Boutroux ansatz for the degenerate third Painlevé transcendents
对于退化的第三类Painlevé方程的一般解，我们给出了在无穷远无穷远点附近的Boutroux渐近解.它承认一个渐近表示的Weierstrass pe函数在奶酪样条沿通用方向。利用退化第三类Painlevé方程所支配的线性系的等距变形，得到了该表达式。
2022-10-18 math.CA
Two error bounds of the elliptic asymptotics for the fifth Painlevé transcendents
本文针对第五Painlevé方程在无穷远点的椭圆渐近展开，给出了误差项的显式渐近公式，并证明了其量级估计，同时推广到拉格朗日修正函数。
2025-08-27 math.CA
Singularities of the First Painlev{é} Transcendent
Marquette University（马凯特大学）
研究第一 Painlevé 超越函数的奇点位置和阶数，通过泰勒级数的比率测试方法进行分析，并探讨其在应用中的潜在价值。
2026-02-26 math.CA
An Asymptotic Reduction of a Painleve' VI equation to a Painleve' III (January 2011)
当自变量接近一个临界点时，PVI可以渐近地退化为PIII。以这种方式，可以从PIII超越的行为开始计算PVI超越的临界行为的首项。
2011-01-25 math.CA
Elliptic asymptotics for the complete third Painlevé transcendents
本文利用线性系统的等单值形变与 WKB 分析，证明完全型第三 Painlevé 方程一般解在无穷远附近沿一般方向具有 Jacobi sn 函数形式的 Boutroux 椭圆渐近表示。
2025-02-17 math.CA
A study on the bilinear equation of the sixth Painlevé transcendents
本文研究如何由三个固定奇点附近的局部行为确定非线性微分方程，并通过要求齐次二次四阶方程在各奇点处为 (H) 型，推导出第六 Painlevé 方程。
2023-04-27 math.CA
Hankel determinants for a singular complex weight and the first and third Painlevé transcendents
在本文中，我们考虑多项式正交关于一个变化的扰动拉盖尔重量$e^{-n(z-\log z+t/z)}$为$t<0$和$z$某些轮廓在复平面。当参数$n$、$t$和次数$k$固定时，奇异复权的Hankel行列式是Painlevé III方程的等序$τ$ -函数.当度$k=n$，$n$较大且$t$接近临界值时，受量子输运中Wigner时滞研究的启发，我们证明了递归系数和Hankel行列式的双标度渐近行为可用Painlevé I方程的Boutroux tronquée解来描述.我们的方法是基于Deift-Zhou非线性最速下降法的黎曼-希尔伯特问题。
2016-01-19 math.CA
Integral formulas for Painlevé-2 transcendent
在工作中，我们使用积分公式计算的单值数据的Painlevé-2方程。建立了辅助线性系统的摄动理论，得到了单值数据的变化公式。我们还推导出一个公式求解的线性化Painlevé-2方程的基础上的辅助线性方程组的平方解的傅立叶型积分。
2021-04-22 math.CA nlin.SI
New Transformations for Painlevé's Third Transcendent
我们提出的转换有关的第三个超越的Painlevé与参数集位于角落的Weyl室的对称群的系统，仿射外尔群的根系$ B^{(1)}_2 $，那些在原点。这种变换需要一个自变量的缩放，并意味着添加剂的身份为规范的哈密顿和产品的身份为$τ$ -功能与这些参数集。
2002-10-02 math.CA nlin.SI
Elliptic asymptotic behaviour of $q$-Painlevé transcendents
本文研究 $q$-Painlevé 超越函数在 $|q-1|\ll1$ 渐近区域中的椭圆函数极限行为，证明主导阶行为由椭圆函数描述，缓慢调制由完全椭圆积分近似。
2025-06-06 math-ph math.CA math.MP
Critical behaviours of the fifth Painlevé transcendents and the monodromy data
对于第五类Painlevé方程，我们给出了原点附近的收敛级数解族以及相应的等单值线性系的单值数据.这些解是复幂型、反对数型和泰勒级数型的。也可以在非通用情况下计算单值数据。对数型的解是通过Gromak发现的Bäcklund变换从反对数型的解导出的。在特殊情况下，复幂型解具有相对简单的振荡表达式。对于一般情况下的复幂型解，我们阐明了原点周围泛覆盖上的解析延拓的结构，并考察了零点、极点和1-点的分布。证明了两种螺旋域（包括作为特殊情况的扇形）是交替排列的，一类螺旋域包含零点和极点序列，另一类螺旋域包含1点序列.
2016-02-29 math.CA
Asymptotic behaviour of the third Painlevé transcendents in the space of initial values
研究了一般（$D_6^{(1)}$型）第三类潘勒韦方程在初值空间中当自变量趋于无穷大（或零）时解的渐近行为，证明了每个解的极限集是紧的和连通的.此外，我们还证明了任何在无穷远具有本质奇点的解都有无穷多个极点和零点，在原点也是如此。
2018-01-22 math.CA nlin.SI
Asymptotic behaviour of the fifth Painlevé transcendents in the space of initial values
本文研究了第五类潘勒韦方程解在初值空间中当自变量趋于零和无穷大时的渐近性态。我们证明了每个解的极限集是紧的和连通的，而且，任何解的本质奇点在零有无穷多个极点和零点，任何解的本质奇点在无穷大有无穷多个极点，并采取值$1$无限多次。
2017-10-04 math.CA nlin.SI
Hirota bilinear equations for Painlevé transcendents
我们提出了一些意见的tau函数的第四Painlevé方程。通过考虑这个τ函数的四阶Hirota双线性方程，我们描述了围绕任意可移动零点的Taylor展开的一般形式。第一个和第二个Painlevé方程的τ函数的相应泰勒级数，以及Weierstrass σ函数的泰勒级数，通过将某些参数设置为零，作为特殊情况自然出现。
2019-05-04 math.CA nlin.SI
Asymptotic behaviour of the fourth Painlevé transcendents in the space of initial values
研究了第四类Painlevé方程在复初值空间中当自变量趋于无穷大时解的渐近性态，这是Okamoto相空间的推广.我们表明，每个解决方案的极限集是紧凑和连接，而且，任何非特殊的解决方案有无限多个极点和无限多个零点。
2015-11-26 math.CA nlin.SI
Integrability, Random Matrices and Painlevé Transcendents
在具有酉对称性的矩阵系综中，区间$I$没有特征值的概率由Fredholm行列式给出。当矩阵系综中的权函数是经典权函数，且区间$I$包含支撑的端点时，Tracy和Widom给出了一种形式，给出了所需概率和一些辅助量的耦合微分方程。我们总结和扩展以前的工作表示的概率和一些辅助量的Painlevé超越。
2000-08-23 math-ph math.CA math.MP
A Review on The Sixth Painleve' Equation
对于Painlevé 6超越，我们提供了一个统一的描述的关键行为，连接公式，其完整的制表，和渐近分布的极点接近一个临界点。
2015-12-05 math.CA
On the asymptotics of real solutions for the Painlevé I equation
本文利用 Riemann-Hilbert 方法重新研究实 Painlevé I 超越函数在自变量趋于负无穷时的渐近性，改进振荡型误差估计、给出奇异型精确误差估计，并建立相应 Hamilton 量的渐近性，同时修正文献中两处笔误。
2024-09-05 math.CA
Elliptic asymptotic representation of the fifth Painlevé transcendents
Keio University（庆应义塾大学）
本文通过Jacobi sn函数在类奶酪状带状区域内近似第五型Painlevé超越函数，其椭圆主部依赖于相位移作为单一积分常数，该常数由相关等蒙脱变形的单值数据参数化。
2026-03-17 math-ph math.CA math.MP
Numerical Approach to Painlevé Transcendents on Unbounded Domains
本文提出一种多域谱方法，用于研究无界域上偏微分方程的解，通过渐近级数近似解，无需在有限点截断级数。
2018-07-12 cs.NA math-ph math.CA
Connection Formulae for Asymptotics of the Fifth Painlevé Transcendent on the Imaginary Axis: I
找到了第五类Painlevé方程一般复解的渐近展开式的首项$t\to\imath\infty$，这些渐近性由相应的线性常微分方程的单值数据参数化. $$ \frac{d}{dλ}Y= \left(\frac t2σ_3 + \frac{A_0}λ+\frac{A_1}{λ-1}\right)Y. $$参数化允许导出渐近的连接公式。我们提供了数值验证的结果。还考虑了连接公式的重要特殊情况。
2019-04-14 math-ph math.CA math.MP
Tabulation of PVI Transcendents and Parametrization Formulas (August 17, 2011)
第六Painlevé方程PVI的解决方案的临界和渐近行为，在单值保持变形方法的框架中获得的，和他们的显式参数化的单值数据，制表。
2012-10-01 math.CA
Paley-Wiener spaces with vanishing conditions and Painlevé VI transcendents
本文通过在复数点处消失的附加条件$z_1, ..., z_n$，修正了经典的有限指数型整函数的Paley-Wiener空间$PW_x$，使其至多为$x>0$，且在实直线上平方可积〔的〕.我们计算的再生核和有关的变化$x$的Krein微分系统，其系数（我们称之为$μ$ -功能）和解决方案有行列式表达式。特定的情况下，“平凡的零”$z_1, ..., z_n$是在虚轴上的等差数列的参数允许我们建立在理论中产生的两个非线性一阶微分方程系统的表达式。一个计算，有这个非线性系统在他的开始，获得准代数，其中合理的Painlevé超越的第六类作为一定的子的这种$μ$ -功能。
2010-08-03 math.CA math.FA
Boundary conditions associated with the Painlevé III' and V evaluations of some random matrix averages
在以前的工作中的随机矩阵平均拉盖尔酉系综，概括的概率，间隔$ (0,s) $在硬边包含$ k $特征值的生成函数，进行了评估方面的Painlevé V超越$ σ$ -形式。然而，相应的微分方程的边界条件没有指定的完整的参数空间。在这里，这一任务是完成一般，并获得的功能形式进行比较，对最一般的小$ s $行为的Painlevé V方程的$ σ$ -形式已知的工作Jimbo。一个类似的研究进行了硬边缩放限制的随机矩阵的平均值，我们以前评估的Painlevé \IIId超越$ σ$形式。应用后者的结果给出了快速评估的汉克尔行列式出现在最近的工作康利，鲁宾斯坦和Snaith有关的衍生物的黎曼ζ函数。
2005-12-06 math.CA
Classification of the real Painlevé I transcendents by zeros and connection problem: an asymptotic study
本文利用复 WKB 方法推导 Painlevé I 方程 Stokes 乘子的完整渐近展开，据此对实解按零点行为分类，并解决负向渐近与正零点位置之间的连接问题，从而在 $(r,b)$ 平面中建立精确相图。
2025-06-04 math.CA
Discrete matrix models for partial sums of conformal blocks associated to Painlevé transcendents
Gamayun，Iorgov和Lisovyy最近提出的一个猜想给出了Jimbo-Miwa-Ueno isomonodromic $τ$ -函数对于某些Painlevé超越的渐近展开式。这个展开式中的系数是以二维共形场论的共形块的形式给出的，它可以写成在成对的分区上的无穷和。本文提出了一种格上的离散矩阵模型，利用该模型的配分函数，可以得到Painlevé共形块的长度受限部分和的重积分表示.这导致表达式的部分和涉及Hänkel行列式相关联的离散措施的矩阵模型，或等价地，Wronskians的相应的时刻生成函数，这是广义超几何类型。
2014-09-08 hep-th math-ph math.CA
Connection problem of the first Painlevé transcendent between poles and negative infinity
考虑了第一类Painlevé方程（$\mathrm{P_I}$）的一个连接问题，试图将实$\mathrm{P_I}$函数在极点附近的局部行为（Laurent级数）与变量$t$趋于负无穷大时的渐近行为联系起来.我们得到了实$\mathrm{P_I}$函数在$(p,H)$方面的分类，使得它们在负无穷远处的行为不同，其中$p$是极点的位置，$H$是Laurent级数中的自由参数。对于大型$H$，得到了$\mathrm{P_I}$函数的极限形式连接公式.具体地说，对于实三重线解，得到了$p_n$和$H_n$的大$n$渐近公式，其中$p_n$是实数直线上的第一个极点，$H_n$是相应的自由参数.我们的方法是基于复杂的WKB方法（也称为一致渐近方法），由Bassom，Clarkson，Law和McLeod在他们对第二Painlevé超越[Arch. Rational Mech. Anal.，1998，pp. 241-271]。通过几个数值模拟来验证我们的主要结果。同时，我们还得到了\PI ~解在$(p,H)$平面上的相图，它与固体物理中的布里渊区有些相似.本文得到的渐近和数值结果部分回答了Clarkson关于第一Painlevé超越连接问题的公开问题。
2023-01-19 math.CA math.CV
Orthogonal polynomials, Toda lattices and Painlevé equations
本文综述了正交多项式、Toda格及其相关格和Painlevé方程（离散和连续）之间的联系。
2022-02-22 math.CA
A new interpretation of Jimbo's formula for Painlevé VI
该研究为Painlevé VI的Jimbo边界条件与单值公式提供新解释，前者对应秩3的Jimbo-Miwa-Mori-Sato方程长时间行为的收缩现象，后者可从非正则奇点的同单值形变角度理解。
2024-03-09 math.CA
Orthogonal polynomials on the unit circle, $q$-Gamma weights, and discrete Painlevé equations
我们考虑单位圆上的正交多项式关于权是$q$ -Γ函数的商。我们表明，这些多项式的Verblunsky系数满足离散Painlevé方程，在一个Lax形式，这对应于一个$A_3^{(1)}$表面在Sakai的分类。
2010-07-04 math.CA
Characteristic polynomials of complex random matrices and Painlevé transcendents
研究了$N \times N$非厄米特随机矩阵的特征多项式的幂期望和关联函数。对于$1$ -点和$2$ -点相关函数，我们得到了Painlevé超越的几个特征，包括在有限的$N$和渐近的$N \to \infty$ .在渐近分析中，两个制度的利益被区分：边界渐近的相关函数的参数可以接触的限制本征值的支持和散装渐近的边界，他们是严格的支持内。对于复杂的Ginibre系综，这涉及Painlevé IV在边界处作为$N \to \infty$。我们的方法，连同结果在\cite{HW17}表明，这应该出现在一个更广泛的类的平面模型。对于散装渐近，我们的结果之一可以解释为合并的两个“平面Fisher-Hartwig奇点”，其中Painlevé V出现在渐近。我们还讨论了我们的结果与正规矩阵模型与$d$倍旋转对称性称为\textit{lemniscate ensemble}，最近在\cite{BGM, BGG18}研究的对应关系。我们的方法是灵活的，足以适用于非高斯模型，如截断酉系综或诱导Ginibre系综，我们表明，在前一种情况下，Painlevé VI出现在有限的- $N$。边界附近的缩放导致Painlevé V，与Ginibre合奏相反。
2020-06-01 math-ph math.CA math.CV
Full Asymptotic Expansion of Monodromy Data for the First Painlevé Transcendent: Applications to Connection Problems
本文通过改进复 WKB 方法，严格证明了第一类 Painlevé 超越函数在连接问题中单值数据的完全渐近展开，并给出了非线性特征值及极点参数的完整展开。
2025-01-22 math.CA math.CV nlin.SI
Orthogonal and multiple orthogonal polynomials, random matrices, and Painlevé equations
正交多项式和多重正交多项式是一种有趣的特殊函数，因为它们有一个美丽的理论，在数学物理，数值分析，统计和概率等许多学科中有许多例子和有用的应用。在这些说明中，我们给一个介绍使用正交多项式在随机矩阵理论，我们解释的概念，多个正交多项式，我们显示的联系与某些非线性差分和微分方程称为Painlevé方程。
2020-01-10 math.CA
Discrete Orthogonal Polynomials with Hypergeometric Weights and Painlevé VI
研究了带超几何权的非负整数上离散正交多项式的递推系数，证明了它们在权的一个参数上满足一个非线性差分方程组和一个非线性二阶微分方程.非线性差分方程形成一对离散的Painlevé方程，并且微分方程是第六Painlevé方程的$σ$ -形式。我们简要地研究了递归系数的渐近行为作为$n\to \infty$使用离散的Painlevé方程。
2018-08-24 math.CA
Asymptotic Series for Some PainlevÉ VI Solutions
本文研究了Painlevé超越的第六个自变量趋于无穷大的渐近性。主要的工具是平均和Whitham方法。找到了PVI部分解的椭圆解、适当的调制方程和渐近解。
1999-09-28 math.AG math.CA
Two variable Freud orthogonal polynomials and matrix Painlevé-type difference equations
我们研究了与Freud权函数相关的依赖于实参数的二元正交多项式。分析了二元半经典正交多项式的三项关系的矩阵系数之间的关系以及二元半经典正交多项式所满足的结构关系的矩阵系数之间的关系，导出了二元正交多项式的矩阵微分差分方程。将三项关系系数的Painlevé方程推广到二元情形，得到了二维的朗缪尔格.
2022-08-22 math.CA
On existence and properties of roots of third Painlevé' transcendents
本文研究第三Painlevé超越函数根的性质，通过哈密顿形式转化方程，证明非零点处零值解的存在性与解析性，构造根邻域近似解算法，推导根间及根与极点距离的下界。
2025-10-29 math.CA nlin.SI
Discrete Painlevé equations for recurrence coefficients of orthogonal polynomials
我们给出四个例子的家庭的正交多项式的系数的递归关系满足离散Painlevé方程。第一个例子涉及弗洛伊德在实数线上的权重$|x|^ρ\exp(-|x|^m)$，我们重复弗洛伊德对$m=2,4,6$的推导和分析。当$m=4$对应于离散的Painlevé I方程时，Freud方程的递归系数。第二个例子处理单位圆上的正交多项式，用于权值$\exp(λ\cos θ)$。这些正交多项式在随机酉矩阵理论中有重要的应用。Periwal和Shevitz证明了递归系数满足离散Painlevé II方程。第三个例子是关于正整数的离散正交多项式。我们证明了广义Charlier多项式的递推系数可以从离散Painlevé II方程的解中得到。第四个例子处理$\pm q^n$上的正交多项式。本文考虑离散的$q$ -Hermite I多项式和某些离散的$q$ -Freud多项式，它们的递推系数满足离散Painlevé I的$q$ -变形.
2006-01-16 math.CA
Painlevé-type differential equations for the recurrence coefficients of semi-classical orthogonal polynomials.
根据D. G.丘德诺夫斯基并给出了实例。例如，与{ \blackb R\/}上的权重$\exp(-x^4/4-tx^2)$相关的正交多项式的$a_{n+1}p_{n+1}(x)=xp_n(x) -a_np_{n-1}(x)$中的递归系数满足$4a_n^3\ddot a_n = (3a_n^4+2ta_n^2-n)(a_n^4+2ta_n^2+n)$，并且$a_n^2$满足Painlevé ${\rm P}_{\rm IV}$方程。
1993-07-09 math.CA
Transition asymptotics for the Painlevé II transcendent
我们考虑第二类Painlevé方程$u_{xx}=xu+2u^3$的实值解$u=u(x|s),x\in\mathbb{R}$，它是用相应的Flaschka-Newell有理微分方程组的单值数据$s\equiv(s_1,s_2,s_3)\subset\mathbb{C}^3$参数化的.我们的分析描述的过渡，作为$x\rightarrow-\infty$，振荡功率衰减渐近之间的$|s_1|<1$（Ablowitz-Segur）的功率增长行为的$|s_1|=1$（Hastings-McLeod）和从后者的奇异振荡功率增长的$|s_1|>1$（Kapaev）。证明了转移渐近性是Boutroux型的，即它们用Jacobi椭圆函数表示。作为我们的结果的应用，我们得到的Airy核行列式$\det(I-γK_{\textnormal{Ai}})|_{L^2(x,\infty)}$在双标度极限$x\rightarrow-\infty,γ\uparrow 1$以及渐近的$K_{\textnormal{Ai}}$的频谱。
2015-02-26 math-ph math.CA math.MP
Preud's equations for orthogonal polynomials as discrete Painlevé equations
考虑关于指数权函数w（x）= exp（-P（x））的正交多项式p_n.许多人从Laguerre [49]开始研究递归系数的相关方程，以研究特殊的连分数、递归关系和各种渐近展开（G.弗洛伊德的贡献[28，56]）。最显著的例子是n = 2tw_n + w_n（w_n+1 + w_n + w_n-1），其中正交多项式的递归系数p_n+1 = xp_n-w_np_n-1与权w（x）= exp（-4（tx^3 + x^4））有关（[26，pp. 34-36]）。这个例子几乎出现在下面所有的参考文献中。这里描述了与离散Painlevé方程的联系。
1996-11-29 math.CA
Painlevé III asymptotics of Hankel determinants for a singularly perturbed Laguerre weight
本文考虑了奇异摄动拉盖尔权$w(x)=x^αe^{-x-t/x}$，$x\in (0, \infty)$，$t>0$和$α>0$的Hankel行列式.当矩阵的大小为$n\to\infty$时，得到了Hankel行列式的一个渐近公式，对$t\in (0, d]$，$d>0$固定一致有效.一个特定的Painlevé III超越参与的近似，以及在大$n$渐近的首项系数和相应的扰动拉盖尔多项式的递归系数。推导的基础上的渐近结果在早期的论文中的作者，通过使用Deift-Zhou非线性最速下降法。
2014-11-05 math.CA
Matching Procedure for the Sixth Painlevé Equation (May 2006)
我们提出了一种构造性的方法来获得Painleve' VI超越的临界行为并解决连接问题。这个过程产生两个和一个参数家庭的解决方案，包括三角和对数的行为，和三类解决方案与泰勒展开在临界点。
2010-10-07 math-ph math.CA math.MP
Painlevé V and a Pollaczek-Jacobi type orthogonal polynomials
我们研究一个序列的多项式正交关于一个参数的家庭的权重$$ w(x):=w(x,t)=\rex^{-t/x}\:x^{\al}(1-x)^{\bt},\quad t\geq 0, $$定义为$x\in[0,1].$如果$t=0,$这减少到一个转移雅可比权重。我们的梯形算子形式主义和相关的兼容性条件给出了一个简单的确定的递归系数。对于$t>0,$，因子$\rex^{-t/x}$在$x=0.$诱导出一个无穷强零点。借助于相容条件，递推系数用一组满足差分方程组的辅助量表示。这些，当适当地结合一对户田式方程从正交性原则，表明辅助量是一个特定的Painlevé V和/或类似的功能。本文还证明了Hankel行列式的对数导数$$ D_n(t):=\det(\int_{0}^{1} x^{i+j} \:\rex^{-t/x}\:x^{\al}(1-x)^{\bt}dx)_{i,j=0}^{n-1}, $$满足Painlevé V的Jimbo-Miwa-Okamoto $σ-$形式，并且这个量满足一个我们认为是新的二阶非线性差分方程.
2008-12-31 math.CA
Orthogonal polynomials: from Heun equations to Painlevé equations
本文研究了四种权函数对应的正交多项式，给出了其满足的二阶线性微分方程及Heun方程，利用等单值形变方法将其转化为Painlevé方程，并讨论了Hankel行列式的渐近行为。
2024-12-19 math.CA
Gaussian unitary ensemble with jump discontinuities and the coupled Painlevé II and IV systems
研究了具有两个跳跃间断的高斯权的正交多项式和Hankel行列式。当次数$n$是有限的，正交多项式和汉克尔行列式被连接到耦合Painlevé IV系统。在双标度极限下，当跳跃间断趋于谱的边缘且次数$n$增长到无穷大时，我们建立了Hankel行列式和正交多项式的渐近展开式，并将其表示为耦合Painlevé II系统的解.作为应用，我们考虑稀疏化过程，重新推导了最近发现的大高斯么正系综极端本征值附近有限区间内无本征值的间隙概率和最大本征值的极限条件分布的Tracy-Widom型表达式.
2020-02-27 math.CA
On a q-Deformation of the Discrete Painlevé I Equation and q-Orthogonal Polynomials
我提出了一个$q$ -模拟的离散Painlevé I方程，并在$q$ -正交多项式的特殊实现。
1993-10-28 hep-th math.CA math.QA
Connection problem of the first Painlevé transcendents with large initial data
本文推广第一Painlevé方程初值问题研究，得到产生分界线解的初值曲线序列的渐近公式，用一致渐近方法推导其极限形式与非线性本征值，数值验证匹配效果优异。
2023-05-03 math.CA math.CV nlin.SI
Painleve IV asymptotics for orthogonal polynomials with respect to a modified Laguerre weight
我们研究的多项式是正交的修改拉盖尔重量$z^{-n + ν} e^{-Nz} (z-1)^{2b}$的限制，其中$n, N \to \infty$与$N/n \to 1$和$ν$是一个固定的数字在$\mathbb{R} \setminus \mathbb{N}_0$。在因子$(z-1)^{2b}$的作用下，临界点附近的局部参数$z =1$可以用与Painleve IV方程相联系的$Ψ$ -函数来构造.我们证明了正交多项式的递推系数的渐近性可以用Painleve IV方程在双标度极限下的指定解来描述。我们的方法是基于与正交多项式相关的Riemann-Hilbert问题的Deift/Zhou最速下降分析。
2008-07-08 math.CA math.CV
$q$-Discrete Painlevé equations for recurrence coefficients of modified $q$-Freud orthogonal polynomials
提出了一个非对称的$q$ -Painlevé方程。我们将使用关于广义弗洛伊德权重的$q$ -正交多项式推导出这一点：它们的递归系数将服从这个$q$ -Painlevé方程（直到一个简单的变换）。我们将展示一个稳定的方法来计算一个特殊的解决方案，它给出了递归系数。我们与$α-q-P_V$建立连接。
2008-08-07 math-ph math.CA math.MP
Krall-type orthogonal polynomials and integrable isomonodromic deformations
UCLouvain（天主教鲁汶大学）
本文研究了Krall型正交多项式与可积等单调变形的关系，揭示了其与Painlevé方程及Schlesinger型偏微分方程的联系。
2026-08-11 math.CA
Orthogonal Polynomials for the Gaussian Weight with a Jump and Discrete Painlevé Equations
本文提出精细化的离散潘勒韦识别问题，强调超越表面类型描述动力学，并以带单跳跃高斯权正交多项式中的递推关系为例展示求解方法。
2025-08-17 math-ph math.CA math.MP
A Tau function for $q$-Painlevé VI as a Fredholm determinant
Mathematical Institute, Andrew Wiles Building, Woodstock Rd, Oxford OX2 6GG, United Kingdom（数学研究所）；School of Mathematics and Statistics, University of Sydney, Camperdown, NSW 2006, Australia（悉尼大学数学与统计学院）
本文通过黎曼-希尔伯特问题构造了q-Painlevé VI方程的Tau函数为弗雷德霍姆行列式，揭示其消失条件，关联其与qPVI超越函数的关系，并推导了小时间下的渐近展开。
2026-08-05 math-ph math.CA math.MP
Non-commutative Painleve' equations and Hermite-type matrix orthogonal polynomials
我们研究了与两个Hermite型矩阵正交多项式的例子相关的Christoffel-Darboux核的二重积分表示。我们表明，与这些内核连接的Fredholm行列式相关的通过Its-Izergin-Korepin-Slavnov（IIKS）理论与一定的黎曼-希尔伯特问题。使用这个黎曼-希尔伯特问题，我们得到一个拉克斯对的兼容性条件导致每个家庭的Painleve' IV微分方程的非交换版本。
2013-05-13 math-ph math.CA math.MP
