Multivariate Orthogonal Polynomials and Modified Moment Functionals
利用定义在实系数多元多项式线性空间上的矩泛函，可以引入多元正交多项式。我们研究了所谓的Uvarov和Christoffel修改通过添加到功能的时刻有限集质量点，或乘以多项式的全次数2，分别获得。将研究与修改的矩泛函相关联的正交多项式，以及修改对正交多项式的有用性质的影响。最后，将给出一些说明性例子。
2016-09-10 math.CA
Multivariate orthogonal spline systems
本文考虑由样条的张量积组成的规范正交系。我们证明了相应的正交级数的收敛性结果，包括a.e.收敛和无条件收敛的$L^p$为$1<p<\infty$，其中后者是证明在一些几何条件下的有关分区，取决于样条阶。
2022-04-04 math.CA math.FA
Multivariate orthogonal Laurent polynomials and integrable systems
受单位圆上正交Laurent多项式的Cantero-Moral-Velázquez方法的启发，对代数环面$(\mathbb C^*)^D$中的Laurent多项式进行了排序，导致了单位环面$\mathbb T^D$中给定Borel测度的矩矩阵的构造。该矩矩阵的Gauss-Borel分解允许在单位环面中构造多变量双正交Laurent多项式，其可以表示为矩矩阵的有界截断的最后准行列式。研究了洛朗多项式相乘给出的测度的Christoffel型扰动。样本矩阵平衡的节点集，这属于代数超曲面的扰动洛朗多项式，用于发现的Christoffel公式表示扰动正交洛朗多项式的最后一个准行列式的有界样本矩阵的原始正交洛朗多项式的条款。从牛顿多面体和热带几何的角度分析了仅存在于良好的洛朗多项式的平衡集。离散和连续变形的测度导致Toda型可积族，是相应的流描述通过Lax和Zakharov-Shabat方程，双线性方程和顶点算子被发现。变大小矩阵非线性偏差分和微分方程的二维Toda格型被证明是解决的多元正交多项式的矩阵系数。
2015-06-30 math-ph math.AG math.CA
Fourier transform of the orthogonal polynomials on the unit ball
得到了单位球上多元正交多项式的傅里叶变换。利用Parseval恒等式，引入了一类新的多元正交函数.结果用连续哈恩多项式表示。
2022-09-16 math.CA
Fourier transforms of some special functions in terms of orthogonal polynomials on the simplex and continuous Hahn polynomials
本文给出了单形上多元正交多项式的傅里叶变换。利用Parseval恒等式得到了一类新的多元正交函数，并导出了几个递推关系。
2020-12-26 math.CA
Quasi-birth-and-death processes and multivariate orthogonal polynomials
本文研究了由二元正交多项式理论导出的拟生灭（QBD）过程的一些模型。首先，我们将看到如何在一般的设置，以及获得有关的结果，这些过程的递归和不变测度，支持某些域$Ω\subset\mathbb{R}^d$的谱测度。然后，我们将把我们的结果应用到二元正交多项式的几个例子，即产品正交多项式，正交多项式上的抛物型域和三角形上的正交多项式。我们将专注于这些多项式产生的雅可比矩阵的线性组合，并产生连续或离散时间QBD过程的家庭。最后，我们展示了一些与这些QBD过程相关的瓮模型。
2020-02-12 math.CA math.PR
A method for generating multivariate multiple orthogonal polynomials
Universidad de Granada（格拉纳达大学）；Instituto de Matemáticas (IMAG)（数学研究所（IMAG））
本文提出扩展Koornwinder型方法，通过两种耦合方案构造多元多重正交多项式，并首次给出多种二维及高维区域上的显式公式。
2026-10-08 cs.NA math.CA math.NA
The multivariate Hahn polynomials and the singular oscillator
Karlin和McGregor的d变量Hahn多项式出现在（d+1）维奇异振子模型中，作为与笛卡尔和超球坐标中的变量分离相关的基之间的重叠系数。这些多项式在d个离散变量依赖于d+1个实参数，并且关于多维超几何分布是正交的。重点放在d=2的情况下，与三维奇异振子的联系被用来导出多项式的主要性质：前/后移算子，正交关系，生成函数，递归关系，双谱（差分方程）和显式的单变量Hahn多项式.这些结果的扩展到任意数量的变量的文件的末尾。
2015-01-06 math-ph math.CA math.MP
Multivariate circular Jacobi polynomials
本文利用对称锥上的调和分析，引入了一种新的多元正交多项式，它是球面多项式的一种双参数变形。这也被认为是循环雅可比多项式的多元模拟。进一步地，其正交关系的权函数与Bourgeon等人定义的循环Jacobi系综一致.得到了它的主要性质：生成函数、伪微分方程和判别式。
2014-05-24 math.CA math.RT
The $q$-Bannai-Ito algebra and multivariate $(-q)$-Racah and Bannai-Ito polynomials
Gasper和Rahman多元$(-q)$ -Racah多项式作为最近定义的高阶$q$ -Bannai-Ito代数$\mathcal{A}_n^q$的对角化不同交换子代数的基之间的连接系数出现。将代数的作用提升到联系系数上，利用差分算子得到了$\mathcal{A}_n^q$的一种实现。这为多元$(-q)$ -Racah多项式的双谱性提供了代数解释，如在[Iliev，Trans.Amer.Math.Soc.363（3）（2011），1577-1598]中建立的。此外，我们将Bannai-Ito正交多项式扩展到多个变量，并使用这些来表示$q = 1$更高秩Bannai-Ito代数$\mathcal{A}_n$的连接系数，从而证明了[De Bie等人，303（2016），390-414]。我们推导出这些多元Bannai-Ito多项式的正交关系，并提供了一个离散实现的$\mathcal{A}_n$。
2020-04-26 math-ph math.CA math.MP
Fourier transforms of orthogonal polynomials on the cone
本文研究锥上多元正交多项式的Fourier变换，利用Parseval恒等式定义两类新的多元正交函数族，且结果以连续Hahn多项式形式呈现，推进了相关正交多项式理论研究。
2024-12-10 math.CA
Fourier transforms of orthogonal structures on the paraboloid
本文研究抛物面上多元正交结构的傅里叶变换，定义两类新的多元正交函数族，推导其邻接关系并以连续Hahn多项式表述结果。
2025-09-05 math.CA
An algebraic interpretation of the multivariate $q$-Krawtchouk polynomials
多元量子$q$ -Krawtchouk多项式表现为作用于多个$q$ -振子的状态向量的“$q$ -旋转”的矩阵元.重点放在两个变量的情况下。利用代数解释导出了多项式的主要性质：正交性、对偶性、结构关系、差分方程和递推关系。扩展到任意数量的变量，
2015-12-14 math-ph math.CA math.MP
Linear partial divided-difference equation satisfied by multivariate orthogonal polynomials on quadratic lattices
本文给出了二元Racah多项式所满足的多项式系数的二次格上的四阶偏均差分方程。从这个方程中我们明确地得到了该方程的任何二元正交多项式解所满足的三项递推关系中出现的矩阵系数。特别是，我们提供了明确的表达矩阵的三项递归关系所满足的双变量Racah多项式介绍的Tratnik。此外，我们提出了家庭monic二元Racah多项式定义的三项递归关系，他们满足，我们解决了两个不同的家庭之间的连接问题的二元Racah多项式。这些结果，然后应用到其他家庭的二元正交多项式，即二元威尔逊，连续对偶哈恩和连续哈恩，后两个通过限制过程。本文证明了二次格上的四阶偏均差方程是超几何型的，即解的均差导数本身就是同类型均差方程的解.
2016-05-30 math.CA
A Lie theoretic interpretation of multivariate hypergeometric polynomials
格里菲斯在1971年使用了生成函数来定义多项式在d变量正交的多项分布。多项式具有离散变量和度指数之间的对偶性。2004年，Mizukawa和Tanaka将这些多项式与特征代数和Gelfand超几何级数联系起来。使用这种方法，他们澄清了对偶性，并获得了正交性的新证明。在本文中，我们解释这些多项式的李代数sl_{d+1}的上下文中。我们的方法产生又一个正交性的证明。它还表明，多项式满足d个独立的递归关系，每个涉及d^2+d+1项。这与二元性相结合，建立了它们的双谱性。我们用几个明确的例子来说明我们的结果。
2011-09-03 math.CA math.RT
A Rodrigues Formula for Multiple Orthogonal Polynomials on the Simplex
Universidad de Granada（格拉纳达大学）；Universidade de Aveiro（阿威罗大学）
本文通过Rodrigues公式在单纯形上定义双变量多重多项式，扩展了Jacobi-Piñeiro多项式，并应用于双变量Hermite-Pade问题的研究。
2026-08-05 cs.NA math.CA math.NA
Orthogonal polynomials of several variables
《特殊函数百科全书：阿斯基-贝特曼计划，第2卷：多元特殊函数》一书中第2章的初步版本，T. H. Koornwinder和J. V. Stokman（编辑），剑桥大学出版社，2021年。
2021-05-04 math.CA
Some martingales associated with multivariate Bessel processes
在$\mathbb R^N$上研究了A型和B型外尔腔中的贝塞尔过程.利用初等对称函数，我们给出了这些过程$(X_t)_{t\ge0}$的几个时空调和函数和鞅，它们独立于这些过程的一个参数。因此，$p(y):=\mathbb E(\prod_{i=1}^N (y-X_t^i))$可以通过经典的正交多项式来表示。这些公式的特征多项式承认解释随机矩阵理论，他们部分已知的Diaconis，福雷斯特和Gamburd。
2019-08-29 math-ph math.CA math.MP
Gaudin models for some classical multivariate distributions
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
该研究针对多元Hahn、Dirichlet、多项及负多项分布，借助表示论工具构造对应Gaudin模型的多元正交多项式，为量子超可积系统理论提供了新的相关结果。
2026-08-20 math-ph math.CA math.MP
Hahn polynomials for hypergeometric distribution
在$\RR^d$中定义了多多元超几何分布的正交多项式。通过对含负整数参数的经典Hahn多项式的详细分析，研究了它们的结构.探讨了Hahn多项式的因式分解，并利用因式分解解释了正交多项式的指标集与多面体域上格集之间的关系。在多元的情况下，这些建设导致非平凡家庭的超几何多项式消失的格多面体。讨论了正交多项式的生成函数和双谱性质。
2020-12-22 math.CA
Sampling of real multivariate polynomials and pluripotential theory
我们考虑的问题的稳定采样的多元真正的多项式的大程度的一般框架中的多项式被定义在仿射实代数簇$M$，配备了加权措施。特别是，这个框架包含了众所周知的三角多项式的设置（当$M$是配备有其不变测度的环面时），其中大次数极限对应于高频极限，以及单变量正交代数多项式的经典设置（当$M$是配备有适当测量的实数线时），其中采样节点可以被视为对应的正交多项式的零的推广。它示出的采样的必要条件，在一般的设置，是采样点的渐近密度大于相应的加权平衡测度的$M$，定义在多能理论的密度。因此，这个结果推广了著名的朗道型结果的采样环面，其中相应的临界密度对应于Nyqvist率，以及经典的结果说，正交多项式的零点成为均匀分布的对数平衡测度，因为程度趋于无穷大。
2015-09-03 math.CA math.CV
Jacobi polynomials on the simplex of Hermitian matrices and zonal spherical functions on partial flag manifolds
研究部分旗流形上拉普拉斯 - 贝尔特拉米算子径向部分的本征函数，利用矩阵变量孔恩温德方法，由厄米雅可比多项式构造正交多项式并猜想其为基本带状球函数，还借助多元舒尔多项式获取相关信息及构造函数。
2026-10-21 math.CA math.DG
Orthogonal Polynomials on the Unit Ball and Fourth-Order Partial Differential Equations
本文的目的是分析一族在单位球上关于一个包含附加项的内积的相互正交多项式。首先，我们将得到球上经典多元正交多项式与我们的正交多项式族之间的联系公式。然后，使用这些多项式的球谐函数的表示，代数和微分性质将推导出来。
2016-02-23 math.CA
Multivariate Meixner, Charlier and Krawtchouk polynomials
本文介绍了Meixner多项式、Charlier多项式和Krawtchouk多项式的一些多元类似，并建立了它们的主要性质，即对偶性、退化极限、生成函数、正交关系、差分方程、递推公式和行列式表达式。一个特别重要和有趣的结果是，“生成函数的生成函数”的迈斯纳多项式符合生成函数的拉盖尔多项式，这是以前不知道的，即使是一个变量的情况下。实际上，利用这一关键结果，多元Meixner多项式、Charlier多项式和Krawtchouk多项式的主要性质是由多元Laguerre多项式的一些性质导出的.
2015-07-13 math.CA math.RT
Multivariate Hahn polynomials and difference equations
本文显式构造多元Hahn多项式作为一族可交换二阶差分算子的公共特征向量，证明其关于超几何多项分布正交，并通过极限过程导出完备的多元Krawtchouk和Meixner多项式集。
2025-02-08 math.CA math.PR
Multivariate Meixner polynomials related to holomorphic discrete series representations of $\mathrm{SU}(1,d)$
本文证明 Griffiths 多元 Meixner 多项式是 $\mathrm{SU}(1,d)$ 全纯离散系列表示的矩阵系数，并据此推导其正交关系、差分方程及退化版本的性质。
2023-11-29 math.CA math.RT
Multiple Orthogonal Polynomials on the Ball and Radial Extensions
Universidad de Granada（格拉纳达大学）
本文通过结合Jacobi型径向分量与球谐函数角部，利用Jacobi-Piñeiro多重正交多项式，在单位球上引入第一类和第二类多重正交多项式，并建立单变量多重正交性若干基本结果的多变量推广，最后将构造扩展到更一般的径向权函数域。
2026-06-02 math.CA
Sobolev orthogonal polynomials on the unit ball via outward normal derivatives
我们分析了一族相互正交多项式的单位球上的一个内积，其中涉及到向外正常的衍生物的领域。使用他们的表示球谐函数，代数和解析性质将推导出来。首先，我们推导出经典多元球多项式与Sobolev正交多项式族的显式联系公式。然后将得到范数和核的显式表示。最后，研究了相应的Christoffel函数的渐近性质.
2015-12-03 math.CA
Interpolation by multivariate polynomials in convex domains
设$Ω$是$\mathbb R^n$中的凸开集，$Λ_k$是$Ω$的有限子集.我们找到了$Λ_k$对次数至多为$k$的多元多项式空间插值的必要几何条件。我们的结果在$k$中是渐近的.所得到的密度条件精确地匹配采样集已知要满足的必要几何条件，并且它们用凸集的平衡势来表示。证明了在单位球的特殊情况下，当$k$足够大时，在次数至多为$k$的多项式空间中不存在正交再生核族.
2021-01-20 math.CA
Random Sampling of Sparse Trigonometric Polynomials II - Orthogonal Matching Pursuit versus Basis Pursuit
研究通过基追踪和贪婪算法（如正交匹配追踪和阈值法）从少量随机采样中重建稀疏多元三角多项式的问题，理论分析阈值法和OMP的重建成功概率，数值实验表明基追踪速度明显慢于贪婪算法但重建率相似。
2007-02-25 cs.NA math.CA math.NA
Asymptotic behaviour of the Christoffel functions on the Unit Ball in the presence of a Mass on the Sphere
本文给出了单位球上关于一个质量均匀分布的内积的一族相互正交多项式。首先，得到了这些多元正交多项式与经典球多项式的联系公式。然后，利用球谐函数的表示公式推导出这些多项式的解析性质。最后，我们分析了Christoffel函数的渐近行为。
2017-05-25 math.CA
Limits of BC-type orthogonal polynomials as the number of variables goes to infinity
我们描述了多元BC型雅可比多项式的渐近行为的变量的数量和杨图索引的多项式走向无穷大。特别地，我们的结果描述了B，C，D或BC型无限维对称空间的球函数被相应的有限维对称空间的球函数所逼近.杰克多项式的类似结果在我们早期的论文（实习生。Math. Res. Notices 1998，no.13，641-s682; arXiv：q-alg/9709011）。本文的主要结果是在1997年获得的。
2006-06-04 math.CA math.RT
Quantum algebra approach to univariate and multivariate rational functions of $q$-Racah type
本文利用量子代数$\mathcal U_q(\mathfrak{sl}_2)$的表示论与余代数结构，将q-Racah型有理函数推广到多变量情形，推导其双正交关系与广义特征值问题，并证明其可作为相互作用粒子系统的对偶函数。
2025-07-17 math.CA math.QA
