Estimates for smooth Weyl sums on major arcs
本文针对Hardy-Littlewood方法中的大弧，给出了光滑Weyl和的均值估计，并在$u>2\lfloor k/2\rfloor+4$时获得$u$阶矩的最优界。
2024-05-28 math.NT
Beyond the Weyl barrier for $\mathrm{GL}(2)$ exponential sums
在本文中，我们使用的贝塞尔$δ$ -方法，以及新的变种的范德Corput方法在两个维度，证明非平凡界的$\mathrm{GL}(2)$指数和超越Weyl障碍。更明确地，对于由$e(f(n))$扭曲的$\mathrm{GL}(2)$傅里叶系数的和，其中长度为$N$，相位为$f(n)=N^β \log n / 2π$或$a n^β$，为$ β< 1.63651... $建立了非平凡界限，其超出了$β= 3/2$处的Weyl势垒。
2021-04-19 math.NT
Properties of Kloosterman sums for long Weyl element on GL(n)
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
本文针对GL(n)长Weyl元的Kloosterman和，提出一种基于Cauchy-Binet公式、无需Plücker坐标的新表达式，并据此证明其重要性质。
2026-08-20 math.NT
$L^p$ maximal estimates for quadratic Weyl sums
令$S(x,t)$表示具有关联多项式$xn + tn^2$的Weyl和。假设对于给定的$x$，$|S(x,t)|$在$t = t(x)$达到其最大值。我们给出了$S(x,t(x))$的$L^p$范数的相同数量级的下界。
2021-03-09 math.NT
Cubic alternating harmonic number sums
A. Sofo证明了二次交错调和数与倒数二项式系数乘积和的一些结果。本文将他的结果推广到三次交错调和数和，并给出了三次交错调和数和与倒数二项式系数和的新的封闭形式表示.还考虑了一些新的或已知的特殊情况以及主要结果的直接后果。
2017-02-05 math.NT
On smooth Weyl sums over biquadrates and Waring's problem
我们提供估计$s^{\rm th}$矩的双二次光滑外尔和，当$10\le s\le 12$，通过增强第二作者的迭代法，提供估计超出了经典的凸性障碍。因此，所有满足$n\equiv r\pmod{16}$且具有$1\le r\le 12$的足够大的整数$n$都可以写成光滑数的$12$双二次方之和。
2021-10-08 math.NT
Arithmetic harmonic analysis for smooth quartic Weyl sums: three additive equations
本文在秩条件下，利用光滑四次Weyl和的算术调和分析及第十矩新估计，证明了32个以上变量中三个对角四次方程组的非奇异Hasse原理。
2015-07-27 math.NT
On the distribution of cubic exponential sums
利用亚辛形式理论，研究了Eisenstein整数环上三次指数和的渐近性态。本文的第一部分得到了等差数列上平均的一些非平凡估计。在本文的第二部分中，我们证明了三次指数和的符号在模遍历几乎素整数时无穷常变。
2011-11-01 math.NT
A mean-value theorem for exponential sums. Applications to Weyl's inequality
本文基于 Bombieri–Iwaniec 的思想研究一类指数和的六次方中值，并将所得结果按 Heath-Brown 的思路应用于 Weyl 不等式。
2023-07-07 math.NT
Two-dimensional Weyl sums failing square-root cancellation along lines
我们表明，一定的二维家庭的Weyl和长度$P$采取的值大$P^{3/4 + o(1)}$几乎所有的线性切片的单位环面，违背了广泛持有的期望，Weyl和应表现出平方根取消通用子品种的单位环面。这是J.Brandes，S. T.帕塞尔角普利亚斯湾Shakan和R. C. Vaughan（2020）从二次和三次单项式到任意次数的一般多项式。我们的方法的新成分是E. Bubieri（1966）关于沿曲线的指数和和R. Duffin和A. C. Schaeffer（1941）关于有理数与素算子的丢番图逼近。
2020-12-16 math.NT
Variance of point-counts for families of cubic curves over $\mathbb{F}_p$ and Jacobsthal sums
本文显式计算了单参数三次曲线族上的点数方差，并重点展示了涉及 Jacobsthal 和的方差求值结果。
2025-04-22 math.NT
Near-optimal mean value estimates for multidimensional Weyl sums
我们得到尖锐的估计多维概括的维诺格拉多夫的中值定理任意膨胀膨胀不变系统，实现约束的变量接近那些被证明是最好的可能。我们的界限的几个应用进行了讨论。
2012-05-29 math.NT
Weyl sums over integers with digital restrictions
本文给出了二进制数和固定或受某种同余条件限制的整数上的Weyl和的估计。在我们的证明中，我们使用的思想可以追溯到Banks，Conflitti和第一作者（2002）的一篇论文。此外，我们应用了Bourgain，Demeter和Guth（2016）以及Wooley（2016，2019）建立的Vinogradov中值定理的“主要猜想”。我们使用我们的结果给出的点集的差异，定义的多项式的值在参数有二进制数字的总和以不同的方式限制的估计。
2021-05-11 math.NT
On Large Values of Weyl Sums
Menshov-Rademacher定理的一个特例是，对于几乎所有的多项式$x_1Z+\ldots +x_d Z^{d} \in {\mathbb R}[Z]$，其Weyl和都满足上界$$ \left| \sum_{n=1}^{N}\exp\left(2πi \left(x_1 n+\ldots +x_d n^{d}\right)\right) \right| \leqslant N^{1/2+o(1)}, \qquad N\to \infty. $$。这里我们研究了对于无穷多个$N$，具有大值Weyl和的例外系数集$(x_1, \ldots, x_d)$，并证明了它们在Baire范畴和豪斯多夫维数方面都是相当大的。特别是在$[0,1]^d$内部任何固定立方体中的正豪斯多夫维数。我们也使用不同的技术，给类似的结果，只有一个单项$xn^d$的总和。我们应用这些结果表明，分布不佳的模一多项式的集合是相当庞大的。
2020-03-19 math.NT
Bounds for the Cubic Weyl Sum
证明了在abc-猜想下，对任意$ε>0$和任意二次无理数$α$，都有\[\sum_{n\le N}\exp(2πiαn^3)\ll_{ε,α}N^{5/7+ε}\].
2009-05-12 math.NT
$L^p$ maximal estimates for Weyl sums with $k\ge3$ on $\mathbb{T}$
本文研究了 $\mathbb{T}$ 上 $k\ge3$ 的 Weyl 和的 $L^p$ 极大估计，通过有理逼近和指数和精细估计分析大值集合结构，获得了正负面结果，且 $k=3$ 时结果在端点处精确。
2024-08-28 math.NT
Gauss sums of cubic characters over $GF(p^r)$, $p$ odd
本文给出了一种不使用Davenport-Hasse定理而导出三次特征的$\mathbb F_{p^r}$，$p$奇数上的高斯和值的初等方法。不同域扩张上的高斯和之间的新联系被显示在高斯和本身的因子分解方面，然后在素理想分解方面被rivisited。有趣的是，这些结果之一给出了表示素数$p$的形式$6k+1$的二元二次型的整数的一个子域的分圆域的$p$次根的单位。
2011-11-19 math.NT
Some evaluation of cubic Euler sums
P. Flajolet和B. Salvy \cite{FS1998}证明了著名的定理：当权$i_1+i_2+\cdots+i_r+q$和阶$r$具有相同的奇偶性时，非线性欧拉和$S_{i_1i_2\cdots i_r,q}$可化为低阶和的组合.在这篇文章中，我们开发了一种方法来评估三次和$S_{1^2m,p}$和$S_{1l_1l_2,l_3}$。利用这种方法，我们建立了三次、二次和线性欧拉和的一些关系。特别地，我们证明了三次和$S_{1^2m,m}$和$S_{1(2l+1)^2,2l+1}$可约化为zeta值、二次和线性和.此外，我们证明，涉及深度四\[\sum\limits_{\left\{ {i,j} \right\} \in \left\{ {1,2} \right\},i \ne j} {ζ\left( {{m_i},{m_j},1,1} \right)}\quad {\rm and}\quad \sum\limits_{\left\{ {i,j,k} \right\} \in \left\{ {1,2,3} \right\},i \ne j \ne k} {ζ\left( {{m_i},{m_j},{m_k},1} \right)} \]的多个zeta值的两个组合和可以表示在深度$\leq 3$的多个zeta值，这里$2\leq m_1,m_2,m_3\in \N$。最…
2017-10-19 math.NT
On the cubic Weyl sum
我们得到一个估计的三次Weyl和，提高了从Weyl差分短范围的总和得到的界。特别是，我们表明，对于任何$\varepsilon>0$存在一些$δ>0$，使任何互质整数$a,q$和实数$γ$，我们有\begin{align*} \sum_{1\le n \le N}e\left(\frac{an^3}{q}+γn\right)\ll (qN)^{1/4} q^{-δ}, \end{align*}提供$q^{1/3+\varepsilon}\le N \le q^{1/2-\varepsilon}$。我们的论点建立在Enflo的一些想法。
2021-01-20 math.NT
Sub-Weyl strength bounds for twisted $GL(2)$ short character sums
设$$S(N) = \sum_{n \sim N}^{\text{smooth}} \, λ_{f}(n) \, χ(n),$$，其中$λ_{f}(n)$是Hecke-eigenform的傅立叶系数，$χ$是导体$p^{r}$的本征。本文证明了$S(N)$的次Weyl强度界。事实上，我们得到了$$S(N) \ll \, N^{\frac{5}{9}} \ p^{\frac{13r}{45}},$$，条件是$ p^{13r/20} \leq N \leq p^{4r/5}$。请注意，如果$N\geq \left(p^{r}\right)^{\frac{2}{3}-\frac{1}{60}}$，则$S(N)$的上述界限是非平凡的。
2022-09-20 math.NT
Gauss Sums of the Cubic Character over $GF(2^m)$: an elementary derivation
本文给出了一种不使用Davenport-Hasse定理（即，如果$s$是奇数，则高斯和为-1;如果$s$是偶数，则高斯和为$-(-2)^{s/2}$）而导出有限域$\mathbb F_{2^s}$上的三次特征的高斯和值的初等方法.
2011-05-01 math.NT
Estimates for smooth Weyl sums on minor arcs
该研究给出劣弧上光滑Weyl和的新估计，推导得出当k≥6时，对充分大的N，存在1≤n≤N使得αn^k的距离不超过N的-ρ(k)次方，推进了相关数论问题的研究。
2024-08-12 math.NT
Bounds for discrete moments of Weyl sums and applications
我们证明了Weyl和的离散矩的两个界。第一个可以使用标准方法获得。第二个是观察如何改进这种方法，从而在某些范围内得到更清晰的界限。证明都建立在最近证明的主要猜想维诺格拉多夫的中值定理。我们提出了两个选定的应用程序：首先，我们证明了一个新的$k$次导数测试的整数点接近曲线的指数和的方法。这产生了比现有的结果通过几何方法得到的更强的界，但它只适用于特定的功能。作为第二个应用，我们证明了一元$k \geq 4$次多项式的多项式大筛不等式的一个新的改进。
2019-09-30 math.NT
Mean values of cubic and quartic Dirichlet Characters
我们评估的平均三次和四次狄利克雷特征的总和与模的大小可比的长度的个人总和。这推广了Conrey，Farmer和Soundararajan关于二次Dirichlet特征和的一个结果.
2020-01-16 math.NT
Weyl-type bounds for twisted $GL(2)$ short character sums
设f是具有Fourier系数$λ_{f}(n)$的$SL(2,\mathbb{Z})$的Hecke-Maass或全纯本原尖点形式.设$χ$是模为p的本原Dirichlet特征标，其中p是素数.在这篇文章中，我们证明了以下Weyl型界：对于任何$ε>0$，$$\sum_{|n| \ll N}λ_{f}(n)χ(n) \ll_{f,ε}N^{3/4 }p^{1/6}(pN)^ε.$$我们可以看到范围$N > p^{3/4}$到范围$N > p^{2/3}$的改进，我们得到了$S_{f,χ}(N)$的界，而不需要进入$L$ -函数。
2023-03-11 math.NT
Evaluation of eight different families of cubic Euler sums
Ludwig Maximilians-Universität, München（路德维希-马克西米利安大学）；Institut für Mathematik und Informatik, Universität Hildesheim（希尔德斯海姆大学数学与计算机研究所）
研究四种、五种和六种三次欧拉和，通过三种不同的分母类型计算非线性欧拉和，利用zeta值和polylogarithmic值明确表达结果。
2026-05-07 math.NT
Local mean value estimates for Weyl sums
我们得到新的估计-上界和下界-的平均值的外尔和内的一个小盒子的单位环面。特别地，我们改进了C. Demeter和B. Langowski（2022），并改进了他们的一些结果。
2023-03-21 math.CA math.NT
On the distribution of the maximum of cubic exponential sums
本文研究了一类三次指数和的部分和的最大值的分布。我们的主要定理给出了这个最大值的大值分布的上界和下界（几乎相同的数量级），它们在很宽的均匀范围内成立。这改进了Kowalski和Sawin最近的一个结果。证明混合使用概率方法，调和分析技术，和代数几何的深层工具。所得结果也可推广到其它类型的$\ell$ -adic迹函数。特别地，我们的结果的下界也适用于Kloosterman和的部分和。作为应用，我们证明了存在$x\in [1, p]$和$a\in \mathbb{F}_p^{\times}$使得$|\sum_{n\leq x} \exp(2πi (n^3+an)/p)|\ge (2/π+o(1)) \sqrt{p}\log\log p$ .我们的结果的一致性表明，这个界限是最佳的，常数的值。
2018-02-27 math.NT
Metric theory of Weyl sums
证明了存在正常数$C$和$c$，使得对任意整数$d \ge 2$，对无穷多个自然数$N$，满足$$ cN^{1/2}\le \left|\sum^N_{n=1}\exp\left (2 πi \left (x_1n+\ldots+x_d n^d\right)\right) \right|\le C N^{1/2}$$的${\mathbf x}\in [0,1)^d$的集合是满Lebesque测度.这大大改善了以前的结果，其中类似的集已被测量的豪斯多夫维数。当$d\neq 4$时，我们也得到了类似的指数和与单项式$xn^d$的界.最后，我们得到了一般指数多项式的大值的豪斯多夫维数的下界.
2020-11-16 math.NT
Optimal mean value estimates for the quadratic Weyl sums in two dimensions
我们利用解耦理论证明了二维情形下Vinogradov中值定理的一个精确估计（直到$N^ε$损失）
2015-08-05 math.CA math.NT
The Weyl bound for triple product L-functions in the cubic level
本文在三次层面方面研究三重积 L-函数的强次凸性界，通过结合 Petersson 迹公式、Voronoi 求和、Jutila 圆法、Kuznetsov 迹公式和谱大筛不等式等工具证明了 Weyl 型界。
2025-08-19 math.NT
Mean value estimates for Weyl sums in two dimensions
我们使用解耦理论来估计二维二次和三次Parsell-Vinogradov系统的解的个数。
2016-08-11 math.CA math.NT
L-functions of symmetric powers of cubic exponential sums
对于每个正整数k，我们研究了与x^3 + λx的三次指数和族相关联的F晶体的k次对称幂上的L函数.探讨了它的合理性、定义域、次数、平凡因子、函数方程、牛顿多边形等问题。该文件基本上是自成一体的，由于显着的和有吸引力的性质德沃克的p-adic理论。本文的一个新的特点是扩展Dwork的有效分解理论时，k <p。这使得在相关的p-adic上同调显式计算。特别地，可以明确地研究Frobenius在（原始）上同调空间上的作用。
2008-01-09 math.NT
Restricted mean value theorems and metric theory of restricted Weyl sums
本文研究了一个新的问题，即在$\mathcal{X}$上具有自然测度$μ$的子集$\mathcal{X}\subseteq [0,1)^d$上的Weyl和的行为.对于某些测度空间$(\mathcal{X}, μ)$，我们得到了Weyl和均值的非平凡界，并且对于$μ$ -几乎$\mathcal{X}$的所有点，Weyl和满足平方根消去律.此外，我们还利用豪斯多夫维数讨论了例外集的大小.最后，我们得到的维诺格拉多夫中值定理的变种测度空间$(\mathcal{X}, μ)$。我们得到了一般的结果，我们改进了一些特殊的空间$\mathcal{X}$，如球，矩曲线和线段。
2020-02-02 math.CA math.NT
Large Weyl sums and Hausdorff dimension
我们得到了高斯和的系数集的豪斯多夫维数的精确值，对于给定的$α\in (1/2,1)$，对于无穷多个和长$N$，它至少达到$N^α$的阶。对于具有$d\ge 3$次数多项式的Weyl和，我们得到了与Weyl和的大值对应的多项式系数集的豪斯多夫维数的一个新的上界.我们的方法也适用于单项和，匹配以前已知的下界，只是给出了确切的值为相应的豪斯多夫维数时，$α$接近$1$。我们还得到了一个几乎紧界在类似的问题与任意整数序列的多项式增长。
2021-08-23 math.CA math.NT
The Average Size of Ramanujan Sums over Cubic Number Fields
设K是一个立方数域。本文研究了Ramanujan和c_{J}（I），其中I和J是O_{K}中的整理想.研究了c_{J}（I）在I和J上的和的渐近性质.
2021-05-25 math.NT math.RA
An $L^4$ maximal estimate for quadratic Weyl sums
证明了$$\bigg\|\sup_{0 < t < 1} \big|\sum_{n=1}^{N} e^{2πi (n(\cdot) + n^2 t)}\big| \bigg\|_{L^{4}([0,1])} \leq C_ε N^{3/4 + ε}$$，并讨论了它在Weyl和的大值理论中的应用.对于二次Weyl和，直到损失$N^ε$，该估计是尖锐的。
2021-06-17 math.AP math.CA math.NT
Hausdorff dimension of the large values of Weyl sums
作者最近得到了一个下界的豪斯多夫维数的集合向量$(x_1, \ldots, x_d)\in [0,1)^d$与大Weyl和，即向量的$$ \left| \sum_{n=1}^{N}\exp(2πi (x_1 n+\ldots +x_d n^{d})) \right| \ge N^α $$的无穷多个整数$N \ge 1$。在这里，我们得到了这些例外集的豪斯多夫维数的上界。
2019-07-09 math.CA math.NT
On discrete fractional integral operators and mean values of Weyl Sums
在本文中，我们证明了新的$(\ell^p, \ell^q)$界的离散分数次积分运营商的应用技术的启发圆的方法Hardy和Littlewood的傅立叶乘子。从不同的角度来看，我们描述明确的傅立叶乘数和Weyl和的平均值之间的相互作用。这些平均值将正整数$l$的表示的数量$r_{s,k}(l)$的平均行为表示为$s$的正$k$的幂之和。最近的深入成果的背景下，华林的问题和外尔和使我们能够证明进一步范围内的互补结果的离散运营商正在考虑。
2010-05-21 math.CA math.NT
New bounds of Weyl sums
我们通过一些新的想法和一系列结果来扩充Wooley（2015）的方法，改进了他关于Weyl和的度量界以及具有部分指定系数的实多项式的分数部分的差异。我们还扩展这些结果和想法，主要是新的和非常一般的设置的任意正交投影的系数$(u_1, \ldots , u_d)$的向量到一个较低的维子空间。这种新的观点有一个额外的优势，产生一个上界的豪斯多夫维数的集合大Weyl和。在其他技术创新中，我们还引入了一种“自我改进”的方法，它导致了一个单调递减的界的无穷级数，收敛到我们的最终结果。
2019-10-07 math.CA math.NT
Small values of Weyl sums
证明了$(x_1, \ldots, x_d)\in [0,1)^d$的集合，使得$$ \underline{\lim}_{N\to \infty}\left| \sum_{n=1}^N\exp(2 πi (x_1n+\ldots + x_dn^d)) \right| =0, $$包含$[0,1)^d$中的稠密$\mathcal{G}_δ$，并且有正的豪斯多夫维数.对于广义高斯和$$ \sum_{n=1}^N\exp(2πi x n^d), \qquad x \in [0,1). $$也建立了类似的陈述
2019-08-01 math.CA math.NT
Bounds for Kloosterman sums on GL(n)
本文通过建立指数和的显式表示，获得了 GL(n) 上 Kloosterman 和的幂次节省界，并以此超越素数级主同余子群的 Sarnak 密度猜想，同时界定了 GL(4) 的所有 Kloosterman 和。
2023-11-23 math.NT
On quadratic character sums over quartics
本文研究了多项式变元的二次特征和问题，推导出了四次和三次多项式变元的二次特征和的变换公式。
2025-07-14 math.NT
Bias in cubic Gauss sums: Patterson's conjecture
本研究在广义黎曼假设下证明了关于三次高斯和的渐近公式，证实了Patterson1978年的猜想，解释了Kummer观测到的数值偏差，还得到显式Voronoi求和公式，证明三次大筛法是紧的。
2024-05-14 math.NT
Cubic Polynomials and Sums of Two Squares
School of Mathematics and Statistics, University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计学院）
研究三次不可约monic多项式作为两个平方和的表达频率下界，提出量化回答Grechuk关于此类值无限性的疑问，利用二维单位论和六次数域算术证明主要结论。
2026-05-16 math.NT
Equidistribution of nilflows and bounds on Weyl sums
该研究证明了丝状幂零流的有效等分布结果，推导了高次多项式Weyl和的界，其幂节省量与Vinogradov主猜想证明中的已知最优结果相当，论证结合了动力系统思想与非阿贝尔调和分析。
2025-10-02 math.DS math.NT
Bilinear forms in Weyl sums for modular square roots and applications
令$q$是素数$P \geq 1$，并令$N_q(P)$表示在虚二次域$\mathbb{Q}(\sqrt{-q})$中分裂的有理素数$p \leq P$的数目。本文的第一部分对任何固定的$\varepsilon>0$，建立了$N_q(P)$在$q^{1/4+\varepsilon} \leq P \leq q$范围内的各种无条件和有条件（在Siegel零点存在的情况下）下界。这改进了Pollack和Benli-Pollack的工作所暗示的内容。本文的第二部分致力于证明模平方根的Weyl和（等价于Salié和）的双线性型的一个估计。我们的估计在所谓的P{ó}lya-Vinogradov范围内具有功率节省，并且我们的方法涉及研究来自$\mathbb{F}_q$中的二次剩余的加性能量。这种双线性形式的灵感来自最近的自守动机：第一和第四作者最近计算了附加到Kohnen newforms的扭曲$L$ -函数的二阶矩。因此，本文的第三部分将这两个方向联系起来，并概述了这种双线性形式的算术应用。这些包括素数的二次根的等分布，素数的乘积，以及Erdos-Odlyzko-Sarkozy猜想的松弛。
2020-08-03 math.NT
Difference sets and positive exponential sums II: cubic residues in cyclic groups
本文通过构造非负指数和，给出了循环群中差集避免三次剩余的集合基数的上界。
2025-04-22 math.CO math.NT
Hybrid bounds on two-parametric family Weyl sums along smooth curves
我们得到了次数为$k\ge 2$的多项式为$(τx+c) ω(n)+xn$，$n=1, 2, \ldots$，固定$ω(T) \in \mathbb{Z}[T]$和$τ\in \mathbb{R}$的Weyl和的一个新的上界，它对几乎所有的$c\in [0,1)$和所有的$x\in [0,1)$都成立.本文改进和推广了M.~ B.~ Erdogan和G.~ Shakan（2019），他的工作也表明了这个问题与一些经典偏微分方程之间的联系。我们扩展到更一般的设置家庭的多项式$xn+y ω(n)$的所有$(x,y)\in [0,1)^2$与$f(x,y)=z$的一组$z \in [0,1)$的充分勒贝格措施，提供$f$是一些Hölder功能。
2020-03-05 math.CA math.NT
Sums of certain fractional parts
本文建立了某些光滑函数的分数部分之和的上界。这样的求和在解析数论的许多问题中自然出现。主要特点是在这里的改善的主要条款由于使用外尔的限制指数和设备所使用的波波夫。
2019-01-01 math.NT
Maximal estimates for the Weyl sums on $\mathbb{T}^{d}$ (with an appendix by Alex Barron)
本文研究 $d\geq 2$ 维环面上 Weyl 和的极大估计，给出除端点外尖锐的结果，并推广到有理直线与一般环面，同时用于 Hausdorff 维数上界及带对数损失的 Strichartz 型估计。
2023-04-27 math.AP math.NT
Quadratic Weyl Sums, Automorphic Functions, and Invariance Principles
Hardy和Littlewood关于二次Weyl和（θ和）的近似函数方程，通过迭代应用，为这种和的渐近分析提供了强有力的工具。另一方面，经典的Jacobi θ函数满足一个精确的函数方程，并扩展到Jacobi群上的一个自守函数。在本研究中，我们构建了一个相关的，几乎处处不可微的自守函数，它近似二次外尔总结了一阶的错误，一致的总和范围。这不仅意味着近似的函数方程，但允许我们取代Hardy和Littlewood的重整化方法，由一定的均匀流的动力学。这种构造的最大优点是近似是全局的，即，不需要跟踪在迭代过程中累积的误差项。我们的主要应用是一个新的功能极限定理，或不变原理，θ总和。这里有趣的观察是，极限过程的路径与布朗运动共享许多关键特征（尺度不变性，时间反演下的不变性，不可微性），尽管时间增量不是独立的，并且每个固定时间的值分布与正态分布明显不同。
2015-02-26 math.DS math.NT math.PR
Multilinear Exponential Sums With A General Class Of Weights
本文得到了素域中多线性指数和的一些新的估计，它们具有比以前所考虑的更一般的一类权。我们的技术是基于Shkredov的一些最新进展的多线性和有根在Rudnev的点平面的关联界。我们应用我们的估计，以获得新的结果关于指数和稀疏多项式和Weyl和小广义等差数列。
2019-08-28 math.NT
Diophantine methods for exponential sums, and exponential sums for Diophantine problems
讨论了Hardy-Littlewood方法在理论和应用方面的最新进展，重点讨论了对角丢番图问题。最近有效的差分方法估计平均值的指数和第一，专注于发展涉及光滑外尔和。其次，讨论了经典的贝塞尔不等式和柯西-施瓦茨不等式的算术变体。最后，一些新兴的圆的方法和算术几何之间的联系被提及。
2003-04-16 math.NT
