Short incomplete Gauss sums and rational points on metaplectic horocycles
本文研究了随机变元短不完全高斯和在项数趋于无穷大时的极限行为。我们证明了极限分布是由θ和的分布给出的，并且不同于作者和Marklof研究的长高斯和的极限律。证明的关键是SL（2，R）的亚复盖中的horocycles上的有理点的等分布定理。
2013-06-25 math.NT
On Gauss-Jacobi sums
这篇论文已经被作者撤回，因为这个猜想确实早就成立了。
2009-05-22 math.NT
Quartic Gauss sums over primes and metaplectic theta functions
Concordia University（康科迪亚大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；University of Northern British Columbia（不列颠哥伦比亚北部大学）；Northwestern University（西北大学）
本文改进了四次高斯和的估计，并引入了新的数学工具，同时推测了相关矩的渐进行为。
2026-01-30 math.NT
A Stickleberger theorem for p-adic Gauss sums
我们定义“分裂函数的水平l”为任何整数l>0。这些函数推广了Dwork的分裂函数：它们允许我们表示$p^l$阶的加法字符。然后利用这些函数得到了关于新高斯和的$p$ -adic赋值的Stickleberger定理.
2003-03-18 math.NT
On some conjectures on Generalized quadratic Gauss sums and related problems
利用特征和估计、解析方法和代数几何方法研究了广义二次高斯和的高次均值。本文证明了\cite{BLZ}中提出的两个定理。
2021-05-24 math.NT
An identity on the $2m$-th power mean value of the generalized Gauss sums
本文利用组合和分析的方法证明了$m\geq 2$的广义二次高斯和的$2m$次幂均值的一个精确计算公式。这解决了He和Zhang的猜想[“On the $2k$ -th power mean value of the generalized quadratic Gauss sums”，Bull. Korean Math.Soc.48（2011），No.1，9-15]。
2011-07-13 math.NT
Gauss sums of cubic characters over $GF(p^r)$, $p$ odd
本文给出了一种不使用Davenport-Hasse定理而导出三次特征的$\mathbb F_{p^r}$，$p$奇数上的高斯和值的初等方法。不同域扩张上的高斯和之间的新联系被显示在高斯和本身的因子分解方面，然后在素理想分解方面被rivisited。有趣的是，这些结果之一给出了表示素数$p$的形式$6k+1$的二元二次型的整数的一个子域的分圆域的$p$次根的单位。
2011-11-19 math.NT
Geometric Gauss Sums and Gross-Koblitz Formula over Function Fields
本文在正特征函数域上引入几何高斯和，通过证明Gross-Koblitz型公式将其与$v$-进伽马值联系，从而导出反射公式、Stickelberger定理等基本性质。
2025-11-07 math.NT
Higher level quadratically twisted Gauss sums and totally isotropic subspaces
考虑数域上矩阵支持的广义高斯和。我们评估这个高斯和，并将其与相关二次空间的完全迷向子空间的数量联系起来。然后，我们考虑这样的高斯和的进一步推广，实现其价值的有关二次空间的完全迷向子空间的数量。
2017-08-26 math.NT
On equidistribution of Gauss sums of cuspidal representations of $GL_d(\mathbb F_q)$
研究了有限域上一般线性群的尖点表示的高斯和的角的分布。特别是，我们表明，他们碰巧是均匀分布的w.r.t.哈尔措施。然而，对于$PGL_2(\mathbb F_q)$的表示，对于奇数$p$，它们聚集在$1$和$-1$周围，对于$p=2$，它们聚集在$1$周围。
2021-10-06 math.NT
Complete Solving for Explicit Evaluation of Gauss Sums in the Index 2 Case
设$p$为素数，$q=p^f$为正整数$f$，$N$为正整数，使得$\gcd(N,p)=1$，$\k$为有限域$\fq$上的本原乘法特征标.本文研究了“\textsl{index 2 case}“（即$f=\f{\p(N)}{2}=[\zn:\pp]$，其中$\p(\cd)$为欧拉函数）中高斯和的显式求值问题.首先，给出指数2情况下高斯和的分类。然后，在阶数为2的情况下（即$N=2^{r}\cd N_0$，其中$r,N_0$为正整数，$N_03$为奇数），给出了高斯和$G(\k^\la) (1\laN-1)$的显式计算.得出从而完全解决了指数2情形下高斯和的显式求值问题。
2010-09-28 math.NT
Incomplete Gauss sums modulo primes
得到了模素数不完全高斯和的一个新的界。我们的论点属于维诺格拉多夫的方法，我们用它来减少考虑中的问题，以限制两个不同的系统的同余的解决方案的数量的框架下。第一个是与维诺格拉多夫的中值定理，虽然第二个似乎没有被考虑过。我们的边界改善了当前的结果在范围$N\ge q^{2k^{-1/2}+O(k^{-3/2})}$。
2017-06-18 math.NT
A note on the sign (unit root) ambiguities of Gauss sums in index 2 and 4 cases
近年来，已有文献给出了指数2和指数4情形下高斯和的显式估计（见[2，3，7，8]）。在求值过程中，符号（或单位根）歧义是不可避免的。本文给出了不同于[7]和[8]的另一种方法，用以确定指数为2的高斯和的sign（单位根）模糊度，以及非循环指数为4的奇数阶高斯和的sign（单位根）模糊度。并且我们注意到本文的方法比[8]和[7]更简洁有效。
2009-12-08 math.NT
On refined metric and hermitian structures in arithmetic, I: Galois-Gauss sums and weak ramification
我们使用相对的代数K理论的技术，以发展一个共同的完善现有的理论度量化和厄米伽罗瓦结构的算术。作为第一个应用程序的这种非常普遍的方法，我们然后用它来证明几个新的结果，并制定了一个框架的新结构，关于详细的算术性质的广泛分歧伽罗瓦-高斯和。
2019-09-02 math.NT
Gauss Sums of the Cubic Character over $GF(2^m)$: an elementary derivation
本文给出了一种不使用Davenport-Hasse定理（即，如果$s$是奇数，则高斯和为-1;如果$s$是偶数，则高斯和为$-(-2)^{s/2}$）而导出有限域$\mathbb F_{2^s}$上的三次特征的高斯和值的初等方法.
2011-05-01 math.NT
Explicit Evaluation of Double Gauss Sums
给出了双高斯和$\displaystyle G(a,b,c;S;p^n):=\sum_{x,y=0}^{p^n-1} e^{2πi S(ax^2+bxy+cy^2)/p^n}$的显式计算，其中$a, b, c$是整数，使得$\gcd(a,b,c)=1$，$p$是素数，$n$是正整数，$S$是与$p$互质的整数.
2016-09-13 math.NT
Evaluating Prime Power Gauss and Jacobi Sums
我们表明，对于任何模$p^m$字符，$χ_1, \dots, χ_k,$的雅可比和，$$ \sum_{x_1=1}^{p^m}\dots \sum_{\substack{x_k=1\\x_1+\dots+x_k=B}}^{p^m}χ_1(x_1)\dots χ_k(x_k), $$有一个简单的评价时，$m$是足够大的（$m\geq 2$，如果$p\nmid B$）。作为证明的一部分，我们给出了一个简单的评价时，$m\geq 2$模$p^m$高斯和。
2014-10-22 math.NT
On the Galois-Gauss sums of weakly ramified characters
Bley，Burns和Hahn利用相对代数$K$ -理论方法，在弱分歧Artin特征标的（第二Adams算子扭曲）Galois-Gauss和与数域的有限奇次Galois扩张的逆差的平方根之间建立了精确的代数联系。我们提供了具体的新证据，这个猜想在设置的奇素数幂度的扩展，通过使用一个著名的结果的改进版本的Ullom。
2023-03-09 math.NT
Character Sums, Gaussian Hypergeometric Series, and a Family of Hyperelliptic Curves
研究了特征标和\[ϕ_{(m,n)}(a,b)=\sum_{x\in\mathbb{F}_q}ϕ\left(x(x^{m}+a)(x^{n}+b)\right),\textrm{ and, } ψ_{(m,n)}(a,b)=\sum_{x\in\mathbb{F}_q}ϕ\left((x^{m}+a)(x^{n}+b)\right)\]，其中$ϕ$是定义在$\mathbb{F}_q$上的二次特征标.这些和用$\mathbb{F}_q$上的高斯超几何级数表示。然后利用这些表达式给出了超椭圆曲线族及其雅可比簇上$\mathbb{F}_q$ -有理点的个数。
2015-12-08 math.NT
Bilinear Forms with Kloosterman and Gauss Sums
我们得到了具有Kloosterman和的双线性型的几个估计。这样的结果可以被解释为与来自短间隔的参数之间的抵消的量度。特别是，对于某些参数范围内，我们改进了Blomer，Fouvry，Kowalski，Michel和Miliević以及Fouvry，Kowalski和Michel最近的一些结果。特别地，我们改进了与Hecke特征形相关的$L$ -级数的混合矩的渐近公式中误差项的界。
2016-08-22 math.NT
An explicit evaluation of $\nth{10}$-power moment of quadratic Gauss sums and some applications
本文对奇素数$p$估计了一个多元特征和\begin{align*} \sum_{a=2}^{p-2}\sum_{b=1}^{p-1}\sum_{c=2}^{p-2}\sum_{d=1}^{p-1}\left(\frac{a^2-b^2}{p}\right)\left(\frac{b^2-1}{p}\right) \left(\frac{c^2-d^2}{p}\right)\left(\frac{d^2-1}{p}\right)\left(\frac{a^2c^2-1}{p}\right), \end{align*}.借助于上述特征和的估计，我们利用特征和的估计和分析方法研究了广义二次高斯和的十次均值。
2021-04-20 math.NT
Improved bounds on Gauss sums in arbitrary finite fields
设$q$是素数的幂，$\mathbb{F}_q$是由$q$元素组成的有限域。我们建立了高斯和的新的显式估计$S_n(a) = \sum_{x\in \mathbb{F}_q}ψ_a(x^n)$，其中$ψ_a$是一个非平凡的可加特征。特别是，我们表明，$|S_n(a)|$的某些值的$n$的顺序高达$q^{1/2 + 1/68}$的一个非平凡的上界。我们的结果改善了以前最知名的界限，由于Zhelezov。
2018-09-04 math.NT
Congruence Relations Connecting Tate-Shafarevich Groups with Bernoulli-Hurwitz Numbers by Elliptic Gauss Sums in Eisenstein Case
虚二次域的类数与Bernoulli数或欧拉数之间存在经典的同余关系。在BSD猜想下，Onishi得到了这些同余的一个椭圆推广，它给出了某些具有CM的椭圆曲线的Tate-Shafarevich群在高斯整数环上的阶与Mordell-Weil秩0之间的同余，以及与高斯整数环相关联的椭圆函数的幂级数展开系数。本文给出了Eisenstein整数情形下的Onishi型同余。
2022-04-09 math.NT
Powers of Gauss sums in quadratic fields
在过去的二十年中，许多研究者研究了高斯和的{ \it指标$2$ }，其中由下面有限域的特征$p$生成的群在${\mathbb Z}/m{\mathbb Z}$的单位群中具有指标$2$，其中所涉及的乘法特征标的阶为$m$. Yang和Xia~（2010）给出了评价指标$2$ Gauss和问题的完整解决方案。特别地，已知在这种情况下高斯和的某些非零整数幂在二次域中。另一方面，Chowla~（1962），McEliece~（1974），Evans~（1977，1981）和Aoki~（1997，2004，2012）研究了{ \it纯}高斯和，其中某些非零整数幂在有理数域上。本文研究了某些整数幂在二次域上的高斯和。这类高斯和是指标$2$高斯和的推广，也是纯高斯和在二次域上的推广。
2021-07-01 math.CO math.NT
Gauss sums, Jacobi sums and cyclotomic units related to torsion Galois modules
设$G$是一个有限群，$N/E$是数域的一个弱分歧的$G$ -Galois扩张.我们展示了如何Stickelberger的高斯和因子分解可以用来确定稳定的同构类的各种算术$\mathbb{Z}[G]$ -模块附加到$N/E$。如果$\mathcal{O}_N$和$\mathcal{O}_E$分别表示$N$和$E$的整数环，我们特别得到$\mathcal{O}_N\otimes_{\mathcal{O}_E}\mathcal{O}_N$定义了类群$\mathrm{Cl}(\mathbb{Z}[G])$中的平凡类，并且如果$N/E$也被假定为局部阿贝尔，则逆差的平方根（只要它存在）定义了与$\mathcal{O}_N$相同的类。这些结果是通过研究某些挠模类的Fröhlich表示得到的，这些挠模是在分圆数域中独立引入的。Gauss和Jacobi和以及Hasse-Davenport公式都是本文的研究内容。这些技术也适用于恢复稳定的自对偶$\mathcal{O}_N$（作为一个$\mathbb{Z}[G]$ -模块）。最后，当$G$是二元四面体群时，我们利用我们的结果结合Taylor定理找到了一个驯服的$G$-Galois扩张，其逆差的平方根在$\mathrm{Cl}(\mathbb{Z}[G])$中具有非平凡类.
2014-02-16 math.NT
Special Functions and Gauss-Thakur Sums in Higher Rank and Dimension
Anderson生成函数是近年来函数域算法中的一个研究热点.尽管他们介绍了安德森在80年代，他们在比较同构的核心，进一步的重要应用，例如超越理论最近才被发现。Anderson-Thakur特殊函数通过Pellarin型恒等式插值L值，并且其在代数元处的值恢复高斯-Thakur和，如Anglès和Pellarin所示。对于Drinfeld-Hayes模，Anderson生成函数的推广已经由Green-Papanikolas和Anglès-Ngo Dac-Tavares Ribeiro以“特殊函数”的名义引入。在这篇文章中，我们提供了附加到任何Anderson A-模的特殊函数的一般构造。我们展示了特殊函数空间与周期格的直接联系，以及A-动机的贝蒂上同调。我们还研究了Anderson A-模的Gauss-Thakur和，并证明了Anglès-Pellarin将特殊函数的值与Gauss-Thakur和联系起来的结果在此一般性下成立.
2020-08-21 math.NT
On Gauss sums and the evaluation of Stechkin's constant
对于定义为S_n（a，q）：= \sum_{x (mod q)} e（ax^n/q）的高斯和，Stechkin（1975）证明了量A：= \sup_{n,q\ge 2} \max_{\gcd(a,q)=1}| S_n（a，q）|/q^（1-1/n）有限。Shparlinski（1991）证明了A是有限的，但由于和S_n（a，q）没有有效界，A的精确确定多年来一直是个难题。利用Cochrane和Pinner（2011）关于素数模高斯和的最新工作，本文证明了，对于A =| S_6（4787，4606056）|/4606056^（5/6）= 4.709236.一个是明显的不平等|S_n（a，q）|\le Aq^（1-1/n），对于所有n，q \ge 2和所有整数a，其中gcd（a，q）=1。我们的方法的一个有趣的方面是，我们适用于有效的下界的中心密度在球包装问题由于Cohn和Elkies（2003），以优化我们的主要计算算法的运行时间。
2013-10-23 math.NT
Gauss sums over some matrix groups
在本文中，我们分别给出了一般情形下高斯和的显式表达式。特殊的）有限域上的线性群，它涉及高斯和（分别为Kloosterman求和）。关键成分是平均这样的总和超过博雷尔子群。作为应用，我们计算了有限域上零迹可逆矩阵的个数，并改进了Ferguson，Hoffman，Luca，Ostafe和Shparlinski在[ Some additive combinatorics problems in matrix rings，Rev. Mat.完成(23)2010，501- 513]。
2011-05-23 math.CO math.NT
On the mean value of the generalized Dirichlet L-functions with the weight of the Gauss Sums
设$q\ge3$是一个整数，$χ$表示模$q$的Dirichlet特征标，对任意实数$a\ge 0$，定义了广义Dirichlet $L$ -函数$$ L(s,χ,a)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{χ(n)}{(n+a)^s}, $$，其中$s=σ+it$中的$σ>1$和$t$都是实数.通过解析延拓，它可以推广到所有的$s$。对于任何整数$m$，著名的高斯和$G(m,χ)$定义如下：$$G(m,χ)=\sum_{a=1}^{q}χ(a)e\left(\frac{am}{q}\right), $$其中$e(y)=e^{2πiy}$。本文主要目的是用解析方法研究广义Dirichlet $L$ -函数的均值性质，得到一个精确的渐近公式。
2019-12-31 math.NT
On Quadratic Gauss Sums and Variations Thereof
提出了一系列新的包含$\sin(n^2/k)$和$\cos(n^2/k)$的终止级数，并将其与Gauss二次和相联系.得到了一般高斯二次和的几个新的封闭形式，推广了已有的结果。
2014-10-23 math.CA math.NT
The $p$-adic valuation of local resolvents, generalized Gauss sums and anticyclotomic Hecke $L$-values of imaginary quadratic fields at inert primes
本文证明了虚二次域在惯性素数处沿反分圆塔的Hecke $L$-值 $p$-adic 赋值的渐近公式，通过确定广义高斯和与局部预解式的 $p$-adic 赋值，回答了 Rubin 的问题。
2025-07-10 math.NT
Bilinear forms with Kloosterman and Gauss sums in function fields
针对有限域有理函数域中 Kloosterman 和与 Gauss 和双线性型缺乏研究的问题，基于模同余解数的新界限，提供了若干新的非平凡界。
2023-04-11 math.NT
On Galois-Gauss sums and the square root of the inverse different
本文讨论了Bley，Burns和Hahn关于弱分歧Artin特征的第二Adams算子扭曲Galois-Gauss和与有限奇次数域Galois扩张的逆差的平方根之间关系的一个猜想的可能推广，推广到所有有限数域Galois扩张的逆差的平方根存在的情况.我们还扩展了关键的方法和结果的布莱，伯恩斯和哈恩这个更一般的设置，并结合这些方法与最近的结果Agboola，伯恩斯，卡普托和本作者关于Artin根数扭曲的不可约辛字符，我们提供了新的见解到猜想的Erez关于伽罗瓦结构的平方根的逆不同。
2022-10-19 math.NT
Test of Vandiver's conjecture with Gauss sums -- Heuristics
范德维尔猜想和高斯和之间的联系是众所周知的，因为岩泽（1975），塞恩（1995-1999）和Angl{è}s-Nuccio（2010）的论文。这个猜想是需要在许多科目，我们将给出这样的例子有关的参考资料。在本文中，我们回顾了我们在第p个分圆域的极大交换p-分支pro-p-扩张的伽罗瓦群的挠率的负部分上对Vandiver猜想的解释（1984）.然后给出了F_ell^x的p阶特征标的Gauss和的一个具体应用，并证明了Vandiver猜想成立的新判据（定理1.2（a）利用Gauss和的适当扭的p-无规则性和p-素性的指数集，定理1.2（b）不需要Bernoulli数或分圆单位的知识）.我们在\S 5.2中提出了新的证明方法，证明了该猜想的任何反例都会导致对上述扭曲的模p的过度约束，并建议了证据的分析方法。我们进行数值实验，以加强我们的论点的方向非常可能的真理Vandiver的猜想。所有的计算都是用PARI/GP程序给出的。
2019-07-08 math.NT
Big Birkhoff sums in $d$-decaying Gauss like iterated function systems
研究了导数多项式衰减的无穷迭代函数系统（如高斯映射）中Birkhoff和的增长率。对于不同的无界势函数，得到了Birkhoff和具有相同增长率的点集的豪斯多夫维数.
2021-08-19 math.DS math.NT
$p$-adic multiple zeta values and binomial multiple harmonic sums
本文提出了一种方法，用于推导$p$-adic多重ζ值的显式公式，引入了二项多重调和和作为关键工具。
2025-11-28 math.NT
Equidistribution and independence of Gauss sums
本文证明有限域上单项式 Gauss 和的一般独立等分布定理，并据此刻画其所有关系均源于共轭、Galois 不变性与 Hasse-Davenport 公式。
2024-05-13 math.AG math.NT
Finite Multiple zeta Values and Finite Euler Sums
交错多重调和和是定义欧拉和的无穷级数的部分和，欧拉和是多重zeta值级数的交错形式。在本文中，我们提出了一些系统的结构结果的van Hamme型同余这些和，收集有限欧拉和。此外，我们将其与欧拉和的结构联系起来，推广了多重zeta值的相应结果。我们还提供了一些具有广泛数值支持的图表。
2015-11-26 math.NT
The Gauss periods and cyclotomic matrices involving Gauss sums over cyclic groups
School of Science, Nanjing University of Posts and Telecommunications（南京邮电大学理学院）；School of Physical and Mathematical Sciences, Nanjing Tech University（南京工业大学物理与智能科学学院）
利用高斯周期和特征和的性质，研究循环群上由高斯和定义的循环矩阵的行列式与特征值。
2026-07-07 math.NT
On q-Analog of Wolstenholme Type Congruences for Multiple Harmonic Sums
多重调和和是调和和的迭代推广。最近Dilcher认为同余涉及q-类似物这些款项的深度之一。本文将利用多重调和和的q-模拟的生成函数和混洗关系，研究任意深度的齐次情形。最后，我们还考虑了一些非齐次情形。
2013-03-12 math.NT
Mneimneh-type Binomial Sums of Multiple Harmonic-type Sums
本文利用斯特林数、贝尔数及相关变量，建立了涉及多重调和型和的Mneimneh型二项式和的表达式，并应用Toeplitz原理得到联系多重zeta星值与多重多对数的新恒等式。
2024-03-28 math.NT
Weighted sum formula for multiple harmonic sums modulo primes
本文证明了模素数多重调和和的加权和公式，从而证明了有限多重zeta值的加权和公式。我们的证明利用差分方程的产生系列的多重谐波和。我们还猜想了有限重zeta值的几个类似风味的加权和公式。
2018-08-02 math.NT
Multiple series expressions for the Newton series which interpolate finite multiple harmonic sums
插值有限重调和和的牛顿级数在多重zeta值的研究中是很有用的。本文证明了这些牛顿级数可以写成多重级数。作为应用，我们给出了一个包含对偶性的MZV公式。
2009-05-03 math.NT
Strongly Regular Cayley Graphs, Skew Hadamard Difference Sets, and Rationality of Relative Gauss Sums
本文给出了强正则Cayley图和斜Hadamard差集的构造。这两种构造都是基于有限域上分圆类的选择，我们的结果将Schmidt和White [24]给出的11个分圆强正则图的散例中的10个和几个子域例子推广到无限族中.这些强正则图的无限族具有新的参数。我们采用的主要工具是相对高斯和，而不是明确的评价高斯和。
2012-02-28 math.CO math.NT
Multiple harmonic sums and multiple harmonic star sums are (nearly) never integers
众所周知，对于$n>1$，调和和$H_n(1)=\sum_{k=1}^n\frac{1}{k}$从来不是整数。1946年，Erdens和Niven证明了嵌套多重调和和$H_n(\{1\}^r)=\sum_{1\le k_1<\dots<k_r\le n}\frac{1}{k_1\cdots k_r}$只能对有限个正整数$n$取整数值。在2012年，Chen和Tang通过证明$H_n(\{1\}^r)$仅对$(n,r)=(1,1)$和$(n,r)=(3,2)$是整数来改进这一结果。本文研究了任意重调和和重调和星和的积分问题，证明了除了上述自然例外，这些和都不是整数。
2016-06-18 math.NT
Quadratic Gauss sums over $\mathbb{Z}^n/c\mathbb{Z}^n$: explicit formulas, a duality theorem, and applications to Weil representations and cubic hypersurfaces over $\mathbb{F}_p$
本文研究二次Gauss和 over Z^n/cZ^n的显式公式，推导对偶定理，并应用于Weil表示、二次同余方程和立方超曲面的解数计算。
2025-12-17 math.NT
Theta Functions and Reciprocity Laws
在第一部分中，我们考虑广义二次高斯和作为Jacobi θ函数的有限模拟，并将高斯和的互反律作为它们的变换公式。我们附加有限狄利克雷级数高斯和使用默比乌斯变换，并显示他们有一个函数方程，欧拉积因式分解，和根只在临界线上。第二部分利用Siegel上半空间上Riemann θ函数的变换公式，证明了任意元有理二次型指数和的一个一般互反律。
2019-10-20 math.NT
Contour Integrations and Parity Results of Cyclotomic Euler Sums and Multiple Polylogarithm Function
该研究通过级数定义扩展三角函数，用围道积分法研究分圆欧拉和及多重多对数函数的奇偶性，得到多类相关显式公式，并推导出经典及交错欧拉和奇偶性的已知公式。
2025-09-03 math.NT
Wave-Particle Complementarity and Reciprocity of Gauss Sums on Talbot Effects
Berry和Klein（J. Mod. Opt.（1997）43 2139-2164）表明，经典光学中的塔尔博特效应自然可以用数论中研究的高斯和来解释。他们的结果是基于亥姆霍兹方程。在这篇文章中，我们解释了基于菲涅耳积分的效果也由高斯和。这两种解释是一致的高斯和的互易定律。讨论了这种一致性与波粒互补性的关系。
2002-07-07 math-ph math.MP math.NT
On Some Variants of the Gauss Circle Problem
高斯圆问题是关于求圆内格点个数关于圆半径的渐近性。点的数量非常接近圆的面积的启发式是令人惊讶的准确。在这项工作中，我们描述了两个变种的高斯圆问题，表现出类似的特点。第一种变体涉及$\text{GL}(2)$尖点形式的傅里叶系数的和。这些和的行为非常类似于高斯圆问题中的误差项。引入了一类系数为尖点形式的傅里叶系数的部分和的平方的狄利克雷级数.我们研究了这些狄利克雷级数的亚纯性质，并利用这些级数对这些傅里叶系数的和的大小的均方给出了新的观点。第二个变量涉及的有界尺寸的单单双曲面上的格点的数量。这个问题非常类似于计算各种维度的球体内的格点数量，除了位于双曲面上的额外约束。事实证明，这个问题等价于估计形状$\sum r_d(n^2 + h)$的和，其中$r_d(m)$是$m$表示为$d$平方和的数量。我们证明了改进的平滑和尖锐的估计，这些款项的二阶矩，产生改进的估计的格点的数量。
2017-05-02 math.NT
Integral Evaluation of Odd Euler Sums, Multiple $t$-Value $t\left(3,2,\ldots,2\right)$ and Multiple Zeta Value $ζ(3,2,\ldots,2)$
我们构造了一个求解奇欧拉和、多重zeta值$ζ(3,2,\ldots,2)$和多重$t$ -值$t\left(3,2,\ldots,2\right)$的解析方法.此外，我们还推测了多个$t$ -值$t\left(2,\ldots,2,1\right)$的封闭表达式.
2021-11-13 math.NT
Sum formula for Kloosterman sums and fourth moment of the Dedekind zeta-function over the Gaussian number field
证明了PSL（2，Z[i]）\PSL（2，C）的Kloosterman-Spectral和公式，并应用它导出了高斯数域的戴德金ζ函数的四次幂矩的显式谱展开式.这个求和公式允许Kloosterman求和的谱理论扩展到所有的代数数域。
2002-05-07 math.NT math.RT
Fourier transform over finite field and identities between Gauss sums
这是数学的续集AG/0003009本文研究了含有单项有理函数的“指数”的有限域上的“初等函数“的傅里叶变换的恒等式。事实证明，这些身份是由高斯和单项式的身份。我们表明，类似的情况下，复数等身份对应于线性关系某些因子的空间上的乘法字符。
2000-03-02 math.AG math.NT
Non-vanishing of certain cyclotomic multiple harmonic sums and application to the non-vanishing of certain $p$-adic cyclotomic multiple zeta values
我们定义并应用一种方法来研究$p$ -adic分圆多重zeta值的非零性。我们证明了某些分圆多重调和和的非零性，并且通过另一篇文章中证明的一个公式，将分圆多重调和和表示为$p$ -adic分圆多重zeta值乘积的无穷和，这意味着某些$p$ -adic分圆多重zeta值的非零性.
2020-11-19 math.NT
