BMO型刻画与Orlicz-Hardy空间上内蕴平方函数交换子的端点估计
BMO-Type characterizations and endpoint estimates for commutators of intrinsic square functions on Orlicz-Hardy spaces
- School of Information Network Security People’s Public Security University of China（中国人民公安大学信息网络安全学院）
- College of Mathematics and System Science Shandong University of Science and Technology（山东科技大学数学与系统科学学院）
- School of Mathematics and Statistics Minnan Normal University（闽南师范大学数学与统计学院）
- School of Mathematical Sciences Xiamen University（厦门大学数学科学学院）
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中文总结 AI 辅助
本文研究内蕴平方函数交换子，证明其有界性等价于BMO型空间成员资格，并将加权结果推广至Musielak-Orlicz与Orlicz-Hardy空间，给出端点估计。
中文摘要 AI 辅助
与内蕴Littlewood-Paley $g$-函数、内蕴$g_{\lambda}^{*}$-函数和内蕴Lusin面积函数相关的内蕴平方函数交换子，可通过其有界性性质来刻画BMO型函数空间。本文证明，在增长函数$\varphi$的适当假设下，对于$b\in {\rm BMO}(\mathbb{R}^{n})$，这些交换子从Musielak-Orlicz Hardy空间$H^{\varphi}(\mathbb{R}^{n})$到$L^{\varphi}(\mathbb{R}^{n})$的有界性等价于$b\in {\rm BMO}_{\varphi}(\mathbb{R}^{n})$（$\rm{BMO}(\mathbb{R}^{n})$的一个非平凡子空间）。这将Han和Wu [Proc. Amer. Math. Soc. 152(1) (2024), 281--293]的加权刻画推广到Musielak-Orlicz情形。此外，在增长函数$\Phi$的适当假设下，我们证明对于$b\in {\rm BMO}_{\Phi}(\mathbb{R}^{n})$，这些交换子从$b$-适应的Orlicz-Hardy空间$H_{b}^{\Phi}(\mathbb{R}^{n})$到$L^{1}(\mathbb{R}^{n})$以及从Orlicz Hardy空间$H^{\Phi}(\mathbb{R}^{n})$到$L^{1,\infty}(\mathbb{R}^{n})$是有界的。
英文摘要
The commutators of intrinsic square functions associated with the intrinsic Littlewood--Paley $g$-function, the intrinsic $g_λ^{*}$-function and the intrinsic Lusin area function can be used to characterize BMO-type function spaces through their boundedness properties. In this paper, we show that, for $b\in {\rm BMO}(\mathbb{R}^{n})$, the boundedness of each of these commutators from the Musielak--Orlicz Hardy space $H^φ(\mathbb{R}^{n})$ to $L^φ(\mathbb{R}^{n})$ is equivalent to $b\in {\rm BMO}_φ(\mathbb{R}^{n})$ (a nontrivial subspace of $\rm{BMO}(\mathbb{R}^{n})$), under suitable assumptions on the growth function $φ$. This extends the weighted characterization of Han and Wu [Proc. Amer. Math. Soc. 152(1) (2024), 281--293] to the Musielak--Orlicz setting. In addition, under suitable assumptions on a growth function $Φ$, we prove that, for $b\in {\rm BMO}_Φ(\mathbb{R}^{n})$, these commutators are bounded from the $b$-adapted Orlicz--Hardy space $H_{b}^Φ(\mathbb{R}^{n})$ to $L^{1}(\mathbb{R}^{n})$ and from Orlicz Hardy space $H^Φ(\mathbb{R}^{n})$ to $L^{1,\infty}(\mathbb{R}^{n})$.
