Global Asymptotics of Stieltjes-Wigert Polynomials
当次数$n$增长到无穷大时，得到了复平面上Stieltjes-Wigert多项式$S_n(z;q)$的渐近公式.一个公式在以原点为中心的任何圆盘中成立，另一个公式在以原点为中心的任何较小圆盘之外成立;两个区域一起覆盖整个平面。在每个区域中，使用$q$ -Airy函数$A_q(z)$作为近似。对于实$x> 1/4$，在$q$函数$A_q(x)$和普通Airy函数$\mathrm{Ai}(x)$之间也建立了一个极限关系为$q \to 1$ .
2013-06-11 math.CA
An elementary approach to asymptotic behavior in the Cesàro sense and applications to the Laplace and Stieltjes transforms
给出了Cesàro意义下广义函数渐近性态的一种初等方法.我们的方法是基于Yosida的Mikusivski算子的子空间。给出了拉普拉斯变换和斯蒂尔切斯变换的应用。
2015-05-23 math.CA math.FA
Associated Stieltjes-Carlitz polynomials and a generalization of Heun's differential equation.
生成函数的Stieltjes-Carlitz多项式是一个解决方案Heun的微分方程和使用这种关系Carlitz是第一个得到确切的封闭形式的一些Heun职能。同样，相关的Stieltjes-Carlitz多项式导致一个新的微分方程，我们称之为相关Heun。由于与正交多项式的联系，我们能够推导出两个积分关系连接相关Heun函数与不同的参数，并展示了一组相关Heun函数，推广Carlitz的。作者利用其中的一部分结果导出了Stieltjes-Carlitz多项式的正交性测度的斯蒂尔切斯变换，在此给出了这一结果的一个新的推导.
1993-07-08 math.CA
Interlacing and monotonicity of zeros of Angelesco-Jacobi polynomials
研究Angelesco-Jacobi多项式零点随参数变化的交错性与单调性，扩展了已有结果并推广至相关多项式族。
2024-02-11 math.CA
Plancherel-Rotach Asymptotics for Stieltjes-Wigert Orthogonal Polynomials with Complex Scaling
本文研究了复尺度下Stieltjes-Wigert正交多项式的Plancherel-Rotach型渐近性。渐近性的主项包含垂直线$\Re(s)=2$上的缩放参数的Ramanujan函数$A_{q}(z)$，而渐近性的主项涉及条带$0<\Re(s)<2$中的缩放参数的θ函数。在后一种情况下，标度参数的数论性质完全决定了误差项的阶数。$ $这些渐近公式可以为一些新的随机矩阵模型提供一些启示，也为特殊函数和数论之间增加了一条新的纽带。
2006-12-02 math.CA math.CV
Heine, Hilbert, Pade, Riemann, and Stieltjes: a John Nuttall's work 25 years later
在1986年J. Nuttall出版的建设性逼近的文件“渐近的广义雅可比多项式“，其中与他一贯的洞察力，他研究了行为的approximators（“广义雅可比多项式“）和approximants的帕德逼近一类特殊的代数函数与3个分支点。25年后，我们试图从现代的角度来看待这个问题。一方面，广义雅可比多项式构成了所谓Heine-Stieltjes多项式的一个实例，即它们是具有多项式系数的线性常微分方程的解.另一方面，它们满足复正交关系，因而适合于Riemann-Hilbert渐近分析。除了标题中提到的名称外，本文还通过Riemann曲面、二次微分、极小容量紧集、特殊函数等性质，展示了Riemann曲面的一种特殊表现。
2011-11-26 math.CA
On asymptotic behavior of Heine-Stieltjes and Van Vleck polynomials
研究了一类二阶复多项式系数微分方程的Heine-Stieltjes多项式-多项式解的强渐近性。该解决方案给出的关键措施（鞍点的加权对数能量的平面上），这是密切相关的二次微分与封闭的轨迹在平面上。本文是[arXiv：0902.0193]中开始的研究的延续。然而，这里的出发点是WKB方法，它允许获得强渐近性。
2009-03-15 math-ph math.CA math.CV
Prolongation of solutions and Lyapunov stability for Stieltjes dynamical systems
本文针对Stieltjes动力系统，利用解延拓结果证明最大解全局存在，并通过Lyapunov第二方法建立一致稳定性与一致渐近稳定性判据，最后应用于两个种群动力学模型。
2024-09-05 math.CA math.DS
Appell Polynomials in Shifted Asymptotic Expansions: the Mills ratio, Hermite polynomials, and Stieltjes bounds
University of Zagreb, Faculty of Electrical Engineering and Computing（萨格勒布大学电气工程和计算学院）
本文扩展了移位渐近展开的Appell多项式构造，建立了Borel-Laplace表示，推导了Mills-Hermite展开的余项估计与有限差分公式，将其应用于非中心高斯尾展开，并得到Stieltjes矩序列对应的双侧界层级。
2026-07-30 math.CA
Asymptotic behaviour of zeros of exceptional Jacobi and Laguerre polynomials
讨论了例外Jacobi多项式和Laguerre多项式的零点在大n时的位置和渐近性质。例外多项式的零点分为两类：位于正交区间内的正则零点和位于正交区间外的例外零点。我们发现，经常零有两个交错的性质：一个是自然的交错连续多项式之间的结果，其Sturm-Liouville字符，而另一个显示交错的异常和经典的多项式之间的零。经典的海涅-梅勒公式的推广提供了例外多项式，它允许导出其正则零点的渐近行为。我们还描述了例外零点的位置和渐近行为，大n收敛到固定值。
2012-04-10 math-ph math.CA math.MP
Scaled Asymptotics For Some $q$-Series As $q$ Approaching Unit
本文研究了一类$q$ -级数如$q\to1$的Plancherel-Rotach型渐近性。这些$q$ -级数推广了Ramanujan函数$A_{q}(z)$、Jackson的$q$ -Bessel函数$J_ν^{(2)}$（z;q）、Ismail-Masson正交多项式（$q^{-1}$ -Hermite多项式）$h_{n}(x|q)$、Stieltjes-Wigert正交多项式$S_{n}(x;q)$、$q$ -Laguerre正交多项式$L_{n}^{(α)}(x;q)$和合流基本超几何级数。
2007-11-27 math.CA
Plancherel_Rotach Asymptotics for q-Orthogonal Polynomials
对满足三项递归关系且系数呈指数增长的一类多项式，建立了其在最大零点附近的Plancherel-Rotach型渐近性（软边渐近性）.作为特例，我们的结果包括Askey，Ismail和Masson的q^{-1}-Hermite多项式，q-Laguerre多项式和Stieltjes-Wigert多项式的这种渐近性.我们还介绍了一个单参数族的解决方案的q-差分方程的Ramanujan函数。
2012-06-20 math.CA
Critical measures, quadratic differentials, and weak limits of zeros of Stieltjes polynomials
研究了一类复多项式系数二阶微分方程的Heine-Stieltjes多项式-多项式解的渐近零分布。在首项系数的零点都是实数的情况下，Heine-Stieltjes多项式的零点被Stieltjes解释为最小化能量泛函的离散分布.在一般的复杂情况下，人们转而处理能量的临界点。引入了离散临界测度和连续临界测度（平面上加权对数能量的鞍点）的概念，证明了离散临界测度序列的弱极限是连续临界测度.因此，Heine-Stieltjes多项式的极限零点分布是由连续的临界测度给出的。我们给出了详细的描述，这样的措施，显示他们的连接与二次微分。在这样做，我们得到了一些结果的整体结构的有理二次微分的黎曼球面上，有一个独立的利益。
2010-08-27 math.CA math.CV
Asymptotic solutions of forced nonlinear second order differential equations and their extensions
利用修正的Schauder不动点定理、非紧性测度和经典技巧，给出了半轴上二阶标量非线性微分方程的渐近性和非振动性的新的一般结果.此外，我们扩展的方法和积分方程和Volterra-Stieltjes积分方程，一个框架，其好处包括二阶差分和微分方程的统一提出了新的类似的结果。在这样做时，我们扩大了类的非线性，并在某些情况下删除之间的区别超线性，次线性和线性微分方程，通常是在文献中找到的。更新的文件，过去和现在，在Volterra-Stieltjes积分方程的理论也被提出。
2007-03-01 math.CA math.FA
Multipeakons of a two-component modified Camassa-Holm equation and the relation with the finite Kac-van Moerbeke lattice
研究了与交错峰相关的两分量修正Camassa-Holm型测度的谱和逆谱问题。结果表明，谱问题等价于一个带Dirichlet/Neumann边界条件的非齐次弦问题.反问题的解决Stieltjes的连分式展开，导致一个明确的建设峰解决方案。给出了$t$整体存在的充分条件。大时间渐近性揭示了，渐近地，峰子配对形成以恒定速度运动的束缚态。峰子流被示出为投影到有限Kac-范Moerbeke晶格的等谱流之一。
2016-05-13 math-ph math.AP math.CA
Scaled Asymptotics For Some $q$-Series
在这项工作中，我们调查的渐近欧拉的$q$ -指数$E_{q}(z)$，$q$ -Γ函数$Γ_{q}(z)$，Ramanujan的功能$A_{q}(z)$，杰克逊的$q$ -贝塞尔函数$J_ν^{(2)}$（z;q）的第二类，Stieltjes-Wigert正交多项式$S_{n}(x;q)$和$q$ -Laguerre多项式$L_{n}^{(α)}(x;q)$作为$q$接近1。
2007-05-05 math.CA math.CV
Solution of a Generalized Stieltjes Problem
给出了一类非线性代数方程组$\frac{1}{z_l}= πd + \frac{2 d}{n} \sum_{m \neq l} \frac{1}{z_l-z_m}$的精确解.这些都是我们在最近的海森堡铁磁链\cite{dhar}的低能谱的研究中遇到的。这些方程是更复杂的铁磁体Bethe Answer超越方程的低$d$（密度）“退化”，但它们本身是有趣的.他们推广，通过一个单一的参数，Stieltjes，$x_l = \sum_{m \neq l} 1/(x_l-x_m)$，熟悉的随机矩阵理论的方程。证明了这组方程的解由广义相伴拉盖尔多项式的零点给出。这些零是有趣的，因为它们提供了一个已知的情况下，位置是沿着一个非平凡的曲线在复杂的平面，这是在这项工作中确定的。使用“格林函数”和鞍点技术，我们确定零点的渐近分布。
2001-01-31 cond-mat math-ph math.CA
Asymptotics of the coefficients of polynomials, asymptotic zero distribution and free probability
KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文研究了零点全为正实数且具有渐近零点分布的多项式序列系数的渐近行为，揭示了系数极限与Stieltjes变换及自由概率中$S$-变换的联系，并用正交多项式实例说明。
2026-09-14 math.CA math.PR
Zeros of generalized hypergeometric polynomials via finite free convolution. Applications to multiple orthogonality
本文利用有限自由卷积表示法研究了广义超几何多项式零点的弱渐近行为，推导了极限分布的S变换，并分析了多重正交多项式零点的交错性、单调性与渐近性。
2024-06-03 math.CA
Ratio and limiting zero distribution asymptotics for symmetric multiple orthogonal polynomials
University of Kent（肯特大学）；KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文研究具有对称性的多重正交多项式序列的比值渐近性与极限零点分布，基于递推系数性质推导相关结果，揭示其与自由概率论等领域的关联。
2026-09-03 math.CA
Finite-Part Integration in the Presence of Competing Singularities: Transformation Equations for the hypergeometric functions arising from Finite-Part Integration
有限部分积分法是最近提出的一种利用发散积分的有限部分来计算收敛积分的方法[E.A. Galapon，{ \it Proc. R. Soc. A 473，20160567}（2017）]。目前的应用的方法涉及精确和渐近评估的广义斯蒂尔切斯变换$\int_0^a f(x)/(ω+ x)^ρ \, \mathrm{d}x$的假设下，$f(x)$在复平面上的扩展是完整的。在本文中，该方法进一步阐述和扩展，以适应竞争的复杂的扩展$f(x)$奇异的存在。有限部分积分，然后应用到导出后果的高斯函数和广义超几何函数，其中涉及斯蒂尔切斯变换的功能与复杂的扩展具有奇点在复平面上的已知斯蒂尔吉斯整表示。高斯函数的变换方程得到已知的变换方程如下。同时，在高斯函数的基础上，导出了广义超几何函数$\,_3F_2$的变换方程。
2020-11-20 math-ph math.CA math.CV
Plancherel-Rotach Asymptotics for $q$-Series
本文研究了具有复尺度的$q$ -级数和$q$ -正交多项式的Plancherel-Rotach型渐近性。我们所涉及的$q$ -级数有Euler的$q$ -指数、Ramanujan函数、Jackson的$q$ -第二类Bessel函数、Ismail-Masson正交多项式、Stieltjes-Wigert多项式和$q$ -Laguerre多项式。对于具有$0<q<1$的固定$q$，在每种情况下，渐近公式的主项可以包含Ramanujan函数或θ函数，这取决于缩放参数的值。此外，当标度参数在复平面的某个带内时，其数论性质完全决定了误差项的阶数。在每一种情况下，我们还调查了所提到的$q$ -系列的渐近行为时，$q$接近1的限制方式。这些渐近公式可以为新的随机矩阵模型提供启示。
2007-03-28 math-ph math.CA math.CV
Reducible modular differential equations, Jacobi pole divisors, and supersingular lifts
University of Ottawa（渥太华大学）；University of Ha’il（哈伊勒大学）
本文通过单一 Jacobi 多项式统一了模微分方程极点、Stieltjes 平衡与超奇异提升，证明 Ogg 素数对应完全分裂，并揭示极点的超越性与极限分布。
2026-09-21 math.CA math.NT
Real roots of hypergeometric polynomials via finite free convolution
本文利用乘性和加性有限自由卷积将超几何多项式分解为基本块，分析其所有根为实数的条件，并给出其渐近零点分布与自由概率中若干经典律的自由卷积之间的关系。
2024-05-02 math.CA math.PR
Choquet order for spectra of higher Lame operators and orthogonal polynomials
我们建立了广义Lamé方程及其Van Vleck多项式和Heine-Stieltjes多项式的零点的奇异性以及高阶Lamé算子的多参数谱多项式的加权优控关系族.对于与上述多项式相关联的某些概率测度，这些关系转化为Choquet阶中的自然膨胀和从属性质。因此，我们得到了新的不等式的矩和对数电位相应的根计数措施和他们的弱$^*$限制在半经典和各种热力学渐近制度。我们也证明了类似的结果系统的正交多项式，如雅可比多项式。
2007-10-20 math.CA math.CV math.SP
A vector equilibrium problem for the two-matrix model in the quartic/quadratic case
本文考虑了与势为V（x）= x^2/2和W（y）= y^4/4 + ty^2的Hermitian双矩阵模型有关的两个双正交多项式序列（p_{k,n}）_k和（q_{k,n}）_k.通过对这些多项式所满足的递推关系中系数的渐近分析，得到了当n趋于无穷大时，多项式p_{n,n}零点的极限分布.极限零分布的特点是作为第一个措施的最小化的向量平衡问题，涉及三个措施的情况下，t=0减少到向量平衡问题，最近我们两个。一个新的特征是，对于t < 0，外部场在第三测度上是活跃的，这为t的某个负值引入了一种新的临界行为。我们还证明了双正交多项式零点交错的一个一般结果。
2010-07-19 math-ph math.CA math.MP
