Multiplier Theorem for Fourier Series in continuous-discrete Sobolev orthogonal polynomials
本文研究连续-离散Sobolev空间中正交多项式的傅里叶级数乘子。给出了Fourier-Sobolev级数的乘子定理。这个结果是基于费耶核的表示，在“驼背的优势”和极大函数的加权估计的建设。
2020-11-28 math.CA
Differential equations for discrete Laguerre-Sobolev orthogonal polynomials
研究了质量点为零的离散Laguerre-Sobolev双线性型的正交多项式的微分性质.特别地，我们使用某些Casorati行列式构造正交多项式。利用这种构造，我们证明了它们是一个微分算子的本征函数（这将被明确地构造）。此外，该微分算子的阶是根据定义离散Laguerre-Sobolev双线性型的矩阵来明确计算的。
2013-09-24 math.CA
Relative asymptotics for polynomials orthogonal with respect to a discrete Sobolev inner product
研究了一类包含离散Sobolev内积$\langle h,g \rangle = \int hg\, dμ+ \sum_{j=1}^m \sum_{i=0}^{N_j} M_{j,i} h^{(i)}(c_j) g^{(i)}(c_j)$的内积的正交多项式的渐近性质，其中$μ$是实直线上的某种复测度，$c_j$是$\supp(μ)$的补的复数.将Sobolev正交多项式与对应于测度$μ$的正交多项式进行比较。
1994-03-15 math.CA
The annihilation operator for certain family of q-Hermite Sobolev-type orthogonal polynomials
我们提出了一个新的家庭$\left\{ S_{n}(x;q)\right\} _{n\geq 0}$的首一多项式在$x$，正交的Sobolev型内积有关的$q$-Hermite I正交多项式，涉及一个一阶$q$导数的质点$α\in \mathbb{R}$位于相应的正交区间$[-1,1]$，对于一些固定的实数$q \in (0, 1)$。我们提出的连接公式，和湮没算子的非标准正交多项式家庭。
2021-05-26 math.CA
On Sobolev orthogonal polynomials
Sobolev正交多项式在过去的20年里得到了广泛的研究。这一领域的研究已经扩展到几个方向，并产生了大量的出版物。本文概述了迄今为止的主要发展情况。目标是确定该领域的主要思想和发展，希望这将为山区出版物提供一个结构，并有助于未来的研究。
2014-03-25 math.CA
Variable exponent Sobolev spaces associated with Jacobi expansions
本文定义了与 Jacobi 展开相关的变指数 Sobolev 空间，并证明其可等价刻画为变指数位势空间与变指数 Triebel-Lizorkin 型空间。
2016-04-17 math.CA math.FA
On the Hamilton-Jacobi Equation and Infimal Convolution in the Framework of Sobolev-functions
本文研究了初始数据函数连续且位于给定Sobolev空间$W^{1,p}(\rn)$中的Hamilton-Jacobi流方程和无穷卷积的正则性。我们证明，在适当的假设下，对于解$w(x,t)$，$D_xw(\cdot,t)\to Du(\cdot)$在$L^p(\rn)$中成立。此外，我们构造的例子表明，我们的结果基本上是最优的。
2012-08-20 math.AP math.CA
A family of Sobolev Orthogonal Polynomials on the Unit Ball
本文明确地构造了$\RR^d$的单位球$B^d$上关于内积$$ < f,g > = \int_{B^d}Δ[(1-\|x\|^2) f(x)] Δ[(1-\|x\|) g(x)] dx, $$的一族正交多项式，其中$Δ$是Laplace算子.
2005-07-28 math.CA
Upward extension of the Jacobi matrix for orthogonal polynomials
实直线上的正交多项式总是满足三项递推关系。递归系数确定了唯一表征正交多项式的三对角半无限矩阵（雅可比矩阵）。我们研究新的正交多项式通过添加到雅可比矩阵$r$新的行和列，使原来的雅可比矩阵向下移动。$r$新的行和列包含$2r$新的参数，并且新获得的正交多项式因此对应于雅可比矩阵的向上扩展。利用原正交多项式及其相关多项式和$2r$新参数，给出了新的正交多项式的显式表达式，并在原正交多项式为经典多项式时，给出了新多项式的四阶微分方程.此外，我们展示了如何正交化措施，这些新的正交多项式可以获得和工作的细节，为一个单参数家庭的雅可比多项式的相关多项式再次雅可比多项式。
1995-10-09 math.CA
On second order q-difference equations for high-order Sobolev-type q-Hermite orthogonal polynomials
研究了高阶q-Hermite I-Sobolev型多项式。他们的超几何表示提供了进一步有用的属性，如几个结构关系，从而产生一个三项递归关系的元素。建立了q-Hermite I-Sobolev型高阶多项式所满足的两个不同的q-差分方程。
2021-06-25 math.CA
On a family of hypergeometric Sobolev orthogonal polynomials on the unit circle
本文研究了超几何多项式族：$y_n(x) = \frac{ (-1)^ρ}{ n! } x^n {}_2 F_0(-n,ρ;-;-\frac{1}{x})$，它依赖于一个参数$ρ\in\mathbb{N}$ .给出了这些多项式的$ρ+1$和$2$阶微分方程。推导了$y_n$的递推关系。多项式$y_n$是具有显式矩阵测度的单位圆上的Sobolev正交多项式。
2020-02-15 math.CA
Asymptotics and zeros of Sobolev orthogonal polynomials on unbounded supports
本文给出了关于加权Sobolev内积正交的多项式的分析性质，使得测度向量有无界支集。特别是，我们专注于研究这种多项式的渐近行为，以及在其零点的分布。一些开放的问题，以及一些新的方向，为未来的研究制定。
2007-06-15 math.CA
Asymptotic analysis of a family of Sobolev orthogonal polynomials related to the generalized Charlier polynomials
本文研究涉及前向算子Δ的广义Charlier权下Sobolev正交多项式的渐近行为，得到了以下降阶乘多项式为核心项的渐近展开。
2025-02-03 math.CA
Geronimus transformation and Sobolev-type orthogonal polynomials
Indian Institute of Technology, Roorkee（印度理工学院鲁尔基分校）
通过迭代Geronomius变换从经典多项式族生成Sobolev型正交多项式，建立Sobolev内积与点评估及导数的等价关系，推导出多项式递推关系并获得连接公式，揭示其代数结构。
2026-04-11 math.CA
Sobolev orthogonal polynomials on the unit ball via outward normal derivatives
我们分析了一族相互正交多项式的单位球上的一个内积，其中涉及到向外正常的衍生物的领域。使用他们的表示球谐函数，代数和解析性质将推导出来。首先，我们推导出经典多元球多项式与Sobolev正交多项式族的显式联系公式。然后将得到范数和核的显式表示。最后，研究了相应的Christoffel函数的渐近性质.
2015-12-03 math.CA
On some classical type Sobolev orthogonal polynomials
本文提出了一种构造经典型Sobolev正交多项式的方法。我们考虑两类超几何多项式：${}_2 F_2(-n,1;q,r;x)$和${}_3 F_2(-n,n-1+a+b,1;a,c;x)$（$a,b,c,q,r>0$，$n=0,1,...$），它们分别推广了Laguerre和Jacobi多项式.这些多项式满足以下形式的高阶微分方程：$L y + λ_n D y = 0$，其中$L,D$是多项式系数不依赖于$n$的线性微分算子。对于正整数值的参数$r,c$这些多项式是Sobolev正交多项式与一些明确给出的措施。得到了这些多项式的一些基本性质，包括递推关系。
2019-02-09 math.CA
Sobolev orthogonal polynomials on a simplex
当所有的$\g_i > -1$都是二阶偏微分算子$L_\bg$的本征函数时，单形上的Jacobi多项式是关于权函数$W_\bg(x) = x_1^{\g_1} ... x_d^{\g_d} (1- |x|)^{\g_{d+1}}$的正交多项式.本文研究了部分或全部$\g_1,...,\g_{d+1}$为-1的奇异情形。首先找到了$L_\bg$在每个奇异情形下的本征函数多项式的完备基，然后证明了这些多项式关于一个明确确定的内积是正交的.这种内积涉及函数的导数，因此称为索博列夫正交多项式。
2011-11-13 math.CA
Orthogonal polynomial projection error in Dunkl-Sobolev norms in the ball
本文研究了欧氏单位球上有界次数多项式空间上的加权$\mathrm{L}^2$ -正交投影算子的逼近性质，其中权函数具有反射不变形式$(1-\lVert x \rVert^2)^α\prod_{i=1}^d \lvert x_i \rvert^{γ_i}$，$α, γ_1, \dots, γ_d > -1$ .所述性质在Dunkl-Sobolev型范数中测量，其中相同的加权$\mathrm{L}^2$范数用于控制所有涉及的微分-差分Dunkl算子，例如出现在类似加权的$\mathrm{L}^2$ -正交多项式的Sturm-Liouville表征中的那些算子，与Sobolev型范数的偏导数相反。证明方法不依赖于正交多项式的基，而依赖于空间，这大大简化了论述。
2020-02-05 math.CA
Bispectrality for Matrix Laguerre-Sobolev polynomials
在这方面的贡献，我们处理的多项式序列正交的Sobolev型内积。带状对称算子根据它们满足的高阶差分方程与这样的多项式序列相关联。考虑到达布变换的相应矩阵，我们推导出与一个序列的正交多项式与一个Christoffel扰动的措施涉及的标准部分的Sobolev内积的连接。叙述了与矩阵正交多项式的一种联系。Laguerre-Sobolev型的情况下，研究作为一个说明性的例子。最后指出了这类矩阵正交多项式的双谱性。
2023-02-14 math.CA
Weighted Sobolev orthogonal polynomials on the unit ball
对于权函数$W_μ(x) = (1-|x|^2)^μ$、$μ> -1$、$λ> 0$和$b_μ$为归一化常数，利用球谐函数和一列一元Sobolev正交多项式构造了一族关于内积$$ \la f,g \ra = {b_μ[\int_{\BB^d} f(x) g(x) W_μ(x) dx + λ\int_{\BB^d} \nabla f(x) \cdot \nabla g(x) W_μ(x) dx]} $$的单位球上的相互正交多项式.后者，因此，关于$\la \cdot,\cdot\ra$的正交多项式，可以通过递归公式生成。
2012-11-12 math.CA
A new approach to the asymptotics for Sobolev orthogonal polynomials
本文讨论关于包含导数的内积正交的多项式，即关于Sobolev内积正交的多项式。事实上，我们考虑Sobolev型多项式是正交的$$(f,g)=\int fg dμ+\sum_{i=0}^r M_i f^{(i)}(0) g^{(i)}(0), \quad M_i \ge 0,$$，其中$μ$是一个特定的概率测度与无界的支持。对于这些多项式，我们得到了与$μ$有关的正交多项式的相对渐近性，Mehler-Heine型渐近性及其关于零点渐近行为的推论.为了建立这些结果，我们使用了一种新的方法不同的文献中使用的方法到现在为止。当$μ$有界时所使用的方法不起作用，这一事实极大地推动了该技术的发展。
2010-03-17 math.CA
Jacob's ladders and new orthogonal systems generated by Jacobi polynomials
本文证明了黎曼ζ函数$\zf$与经典的Jacobi多项式，即勒让德多项式、第一类和第二类切比雪夫多项式、第一类和第二类Jacobi多项式之间存在着联系。
2010-11-18 math.CA
On generating functions and Mehler--Heine formulas for discrete Charlier and Meixner Sobolev-type orthogonal polynomials
Loyola University（洛约拉大学）
研究离散索伯列夫型查理尔和迈克斯纳正交多项式，开发首个统一生成函数框架，推导相关生成函数及迭代向前差分的，通过渐近分析揭示外部索伯列夫扰动特性，扩展了该领域分析理论并建立多方面联系。
2026-07-15 math.CA
Generalized fractional operator representations of Jacobi type orthogonal polynomials
本文的目的是将由Marichev-Saigo-Maeda（MSM）提出的包含Appell函数$F_{3}(:)$的广义分数次积分和微分算子应用于Jacobi型正交多项式.结果用广义超几何函数表示。一些有趣的特殊情况下的主要结果也成立。
2017-09-25 math.CA
Orthogonal polynomial projection error measured in Sobolev norms in the unit ball
本文研究了单位球上有界次数多项式空间上的加权$L^2$ -正交投影算子的逼近性质，其中权为广义Gegenbauer形式$x \mapsto (1-\|x\|^2)^α$，$α> -1$ .所述性质在Sobolev型范数中测量，其中相同的加权$L^2$范数用于控制所有涉及的弱导数。证明的方法不依赖于任何特定的基础正交多项式，这允许一个简短的，精简的和维度无关的阐述。
2016-07-05 math.CA
Weighted Sobolev orthogonal polynomials and approximation in the ball
本文研究单位球上广义 Gegenbauer 权下的一阶 Sobolev 正交投影，利用替代等价内积及其正交多项式的 Sturm–Liouville 刻画，同时证明 L² 与 H¹ 误差界。
2023-08-10 math.CA
Persymmetric Jacobi matrices, isospectral deformations and orthogonal polynomials
次对称雅可比矩阵在反射下关于反对角是不变的。相关的正交多项式具有独特的性质进行了讨论。他们被发现，特别是也正交的限制，无论是奇数或偶数点的完整的正交格。这是利用设计非常有效的反问题算法的重建过对称雅可比矩阵的频谱点。也被认为是这样的矩阵的等谱变形。相关的多项式和它们的权重的表达式中获得的未变形的实体。
2017-02-14 math.CA
Sobolev orthogonal polynomials defined via gradient on the unit ball
构造了$\RR^d$的单位球$B^d$上的显式多项式族，使得它是关于内积$$ < f,g > = ρ\int_{B^d}\nabla f(x)\cdot \nabla g(x) dx + \CL (fg), $$的标准正交多项式族，其中$ρ>0$，$\nabla$是梯度，$\CL(fg)$是球$S^{d-1}$或$f(0)g(0)$上的内积.
2006-12-18 math.CA
Hypergeometric Expressions for Type I Jacobi-Piñeiro Orthogonal Polynomials with Arbitrary Number of Weights
本文针对任意数量测度，利用多重超几何函数给出了I型Jacobi-Piñeiro和第一类Laguerre多重正交多项式的显式表达式。
2023-10-27 math.CA
Asymptotics of Polynomials Orthogonal on a Cross with a Jacobi-type Weight
本文研究了满足非Hermitian正交关系$$ \int_Δs^kQ_n(s)ρ(s)\dd s =0, \quad k\in\{0,\ldots,n-1\}, $$的多项式$ Q_n(z) $的渐近行为，其中$ Δ:= [-a,a]\cup [-\ic b,\ic b] $，$ a,b>0 $和$ ρ(s) $是Jacobi型权.
2019-11-24 math.CA
Perturbations of Jacobi polynomials and piece-wise hypergeometric orthogonal systems
我们在射线$[0,\infty)$上构造了非完全正交系，它们在$n\mapsto n+a$阶移动后看起来像雅可比多项式$P_n(x)$，其中$a$是实常数。这些方程组是超几何微分算子奇异Sturm-Liouville问题的解。我们得到了这些问题的显式谱分解。
2006-10-20 math.CA
$L^{1}_{loc}$-convergence of Jacobians of Sobolev homeomorphisms via area formula
本文基于 Federer 面积公式，证明了在特定 Sobolev 范数下收敛的同胚序列，其 Jacobi 矩阵在 $L^1_{loc}$ 中收敛于极限同胚的 Jacobi 矩阵。
2025-05-29 math.CA
Orthogonality of a new family of $q$-Sobolev type polynomials
本文构造了源于 little $q$-Jacobi 与 $q$-Laguerre 多项式的新 $q$-多项式，证明其具有积分表示、三阶 $q$-差分方程和四项递推关系，并定义一般 $q$-Sobolev 型正交性，分析了特例、参数极限、零点及交错性。
2023-12-07 math.CA
Orthogonality of Jacobi and Laguerre polynomials for general parameters via the Hadamard finite part
对复形a，b（a，b不是负整数，a+b不是-2，-3，.）使用积分的Hadamard有限部分，在经典情况下给出它们的正交性。找到了这些多项式所满足的黎曼-希尔伯特问题，其结果与经典情形（当a，b的实部大于-1时）的结果在形式上类似
2009-01-19 math.CA
Classical Sobolev orthogonal polynomials: eigenvalue problem
我们考虑离散Sobolev内积$$(f,g)_S=\int f(x)g(x)dμ+Mf^{(j)}(c)g^{(j)}(c), \quad j\in \mathbb{N}\cup\{0\}, \quad c\in\mathbb{R}, \quad M>0, $$，其中$μ$是一个经典的连续测度，其支集在实直线上（Jacobi，Laguerre或Hermite）.关于这个Sobolev内积的标准正交多项式是微分算子的本征函数，获得相应本征值的渐近行为是本文的主要目标。
2019-07-30 math.CA
The semiclassical--Sobolev orthogonal polynomials: a general approach
当多项式序列$(Q^{(λ)}_n)$关于内积$$ <p, r>_S=<{\bf u} ,{p\, r}> +λ<{\bf u}, {{\mathscr D}p \,{\mathscr D}r}>, $$正交时，我们说它是半经典Sobolev多项式序列，其中${\bf u}$是半经典线性泛函，${\mathscr D}$是微分，差分或$q$ -差分算子，$λ$是正常数。本文得到了这类多项式的代数和微分/差分性质以及它们与关于半经典泛函$\bf u$正交的多项式序列之间的代数关系。本文的主要目的是给出一个一般的方法来研究多项式正交于上述非标准内积，无论类型的运营商${\mathscr D}$考虑。最后，我们通过将这些结果应用于一些已知的Sobolev正交多项式族以及本文首次引入的一些新的Sobolev正交多项式族来说明我们的结果。
2010-03-25 math.CA
Classical and Sobolev Orthogonality of the Nonclassical Jacobi Polynomials with Parameters α=β=-1
本文考虑二阶微分表达式\ell [y]（x）=（1-x^2）（-（y '（x）x'+ k（1-x^2）^（-1）y（x））（x \in（-1，1））.这是具有非经典参数α = β= -1的雅可比微分表达式，与经典情况（当α，β >-1时）相反。对于固定的\geq 0和适当的谱参数λ值，方程\ell [y]=λy与经典情形一样，有一系列（Jacobi）多项式解{ P_{n} ^{（-1，-1）}}_{n=0}^{ \infty }.这些\geq 2次的雅可比多项式解在希尔伯特空间L ^2（（-1，1）;（1-x^2）^（-1）中形成一个完全正交集。与经典情形不同，每个一次多项式都是这个特征值方程的解。Kwon和Littlejohn表明，通过仔细选择一阶解，\geq 0阶多项式解的集合相对于Sobolev内积是正交的。本文的主要结果是在这个Sobolev空间中构造一个由\ell [ \cdot ]生成的自伴算子T，它以这些雅可比多项式作为特征函数的完备正交集.经典的Glazman-Krein-Naimark理论是必不可少的，有助于在这个Sobolev空间中构建T，就像Littlejohn和Wellman开发的左定理论一样。
2012-05-23 math.CA math.SP
Orthogonality of quasi-nature spectral polynomials of Jacobi and Laguerre type
本文确定Jacobi多项式的一阶拟Christoffel和拟Geronimus多项式系数显式表达式，建立其拟谱多项式正交性，推导Laguerre型正交性，分析零点交错性质，并扩展至单位圆。
2024-12-23 math.CA
On Freud-Sobolev type orthogonal polynomials
在这篇文章中，我们处理的一首一多项式序列正交的弗洛伊德Sobolev型内积\begin{equation*} \left\langle p,q\right\rangle _{s}=\int_{\mathbb{R}}p(x)q(x)e^{-x^{4}}dx+M_{0}p(0)q(0)+M_{1}p^{\prime }(0)q^{\prime }(0), \end{equation*} %，其中$p,q$是多项式，$M_{0}$和$M_{1}$是非负实数。导出了这些多项式与Freud多项式的联系公式，并由此得到了这类多项式的一个五项递推关系。研究了它们零点的位置及其渐近行为。最后，在一个对数相互作用的存在下的外场的静电解释。
2017-06-10 math.CA
Sobolev spaces with respect to measures in curves and zeros of Sobolev orthogonal polynomials
本文给出了索伯列夫空间中乘法算子关于曲线上测度有界的一些实用准则。作为这些结果的一个结果，我们对一类权刻画了具有有界乘算子的加权索伯列夫空间.有界乘法算子在逼近论中具有重要的意义：它意味着相应的Sobolev正交多项式的零点的一致界，这一事实允许获得Sobolev正交多项式的渐近性态。我们还得到了关于这些索伯列夫空间关于测度的一些非平凡结果，特别地，我们证明了理论中的一个主要结果：它们是巴拿赫空间.
2008-05-30 math.CA math.FA
Sobolev orthogonal polynomials: Connection formulae
本文研究了关于离散 Sobolev 内积正交的多项式序列，推导出若干连接公式，并具体探讨了 Laguerre 情形下的应用。
2023-10-18 math.CA
A generating function for non-standard orthogonal polynomials involving differences: the Meixner case
本文讨论了一类关于含差的内积正交的非标准多项式。这种类型的内积就是所谓的$Δ$ -Sobolev内积。具体地说，我们考虑的情况下，在内积中出现的两个措施对应于帕斯卡分布（与此分布相关的正交多项式被称为迈克斯纳多项式）。本文的目的是得到$Δ$ -Meixner-Sobolev正交多项式的生成函数，并利用极限过程，恢复Laguerre-Sobolev正交多项式的生成函数.
2007-06-04 math.CA
Note on the X_(1)-Jacobi orthogonal polynomials
本文补充了Gomez-Ullate，Kamran和Milson关于实直线区间（-1，+1）上加权Hilbert函数空间中正交的X_（1）-雅可比多项式的工作。这些多项式由一个带谱参数的二阶常线性微分方程生成。本文给出了该方程的Sturm-Liouville形式的一些附加信息，以及在加权Hilbert函数空间中生成的奇异微分算子的细节。特别地，给出了确定特殊自伴算子的结构化边界条件，其离散谱和相关特征向量产生X_（1）-雅可比多项式.
2008-12-03 math.CA
Sobolev orthogonal polynomials on product domains
构造积域$[a_1,b_1] \times [a_2,b_2]$上关于内积$$ \langle f,g \rangle_S = \int_{a_1}^{b_1} \int_{a_2}^{b_2} \nabla f(x,y)\cdot \nabla g(x,y)\, w_1(x)w_2(y) \,dx\, dy + λf(c_1,c_2)g(c_1,c_2) $$的正交多项式，其中$w_i$是$[a_i,b_i]$上的权函数，用于$i = 1, 2$、$λ> 0$，并且$(c_1, c_2)$是不动点。主要结果表明，如何构造这样的内积的正交基的某些重量函数，特别是产品Laguerre和产品Gegenbauer重量函数，作为主要的例子。
2014-06-03 math.CA
Ladder operators and a second--order difference equation for general discrete Sobolev orthogonal polynomials
我们考虑一个一般的离散Sobolev内积涉及的哈恩差分算子，所以这包括众所周知的差分算子$\mathscr{D}_{q}$和$Δ$，作为一个极限情况下，导数算子。目标是双重的。一方面，我们构造了相应的非标准正交多项式的梯形算子，得到了这些多项式所满足的二阶差分方程。另一方面，我们概括了一些相关的结果出现在文献中，因为我们正在一个更一般的框架。此外，我们将表明，所有涉及这些结构的功能可以明确计算。
2022-08-01 math.CA
Jacobi-Angelesco multiple orthogonal polynomials on an $r$-star
我们研究了$r$区间上的I型多重正交多项式，这些多项式在$r$的单位根$ω^j$，$j=0,1,\ldots,r-1$和$ω= \exp(2πi/r)$的原点和端点处具有公共点。我们使用权函数$|x|^β(1-x^r)^α$，用$α,β>-1$表示多个正交关系。给出了第Ⅰ型多重正交多项式、递推关系中的系数、微分方程的显式表达式，并得到了零点的渐近分布.
2018-04-20 math.CA
Sobolev Freud polynomials
研究了一类Sobolev正交多项式的一致渐近性。给出了三项递推关系，并给出了Sobolev正交多项式与Freud正交多项式之间的递推关系.
2015-01-01 math.CA math.PR
On second order q-difference equations satisfied by Al-Salam-Carlitz I-Sobolev type polynomials of higher order
这一贡献涉及序列$\{\mathbb{U}_{n}^{(a)}(x;q,j)\}_{n\geq 0}$的首一多项式，正交相对于Sobolev型内积有关的铝萨拉姆-Carlitz我正交多项式，并涉及任意数量的$q$ -衍生物的两个边界上相应的正交区间。我们提供了几个版本的相应的连接公式，梯形算子，和几个版本的二阶$q$ -差分方程满足多项式在这个序列。作为对文献的一个新贡献，我们给出了$\mathbb{U}_{n}^{(a)}(x;q,j)$满足的有理系数的三项递推公式，从而为将所谓的$J$ -分式推广到Sobolev型正交性框架中铺平了道路.
2020-08-09 math.CA
On the generalized hypergeometric function, Sobolev orthogonal polynomials and biorthogonal rational functions
证明了以$a_j,b_l\in\mathbb{C}\backslash\{ 0,-1,-2,... \}$为参数的广义超几何级数${}_p F_q(a_1,...,a_p; b_1,...,b_q;z)$的部分和$g_n(z) = \sum_{k=0}^n \frac{(a_1)_k ... (a_p)_k}{(b_1)_k ... (b_q)_k} \frac{z^k}{k!}$是Sobolev正交多项式.相应的一元多项式$G_n(z)$是$R_I$型多项式，因此它们与双正交有理函数有关。多项式$g_n$具有微分方程（在$z$中）和递归关系（在$n$中）。本文研究了$g_n$的积分表示及其一些基本性质。证明了任意非零系数幂级数的部分和也与双正交有理函数有关。我们得到了多项式$g_n(z)$与Jacobi型束及其相关多项式之间的关系。
2021-01-12 math.CA
On modified kernel polynomials and classical type Sobolev orthogonal polynomials
在本文中，我们研究修改后的核多项式：$u_n(x) = \sum_{k=0}^n c_k g_k(x)$，取决于参数$c_k>0$，其中$\{ g_k \}_0^\infty$是正交多项式的实数线。例如，除了具有$c_k = g_k(t_0)>0$的核多项式之外，还可以选择$c_k$作为$g_k$的相应二阶差分方程的其他一些解。结果表明，所有这些多项式都满足$4$ -阶递推关系. $g_k$是Jacobi或Laguerre多项式的情况是特别感兴趣的。参数$c_k$的适当选择意味着$u_n$是具有$(3\times 3)$矩阵测度的Sobolev正交多项式。此外，进一步选择参数给出了$u_n$的微分方程。在后一种情况下，多项式$u_n(x)$在$x$和$n$中都是广义本征值问题的解。
2020-03-12 math.CA
-1 Krall-Jacobi Polynomials
研究一类满足三阶Dunkl型微分算子的特征值方程的正交多项式.这些多项式的正交性测度包括小-1\f25雅可比多项式的连续测度，在该连续测度上添加了位于正交性区间中间点$x=0$的任意质量。这提供了第一个非平凡的例子Krall型多项式与一个点质量内的正交区间。这些多项式可以通过在极限$q=-1$中的小$q$ -雅可比多项式的Geronimus变换来获得。
2015-02-19 math.CA
Analytic properties of some basic hypergeometric-Sobolev-type orthogonal polynomials
在这方面的贡献，我们考虑序列的首一多项式正交的Sobolev型内积\[ \langle f,g \rangle _{S}:= \langle {\bf u}, f g\rangle +N (\mathscr D_q f)(α) (\mathscr D _{q}g)(α),\qquad α\in \mathbb R, \quad N\ge 0, \]，其中$\bf u$是一个$q$ -经典的线性泛函和$\mathscr D _{q}$是$q$ -导算子。我们得到了这些多项式的一些代数性质，如显式表示、五项递推关系以及由这些多项式满足的二阶线性$q$ -差分完整力学方程.我们提出了一个分析的行为，其零函数的质量$N$。特别是，我们在精确值的$N$，使最小的（分别是最大的）零的研究多项式位于支持的措施。我们结束这项工作考虑两个例子。
2018-08-31 math.CA
Discrete-Continuous Jacobi-Sobolev Spaces and Fourier Series
设$p\geq 1$、$\ell\in \NN$、$α,β>-1$和$\varpi=(ω_0,ω_1, \dots, ω_{\ell-1})\in \RR^{\ell}$。给定一个合适的函数$f$，我们定义$f$的离散-连续Jacobi-Sobolev范数为：$$ \normSp{f}:= \left(\sum_{k=0}^{\ell-1} \left|f^{(k)}(ω_{k})\right|^{p} + \int_{-1}^{1} \left|f^{(\ell)}(x)\right|^{p} d\Jm(x)\right)^{\frac{1}{p}}, $$其中$ d\Jm(x)=(1-x)^α (1+x)^βdx$。显然，是$\normSp[2]{\cdot}= \sqrt{\IpS{\cdot}{\cdot}}$，其中$\IpS{\cdot}{\cdot}$是内积。$$ \IpS{f}{g}:= \sum_{k=0}^{\ell-1} f^{(k)}(ω_{k}) \, g^{(k)}(ω_{k}) + \int_{-1}^{1} f^{(\ell)}(x) \,g^{(\ell)}(x) d\Jm(x). $$在本文中，我们总结了主要进展的Fourier-Sobolev级数的收敛性，在规范的$L^p$型，连续和离散的情况下。研究了与范数$\normSp{\cdot}$相关的…
2020-02-07 math.CA math.CV
Differential operator for discrete Gegenbauer--Sobolev orthogonal polynomials: eigenvalues and asymptotics
我们考虑以下离散Sobolev内积涉及Gegenbauer权重$$(f,g)_S:=\int_{-1}^1f(x)g(x)(1-x^2)^αdx+M\big[f^{(j)}(-1)g^{(j)}(-1)+f^{(j)}(1)g^{(j)}(1)\big],$$其中$α>-1,$ $j\in \mathbb{N}\cup \{0\},$和$M>0.$令$\{Q_n^{(α,M,j)}\}_{n\geq0}$是关于上述内积的正交多项式的序列。这些多项式是微分算子$\mathbf{T}. $的本征函数。此外，我们还计算了精确值$$r_0 = \lim_{n\rightarrow \infty}\frac{\log \left(\max_{x\in [-1,1]} |\widetilde{Q}_n^{(α,M,j)}(x)|\right)}{\log \widetildeλ_n},$$，其中$\{\widetilde{Q}_n^{(α,M,j)}\}_{n\geq0}$是关于该Sobolev内积的正交多项式序列。这个值$r_0$与左定空间中的级数的收敛有关。最后，我们研究了$\{Q_n^{(α,M,j)}\}_{n\geq0}.$的Mehler-Heine型渐近性
2017-05-23 math.CA
