Partial Gaussian sums in finite fields
本文将Burgess关于部分高斯和的结果推广到任意有限域。主要内容是经典的放大方法，分别用加法组合学和数的几何工具得到的关于有限域中子集乘性能量的两个深层次结果，以及Chamizo处理加法特征引起的困难的技巧。我们的结果包含了M.- C. Chang和S.科尼亚金。
2010-02-03 math.NT
Traces of Hecke Operators via Hypergeometric Character Sums
本文提出一种一致且具几何性的方法，利用有限域上的超几何特征和，给出了算术三角群相关情形下尖点形式空间上Hecke算子迹的显式公式，适用于椭圆模曲线和Shimura曲线，并可求出特征值。
2025-03-03 math.NT
On short sums of trace functions
我们考虑了循环群中区间上的振荡函数的和，循环群的大小接近于群的大小的平方根。首先，我们证明了非平凡的估计区间长度略大于这个平方根（桥接“Polyá-Vinogradov差距”在某种意义上）有界函数有界傅里叶变换。然后，我们证明了在离散傅里叶变换下，在略低于平方根界的范围内非平凡估计的存在性是稳定的，并且我们给出了与有限域上的迹函数相关的应用。
2016-06-23 math.NT
Algebraic trace functions over the primes
研究了$\ell$ -adic层迹函数的素数和.利用我们以前的结果的代数扭曲的模形式的情况下，爱森斯坦级数和界的II型和黎曼假设在有限域上的类似应用的基础上，我们证明了一般的估计与节能。然后，我们得出各种具体的应用。
2014-03-31 math.NT
Effective estimates for traces of singular moduli
本文针对奇异模的广义扭曲迹，利用 $Γ_0(4)$ 上 Kloosterman 和之和的显式界，建立了具有有效误差界的渐近公式，改进了 Andersen 和 Duke 的相关估计。
2023-05-31 math.NT
Character Sums, Gaussian Hypergeometric Series, and a Family of Hyperelliptic Curves
研究了特征标和\[ϕ_{(m,n)}(a,b)=\sum_{x\in\mathbb{F}_q}ϕ\left(x(x^{m}+a)(x^{n}+b)\right),\textrm{ and, } ψ_{(m,n)}(a,b)=\sum_{x\in\mathbb{F}_q}ϕ\left((x^{m}+a)(x^{n}+b)\right)\]，其中$ϕ$是定义在$\mathbb{F}_q$上的二次特征标.这些和用$\mathbb{F}_q$上的高斯超几何级数表示。然后利用这些表达式给出了超椭圆曲线族及其雅可比簇上$\mathbb{F}_q$ -有理点的个数。
2015-12-08 math.NT
Distribution questions for trace functions with values in cyclotomic integers and their reductions
我们考虑有限域上取值于分圆整数的$\ell$ -adic迹函数，如特征和指数和。通过Deligne和Katz的思想，我们探索了模素理想约简的概率性质，特别是利用了它们的整单值群的确定。特别是，这给出了一个推广的结果Lamzouri-Zaharescu的分布短的勒让德符号减少模一个整数的所有乘法字符和超Kloosterman总和。
2017-08-01 math.NT
The distribution and the structure of the maximum of partial sums in families of trace functions
Université de Lorraine（洛林大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
本文针对一类m周期复值函数族，改进了其部分和最大值的分布尾部估计并给出分布函数对数的渐近公式，还证明了该部分和最大值的结构定理，与Dirichlet特征和最大值分布的相关结果形成对比。
2026-09-09 math.NT
An explicit Pólya-Vinogradov inequality via Partial Gaussian sums
本文给出了无平方模的Pólya-Vinogradov不等式的一个新的完全显式常数.给定一个本原字符$χ$到无平方模$q$，我们证明了下面的上界\begin{align*} \left| \sum_{1 \le n\le N} χ(n) \right|\le c \sqrt{q} \log q, \end{align*}，其中$c=1/(2π^2)+o(1)$用于偶数字符，$c=1/(4π)+o(1)$用于奇数字符，具有显式$o(1)$项。这改进了Frolenkov和Soundararajan对于大$q$的结果。我们继续通过部分高斯和，而不是通常的蒙哥马利和沃恩的指数和乘法系数的方法。这允许在次弧上节省功率，而不是如先前方法中的$\log{q}$因子，并且是完全显式边界的重要因子。
2019-09-03 math.NT
Sums of von Mangoldt convolutions via trace-sum averages over $U(N)$
School of Mathematics, University of Bristol（布里斯托大学数学学院）
本文通过酉矩阵积分和格点渐近分析，确定了 von Mangoldt 卷积方差中分段多项式 $\delta_k(c)$ 的显式形式，并给出样条展开与行列式表示。
2026-09-29 math.NT
Partial Gaussian sums and the Pólya--Vinogradov inequality for primitive characters
本文给出了本原特征标的Pólya-Vinogradov不等式的一个新的完全显式常数.给定一个原始字符$χ$模$q$，我们证明了以下上界\begin{align*} \left| \sum_{1 \le n\le N} χ(n) \right|\le c \sqrt{q} \log q, \end{align*}，其中$c=3/(4π^2)+o_q(1)$为偶数字符和$c=3/(8π)+o_q(1)$为奇数字符，显式$o_q(1)$条款。这改进了Frolenkov和Soundararajan对于大$q$的结果。我们继续进行，以下希尔德布兰德，获得明确的版本的结果蒙哥马利-沃恩部分高斯和明确的伯吉斯一样的结果卷积狄利克雷字符。
2020-01-15 math.NT
Counting $2\times2$ integer matrices with fixed trace and determinant
该研究利用二次根的Weyl和的和的界，对带固定特征多项式的2×2整数矩阵数目做带光滑权的计数，给出主项与误差项。
2024-10-06 math.NT
Short sums of trace functions over function fields and their applications
Princeton University（普林斯顿大学）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
研究函数域上迹函数的短和及其应用，解决了多项式无法表示的最小剩余类问题和Kloosterman和的方差问题。
2025-12-30 math.AG math.NT
Galois representations attached to moments of Kloosterman sums and conjectures of Evans
有限域的Kloosterman和是定义在$\Gm$上的某些局部系统的Frobenius迹函数。Kloosterman和的矩计算张量幂（或对称幂，外幂等）上同调的Frobenius迹。这些地方系统。我们表明，当$p$范围在所有素数，相应的Kloosterman和$\mathbb{F}_{p}$的时刻出现作为Frobenius迹上的连续$\ell$ -adic伽罗瓦表示，来自几何。我们还给出了这些伽罗瓦表示的分歧的界限。所有这一切都是在一般性的Kloosterman层附加到还原集团引入\cite{HNY}。作为应用，我们给出了R. Evans（\cite{Evans0}，\cite{Evans}）用显式模形式的傅里叶系数表示经典Kloosterman和的七次和八次对称幂矩.第八对称幂矩猜想的证明依赖于C. D. C. D.
2013-09-07 math.NT
A study in sums of products
我们给出了一个一般版本的取消指数和所产生的产品的跟踪功能满足一个适当的独立性条件有关的Goursat-Kolchin-Ribet标准的总和，在一种形式，很容易适用于解析数论。
2015-01-17 math.NT
Binary Kloosterman sums using Stickelberger's theorem and the Gross-Koblitz formula
令$\mathcal{K}(a)$表示$2^n$阶有限域上的Kloosterman和。利用$a$和另一个函数的迹，给出了模16的$\mathcal{K}(a)$的一个简单刻画.我们还给出了一个不同的功能，我们称之为提升的轨迹方面的$\mathcal{K}(a)$模64的特征。我们的证明使用傅里叶分析，Stickelberger定理和Gross-Koblitz公式。
2010-05-28 math.NT
On Evaluation of Nonlinear Exponential Sums
本文提供了一种计算封闭形式的非线性高斯和的方法。从已知的简单指数和的值得到的评价。
2005-03-05 math.NT
Sums over Vanishing Determinants
本文研究了高斯整数上的算术函数的求和问题，这些算术函数的坐标是一个奇异系统。
2019-05-08 math.NT
Ternary Codes Associated with $O(3,3^r)$ and Power Moments of Kloosterman Sums with Trace Nonzero Square Arguments
本文构造了两个三元线性码$C(SO(3,q))$和$C(O(3,q))$，分别对应于正交群$SO(3,q)$和$O(3,q)$ .这里，$q$是3的幂。在此基础上，我们得到了两个关于码中权的频率的具有$``$迹非零平方变量的Kloosterman和的幂矩的递推公式。这是通过Pless幂矩恒等式和利用正交群的高斯和的显式表达式来完成的。
2009-09-07 cs.IT math.IT math.NT
Distribution of short sums of classical Kloosterman sums of prime powers moduli
Corentin Perret-Gentil证明了，在一些非常一般的条件下，短和$\ell$ -进迹函数在有限域的变化中心的法律收敛到一个高斯随机变量或向量。主要输入为P。~ Deligne等分布定理，N.~ Katz的作品和\cite{MR3338119}的调查结果。特别地，这适用于N.~研究的$2$维Kloosterman和$\mathsf{Kl}_{2,\mathbb{F}_q}$。当字段$\mathbb{F}_q$变大时，\cite{MR955052}和\cite{MR1081536}中的Katz。本文考虑了素数幂模\par的规范化经典Kloosterman和的短和的情况，因为$p$在素数中趋于无穷大，而$n\geq 2$是一个固定整数。在一些非常自然的条件下，证明了该方法向实值标准高斯随机变量的收敛律。
2019-09-04 math.NT
Irreducible polynomials with prescribed trace and restricted norm
设GF（q），q=p^r，是具有一个本原元g的有限域.本文利用指数和和Jacobi和计算了GF（q）上迹固定且范数限制在子群<g^s>的陪集上的m次不可约多项式的个数|（q-1）。当q=p时，我们显式地给出了s=2，3，4的数，并且对于s|（p^e+1），当r= 2 en时。最后，当迹和模都固定，p=2，m =< 30时，给出了该数的显式表达式.
2007-10-15 math.NT
Sum formula for Kloosterman sums and fourth moment of the Dedekind zeta-function over the Gaussian number field
证明了PSL（2，Z[i]）\PSL（2，C）的Kloosterman-Spectral和公式，并应用它导出了高斯数域的戴德金ζ函数的四次幂矩的显式谱展开式.这个求和公式允许Kloosterman求和的谱理论扩展到所有的代数数域。
2002-05-07 math.NT math.RT
Convolution formula for the sums of generalized Dirichlet L-functions
利用Kuznetsov迹公式，证明了广义Dirichlet $L$ -函数和的谱分解.在应用程序是一个明确的公式有关的规范的总理测地线矩的对称平方$L$ -功能和渐近展开的平均中心值的广义狄利克雷$L$ -功能。
2018-07-08 math.NT
Exponential sums over finite fields and the large sieve
利用相容系统中Frobenius的Kowalski大筛法的一个变形，当单值群已知时，得到了有限域上$\ell$ -adic迹函数自变量的零密度估计.这特别适用于超Kloosterman和一般指数和考虑卡茨。
2019-10-22 math.NT
An Infinite Family of Recursive Formulas Generating Power Moments of Kloosterman Sums with Trace One Arguments: O(2n+1,2^r) Case
本文构造了一类关于正交群O（2n+1，q）的某个极大抛物子群的双陪集二元线性码.这里q是2的幂。然后，我们得到了生成迹为1的Kloosterman和的奇次幂矩的无穷族递归公式，这些公式是关于O（2n+1，q）中的双陪集所对应的码和辛群Sp（2n，q）中的相似双陪集所对应的码的权的频率的.这是通过Pless幂矩恒等式和利用与正交群O（2n+1，q）的“高斯和”求值相关的双陪集上的指数和的显式来完成的。
2009-09-04 cs.IT math.IT math.NT
Bilinear forms with trace functions
Université Paris–Saclay（巴黎萨克雷大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；EPFL（洛桑联邦理工学院）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文提出了一种基于分层定理和鲁棒准则的新方法，用于在波利亚-文纳戈夫范围内获得双线性迹函数和的非平凡界。
2026-10-19 math.NT
Möbius cancellation on polynomial sequences and the quadratic Bateman-Horn conjecture over function fields
我们建立取消在短期和某些特殊的跟踪功能超过$\mathbb{F}_q[u]$以下的Pólya-Vinogradov范围，节省接近平方根取消作为$q$的增长。这是用来解决$\mathbb{F}_q[u]$ -模拟乔拉猜想取消莫比乌斯和多项式序列，和贝特曼-霍恩猜想的程度$2$，为某些值的$q$。最后一个应用是$\mathbb{F}_q[u]$中素数上迹函数的和。
2020-08-22 math.NT
Kloosterman sums, elliptic curves, and irreducible polynomials with prescribed trace and norm
设$\F_q$（$q=p^r$）是一个有限域.本文在某些特殊情况下计算了具有指定迹和模系数的$\F_q[x]$中$m$次数的不可约多项式的数量，并获得了该数量的一般界，如果$m$与$q$相比较小，则改进了Wan的界。作为推论，在$\F_q$上得到了具有给定迹和范数的$\F_{q^3}$中元素个数的精确界，改进了Katz在这种特殊情况下的估计.此外，给出了可被3整除的$\F_{2^r}$上的Kloosterman和的一个特征，推广了Charpin，Helleseth和Zinoviev仅在$r$为奇数时得到的结果.最后，给出了域$\F_{3^r}$上Kloosterman和的值分布的一个新的简单证明，该证明首先由Katz和Livne证明。
2007-11-21 math.CO math.NT
Finite Trigonometric Character Sums Via Discrete Fourier Analysis
证明了几个关于特征标和三角函数的有限和的新老定理。这些款项可以追溯到θ函数身份从拉马努金的笔记本电脑，并首次系统地研究了伯恩特和Zaharescu;他们的证明涉及复杂的轮廓积分。我们展示了如何证明大多数Berloven-Zaharescu的和一些新的身份的离散傅里叶分析的基本方法。
2008-06-04 math.NT
Odd moments for the trace of Frobenius and the Sato--Tate conjecture in arithmetic progressions
该文研究算术级数限制下椭圆曲线Frobenius迹的矩，得到奇次矩与第零次矩之比的渐近行为，并据此证明其分布关于Sato–Tate测度等分布，为数论中相关猜想提供了新结果。
2024-06-20 math.NT
The Limiting Distribution of Elliptic Dedekind Sums
Università degli Studi di Milano（米兰大学）；TU-Graz（格拉茨工业大学）
研究椭圆戴克斯特拉求和的极限分布，证明其归一化后服从高斯分布，并验证了Ito的猜想。
2026-04-18 math.NT
Infinite Families of Recursive Formulas Generating Power Moments of Ternary Kloosterman Sums with Trace Nonzero Square Arguments: $O(2n+1,2^{r})$ Case
本文构造了$O(2n+1,q)$中关于特殊正交群$SO(2n+1,q)$的某个极大抛物子群的四个具有双陪集的三元线性码的无限族.这里$q$是三的幂。然后得到了两个无穷族递归公式，一个产生具有$``$迹非零平方参数的Kloosterman和的幂矩，另一个产生它们的偶次幂矩.这两个族都用与$O(2n+1,q)$中的那些双陪集相关联的码和与辛群$Sp(2n,q)$中的类似双陪集相关联的码中的权重的频率来表示。这是通过Pless幂矩恒等式和利用与正交群$O(2n+1,q)$的$"$高斯和的求值相关的双陪集上的指数和的显式来完成的。
2009-09-07 cs.IT math.IT math.NT
$T$-adic Exponential Sums over Affinoids
我们引入并发展了$(π,p)$ -adic Dwork理论，用于描述与一元有理函数相关的$L$ -函数的指数和，仿射面上的$p^k$ -阶指数和插值。也就是说，我们证明了Dwork-Monsky-Reich迹公式的推广，并应用它建立了$C$ -函数$C_f(s,π)$的解析延拓。我们计算下$(π,p)$ -adic界，霍奇多边形，这个$C$ -功能。一路上，我们还显示了为什么严格的$π$ -adic理论将不会在这种情况下工作。
2019-01-16 math.NT
Rationality of trace and norm L-functions
对于给定的有限域k和整数r上的交换代数群上的l-adic层F，定义了F在G（k）中点t处的r阶局部范数L-函数，并证明了它的合理性.该函数给出了F在G（k_r）（其中k_r是k的r次扩张）上的范数为t的点上的局部Frobenius迹的和的信息。对于G的一维仿射直线或环面，这些和可以反过来被用来估计曲线上的有理点的数量或指数和的绝对值，这些指数和在一大群平移或同态下是不变的。
2011-09-14 math.NT
On Patterson's Conjecture: Sums of Quartic Exponential Sums
通过得到$\Q[i].$上四次指数和的一个渐近解，进一步证明了Patterson关于指数和的猜想。关于数域上帕特森猜想的最强有力的证据是Livné和Patterson \cite{LP}关于$\Q[ω], ω^3=1.$上三次指数和的和的论文。给出了$GL_2,$的四次覆盖上的亚代数形式的类迹公式以及关于Kloosterman和与四次指数和的指数和的一个恒等式.为了综合谱理论和指数和恒等式，需要大量的解析数论。一个意想不到的方面的渐近的总和指数和是，可以有一个次要的主要长期额外的主要长期这是没有预测帕特森的原始文件\cite{P}。
2014-07-25 math.NT
Prime Sums
研究了某些涉及素数和的图的性质。它们的结构在很大程度上与质数间隔的分布有关，也可以在Cramér的模型中粗略地看到。我们还讨论了高斯整数的推广。
2021-11-01 math.NT
Davenport and Hasse's theorems and lifts of multiplication matrices of Gaussian periods
设$e \geq 2$为整数，$p^r$为$p^r \equiv 1\ ({\rm mod}\ e)$的素数幂，$η_r(i)$为${\mathbb F}_{p^r}$的次数为$e$的高斯周期.利用Davenport的对偶形式$η_r(0),\ldots,η_r(e-1)$ Hasse关于高斯和的提升定理，建立了F.塞恩给出了素数度$e$的显式提升的例子，并利用$3\leq e\leq 23$说明了Jacobi和的提升、高斯周期的提升和高斯周期的乘法矩阵的提升之间的关系.
2022-08-04 math.NT
Gauss sums of some matrix groups over $\Bbb Z/n\Bbb Z$
本文给出了$\Bbb Z_n$上一般线性群和特殊线性群的高斯和的显式计算，其中$\Bbb Z_n=\Bbb Z/n \Bbb Z$和$n>0$均为整数.当$r$为正整数时，${\rm GL}_r(\Bbb Z_n)$的高斯和公式可用$\Bbb Z_n$上的经典高斯和表示，而${\rm SL}_r(\Bbb Z_n)$的高斯和公式可用$\Bbb Z_n$上的超Kloosterman和表示.作为应用，利用${\rm GL}_r(\Bbb Z_n)$的高斯和公式及Ramanujan和的正交性，计算了$\Bbb Z_n$上给定迹的$r\times r$可逆矩阵的个数.
2018-11-26 math.NT
Algebraic twists of GL(2) automorphic forms
本文研究 GL2 自守形式 Hecke 特征值与有限域上迹函数的相关性，利用 adele 语言和相对迹公式，将 Burgess 型幂次改进结果推广至数域情形。
2024-12-20 math.NT
A lower bound for classical Kloosterman sums and an application
Ramakrishna Mission Vivekananda University（拉马克里希纳使命维韦卡南达大学）；COEP Technological University（COEP理工大学）；National Institute of Science Education and Research（国家科学教育与研究机构）
研究经典克洛斯特曼和的下界，并应用于皮尔森追踪公式，推导出显式下界，改进了朱恩和萨拉迪的定理，允许权重和模数独立变化。
2026-01-03 math.NT
Computing the Number of Finite Field Elements with Prescribed Trace and Co-trace
本文讨论了在任意特征$p$的情况下，具有指定迹和共迹的有限域元素的数量的计数问题。我们表明，这个问题可以归结为解决一个系统的$p-1$线性方程组的系数矩阵的循环矩阵的略有修改所形成的Kloosterman和域$\MF_{p}$。所提出的方法的情况下，特征$p = 2,3$和$5$。
2017-12-05 math.NT
Moments of Gaussian hypergeometric functions over finite fields
本文证明了$q$为奇素数的有限域上具有$q$元素的高斯超几何函数族$_{n+1}F_n$，$n\ge1$的一阶和二阶矩的显式表达式.这使我们能够找到值$_6F_5(1)$的估计值。此外，我们评估某些第二时刻的轨迹的克劳森椭圆曲线的家庭的价值$_3F_2(-1)$。这些公式也使我们能够表示某些$_2F_1$和$_{n+1}F_n$功能的产品在有限域Appell系列，推广了目前的产品的$_2F_1$功能的公式。最后给出了用不同乘法特征定义的高斯超几何函数和的封闭形式表达式。
2022-02-07 math.NT
Additive double character sums over some structured sets and applications
研究了有限域上两个子集上的可加双特征标和。证明了如果集合$D$存在一个适当的小度有理自映射，则该集合包含一个大的子集$U$，对于该子集，$U$和任何子集$C$（满足其大小$|C|$的某些限制）上特征和的绝对值的标准界都可以得到改进.这种合适的自映射的示例是反演和平方。然后，我们将这个新的界限应用到迹积和和积方程，并改进了第一作者和Gyarmati和Sárközy的结果。
2020-11-27 math.NT
Bilinear forms with trace functions over arbitrary sets, and applications to Sato-Tate
本文证明了丰饶层迹函数在任意子集支撑下的一般双线性形式非平凡上界，结合加性组合与Kloosterman层乘积和结果突破了Pólya-Vinogradov障碍，并推导出稀疏族中Kloosterman和与椭圆曲线Frobenius迹的Sato-Tate分布。
2023-06-29 math.AG math.NT
Beyond endoscopy for the Symmetric Cube L-function
本文是第一次尝试获得信息的对称功率表示的$GL_2$自守形式通过一个跟踪公式，这是超越内窥镜技术。特别地，我们研究了所有形式的对称三次幂表示在$\Q$邻接的单位立方根。在这项研究中所需要的一个关键工具是一个身份相关的三次指数和Kloosterman和。同样的身份是至关重要的基本引理的跟踪公式比较工作的毛泽东和拉利斯。
2012-08-08 math.NT
Gaussian Hypergeometric Evaluations of Traces of Frobenius for Elliptic Curves
给出了满足$j(E)\neq 0,1728$和$q\equiv 1 \pmod{12}$的椭圆曲线$E$在$\mathbb{F}_q$上的Frobenius自同态的迹用高斯超几何级数的特殊值表示的公式.本文利用Fuselier的单参数曲线族的工作中介绍的方法，将$E$的Frobenius迹表示为曲线的$j$ -不变量和判别式的函数，而不是曲线的一个参数，这是曲线更内在的特征。
2010-03-23 math.NT
Gál-type GCD sums beyond the critical line
我们证明了\[ \sum_{k,{\ell}=1}^N\frac{(n_k,n_{\ell})^{2α}}{(n_k n_{\ell})^α} \ll N^{2-2α} (\log N)^{b(α)} \]适用于任意整数$1\le n_1<\cdots < n_N$和$0<α<1/2$，并通过一个例子表明，这个界是最佳的，直到精确的值的指数$b(α)$。这一估计补充了最近的结果$1/2\le α\le 1$，并表明，有没有“痕迹”的函数方程的黎曼ζ函数在估计这样的GCD总和时，$0<α<1/2$。
2016-04-11 math.NT
Traces of Hecke operators in level 1 and Gaussian hypergeometric functions
本文给出了第一层p阶Hecke算子的迹在有限域2F 1-超几何函数值下的计算公式，将作者以前的工作推广到所有奇素数p，而不仅仅是p=1（mod 12）的奇素数.首先给出了椭圆曲线族上Frobenius迹的一般一级迹公式，然后利用Lennon最近的工作给出了p >3的所有素数的超几何函数的一级迹公式.
2011-09-15 math.NT
Equidistribution of high traces of random matrices over finite fields and cancellation in character sums of high conductor
本文研究了有限域上随机矩阵高次迹的等分布问题，通过归约为函数域特征和的抵消并利用额外对称性，将等分布范围扩展至远超经典界限的 $\log k=o(n^2)$。
2024-05-08 math.NT math.PR
Gauss sums over some matrix groups
在本文中，我们分别给出了一般情形下高斯和的显式表达式。特殊的）有限域上的线性群，它涉及高斯和（分别为Kloosterman求和）。关键成分是平均这样的总和超过博雷尔子群。作为应用，我们计算了有限域上零迹可逆矩阵的个数，并改进了Ferguson，Hoffman，Luca，Ostafe和Shparlinski在[ Some additive combinatorics problems in matrix rings，Rev. Mat.完成(23)2010，501- 513]。
2011-05-23 math.CO math.NT
Twisted traces of modular functions on hyperbolic $3$-space
本文计算了双曲3-空间上调和模函数与爱森斯坦级数的扭曲迹，证明前者由j-不变量的傅里叶系数给出且为整数，后者可用狄利克雷L-函数与除数和表示。
2024-07-01 math.NT
On the distribution of the maximum of cubic exponential sums
本文研究了一类三次指数和的部分和的最大值的分布。我们的主要定理给出了这个最大值的大值分布的上界和下界（几乎相同的数量级），它们在很宽的均匀范围内成立。这改进了Kowalski和Sawin最近的一个结果。证明混合使用概率方法，调和分析技术，和代数几何的深层工具。所得结果也可推广到其它类型的$\ell$ -adic迹函数。特别地，我们的结果的下界也适用于Kloosterman和的部分和。作为应用，我们证明了存在$x\in [1, p]$和$a\in \mathbb{F}_p^{\times}$使得$|\sum_{n\leq x} \exp(2πi (n^3+an)/p)|\ge (2/π+o(1)) \sqrt{p}\log\log p$ .我们的结果的一致性表明，这个界限是最佳的，常数的值。
2018-02-27 math.NT
Stratification theorems for exponential sums in families
Duke University（杜克大学）；ETH Zürich – D-MATH（苏黎世联邦理工学院数学系）；Stanford University（斯坦福大学）
本文综述了有限域上指数和的分层定理，特别是Katz-Laumon和Fouvry-Katz的结果及其应用，并证明了这些分层陈述在族中具有统一的代数和解析变体。
2026-05-21 math.NT
The distribution of values of short hybrid exponential sums on curves over finite fields
设$p$是素数，$X$是$\mathbb{F}_p$上的绝对不可约仿射平面曲线，$g,f\in\mathbb{F}_p(x,y)$ .本文研究了$n\in\mathcal{I}$上的混合指数和S_n在短区间$\mathcal{I}$上的分布.我们证明了在一定的自然条件下，当$p$趋于无穷大时，$S_n$和$n\in\mathcal{I}$在通过原点的任意直线上的投影的极限分布是高斯分布.
2013-09-06 math.NT
