On certain properties of perturbed Freud-type weight: a revisit
本文研究了Freud型权函数的变形正交首一多项式。这些多项式以其完整形式充满了具有某些多项式系数的线性微分方程。本文的目的是研究扰动Freud型多项式的某些特征性质，如非线性递推关系、有限矩、微分递推关系、递推系数满足的微分关系以及相应的半经典正交多项式。我们注意到，所得到的微分方程所考虑的半经典多项式满足研究静电解释的基础上的Stieltjes的原始思想的零点分布。
2022-05-03 math-ph math.CA math.MP
A Generalised Sextic Freud Weight
讨论了广义六次Freud权\[ω(x;t,λ)=|x|^{2λ+1}\exp\left(-x^6+tx^2\right),\qquad x\in\mathbb{R},\]的正交多项式的递推系数，其中参数为$λ>-1$和$t\in\mathbb{R}$ .我们表明，这些递归关系中的系数可以表示在广义超几何函数${}_1F_2(a_1;b_1,b_2;z)$的朗斯基。我们推导出一个非线性离散以及一个系统的微分方程所满足的递归系数，并使用这些调查他们的渐近行为。最后，我们强调广义四次，六次，八次和十次弗洛伊德权重之间的一个迷人的连接时，表示其第一时刻的广义超几何函数。
2020-07-17 math-ph math.CA math.MP
Skew-orthogonal polynomials for a quartic Freud weight: two classes of quasi-orthogonal polynomials
Northumbria University（诺森比亚大学）；University of Warsaw, Institute of Mathematics（华沙大学数学研究所）
研究四次Freud权下斜正交多项式的评估方法，提出通过递推关系求解系数，并发现偶次和奇次多项式分别构成两种不同半经典拉盖尔权下的准正交多项式。
2026-04-24 math-ph math.CA math.MP
Rapid polynomial approximation in $L_2$-spaces with Freud weights on the real line
本文从泛函分析角度研究实轴上带Freud权$W_α(x)=\exp(-|x|^α)$的$L_2$空间中可被多项式快速逼近的子空间，证明其由光滑函数组成并具有Fréchet拓扑，且在$α=2$时可由Schwartz函数完整刻画。
2014-04-13 math.CA math.FA
Inequalities for derivative of polynomial approximation with Erdos type weight
H. N. Mhaskar得到了带Freud型权的多项式逼近的导数不等式.本文给出了具有Erdos型权的不等式的一个对应形式.
2015-10-07 math.CA
Generalised higher-order Freud weights
本文研究半经典广义高阶 Freud 权函数下的正交多项式，给出第一矩的 _1F_m 有限分拆和表示，证明递推系数属于第一离散 Painlevé 层级，并分析其渐近、零点分布及递推结构。
2023-03-15 math-ph math.CA math.MP
Laguerre-Freud Equations for three families of hypergeometrical discrete orthogonal polynomials
本文研究了超几何型离散正交多项式矩矩阵的Cholesky分解。当权的一阶矩由${}_1F_2$、${}_2F_2$和${}_3F_2$广义超几何函数给出时，我们导出了Laguerre-Freud方程.
2022-10-16 math-ph math.CA math.MP
Properties of Generalized Freud Polynomials
考虑半经典广义Freud权函数\[w_λ(x;t) = |x|^{2λ+1}\exp(-x^4 +tx^2),\qquad x\in\mathbb{R},\]，其参数为$ λ>-1$和$t\in\mathbb{R}$.我们分析了一元多项式序列的渐近行为是正交的$w_λ(x;t)$，以及递归系数的渐近行为，当的程度，或者，参数$t$，趋于无穷大。研究了递推系数所满足的非线性差分方程正解的存在唯一性，证明了广义Freud多项式零点的性质.
2017-07-20 math.CA nlin.SI
The de la Vallee Poussin mean and polynomial approximation for exponential weight
研究了指数权的de la Vallee Poussin平均，并给出了实数线上的一个多项式逼近. H. N. Mhasker证明了Freud型权的相应结果。我们的证明对Erdos型权是有效的。
2014-12-15 math.CA
$q$-Discrete Painlevé equations for recurrence coefficients of modified $q$-Freud orthogonal polynomials
提出了一个非对称的$q$ -Painlevé方程。我们将使用关于广义弗洛伊德权重的$q$ -正交多项式推导出这一点：它们的递归系数将服从这个$q$ -Painlevé方程（直到一个简单的变换）。我们将展示一个稳定的方法来计算一个特殊的解决方案，它给出了递归系数。我们与$α-q-P_V$建立连接。
2008-08-07 math-ph math.CA math.MP
Weak and strong confinement in the Freud random matrix ensemble and gap probabilities
本文研究了Freud随机矩阵系综在零点附近特征值的局部行为，发现在临界值$\beta=1$处存在相变，确定了弱约束范围下大间隙概率的前两项及强约束下多重积分渐近展开的乘积常数。
2022-09-22 math-ph math.CA math.CV
Asymptotic Properties of Some Freud Polynomials
本文研究某些Freud权下首一正交多项式在次数趋于无穷时的渐近性质，包括递推系数、首项系数、Hankel行列式及L2范数平方，方法结合阶梯算子与Coulomb流体方法。
2023-11-15 math-ph math.CA math.MP
Symmetric Sextic Freud Weight
本文研究对称六次Freud权的递推系数序列性质，揭示其与可积系统的深刻联系。
2025-10-27 math-ph math.CA math.MP
Expected number of real zeros for random Freud orthogonal polynomials
研究了正交多项式随机线性组合的实零点期望个数。众所周知，Kac多项式，由具有i.i.d.高斯系数，在次数$n$方面仅具有$(2/π+ o(1))\log{n}$期望的实零。另一方面，如果基由与实直线上紧支集的有限Borel测度相关的正交多项式给出，则随机线性组合在温和条件下具有$n/\sqrt{3} + o(n)$期望实零点.我们证明了后者的渐近关系成立的所有随机正交多项式的实数线与弗洛伊德权重，并给出局部结果的期望实零点的数目。我们还表明，计数措施的适当规模的随机弗洛伊德多项式的零点收敛弱的乌尔曼分布。
2015-05-18 math.CA math.CV math.PR
Asymptotics of Polynomials Orthogonal With Respect to a Generalized Freud Weight With Application to Special Function Solutions of Painlevé-IV
该研究推导了双切区域内广义Freud权正交多项式的渐近性，进而得到用抛物柱面函数表示的几类Painlevé-IV解的渐近公式，证明采用Riemann-Hilbert问题与Deift-Zhou非线性最速下降法。
2024-06-22 math-ph math.CA math.CV
Toda and Laguerre-Freud equations and tau functions for hypergeometric discrete multiple orthogonal polynomials
本文研究离散多重正交多项式，通过tau函数和带状矩阵描述其性质，证明其提供Toda方程多分量可积扩展及Nijhoff-Capel方程的解，并探讨Laguerre-Freud方程在多种特例下的应用。
2023-07-25 math-ph math.CA math.MP
The recurrence coefficients of semi-classical Laguerre polynomials and the fourth Painlevé equation
我们表明，系数的三项递归关系的正交多项式关于一个半经典的扩展Laguerre重量满足第四Painlevé方程时，被视为一个参数的功能的重量。我们比较不同的方法，即，梯形算子的方法，isomonodromy变形的方法和结合户田系统的递归系数与离散方程得到这个结果。我们还讨论了弗洛伊德重量和半经典拉盖尔重量的递归系数之间的关系，并显示它是如何产生的第四Painlevé方程的Bäcklund变换。
2011-05-26 math.CA
Generalized Freud weight, discrete Painlevé I hierarchy and full asymptotics of Hankel determinants
School of Mathematics and Statistics, Hunan University of Science and Technology（湖南科技大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Huaqiao University（华侨大学数学科学学院）
本文研究广义Freud权对应的正交多项式与Hankel行列式，揭示离散Painlevé I hierarchy的统一结构，推导相关微分方程与恒等式，得到这些量的完全渐近展开并以十次Freud权为例说明。
2026-08-11 math-ph math.CA math.MP
Preud's equations for orthogonal polynomials as discrete Painlevé equations
考虑关于指数权函数w（x）= exp（-P（x））的正交多项式p_n.许多人从Laguerre [49]开始研究递归系数的相关方程，以研究特殊的连分数、递归关系和各种渐近展开（G.弗洛伊德的贡献[28，56]）。最显著的例子是n = 2tw_n + w_n（w_n+1 + w_n + w_n-1），其中正交多项式的递归系数p_n+1 = xp_n-w_np_n-1与权w（x）= exp（-4（tx^3 + x^4））有关（[26，pp. 34-36]）。这个例子几乎出现在下面所有的参考文献中。这里描述了与离散Painlevé方程的联系。
1996-11-29 math.CA
$L^p-L^q$ Carleman estimates with convex power weights
我们证明了具有凸幂权$|x|^β$的$L^p-L^q$ Carleman估计，推广了J.O.斯特伦伯格
2016-10-14 math.CA
Orthogonal polynomials: from Heun equations to Painlevé equations
本文研究了四种权函数对应的正交多项式，给出了其满足的二阶线性微分方程及Heun方程，利用等单值形变方法将其转化为Painlevé方程，并讨论了Hankel行列式的渐近行为。
2024-12-19 math.CA
Generalised Airy Polynomials
我们考虑半经典正交多项式关于广义Airy重量\[ω(x;t,λ)=x^λ\exp\left(-\tfrac13x^3+tx\right),\qquad x\in \mathbb{R}^+,\]与参数$λ>-1$和$t\in \mathbb{R}$的性质。我们还研究了多项式的零点和递归系数。广义六次弗洛伊德的重量\[ω(x;t,λ)=|x|^{2λ+1}\exp\left(-x^6+tx^2\right), \qquad x\in \mathbb{R},\]产生的广义艾里重量的对称化，我们研究类似的性质正交的多项式相对于这个重量。
2021-03-12 math-ph math.CA math.MP
Bi-orthogonal Polynomials on the Unit Circle, regular semi-classical Weights and Integrable Systems
本文发展了单位圆上双正交多项式的理论，并对一般的权类进行了研究，得到了多项式及其相关函数的递推关系和导数系统，以及理论中出现的某些系数函数的泛函差分方程。给出了黎曼-希尔伯特问题的一个自然公式，它的解是上述双正交多项式和相关函数的系统。特别是对于单位圆$ w(z) = \prod^m_{j=1}(z-z_j(t))^{ρ_j} $上的规则半经典权值的情况，由$ m \in \mathbb{Z}_{> 0} $有限奇点组成，关于双正交多项式次数$ n $的差分方程（Laguerre-Freud方程或Schlesinger方程的离散类似物）和关于变形变量$ z_j(t) $的微分方程（Schlesinger方程）被导出完全表征系统。
2004-12-20 math-ph math.CA math.MP
Convex body domination and weighted estimates with matrix weights
引入了所谓的凸体值稀疏算子，将稀疏算子的概念推广到向量值函数空间。我们证明了Calderon-Zygmund算子以及Haar移位和仿积都可以被这类算子支配。通过估计稀疏算子，我们得到加权估计矩阵权重。我们得到两个加权$A_2$-$A_\infty$估计，在一个加权的情况下，我们得到估计$$ \|T\|_{L^2(W)\to L^2 (W)} \le C [W]_{A_2}^{1/2} [W]_{A_\infty} \le C[W]_{A_2}^{3/2} $$，其中$T$是Calderon-Zygmund算子（连续模满足Dini条件），或者是Haar移位或仿积.
2017-05-19 math.CA math.FA
Dyadic decomposition of convex domains of finite type and applications
本文利用并矢流帐篷在有限型的凸区域上引入并矢结构。这种二元结构使我们能够建立加权范数估计的伯格曼投影$P$在这样的域相对于Muckenhoupt权重。特别地，这个结果给出了$P$的$L^p$有界性的另一种证明.此外，使用外推，我们也能够得到加权向量值估计和加权模不等式的Bergman投影。
2020-01-20 math.CA math.CV
