Weighted Norm Inequalities for Parametric Littlewood-Paley Operators
本文证明了参数Littlewood-Paley算子在临界指标处从Musielak-Orlicz Hardy空间到Musielak-Orlicz空间或到弱Musielak-Orlicz空间的有界性.这些结果的一部分是新的，即使是经典的Hardy空间的February man和Stein。
2017-11-28 math.CA
New Characterizations of Musielak-Orlicz-Sobolev Spaces via Sharp Ball Averaging Functions
本文利用尖球平均函数建立了$\mathbb{R}^n$上Musielak-Orlicz- Sobolev空间的一个新的刻画，其中包括经典的Orlicz-索伯列夫空间、加权的索伯列夫空间和变指数的索伯列夫空间作为特例.即使在变指数索伯列夫空间的特殊情况下，所得结果也改进了P. Hästö和A. M.里贝罗[Commun.对流Math. 19（2017），1650022，13 pp]通过将假设$f\in L^1(\mathbb R^n)$弱化为$f\in L_{\mathrm{loc}}^1(\mathbb R^n)$，Hästö和Ribeiro在上述同一篇文章中证实了这一点。
2018-10-04 math.AP math.CA math.FA
Littlewood-Paley Characterization for Musielak-Orlicz-Hardy Spaces Associated with Operators
School of Mathematics and Computational Science, Xiangtan University（湘潭大学数学与计算科学学院）
本文基于空间类型X，研究了与非负二阶自伴随算子L相关的穆西尔克-奥里奇-哈代空间H_{φ,L}(X)的利特伍德-帕莱伊函数特征，证明了其与H_{L,G,φ}(X)的等价性。
2019-03-20 math.AP math.CA
Characterizations of a class of Musielak--Orlicz BMO spaces via commutators of Riesz potential operators
People’s Public Security University of China（中国人民公安大学）；Xiamen University（厦门大学）
本文研究了通过Riesz势算子的交换子将Musielak-Orlicz Hardy空间映射到Musielak-Orlicz空间的条件，提出了新的BMO子空间定义并验证了其有界性。
2026-01-20 math.CA
New Hardy spaces of Musielak-Orlicz type and boundedness of sublinear operators
引入一类新的Hardy空间$H^{φ(\cdot,\cdot)}(\mathbb R^n)$，称为Musielak-Orlicz型Hardy空间，它推广了Janson的Hardy-Orlicz空间和García-Cuerva，Strömberg，Torchinsky的加权Hardy空间.这里，$φ: \mathbb R^n\times [0,\infty)\to [0,\infty)$是使得$φ(x,\cdot)$是Orlicz函数并且$φ(\cdot,t)$是Muckenhoupt $A_\infty$权重的函数。一个函数$f$属于$H^{φ(\cdot,\cdot)}(\mathbb R^n)$当且仅当它的极大函数$f^*$使得$x\mapsto φ(x,|f^*(x)|)$是可积的。这样的空间例如在分别描述$H^1(\mathbb R^n)$和$BMO(\mathbb R^n)$中的函数的乘积时自然出现（参见\cite{BGK}）。我们通过极大函数刻画了这些空间，并建立了它们的原子分解。我们还刻画了它们的对偶空间。由Nakai和Yabuta刻画的$BMO(\mathbb R^n)$的点态乘子类可以看作是$L^1(\mathbb R^n)+ H^{\rm log}(\mathbb R^n)$的对偶，其中$ H^{\rm log}(\mathbb R^n)$是与Musielak-…
2013-11-12 math.CA math.FA
Maximal Function Characterizations of Musielak-Orlicz-Hardy Spaces Associated to Non-negative Self-adjoint Operators Satisfying Gaussian Estimates
设$L$是$L^2(\mathbb{R}^n)$上的非负自伴算子，其热核具有高斯上界估计.假设增长函数$φ:\,\mathbb{R}^n\times[0,\infty) \to[0,\infty)$满足$φ(x,\cdot)$是Orlicz函数和$φ(\cdot,t)\in {\mathbb A}_{\infty}(\mathbb{R}^n)$（一致Muckenhoupt权重类）。设$H_{φ,\,L}(\mathbb{R}^n)$是通过与$L$的热半群相关联的Lusin面积函数引入的Musielak-Orlicz-Hardy空间。本文给出了空间$H_{φ,\,L}(\mathbb{R}^n)$的几个极大函数的刻画，特别回答了L.宋和L. Yan在$\mathbb{R}^n$上的薛定谔算子满足的一个附加的温和假设下，具有属于逆Hölder类的非负势，以及$\mathbb{R}^n$上的二阶散度型椭圆算子满足有界可测实系数。
2016-03-16 math.CA math.FA
Musielak-Orlicz Hardy Spaces Associated with Operators and Their Applications
设$\mathcal{X}$是具有加倍测度的度量空间，$L$是$L^2(\mathcal{X})$中满足Davies-Gaffney估计的非负自伴算子.设$φ:\,\mathcal{X}\times[0,\infty)\to[0,\infty)$是一个函数，使得$φ(x,\cdot)$是一个Orlicz函数，$φ(\cdot,t)\in A_{\infty}(\mathcal{X})$（Muckenhoupt权类）及其一致临界下型指标$i(φ)\in(0,1]$。本文通过与$L$生成的热半群相联系的Lusin面积函数引入了Musielak-Orlicz Hardy空间$H_{φ,\,L}(\mathcal{X})$，并进一步证明了Musielak-Orlicz $\mathop\mathrm{BMO}$型空间$\mathop\mathrm{BMO}_{φ,\,L}(\mathcal{X})$是$H_{φ,\,L}(\mathcal{X})$的对偶空间，作为推论，得到了$\mathop\mathrm{BMO}_{φ,\,L}(\mathcal{X})$的$φ$-Carleson测度刻画.给出了$H_{φ,\,L}(\mathcal{X})$的特征，包括原子、分子和与$L$的Poisson半群相联系的Lusin面积函数.利用原子表征方法，作者用$g^\ast_{λ,\,L}$表征了$H…
2012-06-29 math.CA math.FA
Musielak-Orlicz BMO-Type Spaces Associated with Generalized Approximations to the Identity
设$\mathcal{X}$是齐型空间，$φ:\ \mathcal{X}\times[0,\infty) \to[0,\infty)$是增长函数，使得$φ(\cdot,t)$是$t$中一致的Muckenhoupt权，$φ(x,\cdot)$是一致上1型和下$p\in(0,1]$型的Orlicz函数.本文引入了一个新的Musielak-Orlicz BMO型空间$\mathrm{BMO}^φ_A(\mathcal{X})$，给出了它的基本性质，并分别建立了它关于空间$\mathrm{BMO}^φ_{A,\,\mathrm{max}}(\mathcal{X})$和$\widetilde{\mathrm{BMO}}^φ_A(\mathcal{X})$的两个等价刻画.此外，还得到了$\mathrm{BMO}^φ_A(\mathcal{X})$上John-Nirenberg不等式的两个变形.作为应用，进一步证明了与Laplace算子$Δ$在$\mathbb{R}^n$上的Poisson半群相联系的空间$\mathrm{BMO}^φ(\mathbb{R}^n)$与L. D.肯塔基州
2014-01-29 math.CA math.FA
Intrinsic Structures of Certain Musielak-Orlicz Hardy Spaces
对于任何$p\in(0,\,1]$，令$H^{Φ_p}(\mathbb{R}^n)$是与Musielak-Orlicz增长函数$Φ_p$相关联的Musielak-Orlicz Hardy空间，对于任何$x\in\mathbb{R}^n$和$t\in[0,\,\infty)$，通过设置$$ Φ_{p}(x,\,t):= \begin{cases} \frac{t}{\log(e+t)+[t(1+|x|)^n]^{1-p}} & \qquad \text{when } n(1/p-1)\notin \mathbb{N} \cup \{0\}; \\ \frac{t}{\log(e+t)+[t(1+|x|)^n]^{1-p}[\log(e+|x|)]^p} & \qquad \text{when } n(1/p-1)\in \mathbb{N}\cup\{0\},\\ \end{cases} $$来定义，$$ Φ_{p}(x,\,t):= \begin{cases} \frac{t}{\log(e+t)+[t(1+|x|)^n]^{1-p}} & \qquad \text{when } n(1/p-1)\notin \mathbb{N} \cup \{0\}; \\ \frac{t}{\log(e+t)+[t(1+|x|)^n]^{1-p}[\log(e+|x|)]^p} & \qqua…
2017-07-19 math.AP math.CA math.FA
Musielak-Orlicz-Hardy Spaces Associated with Operators Satisfying Reinforced Off-Diagonal Estimates
设$\mathcal{X}$是具有加倍测度的度量空间，$L$是$ω$型的一对一算子，在$L^2(\mathcal{X})$中有界$H_\infty$ -泛函演算满足球上的加强$(p_L, q_L)$非对角估计，其中$p_L\in[1,2)$和$q_L\in(2,\infty]$ .设$φ:\,\mathcal{X}\times[0,\infty)\to[0,\infty)$是一个函数，使得$φ(x,\cdot)$是一个Orlicz函数，$φ(\cdot,t)\in {\mathbb A}_{\infty}(\mathcal{X})$（一致Muckenhoupt权类），它的一致临界上型指标$I(φ)\in(0,1]$和$φ(\cdot,t)$满足$(q_L/I(φ))'$阶的一致逆Hölder不等式.通过与$L$相联系的Lusin面积函数，引入了一个Musielak-Orlicz-Hardy空间$H_{φ,\,L}(\mathcal{X})$，并建立了它的分子特征.特别地，当$L$是非负自伴的且满足Davies-Gaffney估计时，还得到了$H_{φ,\,L}(\mathcal{X})$的原子特征.进一步给出了$H_{φ,\,L}(\mathbb{R}^n)$与经典Musielak-Orlicz-Hardy空间$H_φ(\mathbb{R}^n)$等价的一个充分条件.此外，对于$\…
2013-03-01 math.CA math.FA
Local Hardy Spaces of Musielak-Orlicz Type and Their Applications
令$ϕ: \mathbb{R}^n\times[0,\fz)\rightarrow[0,\fz)$是一个函数，使得$ϕ(x,\cdot)$是Orlicz函数，并且$ϕ(\cdot,t)\in A^{\mathop\mathrm{loc}}_{\infty}(\mathbb{R}^n)$（由VS. Rychkov）。利用局部极大函数引入了Musielak-Orlicz型局部Hardy空间$h_ϕ(\mathbb{R}^n)$，并进一步证明了局部$\mathop\mathrm{BMO}$型空间$\mathop\mathrm{bmo}_ϕ(\mathbb{R}^n)$是$h_ϕ(\mathbb{R}^n)$的对偶空间.作为应用，证明了E. Nakai和K. Yabuta是$L^1(\rn)+h_{Φ_0}(\mathbb{R}^n)$的对偶，其中$ϕ$是满足某些附加生长条件的$(0,\infty)$上的增函数，而$Φ_0$是由$ϕ$诱导的Musielak-Orlicz函数。给出了$h_ϕ(\mathbb{R}^n)$的特征，包括原子、局部垂直极大函数和局部非切极大函数.利用原子刻画，证明了在$h_ϕ(\mathbb{R}^n)$的某些稠密子空间中存在有限的达到范数的原子分解，并由此进一步导出了某些次线性算子在$h_ϕ(\mathbb{R}^n)$上有界的判别准则.最后证明了局部Riesz…
2012-06-28 math.CA math.FA
Atomic and Maximal Function Characterizations of Musielak-Orlicz-Hardy Spaces Associated to Non-negative Self-adjoint Operators on Spaces of Homogeneous Type
设$\mathcal{X}$是具有加倍测度的度量空间，$L$是$L^2(\mathcal{X})$上的非负自伴算子，其热核满足Gauss上界估计.假设增长函数$φ:\ \mathcal{X}\times[0,\infty) \to[0,\infty)$满足$φ(x,\cdot)$是Orlicz函数和$φ(\cdot,t)\in {\mathbb A}_{\infty}(\mathcal{X})$（一致Muckenhoupt权重类）。设$H_{φ,\,L}(\mathcal{X})$是通过与$L$的热半群相关联的Lusin面积函数定义的Musielak-Orlicz-Hardy空间。本文利用原子、非切极大函数和径向极大函数刻画了空间$H_{φ,\,L}(\mathcal{X})$.特别地，当$μ(\mathcal{X})<\infty$时，得到了$H_{φ,\,L}(\mathcal{X})$的局部非切向和径向极大函数特征。作为应用，在强Lipschitz域$Ω$上，在Dirichlet和Neumann边界条件下，得到了与二阶自伴椭圆算子相关的“几何”Musielak-Orlicz-Hardy空间$H_{φ,\,r}(Ω)$和$H_{φ,\,z}(Ω)$的各种极大函数和原子特征;即使当$φ(x,t):=t$用于任何$x\in\mathbb{R}^n$和$t\in[0,\infty)$…
2018-08-30 math.AP math.CA math.FA
Riesz Transform Characterizations of Musielak-Orlicz-Hardy Spaces
设$φ$是一个Musielak-Orlicz函数，满足对于任何$(x,\,t)\in\mathbb{R}^n\times(0,\,\infty)$，$φ(\cdot,\,t)$属于Muckenhoupt权类$A_\infty (\mathbb{R}^n)$，其临界权指数为$q(φ)\in[1,\,\infty)$，$φ(x,\,\cdot)$是一个Orlicz函数，其$0<i(φ)\le I(φ)\le 1$分别是其临界下型和上型.建立了加权Hardy空间和Orlicz-Hardy空间的推广Musielak-Orlicz-Hardy空间$H_φ(\mathbb{R}^n)$的里斯变换特征.当$\frac{i(φ)}{q(φ)}>\frac{n-1}{n}$为一阶Riesz变换时，通过所有一阶Riesz变换刻画$H_φ(\mathbb{R}^n)$;当$\frac{i(φ)}{q(φ)}>\frac{n-1}{n+m-1}$为一阶Riesz变换时，通过所有阶数不超过$m\in\mathbb{N}$的Riesz变换刻画$H_φ(\mathbb{R}^n)$.此外，作者还分别利用由齐次调和多项式定义的高阶Riesz变换和奇阶Riesz变换建立了PDMATHAMT的里斯变换特征.即使当$φ(x,t):=tw(x)$对所有的$x\in{\mathbb R}^n$和$t\in [0,\inft…
2014-11-30 math.CA math.FA
New Martingale Inequalities and Applications to Fourier Analysis
设$(Ω,\mathcal{F},\mathbb{P})$是概率空间，$φ:\ Ω\times[0,\infty)\to[0,\infty)$是Musielak-Orlicz函数。本文证明了Doob极大算子在Musielak-Orlicz空间$L^φ(Ω)$上是有界的.利用这一方法和外推方法，建立了$L^φ(Ω)$上的一个向量值Doob极大不等式.作为应用，得到了$L^φ(Ω)$的Doob极大不等式和Stein不等式的对偶形式，这两个不等式在加权Orlicz空间中也是新的.建立了鞅Musielak-Orlicz Hardy空间$H_φ^s(Ω)$，$P_φ(Ω)$，$Q_φ(Ω)$，$H_φ^S(Ω)$和$H_φ^M(Ω)$的原子刻画.利用这些原子刻画，进一步导出了不同鞅Musielak-Orlicz Hardy空间之间的鞅不等式，改进了Orlicz空间中的相应结果，在加权Orlicz空间中也是新的.通过建立$H_φ^S(Ω)$和$H_φ^M(Ω)$上的Davis分解，得到了与Musielak-Orlicz函数相关的Burkholder-Davis-Gundy不等式.最后，利用鞅不等式证明了极大Fejér算子是从$H_φ[0,1)$到$L^φ[0,1)$有界的，这进一步暗示了Fejér平均的一些收敛性结果，这些结果对于加权Hardy空间也是新的.
2018-10-11 math.CA math.FA math.PR
Boundedness of Intrinsic Littlewood-Paley Functions on Musielak-Orlicz Morrey and Campanato Spaces
设$φ: {\mathbb R^n}\times [0,\infty)\to[0,\infty)$为$\vz(x,\cdot)$非减的，当$t>0$、$\lim_{t\to\infty}φ(x,t)=\infty$和$\vz(\cdot,t)$是在$t$中均匀加权的Muckenhoupt $A_\infty({\mathbb R^n})$时，$φ(x,0)=0$，$φ(x,t)>0$。设$ϕ: [0,\infty)\to[0,\infty)$是非递减的。引入Musielak-Orlicz Morrey空间$\mathcal M^{φ,ϕ}(\mathbb R^n)$，得到了固有Lusin面积函数$S_α$，固有$g$ -函数$g_α$，固有$g_λ^*$-函数$g^\ast_{λ, α}$及其与${\rm BMO}(\rn)$函数的交换子在$\mathcal M^{φ,ϕ}(\mathbb R^n)$上的有界性，其中$α\in(0,1]$，$λ\in(\min\{\max\{3,\,p_1\},3+2\az/n\},\infty)$和$p_1$表示$\vz$的一致上型指数.设$Φ: [0,\infty)\to[0,\infty)$不减，$Φ(0)=0$，$Φ(t)>0$当$t>0$，和$\lim_{t\to\infty}Φ(t)=\infty$，$w\in A_\infty(\ma…
2013-09-25 math.CA math.FA
Jackson-Stechkin type inequalities for differentiable functions in weighted Orlicz spaces
本文在权满足Muckenhoupt $A_{p}$条件的Orlicz空间中证明了三角逼近的Jackson Stechkin型正定理.为了得到改进的Jackson型不等式，我们证明了一个外推定理，Marcinkiewicz乘子定理和Littlewood Paley型结果.由此得到了精化的逆Marchaud型不等式.通过一个实现结果，我们发现分数阶加权光滑模与经典的加权Peetre K-泛函是等价的。
2021-10-03 math.CA
Real-variable Theory of Anisotropic Musielak-Orlicz-Lorentz Hardy Spaces with Applications to Calderón-Zygmund Operators
本文引入各向异性 Musielak-Orlicz-Lorentz Hardy 空间，建立其原子与分子刻画，并证明 Calderón-Zygmund 算子的有界性，将已知结果从各向同性推广至各向异性并放宽指数范围。
2025-05-26 math.CA math.FA
BMO-Type characterizations and endpoint estimates for commutators of intrinsic square functions on Orlicz-Hardy spaces
School of Information Network Security People’s Public Security University of China（中国人民公安大学信息网络安全学院）；College of Mathematics and System Science Shandong University of Science and Technology（山东科技大学数学与系统科学学院）；School of Mathematics and Statistics Minnan Normal University（闽南师范大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences Xiamen University（厦门大学数学科学学院）
本文研究内蕴平方函数交换子，证明其有界性等价于BMO型空间成员资格，并将加权结果推广至Musielak-Orlicz与Orlicz-Hardy空间，给出端点估计。
2026-09-15 math.CA
Convexity, Moduli of Smoothness and a Jackson-Type Inequality
对于满足某些$m>0$ $$ \max(\|F+G\|_B,\|F-G\|_B) \ge (\|F\|^s_B + m\|G\|^s_B)^{1/s}, \forall F,G\in B \ (*) $$的函数的Banach空间$B$，实现了对光滑模$ω^r(f,t)_B$的较低估计的显著改进。作为这些估计的结果，得到了优于经典Jackson型不等式的Sharp Jackson不等式.我们的调查涵盖了Banach空间的功能$R^d$或$T^d$的平移是等距或$S^{d-1}$的旋转是等距。给出了压缩半群$C_0$的一些结果.作为本文方法的应用，导出了许多新的定理.具有$1<p<\infty $的$L_p$空间满足$(*)$，其中$s=\max(p,2),$和许多Orlicz空间被证明满足具有适当$s.$的$(*)$
2014-03-14 math.CA
Atomic decomposition and weak factorization in generalized Hardy spaces of closed forms
给出了Rn上闭型的原子分解，其系数属于Musielak-Orlicz型Hardy空间.当Orlicz函数依赖于空间变量时，这些空间是加权Hardy-Orlicz空间的自然推广。其中之一，称为H日志，自然出现时，考虑产品的功能，在哈代空间H 1和BM O。作为原子分解的一个主要结果，我们得到了封闭形式的一个弱分解，其系数在H log中。也就是说，Hlog中的闭型是Hardy空间H1中的正合型与BMO中的正合型的楔积的无限和.其逆结果推广了经典的div-curl引理，是文[4]的一个推论。作为推论，我们证明了实值H log空间可以弱因子分解。
2016-01-15 math.CA math.CV
Commutators of potential type operators with Lipschitz symbols on variable Lebesgue spaces with different weights
本文证明了一个关于一对权$u$和$v$的广义Festerman-Phong型条件是从$L^{p(\cdot)}_v$到$L^{q(\cdot)}_u$的势型算子的算子的有界性的充分条件.我们还给出了一个改进的结果，在这个意义上，我们不仅考虑一个变量版本的功率凸点条件，但也较弱的规范相关的Musielak-Orlicz功能。我们考虑更广泛的一类符号，包括Lipschitz符号和一些推广。
2019-07-12 math.CA
Notes on $H^{\log} $: structural properties, dyadic variants, and bilinear $H^1$-$BMO$ mappings
本文研究了由Bonami，Grelier和Ky提出的Hardy空间$H^{\log} (\mathbb{R}^d)$.我们提出了另一种方法，他们的结果有关产品的功能在真正的哈代空间$H^1$和$BMO$的功能属于$H^{\log}$的基础上并矢paraproducts分布。我们还指出了Hardy-Littlewood，Zygmund和Stein关于$H^{\log}$和相关Musielak-Orlicz空间的经典结果的类似物.
2020-12-04 math.CA
Product Hardy spaces meet ball quasi-Banach function spaces
本文通过 Littlewood-Paley-Stein 理论引入了与球拟 Banach 函数空间关联的乘积 Hardy 空间，建立了基于离散 Calderón 恒等式的分解定理，并利用 Rubio de Francia 外推定理证明了双参数奇异积分算子的有界性。
2023-05-20 math.CA math.FA
