Character sums over unions of intervals
Xuancheng Shao
我们得到了区间并上特征和的Burgess型界。这个结果是从希思-布朗的论点得出的，其中一个步骤得到了改进。
We obtain a Burgess-type bound for character sums over unions of intervals. The result follows from the argument of Heath-Brown, with an improvement in one of the steps.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On Character Sums and Exponential Sums over Generalized Arithmetic Progressions
研究了Dirichlet特征标和的上界.证明了广义真等差数列上特征和的一致上界，推广了经典的Polya不等式和Vinogradov不等式.我们的论点是基于得到一个上界的广义等差数列的傅里叶系数的l1范数。我们的方法也适用于多项式指数和的上界。
Some mixed character sums
本文考虑了一类混合特征标和。特别地，我们将Heath-Brown和Pierce的一个界推广到无平方模的情形，改进了Chang关于有限域中混合和的一个结果，证明了在某些情况下我们可以改进Pierce关于多维混合和的一些结果，并将特征和与线性型乘积的界推广到混合和的情形.
Sums with convolution of Dirichlet characters
本文改进了Shparlinski和Banks关于Dirichlet特征标卷积和的一个结果。
Structure of large quadratic character sums
本文基于Lamzouri的工作，研究大二次特征和的分布，并获得了具有大特征和的二次特征的结构结果。
Mean values of character sums analogue of Kloosterman sums
设$q$为正整数，$χ$为模$q$的非平凡特征，$\mathcal{I}$为长度不超过$q.$的区间。本文将研究著名的Kloosterman和的特征和模拟，\[\sum_{\substack{a\in\mathcal{I} \gcd(a,q)=1}}χ(ma+n\overline{a}),\]，其中$\overline{a}$是$a\bmod q$的乘法逆。证明了这类和的均方值和双线性型。
Three conjectures about character sums
我们建立了三个著名的，而不同的期待关于狄利克雷特征和他们的（加权）和，（关于最大特征和的Pólya-Vinogradov定理，在Burgess'估计短特征和的最大容许范围，和上界$L(1,χ)$和$L(1+it,χ)$）或多或少是“等价的”。我们还得到了1-有界乘性函数的加权和的一个新的中值定理。
On quadratic character sums over quartics
本文研究了多项式变元的二次特征和问题，推导出了四次和三次多项式变元的二次特征和的变换公式。
Character sums determined by low degree isogenies of elliptic curves
考虑有限域上椭圆曲线的同构决定的特征和。证明了任意循环同构的特征和的一个同余条件，并给出了小次同构的显式公式。
Note on large quadratic character sums
本文在广义黎曼假设下，证明了二次狄利克雷特征和存在大值的Omega结果，深化了对该特征和极值行为的理解。
Large quadratic character sums
本文在广义黎曼假设下证明二次狄利克雷特征和的Omega结果，其精确度与之前大素数模所有特征的结果相当。
Character sums to smooth moduli are small
最近，Granville和Soundararajan在特征和的研究中取得了根本性的突破。在他们工作的基础上，利用Graham-Ringrose和Iwaniec提出的短特征和的估计，我们改进了光滑导体特征的Polya-Vinogradov不等式。
Character sums over products of prime polynomials
本文研究了$\mathbb{F}_q[t]$中多项式上的Dirichlet特征标的和问题.我们的主要结果是明确的公式，这些总和的Dirichlet L-函数的零点。我们还展示了新的现象，切比雪夫型偏差的不可约因子的数量是非常大的。
Burgess bounds for short mixed character sums
通过在Burgess方法的一个版本中引入Vinogradov中值定理的估计，证明了短混合特征和的非平凡界.
Burgess's Bounds for Character Sums
我们证明，伯吉斯的界给出了一个估计不只是一个单一的字符和，但许多这样的总和的平均值。
Character Sums and the Riemann Hypothesis
本文证明一个看似简单的不等式蕴含黎曼猜想，并提出通过Legendre符号和来研究该不等式的方法。
Moments and equidistributions of multiplicative analogues of Kloosterman sums
我们考虑一族特征和作为Kloosterman和的乘法类似物。利用超Kloosterman和的Gauss和、Jacobi和及Deligne界，建立了当特征标遍历mod $p.$的所有非平凡乘法特征标时，上述特征标和的任意实（正）矩的渐近公式，并利用矩量法建立了反正弦律.这些时刻的评价也使我们能够获得渐近公式的时刻，这种字符和加权的特殊$L$ -值（在$1/2$和$1$）。
The distribution of the maximum of character sums
我们得到明确的界限的时刻的字符和，精炼估计蒙哥马利和沃恩。作为一个应用程序，我们得到的最大幅度的特征和归一化的模的平方根的分布上的结果，发现几乎双指数衰减在这个分布的尾部。
Long large character sums
在本文中，我们证明了一个下界$\underset{χ\neq χ_0}{\max}\bigg|\sum_{n\leq x} χ(n)\bigg|$，当$x= \frac{q}{(\log q)^B}$。这改善了格兰维尔和Soundararajan的结果大字符总和时，范围的总和是广泛的。当$B$为零时，我们的下界恢复了大多数字符的字符和的期望最大值。
Character sums to prime power moduli evaluated at binary quadratic forms
研究素数幂模下二元二次型的特征和估计，采用p进分析方法，补充Heath-Brown对平方自由模的估计。
Large values of quadratic character sums revisited
本文在广义黎曼假设下，研究了二次特征和在求和长度超过模数平方根时的大值问题，并得出新的Omega结果。
Lower bounds on odd order character sums
Paley的一个经典结果表明，有无穷多个二次特征$χ\mod{q}$，其特征和与$\sqrt{q}\log \log q$一样大;这意味着Montgomery和Vaughan的条件上界不能被改进。在本文中，我们得到了类似的下界的特征标和奇阶，这是最好的可能，鉴于相应的条件上界最近得到的第一作者。
Multiple Exponential and Character Sums with Monomials
当变量在较短的区间上运行时，我们得到了具有单项式的多元指数和的新的界。此外，我们使用相同的方法来获得估计类似的和乘法字符，以前已知的方法不适用。特别是，在乘法字符模一个总理$p$，我们打破了$p^{1/4}$的范围内的个体变元的障碍。
Average values of quadratic Hecke character sums
研究了涉及$\sum_{m,n} ( \frac{m}{n} )_2$的光滑特征和，其中$( \frac{m}{n} )_2$表示高斯域上的二次符号.我们扩展以前已知的结果，以获得渐近公式的总和被认为是更大范围的$m$和$n$。
On Some Multiple Character Sums
我们改进了B. Hanson（2015）关于具有$a + b +cd$类型的表达式和来自有限域的四个不同集合的变量$a,b,c,d$的乘法特征和。我们还考虑了与$a + b(c+d)$类似的和。这些界限依赖于加法组合学的一些最新进展。
Large values of short character sums
本文证明了对任意$A>0$，存在无穷多个素数$p$，使得在长度为$(\ln p)^A$的区间上模$p$的Legendre符号的和可以取大值.
Large quadratic character sums with multiplicative coefficients
本文在广义黎曼假设下，研究了具有乘法系数的二次狄利克雷特征和的条件大值，并证明了若干Omega结果。
Large even order character sums
佩利的一个经典定理断言存在一个无限族的二次特征标，其特征标和变得异常大。本文对任意固定偶数阶特征标建立了一个类似的结果。以前，我们的边界只知道在广义黎曼假设的假设下。
Character sums with smooth numbers
我们利用S的光滑数的大筛不等式。Drappeau，A.格兰维尔和X. Shao（2017）与其他一些论点一起，改进了他们对模$q$和原始字符$χ$模$q$的对$(q,χ)$的频率的界限，对于这些对，对应的具有光滑数的字符和很大。
The resonance method for large character sums
我们考虑大字符和的大小，证明新的下界的数量$Δ(N,q) = \sup_{χ\neq χ_0 mod q} |\sum_{n < N} χ(n)|$的几乎所有范围的$N$。用共振法和鞍点分析证明了结果。
Character sums with Beatty sequences on Burgess-type intervals
我们估计了非齐次Beatty序列$\{[αn + β] : n =1,2,... \}$的乘性特征和，其中$α,β\in\R$和$α$是无理数.我们的界限是非平凡的，在相同的短间隔，经典的字符和估计的伯吉斯已经建立。
Character sums over elements of extensions of finite fields with restricted coordinates
本文研究了有限域扩张元素上具限制坐标的字符和问题，获得了乘性和加性特征和的非平凡界，并特别给出了Cantor集有限域类比上的非平凡估计。
Computing Dirichlet character sums to a power-full modulus
Postnikov特征公式用于表示狄利克雷特征和的大部分二次指数和。二次和，然后计算使用的分析算法，以前推导出的作者。如果模数足够平滑，则这导致功率节省。作为应用，给出了一种计算复杂度指数为1/3且模足够光滑的Dirichlet L-函数的快速实用方法.
On partial T-adic exponential sums and partial exponential sums with p-power conductor
本文推广了Liu和Wan的T进指数和理论到部分情形，证明了相关L函数的T进亚纯性，从而给出p幂导子特征部分L函数有理性的p进证明，并给出Newton-over-Hodge估计。
Bounds for moments of quadratic Dirichlet character sums
本文研究平滑二次 Dirichlet 特征和的矩估计问题，在广义 Riemann 假设下证明其上界，从而确认 M. Jutila 的相关猜想。
Binomial Character Sums Modulo Prime Powers
我们表明，二项式和相关的乘法字符和$$ \sum_{\stackrel{x=1}{(x,p)=1}}^{p^m} χ(x^l(Ax^k +B)^w),\hspace{3ex} \sum_{x=1}^{p^m} χ_1 (x)χ_2(Ax^k +B), $$有一个简单的评价足够大的$m$（$m\geq 2$，如果$p\nmid ABk$）。
Character sums over shifted primes
对于整数$q$，设$χ$是本原乘法特征标$\pmod q.$。对于与$q$互质的整数$a$，我们得到了和$$\sum_{n\le N}Λ(n)χ(n+a),$$的一个新的界，其中$Λ(n)$是von Mangoldt函数。这个界改进和推广了Friedlander，Gong和Shparlinski的一个结果
Sign changes of Kloosterman sums and exceptional characters
我们证明了Dirichlet $L$ -函数的例外实零点的存在将导致素数上Kloosterman和的和$\sum_{p\leq x} \Kl(1, p)$的消去，以及$n$在恰好有两个素因子的整数上运行的$\Kl(1, n)$的符号变化.我们的论点涉及一个变种的Bjueri的筛，界扭曲的Kloosterman和总和，以及工作的Fouvry和米歇尔的总和$\left| \Kl(1, n)\right|$。
Burgess bounds for short character sums evaluated at forms
在这项工作中，我们建立了一个Burgess界短乘法字符和任意尺寸，其中的字符是评估在一个齐次形式，属于一个非常普遍的类的“容许”的形式。这个$n$维Burgess界对于边长至少为$q^β$的盒上的和是非平凡的，其中有$β> 1/2 - 1/(2(n+1))$ .这是第一个伯吉斯界限，适用于所有维度的一般形式的任意程度。我们的方法利用了最近的分层结果完全乘法字符和评估有理函数，由于第二作者。
Moments of character sums to composite modulus
本文考虑了复合模的特征和的估计问题，并在消除Burgess界中的无立方限制方面取得了一些进展。我们的方法是估计高阶矩的特征和的Kloosterman分数的同余式的解决方案，我们处理这个问题的一些技术的Bourgain，Garaev，Konyagin和Shparlinski和Bourgain和Garaev从设置的素数模复合模。作为结果的一个应用，我们改进了Norton的一个估计.
Evaluating Binomial Character Sums Modulo Powers of Two
我们表明，对于任何模$2^m$字符，$χ_1, χ_2,$的完全指数和，$$ \sum_{x=1}^{2^m}χ_1(x) χ_2(Ax^k+B), $$有一个简单的显式评估。
Estimates for character sums and Dirichlet $L$-functions to smooth moduli
我们使用van der Corput方法的$q$ -模拟来估计短特征和以平滑模。若$χ$是模无平方的本原Dirichlet特征标，则$q^δ$ -光滑整数$q$证明了$$L(\frac12,χ)\ll_εq^{\frac{27}{164}+O(δ)+ε}.$$
On Bilinear Exponential and Character Sums with Reciprocals of Polynomials
本文给出了双线性和$$ \sum_{u = 1}^{U} \sum_{v=1}^V α_u β_v \mathbf{\,e}_p(u/f(v)) $$的非平凡界，其中$\mathbf{\,e}_p(z)$是$p$元素的素有限域${\mathbb F}_p$的非平凡可加特征标，具有整数$U$，$V$，多项式$f\in {\mathbb F}_p[X] $和一些复权$\{α_u\}$，$\{β_v\}$ .特别地，对于$f(X)=aX+b$，我们得到了Kloosterman分式双线性和的新的界。我们还得到了具有${\mathbb F}_p$的乘法特征的相似和的新的界。
Finite Trigonometric Character Sums Via Discrete Fourier Analysis
证明了几个关于特征标和三角函数的有限和的新老定理。这些款项可以追溯到θ函数身份从拉马努金的笔记本电脑，并首次系统地研究了伯恩特和Zaharescu;他们的证明涉及复杂的轮廓积分。我们展示了如何证明大多数Berloven-Zaharescu的和一些新的身份的离散傅里叶分析的基本方法。
Large values of quadratic character sums
本文在广义黎曼假设（GRH）下，研究二次狄利克雷特征和的大值，证明了短、长二次特征和的新欧米伽结果，改进了已有结论。
Bounds on short character sums and L-functions for characters with a smooth modulus
我们结合Postnikov（1956）的经典思想和Korobov（1974）的方法估计双Weyl和，当模$q$有一个小的核$\prod_{p\mid q}p$时，得到了短特征标和的新的界.利用这个估计，我们改进了Gallagher（1972）和Iwaniec（1974）关于相应的$L$ -函数的某些界.反过来，这使我们能够改善的误差项的渐近公式中的素数在短期等差数列模幂的固定素数。作为我们的边界的另一个应用，我们大大扩展了Siegel零的区域。
Bounds for moments of quadratic Dirichlet character sums of prime moduli
本文在广义黎曼假设下，先对模8p的二次Dirichlet L-函数平移矩建立精确上界，再据此证明素数模二次Dirichlet特征和矩的界。
Sums with the Mobius function twisted by characters with powerful moduli
在他们最近的工作中，作者（2016）结合了A. G. Postnikov（1956）和N. M. Korobov（1974）推导出了某些具有强大模的非主特征标的短特征标和的改进界。本文将这些结果应用于同类型特征标扭曲的Mobius函数的有界和，补充和改进了B. Green（2012）.为了实现这一点，我们得到了一系列关于具有相同模类的$L$ -函数的大小和无零区域的结果。
Large character sums
假设广义黎曼假设，作者研究了当所有n <= x上的特征和为o（x）时，他们证明了如果log x / log log q ->无穷大且q ->无穷大（q是有限域的大小），则这成立。
The Limiting Distribution of Character Sums
本文研究了模素数$q$的Dirichlet特征和的连续路径在复平面上的分布.我们还发现了一个极限分布$q \rightarrow \infty$使用Steinhaus随机乘性函数，说明这个随机过程的性质。这是由Kowalski和Sawin对Kloosterman路径的工作所激发的。
Cotangent power sums and character coordinates
该研究证明两篇近期论文中的含Dirichlet特征与余切幂的和式为特征标坐标，指出1987年提出的余切数特征标坐标是研究它们的工具，能简化得到相关结果且两论文线性组合系数本质相同。
Quadratic characters with positive partial sums
令$\mathcal L^+$是所有素数$p$的集合，其中$\left(\frac{n}{p}\right)$在区间$[1,N]$上的和对于所有$N$是非负的。我们证明了估计\[ |\mathcal L^+\cap [1,x]|\ll \frac{x}{\ln x(\ln\ln x)^{c-o(1)}} \]对$c\approx 0.0368$成立
Character sums over Bohr sets
我们证明了加性玻尔子集模素数的特征和估计。这些估计是类似于经典的字符和界限的Polya-Vinogradov和伯吉斯。这些估计被应用于特殊元素的递推模$p$的结果。
Burgess bounds for short character sums evaluated at forms II: the mixed case
本文证明了$n$维上短混合特征标和的Burgess界.素导体$q$的非主乘性特征可以以任何“可接受”形式来评估，并且加性特征可以以任何实值多项式来评估。当和的长度至少为$q^β$且每个坐标中具有$β> 1/2 - 1/(2(n+1))$时，混合字符和的所得上界是非平凡的。这项工作利用了最近分层的乘法字符和由于徐，和决议的维诺格拉多夫中值定理在任意尺寸。
Gauss sums of cubic characters over $GF(p^r)$, $p$ odd
本文给出了一种不使用Davenport-Hasse定理而导出三次特征的$\mathbb F_{p^r}$，$p$奇数上的高斯和值的初等方法。不同域扩张上的高斯和之间的新联系被显示在高斯和本身的因子分解方面，然后在素理想分解方面被rivisited。有趣的是，这些结果之一给出了表示素数$p$的形式$6k+1$的二元二次型的整数的一个子域的分圆域的$p$次根的单位。
Estimates for Character Sums with Various Convolutions
当$A,B,C,D\subset \mathbb F_p$、含有$p$元素的域和$χ$是模$p$的非平凡乘法特征时，我们给出了\[\left|\sum_{a\in A}\sum_{b\in B}\sum_{c\in C}χ(a+b+c)\right|\]和\[\left|\sum_{a\in A}\sum_{b\in B}\sum_{c\in C}\sum_{d\in D}χ(a+b+cd)\right|\]形式和的估计.
Large character sums: Pretentious characters and the Polya-Vinogradov Theorem
在1918年波利亚和维诺格拉多夫给了一个上界的最大规模的字符总和仍然是最有名的一般估计。本文的主要结果之一是对奇有界阶特征标的Polya-Vinogradov界进行了改进。在1977年蒙哥马利和沃恩表明如何Polya-Vinogradov不等式可以尖锐假设GRH。我们给出了一个简单的证明，他们的估计，并提供了一个改进的字符的奇数，有界的顺序。本文还给出了最大特征和大的特征的刻画，并发现了这些特征之间的一个隐藏结构。
On reciprocity formula of character Dedekind sums and the integral of products of Bernoulli polynomials
利用欧拉-麦克劳林求和公式的特征标类比，给出了模不必相同的两个本原特征标对应的特征标Dedekind和的互易公式的一个简单证明.此外，我们推广了关于伯努利多项式乘积积分的已知结果，考虑了积分\[ \int\limits_{0}^{x}B_{n_{1}}(b_{1}z+y_{1})... B_{n_{r}}(b_{r}z+y_{r}) dz, \]，其中$b_{l}$、$(b_{l}\neq 0)$和$y_{l}$ $(1\leq l\leq r)$是实数.由于这一积分，我们建立了一个连接之间的相互作用关系的总和产品的伯努利多项式和戴德和。
A note on medium and short character sums
继Hildebrand的工作之后，我们在一定的范围内改进了Po'lya-Vinogradov不等式，并给出了它依赖于Burgess界的一般结果，最后改进了Burgess特征和估计的一个特例的有效范围.
Large character sums: Burgess's theorem and zeros of $L$-functions
研究了猜想$\sum_{n\leq x} χ(n)=o(x)$对任意本原Dirichlet特征标$χ\pmod q$有$x\geq q^ε$，如果黎曼假设对$L(s,χ)$成立，则该猜想成立.我们表明，它持有较弱的假设下，“$100\%$”的$L(s,χ)$的高度$\tfrac 14$谎言的零上的临界线，并建立各种其他后果有大字符的总和。
Character sums over co-dimension one sub-lattices in finite field extensions
该研究将有限域特征和的已有结果从全维推广到余维一子格，结合Burgess型放大与乘性能量方法得到非平凡界，并应用于二元三次型特征和的抵消性证明。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。