A conditional result on exponential sums over primes in short intervals
本文在广义 Riemann 假设及 Dirichlet L 函数密度假设同时成立的条件下，给出短区间中素数指数和的一个条件性结果。
2023-12-08 math.NT
Sums of squares of $|ζ(1/2+it)|$ over short intervals
研究了短区间上$|ζ(1/2+it)|$的平方和。已知的上界的四阶和十二阶矩的$|ζ(1/2+it)|$推导。讨论了估计$|ζ(1/2+it)|$的高次幂矩的其他可能性。
2003-11-28 math.NT
Explicit relations between primes in short intervals and exponential sums over primes
在黎曼假设（RH）的假设下，证明了素数上指数和的截断均方平均渐近公式中的假设误差项与短区间内素数的均方误差项之间的定量关系.我们还注意到，这样的关系与更精确的形式蒙哥马利的配对相关猜想。
2012-12-29 math.NT
Sums of one prime power and two squares of primes in short intervals
令$k\ge 1$为整数。证明了整数$n=p_{1}^{k}+p_{2}^{2}+p_{3}^{2}$表示的平均数的一个合适的渐近公式，其中$p_1,p_2,p_3$是素数，在比以前已知的更短的区间内成立。
2018-06-13 math.NT
Recursive formulas for sums of squares and sums of triangular numbers
我们证明了递归公式平方和和三角数的总和的总和的约数函数，我们给这些公式的各种后果。中间应用包括一些无穷乘积的系数的正性的陈述。
2011-06-22 math.NT
Prime polynomial values of quadratic functions in short intervals
本文在大有限域的极限上建立了Bateman-Horn猜想在短区间上的函数域模拟。因此，我们开始计数素多项式所产生的原始二次函数在短时间内。为此，我们进一步研究了Mobius和及其相关项（Chowla型和）的消去的函数域模拟，并证明了Mobius和的平方根消去等价于Chowla型和的平方根消去.
2019-09-09 math.NT
Sums of primes and squares of primes in short intervals
令$\mathbf H_2$表示偶数集合$n \not\equiv 1 \pmod 3$。我们证明了当$H \ge X^{0.33}$，几乎所有的整数$n \in \mathbf H_2$，$X < n \le X + H$都可以表示为一个素数与一个素数的平方之和.我们也证明了一个类似的结果，三个平方和的素数。
2007-12-30 math.NT
Sums of Kloosterman sums over square-free and smooth integers
本文受近期关于 Kloosterman 和的双线性型及扭曲和的研究启发，研究了由无平方因子整数和光滑整数参数化的 Kloosterman 和之和的若干新问题。
2024-11-18 math.NT
Square-root cancellation for sums of factorization functions over short intervals in function fields
我们提出了新的估计和除数函数，以及其他类似的算术函数，在短时间间隔的功能领域。(When间隔很长，人们从黎曼假设得到一个很好的估计。）只要有限域的特征相对较大，我们就得到接近平方根抵消的估计。这是由几何方法，启发工作的哈斯特和马泰，在那里我们计算奇异轨迹的品种，其$\mathbb F_q$ -点控制这个总和。这对$L$ -函数的高度不平衡矩有应用。
2020-04-18 math.NT
Sums of singular series and primes in short intervals in algebraic number fields
Gross和Smith提出了代数数域上Hardy-Littlewood孪生素数的推广.我们估计的行为的总和的奇异系列，出现在这些programmures，低序项。更确切地说，我们找到了奇异级数减一的光滑和的渐近公式。基于Gross和Smith的理论，我们用我们的结果表明，对于代数数域K中足够大的“短区间”，随机短区间中素元计数的方差偏离Cramer模型预测的一个与K无关的通用因子.数域上的猜想推广了Goldston和Montgomery关于整数的一个经典猜想。数值数据提供支持的猜想。
2020-01-26 math.NT
Sums of Consecutive Prime Squares
我们证明了明确的界限，连续素数平方和低于一个给定的幅度。
2021-01-19 math.NT
Intervals between numbers that are sums of two squares
在本文中，我们改进的矩估计的差距，可以表示为两个整数的平方和的数字。本文考虑一类Bessel函数和，证明了其加权均值的上界.该界限提供了所有$γ\leq 2$的间隙的$γ$阶矩的估计。
2018-07-13 math.NT
The Sums of Two Squares do not have Metric Poissonian Pair Correlation
证明了两个平方和序列不具有度量泊松对相关。
2023-03-25 math.NT
Sums of four prime cubes in short intervals
证明了整数$n=p_{1}^{3}+p_{2}^{3}+p_{3}^{3}+p_{4}^{3}$的平均表示数的一个合适的渐近公式，其中$p_1,p_2,p_3,p_4$是素数，在比已知的更短的区间内成立.
2018-05-19 math.NT
Hybrid estimation of single exponential sums, exceptional characters and primes in short intervals
本文提出一种结合Van der Corput、Huxley和Bourgain结果的单一指数和混合估计，并利用该估计在存在例外Dirichlet特征假设下，将短区间素数问题的可容许范围从0.4937改进至0.4923。
2024-02-08 math.NT
Sums of Squares Bijective Parameter Representation
我们给出了一个双射参数表示的平方和的数字等于另一个平方和的数字。
2014-02-01 math.NT
On Bourgain's bound for short exponential sums and squarefree numbers
我们使用Bourgain最近的短指数和的界来证明与无平方数的分布在等差数列中的某些独立性结果。
2014-07-10 math.NT
New estimates for exponential sums over multiplicative subgroups and intervals in prime fields
设${\mathcal H}$是$\mathbb{F}_p^*$的阶为$H>p^{1/4}$的乘法子群.我们证明了$$ \max_{(a,p)=1}\left|\sum_{x\in {\mathcal H}} {\mathbf{\,e}}_p(ax)\right| \le H^{1-31/2880+o(1)}, $$，其中${\mathbf{\,e}}_p(z) = \exp(2 πi z/p)$，这改进了Bourgain和Garaev（2009）的结果。对于连续整数的短区间${\mathcal N}$，我们还得到了双指数和的新估计，其乘积为$nx$与$x \in {\mathcal H}$和$n \in {\mathcal N}$.
2020-03-13 math.NT
Variance of sums in short intervals and $L$-functions in $\mathbb{F}_q[t]$
基廷和鲁德尼克研究了方差的多项式冯Mangoldt功能$Λ\colon \mathbb{F}_q[t] \rightarrow \mathbb{C}$在等差数列和短的时间间隔使用两个equidistribution结果卡茨。霍尔，基廷和Roditty-Gershon然后一般化的结果等差数列冯Mangoldt功能$Λ_ρ$重视伽罗瓦表示$ρ\colon \mathrm{Gal} ( \overline{\mathbb{F}_q(t)}/\mathbb{F}_q(t) ) \rightarrow \mathrm{GL}_m(\overline{\mathbb{Q}}_\ell)$。我们采用Sawin最近的等分布结果，以便将相应的结果推广到$Λ_ρ$的短时间间隔。
2021-02-12 math.NT
Perfect powers that are sums of consecutive squares
我们确定所有可以写成最多10个连续平方和的完美幂。
2017-07-20 math.NT
Restricted sums of four integral squares
我们给一个简单的四元数证明最近的结果Goldmakher和Pollack的限制和四个整数平方。
2019-03-09 math.NT
Binary forms as sums of two squares and Châtelet surfaces
讨论了整数二元形式表示为两个平方和的问题，并应用于建立某些定义在有理数上的Châtelet曲面的Manin猜想。
2011-01-26 math.NT
On supercongruences for truncated sums of squares of basic hypergeometric series
无穷级数的截断和的同余式并不直接推广到这些无穷级数的截断高次幂和的同余式。Guo和Zudilin最近建立了一类基本超几何级数截断和的超同余。在本文中，我们将其中的一些超同余推广到相应级数的截断平方和。
2019-11-24 math.NT
On a Conjecture of Sun about sums of restricted squares
在本文中，我们研究了四个平方和的整数的素因子分解是有限的，取得进展的孙猜想，说明两个整数可能被限制为形式$2^a3^b$和$2^c5^d$。我们得到了Gauss和Legendre关于三个平方和的结果的一个无效推广和Lagrange四平方定理的一个有效推广。
2022-02-08 math.NT
On squares of sums of three cubes
我们证明，几乎每个正整数都可以表示为四个整数的平方和，这些整数表示为三个正立方体的和。
2020-10-27 math.NT
Sums of Two Squares Visualized
我们提供了一个几何解释Brillhart的著名算法表示一个总理$p\equiv 1\pmod 4$作为两个平方和。
2022-12-13 math.NT
Sums of squares in real quadratic fields and Hilbert modular groups
利用实二次域的Hilbert-Maass型的谱理论，得到了整数环中涉及两个平方和表示数的和的渐近性.
2018-12-27 math.NT
Sums of Quaternion Squares and a Theorem of Watson
利用G. L.沃森检查平方和四元数环的整数系数。这使我们能够确定一个大的家庭这样的环，其中每个元素表示为平方和可以写为3平方和。
2022-01-04 math.NT
Double exponential sums and congruences with intervals and exponential functions modulo a prime
设$p$是一个大素数，$g$是任意乘阶$T$模$p$的整数.本文给出了双指数和$$ S=\sum_{n\in \mathcal{N}}\left|\sum_{m\in \mathcal{M} }e_p(an g^{m})\right|, \quad \gcd (a,p)=1, $$的一个新的估计，其中$\mathcal{N}$和$\mathcal{M}$是具有$|\mathcal{N}|=N$和$|\mathcal{M}|=M<T$元素的连续整数的区间.一个代表性的例子是主要结果的以下结果：如果$N=M\approx p^{1/3}$，则$|S|< N^{2-1/8 + o(1)}$。然后，我们应用我们的估计，以获得新的结果添加剂同余涉及区间和指数函数。
2018-10-15 math.NT
Pairs of diagonal quadratic forms and linear correlations among sums of two squares
对于合适的对角二次型在8个变量，我们使用圆的方法来调查密度的同时整数解，并与此有关的问题估计两个平方和之间的线性相关。
2013-02-11 math.NT
On the maximum of cotangent sums related to the Riemann Hypothesis in rational numbers in short intervals
余切和在黎曼假设的Nyman-Beurling判据中起着重要的作用。在这里，我们调查的最大值，这些余切和在各种各样的有理数在短的时间间隔。
2021-01-04 math.CA math.NT
On certain bilinear sums with modular square roots and applications
Ramakrishna Mission Vivekananda Educational and Research Institute（拉马克里希纳使命维韦卡南达教育研究机构）
扩展了Dunn等人关于模平方根加法能量的界，并将结果应用于带模平方根的双线性指数和，在平方模大筛法上取得部分进展。
2026-07-07 math.NT
On the mean square of short exponential sums related to cusp forms
本文的目的是估计全纯尖点形式的傅里叶系数平方根长度指数和的均方。
2010-06-08 math.NT
On bilinear sums with modular square roots and applications III
本文改进了之前方法，针对素数平方模，通过限制二次高斯和到简化剩余类，实现显著消去，提升双线性和的分析。
2026-07-21 math.NT
On a conjecture for representations of integers as sums of squares and double shuffle relations
本文证明了Chan和Chua关于整数表示为8s整平方和的个数的一个猜想。证明使用了Imamoglu和Kohnen的一个定理，以及2级的二重爱森斯坦级数所满足的二重洗牌关系。
2012-01-17 math.NT
Finiteness theorems for universal sums of squares of almost primes
在本文中，我们研究二次型是普遍的，当限制到几乎素输入，建立有限性定理类似的康威-Schneeberger 15定理。
2021-07-05 math.NT
Numbers represented by restricted sums of four squares
本文利用Lipschitz整数环上的四元数算术证明了四元数限制平方和的一些结果。例如，我们证明了每个非负整数$n$都可以写成$x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2}$，其中$x,y,z,t$是整数，$x+y+2z+2t$是正方形或立方体。
2021-05-28 math.NT
Additive representation in short intervals, II: sums of two like powers
本文证明几乎所有自然数附近存在两个正整数的立方和，并将结果推广到更高次幂，改进了短区间中的加法表示。
2015-06-05 math.NT
The sliding-sum method for short exponential sums
当区间的大小使得傅里叶分析的完备技术几乎不足以获得非平凡结果时，我们引入一种方法来估计区间或（广义）等差数列上有限阿贝尔群上振荡函数的和.特别是，我们证明了各种估计的指数和区间上的有限域和相关金额低于Polya-Vinogradov范围，并得出应用等分布问题。
2015-08-04 math.NT
On sums of Hecke-Maass eigenvalues squared over primes in short intervals
我们证明了一个统一的估计的总和Hecke-马斯特征值平方素数在短时间内，可以被视为一个模拟Hoheisel的经典素数定理的所有真正的解析尖点形式。我们的论点是仿照我们的治疗林尼克的最小素数定理等差数列（塔塔LN 72），并依赖于最近的作品在理论的自守表示。我们强调，常数在目前的工作，包括那些隐含的，都是普遍的，有效地计算，虽然我们不特别注意数值精度。在第三个版本中，我们对主断言进行了改进，并添加了更多细节。在这个新的版本中，一些扩充有关对称L-函数的对数导数的界限。然而，这只是为了使我们的论点更容易理解。
2014-03-02 math.NT
Sums of squares in Quaternion rings
拉格朗日四平方定理指出，任何正整数都可以表示为四个整数的平方和。我们研究了四元数环上的类似问题，重点是整数系数四元数环元素的平方。确定了无穷多个四元数环的最小必要平方数，并给出了其整体上界和下界。
2016-10-23 math.NT
Lemke Oliver and Soundararajan bias for consecutive sums of two squares
在最近的一项令人惊讶的工作中，Lemke Oliver和Soundararajan注意到实验数据如何在等差数列中表现出连续素数对的不稳定分布，并提出了一个启发式模型，该模型基于包含大的第二项的Hardy-Littlewood模型，该模型非常适合数据。本文研究了等差数列中的连续对平方和，并基于Hardy-Littlewood猜想建立了一个类似的启发式模型，这也解释了实验数据中的偏差。在这个过程中，我们证明了几个结果有关的平均值的Hardy-Littlewood常数的上下文中的两个平方和。
2021-06-08 math.NT
On bilinear sums with modular square roots and applications II
本文进一步研究了带有模平方根的双线性和和加性能量，改进了变量范围较大时的结果，并在平方模数的大筛理论中取得进展。
2026-07-21 math.NT
Large sieve inequality for sums of Legendre symbols over short intervals
Université Jean Monnet, Centrale Lyon, INSA Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1, CNRS, ICJ UMR5208（让·莫内大学、里昂中央理工学院、里昂国立应用科学学院、里昂第一大学、法国国家科学研究中心、ICJ UMR5208）；School of Mathematics and Statistics, University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, University of Bristol（布里斯托大学数学系）；School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
本文利用Burgess界和Selberg筛法，研究Legendre符号在短区间上的二次矩界，并在特定条件下获得对h的幂次改进。
2026-08-06 math.NT
Partitions into Sums of Two Squares
本研究通过圆法变体结合鞍点法，解决了两平方和整数分拆数的渐近公式问题，突破了以往受限分拆研究局限，首次处理了带分数奇点的狄利克雷级数
2025-08-25 math.NT
On the variance of sums of arithmetic functions over primes in short intervals and pair correlation for L-functions in the Selberg class
本文建立了素数上Selberg类$L$ -函数零点的对相关性与短区间上一类相关算术函数和的方差的等价关系。这将Goldston & Montgomery [7]和Montgomery & Soundararajan [11]关于黎曼ζ函数的结果推广到Selberg类中的其他$L$ -函数。我们的方法是基于统计的零点，因为模拟的Hardy-Littlewood猜想的自相关的算术函数，我们认为是不提供一般。我们的主要发现之一是，这些算术函数在素数上的和的方差在短间隔内具有不同的形式，当相关的$L$函数的次数为2或更高时，其在次数为1时成立（例如，黎曼ζ函数）。具体而言，当度为2或更高时，存在两种制度，其中方差采取性质上不同的形式，而在度为1的情况下，存在单一制度。
2015-06-11 math.NT
Double Character Sums over Subgroups and Intervals
我们估计双和$$ S_χ(a, I, G) = \sum_{x \in I} \sum_{λ\in G} χ(x + aλ), \qquad 1\le a < p-1, $$与乘法字符$χ$模$p$其中$I= \{1,\ldots, H\}$和$G$是一个子群的顺序$T$的乘法群的有限域的$p$元素。如果$H \ge p^{1/4+\varepsilon}$为$S_χ(a, I, G)$，则可以从Burgess界导出$S_χ(a, I, G)$的一个非平凡上界;如果$T \ge p^{1/2+\varepsilon}$为$S_χ(a, I, G)$，则可以从一些标准的初等参数导出$S_χ(a, I, G)$的一个非平凡上界，其中$\varepsilon>0$是任意的。我们得到一个非平凡的估计在更广泛的范围内的参数$H$和$T$。我们还估计了双和$$ T_χ(a, G) = \sum_{λ, μ\in G} χ(a + λ+ μ), \qquad 1\le a < p-1, $$，并给出了一个应用程序的原根模$p$与$3$非零二进制数字。
2014-02-15 math.NT
Finite sequences of integers expressible as sums of two squares
本文构造了无穷多组满足特定间隔条件的整数序列，使其各项均可表示为两个非零整数平方和，并给出连续三项、四项、五项及公差为4的五项算术级数等参数化结果。
2024-04-09 math.NT
Ternary Sums of Squares and Triangular Numbers
对于任何整数$x$，令$T_x$表示三角数$\frac{x(x+1)}{2}$。本文给出了三进制和$αx^2 +βT_y + γT_z$表示除1/2个正整数以外的所有正整数三元组$(α, β, γ)$的一个完全刻划。这解决了Kane和Sun的一个猜想\cite [猜想1.19（i）]{KS 08}，并完成了几乎泛三元混合平方和和三角数的刻画.
2011-01-18 math.NT
Universal Sums of Triangular Numbers and Squares
本文研究三角数与平方数的泛性和问题，证明其泛性等价于能表示一组给定的正整数。
2023-07-05 math.NT
On sums of squares of primes II
在本文中，我们继续我们的研究，开始在第一部分，例外的一组整数，不受限制的基本同余条件，这不能表示为总和的三个或四个平方的素数。我们在第一篇论文中纠正了一个严重的疏忽，但在所需的指数和估计方面取得了进一步的进展，同时对以前采用的筛分技术进行了修饰。这导致我们的边界的最大尺寸的例外集的改进。
2009-02-24 math.NT
Arithmetic functions commutable with sums of squares
本文刻画了所有函数$f : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{C}$使得$f(x_1^2+ \cdots + x_k^2)=f(x_1)^2+ \cdots + f(x_k)^2$，其中$k \geq 3$和$x_1, \cdots, x_k$是正整数.
2017-04-06 math.NT
Mean square estimate for relatively short exponential sums involving Fourier coefficients of cusp forms
我们估计一个短的指数和涉及傅里叶系数的尖点形式的线性扭曲，光滑的权函数，和一个相对较短的平均间隔的均方。
2014-07-13 math.NT
On sums of three squares
令$r_3(n)$为正整数$n$表示为三个整数平方和的数目。本文给出了Wagon关于$r_3(n)$均方渐近值的一个猜想的两种不同的证明。
2005-03-16 math.NT
