Some Evaluation of Quadratic Euler Sums
本文得到了一些涉及调和数和交错调和数的双重非线性欧拉和的计算公式。利用这些公式，我们通过Riemann zeta值、多对数函数和线性和给出了几个二次Euler级数的新的封闭形式和。进一步建立了多对数函数的欧拉和与积分之间的关系。
2017-01-04 math.NT
Subset Sums of Quadratic Residues over Finite Fields
本文给出了有限域上二次剩余的$k$ -子集和个数的一个显式组合公式。
2017-02-10 math.NT
Higher order moments of generalized quadratic Gauss sums weighted by $L$-functions
利用特征和的估计和解析方法研究了$L$ -函数加权的广义二次高斯和的高阶矩。在研究广义二次高斯和的高阶矩时，我们得到了自然出现的三特征和的渐近公式。然后，我们使用这些特征和估计找到渐近公式的$\nth{6}$和$\nth{8}$阶矩的广义二次高斯和加权$L$ -功能。我们的渐近公式满足张文鹏的一个猜想。
2021-04-20 math.NT
The average size of Ramanujan sums over quadratic number fields(II)
本文研究了Ramanujan和$c_{\bf m}(\bf n)$，其中$ {\bf m}$和${\bf n}$是任意二次数域上的整理想.本文给出了$c_{\bf m}(\bf n)$在$ {\bf m}$和$ {\bf n}$上的和的渐近性质的一些新结果.
2021-09-23 math.NT
Large values of quadratic character sums revisited
Tongji University（同济大学）；Hainan Bielefeld University of Applied Sciences（海南比勒费尔德应用科学大学）；Morningside Center of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院晨兴数学中心）；Hunan University（湖南大学）
本文在广义黎曼假设下，研究了二次特征和在求和长度超过模数平方根时的大值问题，并得出新的Omega结果。
2025-12-30 math.NT
Sums of squares in real quadratic fields and Hilbert modular groups
利用实二次域的Hilbert-Maass型的谱理论，得到了整数环中涉及两个平方和表示数的和的渐近性.
2018-12-27 math.NT
Large quadratic character sums with multiplicative coefficients
本文在广义黎曼假设下，研究了具有乘法系数的二次狄利克雷特征和的条件大值，并证明了若干Omega结果。
2025-09-24 math.NT
Average values of quadratic Hecke character sums
研究了涉及$\sum_{m,n} ( \frac{m}{n} )_2$的光滑特征和，其中$( \frac{m}{n} )_2$表示高斯域上的二次符号.我们扩展以前已知的结果，以获得渐近公式的总和被认为是更大范围的$m$和$n$。
2022-01-20 math.NT
Pairs of diagonal quadratic forms and linear correlations among sums of two squares
对于合适的对角二次型在8个变量，我们使用圆的方法来调查密度的同时整数解，并与此有关的问题估计两个平方和之间的线性相关。
2013-02-11 math.NT
Small Solutions of Quadratic Congruences, and Character Sums with Binary Quadratic Forms
设$Q(x,y,z)$是整二次型，其行列式与某个模$q$互质.我们证明了对于长度为$O(q^{5/8+\varepsilon})$的非零整数向量$(x,y,z)$，对于任何固定的$\varepsilon>0$，$q\mid Q$。没有行列式的互质条件，就不能得到低于$2/3$的指数。证明中使用了二元二次型的短特征和的界，推广了Chang的一个结果。
2014-11-18 math.NT
On some conjectures on Generalized quadratic Gauss sums and related problems
利用特征和估计、解析方法和代数几何方法研究了广义二次高斯和的高次均值。本文证明了\cite{BLZ}中提出的两个定理。
2021-05-24 math.NT
Character sums to prime power moduli evaluated at binary quadratic forms
Ramakrishna Mission Vivekananda Educational and Research Institute（罗摩克里希那传教士维韦卡南达教育与研究机构）
研究素数幂模下二元二次型的特征和估计，采用p进分析方法，补充Heath-Brown对平方自由模的估计。
2026-08-27 math.NT
Bounds for moments of quadratic Dirichlet character sums of prime moduli
本文在广义黎曼假设下，先对模8p的二次Dirichlet L-函数平移矩建立精确上界，再据此证明素数模二次Dirichlet特征和矩的界。
2024-12-26 math.NT
Sums of Quadratic residues and nonresidues
众所周知，当素数$p$全等于1模4时，二次剩余之和等于二次非剩余之和。本文对$p$全等于3模4的情形给出了类似的结果。
2015-12-02 math.NT
On q-analogues of quadratic Euler sums
本文定义了Euler和的广义q-模拟，并利用级数的Jackson q-积分表示方法，给出了Euler和的q-模拟的一族新的恒等式。然后，我们应用它来获得一个家庭的身份有关的二次欧拉和线性和q-多项式。此外，我们还利用一定的填充积计算了几个具有q-调和数的q-级数。一些有趣的新结果和说明性的例子被认为是。最后，当q趋于1时，我们可以得到经典欧拉和的一些显式关系。
2017-10-23 math.NT
Bounds for moments of quadratic Dirichlet character sums
本文研究平滑二次 Dirichlet 特征和的矩估计问题，在广义 Riemann 假设下证明其上界，从而确认 M. Jutila 的相关猜想。
2024-04-07 math.NT
Large values of quadratic character sums
Soochow University（苏州大学）；Hainan Bielefeld University of Applied Sciences（海南比勒费尔德应用科技大学）；Morningside Center of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院晨兴数学中心）；Hunan University（湖南大学）；Tongji University（同济大学）
本文在广义黎曼假设（GRH）下，研究二次狄利克雷特征和的大值，证明了短、长二次特征和的新欧米伽结果，改进了已有结论。
2026-08-18 math.NT
Mixed sums of triangular numbers and certain binary quadratic forms
本文证明了对于$d=3,\dots,8$，每个自然数都可以写成$t_x+t_y+3t_z+dt_w$，其中$x$，$y$，$z$，$w$非负整数，$t_k=k(k+1)/2$ $(k=0,1,2,\ldots)$是三角数.此外，我们还研究了三角数与某些二元二次型的混合和。
2018-03-29 math.NT
Rational integers as sums of units -- the quadratic case
Graz University of Technology（格拉茨工业大学）；University of Salzburg（萨尔茨堡大学）
本文研究了二次数域中自然数作为k个单位和的渐进行为，解决了Jarden和Narkiewicz在2007年提出的问题。
2026-01-14 math.NT
Representing multiples of $m$ in real quadratic fields as sums of squares
研究了实二次域$\mathbb{Q}(\sqrt{D})$，使得对给定的有理整数$m$，所有$m$ -全正整数的倍数都是平方和.我们证明了相当尖锐的充要条件，这发生。此外，我们给出了一个快速的算法，解决了这个问题的具体$m$，$D$，我们给$m \leq 5000$完整的结果。
2022-10-17 math.NT
Asymptotic formulas for partial sums of class numbers of indefinite binary quadratic forms
Sarnak从模群的素测地定理出发，得到了不定二元二次型类数和的渐近公式。本文利用模群的同余子群的素测地线定理，给出了类数的部分和的几个渐近公式。
2015-02-09 math.NT
Moments of quadratic Dirichlet character sums
本文研究二次狄利克雷特征和的高次幂矩，利用多变量 Tauberian 定理得到渐近行为，并给出 Jutila 猜想中对数因子指数的下界及 L-函数平移矩加权平均的下界。
2025-02-27 math.NT
Bilinear forms with Kloosterman sums via quadratic characters
研究带有克洛斯特曼和的双线性形式，基于与二次特征和的新联系证明新界限，在临界范围有改进，还给出在扭曲L函数矩及特殊马阿斯形式大筛法中的应用。
2026-07-28 math.NT
Quadratic character sums with multiplicative coefficients
本文针对带乘法系数的二次特征和$\sum_{n \le N}f(n)χ_d(n)$的极值问题，通过共振方法对适当范围的正数$N$建立了条件$Ω$-结果。
2025-08-23 math.NT
$L^p$ maximal estimates for quadratic Weyl sums
令$S(x,t)$表示具有关联多项式$xn + tn^2$的Weyl和。假设对于给定的$x$，$|S(x,t)|$在$t = t(x)$达到其最大值。我们给出了$S(x,t(x))$的$L^p$范数的相同数量级的下界。
2021-03-09 math.NT
Cancellation in Sums of Hecke Eigenvalues Over Quadratic Polynomials and Mass Equidistribution
研究短区间不可约二次多项式上Hecke特征值和的抵消现象，通过Hecke形式基平均得到平方根抵消，结合Kloosterman和界及Nelson工作，证明几乎所有模形式满足质量等分布猜想且收敛速度为k^(-δ)（δ<1/2）。
2025-08-26 math.NT
Prime polynomial values of quadratic functions in short intervals
本文在大有限域的极限上建立了Bateman-Horn猜想在短区间上的函数域模拟。因此，我们开始计数素多项式所产生的原始二次函数在短时间内。为此，我们进一步研究了Mobius和及其相关项（Chowla型和）的消去的函数域模拟，并证明了Mobius和的平方根消去等价于Chowla型和的平方根消去.
2019-09-09 math.NT
An explicit evaluation of $\nth{10}$-power moment of quadratic Gauss sums and some applications
本文对奇素数$p$估计了一个多元特征和\begin{align*} \sum_{a=2}^{p-2}\sum_{b=1}^{p-1}\sum_{c=2}^{p-2}\sum_{d=1}^{p-1}\left(\frac{a^2-b^2}{p}\right)\left(\frac{b^2-1}{p}\right) \left(\frac{c^2-d^2}{p}\right)\left(\frac{d^2-1}{p}\right)\left(\frac{a^2c^2-1}{p}\right), \end{align*}.借助于上述特征和的估计，我们利用特征和的估计和分析方法研究了广义二次高斯和的十次均值。
2021-04-20 math.NT
Sums of squares of integer-multiple of an integral element on real bi-quadratic fields
本文在实双二次域中构造全正代数整数，给出其正整数倍不能表示为整数平方和的必要条件，并分两类整数以表格示例验证。
2024-02-09 math.NT
Binary quadratic forms and sums of powers of integers
在这篇方法论论文中，我们首先回顾了经典的三次丢番图方程$a^3 + b^3 + c^3 = d^3$，并考虑了特定的一类解$q_1^3 + q_2^3 + q_3^3 = q_4^3$，其中每个$q_i$是一个二元二次型。接下来，我们将注意力转向熟悉的第一个$n$正整数的幂和$S_k = 1^k + 2^k + \cdots + n^k$，并将平方$S_k^2$、$S_m^2$和乘积$S_k S_m$表示为幂和的线性组合。这些表达式，连同三次方程的上述二次形式解，允许生成$Q_1^3 + Q_2^3 + Q_3^3 = Q_4^3$形式的无限数量的关系，其中每个$Q_i$是幂和的线性组合。本文还简要地考虑了二次丢番图方程$a^2 + b^2 + c^2 = d^2$和$a^2 + b^2 = c^2$，并给出了用整数幂和表示的一族相应的解$Q_1^2 + Q_2^2 + Q_3^2 = Q_4^2$和$Q_1^2 + Q_2^2 = Q_3^2$.
2021-06-28 math.NT
Quantum Modular Forms from Real Quadratic Double Sums
本文研究Lovejoy和Osburn发现的十二个$q$-超几何级数，证明其傅里叶系数构成群$Γ_0(2)$上的三个向量值量子模形式。
2023-04-12 math.NT
Modular invariants for real quadratic fields and Kloosterman sums
本文研究了实二次域中理想类相关 $j$-函数积分的渐近分布，通过证明对所有参数一致的半整数权 Kloosterman 和的界来估计误差项，并利用 Kuznetsov 公式变体及 Young 的次凸性估计建立该结果。
2024-10-16 math.NT
Bounds for moments of quadratic character sums and theta functions
本文研究二次特征和与 theta 函数矩的界，利用多元 tauberian 定理获得渐近公式，证明无条件下界及在 GRH 下的上界，并改进 theta 函数二阶矩的最优上界。
2025-10-08 math.NT
The $p$-adic valuation of local resolvents, generalized Gauss sums and anticyclotomic Hecke $L$-values of imaginary quadratic fields at inert primes
本文证明了虚二次域在惯性素数处沿反分圆塔的Hecke $L$-值 $p$-adic 赋值的渐近公式，通过确定广义高斯和与局部预解式的 $p$-adic 赋值，回答了 Rubin 的问题。
2025-07-10 math.NT
On Quadratic Gauss Sums and Variations Thereof
提出了一系列新的包含$\sin(n^2/k)$和$\cos(n^2/k)$的终止级数，并将其与Gauss二次和相联系.得到了一般高斯二次和的几个新的封闭形式，推广了已有的结果。
2014-10-23 math.CA math.NT
On the Uniform Distribution (mod 1) of the Farey Sequence, quadratic Farey and Riemann sums with a remark on local integrals of $ζ(s)$
对于$1$ -周期函数$f$在$]0,1[$的有理点处只满足弱Dini型局部正则性假设，我们研究了Farey和$$F_n(f)= \sum_{\frac{\k}ł\in \F_n} f\big(\frac{\k}ł\big),\qq F_{n,\s}(f)= \sum_{\frac{\k}ł\in \F_n} \frac{1}{\k^\sł^\s}f\big(\frac{\k}ł\big),\qq 1/2\le \s<1 , $$，其中$\F_n$是$n\ge 1$阶的Farey级数.对于所有的$0< \s\le1$，我们得到了$F_{n,\s}(f)$的精确估计。我们证明了类似的结果，相应的黎曼二次和$$ S_{n,\s}(f) \ =\ \sum_{1\le k\le \ell \le n}\frac{1}{(k\ell)^{\s }}\, f\big( \frac{k}{\ell}\big). $$这些款项涉及到局部积分的黎曼zeta函数在有界区间$I$，这是考虑在最后一部分的文件。
2019-06-18 math.NT
Quadratic Hecke sums and mass equidistribution
我们考虑紧算术双曲曲面上的全纯Hecke本征形的量子唯一遍历性猜想的模拟。我们表明，这一猜想如下Hecke特征值的非平凡界总结二次级数。我们的减少提供了一个类似的紧凑的情况下，由罗-Sarnak的情况下的非紧模块化表面建立的标准。新颖之处在于，已知的证据，这些标准的关键依赖于傅立叶展开，这是不可用的紧凑的情况下。无条件地，我们建立了一个扭曲的变种Holowinsky-Soundararajan定理涉及限制规范化希尔伯特模形式通过基础的变化。
2021-09-15 math.NT
The distribution of large quadratic character sums and applications
本文研究二次特征和最大值的分布，利用二次大筛法改进 Montgomery-Vaughan 结果并证明 Bateman-Chowla 的 Omega 结果不可改进，还应用于 Legendre 符号和正性问题。
2024-05-05 math.NT
Multiple exponential sums and their applications to quadratic congruences
本文提出一种评估多变量一般指数和的方法，并应用于二次同余式，得到其解数的渐近公式及均匀分布结果。
2025-10-15 math.NT
Sums of Hecke eigenvalues over quadratic polynomials
设f（z）= sum_n a（n）n^{（k-1）/2} e（nz）是Gamma 0（N）的一个尖点形式，特征标chi和权kgeq为4.设q（x）= x^2 + sx + t是整系数多项式。证明了对于依赖于f和q的常数c，sum_{n \leq X} a（q（n））= cX + O（X^{6/7+eps}）.在许多情况下，常数为零，例如，如果k是偶数。在此基础上，导出了半整数权和不同符号项的库兹涅佐夫公式。
2008-03-30 math.NT
On Multiple Shifted Convolution Sums
本文利用圆法及多种标准工具，对二次扭曲的 GL2 L-函数平移卷积和平均值给出了强估计。
2023-10-10 math.NT
Sums of the triple divisor function over values of a ternary quadratic form
设$τ_3(n)$是三重除数函数，它是方程$d_1d_2d_3=n$在自然数中的解的个数。证明了对于某些常数$c_1$，$c_2$和$c_3$，$$ \sum_{1\leq n_1,n_2,n_3\leq \sqrt{x}}τ_3(n_1^2+n_2^2+n_3^2)=c_1x^{\frac{3}{2}}(\log x)^2+ c_2x^{\frac{3}{2}}\log x +c_3x^{\frac{3}{2}} +O_{\varepsilon}(x^{\frac{11}{8}+\varepsilon}) $$是有界的.
2015-10-21 math.NT
A quadratic lower bound for subset sums
设A是可加阿贝尔群G的有限非空子集，且设G（A）表示可表示为A的某个子集的和的所有群元素的集合.我们证明了|（A）|>= |H| + 1/64| A H|其中H是π（A）的稳定子。我们的结果意味着，对于Z/nZ的单位集A，当|A| >= 8 \sqrt{n}时，有∑（A）= Z/nZ。这个推论首先由Erdés和Heilbronn证明，对于n素数，Vu（用一个较弱的常数）证明，对于一般的n。
2007-08-08 math.NT
Sums of the floor function related to class numbers of imaginary quadratic fields
本文扩展了Bunyakovsky关于平方根取整函数求和的恒等式至p≡3(mod 4)及合数情形，并用虚二次域类数表达结果。
2025-10-05 math.NT
Elementary Trigonometric Sums related to Quadratic Residues
设p是素数= 3（mod 4）。证明了和T（p）= \sqrt{p} sum_{n=1} ^{（p-1）/2} tan（n^2 π/p）和C（p）= \sqrt{p} sum_{n=1} ^{（p-1）/2} cot（n^2 π/p）的一些优美的数论性质.例如，T（p）等于p乘以集合{1，2，.，p-1};如果p = 3（mod 8），则该数为正，如果p = 7（mod 8），则该数为负。在这个修订版的连接这些和类数h（-p）也进行了讨论。例如，证明了一个非常简单的公式表示h（-p）的方式，上述过剩。参考书目已大大丰富。这篇文章是临时性的。
2012-05-18 math.NT
The density of the graph of elliptic Dedekind sums
本文证明任意虚二次域上归一化椭圆戴德金和的图像稠密，推广了Ito的欧几里得结果，并推导了Martin连分数算法的基本性质。
2024-06-25 math.NT
Local Densities of Diagonal Integral Ternary Quadratic Forms at Odd Primes
给出了对角积分三元二次型在奇素数处的局部密度公式。使用指数和和二次高斯和来获得这些公式。这些公式（连同2-adic密度和Siegel质量公式）可以用来计算某些三元二次型的表示数。
2020-12-31 math.NT
Powers of Gauss sums in quadratic fields
在过去的二十年中，许多研究者研究了高斯和的{ \it指标$2$ }，其中由下面有限域的特征$p$生成的群在${\mathbb Z}/m{\mathbb Z}$的单位群中具有指标$2$，其中所涉及的乘法特征标的阶为$m$. Yang和Xia~（2010）给出了评价指标$2$ Gauss和问题的完整解决方案。特别地，已知在这种情况下高斯和的某些非零整数幂在二次域中。另一方面，Chowla~（1962），McEliece~（1974），Evans~（1977，1981）和Aoki~（1997，2004，2012）研究了{ \it纯}高斯和，其中某些非零整数幂在有理数域上。本文研究了某些整数幂在二次域上的高斯和。这类高斯和是指标$2$高斯和的推广，也是纯高斯和在二次域上的推广。
2021-07-01 math.CO math.NT
Computing Dirichlet character sums to a power-full modulus
Postnikov特征公式用于表示狄利克雷特征和的大部分二次指数和。二次和，然后计算使用的分析算法，以前推导出的作者。如果模数足够平滑，则这导致功率节省。作为应用，给出了一种计算复杂度指数为1/3且模足够光滑的Dirichlet L-函数的快速实用方法.
2014-09-04 math.NT
Pólya-Vinogradov and the least quadratic nonresidue
众所周知，在短特征和中的消去（例如Burgess的估计）产生最小二次非剩余的界。自Burgess的工作以来，短特征标和的研究进展甚微，因此寻找一种新的方法来研究非剩余数是很有必要的。本说明的目标是通过长字符和来展示一种新的攻击方法，这是目前活跃的研究领域。在其他结果中，我们证明了在Pólya-Vinogradov不等式中改进常数将导致非剩余的重大进展。此外，在长字符和猜想的条件下，我们证明了任何奇原始字符（mod $k$）的最小非剩余是有界的$(\log k)^{1.4}$。
2015-04-06 math.NT
Optimal mean value estimates for the quadratic Weyl sums in two dimensions
我们利用解耦理论证明了二维情形下Vinogradov中值定理的一个精确估计（直到$N^ε$损失）
2015-08-05 math.CA math.NT
An identity on the $2m$-th power mean value of the generalized Gauss sums
本文利用组合和分析的方法证明了$m\geq 2$的广义二次高斯和的$2m$次幂均值的一个精确计算公式。这解决了He和Zhang的猜想[“On the $2k$ -th power mean value of the generalized quadratic Gauss sums”，Bull. Korean Math.Soc.48（2011），No.1，9-15]。
2011-07-13 math.NT
Real quadratic double sums
1988年，Andrews，Dyson和Hickerson在实二次域上首次研究了系数由算术决定的q-超几何级数。本文给出了实二次域的整数环中给定范数的理想个数的母函数的一打q-超几何双和，并证明了一些相关的恒等式.
2015-06-16 math.CO math.NT
Incomplete Quadratic Exponential Sums in Several Variables
我们认为不完全指数和在几个变量的形式S（f，n，m）= \frac{1}{2^n} \sum_{x_1 \in \{-1,1\}}. \sum_{x_n \in \{-1,1\}} x_1. x_n e^{2πi f（x）/p}，其中m>1是奇数，f是系数为Z/mZ的d次多项式。我们调查的猜想，起源于一个问题，在计算复杂性，对于每个固定的d和m的最大范数S（f，n，m）收敛到0指数快速增长到无穷大。已知该猜想在m=3和d=2的情况下成立，但现有的研究不完全指数和的方法似乎不足以解决任意奇数模m的问题，即使d=2。在本文中，我们开发了三个独立的技术研究问题的情况下，二次f，其中每一个建立一个不同的特殊情况下的猜想。我们表明，所需的排序的约束几乎所有的二次多项式，一个更强的形式的猜想持有所有的二次多项式不超过10个变量，并为任意多个变量的猜想是真实的一类二次多项式具有特殊的形式。
2005-12-30 math.NT
