Esra Güldoğan-Lekesiz, Rabia Aktaş, Iván Area
In this paper Fourier transform of multivariate orthogonal polynomials on the simplex is presented. A new family of multivariate orthogonal functions is obtained by using the Parseval's identity and several recurrence relations are derived.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Hahn, Jacobi, and Krawtchouck polynomials of several variables
利用单形上的雅可比多项式作为母函数，可以定义多元的哈恩多项式。从这一联系出发，导出了这两类正交多项式的若干性质。证明了Hahn多项式是单纯形上几个正交多项式族之间的连接系数。给出了Hahn多项式和Krawtchouck多项式再生核的封闭形式公式。作为应用，证明了Hahn多项式和Krawtchouck多项式的泊松核是非负的.
A high order $q$-difference equation for $q$-Hahn multiple orthogonal polynomials
给出了一个以$q$-Hahn多重正交多项式为特征函数的多项式系数的高阶线性$q$-差分方程.方程的阶数与这些多项式满足的正交条件的数目有关。研究了$q\to1$的一些极限情况。实际上，在\cite{Lee}中给出的Hahn多重正交多项式的差分方程被校正并作为极限情况获得。
Considering a differential operator of third order that does not increase the degree of polynomials, we analyse some properties of elements of the dual space of 2-orthogonal polynomial eigenfunctions. In two classes of such generic operator, we prove that a 2-orthogonal polynomial solution fulfils Hahn's property.
Characterization theorem for Laguerre-Hahn orthogonal polynomials on non-uniform lattices
提出并证明了非均匀格上Laguerre-Hahn正交多项式的一个特征定理。这个定理证明了形式Stieltjes函数的Riccati方程、正交多项式以及第一类相关多项式的线性一阶差分关系和第二类函数的线性一阶差分关系之间的等价性。
Discrete orthogonal polynomials related to Hahn difference operator
本文研究线性格上的一般离散正交多项式，推导其结构关系及四阶差分方程，并分析半经典与经典特例，给出系数计算示例。
An Introduction to the q-Laguerre-Hahn Orthogonal q-Polynomials
通过一个适当的q-差分方程，将q-Laguerre-Hahn形式的正交q-多项式作为q-半经典形式的推广来研究.给出类的概念和判定类的准则。得到了相应的形式Stieltjes级数所满足的q-Riccati方程。并建立了结构关系。突出了一些说明性的例子。
Morales-Mendoza et al. present in 2013 a new class of discrete orthogonal polynomials. They use these polynomials to design an unbiased FIR filter. In their paper they make the statement that a representation of the polynomials via hypergeometric functions is unknown. However Shakibaei Asli et al. found in 2017 a $_3F_2$ hypergeometric function representation. In this paper it is shown that the "new" orthogonal polynomials belong to the class of the Hahn polynomials. The transfer function of the unbiased FIR filter has been determined. In the second part, an orthogonal unbiased FIR filter is d…
Orthogonal polynomials and Laurent polynomials related to the Hahn-Exton q-Bessel function
与Hahn-Exton $q$ -Bessel函数相关的Laurent多项式是Lommel多项式的$q$ -类似物，由Koelink和Swarttouw引入.给出了Laurent $q$ -Lommel多项式与之正交的显式强矩泛函。强矩泛函产生两个正定矩泛函。对于相应的正交多项式集的正交性措施确定使用三项递归关系作为起点。第二类切比雪夫多项式与Laurent $q$ -Lommel多项式及相关函数之间的关系被用来获得后者的估计。
Threefold symmetric Hahn-classical multiple orthogonal polynomials
刻画了所有导子序列也是多重正交的多重正交三重对称多项式序列。这样的性质通常被称为哈恩性质，它是经典多项式概念在多重正交性上下文中的扩展。重点是指数位于阶梯线上的多项式，也称为$2$ -正交多项式。我们解释的关系的渐近行为的递归系数的最大零点（绝对值）的多项式集。我们提供了一个完整的表征的哈恩经典正交措施上支持的$3$ -星在复平面包含所有的零的多项式。基本上有三个不同的家庭，其中之一$2$ -正交的两个合流功能的第二类。本文补充了Douak和Maroni的早期研究。
Contiguous relations, basic hypergeometric functions, and orthogonal polynomials : III. associated continuous dual q-Hahn polynomials
得到了相应的连续对偶$q$ -Hahn多项式所满足的三项递推式的显式解。一个最小的解决方案是确定和相关的连分数的显式表达式推导。得到了该谱测度的绝对连续分量。十一极限情况进行了详细讨论。这些包括关联的大$q$ -Laguerre、关联的Wall、关联的Al-Salam-Chihara、关联的Al-Salam-Carlitz I和关联的连续$q$ -Hermite多项式。
Exceptional Hahn and Jacobi orthogonal polynomials
利用Hahn多项式$(h_n^{α,β,N})_n$的Casorati行列式，对每一对正整数有限集的$\F=(F_1,F_2)$，构造了二阶差分算子的本征函数多项式$h_n^{α,β,N;\F}$，$n\in σ_\F$，其中$σ_\F$是某个非负整数集，$σ_\F \varsubsetneq \NN$ .当$N\in \NN$和$α$，$β$，$N$和$\F$满足适当的容许条件时，我们证明了多项式$h_n^{α,β,N;\F}$关于正测度（例外哈恩多项式）也是正交完备的.通过极限传递，将Hahn多项式的Casorati行列式转化为Jacobi多项式的Wronskian型行列式$(P_n^{α,β})_n$ .在适当的条件下，$α$，$β$和$\F$，这些Wronskian型行列式原来是例外的Jacobi多项式。
On the orthogonality of q-classical polynomials of the Hahn class II
本文从R.阿尔瓦雷斯-诺达尔塞河Sevinik-Adıgüzel和H.进行Tajaneli，\textit{On the orthogonality of $q$-classical polynomials of the Hahn class I}。更具体地说，属于$\emptyset$ -Hermite-Laguerre/Jacobi，$\emptyset$ -Jacobi/Hermite-Laguerre，0-Laguerre/Jacobi-Bessel和0-Jacobi/Laguerre-Bessel情况下的$q$ -多项式的正交性质进行了研究，考虑到在初始文件中考虑的想法。特别地，建立了$q$ -Meixner多项式的一个新的正交关系.
Orthogonal polynomials for the multivariate hypergeometric distribution are defined on lattices in polyhedral domains in $\RR^d$. Their structures are studied through a detailed analysis of classical Hahn polynomials with negative integer parameters. Factorization of the Hahn polynomials is explored and used to explain the relation between the index set of orthogonal polynomials and the lattice set in polyhedral domain. In the multivariate case, these constructions lead to nontrivial families of hypergeometric polynomials vanishing on lattice polyhedra. The generating functions and bispectral …
On Jacobi and continuous Hahn polynomials
利用傅里叶变换将Jacobi多项式映射到连续Hahn多项式上，由雅可比多项式的正交关系和Parseval公式导出连续Hahn多项式的正交关系.在一个特殊的情况下，这种关系可以追溯到工作贝特曼在1933年，我们遵循的一部分历史发展，这些多项式。给出了该关系的一些应用。
On higher-order differential equations for Laguerre-Hahn orthogonal polynomials
本文提出一种构造性算法，基于结构关系层级体系，为Laguerre-Hahn正交多项式推导任意阶齐次线性微分方程，并应用于两类零类族，给出五阶和十阶显式方程。
On a general method for deriving a fourth-order differential equation satisfied by Laguerre-Hahn orthogonal polynomials with new results for the class 0 analogous to Hermite
本文提出一种构造性方法，通过结构关系、逐次导数和代数消元技术，推导Laguerre-Hahn正交多项式序列满足的四阶线性微分方程，并给出类0的新结果。
We construct new examples of Krall discrete orthogonal polynomials, i.e., orthogonal polynomials with respect to a measure which are also eigenfunctions of a higher order difference operator. The new examples include the orthogonal polynomials with respect to the measures obtained from the Meixner measure $ρ_{a,c}$ and Hahn measure $ρ_{a,b,N}$ by removing a finite number of their mass points when the parameter $c$ of the Meixner measure and $a$ or $b$ of the Hahn measure are positive integers. From the new Krall-Meixner families we construct new families of exceptional Meixner and Laguerre pol…
On classical orthogonal polynomials related to Hahn's operator
设${\bf u}$是作用在多项式空间上的非零线性泛函。设$\mathbf{D}_{q,ω}$是作用在多项式对偶空间上的Hahn算子.假设存在多项式$ϕ$和$ψ$，以及$\mathrm{deg}\,ϕ\leq2$和$\mathrm{deg}\,ψ\leq1$，使得函数方程$$ \mathbf{D}_{q,ω}(ϕ{\bf u})=ψ{\bf u} $$成立，其中所涉及的操作在分布意义上定义。本文给出了${\bf u}$正则的充要条件，即存在关于${\bf u}$的一列正交多项式，这些条件只涉及$ϕ$和$ψ$的系数.证明中的一个关键步骤依赖于这样一个事实，即分布Rodrigues型公式在不假设${\bf u}$是正则的情况下成立。
The orthogonality of q-classical polynomials of the Hahn class: A geometrical approach
通过对$q$ -Pearson方程的定性分析，统一讨论了$q$ -线性格上$q$ -超几何差分方程的所有正定多项式解的正交性.因此，我们的方法不同于基于Favard定理、三项递推关系和超几何型差分方程的标准方法。我们的方法使我们能够扩展一些著名的$q$ -多项式的哈恩类的正交关系到一个更大的参数集。本文的简短版本出现在SIGMA 8（2012），042，30页http://dx.doi.org/10.3842/SIGMA.2012.042中。
The purpose of this note is to establish, from the hypergeometric-type difference equation introduced by Nikiforov and Uvarov, new tractable sufficient conditions for the monotonicity with respect to a real parameter of zeros of classical discrete orthogonal polynomials. This result allows one to carry out a systematic study of the monotonicity of zeros of classical orthogonal polynomials on linear, quadratic, q-linear, and q-quadratic grids. In particular, we analyze in a simple and unified way the monotonicity of the zeros of Hahn, Charlier, Krawtchouk, Meixner, Racah, dual Hahn, q-Meixner, …
Constructing bispectral dual Hahn polynomials
利用$\mathcal{D}$ -算子的概念和经典的离散对偶Hahn族，构造了正交多项式$(q_n)_n$，它也是高阶差分算子的本征函数.
Second structure relation for $q$-semiclassical polynomials of the Hahn Tableau
q-哈恩表的q-经典正交多项式由它们的正交性条件和第一和第二结构关系来表征。不幸的是，对于q-半经典正交多项式（经典多项式的推广），我们只能在文献中找到第一个结构关系。本文推导了第二种结构关系。特别地，借助于q-半经典多项式列与其q-差列之间的一般有限型关系，得到了这样一种结构关系。
Laguerre-Freud equations for Generalized Hahn polynomials of type I
本文导出了一类离散正交多项式族的三项递推系数所满足的差分方程组。
Constructing Krall-Hahn orthogonal polynomials
给定一个多项式序列$(p_n)_n$，一个作用于多项式线性空间的算子代数$\mathcal A$和一个具有$D_p(p_n)=θ_np_n$的算子$D_p\in \mathcal A$，其中$θ_n$是任意特征值，通过考虑$m+1$连续$p_n$的线性组合：$q_n=p_n+\sum_{j=1}^mβ_{n,j}p_{n-j}$，我们构造了一个新的多项式序列$(q_n)_n$.利用$\mathcal{D}$ -算子的概念，确定了序列$β_{n,j}, j=1,\ldots,m,$的结构，使得多项式$(q_n)_n$是代数$\mathcal A$中算子的本征函数.作为应用，我们从经典的离散Hahn多项式族构造了正交多项式$(q_n)_n$，它也是高阶差分算子的本征函数.
Some Systems of Multivariable Orthogonal q-Racah polynomials
在1991年特拉特尼克推导出两个系统的多变量正交拉卡多项式，并认为他们的极限情况。q-扩展这些系统的推导，产生系统的多变量正交q-Racah多项式，从该系统的多变量正交q-Hahn，双q-Hahn，q-Krawtchouk，q-Meixner，和q-Charlier多项式遵循特殊或极限情况。
Extensions of discrete classical orthogonal polynomials beyond the orthogonality
众所周知，哈恩多项式族$\{h_n^{α,β}(x;N)\}_{n\ge 0}$关于直到$N$的某个权函数正交。本文给出了次数高于$N$的Hahn多项式的一种因式分解，并证明了这类多项式可由$Δ$ -Sobolev正交性刻画.我们还提出了一个类似的结果，双哈恩，Krawtchouk，和Racah多项式，并给出它们之间的极限关系的所有$n\in \XX N_0$。此外，为了得到Krawtchouk多项式的这个结果，我们将得到Meixner多项式的正交性的一个更一般的性质。
We construct new examples of exceptional Hahn and Jacobi polynomials. Exceptional polynomials are orthogonal polynomials with respect to a measure which are also eigenfunctions of a second order difference or differential operator. The most apparent difference between classical or classical discrete orthogonal polynomials and their exceptional counterparts is that the exceptional families have gaps in their degrees, in the sense that not all degrees are present in the sequence of polynomials. The new examples have the novelty that they depend on an arbitrary number of continuous parameters.
Generalizations of generating functions for higher continuous hypergeometric orthogonal polynomials in the Askey scheme
我们利用连接关系和级数重排推广生成函数的几个更高的连续正交多项式的Askey计划，即威尔逊，连续对偶哈恩，连续哈恩，和Meixner-Pollaczek多项式。利用这些多项式的正交关系，我们还确定了相应的定积分。
A description of the Laguerre-Hahn orthogonal polynomials of class zero revisited
本文完整描述了零类Laguerre-Hahn形式，包括两个类似Bessel的新族，并修正了所有族的结构关系，同时通过符号计算推导出其中一个新族的四个新结构关系和一个四阶微分方程。
Dual -1 Hahn polynomials: "classical" polynomials beyond the Leonard duality
通过对偶q-Hahn多项式的一个适当的$q \to -1$极限，我们引入了-1对偶Hahn多项式.这些多项式在实轴上的离散点的有限集上是正交的，但是与经典的Askey方案的正交多项式相比，-1对偶Hahn多项式不表现出Leonard对偶性质。相反，这些多项式满足4阶差分特征值方程，因此具有双谱特性。相应的广义伦纳德对由两个矩阵$A,B$组成，每个矩阵的大小为$N+1 \times N+1$。在矩阵$A$为对角的本征基中，矩阵$B$为3对角;但是在矩阵$B$为对角的本征基中，矩阵$A$为5对角。
We study a limiting case of the Askey-Wilson polynomials when one of the parameters goes to infinity, namely continuous dual q-Hahn polynomials when q > 1. Solutions to the associated indeterminate moment problem by general theory are found and an orthogonality relation is established.
We construct new examples of bispectral dual Hahn polynomials, i.e., orthogonal polynomials with respect to certain superposition of Christoffel and Geronimus transforms of the dual Hahn measure and which are also eigenfunctions of a higher order difference operator. The new examples have the novelty that they depend on an arbitrary number of continuous parameters. These are the first examples with this property constructed from the classical discrete families.
Explicit expressions for the Hahn multiple polynomials of type I, in terms of Kampé de Fériet hypergeometric series, are given. Orthogonal and biorthogonal relations are proven. Then, part of the Askey scheme for multiple orthogonal polynomials type I is completed. In particular, explicit expressions in terms of generalized hypergeometric series and Kampé de Fériet hypergeometric series, are given for the multiple orthogonal polynomials of type I for the Jacobi-Piñeiro, Meixner I, Meixner II, Kravchuk, Laguerre I, Laguerre II and Charlier families.
A Survey on q-Polynomials and their Orthogonality Properties
本文研究了位于q-Hahn表（大q-雅可比多项式（bqJ））和Nikiforov-Uvarov表（Askey-Wilson多项式（AW））顶部的经典q-正交多项式对几乎任何复参数值和所有非负整数次数所满足的正交性条件.我们状态的退化版本的Favard定理，这是一个关键的文件，使我们能够扩展的正交性有效的一些整数度N的Sobolev型正交属性。我们还提出了，在[16]中应用的类似过程之后，具有满足有限正交性质的那些族的分解和离散Sobolev型正交性质的表，即它包括有限数量的质量点的总和，例如q-Racah（qR），q-Hahn（qH），对偶q-Hahn（dqH）和q-Krawtchouk多项式（qK）等。-- [16] R. S. Costas-Santos和J.F.桑切斯-拉拉。离散经典正交多项式在正交性之外的推广。J. Comp. Appl. Math.，225（2）（2009），440-451
Multiple Askey-Wilson polynomials and related basic hypergeometric multiple orthogonal polynomials
我们首先展示了如何通过使用特殊的变换从小$q$ -Laguerre和小$q$ -雅可比多项式得到Al-Salam-Chihara多项式、连续对偶$q$ -Hahn多项式和Askey-Wilson多项式。然后将此过程扩展到从多个小$q$-雅可比多项式和多个小$q$ -Laguerre多项式得到多个Askey-Wilson多项式、多个连续对偶$q$-Hahn多项式和多个Al-Salam-Chihara多项式。
Sobolev orthogonal polynomials on a simplex
当所有的$\g_i > -1$都是二阶偏微分算子$L_\bg$的本征函数时，单形上的Jacobi多项式是关于权函数$W_\bg(x) = x_1^{\g_1} ... x_d^{\g_d} (1- |x|)^{\g_{d+1}}$的正交多项式.本文研究了部分或全部$\g_1,...,\g_{d+1}$为-1的奇异情形。首先找到了$L_\bg$在每个奇异情形下的本征函数多项式的完备基，然后证明了这些多项式关于一个明确确定的内积是正交的.这种内积涉及函数的导数，因此称为索博列夫正交多项式。
New bounds for Hahn and Krawichouk polynomials
对于在集合$\{0, \ldots,N\}$上正交的Hahn多项式和Krawtchouk多项式，导出了平方和的新恒等式，推广了第一类和第二类切比雪夫多项式的三角恒等式.应用这些结果是为了获得条件（关于多项式的次数），使得多项式由它们在点$0$和$N$处的值（在间隔$[0,N]$上）有界。作为特殊情况下，我们得到了离散模拟的三角恒等式和边界的离散切比雪夫多项式的第一和第二种。
On Mittag-Leffler d-orthogonal polynomials
本文给出了一个长期研究项目的第一个结果，该项目涉及构造具有Hahn性质的d-正交多项式。我们将表明，后一类可以通过扩展多项式作为序列元素的一阶导数的有限和来表征，并且我们将解释如何使用这种表征来构造哈恩经典d-正交多项式。在本文中，我们寻找解决方案的线性组合的两个连续元素的一阶导数的序列，通过考虑导算子和Delta（离散）操作。所得多项式分别构成一类特殊的Laguerre d-正交多项式和Mittag-Leffler多项式的推广。
Recurrence Relations of the Multi-Indexed Orthogonal Polynomials VI : Meixner-Pollaczek and continuous Hahn types
在以前的文章中，我们讨论了Laguerre型、Jacobi型、Wilson型、Askey-Wilson型、Racah型和$q$ -Racah型的多指标正交多项式的递推关系。在本文中，我们探讨的Meixner-Pollaczek和连续哈恩型。对于$M$指标的Meixner-Pollaczek多项式和连续Hahn多项式，给出了变相依系数的$3+2M$项递推关系和常系数的$1+2L$项（$L\geq M+1$）递推关系.在后者的基础上，得到了多指标Meixner-Pollaczek多项式和连续Hahn多项式描述的量子力学系统的广义闭包关系和产生/湮灭算符.
On difference operators for symmetric Krall-Hahn polynomials
最近，通过将经典离散测度乘以合适的多项式，找到其正交多项式也是高阶差分算子的本征函数的测度的问题已经得到解决。这个问题是由Richard Askey在1991年提出的。哈恩一家的情况是特别丰富的，由于涉及的参数的数量。这些合适的多项式在Hahn情况下从正整数的有限集合的四元组$F_1,F_2,F_3$和$F_4$生成。在本文中，我们表明，相应的差分算子的顺序可以通过假设一定的对称性，Krall-Hahn家庭和相关的四重态$F_1,F_2,F_3$和$F_4$的参数降低。
Exactly Solvable Discrete Quantum Mechanical Systems and Multi-indexed Orthogonal Polynomials of the Continuous Hahn and Meixner-Pollaczek Types
提出了具有纯虚位移的离散量子力学的新的精确可解系统，其坐标的物理范围是整条实数线。这些系统是形状不变的，其特征函数由多指标连续Hahn和Meixner-Pollaczek正交多项式描述。这些多指标多项式的次数集是$\{\ell_{\mathcal{D}},\ell_{\mathcal{D}}+1,\ell_{\mathcal{D}}+2,\ldots\}$，其中$\ell_{\mathcal{D}}$是偶正整数（$\mathcal{D}$：多指标集），但它们在加权希尔伯特空间中形成正交基的完整集合。
Fourier transform of multivariate orthogonal polynomials on the unit ball are obtained. By using Parseval's identity, a new family of multivariate orthogonal functions are introduced. The results are expressed in terms of the continuous Hahn polynomials.
Bidiagonal factorization of the recurrence matrix for the Hahn multiple orthogonal polynomials
本文研究了 Hahn 多重正交多项式递推矩阵的双对角分解，利用广义超几何函数 ${}_3F_2$ 表达并证明，并扩展至其多个后代多项式，确定了部分多项式递推矩阵存在正双对角分解的子区域。
Classical discrete multiple orthogonal polynomials: hypergeometric and integral representations
本文研究任意权重的经典离散多重正交多项式，推导了Hahn多项式递归系数的显式表达式，利用多重Askey方案为各后裔族提供了I型多项式及递归系数的超几何与积分表示，并补充了相应的极限以完善该方案。
On the limit of non-standard q-Racah polynomials
本文的目的是研究从非标准q-Racah多项式到大q-Jacobi、对偶q-Hahn和q-Hahn多项式的极限转换，使得正交性和三项递归关系保持有效。
Characterizations of classical orthogonal polynomials on quadratic lattices
利用矩阵方法刻画了二次格上的经典正交多项式.在这种形式下，我们恢复了二次格上经典正交多项式的Hahn，Geronimus，Tricomi和Bochner型特征。此外，还提出了一个新的表征。从Bochner型特征，我们得到了这些多项式的三项递归关系系数。
The Symmetrical $H_{q}$-Semiclassical Orthogonal Polynomials of Class One
研究了对称$H_{q}$ -半经典正交$q$ -多项式的二次分解和对偶分类问题，其中$H_{q}$是Hahn算子.对于任何典型的情况下，递归系数，$q$ -模拟的皮尔逊型分布方程，矩和积分或离散表示。
Linear partial divided-difference equation satisfied by multivariate orthogonal polynomials on quadratic lattices
本文给出了二元Racah多项式所满足的多项式系数的二次格上的四阶偏均差分方程。从这个方程中我们明确地得到了该方程的任何二元正交多项式解所满足的三项递推关系中出现的矩阵系数。特别是，我们提供了明确的表达矩阵的三项递归关系所满足的双变量Racah多项式介绍的Tratnik。此外，我们提出了家庭monic二元Racah多项式定义的三项递归关系，他们满足，我们解决了两个不同的家庭之间的连接问题的二元Racah多项式。这些结果，然后应用到其他家庭的二元正交多项式，即二元威尔逊，连续对偶哈恩和连续哈恩，后两个通过限制过程。本文证明了二次格上的四阶偏均差方程是超几何型的，即解的均差导数本身就是同类型均差方程的解.
The multivariate Hahn polynomials and the singular oscillator
Karlin和McGregor的d变量Hahn多项式出现在（d+1）维奇异振子模型中，作为与笛卡尔和超球坐标中的变量分离相关的基之间的重叠系数。这些多项式在d个离散变量依赖于d+1个实参数，并且关于多维超几何分布是正交的。重点放在d=2的情况下，与三维奇异振子的联系被用来导出多项式的主要性质：前/后移算子，正交关系，生成函数，递归关系，双谱（差分方程）和显式的单变量Hahn多项式.这些结果的扩展到任意数量的变量的文件的末尾。
Fourier transforms of orthogonal polynomials on the cone
本文研究锥上多元正交多项式的Fourier变换，利用Parseval恒等式定义两类新的多元正交函数族，且结果以连续Hahn多项式形式呈现，推进了相关正交多项式理论研究。
Fourier transforms of orthogonal structures on the paraboloid
本文研究抛物面上多元正交结构的傅里叶变换，定义两类新的多元正交函数族，推导其邻接关系并以连续Hahn多项式表述结果。
Orthogonal polynomials and operator orderings
另一种和组合的证明给出了哈恩多项式系统和海森堡代数中对称元素的恒等式之间的联系，这是Bender，Mead和Pinsky首次观察到的[Phys. Rev. Lett. 56（1986），J.Math.Phys.28，509（1987）]，并由Koornwinder证明[J.Phys.Phys.30（4），1989]。同样，Bender和Dunne [J.Math.Phys.29（8），1988]给出的关于一类特殊的单参数Hermitian算子序和连续Hahn多项式的两个结果也得到了证明.
A new family of orthogonal polynomials in three variables
本文引入了单形上四参数三元多项式的六参数推广，并研究了这类多项式的性质。利用三角形上移位的一元雅可比多项式和二元多项式的梯形关系，导出了稀疏递推关系。利用这些稀疏递推关系，得到了二阶偏微分方程。进一步得到了这些多项式之间的联系关系。最后，给出了单形上四参数三元多项式的新结果。
Multivariate Hahn polynomials and difference equations
本文显式构造多元Hahn多项式作为一族可交换二阶差分算子的公共特征向量，证明其关于超几何多项分布正交，并通过极限过程导出完备的多元Krawtchouk和Meixner多项式集。
Matrix-valued bispectral discrete orthogonal polynomials
本文构建了离散权重的矩阵值正交多项式统一构造，得到二阶差分算子的双谱序列，并给出Krawtchouk、Hahn、Meixner和Charlier多项式的矩阵模拟。
Starting from the moment sequences of classical orthogonal polynomials we derive the orthogonality purely algebraically. We consider also the moments of ($q=1$) classical orthogonal polynomials, and study those cases in which the exponential generating function has a nice form. In the opposite direction, we show that the generalized Dumont-Foata polynomials with six parameters are the moments of rescaled continuous dual Hahn polynomials. Finally we show that one of our methods can be applied to deal with the moments of Askey-Wilson polynomials.
Limit relations between $q$-Krall type orthogonal polynomials
在本文中，我们考虑一个自然扩张的几个结果有关的Krall型多项式引入修改的$q$ -经典线性泛函通过添加一个或两个质量点。建立了大$q$ -Jacobi、小$q$-Jacobi、大$q$ -Laguerre的$q$ -Krall型修改与$q$ -Hahn表族的极限关系.
This manuscript contains a small portion of the algebraic theory of orthogonal polynomials developed by Maroni and their applicability to the study and characterization of the classical families, namely Hermite, Laguerre, Jacobi, and Bessel polynomials. It is presented a cyclical proof of some of the most relevant characterizations, particularly those due to Al-Salam and Chihara, Bochner, Hahn, Maroni, and McCarthy. Two apparently new characterizations are also added. Moreover, it is proved through an equivalence relation that, up to constant factors and affine changes of variables, the four f…
In 1993 Delest and Fédou showed that a generating function for connected skew shapes is given as a ratio $J_{ν+1}/J_ν$ of the Hahn--Exton $q$-Bessel functions when a parameter $ν$ is zero. They conjectured that when $ν$ is a nonnegative integer the coefficients of the generating function are rational functions whose numerator and denominator are polynomials in $q$ with nonnegative integer coefficients, which is a $q$-analog of Kishore's 1963 result on Bessel functions. The first main result of this paper is a proof of the conjecture of Delest and Fédou. The second main result is a refinement o…
Integral and hypergeometric representations for multiple orthogonal polynomials
本文为任意权函数数量的经典多重正交多项式，建立了I型Hahn多项式的显式超几何表达式，并利用留数定理和Mellin变换推导了Laguerre、Jacobi-Piñeiro和Hahn族的围道积分表示，进而得到显式超几何表示。
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