Norm-trace and Kloosterman sums in finite semi-simple algebras
Center for Discrete Mathematics, College of Mathematics and Statistics, Chongqing University（重庆大学数学与统计学院离散数学中心）
本文研究了有限半单代数中给定极迹和范数的元素数量，推导出带有平方根误差项的渐进行为，并将结果从有限交换代数推广到非交换的有限半单代数，同时得到克卢斯特曼和的平方根估计。
2026-04-07 math.NT
Traces of Hecke Operators via Hypergeometric Character Sums
本文提出一种一致且具几何性的方法，利用有限域上的超几何特征和，给出了算术三角群相关情形下尖点形式空间上Hecke算子迹的显式公式，适用于椭圆模曲线和Shimura曲线，并可求出特征值。
2025-03-03 math.NT
Algebraic trace functions over the primes
研究了$\ell$ -adic层迹函数的素数和.利用我们以前的结果的代数扭曲的模形式的情况下，爱森斯坦级数和界的II型和黎曼假设在有限域上的类似应用的基础上，我们证明了一般的估计与节能。然后，我们得出各种具体的应用。
2014-03-31 math.NT
Effective estimates for traces of singular moduli
本文针对奇异模的广义扭曲迹，利用 $Γ_0(4)$ 上 Kloosterman 和之和的显式界，建立了具有有效误差界的渐近公式，改进了 Andersen 和 Duke 的相关估计。
2023-05-31 math.NT
On Weyl sums over primes in short intervals
主要结果扩展到短区间内的素数和，即作者早期对素数“长”外尔和的估计。
2011-12-01 math.NT
Distribution questions for trace functions with values in cyclotomic integers and their reductions
我们考虑有限域上取值于分圆整数的$\ell$ -adic迹函数，如特征和指数和。通过Deligne和Katz的思想，我们探索了模素理想约简的概率性质，特别是利用了它们的整单值群的确定。特别是，这给出了一个推广的结果Lamzouri-Zaharescu的分布短的勒让德符号减少模一个整数的所有乘法字符和超Kloosterman总和。
2017-08-01 math.NT
The distribution and the structure of the maximum of partial sums in families of trace functions
Université de Lorraine（洛林大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
本文针对一类m周期复值函数族，改进了其部分和最大值的分布尾部估计并给出分布函数对数的渐近公式，还证明了该部分和最大值的结构定理，与Dirichlet特征和最大值分布的相关结果形成对比。
2026-09-09 math.NT
On Bourgain's bound for short exponential sums and squarefree numbers
我们使用Bourgain最近的短指数和的界来证明与无平方数的分布在等差数列中的某些独立性结果。
2014-07-10 math.NT
Burgess bounds for short mixed character sums
通过在Burgess方法的一个版本中引入Vinogradov中值定理的估计，证明了短混合特征和的非平凡界.
2014-04-07 math.NT
On Fourth and Higher Moments of Short Exponential Sums Related to Cusp Forms
我们得到了包含全纯尖点形式的傅里叶系数的短指数和的四阶及高阶矩的上界。
2019-09-20 math.NT
Sums of von Mangoldt convolutions via trace-sum averages over $U(N)$
School of Mathematics, University of Bristol（布里斯托大学数学学院）
本文通过酉矩阵积分和格点渐近分析，确定了 von Mangoldt 卷积方差中分段多项式 $\delta_k(c)$ 的显式形式，并给出样条展开与行列式表示。
2026-09-29 math.NT
Incomplete Kloosterman sums and multiplicative inverses in short intervals
研究了同余式xy=1（mod p）的可解性，其中p是素数，x，y被限制在适当的短区间内.我们的工作依赖于不完全Kloosterman和的中值定理。
2012-04-28 math.NT
Large values of short character sums
本文证明了对任意$A>0$，存在无穷多个素数$p$，使得在长度为$(\ln p)^A$的区间上模$p$的Legendre符号的和可以取大值.
2017-12-22 math.NT
Distribution of short sums of classical Kloosterman sums of prime powers moduli
Corentin Perret-Gentil证明了，在一些非常一般的条件下，短和$\ell$ -进迹函数在有限域的变化中心的法律收敛到一个高斯随机变量或向量。主要输入为P。~ Deligne等分布定理，N.~ Katz的作品和\cite{MR3338119}的调查结果。特别地，这适用于N.~研究的$2$维Kloosterman和$\mathsf{Kl}_{2,\mathbb{F}_q}$。当字段$\mathbb{F}_q$变大时，\cite{MR955052}和\cite{MR1081536}中的Katz。本文考虑了素数幂模\par的规范化经典Kloosterman和的短和的情况，因为$p$在素数中趋于无穷大，而$n\geq 2$是一个固定整数。在一些非常自然的条件下，证明了该方法向实值标准高斯随机变量的收敛律。
2019-09-04 math.NT
An explicit result for short sums of positive arithmetic functions
本文针对满足一般增长条件的非负算术函数短和给出了完全显式的界，并由此得到短区间内 Erdős-Hooley Δ-函数的两个显式估计。
2025-01-06 math.NT
Sums of two squares in short intervals
我们发现，有短的时间间隔$[x,x+y]$包含$\gg y^{1/10}$数表示为两个平方和，这是远远超过平均时，$y=o( (\log{x})^{5/9})$。对于短等差数列中的两个平方和，我们也得到了类似的结果。
2019-10-29 math.NT
Short incomplete Gauss sums and rational points on metaplectic horocycles
本文研究了随机变元短不完全高斯和在项数趋于无穷大时的极限行为。我们证明了极限分布是由θ和的分布给出的，并且不同于作者和Marklof研究的长高斯和的极限律。证明的关键是SL（2，R）的亚复盖中的horocycles上的有理点的等分布定理。
2013-06-25 math.NT
Counting $2\times2$ integer matrices with fixed trace and determinant
该研究利用二次根的Weyl和的和的界，对带固定特征多项式的2×2整数矩阵数目做带光滑权的计数，给出主项与误差项。
2024-10-06 math.NT
On the variance of sums of divisor functions in short intervals
给定一个正整数$n$，$k$ -倍除数函数$d_k(n)$等于正整数的有序$k$ -元组的数量，其乘积等于$n$ .在Lindelöf假设下，研究了$d_k(n)$和在短区间上的方差，并建立了$k=3$和$k \ge 4$在一定长度的短区间上的方差的渐近公式.
2015-02-04 math.NT
On Short Sums Involving Fourier Coefficients of Maass Forms
我们研究了Hecke-Maass尖点形式的Hecke特征值的总和为组$\mathrm{SL}(n,\mathbb Z)$，与一般的$n\geq 3$，在某些短的时间间隔的假设下的广义Lindelöf假设和一个稍强的上界有关的指数对Ramanujan-Petersson猜想，是目前已知的。特别是，在这种情况下，我们评估的第二个时刻的总和问题渐近。
2018-11-08 math.NT
Short sums of trace functions over function fields and their applications
Princeton University（普林斯顿大学）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
研究函数域上迹函数的短和及其应用，解决了多项式无法表示的最小剩余类问题和Kloosterman和的方差问题。
2025-12-30 math.AG math.NT
Galois representations attached to moments of Kloosterman sums and conjectures of Evans
有限域的Kloosterman和是定义在$\Gm$上的某些局部系统的Frobenius迹函数。Kloosterman和的矩计算张量幂（或对称幂，外幂等）上同调的Frobenius迹。这些地方系统。我们表明，当$p$范围在所有素数，相应的Kloosterman和$\mathbb{F}_{p}$的时刻出现作为Frobenius迹上的连续$\ell$ -adic伽罗瓦表示，来自几何。我们还给出了这些伽罗瓦表示的分歧的界限。所有这一切都是在一般性的Kloosterman层附加到还原集团引入\cite{HNY}。作为应用，我们给出了R. Evans（\cite{Evans0}，\cite{Evans}）用显式模形式的傅里叶系数表示经典Kloosterman和的七次和八次对称幂矩.第八对称幂矩猜想的证明依赖于C. D. C. D.
2013-09-07 math.NT
A conditional result on exponential sums over primes in short intervals
本文在广义 Riemann 假设及 Dirichlet L 函数密度假设同时成立的条件下，给出短区间中素数指数和的一个条件性结果。
2023-12-08 math.NT
Sums of squares of $|ζ(1/2+it)|$ over short intervals
研究了短区间上$|ζ(1/2+it)|$的平方和。已知的上界的四阶和十二阶矩的$|ζ(1/2+it)|$推导。讨论了估计$|ζ(1/2+it)|$的高次幂矩的其他可能性。
2003-11-28 math.NT
A study in sums of products
我们给出了一个一般版本的取消指数和所产生的产品的跟踪功能满足一个适当的独立性条件有关的Goursat-Kolchin-Ribet标准的总和，在一种形式，很容易适用于解析数论。
2015-01-17 math.NT
Binary Kloosterman sums using Stickelberger's theorem and the Gross-Koblitz formula
令$\mathcal{K}(a)$表示$2^n$阶有限域上的Kloosterman和。利用$a$和另一个函数的迹，给出了模16的$\mathcal{K}(a)$的一个简单刻画.我们还给出了一个不同的功能，我们称之为提升的轨迹方面的$\mathcal{K}(a)$模64的特征。我们的证明使用傅里叶分析，Stickelberger定理和Gross-Koblitz公式。
2010-05-28 math.NT
Mean square estimate for relatively short exponential sums involving Fourier coefficients of cusp forms
我们估计一个短的指数和涉及傅里叶系数的尖点形式的线性扭曲，光滑的权函数，和一个相对较短的平均间隔的均方。
2014-07-13 math.NT
Short Kloosterman sums to powerful modulus
得到了幂模$q$的不完全Kloosterman和的估计.和的长度$N$位于间隔$e^{c(\log{q})^{2/3}}\le N\le \sqrt{q}$中。
2016-04-08 math.NT
On the mean square of short exponential sums related to cusp forms
本文的目的是估计全纯尖点形式的傅里叶系数平方根长度指数和的均方。
2010-06-08 math.NT
Burgess bounds for short character sums evaluated at forms
在这项工作中，我们建立了一个Burgess界短乘法字符和任意尺寸，其中的字符是评估在一个齐次形式，属于一个非常普遍的类的“容许”的形式。这个$n$维Burgess界对于边长至少为$q^β$的盒上的和是非平凡的，其中有$β> 1/2 - 1/(2(n+1))$ .这是第一个伯吉斯界限，适用于所有维度的一般形式的任意程度。我们的方法利用了最近的分层结果完全乘法字符和评估有理函数，由于第二作者。
2019-07-06 math.NT
Short character sums for composite moduli
本文对具有小素因子的任意复合模建立了短特征标和的新估计。我们的主要结果改进了平方自由模的Graham-Ringrose界，也改进了Gallagher和Iwaniec的结果，当模$q$的核$q'=\prod_{p|q}p$满足$\log q'\sim \log q$时。指出了Dirichlet L-函数的零自由区域以及$\rm{P\acute{o}lya}$和Vinogradov不等式的一些应用.
2014-05-07 math.NT
Bounds on short character sums and L-functions for characters with a smooth modulus
我们结合Postnikov（1956）的经典思想和Korobov（1974）的方法估计双Weyl和，当模$q$有一个小的核$\prod_{p\mid q}p$时，得到了短特征标和的新的界.利用这个估计，我们改进了Gallagher（1972）和Iwaniec（1974）关于相应的$L$ -函数的某些界.反过来，这使我们能够改善的误差项的渐近公式中的素数在短期等差数列模幂的固定素数。作为我们的边界的另一个应用，我们大大扩展了Siegel零的区域。
2016-09-02 math.NT
Explicit relations between primes in short intervals and exponential sums over primes
在黎曼假设（RH）的假设下，证明了素数上指数和的截断均方平均渐近公式中的假设误差项与短区间内素数的均方误差项之间的定量关系.我们还注意到，这样的关系与更精确的形式蒙哥马利的配对相关猜想。
2012-12-29 math.NT
Ternary Codes Associated with $O(3,3^r)$ and Power Moments of Kloosterman Sums with Trace Nonzero Square Arguments
本文构造了两个三元线性码$C(SO(3,q))$和$C(O(3,q))$，分别对应于正交群$SO(3,q)$和$O(3,q)$ .这里，$q$是3的幂。在此基础上，我们得到了两个关于码中权的频率的具有$``$迹非零平方变量的Kloosterman和的幂矩的递推公式。这是通过Pless幂矩恒等式和利用正交群的高斯和的显式表达式来完成的。
2009-09-07 cs.IT math.IT math.NT
A conjecture of Erdos, supersingular primes and short character sums
当$k$是一个充分大的正整数时，证明了丢番图方程$$n (n+d) \cdots (n+ (k-1)d) = y^{\ell}$$在正整数$n, d, y$和$\ell$中至多有2个解，其中有$\operatorname{gcd}(n,d)=1$和$\ell \geq 2$ .我们的证明依赖于Frey-Hellegouarch曲线和结果超奇异素数的椭圆曲线没有复乘，来自上界短字符和筛，分析和组合。
2017-09-04 math.NT
A note on medium and short character sums
继Hildebrand的工作之后，我们在一定的范围内改进了Po'lya-Vinogradov不等式，并给出了它依赖于Burgess界的一般结果，最后改进了Burgess特征和估计的一个特例的有效范围.
2023-03-03 math.NT
Estimates for short character sums evaluated at homogeneous polynomials
本文研究了在齐次多项式上评估的短特征和的界，利用特征与有限域扩张的关系以及乘法能量的界，得出了在任意维度中非平凡的估计结果。
2025-12-22 math.NT
Sums of one prime power and two squares of primes in short intervals
令$k\ge 1$为整数。证明了整数$n=p_{1}^{k}+p_{2}^{2}+p_{3}^{2}$表示的平均数的一个合适的渐近公式，其中$p_1,p_2,p_3$是素数，在比以前已知的更短的区间内成立。
2018-06-13 math.NT
Irreducible polynomials with prescribed trace and restricted norm
设GF（q），q=p^r，是具有一个本原元g的有限域.本文利用指数和和Jacobi和计算了GF（q）上迹固定且范数限制在子群<g^s>的陪集上的m次不可约多项式的个数|（q-1）。当q=p时，我们显式地给出了s=2，3，4的数，并且对于s|（p^e+1），当r= 2 en时。最后，当迹和模都固定，p=2，m =< 30时，给出了该数的显式表达式.
2007-10-15 math.NT
Sums of primes and squares of primes in short intervals
令$\mathbf H_2$表示偶数集合$n \not\equiv 1 \pmod 3$。我们证明了当$H \ge X^{0.33}$，几乎所有的整数$n \in \mathbf H_2$，$X < n \le X + H$都可以表示为一个素数与一个素数的平方之和.我们也证明了一个类似的结果，三个平方和的素数。
2007-12-30 math.NT
Exponential Sums Related to Maass Forms
我们估计的短指数和加权的傅里叶系数的马斯形式。这就要求对非线性指数和给出一定的变换公式，这是一个独立的问题。我们还讨论了结果如何依赖于增长的傅里叶系数的问题。作为这些考虑的副产品，我们可以稍微扩展全纯尖点形式的短指数和估计的有效性范围。短估计允许我们减少平滑误差。特别是，我们证明了一个模拟的近似函数方程先前证明的全纯尖点形式系数。作为这些的应用，我们从经典的上界去除对数的长线性和加权的傅里叶系数的Maass形式，由此产生的估计是最好的可能。这也涉及到提高长线性和的上界与合理的附加扭曲，收益再次允许的估计短的总和。最后，我们将使用近似的函数方程来限定较长的短指数和。
2015-04-07 math.NT
Short character sums of inhomogeneous polynomials
Georg-August-Universität Göttingen（哥廷根大学）
该研究针对素数p，在非齐次多项式的短Dirichlet特征和问题上，开发新Burgess放大方法突破原Burgess界，在k≥6时取得短盒子和的非平凡界，为非齐次情形下Burgess型方法的首次成功应用。
2026-09-04 math.NT
Prime polynomial values of quadratic functions in short intervals
本文在大有限域的极限上建立了Bateman-Horn猜想在短区间上的函数域模拟。因此，我们开始计数素多项式所产生的原始二次函数在短时间内。为此，我们进一步研究了Mobius和及其相关项（Chowla型和）的消去的函数域模拟，并证明了Mobius和的平方根消去等价于Chowla型和的平方根消去.
2019-09-09 math.NT
Burgess bounds for short character sums evaluated at forms II: the mixed case
本文证明了$n$维上短混合特征标和的Burgess界.素导体$q$的非主乘性特征可以以任何“可接受”形式来评估，并且加性特征可以以任何实值多项式来评估。当和的长度至少为$q^β$且每个坐标中具有$β> 1/2 - 1/(2(n+1))$时，混合字符和的所得上界是非平凡的。这项工作利用了最近分层的乘法字符和由于徐，和决议的维诺格拉多夫中值定理在任意尺寸。
2021-05-26 math.NT
The maximum size of short character sums
本文证明了特征和$Δ(x,q):=\max_{χ\neq χ_0} \vert \sum_{n\leq x} χ(n)\vert$在$x$的某些范围内的大值下界.采用实施的共振方法开发的一项工作，涉及作者，以表现出大的$L$ -功能的值，我们改进了Hough的范围$\log x = o(\sqrt{\log q})$的一些结果。我们的结果表示使用计数函数的$y$ -脆弱的整数小于$x$，我们提高了水平的平滑度$y$短的时间间隔。
2018-05-18 math.NT
Sums of singular series and primes in short intervals in algebraic number fields
Gross和Smith提出了代数数域上Hardy-Littlewood孪生素数的推广.我们估计的行为的总和的奇异系列，出现在这些programmures，低序项。更确切地说，我们找到了奇异级数减一的光滑和的渐近公式。基于Gross和Smith的理论，我们用我们的结果表明，对于代数数域K中足够大的“短区间”，随机短区间中素元计数的方差偏离Cramer模型预测的一个与K无关的通用因子.数域上的猜想推广了Goldston和Montgomery关于整数的一个经典猜想。数值数据提供支持的猜想。
2020-01-26 math.NT
Hybrid estimation of single exponential sums, exceptional characters and primes in short intervals
本文提出一种结合Van der Corput、Huxley和Bourgain结果的单一指数和混合估计，并利用该估计在存在例外Dirichlet特征假设下，将短区间素数问题的可容许范围从0.4937改进至0.4923。
2024-02-08 math.NT
The sliding-sum method for short exponential sums
当区间的大小使得傅里叶分析的完备技术几乎不足以获得非平凡结果时，我们引入一种方法来估计区间或（广义）等差数列上有限阿贝尔群上振荡函数的和.特别是，我们证明了各种估计的指数和区间上的有限域和相关金额低于Polya-Vinogradov范围，并得出应用等分布问题。
2015-08-04 math.NT
Convolution formula for the sums of generalized Dirichlet L-functions
利用Kuznetsov迹公式，证明了广义Dirichlet $L$ -函数和的谱分解.在应用程序是一个明确的公式有关的规范的总理测地线矩的对称平方$L$ -功能和渐近展开的平均中心值的广义狄利克雷$L$ -功能。
2018-07-08 math.NT
The distribution of values of short hybrid exponential sums on curves over finite fields
设$p$是素数，$X$是$\mathbb{F}_p$上的绝对不可约仿射平面曲线，$g,f\in\mathbb{F}_p(x,y)$ .本文研究了$n\in\mathcal{I}$上的混合指数和S_n在短区间$\mathcal{I}$上的分布.我们证明了在一定的自然条件下，当$p$趋于无穷大时，$S_n$和$n\in\mathcal{I}$在通过原点的任意直线上的投影的极限分布是高斯分布.
2013-09-06 math.NT
Sums of four prime cubes in short intervals
证明了整数$n=p_{1}^{3}+p_{2}^{3}+p_{3}^{3}+p_{4}^{3}$的平均表示数的一个合适的渐近公式，其中$p_1,p_2,p_3,p_4$是素数，在比已知的更短的区间内成立.
2018-05-19 math.NT
On sums of squares of $|ζ(\frac12+iγ)|$ over short intervals
本文讨论了黎曼ζ函数$ζ(s)$的和$$\sum_{T<\g\le T+H}|ζ(1/2+iγ)|^2$$及有关积分的计算，其中$γ\,(>0)$表示复零点的虚部.无条件地证明了对于$\,T^{2/3}\log^4T \ll H \le T$，上述和是$\,\ll H\log^2T\log\log T\,$。
2018-01-04 math.NT
Short Quartic Exponential Sums in an Intermediate Range and Waring's Problem for Fourth Powers with Almost Equal Summands
Tajik State University of Finance and Economics（塔吉克国立财经大学）
研究十七个几乎相等的四次幂的华林问题，利用哈代 - 利特伍德圆法及短四次指数和精细估计，证明更短区间渐近公式，改进了该问题中\(H\)的先前已知下界。
2026-08-04 math.NT
An Infinite Family of Recursive Formulas Generating Power Moments of Kloosterman Sums with Trace One Arguments: O(2n+1,2^r) Case
本文构造了一类关于正交群O（2n+1，q）的某个极大抛物子群的双陪集二元线性码.这里q是2的幂。然后，我们得到了生成迹为1的Kloosterman和的奇次幂矩的无穷族递归公式，这些公式是关于O（2n+1，q）中的双陪集所对应的码和辛群Sp（2n，q）中的相似双陪集所对应的码的权的频率的.这是通过Pless幂矩恒等式和利用与正交群O（2n+1，q）的“高斯和”求值相关的双陪集上的指数和的显式来完成的。
2009-09-04 cs.IT math.IT math.NT
