The Symmetrical $H_{q}$-Semiclassical Orthogonal Polynomials of Class One
研究了对称$H_{q}$ -半经典正交$q$ -多项式的二次分解和对偶分类问题，其中$H_{q}$是Hahn算子.对于任何典型的情况下，递归系数，$q$ -模拟的皮尔逊型分布方程，矩和积分或离散表示。
2009-07-22 math.CA
Differential equations for discrete Laguerre-Sobolev orthogonal polynomials
研究了质量点为零的离散Laguerre-Sobolev双线性型的正交多项式的微分性质.特别地，我们使用某些Casorati行列式构造正交多项式。利用这种构造，我们证明了它们是一个微分算子的本征函数（这将被明确地构造）。此外，该微分算子的阶是根据定义离散Laguerre-Sobolev双线性型的矩阵来明确计算的。
2013-09-24 math.CA
Relative asymptotics for polynomials orthogonal with respect to a discrete Sobolev inner product
研究了一类包含离散Sobolev内积$\langle h,g \rangle = \int hg\, dμ+ \sum_{j=1}^m \sum_{i=0}^{N_j} M_{j,i} h^{(i)}(c_j) g^{(i)}(c_j)$的内积的正交多项式的渐近性质，其中$μ$是实直线上的某种复测度，$c_j$是$\supp(μ)$的补的复数.将Sobolev正交多项式与对应于测度$μ$的正交多项式进行比较。
1994-03-15 math.CA
Differential equations for discrete Jacobi-Sobolev orthogonal polynomials
本文研究了正交多项式关于离散Jacobi-Sobolev双线性型的微分性质，其质量点在$-1$和/或$+1$ .特别地，我们利用某些Casorati行列式构造了正交多项式。利用这种构造，我们证明了当Jacobi参数$α$和$β$为非负整数时，Jacobi-Sobolev正交多项式是有穷级微分算子的本征函数（将显式构造）.此外，该微分算子的阶是根据定义离散Jacobi-Sobolev双线性型的矩阵来明确计算的。
2015-10-09 math.CA
The annihilation operator for certain family of q-Hermite Sobolev-type orthogonal polynomials
我们提出了一个新的家庭$\left\{ S_{n}(x;q)\right\} _{n\geq 0}$的首一多项式在$x$，正交的Sobolev型内积有关的$q$-Hermite I正交多项式，涉及一个一阶$q$导数的质点$α\in \mathbb{R}$位于相应的正交区间$[-1,1]$，对于一些固定的实数$q \in (0, 1)$。我们提出的连接公式，和湮没算子的非标准正交多项式家庭。
2021-05-26 math.CA
On Sobolev orthogonal polynomials
Sobolev正交多项式在过去的20年里得到了广泛的研究。这一领域的研究已经扩展到几个方向，并产生了大量的出版物。本文概述了迄今为止的主要发展情况。目标是确定该领域的主要思想和发展，希望这将为山区出版物提供一个结构，并有助于未来的研究。
2014-03-25 math.CA
A family of Sobolev Orthogonal Polynomials on the Unit Ball
本文明确地构造了$\RR^d$的单位球$B^d$上关于内积$$ < f,g > = \int_{B^d}Δ[(1-\|x\|^2) f(x)] Δ[(1-\|x\|) g(x)] dx, $$的一族正交多项式，其中$Δ$是Laplace算子.
2005-07-28 math.CA
Asymptotic behavior of varying discrete Jacobi--Sobolev orthogonal polynomials
在这方面的贡献，我们处理一个变化的离散Sobolev内积涉及的Jacobi重量。我们的目的是研究相应的正交多项式的渐近性质及其零点的行为。我们感兴趣的Mehler-Heine型公式，因为他们描述了从这些Sobolev正交多项式和Jacobi的渐近行为的观点之间的本质区别。此外，这种渐近行为提供了Sobolev多项式的零点在其他众所周知的特殊函数的零点方面的近似。我们推广了最近文献中的一些结果。
2016-01-07 math.CA
On second order q-difference equations for high-order Sobolev-type q-Hermite orthogonal polynomials
研究了高阶q-Hermite I-Sobolev型多项式。他们的超几何表示提供了进一步有用的属性，如几个结构关系，从而产生一个三项递归关系的元素。建立了q-Hermite I-Sobolev型高阶多项式所满足的两个不同的q-差分方程。
2021-06-25 math.CA
On a family of hypergeometric Sobolev orthogonal polynomials on the unit circle
本文研究了超几何多项式族：$y_n(x) = \frac{ (-1)^ρ}{ n! } x^n {}_2 F_0(-n,ρ;-;-\frac{1}{x})$，它依赖于一个参数$ρ\in\mathbb{N}$ .给出了这些多项式的$ρ+1$和$2$阶微分方程。推导了$y_n$的递推关系。多项式$y_n$是具有显式矩阵测度的单位圆上的Sobolev正交多项式。
2020-02-15 math.CA
Asymptotics and zeros of Sobolev orthogonal polynomials on unbounded supports
本文给出了关于加权Sobolev内积正交的多项式的分析性质，使得测度向量有无界支集。特别是，我们专注于研究这种多项式的渐近行为，以及在其零点的分布。一些开放的问题，以及一些新的方向，为未来的研究制定。
2007-06-15 math.CA
Asymptotic analysis of a family of Sobolev orthogonal polynomials related to the generalized Charlier polynomials
本文研究涉及前向算子Δ的广义Charlier权下Sobolev正交多项式的渐近行为，得到了以下降阶乘多项式为核心项的渐近展开。
2025-02-03 math.CA
Geronimus transformation and Sobolev-type orthogonal polynomials
Indian Institute of Technology, Roorkee（印度理工学院鲁尔基分校）
通过迭代Geronomius变换从经典多项式族生成Sobolev型正交多项式，建立Sobolev内积与点评估及导数的等价关系，推导出多项式递推关系并获得连接公式，揭示其代数结构。
2026-04-11 math.CA
Sobolev orthogonal polynomials on the unit ball via outward normal derivatives
我们分析了一族相互正交多项式的单位球上的一个内积，其中涉及到向外正常的衍生物的领域。使用他们的表示球谐函数，代数和解析性质将推导出来。首先，我们推导出经典多元球多项式与Sobolev正交多项式族的显式联系公式。然后将得到范数和核的显式表示。最后，研究了相应的Christoffel函数的渐近性质.
2015-12-03 math.CA
On some classical type Sobolev orthogonal polynomials
本文提出了一种构造经典型Sobolev正交多项式的方法。我们考虑两类超几何多项式：${}_2 F_2(-n,1;q,r;x)$和${}_3 F_2(-n,n-1+a+b,1;a,c;x)$（$a,b,c,q,r>0$，$n=0,1,...$），它们分别推广了Laguerre和Jacobi多项式.这些多项式满足以下形式的高阶微分方程：$L y + λ_n D y = 0$，其中$L,D$是多项式系数不依赖于$n$的线性微分算子。对于正整数值的参数$r,c$这些多项式是Sobolev正交多项式与一些明确给出的措施。得到了这些多项式的一些基本性质，包括递推关系。
2019-02-09 math.CA
Estimates for Jacobi-Sobolev type orthogonal polynomials
设Sobolev型内积<f，g> = \int fg d mu_0+ int f' g' d mu_1，其中mu_0 = w + M delta_c，mu_1= N delta_c，其中w是Jacobi权，c是1或-1，M，N >= 0。我们得到了关于<...>的正交多项式在[-1，1]上的估计和渐近性质.和它们的内核。我们还比较了这些多项式与Jacobi正交多项式。
1996-01-26 math.CA
Sobolev orthogonal polynomials on a simplex
当所有的$\g_i > -1$都是二阶偏微分算子$L_\bg$的本征函数时，单形上的Jacobi多项式是关于权函数$W_\bg(x) = x_1^{\g_1} ... x_d^{\g_d} (1- |x|)^{\g_{d+1}}$的正交多项式.本文研究了部分或全部$\g_1,...,\g_{d+1}$为-1的奇异情形。首先找到了$L_\bg$在每个奇异情形下的本征函数多项式的完备基，然后证明了这些多项式关于一个明确确定的内积是正交的.这种内积涉及函数的导数，因此称为索博列夫正交多项式。
2011-11-13 math.CA
Orthogonal polynomial projection error in Dunkl-Sobolev norms in the ball
本文研究了欧氏单位球上有界次数多项式空间上的加权$\mathrm{L}^2$ -正交投影算子的逼近性质，其中权函数具有反射不变形式$(1-\lVert x \rVert^2)^α\prod_{i=1}^d \lvert x_i \rvert^{γ_i}$，$α, γ_1, \dots, γ_d > -1$ .所述性质在Dunkl-Sobolev型范数中测量，其中相同的加权$\mathrm{L}^2$范数用于控制所有涉及的微分-差分Dunkl算子，例如出现在类似加权的$\mathrm{L}^2$ -正交多项式的Sturm-Liouville表征中的那些算子，与Sobolev型范数的偏导数相反。证明方法不依赖于正交多项式的基，而依赖于空间，这大大简化了论述。
2020-02-05 math.CA
Bispectrality for Matrix Laguerre-Sobolev polynomials
在这方面的贡献，我们处理的多项式序列正交的Sobolev型内积。带状对称算子根据它们满足的高阶差分方程与这样的多项式序列相关联。考虑到达布变换的相应矩阵，我们推导出与一个序列的正交多项式与一个Christoffel扰动的措施涉及的标准部分的Sobolev内积的连接。叙述了与矩阵正交多项式的一种联系。Laguerre-Sobolev型的情况下，研究作为一个说明性的例子。最后指出了这类矩阵正交多项式的双谱性。
2023-02-14 math.CA
Weighted Sobolev orthogonal polynomials on the unit ball
对于权函数$W_μ(x) = (1-|x|^2)^μ$、$μ> -1$、$λ> 0$和$b_μ$为归一化常数，利用球谐函数和一列一元Sobolev正交多项式构造了一族关于内积$$ \la f,g \ra = {b_μ[\int_{\BB^d} f(x) g(x) W_μ(x) dx + λ\int_{\BB^d} \nabla f(x) \cdot \nabla g(x) W_μ(x) dx]} $$的单位球上的相互正交多项式.后者，因此，关于$\la \cdot,\cdot\ra$的正交多项式，可以通过递归公式生成。
2012-11-12 math.CA
Differential equations for a class of semiclassical orthogonal polynomials on the unit circle
本文研究单位圆上满足Pearson型微分方程的半经典正交多项式，通过结构关系和差分方程推导出一阶、二阶微分方程，并应用于推广的Jacobi多项式、修正Bessel多项式及离散Painlevé II方程。
2025-06-03 math.CA
A new approach to the asymptotics for Sobolev orthogonal polynomials
本文讨论关于包含导数的内积正交的多项式，即关于Sobolev内积正交的多项式。事实上，我们考虑Sobolev型多项式是正交的$$(f,g)=\int fg dμ+\sum_{i=0}^r M_i f^{(i)}(0) g^{(i)}(0), \quad M_i \ge 0,$$，其中$μ$是一个特定的概率测度与无界的支持。对于这些多项式，我们得到了与$μ$有关的正交多项式的相对渐近性，Mehler-Heine型渐近性及其关于零点渐近行为的推论.为了建立这些结果，我们使用了一种新的方法不同的文献中使用的方法到现在为止。当$μ$有界时所使用的方法不起作用，这一事实极大地推动了该技术的发展。
2010-03-17 math.CA
Generalized semiclassical orthogonal polynomials on the unit circle: A Riemann-Hilbert perspective
该研究从黎曼-希尔伯特视角出发，推导单位圆上带权正交多项式及相关函数的微分方程，分析递推系数性质，并以广义修正Jacobi、Bessel权为案例验证方法。
2025-08-04 math.CA
$H_q-$semiclassical orthogonal polynomials via polynomial mappings
在这项工作中，我们研究了正交多项式通过多项式映射的$H_q-$半经典类的框架。本文考虑两个一元正交多项式序列$\{p_n (x)\}_{n\geq0}$和$\{q_n(x)\}_{n\geq0}$，使得$$ p_{kn}(x)=q_n(x^k)\;,\quad n=0,1,2,\ldots\;, $$是$k$是一个固定的整数，使得$k\geq2$，并证明了如果序列$\{p_n (x)\}_{n\geq0}$或$\{q_n(x)\}_{n\geq0}$中的一个是$H_q-$半经典的，那么另一个也是.特别地，我们证明了如果$\{p_n(x)\}_{n\geq0}$是$s\leq k-1$类的$H_q-$半经典，那么$\{q_n (x)\}_{n\geq0}$是$H_{q^k}-$经典的。这一事实使我们能够恢复和扩展最近的结果在三次变换的框架，每当我们考虑上述等式与$k=3$。Charris和Ismail提出的递归关系块的思想在我们的研究中起着关键作用。
2017-12-18 math.CA
On generating functions and Mehler--Heine formulas for discrete Charlier and Meixner Sobolev-type orthogonal polynomials
Loyola University（洛约拉大学）
研究离散索伯列夫型查理尔和迈克斯纳正交多项式，开发首个统一生成函数框架，推导相关生成函数及迭代向前差分的，通过渐近分析揭示外部索伯列夫扰动特性，扩展了该领域分析理论并建立多方面联系。
2026-07-15 math.CA
Orthogonal polynomial projection error measured in Sobolev norms in the unit ball
本文研究了单位球上有界次数多项式空间上的加权$L^2$ -正交投影算子的逼近性质，其中权为广义Gegenbauer形式$x \mapsto (1-\|x\|^2)^α$，$α> -1$ .所述性质在Sobolev型范数中测量，其中相同的加权$L^2$范数用于控制所有涉及的弱导数。证明的方法不依赖于任何特定的基础正交多项式，这允许一个简短的，精简的和维度无关的阐述。
2016-07-05 math.CA
Weighted Sobolev orthogonal polynomials and approximation in the ball
本文研究单位球上广义 Gegenbauer 权下的一阶 Sobolev 正交投影，利用替代等价内积及其正交多项式的 Sturm–Liouville 刻画，同时证明 L² 与 H¹ 误差界。
2023-08-10 math.CA
Sobolev orthogonal polynomials defined via gradient on the unit ball
构造了$\RR^d$的单位球$B^d$上的显式多项式族，使得它是关于内积$$ < f,g > = ρ\int_{B^d}\nabla f(x)\cdot \nabla g(x) dx + \CL (fg), $$的标准正交多项式族，其中$ρ>0$，$\nabla$是梯度，$\CL(fg)$是球$S^{d-1}$或$f(0)g(0)$上的内积.
2006-12-18 math.CA
Orthogonality of a new family of $q$-Sobolev type polynomials
本文构造了源于 little $q$-Jacobi 与 $q$-Laguerre 多项式的新 $q$-多项式，证明其具有积分表示、三阶 $q$-差分方程和四项递推关系，并定义一般 $q$-Sobolev 型正交性，分析了特例、参数极限、零点及交错性。
2023-12-07 math.CA
Epilegomena to the study of semiclassical orthogonal polynomials
本文针对Ismail关于Askey-Wilson算子结构关系刻画$\text{D}_q$-经典正交多项式的猜想，给出$\text{D}_q$-半经典正交多项式的两个刻画定理，重建标准导数与Askey-Wilson算子的对称性，构造二阶多项式序列证伪猜想并拓展至Hahn算子。
2023-07-25 math.CA
Classical Sobolev orthogonal polynomials: eigenvalue problem
我们考虑离散Sobolev内积$$(f,g)_S=\int f(x)g(x)dμ+Mf^{(j)}(c)g^{(j)}(c), \quad j\in \mathbb{N}\cup\{0\}, \quad c\in\mathbb{R}, \quad M>0, $$，其中$μ$是一个经典的连续测度，其支集在实直线上（Jacobi，Laguerre或Hermite）.关于这个Sobolev内积的标准正交多项式是微分算子的本征函数，获得相应本征值的渐近行为是本文的主要目标。
2019-07-30 math.CA
Second structure relation for $q$-semiclassical polynomials of the Hahn Tableau
q-哈恩表的q-经典正交多项式由它们的正交性条件和第一和第二结构关系来表征。不幸的是，对于q-半经典正交多项式（经典多项式的推广），我们只能在文献中找到第一个结构关系。本文推导了第二种结构关系。特别地，借助于q-半经典多项式列与其q-差列之间的一般有限型关系，得到了这样一种结构关系。
2008-07-08 math.CA
Sobolev spaces with respect to measures in curves and zeros of Sobolev orthogonal polynomials
本文给出了索伯列夫空间中乘法算子关于曲线上测度有界的一些实用准则。作为这些结果的一个结果，我们对一类权刻画了具有有界乘算子的加权索伯列夫空间.有界乘法算子在逼近论中具有重要的意义：它意味着相应的Sobolev正交多项式的零点的一致界，这一事实允许获得Sobolev正交多项式的渐近性态。我们还得到了关于这些索伯列夫空间关于测度的一些非平凡结果，特别地，我们证明了理论中的一个主要结果：它们是巴拿赫空间.
2008-05-30 math.CA math.FA
On Freud-Sobolev type orthogonal polynomials
在这篇文章中，我们处理的一首一多项式序列正交的弗洛伊德Sobolev型内积\begin{equation*} \left\langle p,q\right\rangle _{s}=\int_{\mathbb{R}}p(x)q(x)e^{-x^{4}}dx+M_{0}p(0)q(0)+M_{1}p^{\prime }(0)q^{\prime }(0), \end{equation*} %，其中$p,q$是多项式，$M_{0}$和$M_{1}$是非负实数。导出了这些多项式与Freud多项式的联系公式，并由此得到了这类多项式的一个五项递推关系。研究了它们零点的位置及其渐近行为。最后，在一个对数相互作用的存在下的外场的静电解释。
2017-06-10 math.CA
Sobolev orthogonal polynomials: Connection formulae
本文研究了关于离散 Sobolev 内积正交的多项式序列，推导出若干连接公式，并具体探讨了 Laguerre 情形下的应用。
2023-10-18 math.CA
A generating function for non-standard orthogonal polynomials involving differences: the Meixner case
本文讨论了一类关于含差的内积正交的非标准多项式。这种类型的内积就是所谓的$Δ$ -Sobolev内积。具体地说，我们考虑的情况下，在内积中出现的两个措施对应于帕斯卡分布（与此分布相关的正交多项式被称为迈克斯纳多项式）。本文的目的是得到$Δ$ -Meixner-Sobolev正交多项式的生成函数，并利用极限过程，恢复Laguerre-Sobolev正交多项式的生成函数.
2007-06-04 math.CA
Sobolev Freud polynomials
研究了一类Sobolev正交多项式的一致渐近性。给出了三项递推关系，并给出了Sobolev正交多项式与Freud正交多项式之间的递推关系.
2015-01-01 math.CA math.PR
Sobolev orthogonal polynomials on product domains
构造积域$[a_1,b_1] \times [a_2,b_2]$上关于内积$$ \langle f,g \rangle_S = \int_{a_1}^{b_1} \int_{a_2}^{b_2} \nabla f(x,y)\cdot \nabla g(x,y)\, w_1(x)w_2(y) \,dx\, dy + λf(c_1,c_2)g(c_1,c_2) $$的正交多项式，其中$w_i$是$[a_i,b_i]$上的权函数，用于$i = 1, 2$、$λ> 0$，并且$(c_1, c_2)$是不动点。主要结果表明，如何构造这样的内积的正交基的某些重量函数，特别是产品Laguerre和产品Gegenbauer重量函数，作为主要的例子。
2014-06-03 math.CA
Ladder operators and a second--order difference equation for general discrete Sobolev orthogonal polynomials
我们考虑一个一般的离散Sobolev内积涉及的哈恩差分算子，所以这包括众所周知的差分算子$\mathscr{D}_{q}$和$Δ$，作为一个极限情况下，导数算子。目标是双重的。一方面，我们构造了相应的非标准正交多项式的梯形算子，得到了这些多项式所满足的二阶差分方程。另一方面，我们概括了一些相关的结果出现在文献中，因为我们正在一个更一般的框架。此外，我们将表明，所有涉及这些结构的功能可以明确计算。
2022-08-01 math.CA
On second order q-difference equations satisfied by Al-Salam-Carlitz I-Sobolev type polynomials of higher order
这一贡献涉及序列$\{\mathbb{U}_{n}^{(a)}(x;q,j)\}_{n\geq 0}$的首一多项式，正交相对于Sobolev型内积有关的铝萨拉姆-Carlitz我正交多项式，并涉及任意数量的$q$ -衍生物的两个边界上相应的正交区间。我们提供了几个版本的相应的连接公式，梯形算子，和几个版本的二阶$q$ -差分方程满足多项式在这个序列。作为对文献的一个新贡献，我们给出了$\mathbb{U}_{n}^{(a)}(x;q,j)$满足的有理系数的三项递推公式，从而为将所谓的$J$ -分式推广到Sobolev型正交性框架中铺平了道路.
2020-08-09 math.CA
On the generalized hypergeometric function, Sobolev orthogonal polynomials and biorthogonal rational functions
证明了以$a_j,b_l\in\mathbb{C}\backslash\{ 0,-1,-2,... \}$为参数的广义超几何级数${}_p F_q(a_1,...,a_p; b_1,...,b_q;z)$的部分和$g_n(z) = \sum_{k=0}^n \frac{(a_1)_k ... (a_p)_k}{(b_1)_k ... (b_q)_k} \frac{z^k}{k!}$是Sobolev正交多项式.相应的一元多项式$G_n(z)$是$R_I$型多项式，因此它们与双正交有理函数有关。多项式$g_n$具有微分方程（在$z$中）和递归关系（在$n$中）。本文研究了$g_n$的积分表示及其一些基本性质。证明了任意非零系数幂级数的部分和也与双正交有理函数有关。我们得到了多项式$g_n(z)$与Jacobi型束及其相关多项式之间的关系。
2021-01-12 math.CA
On modified kernel polynomials and classical type Sobolev orthogonal polynomials
在本文中，我们研究修改后的核多项式：$u_n(x) = \sum_{k=0}^n c_k g_k(x)$，取决于参数$c_k>0$，其中$\{ g_k \}_0^\infty$是正交多项式的实数线。例如，除了具有$c_k = g_k(t_0)>0$的核多项式之外，还可以选择$c_k$作为$g_k$的相应二阶差分方程的其他一些解。结果表明，所有这些多项式都满足$4$ -阶递推关系. $g_k$是Jacobi或Laguerre多项式的情况是特别感兴趣的。参数$c_k$的适当选择意味着$u_n$是具有$(3\times 3)$矩阵测度的Sobolev正交多项式。此外，进一步选择参数给出了$u_n$的微分方程。在后一种情况下，多项式$u_n(x)$在$x$和$n$中都是广义本征值问题的解。
2020-03-12 math.CA
Analytic properties of some basic hypergeometric-Sobolev-type orthogonal polynomials
在这方面的贡献，我们考虑序列的首一多项式正交的Sobolev型内积\[ \langle f,g \rangle _{S}:= \langle {\bf u}, f g\rangle +N (\mathscr D_q f)(α) (\mathscr D _{q}g)(α),\qquad α\in \mathbb R, \quad N\ge 0, \]，其中$\bf u$是一个$q$ -经典的线性泛函和$\mathscr D _{q}$是$q$ -导算子。我们得到了这些多项式的一些代数性质，如显式表示、五项递推关系以及由这些多项式满足的二阶线性$q$ -差分完整力学方程.我们提出了一个分析的行为，其零函数的质量$N$。特别是，我们在精确值的$N$，使最小的（分别是最大的）零的研究多项式位于支持的措施。我们结束这项工作考虑两个例子。
2018-08-31 math.CA
Sobolev-Orthogonal Systems with Tridiagonal Skew-Hermitian Differentiation Matrices
我们介绍和发展的正交性理论，相对于Sobolev内积的实直线上的函数序列的三对角，斜厄米特微分矩阵。虽然这样的L2-正交系的理论已经很好地建立，但是Sobolev正交性需要新的概念和它们的分析。我们完全把这样的系统看作是正交多项式的适当加权的傅里叶变换，并给出了一些说明性的例子，包括一个Sobolev正交系，它的前导N个系数可以在$\mathcal{O}(N \log N)$运算中计算。
2022-06-15 cs.NA math.CA math.NA
Differential operator for discrete Gegenbauer--Sobolev orthogonal polynomials: eigenvalues and asymptotics
我们考虑以下离散Sobolev内积涉及Gegenbauer权重$$(f,g)_S:=\int_{-1}^1f(x)g(x)(1-x^2)^αdx+M\big[f^{(j)}(-1)g^{(j)}(-1)+f^{(j)}(1)g^{(j)}(1)\big],$$其中$α>-1,$ $j\in \mathbb{N}\cup \{0\},$和$M>0.$令$\{Q_n^{(α,M,j)}\}_{n\geq0}$是关于上述内积的正交多项式的序列。这些多项式是微分算子$\mathbf{T}. $的本征函数。此外，我们还计算了精确值$$r_0 = \lim_{n\rightarrow \infty}\frac{\log \left(\max_{x\in [-1,1]} |\widetilde{Q}_n^{(α,M,j)}(x)|\right)}{\log \widetildeλ_n},$$，其中$\{\widetilde{Q}_n^{(α,M,j)}\}_{n\geq0}$是关于该Sobolev内积的正交多项式序列。这个值$r_0$与左定空间中的级数的收敛有关。最后，我们研究了$\{Q_n^{(α,M,j)}\}_{n\geq0}.$的Mehler-Heine型渐近性
2017-05-23 math.CA
Sobolev orthogonal polynomials: balance and asymptotics
设$μ_0$和$μ_1$是无界区间上的测度，$S_{n,λ_n}$是极小化$n$阶一元多项式类中的\begin{equation*} < P, P >_{λ_n}=\int P^2 dμ_0 + λ_n \int P'^2 dμ_1, \quad λ_n >0 \end{equation*} \noindent的极值变Sobolev多项式.本文的目的是双重的。一方面，我们讨论了如何平衡这两项的内积，即，如何选择一个序列$(λ_n)$，使两个措施$μ_0$和$μ_1$发挥作用的渐近$(S_{n, λ_n}).$在另一方面，我们应用这样的想法的情况下，当$μ_0$和$μ_1$是弗洛伊德权重。计算相应的$S_{n, λ_n}$的渐近性，说明选择$λ_n .$的准确性
2007-05-02 math.CA
Sobolev orthogonal polynomials on the conic surface
Instituto de Matemáticas IMAG & Departamento de Matemática Aplicada. Universidad de Granada（格拉纳达大学）；Department of Mathematics, University of Oregon（俄勒冈大学）
研究锥面上关于权函数$w_{\beta,\gamma}(t) = t^\beta(1-t)^\gamma$的Sobolev正交多项式，通过构造正交基和投影算子公式，将其推广到Sobolev内积情形，并证明当$\gamma=-1$时这些多项式是微分算子$\mathcal{D}_\gamma$的特征函数。
2026-05-25 math.CA
A note on the Geronimus transformation and Sobolev orthogonal polynomials
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Universidad Carlos III de Madrid（马德里卡洛斯三世大学）
本文将Geronomius变换置于对称双线性形式正交多项式框架中，并展示双Geronomius变换导致非对角Sobolev型内积。
2013-08-20 cs.NA math.CA math.NA
Asymptotics for Laguerre-Sobolev type ortogonal polynomials modified within their oscillatory regime
本文考虑一类关于离散Laguerre-Sobolev内积正交的多项式序列，其中两个扰动（包括导数）位于经典Laguerre多项式的振荡区域内.我们的注意力集中在这些多项式的经典Laguerre多项式的表示，并推导出相应的五项递归关系的系数，以及这些系数的渐近行为时，多项式的次数趋于无穷大。同时，分析了正交多项式关于该离散Sobolev内积的外相对渐近性.
2014-03-12 math.CA
Matrix Pearson equations satisfied by Koornwinder weights in two variables
我们考虑Koornwinder的方法构造正交多项式在两个变量从正交多项式在一个变量。如果使用一个变量的半经典正交多项式，则Koornwinder的构造生成两个变量的半经典正交多项式。本文考虑了两种推导权函数的矩阵皮尔逊方程的方法，从而推导出了经典Koornwinder多项式的二阶线性偏微分算子.
2014-11-09 math.CA
Approximation and orthogonality in Sobolev spaces on a triangle
University of Oregon（俄勒冈大学）
研究三角域上Sobolev空间W_2^r中的多项式逼近与正交结构，建立包含导数的内积及正交多项式，使傅里叶展开的投影算子与偏导数交换，推导r=1和r=2时的逼近误差精确估计。
2017-04-17 cs.NA math.CA math.NA
Semiclassical asymptotic behavior of orthogonal polynomials
我们的目标是找到渐近公式的正交多项式$P_{n}(z)$的递归系数缓慢稳定为$n\to\infty$。为此，我们发展了长程系数Jacobi算子的谱理论，并研究了相应的二阶差分方程。我们提出了一个近似解，它的作用类似于薛定谔方程解的半经典Green-Liouville近似解。对于$P_{n}(z)$作为$n\to\infty$得到的公式推广了经典的Bernstein-Szegö渐近公式。
2020-02-16 math.CA math.FA math.SP
Generalized Sobolev orthogonal polynomials, matrix moment problems and integrable systems
我们引入了一个由$LU$ -可因子分解矩阵产生的Sobolev双正交多项式序列，并与一个合适的测度矩阵相关联，该测度矩阵表征了Sobolev双线性型.提出了Sobolev双线性型的变形理论。我们考虑多项式变形和一类与给定双线性型的项上的线性算子的作用相关的变换。确定了新旧多项式序列之间的转换公式。最后，可积的发展方程所产生的时刻矩阵的时间变形的因式分解。
2016-12-15 math-ph math.CA math.MP
The Toda and Painlevé Systems Associated with Semiclassical Matrix-Valued Orthogonal Polynomials of Laguerre Type
考虑拉盖尔多项式，并通过引入零点处的指数奇异性来变形它们。在[Chen Y.，它的A，J.近似值Theory 162（2010），270-297，arXiv：0808.3590]，作者证明了这种变形可以通过对应递归系数的微分/差分方程系统来描述，并且这些方程最终等价于Painlevé III方程及其Bäcklund/Schlesinger变换。在这里，我们证明了一个类似的结果保持某种半经典矩阵值正交多项式的Laguerre型。
2018-07-21 math-ph math.CA math.MP
