Gauss Sums of the Cubic Character over $GF(2^m)$: an elementary derivation
本文给出了一种不使用Davenport-Hasse定理（即，如果$s$是奇数，则高斯和为-1;如果$s$是偶数，则高斯和为$-(-2)^{s/2}$）而导出有限域$\mathbb F_{2^s}$上的三次特征的高斯和值的初等方法.
2011-05-01 math.NT
Mean value estimates for odd cubic Weyl sums
我们建立了一个本质上最优的估计的九阶矩的指数和有论点$αx^3+βx$。这是60多年来在这一主题上的第一个实质性进展，这导致了Heath-Brown的Weyl不等式变体的改进，以及丢番图类型的其他应用。
2014-01-28 math.NT
Mean values of cubic and quartic Dirichlet Characters
我们评估的平均三次和四次狄利克雷特征的总和与模的大小可比的长度的个人总和。这推广了Conrey，Farmer和Soundararajan关于二次Dirichlet特征和的一个结果.
2020-01-16 math.NT
Evaluation of eight different families of cubic Euler sums
Ludwig Maximilians-Universität, München（路德维希-马克西米利安大学）；Institut für Mathematik und Informatik, Universität Hildesheim（希尔德斯海姆大学数学与计算机研究所）
研究四种、五种和六种三次欧拉和，通过三种不同的分母类型计算非线性欧拉和，利用zeta值和polylogarithmic值明确表达结果。
2026-05-07 math.NT
On the distribution of the maximum of cubic exponential sums
本文研究了一类三次指数和的部分和的最大值的分布。我们的主要定理给出了这个最大值的大值分布的上界和下界（几乎相同的数量级），它们在很宽的均匀范围内成立。这改进了Kowalski和Sawin最近的一个结果。证明混合使用概率方法，调和分析技术，和代数几何的深层工具。所得结果也可推广到其它类型的$\ell$ -adic迹函数。特别地，我们的结果的下界也适用于Kloosterman和的部分和。作为应用，我们证明了存在$x\in [1, p]$和$a\in \mathbb{F}_p^{\times}$使得$|\sum_{n\leq x} \exp(2πi (n^3+an)/p)|\ge (2/π+o(1)) \sqrt{p}\log\log p$ .我们的结果的一致性表明，这个界限是最佳的，常数的值。
2018-02-27 math.NT
The Average Size of Ramanujan Sums over Cubic Number Fields
设K是一个立方数域。本文研究了Ramanujan和c_{J}（I），其中I和J是O_{K}中的整理想.研究了c_{J}（I）在I和J上的和的渐近性质.
2021-05-25 math.NT math.RA
On partial T-adic exponential sums and partial exponential sums with p-power conductor
本文推广了Liu和Wan的T进指数和理论到部分情形，证明了相关L函数的T进亚纯性，从而给出p幂导子特征部分L函数有理性的p进证明，并给出Newton-over-Hodge估计。
2026-06-08 math.NT
Diophantine methods for exponential sums, and exponential sums for Diophantine problems
讨论了Hardy-Littlewood方法在理论和应用方面的最新进展，重点讨论了对角丢番图问题。最近有效的差分方法估计平均值的指数和第一，专注于发展涉及光滑外尔和。其次，讨论了经典的贝塞尔不等式和柯西-施瓦茨不等式的算术变体。最后，一些新兴的圆的方法和算术几何之间的联系被提及。
2003-04-16 math.NT
On Patterson's Conjecture: Sums of Quartic Exponential Sums
通过得到$\Q[i].$上四次指数和的一个渐近解，进一步证明了Patterson关于指数和的猜想。关于数域上帕特森猜想的最强有力的证据是Livné和Patterson \cite{LP}关于$\Q[ω], ω^3=1.$上三次指数和的和的论文。给出了$GL_2,$的四次覆盖上的亚代数形式的类迹公式以及关于Kloosterman和与四次指数和的指数和的一个恒等式.为了综合谱理论和指数和恒等式，需要大量的解析数论。一个意想不到的方面的渐近的总和指数和是，可以有一个次要的主要长期额外的主要长期这是没有预测帕特森的原始文件\cite{P}。
2014-07-25 math.NT
Bounds On Exponential Sums With Quadrinomials
本文改进了有限域上乘法子群上指数四次线性和的一个已有结果，并利用它给出了四项指数和的一个新的界。
2017-03-27 math.NT
Exponential sums, twisted multiplicativity and moments
我们研究了多项式相位指数和的无平方模上的平均值。我们证明了上界的各种时刻，这样的总和，并获得证据的不相关的指数和不同的适当无关和通用多项式。证明结合分析参数与代数解释的指数和他们的monodromy群。
2021-07-14 math.NT
Bounds of triple exponential sums with mixed exponential and linear terms
建立了混合指数函数和线性函数的三重指数和的界.我们使用的方法是由Shparlinski连同一个绑定的附加能量从罗奇-牛顿，Rudnev和Shkredov。
2018-08-27 math.NT
On Evaluation of Nonlinear Exponential Sums
本文提供了一种计算封闭形式的非线性高斯和的方法。从已知的简单指数和的值得到的评价。
2005-03-05 math.NT
Incomplete exponential sums over exponential functions
本文推广了$\displaystyle\sum_{n\le N}e^{2πiag^n/p}$型指数和的定界方法，使之适用于$g$不一定是原根的情形.我们还显示了Shkredov最近的一些结果，关于乘法子群的加法性质意味着新的界限的总和正在审议。
2013-02-18 math.NT
L-functions of Certain Exponential Sums over Finite Fields
本文完全确定了解析数论中一类重要的指数和的L函数的斜率和权。我们的主要工具包括Adolphson-Sperber的工作复曲面指数和万的分解定理。我们的主要结果的一个后果是这些指数和的尖锐估计。另一个结果是得到了关于复曲面指数和权的Adolphson-Sperber猜想的一个明确的反例。
2021-07-15 math.NT
On quadratic character sums over quartics
本文研究了多项式变元的二次特征和问题，推导出了四次和三次多项式变元的二次特征和的变换公式。
2025-07-14 math.NT
Closed Forms Evaluations Of Some Exponential Sums
本文给出了与椭圆曲线和超椭圆曲线有关的几类指数和的新的封闭形式估计。
2011-03-22 math.NT
Bias in cubic Gauss sums: Patterson's conjecture
本研究在广义黎曼假设下证明了关于三次高斯和的渐近公式，证实了Patterson1978年的猜想，解释了Kummer观测到的数值偏差，还得到显式Voronoi求和公式，证明三次大筛法是紧的。
2024-05-14 math.NT
The H and J functionals in the theory of complete exponential sums
本文在完全指数和理论中引入了两个非线性泛函：H泛函和J泛函。
2020-12-15 math.NT
Cubic Polynomials and Sums of Two Squares
School of Mathematics and Statistics, University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计学院）
研究三次不可约monic多项式作为两个平方和的表达频率下界，提出量化回答Grechuk关于此类值无限性的疑问，利用二维单位论和六次数域算术证明主要结论。
2026-05-16 math.NT
L-functions of certain exponential sums over finite fields II
本文计算了一类重要的由解析数论导出的指数和的L函数的$q$ -adic斜率。我们的主要工具包括Adolphson-Sperber的工作复曲面指数和万的分解定理。
2021-07-28 math.NT
Results about persymmetric matrices over F_2 and related exponential sums
本文给出了关于F_2上次对称矩阵的秩问题的主要结果。
2008-03-19 math.NT
On Character Sums and Exponential Sums over Generalized Arithmetic Progressions
研究了Dirichlet特征标和的上界.证明了广义真等差数列上特征和的一致上界，推广了经典的Polya不等式和Vinogradov不等式.我们的论点是基于得到一个上界的广义等差数列的傅里叶系数的l1范数。我们的方法也适用于多项式指数和的上界。
2012-07-21 math.NT
Multilinear Exponential Sums With A General Class Of Weights
本文得到了素域中多线性指数和的一些新的估计，它们具有比以前所考虑的更一般的一类权。我们的技术是基于Shkredov的一些最新进展的多线性和有根在Rudnev的点平面的关联界。我们应用我们的估计，以获得新的结果关于指数和稀疏多项式和Weyl和小广义等差数列。
2019-08-28 math.NT
On Bourgain's bound for short exponential sums and squarefree numbers
我们使用Bourgain最近的短指数和的界来证明与无平方数的分布在等差数列中的某些独立性结果。
2014-07-10 math.NT
Barban-Davenport-Halberstam type theorems for exponential sums and Piatetski-Shapiro primes
该研究在数论领域建立了三类Barban-Davenport-Halberstam型定理，分别适用于素数指数和、Piatetski-Shapiro素数及该类素数上的指数和，拓展了相关定理的应用范围。
2024-08-12 math.NT
Two Kinds Hybrid Power Mean Involving Two-Term Exponential Sums and Dedekind Sums
本文利用解析方法、二次剩余变换及 Dedekind 和性质，研究两类含两项指数和与 Dedekind 和的混合幂平均计算问题，并给出两个渐近公式，推广了已有结论。
2023-06-30 math.NT
Exponential Sums over Points of Elliptic Curves
本文给出了有限域上椭圆曲线上点的双线性和的一个新的界。我们利用这个界改进了以前关于各种指数和的一系列结果以及一些涉及椭圆曲线上点的算术问题。
2013-08-22 math.NT
A Bombieri -- Vinogradov type result for exponential sums over Piatetski-Shapiro primes
本文利用$\frac{865}{886}<γ< 1$建立了Piatetski-Shapiro素数$p= [n^{1/γ}]$上的指数和的一个Bézieri-Vinogradov型定理.
2022-04-21 math.NT
Bilinear Forms with Exponential Sums with Binomials
我们得到了双线性型指数和的二项式$mx^k + nx^\ell$的几个估计。特别地，当系数$m$和$n$在一般性质的相当稀疏的集合上变化时，我们证明了这种和之间的非平凡抵消的存在性
2016-11-26 math.NT
Exponential sums in prime fields for modular forms
本文的主要目的是研究与支持于具有一组固定素因子的数的模形式的傅里叶系数相关的指数和。这是通过建立在有限域上的某些递归序列的指数和的Shparlinski界的改进。
2020-11-23 math.NT
Exponential sums over Piatetski-Shapiro primes in arithmetic progressions
设$γ<1<c$和$19(c-1)+171(1-γ)<9$。本文建立了等差数列中Piatetski-Shapiro素数$p=[n^{1/γ}]$上指数和的一个渐近公式.
2022-11-20 math.NT
Difference sets and positive exponential sums II: cubic residues in cyclic groups
本文通过构造非负指数和，给出了循环群中差集避免三次剩余的集合基数的上界。
2025-04-22 math.CO math.NT
Exponential Sums of Witt Towers over Affinoids
本文构造了Witt塔中仿射胚上一般指数和的Dwork理论。使用此，我们计算的程度的$L$ -功能，其霍奇多边形和检查时霍奇和牛顿多边形重合。
2019-06-05 math.NT
On Fourth and Higher Moments of Short Exponential Sums Related to Cusp Forms
我们得到了包含全纯尖点形式的傅里叶系数的短指数和的四阶及高阶矩的上界。
2019-09-20 math.NT
Moment estimates for exponential sums over k-free numbers
本文研究了k-自由数上指数和的L^p-积分的大小，并证明了其本质上的紧界。
2014-08-07 math.NT
Moment of double exponential sums
本文研究有限域中任意集合与区间上含单项式的双指数和的矩，延续了Heath-Brown关于算术级数中最小无平方因子数的经典工作。
2025-11-10 math.NT
Multiplicative Energy of Shifted Subgroups and Bounds On Exponential Sums with Trinomials in Finite Fields
本文给出了素有限域子群中共线性三元组的一个新的界，并利用它给出了具有三项式的指数和的一些新的界。
2017-10-17 math.NT
An improvement on the upper bound of exponential sums connected to holomorphic cusp forms
我们改进了已知的短指数和的上界，并增加了一个尖锐的上界是已知的范围。
2012-01-12 math.NT
Bounds on exponential sums over small multiplicative subgroups
本文证明了有限域的乘法子群上的某些指数和存在显著的相消性，并对Bourgain和Chang的结论作了进一步的解释.
2007-05-31 math.NT
Exponential sums with coefficients of certain Dirichlet series
在t-和q-方面的广义Lindelöf假设下，我们得到了一类狄利克雷级数系数的指数和的界.我们使用这些估计建立一个有条件的结果平方的Hecke特征值在Piatetski-Shapiro素数。
2011-09-12 math.NT
Exponential sums and rank of triple persymmetric matrices over F_2
利用指数二次和，得到了F_2上给定秩的三重次对称矩阵个数的显式表达式。（矩阵[a（i，j）]是过对称的，如果a（i，j）= a（r，s），其中i+j = r+s）
2008-03-10 math.NT
Exponential sums and rank of double persymmetric matrices over F_2
利用指数二次和，得到了F_2中元素为给定秩的双次对称矩阵个数的显式表达式。（A矩阵[a（i，j））是次对称的，如果a（i，j）= a（r，s），其中i+j = r+s）
2007-11-13 math.NT
Exponential sums: questions by Denef, Sperber, and Igusa
我们证明了Denef和Sperber猜想的其余部分[Denef，J.和Sperber，S.，\textit{Exponential sums mod $p^n$ and {N}ewton polyhedra}，布尔贝尔格数学会，{ \bf{suppl.} }（2001）55-63]关于模$p^m$的非退化局部指数和。我们推广了Igusa的猜想[Igusa，J.，\textit{Lectures on forms of higher degree}，Lect. math. phys.，Springer-Verlag，{ \bf{59} }（1978）]从齐次到准齐次的情形，证明了非退化情形和模$p$情形。本文推广了Katz [Katz，N. M.，\textit{Estimates for "singular" exponential sums}，Internat. Math. Res. Notices（1999）no.16，875-899]关于准齐次情形的有限域指数和。
2007-11-21 math.NT
Exponential sums with automatic sequences
我们表明，自动序列是渐近正交的周期指数类型$e_q(f(n))$，其中$f$是一个有理分式，在Pólya-Vinogradov范围。这适用于Kloosterman和，并可用于研究自动序列上的同余方程的可解性。我们得到这一结果的一般结果，说明自动序列的总和可以有效地有界的两点相关总和的间隔。
2017-10-03 math.NT
Incidence Results and Bounds of Trilinear and Quadrilinear Exponential Sums
本文给出了有限域上任意两个子集共线三元组个数的一个新的界。这改进了依赖于柯西不等式的现有结果。然后，我们使用这个提供一个新的界限三线性和四线性指数和。
2017-08-31 math.NT
Exponential sums over singular binary quintics
本文利用Waring分解，将二元四次型上指数和的方法推广至奇异二元五次型，给出无特征显式公式。
2026-10-20 math.NT
Generation of symmetric exponential sums
本文提出了一种生成实数指数和对称恒等式的无穷级数的新方法。这样的系统在数论，混沌理论，算法复杂性，动态系统等方面有许多应用。建立了对称指数和生成方法与Morse-Hedlund序列和幻方理论的关系。
2011-03-10 math.NT
Exponential sums and finite field $A$-hypergeometric functions
本文定义了有限域$A$ -超几何函数，并证明了它们是环面上指数和族的Fourier展开。对于$A$的适当选择，我们的有限域$A$ -超几何函数可以专门化为McCarthy定义的有限域${}_kF_{k-1}$ -超几何函数.
2012-10-23 math.NT
Resonances and $Ω$-results for Exponential Sums Related to Maass Forms for $\mathrm{SL}(n,\mathbb Z)$
我们得到共振短指数和涉及的马斯形式的傅里叶系数$\mathrm{SL}(n,\mathbb Z)$。这涉及到推导出现在$\mathrm{GL}(n)$ Voronoi求和公式中的积分的渐近性。作为应用，我们还证明了傅里叶系数短和的一个$Ω$ -结果.
2014-08-06 math.NT
Upper bounds for double exponential sums along a subsequence
我们考虑一类双指数和研究的文件西奈和Ulcigrai。他们证明了这些和沿着$α$的连分数展开式中的一列算子的线性界，条件是$α$是不良逼近的。我们提供了一个结果的证明，其中包括一个简单的证明他们的定理，并适用于所有的无理$α$。
2015-10-27 math.NT
Multiple Exponential and Character Sums with Monomials
当变量在较短的区间上运行时，我们得到了具有单项式的多元指数和的新的界。此外，我们使用相同的方法来获得估计类似的和乘法字符，以前已知的方法不适用。特别是，在乘法字符模一个总理$p$，我们打破了$p^{1/4}$的范围内的个体变元的障碍。
2013-09-02 math.NT
Applications of some exponential sums on prime powers: a survey
关于素幂可加性问题的一些最新结果的综述。
2016-06-02 math.NT
Exponential sums with Dirichlet coefficients of L-functions
改进和推广了作者最近的结果，给出了区间上所有整数和素数上L函数的Dirichlet系数指数和的条件估计.特别是，我们建立了新的条件结果指数和Hecke特征值和平方的Hecke特征值素数。我们利用这些估计来改进我们最近关于对称平方L函数的Hecke本征形在黎曼假设下的Piatetski-Shapiro素数处的Hecke本征值平方的结果。
2012-10-29 math.NT
