Sobolev Freud polynomials
研究了一类Sobolev正交多项式的一致渐近性。给出了三项递推关系，并给出了Sobolev正交多项式与Freud正交多项式之间的递推关系.
2015-01-01 math.CA math.PR
A Generalized Freud Weight
本文讨论了关于广义Freud权\[w(x;t)=|x|^{2λ+1}\exp\left(-x^4+tx^2\right),\qquad x\in\mathbb{R},\]的正交多项式的递推系数与第四类Painlevé方程的经典解之间的关系，其中参数为$λ>-1$和$t\in\mathbb{R}$.我们表明，这些递归关系中的系数可以表示在抛物柱面函数的Wronskians出现在描述的特殊函数解决方案的第四Painlevé方程。进一步导出了广义Freud多项式所满足的二阶线性常微分方程和微分-差分方程。
2015-10-28 math.CA
Generalized Freud weight, discrete Painlevé I hierarchy and full asymptotics of Hankel determinants
School of Mathematics and Statistics, Hunan University of Science and Technology（湖南科技大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Huaqiao University（华侨大学数学科学学院）
本文研究广义Freud权对应的正交多项式与Hankel行列式，揭示离散Painlevé I hierarchy的统一结构，推导相关微分方程与恒等式，得到这些量的完全渐近展开并以十次Freud权为例说明。
2026-08-11 math-ph math.CA math.MP
Generalised higher-order Freud weights
本文研究半经典广义高阶 Freud 权函数下的正交多项式，给出第一矩的 _1F_m 有限分拆和表示，证明递推系数属于第一离散 Painlevé 层级，并分析其渐近、零点分布及递推结构。
2023-03-15 math-ph math.CA math.MP
Asymptotic Properties of Some Freud Polynomials
本文研究某些Freud权下首一正交多项式在次数趋于无穷时的渐近性质，包括递推系数、首项系数、Hankel行列式及L2范数平方，方法结合阶梯算子与Coulomb流体方法。
2023-11-15 math-ph math.CA math.MP
Discrete Painlevé equations, Orthogonal Polynomials on the Unit Circle and N-recurrences for averages over U(N) -- \PIIIa and \PV $τ$-functions
在这项工作中，我们表明，$ N\times N $ Toeplitz行列式的符号$ z^μ\exp(-{1/2}\sqrt{t}(z+1/z)) $和$ (1+z)^μ(1+1/z)^ν\exp(tz) $ -已知的$τ$ -功能的\PIIIa和\PV系统-其特征在于非线性递归的反射系数的相应的正交多项式系统的单位圆。结果表明，这些递推关系完全等价于与有理曲面$ D^{(1)}_{6} \to E^{(1)}_{7} $（离散Painlevé { \rm II}）和$ D^{(1)}_{5} \to E^{(1)}_{6} $（离散Painlevé { \rm IV}）退化相关的离散潘勒韦方程.此外，它示出的差分方程推导的方法的基础上的Toeplitz格和Virasoro的约束，减少时，为了精确求和，相当于我们的递归。分别给出了反射系数的广义超几何函数$ {{}^{\vphantom{(1)}}_0}F^{(1)}_1, {{}^{\vphantom{(1)}}_1}F^{(1)}_1 $的表达式。
2003-05-14 math-ph math.CA math.MP
Symmetric Sextic Freud Weight
本文研究对称六次Freud权的递推系数序列性质，揭示其与可积系统的深刻联系。
2025-10-27 math-ph math.CA math.MP
Laguerre-Freud equations for Generalized Hahn polynomials of type I
本文导出了一类离散正交多项式族的三项递推系数所满足的差分方程组。
2018-01-07 math.CA
Asymptotics of Discrete $q$-Freud $\mathrm{II}$ orthogonal polynomials from the $q$-Riemann Hilbert Problem
本文基于Riemann-Hilbert问题研究离散q-Freud II正交多项式，通过RHP理论导出多项式次数趋于无穷时的渐近性，并分析了q-离散格平移下的变化及相关q-Painlevé方程的渐近行为。
2022-11-23 math-ph math.CA math.MP
Painlevé I double scaling limit in the cubic random matrix model
我们得到了三次位势$N\times N$ Hermitian随机矩阵模型的递推系数和配分函数在临界点处的双标度渐近性质。我们证明了递归系数允许$N^{-2/5}$的幂的渐近展开，并且在首阶中，递归系数的渐近行为由Painlevé I方程的Boutroux tronquée解给出。我们还得到了配分函数的双标度极限，并证明了tronquée解的极点是配分函数的零点的极限.所使用的工具包括Riemann-Hilbert方法和Deift-Zhou非线性最速下降法的相应家庭的复杂的正交多项式和他们的递归系数，连同户田方程的参数空间。
2015-11-18 math-ph math.CA math.MP
Painlevé equations for semi-classical recurrence coefficients
标题说明了一切。
1994-09-06 math.CA
Properties of Generalized Freud Polynomials
考虑半经典广义Freud权函数\[w_λ(x;t) = |x|^{2λ+1}\exp(-x^4 +tx^2),\qquad x\in\mathbb{R},\]，其参数为$ λ>-1$和$t\in\mathbb{R}$.我们分析了一元多项式序列的渐近行为是正交的$w_λ(x;t)$，以及递归系数的渐近行为，当的程度，或者，参数$t$，趋于无穷大。研究了递推系数所满足的非线性差分方程正解的存在唯一性，证明了广义Freud多项式零点的性质.
2017-07-20 math.CA nlin.SI
Painlevé IV, Chazy II, and Asymptotics for Recurrence Coefficients of Semi-classical Laguerre Polynomials and Their Hankel Determinants
本文研究首一半经典 Laguerre 多项式，证明非对角递推系数满足 Chazy II，并结合库仑流体与离散系统得到递推系数、次首项系数及 Hankel 行列式的大 n 渐近展开。
2022-08-11 math-ph math.CA math.MP
Recurrence coefficients for discrete orthogonal polynomials with hypergeometric weight and discrete Painlevé equations
在过去的十年中，离散的潘勒韦方程出现在许多重要的数学和物理问题中。因此，把一个给定的非自治递归式识别为离散的潘勒韦方程，并根据酒井的分类方案确定其类型，理解它是否等价于某个已知的（模型）例子，特别是找到一个坐标的显式变化将其转换为这样的例子，成为中心问题之一。幸运的是，Sakai的几何理论为回答这个问题提供了一个几乎是算法的过程。在本文中，我们说明了这一过程，通过研究一个例子来自离散正交多项式的理论。正交多项式和潘勒韦方程之间有许多联系，包括微分方程和离散方程。特别地，离散正交多项式的三项递推关系的系数通常可以用离散潘勒韦方程的解来表示。本文研究了具有一般超几何权的离散正交多项式，并证明了它们的递推系数在变量作某些改变后满足标准的离散Painlevé-V方程。我们还提供了一个显式的变量变化，将这个方程的标准形式。
2019-10-24 math-ph math.AG math.CA
Differential equations for the recurrence coefficients of semi-classical orthogonal polynomials and their relation to the Painlevé equations via the geometric approach
在本文中，我们提出了一个一般的计划，如何联系微分方程的半经典正交多项式的递归系数的Painlevé方程使用的几何框架的冈本空间的初始条件。我们在两个例子中演示了这个过程。对于出现在\cite{HC17}中的半经典拉盖尔多项式，我们展示了递归系数如何与第四个Painlevé方程相连接。对于离散正交多项式与超几何重量出现在\cite{FVA18}，我们讨论的关系的递归系数的第六Painlevé方程，推广的结果\cite{DFS19}，其中一个类似的方法被用于一个离散系统相同的递归系数。虽然这里的离散系统和微分系统具有相同的几何结构，但微分系统的初始条件空间的构造是不同的，并且揭示了必须进行的额外考虑。我们还讨论了一些相关的主题的背景下的几何方法，如哈密顿形式的微分方程的递归系数，Riccati解决方案的特殊参数值，和相关的离散Painlevé方程。
2021-12-06 math-ph math.AG math.CA
The recurrence coefficients of semi-classical Laguerre polynomials and the fourth Painlevé equation
我们表明，系数的三项递归关系的正交多项式关于一个半经典的扩展Laguerre重量满足第四Painlevé方程时，被视为一个参数的功能的重量。我们比较不同的方法，即，梯形算子的方法，isomonodromy变形的方法和结合户田系统的递归系数与离散方程得到这个结果。我们还讨论了弗洛伊德重量和半经典拉盖尔重量的递归系数之间的关系，并显示它是如何产生的第四Painlevé方程的Bäcklund变换。
2011-05-26 math.CA
Discrete Painlevé equations, Orthogonal Polynomials on the Unit Circle and $N$-recurrences for averages over U(N) -- \PVI $τ$-functions
单位圆上的正交多项式理论是为一般的权类而发展的，它导致多项式及其相关函数的递归关系和导数的系统，以及出现在理论中的某些系数函数的函数差分方程。一个自然制定的黎曼-希尔伯特问题的解决方案的正交多项式和相关功能的上述系统。特别是对于单位圆$ w(z) = \prod^m_{j=1}(z-z_j(t))^{ρ_j} $，由$ m \in \mathbb{Z}_{> 0} $奇点，差分方程的正交多项式次数$ n $（拉盖尔-弗洛伊德方程）和微分方程的变形变量$ z_j(t) $（施莱辛格方程）的经常半经典的重量的情况下，推导出完全表征系统。它是在最简单的非平凡的情况下$ m=3 $，相当普遍和简单的差分方程是等价的离散Painlevé方程与退化的有理曲面$ D^{(1)}_4 \to D^{(1)}_5 $，没有其他。在三个方面的比较与其他方法在这个问题上-的Toeplitz格和Virasoro的约束，isomonodromic变形的$ 2\times 2 $线性Fuchsian微分方程，和代数方法的基础上仿射Weyl群对称性-它示出了所有是完全等价的，当减少了顺序的精确求和，上述离散Painlevé方程通过显式变换公式。由广义超几何函数$ {{}^{\vphantom{(1)}}_2}F^{(1)}_1 $给出了酉群$ U(N) $上的基本矩阵积分。
2003-08-28 math-ph math.CA math.MP
Recurrence coefficients of generalized Charlier polynomials and the fifth Painlevé equation
本文研究了Charlier多项式在格点$\mathbb{N}$、移位格点$\mathbb{N}+1-β$和双格点$\mathbb{N}\cup (\mathbb{N}+1-β)$上的推广。证明了正交多项式的三项递推关系的系数与第五类Painlevé方程PV的解有关（PV可以转化为第三类Painlevé方程）.不同格子的初始条件可以转化为具有特定参数值的PV的经典解。
2011-06-15 math.CA
Discrete Painlevé equations for a class of \PVI $τ$-functions given as U(N) averages
在最近的工作差分方程推导了双正交多项式的Laguerre-Freud差分方程和单位圆$ w(z)=\prod^m_{j=1}(z-z_j(t))^{ρ_j} $上权值对应的相关量，证明了在$ m=3 $情况下，这些差分方程用于计算U（N）平均值时，简化为与Adler和van Moerbeke使用Toeplitz格点和维拉索罗约束方法得到的耦合系统可识别的耦合系统。此外，它表明，这个耦合系统可以减少到产生离散的第五潘勒韦方程\dPV，因为它发生在第六Painlevé系统的理论。基于贝克隆变换的仿射Weyl群对称性的方法先前已经产生了\dPV方程，但是对于同一问题具有不同的参数。我们发现这两种形式之间的显式映射。我们的结果被应用于给出随机矩阵的圆形幺正系综中的能隙几率和能隙矩的递推关系，以及正方格子Ising模型的对角自旋-自旋关联函数.
2004-12-20 math-ph math.CA math.MP
Recurrence coefficients for discrete orthonormal polynomials and the Painlevé equations
我们调查的Charlier和Meixner多项式，这是离散的正交多项式，满足三项递归关系的半经典推广。结果表明，对于广义Charlier多项式和广义Meixner多项式，这些递推关系中的系数可以分别用修正Bessel函数和合流超几何函数的Wronskian表示.这些Wronskians出现在第三和第五潘勒韦方程的特殊功能解决方案的描述。
2013-03-08 math.CA nlin.SI
A class of Truncated Freud polynomials
本文研究了依赖于参数的截断Freud线性泛函的正交多项式序列，推导了其递推系数的Laguerre-Freud方程、渐近行为、升降算子及holonomic型微分方程，并给出了零点的静电解释与数值测试。
2025-10-10 math-ph math.CA math.MP
Laguerre-Freud Equations for the Generalized Charlier, Generalized Meixner and Gauss Hypergeometric Orthogonal Polynomials
本文通过矩矩阵 Cholesky 分解研究三类离散正交多项式的 Laguerre-Freud 关系，并推导、比较相关非线性递推方程及其与 Painlevé 方程的联系。
2023-07-13 math-ph math.CA math.MP
Painlevé-type differential equations for the recurrence coefficients of semi-classical orthogonal polynomials.
根据D. G.丘德诺夫斯基并给出了实例。例如，与{ \blackb R\/}上的权重$\exp(-x^4/4-tx^2)$相关的正交多项式的$a_{n+1}p_{n+1}(x)=xp_n(x) -a_np_{n-1}(x)$中的递归系数满足$4a_n^3\ddot a_n = (3a_n^4+2ta_n^2-n)(a_n^4+2ta_n^2+n)$，并且$a_n^2$满足Painlevé ${\rm P}_{\rm IV}$方程。
1993-07-09 math.CA
Differential system related to Krawtchouk polynomials: iterated regularisation and Painlevé equation
Institute of Mathematics, University of Warsaw（华沙大学数学研究所）
研究通过迭代正则化将广义Krawtchouk多项式相关微分系统与Painlevé V方程联系起来，并探讨正则化如何产生多项式系统及birational变换的分解。
2026-03-28 math-ph math.CA math.MP
Preud's equations for orthogonal polynomials as discrete Painlevé equations
考虑关于指数权函数w（x）= exp（-P（x））的正交多项式p_n.许多人从Laguerre [49]开始研究递归系数的相关方程，以研究特殊的连分数、递归关系和各种渐近展开（G.弗洛伊德的贡献[28，56]）。最显著的例子是n = 2tw_n + w_n（w_n+1 + w_n + w_n-1），其中正交多项式的递归系数p_n+1 = xp_n-w_np_n-1与权w（x）= exp（-4（tx^3 + x^4））有关（[26，pp. 34-36]）。这个例子几乎出现在下面所有的参考文献中。这里描述了与离散Painlevé方程的联系。
1996-11-29 math.CA
On Freud-Sobolev type orthogonal polynomials
在这篇文章中，我们处理的一首一多项式序列正交的弗洛伊德Sobolev型内积\begin{equation*} \left\langle p,q\right\rangle _{s}=\int_{\mathbb{R}}p(x)q(x)e^{-x^{4}}dx+M_{0}p(0)q(0)+M_{1}p^{\prime }(0)q^{\prime }(0), \end{equation*} %，其中$p,q$是多项式，$M_{0}$和$M_{1}$是非负实数。导出了这些多项式与Freud多项式的联系公式，并由此得到了这类多项式的一个五项递推关系。研究了它们零点的位置及其渐近行为。最后，在一个对数相互作用的存在下的外场的静电解释。
2017-06-10 math.CA
Recurrence coefficients for the time-evolved Jacobi weight and discrete Painlevé equations on the $D_{5}$ Sakai surface
本文从 Sakai 几何理论角度证明，时间演化 Jacobi 权重所对应正交多项式递推系数满足的递推关系等价于标准 d-P(A₃⁽¹⁾/D₅⁽¹⁾) 方程。
2025-11-06 math.CA
Classical Solutions of the Degenerate Fifth Painlevé Equation
本文对退化五阶潘勒韦方程的经典解进行了分类，包括代数解族和可用Bessel函数表示的解族.已知退化的第五类潘勒韦方程的解可以用第三类潘勒韦方程表示。这些经典的解决方案的两个应用进行了讨论，推导出精确的解决方案的复杂的正弦戈登方程和系数的三项递归关系与广义Charlier多项式。
2023-02-14 math-ph math.CA math.MP
Painlevé V and time dependent Jacobi polynomials
在本文中，我们研究最简单的变形序列的正交多项式，即取代原来的（或参考）的重量$w_0(x)$定义在一个区间上的$w_0(x)e^{-tx}.$。这是一个众所周知的事实，在这样的变形下的递归系数表示为$α_n$和$β_n$演变在$t$根据户田方程，产生的时间相关的正交多项式，使用Sogo的术语。所得到的“时间相关”雅可比多项式满足线性二阶方程。我们将证明该颂歌的系数与特定的Painlevé V密切相关。此外，我们还证明了与“时间相关”雅可比权重相关的一元正交多项式的$z^{n-1}$系数满足，直到$t,$中的翻译Jimbo-Miwa $σ$ -当递归系数$P_{V};$取决于$t$中的平移和线性分数变换$P_{V}(α^2/2,-β^2/2, 2n+1+α+β,-1/2).$时，组合一对非线性差分方程和一对Toda方程。这将反过来使我们能够证明，与一类Toeplitz加Hankel算子相关的某个Fredholm行列式与Painlevé方程有联系。
2009-05-15 math-ph math.CA math.MP
Discrete Orthogonal Polynomials with Hypergeometric Weights and Painlevé VI
研究了带超几何权的非负整数上离散正交多项式的递推系数，证明了它们在权的一个参数上满足一个非线性差分方程组和一个非线性二阶微分方程.非线性差分方程形成一对离散的Painlevé方程，并且微分方程是第六Painlevé方程的$σ$ -形式。我们简要地研究了递归系数的渐近行为作为$n\to \infty$使用离散的Painlevé方程。
2018-08-24 math.CA
The relationship between semi-classical Laguerre polynomials and the fourth Painlevé equation
讨论了正交多项式关于半经典Laguerre权的递推系数与第四类潘勒韦方程的经典解之间的关系.我们表明，这些递归关系中的系数可以表示在抛物柱面函数的特殊功能解决方案的第四潘勒韦方程的描述中出现的Wronskians。
2013-07-24 math.CA nlin.SI
Orthogonal Polynomials for the Gaussian Weight with a Jump and Discrete Painlevé Equations
本文提出精细化的离散潘勒韦识别问题，强调超越表面类型描述动力学，并以带单跳跃高斯权正交多项式中的递推关系为例展示求解方法。
2025-08-17 math-ph math.CA math.MP
Variations of Stieltjes-Wigert and q-Laguerre polynomials and their recurrence coefficients
我们看看Stieltjes-Wigert权函数的一些扩展。首先，我们将变量x替换为Askey在1989年给出的权函数族中的x^2，并且我们证明了相应的正交多项式的递推系数可以用q-离散Painlevé III方程的解来表示。接下来我们考虑q-Laguerre或广义Stieltjes-Wigert权函数的二次变换，并推导出正交多项式的递推系数的递推方程。这些结果与q-离散Painlevé V方程有关。最后，我们还考虑了小q-Laguerre权的二次变换，并证明了正交多项式的递推系数也与q-离散Painlevé V有关。
2014-06-30 math.CA
On polynomials associated with an Uvarov modification of a quartic potential Freud-like weight
本文考虑了一类关于四次位势$\left\langle p,q\right\rangle_{M}=\int_{\mathbb{R}}p(x)q(x)e^{-x^{4}+2tx^{2}}dx+Mp(0)q(0).$的类Freud内积正交的首一多项式序列，分析了它们所满足的梯形算子和完整力学方程等性质，并作为应用，我们给出了它们的零分布的静电解释的对数势相互作用的作用下的一个外场。证明了它们的三项递推关系的系数满足一个非线性差分弦方程。最后，根据它们对$t$的依赖性，给出了它们零点的运动方程。
2016-01-19 math.CA
Asymptotics of recurrence coefficients for the Laguerre weight with a singularity at the edge
本文用Deift-Zhou最速下降方法研究了在软边处具有根型和跳型奇异性的关于Laguerre权的正交多项式的首项系数和递推系数的渐近性.利用Painlevé II方程和Painlevé XXXIV方程的σ-形式的一类分析解，给出了大n时的首项系数和递推系数的渐近公式.
2019-03-25 math.CA
Recurrence Coefficients of a New Generalization of the Meixner Polynomials
本文研究了Meixner多项式在格点$\mathbb{N}$、移位格点$\mathbb{N}+1-β$和双格点$\mathbb{N}\cup (\mathbb{N}+1-β)$上的新推广。我们证明了正交多项式的三项递推关系的系数与第五类Painlevé方程P $_{\textup V}$的解有关。不同格点的初始条件可以转化为具有特殊参数值的P $_{\textup V}$的经典解。我们还研究了P $_{\textup V}$的Bäcklund变换的一个性质.
2011-07-13 math-ph math.CA math.MP
Painleve I asymptotics for orthogonal polynomials with respect to a varying quartic weight
我们研究了对于t<0，关于变化的四次权\exp（-N（x^2/2+tx^4/4））正交的多项式，其中正交性发生在复平面中的某些轮廓上。受二维量子引力发展的启发，Fokas、Its和Kitaev证明了t存在一个临界值，在该值附近，递归系数的渐近性可以用Painleve I方程的精确指定解来描述。本文通过对与多项式有关的黎曼-希尔伯特问题的Deift/Zhou最速下降分析，给出了这一结果的另一种更直接的证明.此外，我们将分析扩展到轮廓的非对称组合。在最速下降分析的特点是一个修改的equililillance问题，并使用Painleve我方程的PSI功能的建设中的局部参数。
2006-05-08 math-ph math.CA math.MP
Orthogonal polynomials: from Heun equations to Painlevé equations
本文研究了四种权函数对应的正交多项式，给出了其满足的二阶线性微分方程及Heun方程，利用等单值形变方法将其转化为Painlevé方程，并讨论了Hankel行列式的渐近行为。
2024-12-19 math.CA
The generalized Krawtchouk polynomials and the fifth Painlevé equation
研究了正交多项式关于Krawtchouk权的半经典扩张的递推系数。我们推导出一个耦合的离散系统，这些系数，并表明，他们满足第五Painlevé方程时，被视为一个参数的函数的重量。
2012-11-30 math.CA
Bi-orthogonal systems on the unit circle, regular semi-classical weights and the discrete Garnier equations
证明了在单位圆上对应于正则半经典权的双正交多项式组及其相关函数构成了Garnier系统的一类一般经典解，通过明确地构造其Hamilton形式并证明它与Garnier系统的Hamilton形式一致.这样的系统也可以通过离散Painlevé型的递归关系来表征，例如在具有一个自由变形变量的情况下，发现系统的特征在于离散第五Painlevé方程的解。在这里，我们推导出的规范形式的离散第五Painlevé方程的多变量推广到卡尼尔系统，即任意数量的变形变量。
2010-05-27 math-ph math.CA math.MP
The diagonal two-point correlations of the Ising model on the anisotropic triangular lattice and Garnier systems
利用第六类Painlevé系统的三变量扩展即Garnier系统的解，计算了三个方向上具有一般耦合的三角晶格上Ising模型的对角自旋-自旋关联$ \langle σ_{0,0}σ_{N,N} \rangle $.这种识别，这是使用双正交多项式的理论与正规半经典的权重单位圆上完成的，有一个额外的后果，其中的相关性的特点是一个简单的系统的耦合，非线性递归关系的自旋分离$ N \in \mathbb{Z}_{\geq 0} $。这些后来的递归关系是离散卡尼尔方程的一个例子，而卡尼尔方程又是“离散Painlevé V”系统的扩展。
2015-04-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.CA
Symmetric Truncated Freud polynomials
该研究定义了对称截断弗洛伊德多项式族$P_n(x;z)$，指出其半经典特征，研究了三项递推系数等性质，推导了阶梯算子和完整方程，给出了零点的静电解释及参数$z$相关的动力学特性。
2024-12-01 math.CA
Painlevé V and a Pollaczek-Jacobi type orthogonal polynomials
我们研究一个序列的多项式正交关于一个参数的家庭的权重$$ w(x):=w(x,t)=\rex^{-t/x}\:x^{\al}(1-x)^{\bt},\quad t\geq 0, $$定义为$x\in[0,1].$如果$t=0,$这减少到一个转移雅可比权重。我们的梯形算子形式主义和相关的兼容性条件给出了一个简单的确定的递归系数。对于$t>0,$，因子$\rex^{-t/x}$在$x=0.$诱导出一个无穷强零点。借助于相容条件，递推系数用一组满足差分方程组的辅助量表示。这些，当适当地结合一对户田式方程从正交性原则，表明辅助量是一个特定的Painlevé V和/或类似的功能。本文还证明了Hankel行列式的对数导数$$ D_n(t):=\det(\int_{0}^{1} x^{i+j} \:\rex^{-t/x}\:x^{\al}(1-x)^{\bt}dx)_{i,j=0}^{n-1}, $$满足Painlevé V的Jimbo-Miwa-Okamoto $σ-$形式，并且这个量满足一个我们认为是新的二阶非线性差分方程.
2008-12-31 math.CA
A Constructive Proof for the Umemura Polynomials of the Third Painlevé Equation
本文扩展Taneda方法，为第三类Painlevé方程的Umemura多项式提供构造性代数证明，证实非线性递推生成的有理函数实为多项式，并揭示其根的信息。
2023-10-25 math.CA nlin.SI
On the Variance of the Index for the Gaussian Unitary Ensemble
我们推导出简单的线性，非齐次递归的指数的方差，利用这一事实，即生成函数的高斯酉系综的正特征值的数量的分布是一个$τ$ -功能的第四Painlevé方程。由此，我们推导出一个简单的求和公式，几个整表示，最后一个确切的超几何函数的方差评估。
2011-10-05 math-ph math.CA math.MP
Delay Painlevé-I equation, associated polynomials and Masur-Veech volumes
本文研究由 Shabat 穿衣链延迟周期约化得到的延迟 Painlevé-I 方程，构造其形式整函数解并引入 Bernoulli-Catalan 多项式，用 $A_1^{(1)}$ 仿射 Weyl 群刻画奇点结构，并重新推导 Masur-Veech 体积公式。
2024-02-22 math-ph math.AG math.CA
Painlevé III asymptotics of Hankel determinants for a singularly perturbed Laguerre weight
本文考虑了奇异摄动拉盖尔权$w(x)=x^αe^{-x-t/x}$，$x\in (0, \infty)$，$t>0$和$α>0$的Hankel行列式.当矩阵的大小为$n\to\infty$时，得到了Hankel行列式的一个渐近公式，对$t\in (0, d]$，$d>0$固定一致有效.一个特定的Painlevé III超越参与的近似，以及在大$n$渐近的首项系数和相应的扰动拉盖尔多项式的递归系数。推导的基础上的渐近结果在早期的论文中的作者，通过使用Deift-Zhou非线性最速下降法。
2014-11-05 math.CA
Hankel determinants for a singular complex weight and the first and third Painlevé transcendents
在本文中，我们考虑多项式正交关于一个变化的扰动拉盖尔重量$e^{-n(z-\log z+t/z)}$为$t<0$和$z$某些轮廓在复平面。当参数$n$、$t$和次数$k$固定时，奇异复权的Hankel行列式是Painlevé III方程的等序$τ$ -函数.当度$k=n$，$n$较大且$t$接近临界值时，受量子输运中Wigner时滞研究的启发，我们证明了递归系数和Hankel行列式的双标度渐近行为可用Painlevé I方程的Boutroux tronquée解来描述.我们的方法是基于Deift-Zhou非线性最速下降法的黎曼-希尔伯特问题。
2016-01-19 math.CA
Painleve IV asymptotics for orthogonal polynomials with respect to a modified Laguerre weight
我们研究的多项式是正交的修改拉盖尔重量$z^{-n + ν} e^{-Nz} (z-1)^{2b}$的限制，其中$n, N \to \infty$与$N/n \to 1$和$ν$是一个固定的数字在$\mathbb{R} \setminus \mathbb{N}_0$。在因子$(z-1)^{2b}$的作用下，临界点附近的局部参数$z =1$可以用与Painleve IV方程相联系的$Ψ$ -函数来构造.我们证明了正交多项式的递推系数的渐近性可以用Painleve IV方程在双标度极限下的指定解来描述。我们的方法是基于与正交多项式相关的Riemann-Hilbert问题的Deift/Zhou最速下降分析。
2008-07-08 math.CA math.CV
Multiple orthogonal polynomials associated with an exponential cubic weight
我们考虑在复平面上的两个轮廓上与指数立方权e^{-x^3}相关联的多个正交多项式。我们研究了这些多项式的基本性质，包括Rodrigues公式和最近邻递推关系。结果表明，递推系数与离散的Painlevé方程有关。研究了递推系数、对角多重正交多项式之比以及这些多项式的（标度）零点的渐近性。
2014-06-19 math.CA
Generalised Airy Polynomials
我们考虑半经典正交多项式关于广义Airy重量\[ω(x;t,λ)=x^λ\exp\left(-\tfrac13x^3+tx\right),\qquad x\in \mathbb{R}^+,\]与参数$λ>-1$和$t\in \mathbb{R}$的性质。我们还研究了多项式的零点和递归系数。广义六次弗洛伊德的重量\[ω(x;t,λ)=|x|^{2λ+1}\exp\left(-x^6+tx^2\right), \qquad x\in \mathbb{R},\]产生的广义艾里重量的对称化，我们研究类似的性质正交的多项式相对于这个重量。
2021-03-12 math-ph math.CA math.MP
On the discrete Painlevé equivalence problem, non-conjugate translations and nodal curves
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA)（北京数学与应用研究所）；Institute of Mathematics, University of Warsaw（华沙大学数学研究所）；Waseda Institute for Advanced Study, Waseda University（早稻田大学高等研究院）
研究非自治差分方程系统与Laguerre和Meixner权重的广义化，识别为离散Painlevé方程，并探讨其在Sakai分类中的类型及非共轭变换和节点曲线的影响。
2026-07-15 math-ph math.CA math.MP
Distribution of the first particle in discrete orthogonal polynomial ensembles
我们表明，第一个粒子在离散正交多项式系综的分布函数，可以通过一定的递归程序，如果（差或q-）对数导数的权重函数是合理的。在一些经典的特殊情况下，递归程序相当于chao-dyn/9507010，[Sakai]的差分和q-Painleve方程。我们的方法是基于形式主义的离散可积算子和离散Riemann-Hilbert问题中开发的数学。CO/9912093，math-ph/0111008。
2002-04-01 cond-mat hep-th math-ph
Bi-orthogonal Polynomials on the Unit Circle, regular semi-classical Weights and Integrable Systems
本文发展了单位圆上双正交多项式的理论，并对一般的权类进行了研究，得到了多项式及其相关函数的递推关系和导数系统，以及理论中出现的某些系数函数的泛函差分方程。给出了黎曼-希尔伯特问题的一个自然公式，它的解是上述双正交多项式和相关函数的系统。特别是对于单位圆$ w(z) = \prod^m_{j=1}(z-z_j(t))^{ρ_j} $上的规则半经典权值的情况，由$ m \in \mathbb{Z}_{> 0} $有限奇点组成，关于双正交多项式次数$ n $的差分方程（Laguerre-Freud方程或Schlesinger方程的离散类似物）和关于变形变量$ z_j(t) $的微分方程（Schlesinger方程）被导出完全表征系统。
2004-12-20 math-ph math.CA math.MP
