Bounds on bilinear sums of Kloosterman sums
本文利用一些初等的论证得到了双线性和的加权Kloosterman和的一个新的界，它补充了E. Kowalski，P. Michel和W. Sawin（2020）.
2021-11-14 math.NT
Elementary Trigonometric Sums related to Quadratic Residues
设p是素数= 3（mod 4）。证明了和T（p）= \sqrt{p} sum_{n=1} ^{（p-1）/2} tan（n^2 π/p）和C（p）= \sqrt{p} sum_{n=1} ^{（p-1）/2} cot（n^2 π/p）的一些优美的数论性质.例如，T（p）等于p乘以集合{1，2，.，p-1};如果p = 3（mod 8），则该数为正，如果p = 7（mod 8），则该数为负。在这个修订版的连接这些和类数h（-p）也进行了讨论。例如，证明了一个非常简单的公式表示h（-p）的方式，上述过剩。参考书目已大大丰富。这篇文章是临时性的。
2012-05-18 math.NT
Partial Liouville sums over divisors
本文运用筛法与初等变换，证明了刘维尔函数在除数上的部分和符号具有强意义下的均匀分布性质。
2024-01-12 math.NT
Sums of Fractions and Finiteness of Monodromy
利用群论的方法解决了一个关于分数部分和的初等数论问题。我们应用我们的结果来推导某些单值表示的有限性。
2016-12-14 math.NT
Elementary Evaluation of Convolution Sums involving the Sum of Divisors Function for a Class of positive Integers
本文讨论了计算具有$\gcd{(α,β)}=1$和$αβ=2^ν\mho$的$α,β\in\mathbb{N}$的卷积和$\underset{\substack{ {(l,m)\in\mathbb{N}_{0}^{2}} \\ {α\,l+β\,m=n} } }{\sum}σ(l)σ(m)$的一种初等方法，其中$ν\in\{0,1,2,3\}$和$\mho$是不同奇素数的有限乘积.模块化形式用于实现这一结果。我们还将卷积和的提取推广到所有的自然数。正整数$n$的表示数的八元二次形式使用卷积和属于这一类的公式，然后确定当$αβ\equiv 0\pmod{4}$或$αβ\equiv 0\pmod{3}$。为了实现这一应用程序，我们首先讨论了一种方法来计算所有对$(a,b),(c,d)\in\mathbb{N}^{2}$必要的确定这样的公式的数量表示一个正整数$n$的八元二次形式时，$αβ$具有上述形式和$αβ\equiv 0\pmod{4}$或$αβ\equiv 0\pmod{3}$。我们通过明确评估$αβ=33=3\cdot 11,\> αβ=40=2^{3}\cdot 5$和$αβ=56=2^{3}\cdot 7$的卷积和，并通过重新评估$αβ=10$，$11$，$12$，$15$，$24$的卷积和来说明我们的方法。然后，我们应用这些卷积和确定公式的数量表示一个正整数$n$的八元二…
2017-07-30 math.NT
Davenport-Hasse's Theorem for Polynomial Gauss Sums over Finite Fields
本文研究了有限域上的多项式高斯和，给出了关于整多项式高斯和的Davenport-Hasse定理的一个类似定理，它推广了Hayes的结果.
2016-10-25 math.NT
Distribution of twisted Kloosterman sums modulo prime powers
本文研究了模素幂乘特征标扭曲的Kloosterman和。我们表明，由一个初等计算，这些款项成为equidistributed在真正的线相对于一个适当的措施。
2008-03-31 math.NT
Determinations of Analogues of Gauss Sums and Other Trigonometric Sums
给出了几类三角和的显式判定。这些和可以被看作是高斯和的类似物或推广。在以前的论文中，本作者认为主要是正弦总和与原始奇字符。在本文中，我们建立了两个一般定理，涉及正弦和余弦，更多的关注余弦和的几个例子，我们提供。
2005-08-01 math.NT
Gauss--Heilbronn Sums and Coverings of Deligne--Lusztig Type Curves
Kyoto University（京都大学）；Institute of Science Tokyo（东京科学大学）；Keio University School of Medicine（庆应义塾大学医学院）
本文研究Gauss-Heilbronn和与Deligne-Lusztig型曲线的覆盖，通过分析3典型Witt向量长度为二的情况，确定相关曲线的Frobenius斜率。
2025-12-12 math.NT
Gauss sums of some matrix groups over $\Bbb Z/n\Bbb Z$
本文给出了$\Bbb Z_n$上一般线性群和特殊线性群的高斯和的显式计算，其中$\Bbb Z_n=\Bbb Z/n \Bbb Z$和$n>0$均为整数.当$r$为正整数时，${\rm GL}_r(\Bbb Z_n)$的高斯和公式可用$\Bbb Z_n$上的经典高斯和表示，而${\rm SL}_r(\Bbb Z_n)$的高斯和公式可用$\Bbb Z_n$上的超Kloosterman和表示.作为应用，利用${\rm GL}_r(\Bbb Z_n)$的高斯和公式及Ramanujan和的正交性，计算了$\Bbb Z_n$上给定迹的$r\times r$可逆矩阵的个数.
2018-11-26 math.NT
Higher order moments of generalized quadratic Gauss sums weighted by $L$-functions
利用特征和的估计和解析方法研究了$L$ -函数加权的广义二次高斯和的高阶矩。在研究广义二次高斯和的高阶矩时，我们得到了自然出现的三特征和的渐近公式。然后，我们使用这些特征和估计找到渐近公式的$\nth{6}$和$\nth{8}$阶矩的广义二次高斯和加权$L$ -功能。我们的渐近公式满足张文鹏的一个猜想。
2021-04-20 math.NT
Elementary Evaluation of Convolution Sums involving primitive Dirichlet Characters for a Class of positive Integers
推广了E. Ntienjem到所有正整数。设$\EuFrak{N}$是$\mathbb{N}$的由$\,2^ν\mho$组成的子集，其中$ν$在$\{0,1,2,3\}$中，$\mho$是不同奇素数的无平方有限积。我们讨论的卷积和，$\underset{\substack{ {(l,m)\in\mathbb{N}^{2}} {α\,l+β\,m=n} } }{\sum}σ(l)σ(m)$，当$αβ$是在$\mathbb{N}\setminus\EuFrak{N}$的评价。属于这类卷积和的评价是通过应用模形式和原始Dirichlet特征来实现的。此外，我们重新评估了$αβ=9$，$16$，$18$，$25$，$36$的卷积和。如果$αβ\equiv 0 \pmod{4}$，我们确定自然数$a,b$，并使用评估的卷积和与其他已知的卷积和一起进行$n$的八元二次形式$a\,(x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} + x_{4}^{2})+ b\,(x_{5}^{2} + x_{6}^{2} + x_{7}^{2} + x_{8}^{2})$的表示数。类似地，如果$αβ\equiv 0 \pmod{3}$，我们计算自然数$c,d$，并利用评估的卷积和与其他已知的卷积和来确定由八元二次形式$c\,(\,x_{1}^{2} + x_{1}x_{2} + x_{2}…
2016-09-05 math.NT
On finite sums involving $(q)_n$
我们使用一个基本的参数来证明一些有限和涉及的形式$(q)_n$和$(a;q)_n$的表达式以及一些序列的归纳公式。
2016-09-22 math.NT
The value distribution of incomplete Gauss sums
众所周知，经典的高斯和，用平方根项数归一化，只取200个值。如果把求和的范围限制在一个子区间，就会出现一个更丰富的结构。我们证明了这类不完全高斯和的值分布的一个极限律。极限分布由某族周期函数的分布给出。我们的结果补充Oskolkov的逐点界限不完全高斯和以及极限定理二次Weyl和（θ和）由于Jurkat和范霍恩和第二作者。
2012-07-06 math.NT
Short incomplete Gauss sums and rational points on metaplectic horocycles
本文研究了随机变元短不完全高斯和在项数趋于无穷大时的极限行为。我们证明了极限分布是由θ和的分布给出的，并且不同于作者和Marklof研究的长高斯和的极限律。证明的关键是SL（2，R）的亚复盖中的horocycles上的有理点的等分布定理。
2013-06-25 math.NT
The growth of digital sums of powers of 2
本文给出了$2^n$在10进制下的位数之和大于$\log_4 n$的初等证明。特别地，$2^n$的位数和的极限是无限的。
2016-05-10 math.NT
Infinite arctangent sums involving Fibonacci and Lucas numbers
使用一个简单的初等方法，我们推导出许多无穷反正切求和公式涉及斐波那契和卢卡斯数。虽然大多数的结果是新的，一对夫妇的庆祝结果出现在这里推导出的更一般的公式的特殊情况。
2016-03-26 math.NT
On Gauss-Jacobi sums
这篇论文已经被作者撤回，因为这个猜想确实早就成立了。
2009-05-22 math.NT
Quartic Gauss sums over primes and metaplectic theta functions
Concordia University（康科迪亚大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；University of Northern British Columbia（不列颠哥伦比亚北部大学）；Northwestern University（西北大学）
本文改进了四次高斯和的估计，并引入了新的数学工具，同时推测了相关矩的渐进行为。
2026-11-04 math.NT
A Stickleberger theorem for p-adic Gauss sums
我们定义“分裂函数的水平l”为任何整数l>0。这些函数推广了Dwork的分裂函数：它们允许我们表示$p^l$阶的加法字符。然后利用这些函数得到了关于新高斯和的$p$ -adic赋值的Stickleberger定理.
2003-03-18 math.NT
On some conjectures on Generalized quadratic Gauss sums and related problems
利用特征和估计、解析方法和代数几何方法研究了广义二次高斯和的高次均值。本文证明了\cite{BLZ}中提出的两个定理。
2021-05-24 math.NT
An identity on the $2m$-th power mean value of the generalized Gauss sums
本文利用组合和分析的方法证明了$m\geq 2$的广义二次高斯和的$2m$次幂均值的一个精确计算公式。这解决了He和Zhang的猜想[“On the $2k$ -th power mean value of the generalized quadratic Gauss sums”，Bull. Korean Math.Soc.48（2011），No.1，9-15]。
2011-07-13 math.NT
Gauss sums of cubic characters over $GF(p^r)$, $p$ odd
本文给出了一种不使用Davenport-Hasse定理而导出三次特征的$\mathbb F_{p^r}$，$p$奇数上的高斯和值的初等方法。不同域扩张上的高斯和之间的新联系被显示在高斯和本身的因子分解方面，然后在素理想分解方面被rivisited。有趣的是，这些结果之一给出了表示素数$p$的形式$6k+1$的二元二次型的整数的一个子域的分圆域的$p$次根的单位。
2011-11-19 math.NT
Partial Gaussian sums in finite fields
本文将Burgess关于部分高斯和的结果推广到任意有限域。主要内容是经典的放大方法，分别用加法组合学和数的几何工具得到的关于有限域中子集乘性能量的两个深层次结果，以及Chamizo处理加法特征引起的困难的技巧。我们的结果包含了M.- C. Chang和S.科尼亚金。
2010-02-03 math.NT
Geometric Gauss Sums and Gross-Koblitz Formula over Function Fields
本文在正特征函数域上引入几何高斯和，通过证明Gross-Koblitz型公式将其与$v$-进伽马值联系，从而导出反射公式、Stickelberger定理等基本性质。
2025-11-07 math.NT
Higher level quadratically twisted Gauss sums and totally isotropic subspaces
考虑数域上矩阵支持的广义高斯和。我们评估这个高斯和，并将其与相关二次空间的完全迷向子空间的数量联系起来。然后，我们考虑这样的高斯和的进一步推广，实现其价值的有关二次空间的完全迷向子空间的数量。
2017-08-26 math.NT
Finding elementary formulas for theta functions associated to even sums of squares
从计算效率的角度讨论了如何计算$r_n(m)$的经典问题，即用$n$平方和表示整数$m$的方法的数量。虽然这个问题已被研究得很详细，但很少有公式给出快速计算$r_n(m)$的目的。更确切地说，对于固定的$n$，我们需要一个$r_n(m)$的公式，当给出$m$的素因子分解时，该公式在对数多项式时间内计算（相对于$m$）。仅限于偶数$n$，我们可以将与$n$平方和相关的theta函数$θ_n(q)$视为$Γ_1(4)$上权重$n/2$的模形式。特别是，我们表明，只有一个小的有限列表的$n$可以$θ_n$被写为一个线性组合，完全由爱森斯坦系列和尖点形式与复杂的乘法。这些是唯一的$n$，产生了$r_n(m)$的“基本”公式，即对于素数$p$，$r_n(p)$可以在$\cO(\log(p))$ -时间内计算的公式。将$θ_n(q)$视为不是严格Eisenstein的模形式的较简单示例之一，该结果激发了对数多项式时间算法的必要性，该算法在没有这样的公式时在一般情况下直接计算模形式的傅立叶系数，如Couveignes和Edixhoven的即将出版的书（对于1级情况）和Peter Bruin的博士论文中所描述的。毕业论文（高水平，包括4）。
2011-11-02 math.NT
On equidistribution of Gauss sums of cuspidal representations of $GL_d(\mathbb F_q)$
研究了有限域上一般线性群的尖点表示的高斯和的角的分布。特别是，我们表明，他们碰巧是均匀分布的w.r.t.哈尔措施。然而，对于$PGL_2(\mathbb F_q)$的表示，对于奇数$p$，它们聚集在$1$和$-1$周围，对于$p=2$，它们聚集在$1$周围。
2021-10-06 math.NT
Complete Solving for Explicit Evaluation of Gauss Sums in the Index 2 Case
设$p$为素数，$q=p^f$为正整数$f$，$N$为正整数，使得$\gcd(N,p)=1$，$\k$为有限域$\fq$上的本原乘法特征标.本文研究了“\textsl{index 2 case}“（即$f=\f{\p(N)}{2}=[\zn:\pp]$，其中$\p(\cd)$为欧拉函数）中高斯和的显式求值问题.首先，给出指数2情况下高斯和的分类。然后，在阶数为2的情况下（即$N=2^{r}\cd N_0$，其中$r,N_0$为正整数，$N_03$为奇数），给出了高斯和$G(\k^\la) (1\laN-1)$的显式计算.得出从而完全解决了指数2情形下高斯和的显式求值问题。
2010-09-28 math.NT
Gaussian distribution of short sums of trace functions over finite fields
我们证明了在一定的一般条件下，当原点变化时，有限域上$\ell$ -adic迹函数的短和渐近服从正态分布，推广了Erdens-Davenport，Mak-Zaharescu和Lamzouri的结果.特别是，这适用于指数和所产生的傅里叶变换，如Kloosterman和或伯奇和，因为我们可以推断，从工程卡茨。通过近似单值群中随机矩阵迹的矩，可以给出一个定量的版本，如Lamzouri的文章中所述，表现出与中心极限定理的平均不同的现象。
2016-09-29 math.NT
Incomplete Gauss sums modulo primes
得到了模素数不完全高斯和的一个新的界。我们的论点属于维诺格拉多夫的方法，我们用它来减少考虑中的问题，以限制两个不同的系统的同余的解决方案的数量的框架下。第一个是与维诺格拉多夫的中值定理，虽然第二个似乎没有被考虑过。我们的边界改善了当前的结果在范围$N\ge q^{2k^{-1/2}+O(k^{-3/2})}$。
2017-06-18 math.NT
A note on the sign (unit root) ambiguities of Gauss sums in index 2 and 4 cases
近年来，已有文献给出了指数2和指数4情形下高斯和的显式估计（见[2，3，7，8]）。在求值过程中，符号（或单位根）歧义是不可避免的。本文给出了不同于[7]和[8]的另一种方法，用以确定指数为2的高斯和的sign（单位根）模糊度，以及非循环指数为4的奇数阶高斯和的sign（单位根）模糊度。并且我们注意到本文的方法比[8]和[7]更简洁有效。
2009-12-08 math.NT
On refined metric and hermitian structures in arithmetic, I: Galois-Gauss sums and weak ramification
我们使用相对的代数K理论的技术，以发展一个共同的完善现有的理论度量化和厄米伽罗瓦结构的算术。作为第一个应用程序的这种非常普遍的方法，我们然后用它来证明几个新的结果，并制定了一个框架的新结构，关于详细的算术性质的广泛分歧伽罗瓦-高斯和。
2019-09-02 math.NT
Explicit Evaluation of Double Gauss Sums
给出了双高斯和$\displaystyle G(a,b,c;S;p^n):=\sum_{x,y=0}^{p^n-1} e^{2πi S(ax^2+bxy+cy^2)/p^n}$的显式计算，其中$a, b, c$是整数，使得$\gcd(a,b,c)=1$，$p$是素数，$n$是正整数，$S$是与$p$互质的整数.
2016-09-13 math.NT
Evaluating Prime Power Gauss and Jacobi Sums
我们表明，对于任何模$p^m$字符，$χ_1, \dots, χ_k,$的雅可比和，$$ \sum_{x_1=1}^{p^m}\dots \sum_{\substack{x_k=1\\x_1+\dots+x_k=B}}^{p^m}χ_1(x_1)\dots χ_k(x_k), $$有一个简单的评价时，$m$是足够大的（$m\geq 2$，如果$p\nmid B$）。作为证明的一部分，我们给出了一个简单的评价时，$m\geq 2$模$p^m$高斯和。
2014-10-22 math.NT
On the Galois-Gauss sums of weakly ramified characters
Bley，Burns和Hahn利用相对代数$K$ -理论方法，在弱分歧Artin特征标的（第二Adams算子扭曲）Galois-Gauss和与数域的有限奇次Galois扩张的逆差的平方根之间建立了精确的代数联系。我们提供了具体的新证据，这个猜想在设置的奇素数幂度的扩展，通过使用一个著名的结果的改进版本的Ullom。
2023-03-09 math.NT
Character Sums, Gaussian Hypergeometric Series, and a Family of Hyperelliptic Curves
研究了特征标和\[ϕ_{(m,n)}(a,b)=\sum_{x\in\mathbb{F}_q}ϕ\left(x(x^{m}+a)(x^{n}+b)\right),\textrm{ and, } ψ_{(m,n)}(a,b)=\sum_{x\in\mathbb{F}_q}ϕ\left((x^{m}+a)(x^{n}+b)\right)\]，其中$ϕ$是定义在$\mathbb{F}_q$上的二次特征标.这些和用$\mathbb{F}_q$上的高斯超几何级数表示。然后利用这些表达式给出了超椭圆曲线族及其雅可比簇上$\mathbb{F}_q$ -有理点的个数。
2015-12-08 math.NT
Bilinear Forms with Kloosterman and Gauss Sums
我们得到了具有Kloosterman和的双线性型的几个估计。这样的结果可以被解释为与来自短间隔的参数之间的抵消的量度。特别是，对于某些参数范围内，我们改进了Blomer，Fouvry，Kowalski，Michel和Miliević以及Fouvry，Kowalski和Michel最近的一些结果。特别地，我们改进了与Hecke特征形相关的$L$ -级数的混合矩的渐近公式中误差项的界。
2016-08-22 math.NT
Finite Trigonometric Character Sums Via Discrete Fourier Analysis
证明了几个关于特征标和三角函数的有限和的新老定理。这些款项可以追溯到θ函数身份从拉马努金的笔记本电脑，并首次系统地研究了伯恩特和Zaharescu;他们的证明涉及复杂的轮廓积分。我们展示了如何证明大多数Berloven-Zaharescu的和一些新的身份的离散傅里叶分析的基本方法。
2008-06-04 math.NT
On the Evaluation of Apéry-Like Series Involving Multiple $t$-Harmonic Star Sums
本文通过初等方法评估了涉及多重$t$-调和星和的Apéry型级数，得出了显式的闭式表达式，并给出了若干具体例子。
2026-01-27 math.NT
An explicit evaluation of $\nth{10}$-power moment of quadratic Gauss sums and some applications
本文对奇素数$p$估计了一个多元特征和\begin{align*} \sum_{a=2}^{p-2}\sum_{b=1}^{p-1}\sum_{c=2}^{p-2}\sum_{d=1}^{p-1}\left(\frac{a^2-b^2}{p}\right)\left(\frac{b^2-1}{p}\right) \left(\frac{c^2-d^2}{p}\right)\left(\frac{d^2-1}{p}\right)\left(\frac{a^2c^2-1}{p}\right), \end{align*}.借助于上述特征和的估计，我们利用特征和的估计和分析方法研究了广义二次高斯和的十次均值。
2021-04-20 math.NT
Improved bounds on Gauss sums in arbitrary finite fields
设$q$是素数的幂，$\mathbb{F}_q$是由$q$元素组成的有限域。我们建立了高斯和的新的显式估计$S_n(a) = \sum_{x\in \mathbb{F}_q}ψ_a(x^n)$，其中$ψ_a$是一个非平凡的可加特征。特别是，我们表明，$|S_n(a)|$的某些值的$n$的顺序高达$q^{1/2 + 1/68}$的一个非平凡的上界。我们的结果改善了以前最知名的界限，由于Zhelezov。
2018-09-04 math.NT
Congruence Relations Connecting Tate-Shafarevich Groups with Bernoulli-Hurwitz Numbers by Elliptic Gauss Sums in Eisenstein Case
虚二次域的类数与Bernoulli数或欧拉数之间存在经典的同余关系。在BSD猜想下，Onishi得到了这些同余的一个椭圆推广，它给出了某些具有CM的椭圆曲线的Tate-Shafarevich群在高斯整数环上的阶与Mordell-Weil秩0之间的同余，以及与高斯整数环相关联的椭圆函数的幂级数展开系数。本文给出了Eisenstein整数情形下的Onishi型同余。
2022-04-09 math.NT
Multiple Gauss sums
Mathematical Research Center & School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学研究中心与数学学院）；Mathematical Research Center, Shandong University（山东大学数学研究中心）
研究多重高斯和的界，并应用于改进Birch-Goldbach问题的结果。
2026-05-16 math.NT
On certain sums concerning the gcd's and lcm's of $k$ positive integers
我们使用初等的参数证明结果的数量级上的某些款项有关的gcd的和lcm的$k$正整数，其中$k\ge 2$是固定的。我们改进和推广了Bordellès（2007）的一个渐近公式，并推广了Hilberdink和Tóth（2016）的某些相关结果。我们还提出了一些新的问题和有待解决的问题。
2020-02-05 math.NT
An explicit Pólya-Vinogradov inequality via Partial Gaussian sums
本文给出了无平方模的Pólya-Vinogradov不等式的一个新的完全显式常数.给定一个本原字符$χ$到无平方模$q$，我们证明了下面的上界\begin{align*} \left| \sum_{1 \le n\le N} χ(n) \right|\le c \sqrt{q} \log q, \end{align*}，其中$c=1/(2π^2)+o(1)$用于偶数字符，$c=1/(4π)+o(1)$用于奇数字符，具有显式$o(1)$项。这改进了Frolenkov和Soundararajan对于大$q$的结果。我们继续通过部分高斯和，而不是通常的蒙哥马利和沃恩的指数和乘法系数的方法。这允许在次弧上节省功率，而不是如先前方法中的$\log{q}$因子，并且是完全显式边界的重要因子。
2019-09-03 math.NT
Gauss sums, Jacobi sums and cyclotomic units related to torsion Galois modules
设$G$是一个有限群，$N/E$是数域的一个弱分歧的$G$ -Galois扩张.我们展示了如何Stickelberger的高斯和因子分解可以用来确定稳定的同构类的各种算术$\mathbb{Z}[G]$ -模块附加到$N/E$。如果$\mathcal{O}_N$和$\mathcal{O}_E$分别表示$N$和$E$的整数环，我们特别得到$\mathcal{O}_N\otimes_{\mathcal{O}_E}\mathcal{O}_N$定义了类群$\mathrm{Cl}(\mathbb{Z}[G])$中的平凡类，并且如果$N/E$也被假定为局部阿贝尔，则逆差的平方根（只要它存在）定义了与$\mathcal{O}_N$相同的类。这些结果是通过研究某些挠模类的Fröhlich表示得到的，这些挠模是在分圆数域中独立引入的。Gauss和Jacobi和以及Hasse-Davenport公式都是本文的研究内容。这些技术也适用于恢复稳定的自对偶$\mathcal{O}_N$（作为一个$\mathbb{Z}[G]$ -模块）。最后，当$G$是二元四面体群时，我们利用我们的结果结合Taylor定理找到了一个驯服的$G$-Galois扩张，其逆差的平方根在$\mathrm{Cl}(\mathbb{Z}[G])$中具有非平凡类.
2014-02-16 math.NT
Special Functions and Gauss-Thakur Sums in Higher Rank and Dimension
Anderson生成函数是近年来函数域算法中的一个研究热点.尽管他们介绍了安德森在80年代，他们在比较同构的核心，进一步的重要应用，例如超越理论最近才被发现。Anderson-Thakur特殊函数通过Pellarin型恒等式插值L值，并且其在代数元处的值恢复高斯-Thakur和，如Anglès和Pellarin所示。对于Drinfeld-Hayes模，Anderson生成函数的推广已经由Green-Papanikolas和Anglès-Ngo Dac-Tavares Ribeiro以“特殊函数”的名义引入。在这篇文章中，我们提供了附加到任何Anderson A-模的特殊函数的一般构造。我们展示了特殊函数空间与周期格的直接联系，以及A-动机的贝蒂上同调。我们还研究了Anderson A-模的Gauss-Thakur和，并证明了Anglès-Pellarin将特殊函数的值与Gauss-Thakur和联系起来的结果在此一般性下成立.
2020-08-21 math.NT
Partial Gaussian sums and the Pólya--Vinogradov inequality for primitive characters
本文给出了本原特征标的Pólya-Vinogradov不等式的一个新的完全显式常数.给定一个原始字符$χ$模$q$，我们证明了以下上界\begin{align*} \left| \sum_{1 \le n\le N} χ(n) \right|\le c \sqrt{q} \log q, \end{align*}，其中$c=3/(4π^2)+o_q(1)$为偶数字符和$c=3/(8π)+o_q(1)$为奇数字符，显式$o_q(1)$条款。这改进了Frolenkov和Soundararajan对于大$q$的结果。我们继续进行，以下希尔德布兰德，获得明确的版本的结果蒙哥马利-沃恩部分高斯和明确的伯吉斯一样的结果卷积狄利克雷字符。
2020-01-15 math.NT
On Gauss sums and the evaluation of Stechkin's constant
对于定义为S_n（a，q）：= \sum_{x (mod q)} e（ax^n/q）的高斯和，Stechkin（1975）证明了量A：= \sup_{n,q\ge 2} \max_{\gcd(a,q)=1}| S_n（a，q）|/q^（1-1/n）有限。Shparlinski（1991）证明了A是有限的，但由于和S_n（a，q）没有有效界，A的精确确定多年来一直是个难题。利用Cochrane和Pinner（2011）关于素数模高斯和的最新工作，本文证明了，对于A =| S_6（4787，4606056）|/4606056^（5/6）= 4.709236.一个是明显的不平等|S_n（a，q）|\le Aq^（1-1/n），对于所有n，q \ge 2和所有整数a，其中gcd（a，q）=1。我们的方法的一个有趣的方面是，我们适用于有效的下界的中心密度在球包装问题由于Cohn和Elkies（2003），以优化我们的主要计算算法的运行时间。
2013-10-23 math.NT
On the mean value of the generalized Dirichlet L-functions with the weight of the Gauss Sums
设$q\ge3$是一个整数，$χ$表示模$q$的Dirichlet特征标，对任意实数$a\ge 0$，定义了广义Dirichlet $L$ -函数$$ L(s,χ,a)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{χ(n)}{(n+a)^s}, $$，其中$s=σ+it$中的$σ>1$和$t$都是实数.通过解析延拓，它可以推广到所有的$s$。对于任何整数$m$，著名的高斯和$G(m,χ)$定义如下：$$G(m,χ)=\sum_{a=1}^{q}χ(a)e\left(\frac{am}{q}\right), $$其中$e(y)=e^{2πiy}$。本文主要目的是用解析方法研究广义Dirichlet $L$ -函数的均值性质，得到一个精确的渐近公式。
2019-12-31 math.NT
The $p$-adic valuation of local resolvents, generalized Gauss sums and anticyclotomic Hecke $L$-values of imaginary quadratic fields at inert primes
本文证明了虚二次域在惯性素数处沿反分圆塔的Hecke $L$-值 $p$-adic 赋值的渐近公式，通过确定广义高斯和与局部预解式的 $p$-adic 赋值，回答了 Rubin 的问题。
2025-07-10 math.NT
Bilinear forms with Kloosterman and Gauss sums in function fields
针对有限域有理函数域中 Kloosterman 和与 Gauss 和双线性型缺乏研究的问题，基于模同余解数的新界限，提供了若干新的非平凡界。
2023-04-11 math.NT
Powers of Gauss sums in quadratic fields
在过去的二十年中，许多研究者研究了高斯和的{ \it指标$2$ }，其中由下面有限域的特征$p$生成的群在${\mathbb Z}/m{\mathbb Z}$的单位群中具有指标$2$，其中所涉及的乘法特征标的阶为$m$. Yang和Xia~（2010）给出了评价指标$2$ Gauss和问题的完整解决方案。特别地，已知在这种情况下高斯和的某些非零整数幂在二次域中。另一方面，Chowla~（1962），McEliece~（1974），Evans~（1977，1981）和Aoki~（1997，2004，2012）研究了{ \it纯}高斯和，其中某些非零整数幂在有理数域上。本文研究了某些整数幂在二次域上的高斯和。这类高斯和是指标$2$高斯和的推广，也是纯高斯和在二次域上的推广。
2021-07-01 math.CO math.NT
