中值定理。我们提出了两个选定的应用程序：首先，我们证明了一个新的$k$次导数测试的整数点接近曲线的指数和的方法。这产生了比现有的结果通过几何方法得到的更强的界，但它只适用于特定的功能。作为第二个应用，我们证明了一元$k \geq 4$次多项式的多项式大筛不等式的一个新的改进。
2019-09-30 math.NT
Weyl-type bounds for twisted $GL(2)$ short character sums
设f是具有Fourier系数$λ_{f}(n)$的$SL(2,\mathbb{Z})$的Hecke-Maass或全纯本原尖点形式.设$χ$是模为p的本原Dirichlet特征标，其中p是素数.在这篇文章中，我们证明了以下Weyl型界：对于任何$ε>0$，$$\sum_{|n| \ll N}λ_{f}(n)χ(n) \ll_{f,ε}N^{3/4 }p^{1/6}(pN)^ε.$$我们可以看到范围$N > p^{3/4}$到范围$N > p^{2/3}$的改进，我们得到了$S_{f,χ}(N)$的界，而不需要进入$L$ -函数。
2023-03-11 math.NT
Sums of Reciprocals of Fractional Parts over Aligned Boxes
本文证明了一般对齐盒上分数部分倒数和的新的上界，从而推广了作者以前关于对称盒上倒数和的界的一个结果.这些新的上界仅取决于盒子的体积，而不是它们的直径。这种概括依赖于一种新的格点计数技术，涉及估计某些自然产生的格的较高的连续最小值。
2021-02-20 math.NT
Equidistribution of nilflows and bounds on Weyl sums
该研究证明了丝状幂零流的有效等分布结果，推导了高次多项式Weyl和的界，其幂节省量与Vinogradov主猜想证明中的已知最优结果相当，论证结合了动力系统思想与非阿贝尔调和分析。
2025-10-02 math.DS math.NT
Metric theory of Weyl sums
证明了存在正常数$C$和$c$，使得对任意整数$d \ge 2$，对无穷多个自然数$N$，满足$$ cN^{1/2}\le \left|\sum^N_{n=1}\exp\left (2 πi \left (x_1n+\ldots+x_d n^d\right)\right) \right|\le C N^{1/2}$$的${\mathbf x}\in [0,1)^d$的集合是满Lebesque测度.这大大改善了以前的结果，其中类似的集已被测量的豪斯多夫维数。当$d\neq 4$时，我们也得到了类似的指数和与单项式$xn^d$的界.最后，我们得到了一般指数多项式的大值的豪斯多夫维数的下界.
2020-11-16 math.NT
Hyperbolic Summation for Fractional Sums
令$f(n)$是具有$f(n) \ll n^α$的算术函数，对于某些$α\in[0,1)$，令$\lfloor .\rfloor $表示整数部分函数。本文利用Robert和Sargos提出的三维指数和的估计，对和$$\sum_{n_{1}n_{2}\leq x}f \left( \left\lfloor \frac{x}{n_{1}n_{2}} \right\rfloor \right),$$进行了渐近估计.
2023-03-30 math.NT
The number of Dedekind sums with equal fractional parts
在前面的研究中，我们证明了Dedkind和$12s(m,n)$和$12s(x,n)$，$1\le m,x\le n$，$(m,n)=(x,n)=1$是相等的mod $\Z$，当且仅当，$(x-m)(xm-1)\equiv 0$ mod $n$。在这里，我们确定在上述范围内的数$x$的基数，这些数满足给定数$m$的这个同余。
2013-10-22 math.NT
Fractional parts of Dedekind sums
利用Bettin和Chandee最近对Duke，Friedlander和Iwaniec~（1997）关于Kloosterman分式的双指数和的一个界的改进，我们建立了在相当一般的集合上运行的Dedekind和的分式部分$s(m,n)$与$m$和$n$的分布一致性结果.我们的结果推广了Myerson（1988）和Vardi（1987）的早期工作。使用不同的技术，我们还研究了收集的最小分母的Dedekind总和$\bigl\{s(m,n):m\in(\mathbb Z/n \mathbb Z)^*\bigr\}$平均为$n\in[1,N]$。
2015-05-15 math.NT
Quadratic Weyl Sums, Automorphic Functions, and Invariance Principles
Hardy和Littlewood关于二次Weyl和（θ和）的近似函数方程，通过迭代应用，为这种和的渐近分析提供了强有力的工具。另一方面，经典的Jacobi θ函数满足一个精确的函数方程，并扩展到Jacobi群上的一个自守函数。在本研究中，我们构建了一个相关的，几乎处处不可微的自守函数，它近似二次外尔总结了一阶的错误，一致的总和范围。这不仅意味着近似的函数方程，但允许我们取代Hardy和Littlewood的重整化方法，由一定的均匀流的动力学。这种构造的最大优点是近似是全局的，即，不需要跟踪在迭代过程中累积的误差项。我们的主要应用是一个新的功能极限定理，或不变原理，θ总和。这里有趣的观察是，极限过程的路径与布朗运动共享许多关键特征（尺度不变性，时间反演下的不变性，不可微性），尽管时间增量不是独立的，并且每个固定时间的值分布与正态分布明显不同。
2015-02-26 math.DS math.NT math.PR
Fractional Finite Sums Theory: a motivation and some new results
本文研究分数阶有限和理论。我们提出的类的功能，它是可能的特征常数有关的衍生物的分数和（命名为本质的功能）。给出了函数的本质的例子，包括伯努利数，它是作为函数$f(x)=x^a$，$a \in \mathbb{N}^*$的本质而得到的。基于这些新结果，我们可以扩展对实数的欧拉-麦克劳林求和公式的理解，而不仅仅考虑自然数.此外，我们利用函数本质的概念，提出了一种新的发散级数的正则化方法。
2023-03-01 math.NT
Maximal estimates for the Weyl sums on $\mathbb{T}^{d}$ (with an appendix by Alex Barron)
本文研究 $d\geq 2$ 维环面上 Weyl 和的极大估计，给出除端点外尖锐的结果，并推广到有理直线与一般环面，同时用于 Hausdorff 维数上界及带对数损失的 Strichartz 型估计。
2023-04-27 math.AP math.NT
On $L^{12}$ square root cancellation for exponential sums associated with nondegenerate curves in ${\mathbb R}^4$
我们证明了尖锐的$L^{12}$估计与非退化曲线在${\mathbb R}^4$的指数和。我们把布尔甘在林德尔假说上的进展放在一个更大的框架中，这个框架包含了一系列不同风格的估计。我们扩大频谱的方法相结合的解耦与二次Weyl和估计，以解决新的情况下的利益。所有结果都在实解析曲线的一般框架下得到了证明。
2021-01-20 math.CA math.NT
Metric theory of lower bounds on Weyl sums
我们证明了集合$\mathbf{x}\in [0,1)^d$的Hausdorff维数，使得$$ \left|\sum_{n=1}^N \exp\left(2 πi\left(x_1n+\ldots+x_d n^d\right)\right) \right|\ge c N^{1/2} $$对无穷多个自然数$N$成立，对于$d \ge 3$至少为$d-1/2d$，对于$d=2$至少为$3/2$，其中$c$是只依赖于$d$的常数。这改进了先前第一和第三作者对于$d\ge 3$的下界。我们也得到了类似的Hausdorff维数的集合的大项$xn^d$。
2020-12-15 math.FA math.NT
Remarks on sums of reciprocals of fractional parts
本文消除了丢番图和式上下估计之间的常数因子差距，对一大类无理数得到精确渐近公式，并将方法推广到小数部分、含平移及高维情形。
2023-05-12 math.NT
Note on Fractional Sums with Fixed GCD
本文研究了具有固定最大公约数的分数和的渐近公式，分析了算术函数在不同整数乘积下的表示个数及其相关性质。
2026-02-12 math.NT
Bounds for Kloosterman sums on GL(n)
本文通过建立指数和的显式表示，获得了 GL(n) 上 Kloosterman 和的幂次节省界，并以此超越素数级主同余子群的 Sarnak 密度猜想，同时界定了 GL(4) 的所有 Kloosterman 和。
2023-11-23 math.NT
Sums of Reciprocals of Fractional Parts II
本文通过证明非凸欧几里得域中格点数的估计，推广了 Kruse 关于分数部分倒数之和几乎必然数量级的经典结果，并解决了 Beresnevich、Haynes 和 Velani 提出的猜想。
2025-11-09 math.NT
Bilinear forms in Weyl sums for modular square roots and applications
令$q$是素数$P \geq 1$，并令$N_q(P)$表示在虚二次域$\mathbb{Q}(\sqrt{-q})$中分裂的有理素数$p \leq P$的数目。本文的第一部分对任何固定的$\varepsilon>0$，建立了$N_q(P)$在$q^{1/4+\varepsilon} \leq P \leq q$范围内的各种无条件和有条件（在Siegel零点存在的情况下）下界。这改进了Pollack和Benli-Pollack的工作所暗示的内容。本文的第二部分致力于证明模平方根的Weyl和（等价于Salié和）的双线性型的一个估计。我们的估计在所谓的P{ó}lya-Vinogradov范围内具有功率节省，并且我们的方法涉及研究来自$\mathbb{F}_q$中的二次剩余的加性能量。这种双线性形式的灵感来自最近的自守动机：第一和第四作者最近计算了附加到Kohnen newforms的扭曲$L$ -函数的二阶矩。因此，本文的第三部分将这两个方向联系起来，并概述了这种双线性形式的算术应用。这些包括素数的二次根的等分布，素数的乘积，以及Erdos-Odlyzko-Sarkozy猜想的松弛。
2020-08-03 math.NT
On the ergodicity of the Weyl sums cocycle
对于$θ\in [0,1]$，我们考虑由$T_θ(x,y)=(x+θ,y+2x+θ)$给出的映射$T_\a: \T^2 \to \T^2$。由$f_θ(x,y,z)=(T_θ(x,y),z+e^{2 πi y})$给出的斜积$f_\a: \T^2 \times \C \to \T^2 \times \C$生成所谓的Weyl和上循环$a_\a(x,n) = \sum_{k=0}^{n-1} e^{2πi(k^2θ+kx)}$，因为$f_\a$的$n^{\rm th}$可写为$f_\a^n(x,y,z)=(T_\a^n(x,y),z+e^{2πiy} a_\a(2x,n))$。在这篇文章中，我们改进了Forrest在\cite{forrest2,forrest}中关于复序列${\{a_\a(x,n)\}}_{n\in \N}$的$x \in \T$的密度的研究，证明了$f_θ$对于一类包含正Hausdorff维数的剩余集的数$\a$的遍历性. $f_\a$的遍历性意味着存在$x \in \T$的满Haar测度的剩余集，对于该剩余集，序列${\{a_\a(x,n) \}}_{n \in \N}$是稠密的.
2006-02-02 math.DS math.NT
Global decomposition of GL(3) Kloosterman sums and the spectral large sieve
本文证明了GL（3）的Kloosterman和中的双线性型与长Weyl元的最佳可能界。作为应用，我们得到了GL（3）上的一个最佳可能谱大筛不等式。
2015-12-03 math.NT
Sums of reciprocals of fractional parts
设$\boldsymbolα\in \mathbb{R}^N$和$Q\geq 1$。我们考虑和$\sum_{\boldsymbol{q}\in [-Q,Q]^N\cap\mathbb{Z}^N\backslash\{\boldsymbol{0}\}}\|\boldsymbolα\cdot\boldsymbol{q}\|^{-1}$。当使用连分数或三个距离定理时，$N=1$的精确上界是已知的。然而，这些技术似乎并不适用于更高的维度。我们介绍了一种不同的方法，根据Widmer的一般计数结果弱容许格，建立尖锐的上界任意$N$。我们的结果也揭示了Lê和Vaaler在2013年提出的一个问题，他们的下界$\gg Q^N\log Q$的尖锐性。
2018-05-02 math.NT
Sums of reciprocals of fractional parts and multiplicative Diophantine approximation
本文有两个相互关联的主要目标。首先我们研究和\[ S_N(α,γ):=\sum_{n=1}^N\frac{1}{n\|nα-γ\|}~~~\text{and}~~~ R_N(α,γ):=\sum_{n=1}^N\frac{1}{\|nα-γ\|}\,, \]其中$α$和$γ$是实参数，$\|\cdot\|$是到最近整数的距离。我们的定理改进了W. M. Schmidt和其他人，并且是（直到常数）最好的可能。与上述总和有关，我们还得到了\[ \{1\le n\le N:\|nα-γ\|<\varepsilon\} \, , \]的基数的上界和下界，对所有足够大的$N$和所有足够小的$\varepsilon$都有效。这第一股的工作是出于应用乘法丢番图逼近，这也被认为是。特别地，我们在$\mathbb{R}^2$中得到了纤维上乘法同时丢番图逼近的完全Khintchine型结果。分歧的结果是第一次，它代表了一种尝试，发展的概念，普遍性的乘法设置。
2017-04-02 math.NT
Mean value theorems for rational exponential sums
本文利用 Mordell 的经典论证并结合其他思想，建立了 Weyl 和多种均值定理近期结果的有限域类比，而非依赖 Vinogradov 均值定理。
2025-03-13 math.NT
Intermediate-Range Estimates for Short Weyl Sums and Waring's Problem with Almost Proportional Summands
Tajik State University of Finance and Economics（塔吉克斯坦国立财经大学）
本文针对$n\geq3$的短Weyl和在特定中间有理逼近范围得到一致点态估计，推导几乎成比例求和项的华林问题表示数的渐近公式，改进了$H$的容许下界。
2026-09-03 math.NT
Sums of Fractions and Finiteness of Monodromy
利用群论的方法解决了一个关于分数部分和的初等数论问题。我们应用我们的结果来推导某些单值表示的有限性。
2016-12-14 math.NT
Sub-Weyl subconvexity for Dirichlet L-functions to prime power moduli
证明了特征为chi的Dirichlet L-函数的中心值L（1/2，chi）的次凸性界，其素数幂模q=p^n的形式为L（1/2，chi）\ll p^r * q^（theta+ n），其中r为固定值且theta \approx 0.1645 < 1/6，从而打破了长期以来的Weyl指数障碍.事实上，我们开发了一个一般的新的理论估计短指数和涉及p-adically解析阶段，这可以很自然地被看作是一个p-adic模拟的方法的指数对。这种新方法是在一个现成的使用形式，并适用于广泛的一类表现良好的阶段，包括许多产生于一个固定阶段分析超Kloosterman和其他完整的指数总和。
2014-07-15 math.NT
