Symmetric Sextic Freud Weight
本文研究对称六次Freud权的递推系数序列性质，揭示其与可积系统的深刻联系。
2025-10-27 math-ph math.CA math.MP
$q$-Discrete Painlevé equations for recurrence coefficients of modified $q$-Freud orthogonal polynomials
提出了一个非对称的$q$ -Painlevé方程。我们将使用关于广义弗洛伊德权重的$q$ -正交多项式推导出这一点：它们的递归系数将服从这个$q$ -Painlevé方程（直到一个简单的变换）。我们将展示一个稳定的方法来计算一个特殊的解决方案，它给出了递归系数。我们与$α-q-P_V$建立连接。
2008-08-07 math-ph math.CA math.MP
A Generalized Freud Weight
本文讨论了关于广义Freud权\[w(x;t)=|x|^{2λ+1}\exp\left(-x^4+tx^2\right),\qquad x\in\mathbb{R},\]的正交多项式的递推系数与第四类Painlevé方程的经典解之间的关系，其中参数为$λ>-1$和$t\in\mathbb{R}$.我们表明，这些递归关系中的系数可以表示在抛物柱面函数的Wronskians出现在描述的特殊函数解决方案的第四Painlevé方程。进一步导出了广义Freud多项式所满足的二阶线性常微分方程和微分-差分方程。
2015-10-28 math.CA
Asymptotic Properties of Some Freud Polynomials
本文研究某些Freud权下首一正交多项式在次数趋于无穷时的渐近性质，包括递推系数、首项系数、Hankel行列式及L2范数平方，方法结合阶梯算子与Coulomb流体方法。
2023-11-15 math-ph math.CA math.MP
Convex polynomial approximation in $R^d$ with Freud weights
我们表明，多元弗洛伊德型权重$W_α(x)=\exp(-|x|^α)$，$α>1$，任何凸函数$f$ $R^d$满足$fW_α\in L_p(R^d)$，如果$1\le p<\infty$，或$\lim_{|x|\to\infty}f(x)W_α(x)=0$，如果$p=\infty$，可以近似的加权范数的序列$P_n$的代数多项式凸$R^d$，使$\|(f-P_n)W_α\|_{L_p(R^d)}\to0$作为$n\to\infty$。这扩展了以前已知的结果$d=1$和$p=\infty$获得的第一作者使用完全不同的方法更高的维度和积分规范。
2014-11-13 math.CA
Weak and strong confinement in the Freud random matrix ensemble and gap probabilities
本文研究了Freud随机矩阵系综在零点附近特征值的局部行为，发现在临界值$\beta=1$处存在相变，确定了弱约束范围下大间隙概率的前两项及强约束下多重积分渐近展开的乘积常数。
2022-09-22 math-ph math.CA math.CV
Toda and Laguerre-Freud equations and tau functions for hypergeometric discrete multiple orthogonal polynomials
本文研究离散多重正交多项式，通过tau函数和带状矩阵描述其性质，证明其提供Toda方程多分量可积扩展及Nijhoff-Capel方程的解，并探讨Laguerre-Freud方程在多种特例下的应用。
2023-07-25 math-ph math.CA math.MP
Properties of Generalized Freud Polynomials
考虑半经典广义Freud权函数\[w_λ(x;t) = |x|^{2λ+1}\exp(-x^4 +tx^2),\qquad x\in\mathbb{R},\]，其参数为$ λ>-1$和$t\in\mathbb{R}$.我们分析了一元多项式序列的渐近行为是正交的$w_λ(x;t)$，以及递归系数的渐近行为，当的程度，或者，参数$t$，趋于无穷大。研究了递推系数所满足的非线性差分方程正解的存在唯一性，证明了广义Freud多项式零点的性质.
2017-07-20 math.CA nlin.SI
On polynomials associated with an Uvarov modification of a quartic potential Freud-like weight
本文考虑了一类关于四次位势$\left\langle p,q\right\rangle_{M}=\int_{\mathbb{R}}p(x)q(x)e^{-x^{4}+2tx^{2}}dx+Mp(0)q(0).$的类Freud内积正交的首一多项式序列，分析了它们所满足的梯形算子和完整力学方程等性质，并作为应用，我们给出了它们的零分布的静电解释的对数势相互作用的作用下的一个外场。证明了它们的三项递推关系的系数满足一个非线性差分弦方程。最后，根据它们对$t$的依赖性，给出了它们零点的运动方程。
2016-01-19 math.CA
Rapid polynomial approximation in $L_2$-spaces with Freud weights on the real line
本文从泛函分析角度研究实轴上带Freud权$W_α(x)=\exp(-|x|^α)$的$L_2$空间中可被多项式快速逼近的子空间，证明其由光滑函数组成并具有Fréchet拓扑，且在$α=2$时可由Schwartz函数完整刻画。
2014-04-13 math.CA math.FA
Asymptotics for the simplest generalized Jacobi polynomials recurrence coefficients from Freud's equations: numerical explorations.
广义雅可比多项式是与权函数相关的正交多项式，该权函数在直到有限个点的整个正交区间上是光滑的和正的，其中出现代数奇点。这些奇点的递归系数的渐近行为的影响进行了调查。
1994-03-18 math.CA
Asymptotics of Polynomials Orthogonal With Respect to a Generalized Freud Weight With Application to Special Function Solutions of Painlevé-IV
该研究推导了双切区域内广义Freud权正交多项式的渐近性，进而得到用抛物柱面函数表示的几类Painlevé-IV解的渐近公式，证明采用Riemann-Hilbert问题与Deift-Zhou非线性最速下降法。
2024-06-22 math-ph math.CA math.CV
Two variable Freud orthogonal polynomials and matrix Painlevé-type difference equations
我们研究了与Freud权函数相关的依赖于实参数的二元正交多项式。分析了二元半经典正交多项式的三项关系的矩阵系数之间的关系以及二元半经典正交多项式所满足的结构关系的矩阵系数之间的关系，导出了二元正交多项式的矩阵微分差分方程。将三项关系系数的Painlevé方程推广到二元情形，得到了二维的朗缪尔格.
2022-08-22 math.CA
Generalized Freud weight, discrete Painlevé I hierarchy and full asymptotics of Hankel determinants
School of Mathematics and Statistics, Hunan University of Science and Technology（湖南科技大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Huaqiao University（华侨大学数学科学学院）
本文研究广义Freud权对应的正交多项式与Hankel行列式，揭示离散Painlevé I hierarchy的统一结构，推导相关微分方程与恒等式，得到这些量的完全渐近展开并以十次Freud权为例说明。
2026-08-11 math-ph math.CA math.MP
Expected number of real zeros for random Freud orthogonal polynomials
研究了正交多项式随机线性组合的实零点期望个数。众所周知，Kac多项式，由具有i.i.d.高斯系数，在次数$n$方面仅具有$(2/π+ o(1))\log{n}$期望的实零。另一方面，如果基由与实直线上紧支集的有限Borel测度相关的正交多项式给出，则随机线性组合在温和条件下具有$n/\sqrt{3} + o(n)$期望实零点.我们证明了后者的渐近关系成立的所有随机正交多项式的实数线与弗洛伊德权重，并给出局部结果的期望实零点的数目。我们还表明，计数措施的适当规模的随机弗洛伊德多项式的零点收敛弱的乌尔曼分布。
2015-05-18 math.CA math.CV math.PR
Inequalities for derivative of polynomial approximation with Erdos type weight
H. N. Mhaskar得到了带Freud型权的多项式逼近的导数不等式.本文给出了具有Erdos型权的不等式的一个对应形式.
2015-10-07 math.CA
The de la Vallee Poussin mean and polynomial approximation for exponential weight
研究了指数权的de la Vallee Poussin平均，并给出了实数线上的一个多项式逼近. H. N. Mhasker证明了Freud型权的相应结果。我们的证明对Erdos型权是有效的。
2014-12-15 math.CA
Discrete Painlevé equations for recurrence coefficients of orthogonal polynomials
我们给出四个例子的家庭的正交多项式的系数的递归关系满足离散Painlevé方程。第一个例子涉及弗洛伊德在实数线上的权重$|x|^ρ\exp(-|x|^m)$，我们重复弗洛伊德对$m=2,4,6$的推导和分析。当$m=4$对应于离散的Painlevé I方程时，Freud方程的递归系数。第二个例子处理单位圆上的正交多项式，用于权值$\exp(λ\cos θ)$。这些正交多项式在随机酉矩阵理论中有重要的应用。Periwal和Shevitz证明了递归系数满足离散Painlevé II方程。第三个例子是关于正整数的离散正交多项式。我们证明了广义Charlier多项式的递推系数可以从离散Painlevé II方程的解中得到。第四个例子处理$\pm q^n$上的正交多项式。本文考虑离散的$q$ -Hermite I多项式和某些离散的$q$ -Freud多项式，它们的递推系数满足离散Painlevé I的$q$ -变形.
2006-01-16 math.CA
Bi-orthogonal Polynomials on the Unit Circle, regular semi-classical Weights and Integrable Systems
本文发展了单位圆上双正交多项式的理论，并对一般的权类进行了研究，得到了多项式及其相关函数的递推关系和导数系统，以及理论中出现的某些系数函数的泛函差分方程。给出了黎曼-希尔伯特问题的一个自然公式，它的解是上述双正交多项式和相关函数的系统。特别是对于单位圆$ w(z) = \prod^m_{j=1}(z-z_j(t))^{ρ_j} $上的规则半经典权值的情况，由$ m \in \mathbb{Z}_{> 0} $有限奇点组成，关于双正交多项式次数$ n $的差分方程（Laguerre-Freud方程或Schlesinger方程的离散类似物）和关于变形变量$ z_j(t) $的微分方程（Schlesinger方程）被导出完全表征系统。
2004-12-20 math-ph math.CA math.MP
The recurrence coefficients of semi-classical Laguerre polynomials and the fourth Painlevé equation
我们表明，系数的三项递归关系的正交多项式关于一个半经典的扩展Laguerre重量满足第四Painlevé方程时，被视为一个参数的功能的重量。我们比较不同的方法，即，梯形算子的方法，isomonodromy变形的方法和结合户田系统的递归系数与离散方程得到这个结果。我们还讨论了弗洛伊德重量和半经典拉盖尔重量的递归系数之间的关系，并显示它是如何产生的第四Painlevé方程的Bäcklund变换。
2011-05-26 math.CA
Preud's equations for orthogonal polynomials as discrete Painlevé equations
考虑关于指数权函数w（x）= exp（-P（x））的正交多项式p_n.许多人从Laguerre [49]开始研究递归系数的相关方程，以研究特殊的连分数、递归关系和各种渐近展开（G.弗洛伊德的贡献[28，56]）。最显著的例子是n = 2tw_n + w_n（w_n+1 + w_n + w_n-1），其中正交多项式的递归系数p_n+1 = xp_n-w_np_n-1与权w（x）= exp（-4（tx^3 + x^4））有关（[26，pp. 34-36]）。这个例子几乎出现在下面所有的参考文献中。这里描述了与离散Painlevé方程的联系。
1996-11-29 math.CA
Discrete Painlevé equations, Orthogonal Polynomials on the Unit Circle and $N$-recurrences for averages over U(N) -- \PVI $τ$-functions
单位圆上的正交多项式理论是为一般的权类而发展的，它导致多项式及其相关函数的递归关系和导数的系统，以及出现在理论中的某些系数函数的函数差分方程。一个自然制定的黎曼-希尔伯特问题的解决方案的正交多项式和相关功能的上述系统。特别是对于单位圆$ w(z) = \prod^m_{j=1}(z-z_j(t))^{ρ_j} $，由$ m \in \mathbb{Z}_{> 0} $奇点，差分方程的正交多项式次数$ n $（拉盖尔-弗洛伊德方程）和微分方程的变形变量$ z_j(t) $（施莱辛格方程）的经常半经典的重量的情况下，推导出完全表征系统。它是在最简单的非平凡的情况下$ m=3 $，相当普遍和简单的差分方程是等价的离散Painlevé方程与退化的有理曲面$ D^{(1)}_4 \to D^{(1)}_5 $，没有其他。在三个方面的比较与其他方法在这个问题上-的Toeplitz格和Virasoro的约束，isomonodromic变形的$ 2\times 2 $线性Fuchsian微分方程，和代数方法的基础上仿射Weyl群对称性-它示出了所有是完全等价的，当减少了顺序的精确求和，上述离散Painlevé方程通过显式变换公式。由广义超几何函数$ {{}^{\vphantom{(1)}}_2}F^{(1)}_1 $给出了酉群$ U(N) $上的基本矩阵积分。
2003-08-28 math-ph math.CA math.MP
Orthogonal polynomials: from Heun equations to Painlevé equations
本文研究了四种权函数对应的正交多项式，给出了其满足的二阶线性微分方程及Heun方程，利用等单值形变方法将其转化为Painlevé方程，并讨论了Hankel行列式的渐近行为。
2024-12-19 math.CA
