Sums of Fractions and Finiteness of Monodromy
Eknath Ghate, T. N. Venkataramana
利用群论的方法解决了一个关于分数部分和的初等数论问题。我们应用我们的结果来推导某些单值表示的有限性。
We solve an elementary number theory problem on sums of fractional parts, using methods from group theory. We apply our result to deduce the finiteness of certain monodromy representations.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Finiteness theorems for universal sums of squares of almost primes
在本文中，我们研究二次型是普遍的，当限制到几乎素输入，建立有限性定理类似的康威-Schneeberger 15定理。
On finiteness theorems for sums of generalized polygonal numbers
本文研究广义多角数混合和的普适性，通过限定满足特定最小公倍数条件的子类，获得了仅需验证有限正整数子集即可判定其表示所有正整数能力的有限性条件及常数渐近增长界。
Finite monodromy of some families of exponential sums
给定一个素数$p$和一个整数$d>1$，给出了一个判定${\mathbb F}_p$上的单参数指数和$t\mapsto \sum_xψ(x^d+tx)$的$\ell$-adic层是否具有有限单值的数值判据，并给出了可计算的一些显式情形.
An effective criterion for finite monodromy of $\ell$-adic sheaves
本文给出了有限域上正规簇上纯零权$\ell$ -adic层的单值群有限性的Katz判别法的一个有效形式，它依赖于层的数值复杂性。
Combining Igusa's conjectures on exponential sums and monodromy with semi-continuity of the minimal exponent
本研究结合Igusa的两个猜想与Mustaţă和Popa的半连续性结果，提出关于指数和界的新自然猜想，提供多类证据并证明其可推出Igusa强单值群猜想推论，关联圆法优弧估计。
Finite monodromy of some two-parameter families of exponential sums
本文刻画有限域上使双参数指数和族在 $\mathbb G_m^2$ 上的局部系统具有有限单值性的多项式，并分别处理二项式与 Belyi 型两类情形。
Universal sums of generalized polygonal numbers of almost prime length
本文研究了广义多边形数的通用和，证明了在输入素因子数量受限的情况下，通用和的有限性定理，并给出了不同条件下的最优界。
Exponential sums and total Weil representations of finite symplectic and unitary groups
在特征$p>2$中构造了仿射线上的显式局部系统，其几何单值群是所有$n \ge 2$的有限辛群$Sp_{2n}(q)$，而其他的几何单值群是所有奇数$n \ge 3$的特殊酉群$SU_n(q)$，以及$p$的任何幂的$q$，在它们的全Weil表示中.这些局部系统的一个主要优点是，它们的相关迹函数是一个非常简单的指数和的单参数族，即，容易记住，形式。我们还展示了超几何层$G_m$，其几何单值群是有限辛群$Sp_{2n}(q)$的任何$n \ge 2$，和其他的几何单值群是有限的一般酉群$GU_n(q)$的任何奇数$n \geq 3$。
Finiteness of p-Divisible Sets of Multiple Harmonic Sums
\medskip \noindent \textbf{Résumé.}因此，$l$是一个整体，$\ors=(s_1, \dots, s_l)$是一个整体阳性序列。在该文件中，我们研究了多个$H(\ors; n)$的一些谐波的算术特性，这是$n$-其中一些具有多个zeta系列$ζ(\ors)$的价值。关于所有$\ors$和所有$p$的猜想，它不是一个命名为$p$的词--部分是$H(\ors,n)$。塞西提出了Eswarathasan et Levine et Boyd的一个关于调和级数的猜想。我们为这一普遍猜想准备了大量的基础知识，因为某些实证主义的论点仍然存在。Ce document fait suite à \emph{Wolstenholme Type Theorem for multiple harmonic sums}，Intl.\ J.数论\textbf{4}（1）（2008）73 - 106。
Sum of terms of recurrence sequences and $S$-units in the solution sets of norm form equations
本文研究范数型方程解的结构，证明线性递推序列项之和及固定项数$S$-单位之和表示的解均具有有限性。
The integral monodromy of isolated quasihomogeneous singularities
积分单值的Milnor格的一个孤立的quasihomogeneous奇点的主题是一个几乎不变的猜想Orlik从1972年。我们证明了这一猜想的链型奇点和循环型奇点的所有迭代的E-Bautiani和。论文的主要部分是纯代数的。它提供了处理${\mathbb Z}$ -格与有穷级自同构和与循环生成元的和与张量积的工具。计算涉及。它们利用了单位根、分圆多项式及其结式和判别式的优良性质。
Integral monodromy groups of Kloosterman sheaves
我们证明了当特征$\ell$足够大时，KloostermanPDMATHABMM-adic层的秩$n\ge 2$在$\mathbb{G}_m/\mathbb{F}_q$上的积分单值群是尽可能大的，只依赖于秩.卡茨在$\mathbb{C}$上的结果的这种变体由Gabber、Larsen、Nori和Hall的作品在诸如$\ell$足够大的限制下已知，该限制取决于具有无效常数的$\operatorname{char}(\mathbb{F}_q)$，这不适合于应用。我们利用李型有限群的理论来推广Katz的思想，特别是Aschbacher和Kleidman-Liebeck的极大子群的分类。这些结果将适用于研究减少超Kloosterman和在未来的工作。
Diophantine equations and the monodromy groups
研究了f（x）=g（y）型丢番图方程，其中f和g至少有两个不同的临界点，且在至多两个不同的临界点处临界值相等.一些经典的多项式族（f_n）_n使得f_n对所有n都满足这些假设。我们的结果覆盖和推广了文献中关于这类方程积分解的有限性的几个结果。在这样做的时候，我们分析的性质monodromy群这样的多项式。证明了：如果f在域K中具有系数，且f的临界点和临界值都是不同的，并且char（K）不是f的次数的因子，则f的单值群是双传递的置换群.这就等于说（f（x）-f（y））/（x-y）在K上不可约。特别是，f不能表示为低次多项式的合成。进一步证明了：若f至少有两个不同的临界点，且至多有两个临界点的临界值相等，且f（x）=g（h（x）），其中g和h在K中具有系数，g的次数至少为2，则h的次数小于或等于2，或f是特殊类型的.特别是在后一种情况下，f既没有三个简单的临界点，也没有五个不同的临界点。
Prime powers in sums of terms of binary recurrence sequences
设$\{u_{n}\}_{n \geq 0}$是具有正的、无平方判别式的非退化二元递归序列，而$p$是固定的素数。本文给出了丢番图方程$u_{n_{1}} + u_{n_{2}} + \cdots + u_{n_{t}} = p^{z}$在$n_i $上满足一定条件时，对所有$1\leq i \leq t$的解的有限性结果.此外，我们明确地找到了所有的3的权力，这是三个平衡数的总和，使用下界的线性型在图。此外，我们在丢番图逼近中使用了Dujella和PethIgn提出的Baker-Davenport约化方法的一个变体。
Effective results for polynomial values of (alternating) power sums of arithmetic progressions
本文针对满足特定互质与阶数条件的算术级数，证明了其常规幂和与交错幂和多项式值的有效有限性结果。
Equidistribution for Tannakian monodromy groups
本文通过 Tannakian 类别方法，证明了 Tannakian 单束群的等分布定理，并研究了指数和的分层以及相关消失定理。
Cullen numbers in sums of terms of recurrence sequence
令$(U_n)_{n\geq 0}$是阶至少为二的整数的固定线性递归序列，并且对于任何正整数$\ell$，令$\ell \cdot 2^{\ell} + 1$是卡伦数。最近在\cite{bmt}中，在某些弱假设下研究了线性递归序列$(U_n)_{n\geq 0}$表示的广义Cullen数.然而，他们的证明有一个错误。本文推广了他们的工作，并修正了他们的错误.特别地，对于给定的多项式$Q(x) \in \mathbb{Z}[x]$，我们考虑了丢番图方程$U_{n_1} + \cdots + U_{n_k} = \ell \cdot x^{\ell} + Q(x)$，并证明了有效的有限性结果。此外，我们通过一个例子来证明我们的方法。
Maximal tori of monodromy groups of $F$-isocrystals and an application to abelian varieties
设$X_0$是定义在有限域$\mathbb F_q$上的光滑几何连通簇，$\mathcal E_0^{\dagger}$是$X_0$上的不可约过收敛$F$ -等晶.我们表明，如果一个子对象的相关收敛$F$ -isocrystal $\mathcal E_0$的最小斜率承认一个非零态射$\mathcal O_{X_0}$作为一个收敛isocrystal，那么$\mathcal E_0^{\dagger}$是同构的$\mathcal O^{\dagger}_{X_0}$作为一个过收敛isocrystal。这证明了Kedlaya猜想的一个特例。证明的关键是研究$\mathcal E_0^{\dagger}$的单值群和$\mathcal E_0$定义的子群。该设置中的新输入是子组包含整个单值群的极大环面。这是一个后果的存在Frobenius环面的最大尺寸。作为应用，我们证明了阿贝尔簇扭点的一个有限性结果，推广了Lang-Néron的定理，并肯定地回答了Esnault的一个问题.
Finiteness properties of torsion fields of abelian varieties
本文研究阿贝尔簇挠场上伽罗瓦群及其闭正规子群的有限生成性质，通过平展上同调建立光滑射影簇单值群的更一般有限生成结果，并据此独立证明和推广 Checcoli–Dill 关于小指数子域的结论，同时应用于弱希尔伯特性质的持久性原则。
Short sums of trace functions over function fields and their applications
研究函数域上迹函数的短和及其应用，解决了多项式无法表示的最小剩余类问题和Kloosterman和的方差问题。
Équirépartition de sommes exponentielles (travaux de Katz)
有限域上的许多指数和，包括高斯和Kloosterman和，都是交换代数群上的$\ell$ -adic层的迹函数的特征的傅里叶变换。我们研究当层是固定的，但字符变化的有限域越来越大的扩展，这些和的等分布。对于加法群，单值性由Deligne定理支配等分布。几年前，卡茨在一项工作中解决了这个问题的乘法变体，Tannakian的思想发挥了重要作用。
Rigid local systems and alternating groups
在早期的工作中，卡茨展示了一些非常简单的一个参数家庭的指数和刚性本地系统的仿射直线的特征p的几何（通常，算术）monodromy群体SL（2，q），他展示了其他这样的非常简单的家庭给予SU（3，q）。[Here q是特征p的幂，其中p为奇数]。本文给出了几何单值群为交错群Alt（2 q）的同样简单的族. $.我们还确定了他们的算术单值群。通过阿比安卡猜想的雷诺解，任何阶数可被p整除的有限单群将作为特征p中的仿射直线上的某个局部系统的几何单值群出现;这里的有趣之处在于它出现在我们特别简单的局部系统中。在早期的工作卡茨，他用一个定理库伯知道，monodromy群体的问题是有限的，然后工作的总，以确定其中有限群，他们。目前，我们还没有任何直接的方法来表明这种有限性。相反，情况更复杂，更有趣。利用这些局部系统的一些基本信息，证明了一个基本的二分法：几何单值群要么是Alt（2 q），要么是特殊的正交群SO（2 q-1）.一个初等多项式恒等式被用来证明三阶矩为1。这排除了SO（2 q-1）的情况。这个迂回的方法建立了定理。这将是有趣的，以找到一个“直接”证明，这些地方系统有整数（而不是合理的）的痕迹，这种完整性实际上是等同于他们的monodromy群是有限的，即使有这样一个直接的证明，它仍然需要严重的群论，以表明他们的几何monodromy群是交替的群体。
Power values of sums of certain products of consecutive integers and related results
设$n$为非负整数，并将$p_{n}(x)=\prod_{i=0}^{n}(x+i)$。本文的第一部分研究了丢番图方程$$ y^m=p_{n}(x)+\sum_{i=1}^{k}p_{a_{i}}(x), $$的整数解的存在性，其中$m\in\N_{\geq 2}$和$a_{1}<a_{2}<\ldots <a_{k}<n$是已知的.该方程可以看作是Erdens-Selfridge丢番图方程$y^m=p_{n}(x)$的推广。我们给出了关于上述方程整数解的一些一般有限性结果。特别地，如果$n\geq 2$与$a_{1}\geq 2$，那么我们的方程只有100个整数解。在本文的第二部分中，我们研究了方程$$ y^m=\sum_{i=1}^{k}p_{a_{i}}(x_{i}), $$的$m=2, 3$，它可以被看作是一个添加剂版本的方程考虑Erdensys和格雷厄姆。特别是，我们证明，如果$m=2, a_{1}=1$或$m=3, a_{2}=2$，那么对于每个$k-1$元组的正整数$(a_{2},\ldots, a_{k})$有无穷多个整数的解决方案。
Rigid local systems and finite general linear groups
本文利用$G_m/F_q$上的超几何层（这是一类特殊的刚性局部系统）来构造显式局部系统，其算术和几何单值群是有限的一般线性群$GL_n(q)$，对于任意的$n \ge 2$和任意的素幂$q$，只要$n=2$为$q > 3$.本文继续寻找简单的（在简单的意义上记住）家庭的指数和的monodromy群是某些有限群的李型，比照。[Gr]，[KT 1]，[KT 2]，[KT 3]对于（某些）有限辛群和酉群，或某些散群，参见. [KRL]、[KRLT 1]、[KRLT 2]、[KRLT 3]。本文的创新之处在于用超几何方法得到了$GL_n(q)$。然后，拉回构造产生$A^1/F_q$上的局部系统，其几何单值群是$SL_n(q)$。这些原来恢复Abhyankar的建设。
Kloosterman sheaves for reductive groups
Deligne在$\bP^1-\{0,\infty\}$上构造了一个与Kloosterman和族相关的局部系统.卡茨计算了它的单值性，并询问是否有Kloosterman层一般约化组和自守形式应附加到这些本地系统下的朗兰兹对应。受格罗斯和弗伦克尔-格罗斯工作的启发，我们在几何朗兰兹纲领的框架中找到了一个明确的这种自守形式族，甚至一个简单的自守层族。我们利用这些自守层构造了任意约化群的l-adic Kloosterman层，并描述了这些Kloosterman层的局部和整体单值性。特别地，给出了具有例外单值群G_2，F_4，E_7和E_8的motivic伽罗瓦表示.这也给出了一个例子，几何朗兰兹对应与野生分支的任何约化群。
Hypergeometric Motives from Toric Hypersurfaces
本文研究由 d 维环面中 d+2 个单项式线性组合定义的一般超曲面的两种紧化，证明其 F_q-点数量可由有限超几何和表示，并通过引入 gamma 三元组将有限超几何和推广到素数幂情形，推广了 Beukers、Cohen 和 Mellit 的工作。
Bounded-box reductions in the Subbarao-Warren problem for unitary perfect numbers
通过有界枚举和过滤器消除，将单位完美数存在性问题约化为对偶集合H_even的有限性分析，并给出数值边界。
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