Recurrence coefficients for discrete orthonormal polynomials and the Painlevé equations
我们调查的Charlier和Meixner多项式，这是离散的正交多项式，满足三项递归关系的半经典推广。结果表明，对于广义Charlier多项式和广义Meixner多项式，这些递推关系中的系数可以分别用修正Bessel函数和合流超几何函数的Wronskian表示.这些Wronskians出现在第三和第五潘勒韦方程的特殊功能解决方案的描述。
2013-03-08 math.CA nlin.SI
Operator orderings and Meixner-Pollaczek polynomials
本文给出了Koornwinder [J. Math. Phys. 30，（1989）]和Hamdi-Zeng [J. Math. Phys. 51，（2010）]公式的推广恒等式.我们的证明比以前的研究简单得多，也不同于以前的研究。
2013-02-25 math-ph math.CA math.MP
Multiple Meixner-Pollaczek polynomials and the six-vertex model
本文研究了关于两个正交测度的对称系统的多重Meixner-Pollaczek型正交多项式。我们的主要结果是，这些多项式的零点的极限分布是一个组件的解决方案的约束向量平衡问题。我们还提供了一个罗德里格斯公式和封闭表达式的递归系数。主要结果的证明如下从连接块Toeplitz矩阵的特征值，我们提供了一些独立的兴趣一般结果。本文的动机是在统计力学的模型，所谓的六顶点模型与畴壁边界条件，在一个特定的制度被称为自由费米子线的研究。我们展示了如何多个Meixner-Pollaczek多项式出现在这个模型的非齐次版本。
2011-02-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.CA
Multivariate Meixner, Charlier and Krawtchouk polynomials
本文介绍了Meixner多项式、Charlier多项式和Krawtchouk多项式的一些多元类似，并建立了它们的主要性质，即对偶性、退化极限、生成函数、正交关系、差分方程、递推公式和行列式表达式。一个特别重要和有趣的结果是，“生成函数的生成函数”的迈斯纳多项式符合生成函数的拉盖尔多项式，这是以前不知道的，即使是一个变量的情况下。实际上，利用这一关键结果，多元Meixner多项式、Charlier多项式和Krawtchouk多项式的主要性质是由多元Laguerre多项式的一些性质导出的.
2015-07-13 math.CA math.RT
On some Algebraic Properties for q-Meixner Multiple Orthogonal Polynomials of the First Kind
研究了一类新的第一类q-Meixner多重正交多项式.考虑了非均匀格点上Pascal分布的不同q-模拟的离散正交性条件。我们解决一些代数性质，即提高和降低运营商以及罗德里格斯型。基于升降算子的显式表达式，得到了第一类q-Meixner多重正交多项式的多项式系数的高阶线性q-差分方程.最后，我们得到了最近邻递归关系的基础上一个纯粹的代数方法。
2016-04-17 math.CA
Meixner $d$-Orthogonal Polynomials Arising from $\mathfrak{su}(1,1)$
提出一族源于李代数 $\mathfrak{su}(1,1)$ 的 Meixner 型 $d$-正交多项式，通过非线性算子矩阵元建立联系并利用相干态揭示其递推与正交性质。
2024-04-27 math.CA
Asymptotics for Multiple Meixner Polynomials
我们分别研究了第一类和第二类多重Meixner多项式的渐近行为（参见J. Arvesú et al. J. Comput.应用数学，153，（2003））。我们使用代数函数公式来描述带约束的平衡问题的零分布。然后分析了多重Meixner多项式递推关系系数的极限性态，得到了多重Meixner多项式递推关系渐近性的主项。
2012-07-02 math.CA math.CV
Interlacing of zeros from different sequences of Meixner-Pollaczek, Pseudo-Jacobi and Continuous Hahn polynomials
本文研究不同多项式序列的零点交错性，推导了零点交错所需的混合递推方程，并将其应用于三类经典多项式，得到了同次多项式零点的新交错结果。
2024-12-07 math.CA
On Polynomials Orthogonal with Respect to an Inner Product Involving Higher-Order Differences: The Meixner Case
在这篇文章中，我们考虑了关于Sobolev型内积\[ \left\langle f,g\right\rangle= \langle {\bf u}^{\tt M},fg\rangle+λ\mathscr T^j f (α)\mathscr T^{j}g(α), \]正交的一元多项式序列，其中${\bf u}^{\tt M}$是Meixner线性算子，$λ\in\mathbb{R}_{+}$，$j\in\mathbb{N}$，$α\leq 0$，和$\mathscr T$是前向差分算子$Δ$，或后向差分算子$\nabla$。我们推导出这些多项式的显式表示。得到了与这些多项式相联系的梯形算子，并给出了二阶线性差分方程。此外，对于这些多项式，我们推导出一个$(2j+3)$ -项递归关系。最后，我们找到了$α\le 0$情形的Mehler-Heine型公式。
2022-06-30 math.CA
Finite Markov chains and multiple orthogonal polynomials
本文利用正交多项式与多重正交多项式的递推矩阵构建有限马尔可夫链，推导其谱理论与多项性质，揭示生灭过程因式分解特性，并结合超几何多项式实例验证，构建对应常返链与反转链。
2024-07-10 math-ph math.CA math.MP
The power collection method for connection relations: Meixner polynomials
我们介绍的权力收集方法，很容易推导出某些超几何正交多项式的连接关系的$(q-)$ Askey计划。我们总结了电力收集方法可以使用的全部范围。作为一个例子，我们使用的权力收集的方法来获得连接和连接型关系的Meixner和Krawtchouk多项式。这些关系，然后用来获得这些正交多项式的生成函数的推广。这些广义母函数的系数一般用多重超几何函数表示。从导出的广义母函数出发，利用正交性导出了相应的围道积分和无穷级数表达式。
2016-01-12 math.CA
Orthogonal polynomials on a bi-lattice
我们研究了格N和移位格N+1-β上的Charlier多项式和Meixner多项式的推广.我们结合这两个格得到双格N \cup（N+1-β），并证明了这个双格上的正交多项式具有满足非线性系递归方程的递归系数，我们可以将其识别为（非对称）离散Painlevé方程的极限情况.
2011-01-10 math.CA
Spectral theory and special functions
简要介绍了自伴算子谱定理在特殊函数理论中的应用。作为第一个例子，将谱定理应用于l^2（N）上的Jacobi算子，即三对角算子，从而证明了Favard定理，即满足三项递归关系的多项式是正交多项式。我们来讨论一下与当前问题的联系。在第二个例子中，谱定理被应用于l^2（Z）上的Jacobi算子。本文讨论了Masson和Repka关于l^2（Z）上的Jacobi算子的亏指数与l^2（N）上的两个Jacobi算子的亏指数的联系定理。对于l^2（Z）上的Jacobi算子的两个例子，即对于与相应的Meixner多项式相关的Meixner-Pollaczek函数，以及对于二阶超几何q-差分算子，我们显式地计算了谱测度。这给出了超几何级数和基本超几何级数的显式（广义）正交关系。
2001-07-05 math.CA
Classical discrete multiple orthogonal polynomials: hypergeometric and integral representations
本文研究任意权重的经典离散多重正交多项式，推导了Hahn多项式递归系数的显式表达式，利用多重Askey方案为各后裔族提供了I型多项式及递归系数的超几何与积分表示，并补充了相应的极限以完善该方案。
2024-09-24 math-ph math.CA math.MP
Generalizations of generating functions for higher continuous hypergeometric orthogonal polynomials in the Askey scheme
我们利用连接关系和级数重排推广生成函数的几个更高的连续正交多项式的Askey计划，即威尔逊，连续对偶哈恩，连续哈恩，和Meixner-Pollaczek多项式。利用这些多项式的正交关系，我们还确定了相应的定积分。
2014-10-23 math.CA
The manufacture of examples: the $(-1)$-classical orthogonal polynomials
University of Coimbra（科英布拉大学）
本文通过泛函分析视角，展示$(-1)$-Jacobi、Bannai-Ito和$(-1)$-Meixner-Pollaczek多项式并非孤立现象，而是同一交替机制的特例，并给出从二次变量中的普通正交多项式序列构造此类$(-1)$-经典族的显式算法。
2026-09-28 math.CA
Elliptic solutions of the Toda chain and a generalization of the Stieltjes-Carlitz polynomials
我们构造了限制Toda链的新的椭圆解。这些解决方案产生了一个新的显式类的正交多项式，可以被认为是推广的Stieltjes-Carlitz椭圆多项式。建立了特征（即正定）函数、Toda链和正交多项式之间的关系，从而导出了这些多项式的主要性质。这些多项式的递推系数和权函数被显式地表达。在椭圆函数退化的情形下，出现了修正的Meixner多项式和Krall-Laguerre多项式。
2010-09-27 math.CA
On classical orthogonal polynomials on bi-lattices
本文研究双格点上的经典正交多项式，给出了相应函数方程解正则性的充要条件、函数型 Rodrigues 公式及递推系数闭式公式，并由此刻画了包括 Meixner、Charlier、Krawtchouk、Hahn 和 para-Krawtchouk 多项式在内的所有解。
2025-02-05 math.CA
Recurrence relations for Wronskian Laguerre polynomials
最近将Hermite多项式的三项递推关系推广到Hermite多项式的Wronskians的递推关系。本文给出了拉盖尔多项式的一个类似推广。
2020-03-04 math.CA math.CO
The generalized-Euler-constant function $γ(z)$ and a generalization of Somos's quadratic recurrence constant
定义了广义欧拉常数函数$γ(z)=\sum_{n=1}^{\infty} z^{n-1} (\frac{1}{n}-\log \frac{n+1}{n})$，当$|z|\leq 1$。它的值包括欧拉常数$γ=γ(1)$和“交替欧拉常数“$\log\frac{4}π=γ(-1)$。本文将Euler的$γ$的两ζ函数级数推广到$γ(z)$的多对数级数。$γ(z)$的积分是$\C-[1,\infty)$的解析延拓。我们证明了$γ(z)$的其他几个公式，包括两个功能方程，一个是$γ(z)$和$γ(1/z)$之间的反演关系。我们推广索莫斯的二次递归常数和序列的立方和其他程度，给出渐近估计，并显示关系$γ(z)$和一个无限嵌套的自由基由于拉马努金。我们计算$γ(z)$和$γ'(z)$的单位根，特别是，$γ'(-1)$涉及Glaisher-Kinkelin常数$A$。几个相关的系列，无限的产品，和双重积分进行评估。所使用的方法涉及Kinkelin-Bendersky超阶乘$K$函数，Weierstrass产品的伽玛和巴恩斯$G$函数，和Jonquière的关系的多对数。
2006-10-16 math.CA math.NT
Recurrence coefficients of generalized Charlier polynomials and the fifth Painlevé equation
本文研究了Charlier多项式在格点$\mathbb{N}$、移位格点$\mathbb{N}+1-β$和双格点$\mathbb{N}\cup (\mathbb{N}+1-β)$上的推广。证明了正交多项式的三项递推关系的系数与第五类Painlevé方程PV的解有关（PV可以转化为第三类Painlevé方程）.不同格子的初始条件可以转化为具有特定参数值的PV的经典解。
2011-06-15 math.CA
Generalizations of Chebyshev Polynomials and Polynomial Mappings
本文证明了从一个不相交区间的并集到[-1，1]上的k次多项式映射如何产生切比雪夫多项式的某种推广的可数个特殊情形。对于任意个数的不相交区间，我们还导出了这些广义切比雪夫多项式的一个新表达式，由此可以用端点和递推系数来明确地求出x^n的系数.我们发现，这种表示是有用的专门的多项式映射的情况下，小k，我们将有代数式的递归系数的端点。我们详细研究了某些特殊情况下的多项式为小k，并证明了一个定理的多项式零点的位置。我们还推导出一个表达式的判别式的情况下，两个区间是有效的任何配置的端点。
2004-01-27 math.CA
Parrametric Poincare-Perron theorem with applications
我们证明了经典的Poincare Perron定理稳定递归关系的参数推广，我们假设的递归的变化系数依赖于辅助参数，并在这些参数一致收敛到它们的极限值。作为应用，我们研究了满足有限个变函数系数递推关系的函数族的比的收敛性。例如，我们明确地描述了由伊斯梅尔和梅森介绍的双正交多项式序列的渐近比。
2010-11-09 math.CA math.FA
A $q$-generalization of the para-Racah polynomials
通过对Askey-Wilson多项式的非常规截断得到了新的双谱正交多项式。在极限$q \to 1$，他们减少到para-Racah多项式是正交的二次双格。通过对Askey-Wilson多项式的三项递推关系式和q-差分方程的限制，得到了它们的三项递推关系式和q-差分方程。给出了超几何级数和正交关系的显式表示。作为特殊情况，获得了仿Krawtchouk多项式的$q$ -推广。与$q$ -拉卡和双哈恩多项式的连接。
2017-08-10 math.CA
From Schrödinger spectra to orthogonal polynomials, via a functional equation
线性薛定谔算子的某些谱问题，例如几乎马蒂厄方程，与正交多项式的三项递推关系之间的主要区别在于，在前者中，指数范围跨越$\ZZ$，而在后者中，指数范围仅跨越$\Zp$。我们提出了一种技术，通过Dirichlet和Taylor展开的混合，几乎马蒂厄方程及其推广到三项递归关系。这开辟了充分利用正交多项式理论的力量在薛定谔光谱分析的可能性。上述三项递推关系式都具有系数几乎周期的性质。我们推广的证明方法，由于最初的杰夫Geronimo和Walter van Assche，调查相关的正交多项式的Borel测度的基本支持，从而推导出薛定谔算子的基本绝对连续谱的信息。
1993-11-17 math.CA
Askey--Wilson Integral and its Generalizations
我们扩展的Askey-威尔逊（AW）密度在一系列产品的连续$q-$厄米多项式倍的密度，使这些多项式正交。作为副产品，我们得到AW积分的值以及$q-$ Hermite多项式乘以AW密度的积分值（AW密度的$q-$ Hermite矩）。我们的方法使用良好的，旧的公式Carlitz和一般性足以冒险推广。我们证明了这是可能的，并为如何实现这一点铺平了道路，从而得到了一个递归系统，如果成功地求解该系统，将得到一个参数越来越多的广义AW密度序列。
2014-12-05 math.CA math.FA
A Generalization of Classical Formulas in Numerical Integration and Series Convergence Acceleration
求和公式，如欧拉-麦克劳林展开或格雷戈里求积，在数学中有许多应用，从加速级数，到计算分数和和分析渐近等。我们表明，这些求和公式实际上出现作为一个单一的系列扩展，包括欧拉的方法交错级数的特殊情况。这个新的求和公式产生了一族多项式，它们的系数中包含伯努利数和格雷戈里数。我们证明了这些多项式的一些性质，如递归恒等式和对称性。最后，我们提出了一个案例研究，说明了一个潜在的应用有限冲激响应（FIR）滤波器的新的扩展。
2021-06-06 cs.NA math.CA math.NA
A generalization of Schur functions: applications to Nevanlinna functions, orthogonal polynomials, random walks and unitary and open quantum walks
Recent work on recurrence in quantum walks has provided a representation of Schur functions in terms of unitary operators . We propose a generalization of Schur functions by extending this operator representation to arbitrary operators on Banach spaces . Such generalized Schur functions meet the formal structure of first return generating functions, thus we call them FR-functions. We derive general properties of FR-functions, among them a generalization of the renewal equation already known for random and quantum walks, as well as splitting properties which extend useful factorizations of Schu…
2017-02-21 math.CA math.FA math.PR
