Constructing bispectral dual Hahn polynomials
Antonio J. Duran
利用$\mathcal{D}$ -算子的概念和经典的离散对偶Hahn族，构造了正交多项式$(q_n)_n$，它也是高阶差分算子的本征函数.
Using the concept of $\mathcal{D}$-operator and the classical discrete family of dual Hahn, we construct orthogonal polynomials $(q_n)_n$ which are also eigenfunctions of higher order difference operators.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Bispectral dual Hahn polynomials with an arbitrary number of continuous parameters
我们构造了双谱对偶哈恩多项式的新例子，即，关于对偶Hahn测度的Christoffel变换和Geronimus变换的某种叠加的正交多项式，它们也是高阶差分算子的本征函数。新的例子具有新颖性，它们依赖于任意数量的连续参数。这些是第一个例子，这个属性从经典离散族构造。
An algebraic description of the bispectrality of the biorthogonal rational functions of Hahn type
均匀网格上的${_3}F_2$型双正交有理函数提供了具有双谱性质的有理函数的最简单的例子，这些性质类似于经典的正交多项式的性质。这些属性是由三个差分算子$X,Y,Z$这是三对角相关的有限维空间的三个不同的基地。算子$X,Y,Z$的成对分解子生成一个二次代数，它类似于附着在超几何多项式上的Askey-Wilson型代数。
Matrix-valued bispectral discrete orthogonal polynomials
本文构建了离散权重的矩阵值正交多项式统一构造，得到二阶差分算子的双谱序列，并给出Krawtchouk、Hahn、Meixner和Charlier多项式的矩阵模拟。
Bispectrality and biorthogonality of the rational functions of $q$-Hahn type
本文构造了一族关于q-超几何分布双正交的有理函数，证明三个q-差分算子X、Y、Z可类比正交多项式的双谱算子，并揭示其生成代数与Askey–Wilson型代数的联系及其与Wilson ${}_{10}ϕ_9$有理函数的关系。
Hahn polynomials for hypergeometric distribution
在$\RR^d$中定义了多多元超几何分布的正交多项式。通过对含负整数参数的经典Hahn多项式的详细分析，研究了它们的结构.探讨了Hahn多项式的因式分解，并利用因式分解解释了正交多项式的指标集与多面体域上格集之间的关系。在多元的情况下，这些建设导致非平凡家庭的超几何多项式消失的格多面体。讨论了正交多项式的生成函数和双谱性质。
Dual -1 Hahn polynomials: "classical" polynomials beyond the Leonard duality
通过对偶q-Hahn多项式的一个适当的$q \to -1$极限，我们引入了-1对偶Hahn多项式.这些多项式在实轴上的离散点的有限集上是正交的，但是与经典的Askey方案的正交多项式相比，-1对偶Hahn多项式不表现出Leonard对偶性质。相反，这些多项式满足4阶差分特征值方程，因此具有双谱特性。相应的广义伦纳德对由两个矩阵$A,B$组成，每个矩阵的大小为$N+1 \times N+1$。在矩阵$A$为对角的本征基中，矩阵$B$为3对角;但是在矩阵$B$为对角的本征基中，矩阵$A$为5对角。
Bispectrality of the Complementary Bannai-Ito Polynomials
得到了一类以互补Bannai-Ito多项式为特征函数的单参数算子族。CBI多项式是Bannai-Ito多项式的核伙伴，并且还对应于Askey-Wilson多项式的$q\rightarrow-1$极限。CBI多项式的本征值方程包含二阶Dunkl移位算子和反射，并具有二次谱。给出了与CBI多项式相关的代数，并将其看作是具有对合的Askey-Wilson代数的变形。本文还讨论了CBI多项式与最近发现的对偶Hahn多项式和para-Krawtchouk多项式之间的关系，以及它们与对称Hahn多项式之间的关系。
Constructing bispectral orthogonal polynomials from the classical discrete families of Charlier, Meixner and Krawtchouk
给定一个多项式序列$(p_n)_n$，一个作用在多项式线性空间中的算子代数$\mathcal{A}$和一个具有$D_p(p_n)=np_n$的算子$D_p\in \mathcal{A}$，通过考虑$m$连续$p_n$的线性组合：$q_n=p_n+\sum_{j=1}^mβ_{n,j}p_{n-j}$，我们形成了一个新的多项式序列$(q_n)_n$.利用$\mathcal{D}$ -算子的概念，确定了序列$β_{n,j}, j=1,\ldots,m,$的结构，使得多项式$(q_n)_n$是代数$\mathcal{A}$中算子的公共本征函数.作为应用，从Charlier，Meixner和Krawtchouk的经典离散族出发，构造了正交多项式$(q_n)_n$，它也是高阶差分算子的本征函数.
$R_I$ biorthogonal polynomials of Hahn type
引入并研究了有限族$R_I$多项式。它包括在一组多项式的$_{3}F_{2}$形式的双正交的合奏的有理函数被阐明。这些多项式满足两个广义本征值问题：除了它们的递推关系的$R_I$型，他们也被发现服从一个差分方程。强调这种双谱性的是具有三对角作用的三元组运算符。
The para-Racah polynomials
通过截断Wilson多项式得到了二次双格上正交的新的双谱多项式。给出了递推关系式和差分方程。递归系数可以被编码在扰动的次对称雅可比矩阵中。文中还给出了正交关系和超几何函数的显式表示。特殊情况下，并与para-Krawtchouk多项式和双哈恩多项式的连接进行了讨论。
A unified algebraic underpinning for the Hahn polynomials and rational functions
引入了一个具有三个生成元的代数$m\mathfrak{H}$，并证明了它允许Hahn代数和有理Hahn代数的嵌入.它有一个真正的版本的变形约旦平面作为一个子代数的连接哈恩多项式建立。考虑了涉及生成元的特征值或广义本征值问题的表示基。这些基地之间的重叠被证明是双谱正交多项式或双正交有理函数，从而提供了一个统一的描述这些功能的基础上$m\mathfrak{H}$。微分和差分算子的模型被用来明确地识别潜在的特殊函数，如哈恩多项式和有理函数，并确定其特征。提出了一种将$m\mathfrak{H}$嵌入到$\mathcal{U}(\mathfrak{sl}_2)$中的方法。一个Padé近似表的二项式函数作为副产品。
Constructing Krall-Hahn orthogonal polynomials
给定一个多项式序列$(p_n)_n$，一个作用于多项式线性空间的算子代数$\mathcal A$和一个具有$D_p(p_n)=θ_np_n$的算子$D_p\in \mathcal A$，其中$θ_n$是任意特征值，通过考虑$m+1$连续$p_n$的线性组合：$q_n=p_n+\sum_{j=1}^mβ_{n,j}p_{n-j}$，我们构造了一个新的多项式序列$(q_n)_n$.利用$\mathcal{D}$ -算子的概念，确定了序列$β_{n,j}, j=1,\ldots,m,$的结构，使得多项式$(q_n)_n$是代数$\mathcal A$中算子的本征函数.作为应用，我们从经典的离散Hahn多项式族构造了正交多项式$(q_n)_n$，它也是高阶差分算子的本征函数.
The multivariate Hahn polynomials and the singular oscillator
Karlin和McGregor的d变量Hahn多项式出现在（d+1）维奇异振子模型中，作为与笛卡尔和超球坐标中的变量分离相关的基之间的重叠系数。这些多项式在d个离散变量依赖于d+1个实参数，并且关于多维超几何分布是正交的。重点放在d=2的情况下，与三维奇异振子的联系被用来导出多项式的主要性质：前/后移算子，正交关系，生成函数，递归关系，双谱（差分方程）和显式的单变量Hahn多项式.这些结果的扩展到任意数量的变量的文件的末尾。
Tight Frame with Hahn and Krawtchouk Polynomials of Several Variables
利用一元Hahn多项式和多元Krawtchouk多项式构造了多项式子空间的有限紧框架。基于这些多项式框架，设计了两种构造欧几里得空间紧框架的方法。对于${\mathsf r}(d,n):= \binom{n+d-1}{n}$，第一种方法为每个$m \ge n$生成具有${\mathsf r}(d+1,m)$元素的${\mathbb R}^{{\mathsf r}(d,n)}$中的两个紧帧族。第二种方法在${\mathbb R}^{{\mathsf r}(d,N)}$中用$1 + N \times{\mathsf r}(d+1, N)$向量生成紧框架。所有框架单元均以显式公式给出。
Para-Bannai-Ito Polynomials
本文通过非传统截断构造了在Bannai-Ito双格上正交的para-Bannai-Ito多项式，并给出其完整刻画，同时建立了与$q$-para-Racah及对偶$-1$ Hahn多项式的联系。
Integral operators, bispectrality and growth of Fourier algebras
在80年代中期，人们证明了每一个双谱亚纯函数$ψ(x,y)$都产生一个积分算子$K_ψ(x,y)$，该积分算子具有一个可交换的微分算子。这已被验证了几个家庭的功能$ψ(x,y)$，其中交换微分算子的顺序为$\leq 6$的直接计算。我们证明了这个猜想的一般版本的所有自伴双谱函数秩1和所有自伴双谱达布变换秩2贝塞尔和艾里函数。该方法是基于一个定理，给出一个精确的估计的第二和第一阶项的增长的傅立叶代数的每个这样的双谱函数。从它，我们得到一个尖锐的上界的顺序交换微分算子的积分核$K_ψ(x,y)$和一个快速的算法程序，用于构建的微分算子，不像以前的例子，其顺序是任意高。我们证明了上述类别的双谱函数参数化的无限维格拉斯曼，这是拉格朗日轨迹的威尔逊adelic格拉斯曼及其类似物在秩2。
Connection coefficients for classical orthogonal polynomials of several variables
不同规范正交基之间的连接系数本身满足两个离散正交关系。对于权在对称群作用下不变的经典正交多项式，研究了由超几何函数的乘积构成的基与由第一个基通过置换得到的另一个基之间的联系系数.对于单纯形上的雅可比多项式，证明了其连接系数可以用Tratnik的多变量Racah多项式及其权值来表示.这给，特别是，一个新的解释之间的变量和度指数的拉卡多项式，这是在他们的双谱属性的心脏隐藏的对偶。这些技术也导致明确的公式连接系数的哈恩和Krawtchouk多项式的几个变量，以及正交多项式的球和领域。
Sklyanin-like algebras for ($q$-)linear grids and ($q$-)para-Krawtchouk polynomials
在线性和$q$ -线性网格上引入了S-Heun算子。这些算子是Heun算子的特例，与Sklyanin-like代数有关。连续哈恩和大$q$ -雅可比多项式是这些S-Heun算子具有自然作用的函数。我们证明了S-Heun算子既包含双谱算子又包含Kalnins和Miller结构算子。这四个结构算子实现了原Sklyanin代数的三角退化的特殊极限情况。从截断条件得到这些代数的一维表示。相应的表示基是多项式的有限族：para-Krawtchouk和$q$ -para-Krawtchouk。自然的代数解释，这些多项式已经失踪，从而获得。我们还恢复Heun算子附加到相应的双谱问题作为二次组合的S-Heun算子
Vector orthogonal polynomials with Bochner's property
Jacobi、Hermite、Laguerre和Bessel等经典的正交多项式系统具有多项式是二阶普通微分算子的本征函数的性质。根据Bochner的一个经典定理，它们是唯一具有这种性质的系统。类似地，Charlier、Meixner、Kravchuk和Hahn的多项式都是正交的，并且是适当的二阶差分算子的本征函数。根据著名的Favard-Shohat定理，正交性条件等价于3项递归关系。向量正交多项式（VOP）满足有限项递归关系，其中有更多的条款，根据一个定理，由J. Van Iseghem，这是他们的特点。受Bochner定理的启发，我们正在寻找VOP，它也是微分（差分）算子的本征函数。我们称这些同时条件为Bochner性质。本文的目的是介绍具有Bochner性质的VOP的构造方法。这些方法是纯代数的，并且基于非交换代数的自同构。他们还使用了所谓的双频问题的想法。抽象方法的应用包括经典正交多项式的广泛推广，包括连续和离散。其他结果连接不同的家庭VOP，包括经典的，由纯代数起源的线性变换，尽管事实上，当解释分析，他们是积分变换。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。