发表机构
School of Mathematics, University of Bristol（布里斯托大学数学学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文通过酉矩阵积分和格点渐近分析，确定了 von Mangoldt 卷积方差中分段多项式 $\delta_k(c)$ 的显式形式，并给出样条展开与行列式表示。
AI 中文摘要
我们研究分段多项式函数 $\delta_k(c)$，该函数出现在 von Mangoldt 卷积 $\Lambda^{*k}$ 的短区间和的方差猜想渐近式中。根据 Kuperberg 和 Lalín 的一个定理，涉及迹积之和的酉矩阵积分控制着该方差在函数域模拟中的大-$q$ 极限。当总迹次数与矩阵大小以固定比例 $c$ 增长时，我们将 $\delta_k(c)$ 识别为该积分的首阶系数。通过对矩阵积分的两个格点表示进行渐近分析，我们获得了 $\delta_k(c)$ 的显式形式。我们还得到了一个有限样条展开和一个将 $\delta_k(c)$ 表示为双权块 Hankel 行列式的逆拉普拉斯变换的围道积分表示。
英文摘要
We study piecewise polynomial functions $δ_k(c)$ that appear in the conjectured asymptotics for the variance of short-interval sums of von Mangoldt convolutions $Λ^{*k}$. By a theorem of Kuperberg and Lalín, a unitary matrix integral involving a sum of trace products governs the large-$q$ limit of the function-field analogue of this variance. We identify $δ_k(c)$ as the leading-order coefficient of this integral when the total trace degree and matrix size grow with a fixed ratio $c$. Through an asymptotic analysis of two lattice-point representations for the matrix integral, we obtain explicit forms of $δ_k(c)$. A finite spline expansion and a contour-integral representation expressing $δ_k(c)$ as the inverse Laplace transform of a two-weight block Hankel determinant are also obtained.
