多项式系数的渐近性、渐近零点分布与自由概率
Asymptotics of the coefficients of polynomials, asymptotic zero distribution and free probability
- KU Leuven（荷语鲁汶大学）
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AI总结：
本文研究了零点全为正实数且具有渐近零点分布的多项式序列系数的渐近行为，揭示了系数极限与Stieltjes变换及自由概率中$S$-变换的联系，并用正交多项式实例说明。
AI中文摘要：
在给定所有零点均为正实数且零点在$(0,\infty)$上具有渐近零点分布的条件下，我们给出了多项式序列系数的渐近行为。我们展示了系数的极限如何与渐近零点分布的Stieltjes变换相关联，并将其与自由概率中的$S$-变换联系起来。我们通过涉及正交多项式和多重正交多项式的一些例子加以说明。
英文摘要：
The asymptotic behavior of the coefficients of a sequence of polynomials is given under the conditions that all the zeros are real and positive and the zeros have an asymptotic zero distribution on $(0,\infty)$. We show how the limit for the coefficients is related to the Stieltjes transform of the asymptotic zero distribution and make a connection with the $S$-transform in free probability. We illustrate with some examples involving orthogonal and multiple orthogonal polynomials.
