Burgess bounds for multi-dimensional short mixed character sums
本文证明了多维情形下短混合特征标和的Burgess界。我们考虑的混合特征和既涉及实值多元多项式上的指数，也涉及乘法Dirichlet特征的乘积。我们结合了多维Burgess方法与最近的结果多维维诺格拉多夫中值定理的膨胀膨胀不变系统，以证明字符和界在任何维度，重新捕获Burgess界在1维。此外，我们表明，通过嵌入给定的多项式到一个有利的选择，膨胀不变系统中构造的多项式，我们可以在许多情况下显着提高了相关的字符和的界限，由于一种新的现象，只发生在两个维度和更高。
2016-01-18 math.NT
On sums of primes from Beatty sequences
设$k \ge 2$和$α_1, β_1, ..., α_k, β_k$是实数，使得$α_i$是无理数且大于1.进一步假设某个比率$α_i/α_j$是无理数。研究了整数$n$的$$ p_1 + p_2 + ... + p_k = n, $$形式的表示，其中$p_i$是Beatty序列$$ \mathcal B_i = \left\{n \in \mathbb N : n = [ α_i m + β_i ] \text{for some} m \in \mathbb Z \right\}. $$的素数
2007-06-07 math.NT
Burgess bounds for short character sums evaluated at forms II: the mixed case
本文证明了$n$维上短混合特征标和的Burgess界.素导体$q$的非主乘性特征可以以任何“可接受”形式来评估，并且加性特征可以以任何实值多项式来评估。当和的长度至少为$q^β$且每个坐标中具有$β> 1/2 - 1/(2(n+1))$时，混合字符和的所得上界是非平凡的。这项工作利用了最近分层的乘法字符和由于徐，和决议的维诺格拉多夫中值定理在任意尺寸。
2021-05-26 math.NT
Large character sums: Burgess's theorem and zeros of $L$-functions
研究了猜想$\sum_{n\leq x} χ(n)=o(x)$对任意本原Dirichlet特征标$χ\pmod q$有$x\geq q^ε$，如果黎曼假设对$L(s,χ)$成立，则该猜想成立.我们表明，它持有较弱的假设下，“$100\%$”的$L(s,χ)$的高度$\tfrac 14$谎言的零上的临界线，并建立各种其他后果有大字符的总和。
2017-06-20 math.NT
Shifted convolution sums and Burgess type subconvexity over number fields
设$F$是数域，$π$是$\mathrm{GL}_{2}(F)\backslash\mathrm{GL}_{2}(\mathbf{A})$的具有酉中心特征标的不可约尖点表示.则该界$$L(1/2,π\otimesχ)\ll_{F,π,χ_{\infty},\varepsilon} \mathcal{N}(\frak{q})^{3/8+θ/4+\varepsilon}$$对导体$\frak{q}$的任何Hecke特征标$χ$成立，其中$θ$是Ramanujan-Petersson猜想的任何常数（$θ=7/64$是可容许的）。该证明基于移位卷积和的谱分解。
2013-12-02 math.NT
A refinement of the Burgess bound for character sums
本文给出了D. A. Burgess关于乘性特征和模素数$q$。这延续了之前的一系列对数改进，这些改进主要归功于H。Iwaniec和E.科瓦尔斯基特别是，对于任何非平凡的乘法字符$χ$模一个总理$q$和任何整数$r\ge 2$，我们表明，$$ \sum_{M<n\le M+N}χ(n) = O\left( N^{1-1/r}q^{(r+1)/4r^2}(\log q)^{1/4r}\right), $$锐化以前的结果的一个因素$(\log q)^{1/4r}$。我们的改进来自于对没有小素数因子的数字求平均，而不是像以前的方法那样在一个区间内求平均。
2019-05-07 math.NT
Explicit Burgess Bound for Composite Moduli
证明了复合模特征和的Burgess界的一个显式形式。
2021-04-03 math.NT
Improving the Burgess bound via Polya-Vinogradov
我们表明，即使是温和的改进的Polya-Vinogradov不等式将意味着显着的改进伯吉斯的界限上的字符和。我们的主要成分是某些类型的特征和的下界（来自第二作者与J. Bober和Y. Lamzouri）和完全乘性函数的均值与对数均值之间的定量关系。
2017-06-09 math.NT
A note on medium and short character sums
继Hildebrand的工作之后，我们在一定的范围内改进了Po'lya-Vinogradov不等式，并给出了它依赖于Burgess界的一般结果，最后改进了Burgess特征和估计的一个特例的有效范围.
2023-03-03 math.NT
Short character sums of inhomogeneous polynomials
Georg-August-Universität Göttingen（哥廷根大学）
该研究针对素数p，在非齐次多项式的短Dirichlet特征和问题上，开发新Burgess放大方法突破原Burgess界，在k≥6时取得短盒子和的非平凡界，为非齐次情形下Burgess型方法的首次成功应用。
2026-09-04 math.NT
Burgess-type volume dependent bounds for character sums over $\mathbb{F}_{p^n}$
Ramakrishna Mission Vivekananda Educational and Research Institute（罗摩克里希那传教士维韦卡南达教育研究所）
本文在有限域$\mathbb{F}_{p^n}$上建立了特征和的Burgess型界，通过体积条件证明了当盒状区域大小达到一定阈值时必然存在非平凡抵消，扩展了Gabdullin在n=2,3时的结果至任意维度。
2026-09-21 math.NT
Minimizing GCD sums and applications to non-vanishing of theta functions and to Burgess' inequality
近年来的问题，最大限度地提高GCD总和重新获得兴趣，由于其坚定的联系与大价值的$L$ -功能。本文研究了正规化$L^1$范数的正权~ $\sum_{m_1 , m_2 \leqslant N} w({m_1})w({m_2})\frac{(m_1,m_2)}{\sqrt{m_1m_2}} $的极小化问题.我们认为，以及交织的问题，最小化的加权版本的通常的乘法能量。我们给出了我们的结果的三个应用。首先，我们得到了特征和$\displaystyle{\sum_{M<n\leqslant M+N}χ(n)}$的Burgess界的对数加细，改进了Kerr，Shparlinski和Yau的结果.其次，让我们用$θ(x,χ)$表示与狄利克雷特征标$χ$模$p$相关的θ级数。通过构造一个合适的软化子，我们改进了Louboutin和第二作者的一个结果，证明了对于任何$x>0$，至少存在$ \gg p/(\log p)^{ δ+o(1)}$（具有$δ=1-\frac{1+\log_2 2}{\log 2} \approx 0.08607$）偶特征标使得$θ(x,χ) \neq 0$ .最后得到了特征和的小矩的下界。
2019-07-01 math.NT
An Investigation Into Several Explicit Versions of Burgess' Bound
设$χ$是模$p$的狄利克雷特征标，一个素数。在实际应用中，经常需要对涉及$χ$的短和进行估计。一个这样的估计是称为\emph{Burgess' bound}的边界族。在本文中，我们探讨了几个小的调整，可以使恩里克Treviño的工作上明确版本的伯吉斯的界限。作为一个应用，我们研究了对于几个固定的$α$，存在一个$k$次幂非剩余模$p$小于$p^α$的问题.我们还提供了一个快速的改进，导体界的范数欧几里德循环域。
2019-12-01 math.NT
Character sums over unions of intervals
我们得到了区间并上特征和的Burgess型界。这个结果是从希思-布朗的论点得出的，其中一个步骤得到了改进。
2013-02-02 math.NT
Burgess-type character sum estimates over generalized arithmetic progressions of rank $2$
本文提出了一种在素数域上二阶广义算术进展上改进Burgess估计的方法，通过建立乘法能量的上界和Bohr集大小的上界，实现了特征和的更精确估计。
2026-01-05 math.NT
The Burgess bound via a trivial delta method
设$g$是$\mathrm{SL}(2,\mathbb{Z})$的固定Hecke尖点形式，$χ$是导体$M$的本原Dirichlet特征标. $L(1/2,g\otimes χ)$最著名的次凸界是Burgess强度的。通过移位卷积和和Petersson/Kuznetsov公式分析证明了该界。人们自然会问，证明$\rm GL(2)$上的Burgess型界真正需要什么样的输入。在本文中，我们给出了一个新的证明的Burgess型界${L(1/2,g\otimes χ)\ll_{g,\varepsilon} M^{1/2-1/8+\varepsilon}}$和$L(1/2,χ)\ll_{\varepsilon} M^{1/4-1/16+\varepsilon}$，不需要以前的证明的基本工具，而是使用平凡的delta方法。
2020-02-06 math.NT
Pólya-Vinogradov and the least quadratic nonresidue
众所周知，在短特征和中的消去（例如Burgess的估计）产生最小二次非剩余的界。自Burgess的工作以来，短特征标和的研究进展甚微，因此寻找一种新的方法来研究非剩余数是很有必要的。本说明的目标是通过长字符和来展示一种新的攻击方法，这是目前活跃的研究领域。在其他结果中，我们证明了在Pólya-Vinogradov不等式中改进常数将导致非剩余的重大进展。此外，在长字符和猜想的条件下，我们证明了任何奇原始字符（mod $k$）的最小非剩余是有界的$(\log k)^{1.4}$。
2015-04-06 math.NT
Character sums over Bohr sets
我们证明了加性玻尔子集模素数的特征和估计。这些估计是类似于经典的字符和界限的Polya-Vinogradov和伯吉斯。这些估计被应用于特殊元素的递推模$p$的结果。
2015-04-28 math.NT
Piatetski-Shapiro sequences via Beatty sequences
形式为$\lfloor n^c\rfloor$的序列，其中$1<c<2$，可以用形式为$\lfloor nα+β\rfloor$的序列以非常好的方式局部近似。按照这种方法，我们被引导到差\[\sum_{n\leq x}φ\left(\lfloor n^c\rfloor\right)-\frac 1c\sum_{n\leq x^c}φ(n)n^{\frac 1c-1},\]的估计，其测量子序列$\lfloor n^c\rfloor$上的$φ$的平均值与期望值的偏差，通过涉及指数和的表达式。作为应用，我们证明了对于$1<c\leq 1.42$，由$\lfloor n^c\rfloor$索引的Thue-Morse序列的子序列以渐近密度$1/2$达到它的两个值.
2017-07-17 math.NT
Three conjectures about character sums
我们建立了三个著名的，而不同的期待关于狄利克雷特征和他们的（加权）和，（关于最大特征和的Pólya-Vinogradov定理，在Burgess'估计短特征和的最大容许范围，和上界$L(1,χ)$和$L(1+it,χ)$）或多或少是“等价的”。我们还得到了1-有界乘性函数的加权和的一个新的中值定理。
2021-12-23 math.NT
Partial Gaussian sums in finite fields
本文将Burgess关于部分高斯和的结果推广到任意有限域。主要内容是经典的放大方法，分别用加法组合学和数的几何工具得到的关于有限域中子集乘性能量的两个深层次结果，以及Chamizo处理加法特征引起的困难的技巧。我们的结果包含了M.- C. Chang和S.科尼亚金。
2010-02-03 math.NT
Moments of character sums to composite modulus
本文考虑了复合模的特征和的估计问题，并在消除Burgess界中的无立方限制方面取得了一些进展。我们的方法是估计高阶矩的特征和的Kloosterman分数的同余式的解决方案，我们处理这个问题的一些技术的Bourgain，Garaev，Konyagin和Shparlinski和Bourgain和Garaev从设置的素数模复合模。作为结果的一个应用，我们改进了Norton的一个估计.
2019-04-09 math.NT
On character sums with determinants
我们估计加权特征和的行列式$ad-bc $的$2\times 2$矩阵模一个素数$p$与项目$a,b,c,d $变化的区间$ [1,N]$。我们的目标是获得$N$值的非平凡界尽可能小。特别是，我们实现了这一目标，与功率节省，为$N \ge p^{1/8+\varepsilon}\ $与任何固定的$\varepsilon>0$，这是很可能是最好的，除非著名的伯吉斯界得到改善。通过其他技术，我们也处理更一般的总和，但有时为更大的值的$N$。
2023-03-09 math.NT
Character sums over co-dimension one sub-lattices in finite field extensions
Ramakrishna Mission Vivekananda Educational and Research Institute（罗摩克里希那使命维韦卡南达教育与研究机构）
该研究将有限域特征和的已有结果从全维推广到余维一子格，结合Burgess型放大与乘性能量方法得到非平凡界，并应用于二元三次型特征和的抵消性证明。
2026-08-20 math.NT
Small Gál sums and applications
近年来，由于与$L$ -函数的大值的紧密联系，最大化Gál和重新获得了兴趣。在本文中，我们研究了关于$L^1$ -范数的Gál型小和.我们还考虑了通常的乘法能量的最小化加权版本的交织的问题。我们将我们的估计应用于：（i）Burgess的特征和上界的对数精化，改进了Kerr，Shparlinski和Yau的先前结果;（ii）Louboutin和第二作者对与Dirichlet特征相关的非零θ函数的数目的较早下界的改进;（iii）特征和的低矩的新下界。
2020-07-10 math.NT
Partial Gaussian sums and the Pólya--Vinogradov inequality for primitive characters
本文给出了本原特征标的Pólya-Vinogradov不等式的一个新的完全显式常数.给定一个原始字符$χ$模$q$，我们证明了以下上界\begin{align*} \left| \sum_{1 \le n\le N} χ(n) \right|\le c \sqrt{q} \log q, \end{align*}，其中$c=3/(4π^2)+o_q(1)$为偶数字符和$c=3/(8π)+o_q(1)$为奇数字符，显式$o_q(1)$条款。这改进了Frolenkov和Soundararajan对于大$q$的结果。我们继续进行，以下希尔德布兰德，获得明确的版本的结果蒙哥马利-沃恩部分高斯和明确的伯吉斯一样的结果卷积狄利克雷字符。
2020-01-15 math.NT
Double Character Sums over Subgroups and Intervals
我们估计双和$$ S_χ(a, I, G) = \sum_{x \in I} \sum_{λ\in G} χ(x + aλ), \qquad 1\le a < p-1, $$与乘法字符$χ$模$p$其中$I= \{1,\ldots, H\}$和$G$是一个子群的顺序$T$的乘法群的有限域的$p$元素。如果$H \ge p^{1/4+\varepsilon}$为$S_χ(a, I, G)$，则可以从Burgess界导出$S_χ(a, I, G)$的一个非平凡上界;如果$T \ge p^{1/2+\varepsilon}$为$S_χ(a, I, G)$，则可以从一些标准的初等参数导出$S_χ(a, I, G)$的一个非平凡上界，其中$\varepsilon>0$是任意的。我们得到一个非平凡的估计在更广泛的范围内的参数$H$和$T$。我们还估计了双和$$ T_χ(a, G) = \sum_{λ, μ\in G} χ(a + λ+ μ), \qquad 1\le a < p-1, $$，并给出了一个应用程序的原根模$p$与$3$非零二进制数字。
2014-02-15 math.NT
Diophantine approximation on the parabola with non-monotonic approximation functions
我们证明了抛物线是强Khintchine型的收敛，这是第一个结果，其类型的曲线。此外，Jarnik型定理建立在同时和对偶设置，没有单调的逼近函数。为了达到上述目的，我们证明了一个新的计数结果的有理点的数量与固定的乘子位于抛物线附近，它使用Burgess的短特征和的界。
2018-12-15 math.NT
Large sieve inequality for sums of Legendre symbols over short intervals
Université Jean Monnet, Centrale Lyon, INSA Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1, CNRS, ICJ UMR5208（让·莫内大学、里昂中央理工学院、里昂国立应用科学学院、里昂第一大学、法国国家科学研究中心、ICJ UMR5208）；School of Mathematics and Statistics, University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, University of Bristol（布里斯托大学数学系）；School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
本文利用Burgess界和Selberg筛法，研究Legendre符号在短区间上的二次矩界，并在特定条件下获得对h的幂次改进。
2026-08-06 math.NT
Stratification and averaging for exponential sums: bilinear forms with generalized Kloosterman sums
本文通过双线性形式和广义克卢斯特曼和，证明了关于指数和的非平凡界限，并应用到三阶$L$-函数的第一矩分析中。
2025-12-15 math.AG math.NT
Large sums of high order characters II
本文研究模 q 本原特征在大阶情形下水平集 χ(n)=α 的计数问题，通过改进短特征和的均方估计，在 x>q^δ 时得到非平凡上界，并改进 Pólya-Vinogradov 不等式。
2024-05-01 math.NT
The Elliott-Halberstam conjecture implies the Vinogradov least quadratic nonresidue conjecture
对于每个素数$p$，令$n(p)$表示模$p$的最小二次非剩余。Vinogradov证明了每个固定$\eps>0$的$n(p) = O(p^\eps)$。该猜想源自广义黎曼假设，并且已知对几乎所有素数$p$都成立，但总体上仍然开放。在本文中，我们表明，维诺格拉多夫的猜想也遵循从埃利奥特-Halbernovel猜想的分布在等差数列的素数，从而提供了一个潜在的“非乘法”路线维诺格拉多夫猜想。我们还给出了这个参数的一个变体，该参数从张最近介绍的类型的“II型”估计中获得短中心字符和的界限，并通过Polymath项目进行改进，或者从高阶除数函数的变体上的分布水平的界限。特别是，如果我们有分布水平高于$2/3$（当导体不是无立方的）或$3/4$（如果导体是无立方的）的II型估计，我们可以得到比伯吉斯界更好的结果;从道德上讲，如果我们有分布水平分别高于$2/3$或$3/4$的第三或第四除数函数$τ_3, τ_4$的估计，我们也可以得到这样的结果。最后给出了最小原根的一些应用。
2015-01-13 math.NT
Large Sums of High Order Characters
本文研究模素数高阶本原特征的短和与取值分布，利用跨幂次平均的二阶矩估计及矫饰数论、加性组合学方法，证明短区间内特征值不会聚集于1，并平均改进Pólya–Vinogradov不等式。
2023-12-06 math.CO math.NT
