Relative Asymptotics for General Orthogonal Polynomials
Brian Simanek
研究了Bergman移位矩阵的右极限.我们的结果有应用的比例渐近，弱渐近措施，相对渐近，零计数措施的正交和正交多项式。
We study right limits of the Bergman Shift matrix. Our results have applications to ratio asymptotics, weak asymptotic measures, relative asymptotics, and zero counting measures of the orthogonal and orthonormal polynomials.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Ratio asymptotics for multiple orthogonal polynomials
在最近邻递推关系中的递推系数收敛的条件下，给出了两个相邻多重正交多项式之比的渐近性质。
Mehler-Heine asymptotics for multiple orthogonal polynomials
Mehler-Heine渐近性描述了正交多项式在支持正交性测度的区间边缘附近的行为。对于雅可比多项式和拉盖尔多项式，硬边附近的渐近行为涉及贝塞尔函数$J_α$。我们证明了多个正交多项式的测度在区间端点附近的渐近行为涉及到Bessel函数的推广。所考虑的多个正交多项式是Jacobi-Angelesco多项式、Jacobi-Piñabel多项式、多个Laguerre多项式、与修改的Bessel函数（第一类和第二类）相关联的多个正交多项式以及与Meijer $G$ -函数相关联的多个正交多项式。
Asymptotics for multiple q-orthogonal polynomials from the RHP
本文从Riemann-Hilbert问题出发，研究多q-正交多项式次数趋于无穷时的渐近行为，给出了广泛类别的渐近结果。
In this survey, we review asymptotic results of some orthogonal polynomials which are relate to the Painlevé transcendents. They are obtained by applying Deift-Zhou's nonlinear steepest descent method for Riemann-Hilbert problems. In the last part of this article, we list several open problems.
Asymptotics of Orthogonal Polynomials via Recurrence Relations
以勒让德多项式和厄米多项式为例，介绍了一种利用递推关系推导正交多项式渐近公式的简单而系统的方法.这种技术的另一个应用是为M. E. H.伊斯梅尔
Asymptotics of Polynomials Orthogonal on an Interval with Varying Weights
该研究扩展了Totik的加权正交多项式定理，分析带变权区间上正交多项式的强渐近行为，相关平衡测度支撑集可收敛至真子区间或坍缩为单点，为多重正交应用提供支撑。
Asymptotic analysis of a family of Sobolev orthogonal polynomials related to the generalized Charlier polynomials
本文研究涉及前向算子Δ的广义Charlier权下Sobolev正交多项式的渐近行为，得到了以下降阶乘多项式为核心项的渐近展开。
Strong Asymptotics of Multiple Orthogonal Polynomials for Angelesco Systems. Part I: Non-Marginal Directions
本文为满足 Szegő 条件的 Angelesco 系统建立了第二类多重正交多项式在非边缘方向趋于无穷时的强渐近性。
We investigate asymptotic behavior of polynomials $ Q_n(z) $ satisfying non-Hermitian orthogonality relations $$ \int_Δs^kQ_n(s)ρ(s)\dd s =0, \quad k\in\{0,\ldots,n-1\}, $$ where $ Δ:= [-a,a]\cup [-\ic b,\ic b] $, $ a,b>0 $, and $ ρ(s) $ is a Jacobi-type weight.
Relative asymptotics for polynomials orthogonal with respect to a discrete Sobolev inner product
研究了一类包含离散Sobolev内积$\langle h,g \rangle = \int hg\, dμ+ \sum_{j=1}^m \sum_{i=0}^{N_j} M_{j,i} h^{(i)}(c_j) g^{(i)}(c_j)$的内积的正交多项式的渐近性质，其中$μ$是实直线上的某种复测度，$c_j$是$\supp(μ)$的补的复数.将Sobolev正交多项式与对应于测度$μ$的正交多项式进行比较。
Asymptotics of orthogonal polynomials generated by a Geronimus perturbation of the Laguerre measure
本文研究由Laguerre经典测度的Geronimus正则谱变换生成的一元正交多项式：\[ \frac{1}{x-c}x^{α}e^{-x}dx+Nδ(x-c), \]（对于$x\in[0,\infty)$，$α>-1$，自由参数$N\in \mathbb{R}_{+}$和移位$c<0$）.我们分析了这些正交多项式作为$n$趋于无穷大的渐近行为（强和相对于经典拉盖尔多项式）。
Ratio asymptotic for bi-orthogonal matrix polynomials with unbounded recurrence coefficients
本文研究了满足系数无界的非对称递推关系的矩阵双正交多项式序列。在相当一般的假设下，导出了这类矩阵双正交多项式的比渐近性。它被认为是一些说明性的例子。
Strong asymptotics for the Pollaczek multiple orthogonal polynomials ensembles
研究了一类多重正交多项式关于由具有无界支撑的两个测度$(σ_1, σ_2)$（${supp}(σ_1) \subset \mathbb{R}_+$，${supp}(σ_2) \subset \mathbb{R}_-$）生成的Nikishin系统的渐近性质，使得第二测度$σ_2$是离散的.这些多项式的弱渐近性是由V. Sorokin先前得到的。我们使用他的结果和Riemann-Hilbert分析来推导这些多项式和再生核的强渐近性。
Uniform Asymptotics of Orthogonal Polynomials Arising from Coherent States
本文研究了量子光学中由非线性相干态产生的一族正交多项式$\{ϕ_n(z)\}$。仅基于三项递推关系，我们得到了当多项式次数$n$趋于无穷大时，$ϕ_n(z)$的一致渐近展开式.我们的渐近结果表明，与多项式相关联的权函数具有一个不寻常的奇异性，这在Askey方案中的正交多项式中从未出现过。我们的主要技术是Wang和Wong的差分方程方法。此外，还给出了多项式$ϕ_n(z)$的极限零点分布。
Plancherel_Rotach Asymptotics for q-Orthogonal Polynomials
对满足三项递归关系且系数呈指数增长的一类多项式，建立了其在最大零点附近的Plancherel-Rotach型渐近性（软边渐近性）.作为特例，我们的结果包括Askey，Ismail和Masson的q^{-1}-Hermite多项式，q-Laguerre多项式和Stieltjes-Wigert多项式的这种渐近性.我们还介绍了一个单参数族的解决方案的q-差分方程的Ramanujan函数。
Asymptotics and zeros of Sobolev orthogonal polynomials on unbounded supports
本文给出了关于加权Sobolev内积正交的多项式的分析性质，使得测度向量有无界支集。特别是，我们专注于研究这种多项式的渐近行为，以及在其零点的分布。一些开放的问题，以及一些新的方向，为未来的研究制定。
The Askey Scheme for Hypergeometric Orthogonal Polynomials Viewed from Asymptotic Analysis
许多极限是已知的超几何正交多项式中出现的Askey计划。我们展示了如何渐近表示可以通过使用生成函数的多项式。例如，我们讨论的渐近表示的Meixner-Pollaczek，雅可比，Meixner和Krawtchouk多项式的拉盖尔多项式。
Asymptotic behavior of varying discrete Jacobi--Sobolev orthogonal polynomials
在这方面的贡献，我们处理一个变化的离散Sobolev内积涉及的Jacobi重量。我们的目的是研究相应的正交多项式的渐近性质及其零点的行为。我们感兴趣的Mehler-Heine型公式，因为他们描述了从这些Sobolev正交多项式和Jacobi的渐近行为的观点之间的本质区别。此外，这种渐近行为提供了Sobolev多项式的零点在其他众所周知的特殊函数的零点方面的近似。我们推广了最近文献中的一些结果。
Relative asymptotics of multiple orthogonal polynomials for Nikishin systems of two measures
本文研究由两个测度构成的Nikishin系统中，用非负可积函数扰动生成测度后所得两列多重正交多项式的相对渐近性质。
A new approach to the asymptotics for Sobolev orthogonal polynomials
本文讨论关于包含导数的内积正交的多项式，即关于Sobolev内积正交的多项式。事实上，我们考虑Sobolev型多项式是正交的$$(f,g)=\int fg dμ+\sum_{i=0}^r M_i f^{(i)}(0) g^{(i)}(0), \quad M_i \ge 0,$$，其中$μ$是一个特定的概率测度与无界的支持。对于这些多项式，我们得到了与$μ$有关的正交多项式的相对渐近性，Mehler-Heine型渐近性及其关于零点渐近行为的推论.为了建立这些结果，我们使用了一种新的方法不同的文献中使用的方法到现在为止。当$μ$有界时所使用的方法不起作用，这一事实极大地推动了该技术的发展。
Uniform asymptotics for discrete orthogonal polynomials on infinite nodes with an accumulation point
本文利用Riemann-Hilbert方法研究了离散正交多项式在无穷结点上的渐近性。为了说明我们的方法，我们考虑的Tricomi-Carlitz多项式$f_n^{(α)}(z)$，其中$α$是一个积极的参数。在包含原点邻域的整个复平面上得到了一致的Plancherel-Rotach型渐近公式，所得结果与[{ \it SIAM J.\;数学。Anal} { \bf 25}（1994）]和[{{ \it Proc.\; Amer.\;数学。Soc.\，} { \bf 138}（2010）}]。
Lower Bounds for Weighted Chebyshev and Orthogonal Polynomials
本文推导了实直线紧致子集上加权切比雪夫和正交多项式Widom因子的最优渐近与非渐近下界，并推广了Bernstein和Widom的经典结果至更广权重类。
Let $D$ be a domain obtained by removing, out of the unit disk $\{z:|z|<1\}$, finitely many mutually disjoint closed disks, and for each integer $n\geq 0$, let $P_n(z)=z^n+\cdots$ be the monic $n$th-degree polynomial satisfying the planar orthogonality condition $\int_D P_n(z)\overline{z^m}dxdy=0$, $0\leq m<n$. Under a certain assumption on the domain $D$, we establish asymptotic expansions and formulae that describe the behavior of $P_n(z)$ as $n\to\infty$ at every point $z$ of the complex plane. We also give an asymptotic expansion for the squared norm $\int_D|P_n|^2dxdy$.
The classical orthogonal polynomials (Hermite, Laguerre and Jacobi) are involved in a vast number of applications in physics and engineering. When large degrees $n$ are needed, the use of recursion to compute the polynomials is not a good strategy for computation and a more efficient approach, such as the use of asymptotic expansions,is recommended. In this paper, we give an overview of the asymptotic expansions considered in [8] for computing Laguerre polynomials $L^{(α)}_n(x)$ for bounded values of the parameter $α$. Additionally, we show examples of the computational performance of an asymp…
Zeros and ratio asymptotics for matrix orthogonal polynomials
Durán给出了递推系数分别为$A_n$和$B_n$且极限分别为$A$和$B$的矩阵正交多项式的比渐近性。在本文中，我们得到了另一种描述的限制比。我们将其推广到具有较高周期性的渐近周期性和/或缓慢变化的参数函数的递归系数。在这样的假设下，我们还发现了矩阵正交多项式的极限零分布，推广了Durán-López-Saff和Dette-Schiffer的结果到非厄米特的情况。我们的证明是基于“正规族“的论点和解决方案的二次本征值问题。作为结果的应用，我们得到了第一类和第二类矩阵切比雪夫多项式谱测度的新的显式公式，并得到了推广Dumitriu-Edelman引入的三对角矩阵的一类随机带状矩阵的渐近特征值分布.
In this paper we study the asymptotic analysis of the orthogonal trigonometric polynomials by the Riemann-Hilbert problem for the periodic analytic functions.
Relative asymptotics for orthogonal matrix polynomials
本文研究了满足非对称递推关系的矩阵多项式序列。为了研究这类序列，我们使用矩阵正交性的向量解释。在这些矩阵多项式序列的背景下，我们引入广义矩阵Nevai类的概念，我们给属于这个类的两个连续多项式之间的比渐近。本文研究了广义矩阵切比雪夫多项式，导出了它的显式表达式，并给出了一些例子。引入了狄拉克δ泛函的概念。我们展示了包含狄拉克δ泛函的向量模型如何表示离散索伯列夫内积。它还允许重新解释这种扰动在通常的矩阵Nevai类。最后，推导了广义矩阵Nevai类中的多项式与通过增加Dirac δ泛函而对相应矩阵测度进行修正的正交多项式之间的相对渐近性.
Scaled Asymptotics For Some $q$-Series As $q$ Approaching Unit
本文研究了一类$q$ -级数如$q\to1$的Plancherel-Rotach型渐近性。这些$q$ -级数推广了Ramanujan函数$A_{q}(z)$、Jackson的$q$ -Bessel函数$J_ν^{(2)}$（z;q）、Ismail-Masson正交多项式（$q^{-1}$ -Hermite多项式）$h_{n}(x|q)$、Stieltjes-Wigert正交多项式$S_{n}(x;q)$、$q$ -Laguerre正交多项式$L_{n}^{(α)}(x;q)$和合流基本超几何级数。
Asymptotics of matrix orthogonal polynomials on the real line
研究实线上指数权重下的矩阵正交多项式，通过Riemann-Hilbert方法和Deift-Zhou方法分析不同复平面区域的强渐进行为及递推系数和范数的渐近行为。
Asymptotics of matrix valued orthogonal polynomials on $[-1,1]$
本文利用 Riemann-Hilbert 表述和 Deift-Zhou 最速下降法，分析了权重含 Jacobi 标量因子的矩阵值正交多项式的大阶数渐近行为，并给出了复平面不同区域及三项递推关系系数的渐近展开。
We give the strong asymptotic of Cauchy biorthogonal polynomials under the assumption that the defining measures are supported on non intersecting intervals of the real line and satisfy Szegő's condition. The biorthogonal polynomials are connected with certain mixed type Hermite-Padé polynomials, which verify full orthogonality relations with respect to some varying measures. Thus, the strong asymptotic of orthogonal polynomials with respect to varying measures plays a key role in the study.
From local to global asymptotic behaviour of orthogonal polynomials
本文通过Cesàro平均将正交多项式在单位圆上的局部渐近行为推广到全局，并利用新方法扩展了Grenander和Szegő关于多项式参数的经典定理。
We give the asymptotic behavior of the zeros of orthogonal polynomials, after appropriate scaling, for which the orthogonality measure is supported on the $q$-lattice $\{q^k, k=0,1,2,3,\ldots\}$, where $0 < q < 1$. The asymptotic distribution of the zeros is given by the radial part of the equilibrium measure of an extremal problem in logarithmic potential theory for circular symmetric measures with a constraint imposed by the $q$-lattice.
Asymptotics for the simplest generalized Jacobi polynomials recurrence coefficients from Freud's equations: numerical explorations.
广义雅可比多项式是与权函数相关的正交多项式，该权函数在直到有限个点的整个正交区间上是光滑的和正的，其中出现代数奇点。这些奇点的递归系数的渐近行为的影响进行了调查。
Asymptotic zero distribution for a class of multiple orthogonal polynomials
我们建立了由四项递推关系所产生的多项式的渐近零分布，其中具有特定的极限行为的递推系数是变化的。证明是基于这些多项式的比率渐近。我们可以将这个结果应用到三个例子的多个正交多项式，特别是雅可比-皮内罗，Laguerre我和与麦克唐纳函数的例子。我们还讨论了Toeplitz矩阵的应用。
Differential operator for discrete Gegenbauer--Sobolev orthogonal polynomials: eigenvalues and asymptotics
我们考虑以下离散Sobolev内积涉及Gegenbauer权重$$(f,g)_S:=\int_{-1}^1f(x)g(x)(1-x^2)^αdx+M\big[f^{(j)}(-1)g^{(j)}(-1)+f^{(j)}(1)g^{(j)}(1)\big],$$其中$α>-1,$ $j\in \mathbb{N}\cup \{0\},$和$M>0.$令$\{Q_n^{(α,M,j)}\}_{n\geq0}$是关于上述内积的正交多项式的序列。这些多项式是微分算子$\mathbf{T}. $的本征函数。此外，我们还计算了精确值$$r_0 = \lim_{n\rightarrow \infty}\frac{\log \left(\max_{x\in [-1,1]} |\widetilde{Q}_n^{(α,M,j)}(x)|\right)}{\log \widetildeλ_n},$$，其中$\{\widetilde{Q}_n^{(α,M,j)}\}_{n\geq0}$是关于该Sobolev内积的正交多项式序列。这个值$r_0$与左定空间中的级数的收敛有关。最后，我们研究了$\{Q_n^{(α,M,j)}\}_{n\geq0}.$的Mehler-Heine型渐近性
Orthogonal polynomials on the circle for the weight w satisfying conditions: w,1/w in BMO(T)
在权及其逆属于BMO（T）的情况下，证明了一元正交多项式在L^p，2<p<p_0中的渐近性.直接应用包括多项式熵的一致范数和渐近性的估计。
Sobolev orthogonal polynomials: balance and asymptotics
设$μ_0$和$μ_1$是无界区间上的测度，$S_{n,λ_n}$是极小化$n$阶一元多项式类中的\begin{equation*} < P, P >_{λ_n}=\int P^2 dμ_0 + λ_n \int P'^2 dμ_1, \quad λ_n >0 \end{equation*} \noindent的极值变Sobolev多项式.本文的目的是双重的。一方面，我们讨论了如何平衡这两项的内积，即，如何选择一个序列$(λ_n)$，使两个措施$μ_0$和$μ_1$发挥作用的渐近$(S_{n, λ_n}).$在另一方面，我们应用这样的想法的情况下，当$μ_0$和$μ_1$是弗洛伊德权重。计算相应的$S_{n, λ_n}$的渐近性，说明选择$λ_n .$的准确性
We study solutions of three-term recurrence relations whose $N$-step transfer matrices belong to the uniform Stolz class. In particular, we derive the first order of their uniform asymptotics. For orthonormal polynomials we show more. Namely, we find the constructive formula for the density of their orthogonality measure in terms of Turán determinants and we determine their exact asymptotic behavior. We treat both bounded and unbounded cases in a uniform manner.
Ratio and limiting zero distribution asymptotics for symmetric multiple orthogonal polynomials
本文研究具有对称性的多重正交多项式序列的比值渐近性与极限零点分布，基于递推系数性质推导相关结果，揭示其与自由概率论等领域的关联。
Asymptotics of the orthogonal polynomials for the Szego class with a polynomial weight
设p（t）是一个三角多项式，在单位圆上非负。我们说一个测度σ属于一个多项式Szego类，如果它的密度的对数在权为p（t）的圆上可和。对于相关的正交多项式，我们得到了单位圆内的逐点渐近性。然后，我们证明了这些渐近性在单位圆上的L^2意义下成立。作为推论，我们得到了某些修正波算子的存在性。
Plancherel-Rotach Asymptotics for $q$-Laguerre Orthogonal Polynomials with Complex Scaling
本文研究了复尺度下$q$ -Laguerre正交多项式的Plancherel-Rotach型渐近性.渐近的主项包含垂直线$\Re(s)=2$上的缩放参数的Ramanujan函数$A_{q}(z)$，而渐近的主项涉及条带$0<\Re(s)<2$中的缩放参数的θ函数。在后一种情况下，标度参数的数论性质完全决定了误差项的阶数。$ $这些渐近公式可以为一些新的随机矩阵模型提供新的见解，并在特殊函数和数论之间增加了一个新的联系。
Plancherel-Rotach Asymptotics for Stieltjes-Wigert Orthogonal Polynomials with Complex Scaling
本文研究了复尺度下Stieltjes-Wigert正交多项式的Plancherel-Rotach型渐近性。渐近性的主项包含垂直线$\Re(s)=2$上的缩放参数的Ramanujan函数$A_{q}(z)$，而渐近性的主项涉及条带$0<\Re(s)<2$中的缩放参数的θ函数。在后一种情况下，标度参数的数论性质完全决定了误差项的阶数。$ $这些渐近公式可以为一些新的随机矩阵模型提供一些启示，也为特殊函数和数论之间增加了一条新的纽带。
Plancherel-Rotach Asymptotics for Ismail-Masson Orthogonal Polynomials with Complex Scaling
本文研究了复尺度下Ismail-Masson正交多项式的Plancherel-Rotach型渐近性。渐近性的主项包含垂直线$\Re(s)={1/2}$上的缩放参数的Ramanujan函数$A_{q}(z)$，而渐近性的主项涉及条带$0<\Re(s)<{1/2}$中的缩放参数的θ函数。在后一种情况下，标度参数的数论性质完全决定了误差项的阶数。$ $这些渐近公式可以为一些新的随机矩阵模型提供新的见解，也可以在特殊函数和数论之间增加新的联系。
On the zeros of orthogonal polynomials on the unit circle
令${z_n}$为单位圆盘${z\in\mathbb{C}:|z|<1}$中的序列。已知单位圆${z\in\mathbb{C}:|z|=1}$上存在唯一的正Borel测度，使得对每个$n=1,2,...$，正交多项式${Φ_n}$满足[Φ n（z n）=0].利用序列${z_n}$的渐近性态给出了正交性测度的特征和正交多项式的渐近性质。特别注意的是周期二和三的零${z_n}$的周期序列。
Weak convergence of orthogonal polynomials
在三项递推关系系数渐近性的条件下，给出了正交多项式的弱收敛性。所得结果推广了已有的结果，并应用于若干正交多项式系统，包括有限集上的正交多项式.
Strong asymptotic behavior of multi-orthogonal polynomials associated with a queueing model
本研究刻画了用于固定批量服务排队模型转移概率积分表达的I型、II型多重正交多项式的强渐近行为，补充了相关正交多项式的渐近性质结果。
Asymptotics of multivariate orthogonal polynomials with hyperoctahedral symmetry
给出了一类具有超八面体对称性的多元正交多项式的次数趋于无穷大的渐近性公式。所考虑的多项式的特点是一个因式分解的权函数满足一定的解析假设。作为应用，确定了多元Koornwinder-MacdonaldBC_N型Askey-Wilson多项式的大次渐近性.
Strong asymptotics of the recurrence coefficients of orthogonal polynomials associated to the generalized Jacobi weight
研究了$[-1,1]$上具有有限个代数奇点的权函数广义Jacobi权所对应的正交多项式的递推系数的渐近性。递推系数可以写成正交多项式的相应黎曼-希尔伯特问题的解。利用Deift和Zhou的最速下降法分析了黎曼-希尔伯特问题，得到了递推系数的完全渐近展开.我们将明确地确定展开式中的顺序$1/n$项。黎曼-希尔伯特问题分析的一个关键步骤是围绕代数奇点的局部分析，为此我们使用适当阶的贝塞尔函数。
Asymptotics of Polynomials Orthogonal with respect to a Logarithmic Weight
本文计算了在$(-1,1)$，$k > 1$上关于对数权$w(x){\rm d}x = \log \frac{2k}{1-x}{\rm d}x$正交多项式的递推系数的渐近性质，并验证了A.&这些系数的Magnus。我们使用Riemann-Hilbert/最速下降法，但不是标准的方法，因为在$x=1$的对数奇点附近没有已知的黎曼-希尔伯特问题的参数。
Asymptotics for polynomials orthogonal in an indefinite metric
我们继续研究多项式生成的SzegIgnrecursion时，有限数量的Verblunsky系数位于封闭的单位磁盘之外。我们证明了相应的正交多项式的一些渐近结果，然后将它们转化到实直线上，得到了所得多项式的SzegIgnasymptomatic。后者的多项式产生一个非对称三对角矩阵，但它是一个有限秩扰动的对称雅可比矩阵。
On generating functions and Mehler--Heine formulas for discrete Charlier and Meixner Sobolev-type orthogonal polynomials
研究离散索伯列夫型查理尔和迈克斯纳正交多项式，开发首个统一生成函数框架，推导相关生成函数及迭代向前差分的，通过渐近分析揭示外部索伯列夫扰动特性，扩展了该领域分析理论并建立多方面联系。
Uniform Asymptotics for Polynomials Orthogonal With Respect to a General Class of Discrete Weights and Universality Results for Associated Ensembles
这是“Uniform Asymptotics for Polynomials Orthogonal With Respect to a General Class of Discrete Weights and Universality Results for Associated Ensembles：Announcement of Results”的完整版本，出现在此服务器上，也发表在IMRN 2003，第15号，第15页。821-858.
On Nikishin systems with discrete components and weak asymptotics of multiple orthogonal polynomials
考虑了Nikishin系统的多重正交多项式，该系统由两个无界支撑测度$(σ_1, σ_2)$（$\mbox{supp} \, σ_1 \subseteq \mathbb{R}_+$，$\mbox{supp} \, σ_2 \subseteq \,\mathbb{R}_-$）生成，且$σ_2$是离散的.提出并解决了一个作用在$\mathbb{R}_+$上的外场和作用在$ \mathbb{R}_-$上的约束条件下的Nikishin型平衡问题。该解用于导出相关的多个正交多项式的收缩零点分布。
Ratio asymptotics and zero density for orthogonal polynomials with varying Verblunsky coefficients
本文研究了单位圆上变Verblunsky系数的正交多项式在比值趋于无穷时的渐进行为，推导了比值渐进行为及零分布的结论。
We study averages of multiplicative eigenvalue statistics in ensembles of orthogonal Haar distributed matrices, which can alternatively be written as Toeplitz+Hankel determinants. We obtain new asymptotics for symbols with Fisher-Hartwig singularities in cases where some of the singularities merge together, and for symbols with a gap or an emerging gap. We obtain these asymptotics by relying on known analogous results in the unitary group and on asymptotics for associated orthogonal polynomials on the unit circle. As consequences of our results, we derive asymptotics for gap probabilities in t…
Asymptotic zero distribution of multiple orthogonal polynomials associated with Macdonald functions
研究了与两个Macdonald函数（第二类修正Bessel函数）相关联的第二型多重正交多项式的渐近零分布.基于四项递推关系，证明了在适当的尺度变换后，归一化零计数测度序列弱收敛于满足两个外场向量平衡问题的两个测度向量的第一分量.我们还给出了平衡矢量的显式表达式，它是用一个代数方程的解表示的。
Szegő orthogonal polynomials with respect to an analytic weight: canonical representation and strong asymptotics
我们提供了一个表示在某些典型的功能的多项式序列正交的重量是严格积极的和解析的单位圆。这些公式给出了这些多项式的完全渐近展开，在整个复平面上一致有效。作为结果，我们得到了关于这些多项式零点分布的一些结果。主要技术是Deift和Zhou的最速下降分析，基于Fokas，Its和Kitaev提出的矩阵Riemann-Hilbert特征。
Recurrence Coefficients for Orthogonal Polynomials with a Logarithmic Weight Function
本文利用Riemann-Hilbert方法证明了带对数权函数的正交多项式递推系数的渐近公式，证实了Magnus猜想的特例，并克服了奇点附近缺乏局部参数矩阵的困难。
Asymptotics, orthogonality relations and duality for the $q$ and $q^{-1}$-symmetric polynomials in the $q$-Askey scheme
本文综述了q-Askey方案中q与q^{-1}-对称多项式及其对偶族的已知正交关系，利用对称极限导出连续大q^{-1}-Hermite多项式的新无穷离散正交关系，并通过Darboux方法给出大阶数渐近性。
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