Asymptotic behaviour of the fourth Painlevé transcendents in the space of initial values
研究了第四类Painlevé方程在复初值空间中当自变量趋于无穷大时解的渐近性态，这是Okamoto相空间的推广.我们表明，每个解决方案的极限集是紧凑和连接，而且，任何非特殊的解决方案有无限多个极点和无限多个零点。
2015-11-26 math.CA nlin.SI
Painlevé transcendent evaluation of the scaled distribution of the smallest eigenvalue in the Laguerre orthogonal and symplectic ensembles
在拉盖尔正交和辛系综的最小特征值的缩放分布进行评估的Painlevé V超越。同样的Painlevé V超越是从特蕾西和Widom的工作中得知的，在那里它已经被证明可以指定拉盖尔酉系综中最小本征值的标度分布。我们计算的出发点是标度$k$ -点分布的每一个奇数标记的特征值在两个叠加的拉盖尔正交系综。
2000-05-30 nlin.SI
Quasi-linear Stokes phenomenon for the second Painlevé transcendent
利用Riemann-Hilbert方法研究了第二类潘勒韦方程$y_{xx}=2y^3+xy-α$的拟线性Stokes现象.给出了以$|x|\to\infty$逼近$α/x$的优势解的指数小跳跃的精确描述。对于优势解的渐近幂展开式，得到了系数渐近性。
2001-08-07 nlin.SI
Discrete Painlevé Equations
这篇临时文章写的通知美国数学学会提供了一个概述的超越函数所产生的解决方案的离散Painlevé方程，其中的发展，在过去的二十年已经丰富和动态。这些方程出现在许多观点的中心：随机矩阵理论，代数，代数几何，动力系统和超越函数理论。本文旨在揭示这一合流及其现代视角。
2020-02-25 math.CA nlin.SI
Monodromy of certain Painleve' VI transcendents and reflection groups
研究了一类Painleve' VI方程的解的整体解析性质，其中参数$β=γ=0$，$δ={1\over2}$和$α$为任意的.我们引入了一类具有代数型临界行为的解，并完全计算了这些解在三维空间中关于辅助反射群的解析延拓的结构.解析延拓是根据辫群对反射群的生成元三元组的作用给出的。这个结果被用来分类我们的Painleve' VI方程的所有代数解。
1998-06-10 math.AG math.CA nlin.SI
Lie point symmetries and ODEs passing the Painlevé test
研究了具有Painlevé性质的常微分方程（ODE）的Lie点对称性，并讨论了$n =2, \dots ,5$阶ODE的Lie点对称性.在识别Painlevé超越的6个常微分方程中，只有$P_{III}$，$P_V$和$P_{VI}$具有非平凡对称代数，并且只对参数的特殊值具有非平凡对称代数.在这些情况下，超越可以用更简单的函数表示，即初等函数，线性方程的解，椭圆函数或发生在低阶的Painlevé超越。对于通过Painlevé检验的高阶或高阶常微分方程，只有非常部分的分类已经公布。我们考虑了许多存在于文献中的例子，并展示了它们的对称群如何帮助识别那些可能定义真正新的超越。
2018-02-01 nlin.SI
Discrete Painlevé transcendent solutions to the multiplicative type discrete KdV equations
Hirota离散KdV方程是$\mathbb{Z}^2$上的一个可积偏差分方程，它在连续极限上逼近Korteweg-de Vries（KdV）方程.本文证明了它的乘-离散形式具有由$A_J^{(1)}$ $(J=3,4,5,6)$型$q$ -潘勒韦方程的解给出的特解.
2022-03-09 math-ph math.MP nlin.SI
Painlevé Transcendent Describes Quantum Correlation Function of the XXZ Antiferromagnet away from the free-fermion point
研究了反铁磁自旋- $\frac{1}{2}$海森堡XXZ自旋链在磁场中的量子关联函数.我们表明，对于一个磁场接近的临界场$h_c$（临界磁场的基态是铁磁）某些关联函数可以表示在Painlevé V超越的解决方案。这建立了Painlevé微分方程的解和{ \sl相互作用}费米子模型中的量子关联函数之间的关系。Painlevé超越被认为是描述自由费米子谱模型中的关联函数。
1996-04-25 cond-mat hep-th nlin.SI
A truncation for obtaining all the first degree birational transformations of the Painlevé transcendents
双有理变换是使常微分方程保持不变，只改变其参数的变换。我们首先回顾一致的截断，它使我们能够获得主潘勒韦方程P6的冈本一级双有理变换。然后，我们通过增加一个初步的步骤，这是找到所有的Riccati子方程的考虑Pn之前，执行截断。我们详细讨论了我们的方法的主要新颖之处，以最简单的潘勒韦方程为例，P2。最后，我们将此方法应用于P5，得到了它的两个不等价的一次双有理变换。
2001-10-17 nlin.SI
Asymptotics for the Sasa--Satsuma equation in terms of a modified Painlevé II transcendent
本文考虑了Sasa-Satsuma方程在衰减初值下的初值问题。使用Riemann-Hilbert公式和最速下降参数，我们计算的解决方案在扇区$|x| \leq M t^{1/3}$，$M$常数的长时间渐近。事实证明，渐近性可以用修正的Painlevé II方程的解来表示。标准Painlevé II方程与$2 \times 2$矩阵Riemann-Hilbert问题相关，而此修改的Painlevé II方程与$3 \times 3$矩阵黎曼-希尔伯特问题相关。
2019-03-12 math.AP nlin.SI
On existence and properties of roots of third Painlevé' transcendents
本文研究第三Painlevé超越函数根的性质，通过哈密顿形式转化方程，证明非零点处零值解的存在性与解析性，构造根邻域近似解算法，推导根间及根与极点距离的下界。
2025-10-29 math.CA nlin.SI
Full Asymptotic Expansion of Monodromy Data for the First Painlevé Transcendent: Applications to Connection Problems
本文通过改进复 WKB 方法，严格证明了第一类 Painlevé 超越函数在连接问题中单值数据的完全渐近展开，并给出了非线性特征值及极点参数的完整展开。
2025-01-22 math.CA math.CV nlin.SI
The sixth Painleve transcendent and uniformization of algebraic curves
我们展示了Painleve列表的第六个方程和显式一致化代数曲线的无限族之间的显着联系。Fuchsian方程、群变换的同余、相应黎曼曲面上的函数和微分的微分学、阿贝尔积分、解析联系（Chazy方程的推广）以及这些曲线的均匀化的其他属性都可以得到。作为该理论的副产品，我们建立了Picard-Hitchin曲线、超椭圆曲线、穿孔环面、Heun方程和著名的微分方程之间的关系，而Aesthetic用该微分方程证明了Riemann zeta（3）的不合理性。
2015-12-04 math-ph math.CA math.CV
Quadratic Bureau-Guillot systems with the first and second Painlevé transcendents in the coefficients. Part I: geometric approach and birational equivalence
University of Warsaw, Institute of Mathematics（华沙大学数学研究所）
本文研究了包含第一和第二庞加莱超越函数作为系数的二次布雷-吉洛特系统，通过几何方法和迭代多项式正则化方法探讨其有理等价性，并发现其中一个系统可转换为哈密顿系统。
2026-03-10 math-ph math.MP nlin.SI
Painleve' transcendents and two-dimensional topological field theory
第一讲。二维拓扑域论中算子的代数性质。2D TFT的模量和WDVV结合方程。第二讲。结合性方程和弗罗贝纽斯流形。变形平面联络及其原点单值性。第三讲。半单性与典范坐标。第四讲。半单Frobenius流形的分类第五讲。半单Frobenius流形的Monodromy群和镜像构造。
1998-04-14 math.AG nlin.SI solv-int
Asymptotics of a Fredholm determinant involving the second Painlevé transcendent
研究了可积Fredholm算子$K_{\textnormal{PII}}$作用在区间$(-s,s)$上的行列式$\det(I-K_{\textnormal{PII}})$，其核由第二类潘勒韦方程的Hastings-McLeod解所对应的$Ψ$ -函数构造.这个Fredholm行列式描述了随机厄米特矩阵的特征值间隙概率的临界行为，该厄米特矩阵是从酉包络中选择的，在极限平均特征值密度的二次零附近的大双标度极限中。利用Riemann-Hilbert方法，我们计算了$\det(I-K_{\textnormal{PII}})$的大$s$ -渐近性.
2012-11-02 math-ph math.MP nlin.SI
$R$--Matrix Construction of Electromagnetic Models for the Painlevé Transcendents
从循环代数$\wt{\frak{sl}}_R(2)$的对偶空间$\wt{\frak{sl}}_R^*(2)$上的经典$R$-矩阵Poisson括号结构中，将Painlevé超越$P_{\rom{I}}$-$P_{\rom{V}}$及其作为等距变形方程的表示导出为非自治Hamilton系统。哈密顿量是通过将$\wt{\frak{sl}}_R^*(2)$上谱不变函数的Poisson交换环的元素与Poisson映射族的时间依赖性组合而得到的，Poisson映射族的图像是$\wt{\frak{sl}}_R^*(2)$中的$4$ -维有理余伴轨道。每个系统都可以解释为描述一个粒子在一个时变电磁场存在下在零曲率表面上运动。潘勒韦方程遵循从减少这些系统的哈密顿流产生的第二个交换元素的环的谱不变。
1994-06-14 hep-th nlin.SI solv-int
Meromorphic Painlevé III transcendents and the Joukowski correspondence
我们研究了扭量对应的基础上的Joukowski映射减少从一个静止轴对称的自对偶杨米尔斯和适应它的Painlevé III方程。一个自然条件的几何（axissimplicity）导致的解决方案是亚纯的固定奇点在原点。我们表明，它也意味着一个量化条件的参数方程。从广义单值数据的角度来看，该条件等价于形式单值的斯托克斯矩阵和半整指数的平凡性。我们获得规范定义的陈述方面的Birkhoff分解，其条目相关的数据在原点和Painlevé常数。
2019-01-30 hep-th math-ph math.MP
Transition asymptotics for the Painlevé II transcendent
我们考虑第二类Painlevé方程$u_{xx}=xu+2u^3$的实值解$u=u(x|s),x\in\mathbb{R}$，它是用相应的Flaschka-Newell有理微分方程组的单值数据$s\equiv(s_1,s_2,s_3)\subset\mathbb{C}^3$参数化的.我们的分析描述的过渡，作为$x\rightarrow-\infty$，振荡功率衰减渐近之间的$|s_1|<1$（Ablowitz-Segur）的功率增长行为的$|s_1|=1$（Hastings-McLeod）和从后者的奇异振荡功率增长的$|s_1|>1$（Kapaev）。证明了转移渐近性是Boutroux型的，即它们用Jacobi椭圆函数表示。作为我们的结果的应用，我们得到的Airy核行列式$\det(I-γK_{\textnormal{Ai}})|_{L^2(x,\infty)}$在双标度极限$x\rightarrow-\infty,γ\uparrow 1$以及渐近的$K_{\textnormal{Ai}}$的频谱。
2015-02-26 math-ph math.CA math.MP
Connection formulae for degenerated asymptotic solutions of the fourth Painleve equation
给出了第四类Painleve方程的所有可能的单参数经典解和超越退化解以及相应的渐近参数的联系公式。
1998-05-21 nlin.SI solv-int
Tau-functions and special solutions in a coupled Painlevé system
对于一对耦合的潘勒韦方程作为Hirota-Satsuma系统的相似约化得到的，我们描述了特殊的参数族的解决方案给出的混合物的合理和Airy功能，并在第二Painlevé超越。与这些解决方案中的一些相关的tau函数也明确给出。
2002-09-13 nlin.SI
Connection problem of the first Painlevé transcendents with large initial data
本文推广第一Painlevé方程初值问题研究，得到产生分界线解的初值曲线序列的渐近公式，用一致渐近方法推导其极限形式与非线性本征值，数值验证匹配效果优异。
2023-05-03 math.CA math.CV nlin.SI
Discrete systems related to some equations of the Painlevé-Gambier classification
我们得到了Painlevé-Gambier分类中两个方程依赖于某个参数的邻接关系的可积离散系统。这些研究扩展了早期的工作，其中六个超越潘勒韦方程的邻接关系。在Gambier方程的情况下，我们给出了连续和离散系统的邻接关系。
2001-04-06 nlin.SI
Application of Uniform Asymptotics to the Second Painlev{é} Transcendent
在这项工作中，我们提出了一种新的方法来研究连接问题的一类非线性二阶微分方程称为Painlev{é}方程。这些问题的特点可以是问题的渐近行为的解决方案是如何相关的独立变量是允许通过向无穷大沿不同方向在复平面。连接问题以前已经通过各种方法解决。通常这些是基于等单道变形的思想和WKB解决方案的匹配。然而，这些方法的实现往往倾向于启发式的性质，因此严格化过程的任务是复杂的。我们在这里提出的方法开发统一的近似解决方案。这消除了匹配解决方案的需要，是严格的，并且可以导致以最小的计算工作量解决连接问题。我们的方法是依赖于找到统一的近似微分方程的通用形式${d^2ϕ}/{dη^2} = - ξ^2F(η,ξ)ϕ$作为复值参数$ξ\to \infty.$的治疗的细节在很大程度上依赖于在这个限制的功能$F$的零点的位置。如果他们是孤立的，那么一个统一的近似的解决方案，可以得出在艾里函数的适当的论点。另一方面，如果$F$的两个零点合并为$|ξ| \to \infty$，则可以根据抛物柱面函数导出近似。在本文中，我们讨论这两种情况下，但说明我们的技术在行动中应用抛物柱面的情况下，“经典”的连接问题与第二Painlev超越。未来的论文将展示如何技术可以应用到其他Painlev{é}方程的变化很小，以及更广泛的问题的渐近行为的一般解决方案，任何这些方程。
1996-09-13 nlin.SI solv-int
Non-abelian Painlevé systems with generalized Okamoto integral
本研究通过引入带广义冈本哈密顿量形式非阿贝尔首次积分的冻结自变量自治系统，推导并找出所有非阿贝尔P6-P2系统，构建了其coalescence极限方案与等单值Lax对。
2022-06-21 math.CA nlin.SI
A generalization of determinant formulas for the solutions of Painlevé II and XXXIV equations
利用达布变换和Hirota双线性形式，构造了Painlevé XXXIV和Painlevé II方程古典解的行列式公式的推广.它表明，解决方案承认行列式公式，甚至超越的情况下。
1999-03-24 nlin.SI solv-int
Power expansions for solution of the fourth-order analog to the first Painlevé equation
研究了一类潘勒韦方程的四阶近似。用幂几何方法求出了方程解在$z=0$和$z=\infty$点附近的所有幂展开式。计算了解在$z=\infty$附近展开式的指数加法。所得结果证实了第一个潘勒韦方程的四阶模拟确定新的超越函数的假设。
2005-07-14 nlin.SI
On the Cauchy Problem for the Sawada-Kotera Equation: Soliton resolution conjecture, Painlevé transcendents and asymptotic stability
China University of Mining and Technology（中国矿业大学）
该研究针对 Sawada-Kotera 方程，通过新的亚纯 Riemann-Hilbert 框架和 \\(\bar{\partial}\\)-非线性最速下降法，证明了孤子分解猜想，建立了 N-孤子解的渐近稳定性，并扩展到孤子与辐射共存的情形。
2026-10-05 math-ph math.MP nlin.SI
Power solution expansions of the analogue tothe first Painleve equation
研究了第一类潘勒韦方程的四阶近似。求出了该方程解在$z=0$和$z=\infty$点附近的所有幂展开式，并计算了解在$z=\infty$点附近的幂展开式的指数加法.所得结果证实了第一个潘勒韦方程的四阶模拟确定新的超越函数的假设。利用幂几何的方法计算了平面格的基。
2005-11-03 nlin.SI
Zero Curvature and generalization of Painlevé equation from AKNS/Lund-Regge model
我们解释了混合mKdV/sinh-Gordon模型与Kudryashov方程之间的关系。然后，我们使用混合AKNS/Lund-Regge模型，找到一个常微分方程组，这是候选定义一个新的超越函数。我们还应用了微扰Painlevé检验，并给出了系统解的局部表示。
2013-03-13 nlin.SI
Gap probabilities in the finite and scaled Cauchy random matrix ensembles
精确地求出了单位圆上具有奇异权的有限个$ N\times N $随机酉系综以及相应的柯西权直线上的埃尔米特系综的特征值谱中出现缺口的概率。给出了与某些\mbox{Painlevé-VI}超越项相关的二阶二次常微分方程的单区间和双区间排斥的有限情形。热力学极限中的标度情形也是二次和二阶的，这次与\mbox{Painlevé-V}超越有关。使用转换有关的二度常微分方程和超越，我们证明了一个身份的缩放批量限制，导致一个简单的表达式的间距p.d. f。我们还涉及到所有的变量出现在Fredholm行列式形式主义特定的\mbox{Painlevé}超越，在一个简单而透明的方式，并展示其缩放行为。
2000-09-14 math-ph math.MP nlin.SI
Fifth-order superintergrable quantum system separating in Cartesian coordinates. Doubly exotic potentials
我们考虑一个二维量子哈密顿量在笛卡尔坐标系中是可分的，并允许运动的五阶积分。我们在超可积条件下，找到了所有允许这种积分存在的双奇异超可积势（即势V（x，y）= V_1（x）+V_2（y），其中V_1（x）和V_2（y）都不满足线性常微分方程）。所有这些潜力被发现具有Painlevé属性。它们中的大多数表示在已知的Painlevé超越或椭圆函数，但有些可能代表新的高阶Painlevé超越。
2017-10-02 math-ph math.MP nlin.SI
Solutions to an autonomous discrete KdV equation via Painlevé-type ordinary difference equations
Institute of Engineering, Tokyo University of Agriculture and Technology（东京农工大学工学部）
本文通过Painlevé型常微分方程求解带有额外参数的离散KdV方程，获得两种精确解。
2026-01-08 math-ph math.MP nlin.SI
Power and non-power expansions of the solutions for the fourth-order analogue to the second Painlevé equation
研究了第二类潘勒韦方程的四阶近似.当我们寻找它的自相似解时，这个方程的起源是五阶修正的Korteveg-de Vries方程。利用幂几何方法，求出了第二类潘勒韦方程的四阶近似解在$z=0$和$z=\infty$附近的所有幂展开式和非幂展开式.研究的方程的解的指数加法确定。与六个Painlevé方程的展开式的比较证实了这样的猜想，即第二个潘勒韦方程的四阶类似物定义了新的超越函数。
2005-11-22 nlin.SI
On symmetric solutions of the fourth $q$-Painlevé equation
本文研究第四 $q$-Painlevé 方程 $q\ extrm{P}_{\ extrm{IV}}$（即 $q{\ m P}(A_5^{(1)})$），证明其对称超越解的存在性，刻画对称性质并显式求解对应单值性问题。
2023-04-04 math.CA nlin.SI
On the Riemann-Hilbert problem for a $q$-difference Painlevé equation
证明了一类$q$差分潘勒韦方程（称为$q\textrm{P}_{\textrm{IV}}$）的Riemann-Hilbert问题是可解的.这产生了一个双射之间的超越解决方案的$q\textrm{P}_{\textrm{IV}}$和相应的数据上的一个相关的$q$ monodromy表面。我们还明确地构造了$q\textrm{P}_{\textrm{IV}}$的模空间。
2021-01-19 math-ph math.MP nlin.SI
Arithmetic dynamics of a discrete Painlevé equation
The University of Sydney（悉尼大学）
本文研究了离散品贝方程在有限域上的轨道性质，证明其点数满足哈斯界，并揭示了相关代数曲线的亏格特性。
2026-01-16 math.DS nlin.SI
On the crystal limit of the q-difference sixth Painlevé equation
本文研究q差分第六潘勒韦方程在晶体极限q→0下的黎曼-希尔伯特对应，证明该高度超越映射的极限存在，并进一步证明极限映射为双有理映射且给出显式描述。
2025-01-02 math-ph math.MP nlin.SI
Reductions of nonlocal nonlinear Schrödinger equations to Painlevé type functions
本文对一般非线性薛定谔方程（NLS）AKNS系统进行了ODE约化，将其约化为Painlevé型方程.具体地说，固定的解决方案是解决椭圆函数，和相似性解决方案是解决的Painlevé IV超越。由于一些新提出的可积的“非局部”NLS变体（PT对称非局部NLS、逆时NLS和逆时空NLS）可以作为这个系统的特殊情况导出，因此从这些非局部变体得到的非局部Painlevé型常微分方程都简化为先前已知的局部方程。
2021-04-21 math-ph math.MP nlin.SI
The Dirichlet Boundary Value Problem for Real Solutions of the first Painlevé Equation on Segments on Non-Positive Semi-Axis
我们发展了方程$y''=6y^2 -x$实解的定性理论。在这项工作中，限制$x\leq0$是假定的。我们的理论的一个重要组成部分是引进了几个新的超越函数的一个，两个和三个变量，描述不同的性质的解决方案。特别是，得到的结果使我们能够完全分析狄利克雷边值问题$y(a)=y^0$，$y(b)=y_0$为$a<b\leq0$。
2004-07-26 math-ph math.CA math.MP
Explicit Construction of First Integrals with Quasi-monomial Terms from the Painlevé Series
Painlevé图和弱Painlevé图已被广泛用于识别新的可积非线性动力系统。对于通过Painlevé检验的系统，积分的计算依赖于各种独立于Painlevé分析的方法。本文提出了一个明确的算法来建立一个动力系统的第一积分，表示为“准多项式”的功能，从所提供的信息完全由Painlevé - Laurent系列解决方案的常微分方程系统。应用Yoshida（1983）的一个定理，得到了对拟多项式积分中拟单项项的个数和形式的限制。通过适当平衡被选作积分的初始参数的准多项式函数中的系数来获得积分，从而消除了对时间$τ=t-t_0$的幂的所有依赖。左、右Painlevé级数在该方法中都是有用的。或者，该方法可以用来证明不存在拟多项式第一积分。从具体的动力系统的例子。
2008-01-11 nlin.SI
Analytic solutions of $q$-$P(A_1)$ near its critical points
对于求解非线性$q$ -差分方程的超越函数，可用的最佳描述是通过在原点和无穷远处的临界点附近展开获得的描述。我们描述这样的解决方案的$q$ -离散潘勒韦方程，7个参数的初始值空间是一个有理曲面的类型$A_1^{(1)}$。在连续极限下，得到的展开式逼近经典第六类潘勒韦方程的级数展开式.
2016-06-19 nlin.SI
Strominger--Yau--Zaslow geometry, Affine Spheres and Painlevé III
给出椭圆仿射球方程和密切相关的Tzitzéica方程的规范不变特征，作为$SL(3, \C)$反自对偶杨-米尔斯方程的实形式通过两个平移的约化，或者等价地作为希钦方程的一个特例.我们使用的Loftin-丘-Zaslow建设给出一个明确的表达为6-实维半-平坦Calabi-丘度量的仿射球方程的一个解决方案，并显示如何从第三Painlevé超越产生一个子类这样的度量。
2009-04-30 hep-th math.DG nlin.SI
Integrable Aspects of Universal Quantum Transport in Chaotic Cavities
Painlevé超越发现在二十世纪之交的纯数学推理，后来作出了令人惊讶的外观-在很大程度上维格纳的“奇迹的适当性”-在各种问题的理论物理。著名的例子包括二维伊辛模型、一维不可穿透玻色气体、角和多核生长模型、一维定向聚合物、弦论、二维量子引力和随机矩阵的谱分布。本文利用可积性的思想，在量子混沌腔通过弹道点接触耦合到外部世界的电导涨落的范式问题中，提出了一维Toda晶格和第五个Painlevé超越.具体地说，具有破缺时间反演对称性的腔的Landauer电导的累积量被证明由泰勒展开的Painlevé V函数的系数提供。此外，第五Painlevé超越一个密切相关的问题的样本到样本的噪声功率波动的相关性进行了讨论。最后，它表明，列入固有的隧道效应在现实的点接触不破坏的可积性：在这种情况下，电导波动被证明是由一个二维户田晶格。
2014-10-02 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Einstein--Weyl spaces and dispersionless Kadomtsev--Petviashvili equation from Painlevé I and II
我们提出了两个新的解决方案的色散KP（dKP）方程所产生的前两个Painlevé超越的建设。第一种构造是基于Einstein-Weyl几何，广义Nahm方程和isomonodromy问题的速度图变换。第二个建设，动机是第一个，是一个直接表征的解决方案，dKP是恒定的中心二次曲面。我们展示了dKP方程的解如何被用来构造一些三维Einstein-Weyl结构和四维反自对偶零Kähler度量。
2002-09-15 gr-qc math.DG nlin.SI
$F$-manifolds, multi-flat structures and Painlevé transcendents
在本文中，我们研究$F$ -流形配备多个平坦的联系（和多个$F$ -产品），这是需要在适当的意义上是兼容的。在半简单的情况下，我们表明，存在这样的多个平面连接的必要条件可以表示在向量场的分布，涉及到的多个产品的最终身份的可积性。利用这一事实，我们表明，在一般情况下，不可能有多个平面连接的多平面结构。当相关分布可积时，我们构造了维数为$2$和$3$的双平坦$F$ -流形和维数为$3$和$4$的三平坦$F$ -流形.特别地，我们得到了三维双平坦$F$的一个参数化，它可以化为P $_{VI}$方程的全族，并且我们构造了四维三平坦$F$流形的非平凡例子，这些流形由超几何函数控制.在本文的第二部分中，我们将我们的分析扩展到包括非半单多重平坦$F$ -流形。我们表明，在三维，定期非半单双平坦$F$ -流形的局部参数化的解决方案的完整的P $_{IV}$和P $_{V}$方程，根据约旦标准形的自同态$L=E\circ$。结合$3$维双平坦$F$ -流形的局部参数化，我们得到P $_{IV}$，P $_{V}$和P $_{VI}$的合流对应于保持正则性的$L$的特征值的碰撞.此外，我们表明，相反的半单的情况下，它是可能的，以任何数量的兼容的平坦连接，建设经常非半单多平坦$F$ -流形。
2016-10-08 math-ph math.DG math.MP
Painleve property and the first integrals of nonlinear differential equations
讨论了多项式形式的非线性常微分方程的第一积分与Painleve性质之间的联系。证明了非线性微分方程的第一积分的形式由Fuchs指数的值决定。考虑到这一思想，本文给出了求多项式形式的非线性微分方程的首次积分的算法。求出了五个非线性常微分方程的首次积分，并给出了其中一个四阶常微分方程的通解。
2004-08-23 nlin.PS nlin.SI
Solutions of Mixed Painlevé P$_{\mathbf{III-V}}$ Model
我们回顾了Painlevé P $_{III-V}$混合系统在4玻色子可积模型下的构造，并讨论了它的对称性.这样一个混合系统由一个混合微分方程组成，对于其参数的特殊限制，该混合微分方程可简化为Painlevé P $_{III}$或P $_{V}$。本文的目的是描述P $_{III-V}$模型的解。特别是，我们确定和分类的合理，幂级数和超越解的P $_{III-V}$。根据Briot-Bouquet定理证明了一类幂级数解是收敛的。此外，P $_{III-V}$方程减少到Riccati方程和解决的特殊值的参数。当P-$_{III-V}$方程的参数用整数$n \in \mathbb{Z}$量化时，相应的Riccati解可表示为Whittaker函数或合流超几何函数和Laguerre函数，并由$n$阶多项式的比值给出.
2018-11-01 nlin.SI
On difference-differential Lax pairs and integrals of Painlevé equations in finite characteristic
The University of Sydney（悉尼大学）
该研究收集经典Painlevé方程的二阶差分-微分Lax对并转化为特定矩阵形式，通过通用方法从这些Lax对获取特征p下的运动积分，为每个相关Painlevé方程生成可数积分列表。
2026-07-09 math-ph math.DS math.MP
Unified structures for solutions of Painlevé equation II and Somos-4 like relations for the tau functions
DICATAM, Università degli Studi di Brescia（布雷西亚大学）；INFN, Milano Bicocca（米兰比可卡大学意大利国家核物理研究所）
本文提出II型Painlevé方程解与tau函数的统一结构，并推导了非自治Somos-4类关系及多种退化情形。
2026-02-12 nlin.SI
Quantization of Calogero-Painlevé System and Multi-Particle Quantum Painlevé Equations II-VI
我们考虑的Calogero-Painlevé多粒子系统的isomonodromic制定，并进行其正则量子化。然后，我们进行到一个特殊的表示径向变量的量子哈密顿约化，类似于经典的情况下，也与量子Calogero方程的理论。这个量化的版本相比，概括的名古屋的结果的积分表示的量子潘勒韦方程的某些解决方案。我们还提供了这些积分表示的多粒子推广。
2021-09-07 math-ph math.MP nlin.SI
Asymptotics of Tracy-Widom distributions and the total integral of a Painlevé II function
Tracy-Widom分布函数涉及从正无穷开始的Painlevé II函数的积分。本文将Tracy-Widom分布函数表示为从负无穷远处开始的积分。这些新的表示有两个结果。第一个是评估的Painlevé II方程的黑斯廷斯-麦克劳德解决方案的总积分。第二个问题是Tracy-Widom分布函数在分布参数趋于负无穷大时渐近展开式常数项的计算。对于GUE Tracy-Widom分布函数，这给出了Deift、Its和Krasovsky最近工作的另一种证明。GOE和GSE Tracy-Widom分布函数的常数项是新的。
2007-04-26 math-ph math.FA math.MP
On self-similar solutions of the vortex filament equation
我们研究了支配涡丝演化的副法向曲率流的自相似解，它等价于Landau-Lifshitz方程。相应的动力学由含两个实参数的$σ$ -Painlevé IV方程的实解描述。连接公式Painlevé IV超越允许一个完整的表征的渐近性质的曲率和扭转的细丝。我们还提供了紧凑的超几何表达式对应的角初始条件的自相似解决方案。
2019-03-05 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Painlevé XXXIV asymptotics for the defocusing nonlinear Schrödinger equation with a finite-genus algebro-geometric background
Fudan University（复旦大学）；Tsinghua University（清华大学）；Chongqing University（重庆大学）
本文研究了具有有限亏格代数几何背景的反聚焦非线性Schrödinger方程的长期渐近行为，揭示了Painlevé XXXIV transcendental在解的展开中的作用。
2026-02-14 math-ph math.AP math.MP
